大傾角煤層長(zhǎng)壁開(kāi)采圍巖應(yīng)力傳遞路徑時(shí)空演化特征

羅生虎，王 同，伍永平，田程陽(yáng)，郎 丁，趙華濤

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治教育部實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安 710054；4.山東礦機(jī)集團(tuán)股份有限公司，山東 濰坊 261000)

國(guó)家“十四五”能源規(guī)劃以推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展為主題，能源保障是高質(zhì)量發(fā)展的基礎(chǔ)。而缺油少氣的資源稟賦特點(diǎn)，決定了煤炭在未來(lái)比較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍將是中國(guó)的戰(zhàn)略性主體能源。中國(guó)西部煤炭產(chǎn)量約占全國(guó)2/3，這其中，賦存保護(hù)性稀缺煤種、煤炭質(zhì)量較優(yōu)、廣泛分布且對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)起支撐作用的大傾角煤層的安全高效開(kāi)采仍是亟待解決的重大工程問(wèn)題。

大傾角煤層開(kāi)采中，受煤層傾角影響，采動(dòng)應(yīng)力在頂板巖層內(nèi)和巖層間的傳遞方式及傳遞路徑的空間展布形態(tài)等較(近)水平煤層開(kāi)采時(shí)復(fù)雜，頂板巖層除了在垂直巖層層面方向運(yùn)動(dòng)(與水平煤層開(kāi)采相似)外，在平行巖層層面方向也產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致頂板的變形破壞過(guò)程中呈現(xiàn)出“時(shí)序性”與“非對(duì)稱(chēng)性”。已有的研究工作基本確定了大傾角煤層長(zhǎng)壁綜采頂板的非對(duì)稱(chēng)變形破壞運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律，一定程度上掌握了頂板失穩(wěn)誘發(fā)的煤壁片幫、支架下滑傾倒和底板滑移等工作面圍巖災(zāi)害形成機(jī)制，并針對(duì)性地提出了防控措施，大幅改善了大傾角煤層開(kāi)采安全性差的狀況。在非對(duì)稱(chēng)多維交互加-卸載作用下，大傾角煤層在頂板巖層內(nèi)形成了非規(guī)則的破壞包絡(luò)面，而非規(guī)則破壞包絡(luò)面的產(chǎn)生和非對(duì)稱(chēng)巖體結(jié)構(gòu)的形成是因?yàn)轫敯鍘r層中存在非對(duì)稱(chēng)展布的應(yīng)力包絡(luò)拱殼。應(yīng)力包絡(luò)拱殼是真實(shí)存在卻無(wú)法直接觀察得到的，應(yīng)力包絡(luò)拱殼是巖體為抵抗不均勻變形而進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的一種現(xiàn)象，是圍巖內(nèi)應(yīng)力發(fā)生集中、傳遞路線發(fā)生的偏轉(zhuǎn)而形成的，確定圍巖采動(dòng)應(yīng)力的傳遞路徑對(duì)理解和揭示圍巖變形破壞、支承壓力演化內(nèi)在力學(xué)機(jī)理等均具有重要意義。

筆者以某礦25221工作面為工程背景，在采用相似模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)大傾角煤層圍巖結(jié)構(gòu)演化規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬、理論分析相結(jié)合的研究手段，分析了工作面推進(jìn)過(guò)程中圍巖應(yīng)力包絡(luò)拱殼的演化過(guò)程，量化了煤層采動(dòng)應(yīng)力傳遞路徑，對(duì)豐富大傾角煤層巖層控制理論、實(shí)現(xiàn)該類(lèi)煤層安全高效開(kāi)采等具有重要的理論指導(dǎo)意義。

1 工程背景

新疆某礦 25221 工作面位于二采區(qū) 5號(hào)煤層，該工作面位于 15號(hào)溝以西，16線以東 153 m，地表為高山溝壑，呈東西狹長(zhǎng)分布，西高東低，25221 工作面開(kāi)采標(biāo)高為+2 047～+2 120 m，工作面設(shè)計(jì)走向長(zhǎng)2 098 m，工作面傾向長(zhǎng)100 m，采高4.5 m。工作面煤煤層傾角36°～46°，平均45°，煤密度1.35 t/m，煤層賦存穩(wěn)定。工作面直接頂厚度2.32 m，其上為厚度16.59 m的基本頂，巖石單向抗壓強(qiáng)度為79.9～100.2 MPa。工作面直接底為粗砂巖，厚度為17.06 m。煤層綜合柱狀如圖 1所示。

圖1 煤層綜合柱狀Fig.1 Geological column of coal seam

2 大傾角煤層圍巖結(jié)構(gòu)演化特征

相似模擬實(shí)驗(yàn)是以相似理論為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)技術(shù)，是利用事物或現(xiàn)象間存在的相似特征來(lái)研究自然規(guī)律的一種方法。為了解掌握煤層開(kāi)采過(guò)程中圍巖結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律，選用西安科技大學(xué)自主設(shè)計(jì)研制的1 500 mm×600 mm×1 500 mm的平立組合式模型架。該模型是一種“假”三維實(shí)驗(yàn)，可沿水平、垂直2個(gè)方向施加載荷約束；可在一定程度上反映圍巖的三維變形破壞運(yùn)移特征。

依據(jù)煤層柱狀圖，將現(xiàn)場(chǎng)工程研究對(duì)象按照幾何相似比1∶20縮制成實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。依?jù)現(xiàn)場(chǎng)取心測(cè)得的煤巖體物理力學(xué)參數(shù)，相似材料用0.106～0.212 mm(70～140目)石英砂、粉煤灰、石膏、碳酸鈣(大白)按配比混合，加水?dāng)嚢杈鶆蚝笱b入模型架，并用重物將材料夯實(shí)到所需密度，分層材料用0.85～2.36 mm(8～20目)的云母粉。根據(jù)相似定律，求得模型應(yīng)力及強(qiáng)度相似常數(shù)為32，時(shí)間相似常數(shù)為20，容重相似常數(shù)1.6，載荷相似常數(shù)12 800。該實(shí)驗(yàn)主要的測(cè)試手段采用專(zhuān)門(mén)制作的支架，該支架支柱、頂梁、掩護(hù)梁、底座分別安裝高精度傳感器對(duì)支柱和側(cè)向載荷進(jìn)行監(jiān)測(cè)，數(shù)據(jù)收集采用108路壓力計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)使用模型及設(shè)備如圖2所示。

由模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸O(shè)備Fig.2 Experimental model and equipment

(1) 當(dāng)工作面處于初采階段，直接頂隨著工作面向前推進(jìn)而垮落，頂板垮落矸石沿著底板向下滾滑，在支架后方形成矩形+三角形的充填形態(tài)，如圖3(a)，(b)所示。直接頂垮落后，在傾向中上部的基本頂范圍內(nèi)，產(chǎn)生了離層裂隙，裂隙產(chǎn)生的巖層內(nèi)部不具備承載能力。因此，形成了一個(gè)拱頂在工作面傾向中上部，上拱腳在回風(fēng)巷側(cè)，下拱腳在運(yùn)輸巷側(cè)的承載拱。

圖3 圍巖結(jié)構(gòu)演化特征Fig.3 Evolution characteristics of rock structure

(2) 當(dāng)工作面繼續(xù)向前推進(jìn)，基本頂產(chǎn)生破斷，在破壞包絡(luò)線內(nèi)部，受矸石非均勻充填效應(yīng)的影響，頂板破斷巖塊的運(yùn)移-堆砌-鉸接特征復(fù)雜，錯(cuò)層、跨層堆砌現(xiàn)象明顯。沿工作面傾向自下而上，塊體結(jié)構(gòu)形成層位逐漸增高，而其穩(wěn)定性和對(duì)上覆未破壞巖層的支撐效應(yīng)逐漸減弱，尤其是在工作面傾向中上部區(qū)域，塊體結(jié)構(gòu)與上覆未破壞巖層間易形成空洞。在破壞包絡(luò)線外部，受破壞包絡(luò)面內(nèi)頂板的破壞運(yùn)移卸荷效應(yīng)影響破壞包絡(luò)面外頂板巖層的應(yīng)力傳遞路徑發(fā)生改變，形成了非對(duì)稱(chēng)拱殼巖體結(jié)構(gòu)，同時(shí)，受矸石非均勻充填和破壞包絡(luò)面內(nèi)塊體結(jié)構(gòu)的非均衡支撐效應(yīng)影響，沿工作面傾向自下而上，破壞包絡(luò)面外頂板拱殼結(jié)構(gòu)形成層位亦逐漸增高，穩(wěn)定性亦逐漸減弱。頂板承載拱拱頂向高層位演化，兩側(cè)拱腳向回風(fēng)巷、運(yùn)輸巷兩側(cè)進(jìn)一步偏移，如圖3(c)所示。

(3) 當(dāng)工作面推進(jìn)距離較大，頂板垮落高度趨于穩(wěn)定，如圖3(d)所示。頂板承載拱高度趨于穩(wěn)定，拱頂位置位于工作面傾向中上部，拱腳位于工作面回風(fēng)、運(yùn)輸巷道兩側(cè)。

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，隨著工作面的推進(jìn)，在工作面傾向形成的承載拱結(jié)構(gòu)的演化趨勢(shì)是增大—穩(wěn)定的，且在傾向上、下端頭位置處，承載拱的拱腳位置隨著推進(jìn)距離的增大而向深處煤柱內(nèi)偏移后趨于穩(wěn)定。但是大傾角煤層圍巖變形破壞的本質(zhì)是開(kāi)采擾動(dòng)下圍巖應(yīng)力的二次分布所造成的。因此發(fā)現(xiàn)并揭示開(kāi)采過(guò)程中大傾角煤層應(yīng)力傳遞路徑的演化過(guò)程與特征尤其重要。

3 大傾角煤層應(yīng)力拱殼演化特征

為探究大傾角煤層采動(dòng)過(guò)程中圍巖應(yīng)力拱殼與應(yīng)力傳遞路徑的演化過(guò)程，采用FLAC 3D有限差分?jǐn)?shù)值模擬軟件建立如圖4所示的數(shù)值模型。

圖4 大傾角煤層長(zhǎng)壁開(kāi)采數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of longwall mining in steeply dipping coal seam

采用四邊形網(wǎng)格，模型寬270 m(方向)、長(zhǎng)1 000 m(方向)、高325 m(方向)，工作面長(zhǎng)度100 m。以實(shí)際工程地質(zhì)為參考依據(jù)，在模型底部施加垂直位移約束，在模型前、后、左、右面施加水平位移約束。煤層傾角45°，模型頂部施加2 MPa垂直載荷，模擬地層深度80 m。采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型、大應(yīng)變變形模式。模型生成的單元數(shù)2 947 500和節(jié)點(diǎn)數(shù)3 050 481。開(kāi)采過(guò)程中，利用Fish語(yǔ)言對(duì)結(jié)果文件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，在模型內(nèi)部布置測(cè)點(diǎn)、測(cè)線、測(cè)面、測(cè)體，提取圍巖支承壓力、空間主應(yīng)力包絡(luò)面、三向應(yīng)力狀態(tài)、第一主應(yīng)力傳遞路徑等數(shù)據(jù)對(duì)圍巖宏觀應(yīng)力拱殼、應(yīng)力傳遞路徑進(jìn)行系統(tǒng)研究。

結(jié)合礦區(qū)地質(zhì)賦存條件與煤巖體物理力學(xué)參數(shù)，數(shù)值計(jì)算采用的煤巖力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

3.1 支承壓力演化規(guī)律

通常意義上，支承壓力是指煤層采出后，在圍巖應(yīng)力重新分布的范圍內(nèi)，垂直作用在煤層、巖層和矸石上的壓力。由于煤層傾角的影響，大傾角煤層與水平煤層的支承壓力分布呈現(xiàn)較大差異。在(近)水平煤層中，豎直應(yīng)力即是支承壓力，但在大傾角煤層中，煤層賦存傾角與水平方向之間具有一定夾角，豎直應(yīng)力或者豎直應(yīng)力沿垂直于煤層方向上的分力與支承壓力之間的數(shù)據(jù)表征具有較大差異。因此，需對(duì)計(jì)算所得應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理。

表1 煤巖力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of coal and rock

由彈性力學(xué)理論可知，物體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中，采用正應(yīng)力表征垂直于斜面上力的大小，表征斜面上切應(yīng)力的大小。假設(shè)工作面推進(jìn)方向沿軸方向，煤層傾角在平面內(nèi)變化，則切應(yīng)力又可分解成沿煤層走向的n與沿煤層傾向的n，且正應(yīng)力可表征為

(1)

式中,，，為斜面上全應(yīng)力在坐標(biāo)軸方向的分量，可表示為

(2)

式中,，，分別為斜面的外法線分量與，，軸之間的方向余弦;，，，，，，，，為單元體9個(gè)應(yīng)力分量。

根據(jù)式(1),(2)可得，在初始應(yīng)力狀態(tài)下，大傾角煤層的切向應(yīng)力、垂向應(yīng)力與近水平煤層的應(yīng)力狀態(tài)存在顯著差異，這種差異主要來(lái)源于煤層傾角影響下水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值。

圖5為圍巖支承壓力與其峰值的漸變演化過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)表示推進(jìn)距離與工作面長(zhǎng)度之間比值。由圖5可以看出：

(1) 當(dāng)推進(jìn)距離在50～300 m過(guò)程中，支承壓力峰值由4.72 MPa增至5.5 MPa，峰值位置距離煤壁前方6 m，應(yīng)力集中系數(shù)由1.21增加至1.41，增幅16.52%，此區(qū)域內(nèi)稱(chēng)為支承壓力峰值增長(zhǎng)區(qū)。自300 m向后，支承壓力峰值、峰值位置、應(yīng)力集中系數(shù)基本保持不變，此區(qū)域稱(chēng)為支承壓力峰值穩(wěn)定區(qū)。

(2) 工作面推進(jìn)距離小于傾向長(zhǎng)度1/3，采場(chǎng)空間可看作是寬度為推進(jìn)距離、長(zhǎng)度為傾向距離的“傾向巷道”。工作面推進(jìn)距離大于工作面長(zhǎng)度的1/3，且小于工作面長(zhǎng)度3倍時(shí)，覆巖宏觀支撐結(jié)構(gòu)的巷道特征完全消失。該階段內(nèi)，周期性破斷頂板的長(zhǎng)度呈現(xiàn)出增大—破斷—長(zhǎng)度再增大—再破斷的特征。此時(shí)采空區(qū)上方的懸露頂板是一個(gè)四周固支、長(zhǎng)邊初始為工作面傾向長(zhǎng)度，后為工作面推進(jìn)距離的雙向板結(jié)構(gòu)，因此該階段內(nèi)，圍巖支承壓力峰值不斷增大。當(dāng)工作面推進(jìn)長(zhǎng)度大于傾向長(zhǎng)度3倍，采場(chǎng)空間可看作是寬度為傾向距離、長(zhǎng)度為推進(jìn)距離的“走向巷道”。圍巖的穩(wěn)定性主要是由沿傾向結(jié)構(gòu)控制。在該回采階段內(nèi)，頂板垮落高度不會(huì)向上進(jìn)一步蔓延。頂板的周期性破斷長(zhǎng)度與高度保持不變，工作面周期來(lái)壓強(qiáng)度保持穩(wěn)定。

圖5 支承壓力及其峰值漸變演化特征Fig.5 Evolution characteristics of abutment pressure and peak

3.2 采動(dòng)應(yīng)力拱殼形態(tài)演化特征

煤層采出后，應(yīng)力包絡(luò)拱殼是巖體為抵抗不均勻變形而進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的一種現(xiàn)象，是圍巖內(nèi)應(yīng)力發(fā)生集中、傳遞路線發(fā)生的偏轉(zhuǎn)而形成的一種拱形應(yīng)力分布區(qū)。

圖6為推進(jìn)過(guò)程中圍巖主應(yīng)力包絡(luò)拱殼的演化過(guò)程。大傾角煤層開(kāi)采后形成的頂板主應(yīng)力包絡(luò)拱殼在形態(tài)上是典型的非對(duì)稱(chēng)特征，殼頂在工作面傾向中上部。且隨著工作面不斷向前推進(jìn)，應(yīng)力包絡(luò)拱殼高度呈現(xiàn)先增加后保持穩(wěn)定的演化趨勢(shì)，殼頂位置向傾向中上部遷移至一定位置(約工作面長(zhǎng)度2/3)后趨于穩(wěn)定。

圖6 推進(jìn)過(guò)程中圍巖主應(yīng)力包絡(luò)拱殼演化Fig.6 Evolution characteristics of principal stress enveloped arch

當(dāng)工作面推進(jìn)距離為50 m時(shí)，頂板主應(yīng)力包絡(luò)拱殼高度不斷向上發(fā)育，殼頂曲率較大，包絡(luò)拱殼的殼基分別位于工作面煤壁前方2 m、后方煤壁1 m，殼頂位于采空區(qū)中部，距離煤層上方81 m，包絡(luò)拱殼內(nèi)部的載荷向走向前后方拱腳處傳遞，在前后拱腳位置處壓力升高，這也是走向方向上支承壓力形成的主要原因。當(dāng)工作面推進(jìn)距離為100 m時(shí)，頂板應(yīng)力包絡(luò)拱殼較50 m時(shí)拱高度進(jìn)一步向上演化至距離煤層上方105 m，包絡(luò)拱拱腳分別位于工作面煤壁前方3 m、后方煤壁4 m，包絡(luò)拱殼內(nèi)部的載荷進(jìn)一步向走向前后方拱腳處傳遞，致使拱腳處壓力進(jìn)一步增大，這也是推進(jìn)過(guò)程中圍巖支承壓力不斷增大的原因。當(dāng)工作面推進(jìn)至300 m及以后，包絡(luò)拱殼高度增至距離煤層上方118 m，拱腳位于工作面煤壁前方6 m、后方煤壁7 m，此時(shí)包絡(luò)拱殼高度趨于穩(wěn)定，包絡(luò)拱殼為“梁+拱”形態(tài)，扁平拱頂部的“梁”結(jié)構(gòu)承載的壓力向傾向轉(zhuǎn)移。距離前、后拱腳64 m范圍內(nèi)部的壓力拱內(nèi)部的載荷向走向轉(zhuǎn)移，這是走向支承壓力周期性穩(wěn)定演化的主要原因。

大傾角煤層中主應(yīng)力包絡(luò)拱殼是內(nèi)在控制覆巖垮落的宏觀結(jié)構(gòu)。主應(yīng)力包絡(luò)拱殼內(nèi)部，巖層離層彎曲現(xiàn)象大量產(chǎn)生致使巖層處在受拉狀態(tài)，該區(qū)域內(nèi)巖層處于應(yīng)力釋放區(qū)域，主應(yīng)力包絡(luò)拱殼內(nèi)部巖層易發(fā)生失穩(wěn)破壞，此為支承壓力周期性演化的內(nèi)在力學(xué)機(jī)理。而在主應(yīng)力包絡(luò)拱殼外部，圍巖應(yīng)力傳遞路徑的演化則是影響巖層變形破壞的核心所在，下文將就此展開(kāi)詳細(xì)論述。

4 采場(chǎng)應(yīng)力傳遞路徑演化特征

4.1 采場(chǎng)三向應(yīng)力狀態(tài)演化規(guī)律

應(yīng)力路徑又稱(chēng)“最大斜角平面上的應(yīng)力歷史”，“矢量曲線”，是土力學(xué)中的常見(jiàn)概念。它是指在外力作用下土中某一點(diǎn)的應(yīng)力途徑和應(yīng)力歷史在應(yīng)力主平面或應(yīng)力空間中的軌跡。應(yīng)力傳遞路徑反映了其受力狀態(tài)的演化過(guò)程，因此，量化應(yīng)力傳遞路徑對(duì)揭示圍巖變形破壞、支承壓力演化的內(nèi)在力學(xué)機(jī)理具有重要意義。

圖7為煤壁前方三向應(yīng)力狀態(tài)演化特征，圖中黑色矢量為第一主應(yīng)力，紅色矢量為第二主應(yīng)力，藍(lán)色矢量為第三主應(yīng)力，箭頭長(zhǎng)度表征應(yīng)力數(shù)值的大小，箭頭方向表征應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。圖8為第一、第三主應(yīng)力差值的演化特征。由圖7和圖8可以看出：

圖7 采場(chǎng)三向應(yīng)力演化特征Fig.7 Three-dimensional stress evolution characteristics of stope

圖8 第一、第三主應(yīng)力差值演化特征Fig.8 Evolution characteristics of the difference between the maximum and minimum principal stresses

(1) 采動(dòng)過(guò)程中，圍巖三向應(yīng)力的狀態(tài)發(fā)生了較大的改變。在數(shù)值上，較未受擾動(dòng)區(qū)域大幅度增加；在方向上，較未受擾動(dòng)區(qū)域發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)。沿工作面走向，煤壁前方圍巖三向應(yīng)力狀態(tài)可分為強(qiáng)擾動(dòng)、弱擾動(dòng)、原巖應(yīng)力3個(gè)區(qū)域。

(2) 分析采動(dòng)過(guò)程中圍巖第一、第三主應(yīng)力差值演化特征，兩者之間最大差值為9.5 MPa，峰值位置位于煤壁前方6 m位置處。自煤壁至前方16 m，該區(qū)域內(nèi)第一、第三主應(yīng)力差值較原巖應(yīng)力區(qū)域內(nèi)增幅超過(guò)30%，稱(chēng)為強(qiáng)擾動(dòng)區(qū)域；自煤壁前方16～70 m區(qū)域內(nèi)增幅位于30%～5%，稱(chēng)為弱擾動(dòng)區(qū)域；自70 m向后，增幅位于0～5%稱(chēng)為原巖應(yīng)力區(qū)域。

(3) 主應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，其中第一主應(yīng)力變化的幅度最大，第三主應(yīng)力變化幅度其次。在強(qiáng)擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)，在數(shù)值上，第一主應(yīng)力先增大，后減小，第二主應(yīng)力持續(xù)減小，第三主應(yīng)力稍有增大。第二、第三主應(yīng)力所在平面隨著與煤壁距離的增大與水平面之間的夾角呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。在弱擾動(dòng)區(qū)域至原巖應(yīng)力區(qū)域，第一主應(yīng)力與第二、第三主應(yīng)力兩兩垂直。

開(kāi)采狀態(tài)下，煤壁前方圍巖三向應(yīng)力狀態(tài)呈現(xiàn)出各異的演化趨勢(shì)，下文中就變化幅度最大的第一主應(yīng)力展開(kāi)詳細(xì)分析，第二、第三主應(yīng)力可采取同樣方法進(jìn)行論述。

4.2 主應(yīng)力大小漸變演化規(guī)律

由彈性力學(xué)，任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)特征方程為

(3)

即

-+-=0

(4)

其中，為主應(yīng)力(=1,2,3)；，，可表示為

(5)

聯(lián)立式(4)，(5)可以解出的3個(gè)實(shí)根，即，，，這3個(gè)主應(yīng)力相互垂直。求解應(yīng)力狀態(tài)方程可得

(6)

式(6)中可表示為

(7)

將式(7)代入式(6)得主應(yīng)力后，根據(jù)其大小排列，，，對(duì)應(yīng)的每一個(gè)主應(yīng)力的方向余弦分別為

(8)

式中，，，分別為第一主應(yīng)力與，，軸之間的方向余弦。

(9)

由此可以得出各主應(yīng)力沿，，軸的分量為

(10)

在模型中部(=134 m，=0～1 000 m，=161 m)布置了1條走向測(cè)線，監(jiān)測(cè)煤層上表面走向第一主應(yīng)力隨推進(jìn)過(guò)程的演化特征。圖9，10中表征的是主應(yīng)力在，，軸的分量及其演化過(guò)程。

(1)大傾角煤層原巖應(yīng)力狀態(tài)下，第一主應(yīng)力在軸方向分量為0，軸的分量遠(yuǎn)大于軸分量。隨著推進(jìn)距離的不斷增大，第一主應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)域越大，反映在圖中為原巖應(yīng)力區(qū)域點(diǎn)數(shù)減少，采空區(qū)點(diǎn)數(shù)增多。觀察，平面的投影可以得出第一主應(yīng)力沿原巖應(yīng)力點(diǎn)與采空區(qū)中點(diǎn)的連線呈對(duì)稱(chēng)性分布。開(kāi)采帶來(lái)的擾動(dòng)，使得第一主應(yīng)力開(kāi)始向軸偏轉(zhuǎn)，第一主應(yīng)力在軸方向的分量增加。應(yīng)力增高區(qū)域內(nèi)，第一主應(yīng)力沿，，軸分量均增大。應(yīng)力降低區(qū)域內(nèi)，第一主應(yīng)力在，軸的分量呈遞減趨勢(shì)，但軸分量卻呈現(xiàn)處先增大后減小的趨勢(shì)，直至到達(dá)采空區(qū)中心點(diǎn)位置處3個(gè)方向的分量均降至0。

圖9 第一主應(yīng)力大小演化特征Fig.9 Evolution characteristics of the magnitude of the first principal stress

圖10 第一主應(yīng)力X，Y，Z軸分量演化特征Fig.10 Evolution characteristics of the X, Y and Z axis components of the first principal stress

(2) 原巖應(yīng)力狀態(tài)下，煤層第一主應(yīng)力在軸分量為5.62 MPa，軸分量為1.02 MPa。當(dāng)推進(jìn)距離處于0～300 m內(nèi)，未擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)煤層第一主應(yīng)力分布與原巖應(yīng)力狀態(tài)相一致。進(jìn)入應(yīng)力增高區(qū)后，第一主應(yīng)力軸分量峰值由10.94 MPa增至12.34 MPa，增大幅度12.8%，峰值位置由煤壁前方3 m遷移至煤壁前方6 m；軸分量峰值由3.08 MPa增至3.49 MPa，增大幅度13%；軸分量峰值由3.56 MPa增至3.84 MPa，增大幅度7.8%，峰值位置由煤壁前方2 m前移至3 m位置處。300～500 m內(nèi)，軸分量由12.34 MPa增至12.39 MPa，增大幅度0.4%；軸分量由3.49 MPa增至3.51 MPa，增大幅度0.5%；軸分量由3.84 MPa增至3.93 MPa，增大幅度2.3%。進(jìn)入應(yīng)力降低區(qū)后至采空區(qū)中點(diǎn)，第一主應(yīng)力沿、軸分量不斷減小，直至減小至0；但軸分量由1.53 MPa先增大至3.56 MPa后減至0(50 m推進(jìn)狀態(tài))，峰值位置位于煤壁前方2 m位置處。自采空區(qū)中點(diǎn)—應(yīng)力降低區(qū)域—應(yīng)力增高區(qū)域—原巖應(yīng)力區(qū)域，該范圍內(nèi)第一主應(yīng)力分布特征與前一半測(cè)線分布特征相對(duì)稱(chēng)(，軸分量軸對(duì)稱(chēng)，軸分量點(diǎn)對(duì)稱(chēng))，即，，軸分量呈現(xiàn)先增大后減小至原巖應(yīng)力狀態(tài)。

4.3 主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)演化特征

圖11，12為第一主應(yīng)力方向演化特征，由圖11，12中可以看出：

(1)采動(dòng)過(guò)程中，第一主應(yīng)力方向發(fā)生較大改變。原巖應(yīng)力狀態(tài)下，受煤層賦存傾角的影響，第一主應(yīng)力方向并不是豎直的，第一主應(yīng)力與軸之間(水平方向)夾角為100°，與軸之間(垂向)夾角為10°，與軸之間(走向)夾角為0°，表明第一主應(yīng)力分布在垂直于走向(軸)的平面內(nèi)，并與豎直方向(軸)稍有偏差。采動(dòng)后，第一主應(yīng)力方向與水平方向(軸)之間的夾角沿走向(軸)關(guān)于采空區(qū)中點(diǎn)呈對(duì)稱(chēng)分布，由原巖應(yīng)力區(qū)域至采空區(qū)中點(diǎn)區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。 第一主應(yīng)力與走向(軸)之間的夾角在采空區(qū)中點(diǎn)兩側(cè)呈點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，即在采空區(qū)中點(diǎn)前側(cè)采空區(qū)，第一主應(yīng)力方向與走向(軸)之間夾角由90°開(kāi)始呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在后側(cè)采空區(qū)，夾角由90°開(kāi)始呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，兩者變化趨勢(shì)絕對(duì)值相同。隨著推進(jìn)距離的不斷增大，第一主應(yīng)力與垂向、水平方向、走向之間夾角的最大值呈現(xiàn)出先增大，后趨于穩(wěn)定的演化趨勢(shì)。

圖11 第一主應(yīng)力方向演化特征Fig.11 Evolution characteristics of the first principal stress direction

圖12 第一主應(yīng)力X，Y，Z軸角度演化特征Fig.12 X,Y,Z axis angle evolution characteristics of the first principal stress

(2) 當(dāng)工作面推進(jìn)距離處于50～300 m內(nèi)，第一主應(yīng)力與軸之間夾角由煤壁前方75 m增至115 m處開(kāi)始增大，其夾角峰值由105°增至107°，峰值位置保持在煤壁前方7 m。由此位置至采空區(qū)中心位置處夾角開(kāi)始減小，其角度由74°先減至71°后不斷增大至79°；第一主應(yīng)力與軸之間夾角在距離煤壁前方18 m增至26 m位置處由90°開(kāi)始減小，其最小值由57°減至51°，最小值位于采空區(qū)側(cè)煤壁12 m增至26 m，至此位置采空區(qū)中心位置增至90°；第一主應(yīng)力與軸之間夾角由距離煤壁前方75 m增至115 m處開(kāi)始增大，其角度峰值由32°增至39°，其峰值位置位于采空區(qū)內(nèi)部12 m增至26 m，由此位置至采空區(qū)中心，角度不斷減小，角度最小值由16°降至9°。當(dāng)推進(jìn)距離處于300 m及其之后，第一主應(yīng)力與，，軸之間角度、峰值位置、演化趨勢(shì)基本保持穩(wěn)定。

由上述分析可以看出，在大傾角煤層開(kāi)采中，受煤層傾角影響，開(kāi)采后形成的頂板應(yīng)力包絡(luò)拱殼在形態(tài)上呈現(xiàn)出典型的非對(duì)稱(chēng)特征，殼頂在工作面傾向中上部，殼基在四周煤體中；且隨著工作面推進(jìn)，應(yīng)力包絡(luò)拱殼高度呈現(xiàn)先增加后保持穩(wěn)定的演化趨勢(shì)。當(dāng)工作面推進(jìn)距離小于3倍工作面長(zhǎng)度時(shí)，主應(yīng)力包絡(luò)面的高度、殼體沿走向和傾向跨度、煤壁支承壓力等均不斷增大，包絡(luò)面上部圍巖自重應(yīng)力向殼基處的傳遞是造成殼體四周?chē)鷰r主應(yīng)力大小增大、方向偏轉(zhuǎn)的主要原因。當(dāng)工作面推進(jìn)距離大于3倍工作面長(zhǎng)度，主應(yīng)力包絡(luò)面呈現(xiàn)周期性演化特征，其表現(xiàn)為殼體走向跨度增大，但其傾向跨度和煤壁支承壓力保持不變，圍巖主應(yīng)力大小、方向趨于穩(wěn)定。需要說(shuō)明的是，不同覆巖的巖層結(jié)構(gòu)及破斷特征亦會(huì)對(duì)圍巖應(yīng)力場(chǎng)的演化特征造成影響，本文僅是在一般情況下，研究了大傾角煤層開(kāi)采中圍巖采動(dòng)應(yīng)力隨工作面推進(jìn)的演化特征，未考慮諸如關(guān)鍵層、斷層、埋深、開(kāi)采方式等因素對(duì)采動(dòng)應(yīng)力的影響，這需要在以后的研究中加以補(bǔ)充。

5 結(jié) 論

(1) 大傾角煤層開(kāi)采過(guò)程中，在非對(duì)稱(chēng)載荷作用下，頂板變形破壞呈現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)特征。隨著工作面的推進(jìn)，圍巖形成的承載拱結(jié)構(gòu)高度呈現(xiàn)出增大—穩(wěn)定的演化趨勢(shì)，且在傾向上、下端頭位置處，承載拱的拱腳位置隨著推進(jìn)距離的增大而向深處煤柱內(nèi)偏移后趨于穩(wěn)定。

(2) 大傾角煤層開(kāi)采后形成的頂板應(yīng)力包絡(luò)拱殼在形態(tài)上是典型的非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，殼頂在工作面傾向中上部。且隨著工作面不斷向前推進(jìn)，應(yīng)力包絡(luò)拱殼高度呈現(xiàn)增加后保持穩(wěn)定的演化趨勢(shì)，殼頂位置向傾向中上部遷移至工作面長(zhǎng)度2/3位置后趨于穩(wěn)定。

(3) 采動(dòng)過(guò)程中，主應(yīng)力的狀態(tài)發(fā)生了較大的改變。沿工作面走向，煤壁前方圍巖三向應(yīng)力狀態(tài)的分布可分為強(qiáng)擾動(dòng)、弱擾動(dòng)、原巖應(yīng)力3個(gè)區(qū)域。主應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，其中第一主應(yīng)力變化的幅度最大，第三主應(yīng)力變化幅度其次。

(4) 大傾角煤層原巖應(yīng)力狀態(tài)下，第一主應(yīng)力在軸方向分量值為0，軸的分量遠(yuǎn)大于軸分量。開(kāi)采帶來(lái)的擾動(dòng)，使得第一主應(yīng)力開(kāi)始向軸偏轉(zhuǎn)，第一主應(yīng)力在軸方向的分量增加。隨著推進(jìn)距離的不斷增大，第一主應(yīng)力與垂向、水平方向、走向之間夾角的最大值呈現(xiàn)出先增大，后趨于穩(wěn)定的演化特征。