改進(jìn)最優(yōu)集合預(yù)報方法對北京極端氣溫和風(fēng)速預(yù)報的檢驗

郝翠,張迎新,徐路揚(yáng),邢楠,戴翼,李靖

(北京市氣象臺，北京 100089)

引 言

極端天氣事件是指某一地點(diǎn)或地區(qū)從統(tǒng)計分布的觀點(diǎn)看不常或極少發(fā)生的天氣事件(丁一匯等，2002)。對于“不常”或“極少”發(fā)生事件，如用累積分布函數(shù)表示，一般認(rèn)為其發(fā)生的累積概率小于第10(或大于第90)百分位數(shù)。極端天氣事件因其出現(xiàn)概率小，有些并非典型的災(zāi)害性天氣事件，其帶來的影響往往很大(張琳娜和郭銳，2014；居麗麗等，2020)。作為特大型城市，北京在面對極端天氣事件時承受災(zāi)害的能力較弱，進(jìn)一步提高極端天氣預(yù)報準(zhǔn)確率對氣象防災(zāi)減災(zāi)意義重大。目前，無論全球模式還是區(qū)域模式，均存在對地形、城市小氣候、邊界層、下墊面條件等細(xì)節(jié)刻畫不夠的問題。因此，直接使用數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品常會出現(xiàn)很大誤差(智協(xié)飛等，2016；智協(xié)飛和黃聞，2019)。通過對模式預(yù)報有效的本地化訂正提高氣象要素預(yù)報準(zhǔn)確性是一項重要的研究課題(智協(xié)飛等，2020)。從尋找歷史資料中相似天氣形勢或相似個例對當(dāng)前預(yù)報進(jìn)行訂正的相似預(yù)報方法，是預(yù)報員在業(yè)務(wù)中常用的一種訂正方法(Lorenz，1969；Van den Dool，1989；陶祖鈺等，2016)。利用該方法對氣溫、風(fēng)、降水以及地形引起的降水的中短期或臨近預(yù)報進(jìn)行訂正，證實(shí)其不僅預(yù)報技巧較好(Toth，1989；Panziera et al.，2011)，且預(yù)報能力好于模式輸出統(tǒng)計(Model Output Statistics，MOS)方法(Clemins et al.,2019)。至于對相似性的度量，常用反映形相似的相關(guān)系數(shù)、相似系數(shù)和反映值相似的歐氏距離、海明距離，以及同時考慮形相似(天氣形勢)和值相似的相似離度等參量(Toth，1989；任宏利和丑紀(jì)范，2005；周海，2009；Panziera et al.，2011；陳凱，2014；Clemins et al.，2019)。計算相似離度，需要考慮形相似和值相似的分配比例(任宏利和丑紀(jì)范，2005；周海，2009)，這一定程度上影響了相似度的準(zhǔn)確性。近年來，一種基于歐氏距離的相似集合預(yù)報方法即最優(yōu)集合預(yù)報(Analog Ensemble，AnEn)，得到了廣泛應(yīng)用(Monache et al.,2011)。該方法將歐氏距離擴(kuò)展，不僅考慮值相似，還考慮了天氣要素在時間、空間演變過程的相似程度，從而避免了形相似和值相似的分配比例問題；此外，該方法將找到的歷史相似個例進(jìn)行集合，運(yùn)用集合預(yù)報相關(guān)概念形成訂正后的確定性預(yù)報，再用其校正當(dāng)前預(yù)報(郝翠等，2019)。該方法可有效訂正模式預(yù)報偏差，尤其是對地形、建筑物、邊界層日變化等引起的氣象要素預(yù)報固定偏差訂正的效果更顯著，也較適用于如北京這樣的地形地貌復(fù)雜、建筑物眾多的大都市。目前，國內(nèi)外AnEn方法已應(yīng)用在風(fēng)速、氣溫要素預(yù)報的研究與業(yè)務(wù)中，并證實(shí)AnEn對要素預(yù)報的訂正效果較為顯著，總體預(yù)報訂正能力好于MOS(Monache et al.，2011；Alessandrini et al.，2014，2015；Nagarajan et al.，2015；郝翠等，2019；王在文等，2019)。

對于AnEn及其他相似預(yù)報方法，其訓(xùn)練集越長，從歷史個例中尋找到好的相似個例的可能性越大，產(chǎn)生的效果越好(Monache et al.，2011；郝翠等，2019)；對于1 a以上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，有15～20個相似個例就可獲得較優(yōu)的預(yù)報訂正效果(Hamill et al.，2015；郝翠等，2019；王在文等，2019)。然而，實(shí)際上，訓(xùn)練集會受到數(shù)值模式調(diào)整、部分氣象站觀測資料的限制，或極端天氣事件等導(dǎo)致相似個例很少，造成對極端天氣事件低估。上述問題也受到了國外學(xué)者的關(guān)注(Hamill et al.，2015；Iris et al.，2018；Alessandrini et al.，2019；Clemins et al.,2019)，其解決途徑是在減小相似個例數(shù)的同時增加觀測站點(diǎn)的相似，即尋求與訂正站點(diǎn)相似的地形且與訂正站點(diǎn)距離相近的點(diǎn)的觀測(即相似站)來增加歷史訓(xùn)練集。而通過相似站增加歷史訓(xùn)練集的方法對觀測密度和地理位置的依賴性較大。就北京地區(qū)而言，山區(qū)和冬奧會賽區(qū)觀測站相對城區(qū)觀測站較為稀疏，且地形更復(fù)雜，幾乎找不到相似站點(diǎn)，無法通過此方式增加訓(xùn)練集；而相似個例數(shù)減少太多必然造成對結(jié)果訂正的不穩(wěn)定。

AnEn方法通過尋找歷史相似個例并對其進(jìn)行集合平均，雖對氣溫、風(fēng)等要素的總體預(yù)報訂正效果較好，但由于極端天氣事件發(fā)生頻率低、歷史相似個例少，其對極端天氣事件的預(yù)報效果較差，往往存在明顯低估。為此，本文擬改進(jìn)AnEn方法進(jìn)一步提高北京地區(qū)極端天氣事件的預(yù)報訂正能力，即對某一預(yù)報時效的特定站點(diǎn)尋找歷史相似個例集合，利用預(yù)報和觀測的線性關(guān)系進(jìn)行MOS擬合，最終獲得對當(dāng)前預(yù)報的訂正，以進(jìn)一步提高預(yù)報訂正水平。同時，為增加極端天氣事件樣本，本文根據(jù)北京地區(qū)逐3 h(數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品分辨率為3 h)氣溫、平均風(fēng)風(fēng)速，試圖應(yīng)用改進(jìn)的AnEn方法提高極端氣溫和風(fēng)速的預(yù)報訂正能力。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)說明

本研究采用的模式數(shù)據(jù)為2016年1月1日—2019年12月31日歐洲中期天氣預(yù)報中心全球確定性預(yù)報模式(以下簡稱EC模式)的2 m氣溫、10 m平均風(fēng)速及2 m露點(diǎn)溫度和10 m平均風(fēng)風(fēng)向資料。每日08時(北京時，下同)和20時各起報一次，預(yù)報時效為0—72 h，預(yù)報間隔3 h，分辨率0.125°×0.125°。將上述網(wǎng)格點(diǎn)資料插值到觀測站點(diǎn)，對缺失數(shù)據(jù)予以剔除。實(shí)況資料為北京地區(qū)自2015年更新的364個自動站(圖1)觀測資料，即2016年1月1日—2019年12月31日逐3 h氣溫、平均風(fēng)風(fēng)速站點(diǎn)資料，并對缺失數(shù)據(jù)予以剔除。

圖1 北京地區(qū)氣象觀測站點(diǎn)(藍(lán)色圓點(diǎn))與地形高度(陰影，單位:km)分布Fig.1 Distribution of the meteorological stations(showed by blue dots)and the topographical altitude shaded,unit:km)over Beijing Area

1.2 研究方法

1.2.1 AnEn及其改進(jìn)方法

(1)AnEn方法。該方法通過尋找歷史數(shù)據(jù)中與預(yù)報相似的個例集合，并對這些相似個例集合進(jìn)行加權(quán)平均，以實(shí)現(xiàn)對誤差的訂正(Monache et al.，2011)，即

其中，dt為當(dāng)前預(yù)報與歷史預(yù)報的相似度；Ft為t時刻對應(yīng)的預(yù)報值；Fa為t時刻對應(yīng)的過去預(yù)報值，下標(biāo)a對應(yīng)的是t時刻的過去時刻；Nv為關(guān)聯(lián)變量的總數(shù)；wv為該氣象要素的關(guān)聯(lián)變量的權(quán)重，對其可通過歷史資料進(jìn)行優(yōu)化；σfv為第v個關(guān)聯(lián)變量的預(yù)報值F的方差；為第v個關(guān)聯(lián)變量在t+k時刻對應(yīng)的過去預(yù)報值為時間預(yù)測窗(本研究取?=1，即取當(dāng)前預(yù)報和其前后各1個預(yù)報時次的預(yù)報參與計算)。

式(1)為歐氏距離的擴(kuò)展，v加入考慮的相似度并非從單個變量的作用出發(fā)，而是在v維關(guān)聯(lián)變量構(gòu)成的向量空間內(nèi)的相似度；wv的加入則考慮了關(guān)聯(lián)變量與預(yù)測要素之間的相互關(guān)系；對σfv，為統(tǒng)一不同關(guān)聯(lián)變量的量綱就考慮了預(yù)測要素的時間演變。

針對選取的相似預(yù)報個例集，按下式進(jìn)行集合計算(Monache et al.，2011)：

其中，為t時刻的預(yù)報訂正值；N為選取的相似集合量；Oai為t時刻預(yù)報的相似個例集中的第i個觀測值；ri為第i個觀測的權(quán)重，即距離t時刻越近則權(quán)重越大，由dt計算得到。

(2)AnEn改進(jìn)方法。采用AnEn方法尋找極端天氣事件歷史相似個例時，由于極端天氣事件發(fā)生頻次低，會使找到的相似個例不夠“相似”。因此，改進(jìn)AnEn方法，通過融合觀測與預(yù)報之間的MOS關(guān)系，解決訂正因相似個例不足造成對極端天氣低估。具體改進(jìn)思路如下:

首先，對預(yù)報要素建立觀測與預(yù)報之間的MOS方程(吳啟樹等，2016；戴翼等，2019)，即

其中，Oa為t時刻預(yù)報的滑動訓(xùn)練觀測集；Fa為t時刻預(yù)報的滑動訓(xùn)練預(yù)報集；m和n通過訓(xùn)練期內(nèi)觀測與預(yù)報最小二乘法擬合獲得；ε代表隨機(jī)誤差。Ot為t時刻的觀測值，F(xiàn)t為t時刻的當(dāng)前預(yù)報。

然后，將訓(xùn)練集用MOS[即式(4)]擬合，獲得回歸系數(shù)m、n。

最后，應(yīng)用式(4)和式(8)[與式(2)、式(3)原理一致]獲得最終的相似回歸訂正值，即

其中，式(6)由式(5)與式(4)相減獲得。此時Ot-代表過去相似個例觀測值的集合與當(dāng)前觀測的總誤差；b(Ft-a)代表系統(tǒng)偏差；(εt-)代表隨機(jī)偏差。為對Ot的估計，即假設(shè)t時刻的相似觀測實(shí)況的估計值與現(xiàn)在的觀測Ot之間是隨機(jī)誤差(εt-)，那么，本研究中假設(shè)隨機(jī)偏差遠(yuǎn)小于系統(tǒng)偏差(即εt和εˉa均接近0)，則簡化式(6)后獲得式(7)；為第t時刻的訂正值，利用選取的最優(yōu)預(yù)報個例的估計集進(jìn)行加權(quán)平均獲得，其中加權(quán)系數(shù)ri由式(3)獲得。

1.2.2 改進(jìn)方案的設(shè)計

本研究以2016—2018年EC模式預(yù)報及其相應(yīng)的觀測值為訓(xùn)練集，以2019年1月1日—12月31日北京地區(qū)364個觀測站極端氣溫和風(fēng)速預(yù)報及相應(yīng)的觀測值作為檢驗集。2016—2018年資料滑動訓(xùn)練集是由訓(xùn)練期樣本為預(yù)報日之前和前1 a預(yù)報日之后的相同日數(shù)資料混合而成(戴翼等，2019；郝翠等，2019)，隨預(yù)報日而滑動取樣，由多年期樣本組成。對氣溫的訓(xùn)練，采用的關(guān)聯(lián)變量為過去2 m氣溫、2 m露點(diǎn)、10 m平均風(fēng)向；對平均風(fēng)的訓(xùn)練，采用的關(guān)聯(lián)變量為過去10 m平均風(fēng)速、2 m露點(diǎn)、10 m平均風(fēng)向、2 m氣溫。由于采用遍歷式優(yōu)化權(quán)重和固定權(quán)重方式對關(guān)聯(lián)變量賦值(即按變量順序其權(quán)重賦值分別為0.7、0.1、0.1、0.1)，其最終對預(yù)報效果的影響不大(郝翠等，2019)。為節(jié)省計算資源，變量采用固定權(quán)重；相似個例數(shù)確定為20個(Monache et al.，2011；郝翠等，2019；王在文等，2019)。

針對AnEn的改進(jìn)，本研究設(shè)計了2種方案:(1)方案I，對整個滑動訓(xùn)練集的觀測與預(yù)報按式(4)和式(5)進(jìn)行MOS擬合，再按式(1)選取20個相似個例集，按式(6)—(8)提取擬合后的觀測值并進(jìn)行集合平均；(2)方案Ⅱ，先根據(jù)式(1)選取20個相似個例集，對選取的20個個例集的觀測值與預(yù)報按式(4)和式(5)進(jìn)行MOS擬合，最后再按式(6)—(8)進(jìn)行集合平均。

1.2.3 檢驗方法

評估上述2種改進(jìn)方案的預(yù)報效果時，使用的檢驗統(tǒng)計量包括預(yù)報準(zhǔn)確率(Ac)、平均絕對誤差(MAE)和預(yù)報偏差(Bias)。根據(jù)中國氣象局2017年發(fā)布的《全國智能網(wǎng)格氣象預(yù)報業(yè)務(wù)規(guī)定(試行)》中的要求，氣溫和平均風(fēng)速預(yù)報準(zhǔn)確率的計算公式分別為

式(9)中，Ac(T)為氣溫預(yù)報準(zhǔn)確率；n為預(yù)報總站(次)數(shù)；n2為預(yù)報正確站(次)數(shù)，其中預(yù)報和觀測值誤差在2℃以內(nèi)為正確。式(10)中，Ac(V)為平均風(fēng)速預(yù)報準(zhǔn)確率；NRs,i為第i級風(fēng)力預(yù)報正確站(次)數(shù)，其中預(yù)報風(fēng)速和實(shí)況風(fēng)速在同一等級為正確；NF為預(yù)報總站(次)數(shù)；K為風(fēng)速預(yù)報等級，按蒲福風(fēng)力等級表劃分，即1—13級。

MAE表示預(yù)測值和觀測值的平均絕對誤差(EMA)；Bias表示預(yù)測值和觀測值的系統(tǒng)性誤差(Bs)，即總誤差中剔除隨機(jī)誤差后的部分。其計算式分別為

其中，F(xiàn)i為第i站(次)預(yù)報風(fēng)速或氣溫；Oi為第i站(次)實(shí)況風(fēng)速或氣溫。

由于本文涉及極端氣溫和風(fēng)速預(yù)報效果的評價，首先界定極端氣溫和極端風(fēng)速的范圍。以往國內(nèi)使用百分位方法定義極端氣溫閾值時，多利用第5(或95)百分位氣溫定義極端氣溫閾值(翟盤茂和潘曉華，2003；高麗等，2019)。而對極端大風(fēng)閾值的定義，不同地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)不同。就北京地區(qū)而言，平原地區(qū)17 m·s-1的大風(fēng)(張琳娜和郭銳，2014)，按百分位計算為第99百分位。本文中AnEn及改進(jìn)方案對每個站都選擇20個相似個例進(jìn)行集合預(yù)報，為更好地反映改進(jìn)方案相比AnEn的預(yù)報效果，篩選由AnEn選取的20個相似個例與當(dāng)前預(yù)報并不相似的情況作為本文的極端案例，即針對每個預(yù)報時效，在訓(xùn)練集內(nèi)[2016—2018年剔除數(shù)據(jù)異常或無值的站(次)平均共1 042次/站]恰能找到20個相似個例作為極端事件發(fā)生的概率，即第2或98百分位數(shù)。對于所有站綜合極端氣溫和風(fēng)速，以訓(xùn)練集2016—2018年所有站總體樣本的第2或98百分位數(shù)確定。

采用以上方法對比方案I、方案II和AnEn方法在逐3 h氣溫和平均風(fēng)速中的應(yīng)用效果，并著重討論方案I、方案Ⅱ?qū)O端氣溫和風(fēng)速預(yù)報的改進(jìn)效果。

2 基于AnEn及其改進(jìn)方案的氣溫和平均風(fēng)速預(yù)報效果分析

數(shù)值模式或客觀預(yù)報的總體預(yù)報能力通常都是預(yù)報業(yè)務(wù)的重要參考依據(jù)，在總體預(yù)報能力較好且穩(wěn)定的基礎(chǔ)上再評價其對過程及極端天氣的預(yù)報具有重要意義。為分析AnEn及其改進(jìn)方案的總體預(yù)報能力，依據(jù)本文第1.2.2和1.2.3節(jié)中試驗設(shè)計方案和檢驗方法，對2019年1月1日—12月31日72 h內(nèi)逐3 h氣溫和平均風(fēng)速預(yù)報進(jìn)行訂正，并對訂正結(jié)果(圖2)進(jìn)行檢驗。為便于分析，本文所有檢驗圖中給出的均為08時起報的結(jié)果(20時起報的結(jié)果因與08時的基本一致而不再贅述)。

從圖2中可見，對氣溫預(yù)報，EC模式、AnEn、方案I、方案II預(yù)報的MAE和準(zhǔn)確率Ac(T)隨預(yù)報時效的表現(xiàn)基本一致(圖2a1、c1)。總體上，隨預(yù)報時效延長，MAE增大，Ac(T)降低。隨預(yù)報時效延長，EC預(yù)報的Bias也表現(xiàn)出與MAE、Ac(T)基本相同的特征(圖2b1)，一日中升溫時段Bias較小，降溫時段Bias較大，且所有預(yù)報時效的Bias均為負(fù)值，表明其預(yù)報較實(shí)況值偏小；AnEn、方案I、方案II相比EC模式對氣溫預(yù)報的訂正效果均非常明顯，Bias一日之中基本無變化，且所有預(yù)報時效的Bias幾乎都接近0，這也反映了相似預(yù)報技術(shù)在偏差訂正上的優(yōu)勢。EC模式72 h逐3 h氣溫預(yù)報的MAE為2.1℃，AnEn預(yù)報的MAE為1.5℃，比EC模式降低了28.57%，方案I和方案II氣溫預(yù)報的MAE均為1.5℃(圖2a1)，與AnEn相比平均MAE無變化；EC模式氣溫預(yù)報的平均Bias為-0.6℃，AnEn的為0.1℃，方案I和方案II的均為0.1℃，AnEn、方案I、方案II氣溫預(yù)報的平均偏差得到了有效訂正(圖2b1)；EC模式的Ac(T)為0.57，AnEn的為0.73，相對EC模式提高了21.92%，方案I和方案II分別為0.73和0.74，方案I的Ac(T)和AnEn的持平，方案II的Ac(T)比AnEn的提高了0.01(圖2c1)?？梢?，2種改進(jìn)方案的溫度預(yù)報的平均MAE、Bias和Ac(T)相對于AnEn無明顯優(yōu)勢，其中方案II的Ac(T)相比AnEn、方案I僅高0.01，方案I與AnEn持平。

圖2 2019年1月1日—12月31日08時起報的72 h內(nèi)北京地區(qū)逐3 h的AnEn、方案I、方案II及EC模式氣溫預(yù)報(a1,b1,c1)和平均風(fēng)速預(yù)報(a2,b2,c2)的平均絕對誤差(a1,a2)、偏差(b1,b2)和準(zhǔn)確率(c1,c2)Fig.2(a1,a2)Mean absolute error(MAE),(b1,b2)Bias(B s)and(c1,c2)accuracy rate of the 3-hour(a1,b1,c1)temperature and(a2,b2,c2)averaged wind speed over Beijing Area predicted by AnEn,scheme I,scheme II and EC model with lead time of 72 h at 08∶00 BT from 1 January to 31 December in 2019

從圖2中也可看到，隨預(yù)報時效延長，EC模式、AnEn、方案I、方案II對平均風(fēng)速預(yù)報的MAE、Bias和Ac(V)同樣存在與氣溫類似的變化(圖2a2、c2)。EC模式對平均風(fēng)速所有預(yù)報時效的Bias均為正偏差，表明預(yù)報偏大；AnEn、方案I、方案II相比EC模式其Bias明顯降低，所有預(yù)報時效的Bias幾乎均為0，說明其訂正效果非常明顯，體現(xiàn)了相似預(yù)報技術(shù)在偏差訂正方面的優(yōu)勢。EC模式72 h逐3 h風(fēng)速預(yù)報的平均MAE為1.71 m·s-1，AnEn的MAE為1.02 m·s-1，相對于EC模式降低了40.35%(圖2a2)，方案I和方案II的MAE分別為1.01 m·s-1和1.04 m·s-1，方案I在AnEn基礎(chǔ)上降低了0.01 m·s-1，方案II沒有AnEn的效果好；AnEn和方案I、方案II相比EC模式對風(fēng)速預(yù)報的改進(jìn)效果存在差異，夜間(20—08時，對應(yīng)預(yù)報時效12—24、36—48、60—72 h)風(fēng)速預(yù)報的MAE降低非常明顯，分別降低了47.62%、47.62%和46.83%，這是由于夜間相對白天邊界層擾動減少，EC模式對夜間風(fēng)的預(yù)報誤差多由地形等局地環(huán)境因素引起的系統(tǒng)性偏差造成，因此AnEn和方案I、方案II對夜間風(fēng)速的預(yù)報效果改進(jìn)更明顯。從EC模式、AnEn、方案I、方案II風(fēng)速預(yù)報的平均Bias看，EC的Bias為1.26 m·s-1，AnEn的為0.70 m·s-1，方案I和方案II的分別為0.70 m·s-1和0.71 m·s-1，AnEn、方案I、方案II相對于EC模式明顯降低，且方案I、方案II相對AnEn差距不大，說明方案I、方案II在加入MOS融合技術(shù)后對平均風(fēng)速預(yù)報仍具有較好的訂正效果(圖2b2)；EC模式對平均風(fēng)速預(yù)報的Ac(V)為0.39，AnEn的為0.60，其在EC的基礎(chǔ)上提高了53.85%(圖2c2)，方案I、方案II對平均風(fēng)速預(yù)報的Ac(V)分別為0.60和0.59，方案I的Ac(V)與AnEn的持平，而方案II的Ac(V)比AnEn的低0.01；與一天中不同時段平均風(fēng)速預(yù)報的MAE變化類似，Ac(V)也是夜間改進(jìn)效果相對白天更好。與各模式和方案對氣溫的預(yù)報效果相似，總體上，方案I、方案II與AnEn對平均風(fēng)速預(yù)報效果的改進(jìn)不明顯，各模式和方案對平均風(fēng)速預(yù)報的MAE、Bias和Ac(V)相差不大，且方案II的預(yù)報效果略差于AnEn和方案I，其Ac(V)相比AnEn和方案I還低0.01。

為進(jìn)一步揭示各模式和方案對不同強(qiáng)度氣溫和平均風(fēng)速的預(yù)報效果，圖3給出其對北京地區(qū)不同強(qiáng)度氣溫和平均風(fēng)速預(yù)報的MAE、Bias變化。從中看到，EC模式對不同強(qiáng)度氣溫預(yù)報的MAE基本上在2.0～4.0℃之間，而對≤-10℃氣溫預(yù)報的MAE明顯偏大，平均MAE為5.6℃；對0℃以下氣溫預(yù)報的Bias為正值，而對0℃以上氣溫預(yù)報的Bias為負(fù)值，這說明EC模式存在對0℃以下氣溫預(yù)報高估、對0℃以上氣溫預(yù)報低估的現(xiàn)象，且其高估較為明顯，反映了EC模式對低溫預(yù)報的效果較差。相比之下，AnEn和2種改進(jìn)方案對不同強(qiáng)度氣溫預(yù)報的改進(jìn)效果較明顯，其MAE多為2.0℃以下，Bias大多在0℃左右，其中，方案II的氣溫預(yù)報改進(jìn)效果最好，其MAE最低，Bias最接近無偏差。改進(jìn)方案尤其是方案II對極端氣溫(即≤-22.3℃和≥38.8℃，分別由其2016—2018年第2和98百分位數(shù)確定)預(yù)報效果(圖3a、b左右兩側(cè))的改進(jìn)最明顯，EC模式的平均MAE為8.3℃，AnEn、方案I、方案II的平均MAE分別為4.2、3.7、3.3℃，方案I和方案II平均MAE在AnEn基礎(chǔ)上分別降低了11.90%和21.43%；EC模式的平均Bias為3.6℃，AnEn、方案I、方案II的平均Bias分別為0.3、0.3、0.4℃，方案I和方案II平均Bias與AnEn幾乎持平，方案II的Bias略高于AnEn(高0.1℃)。AnEn和2種改進(jìn)方案對非極端氣溫(即-22.3～38.8℃，見圖3a、b的中間部分)的預(yù)報效果改進(jìn)不明顯，EC模式的平均MAE為2.7℃，AnEn、方案I、方案II的平均MAE分別為1.9、1.8、1.8℃；EC模式的平均Bias為0.6℃，AnEn、方案I、方案II的均為0.5℃，2種改進(jìn)方案與AnEn持平。可見，EC模式和AnEn對極端高溫或低溫的預(yù)報與實(shí)況的平均絕對誤差較大，方案I和方案II對極端高溫或低溫預(yù)報偏差改進(jìn)較明顯。

圖3 2019年1月1日—12月31日AnEn、方案I、方案II和EC模式對北京地區(qū)不同量級氣溫(a,b)和平均風(fēng)速(c,d)預(yù)報的平均絕對誤差(a,c)和偏差(b,d)Fig.3(a,c)MAE and(b,d)Bs of(a,b)temperature and(c,d)averaged wind speed with the different levels over Beijing Area predicted by AnEn,scheme I,scheme II and EC model from 1 January to 31 December in 2019

從各模式和方案對北京地區(qū)不同量級平均風(fēng)速預(yù)報的MAE、Bias變化中看到(圖3c、d)，EC模式、AnEn以及2種改進(jìn)方案對風(fēng)速預(yù)報的效果均表現(xiàn)為風(fēng)速越大，MAE越大，Bias負(fù)偏越大，各模式和方案均存在對風(fēng)速預(yù)報的低估現(xiàn)象，風(fēng)速越大，其低估值也越大。但相對于EC模式，AnEn和2種改進(jìn)方案對風(fēng)速預(yù)報的低估均有所改進(jìn)。2種改進(jìn)方案均對極端風(fēng)速(即≥20.3 m·s-1，見圖3c、d右側(cè)，由其2016—2018年第98百分位數(shù)確定)的預(yù)報效果改進(jìn)較好，EC模式的平均MAE為18.04 m·s-1，AnEn、方案I、方案II的平均MAE分別為9.39、8.49、6.90 m·s-1；改進(jìn)方案尤其是方案II對極端風(fēng)速預(yù)報的MAE和Bias相比AnEn分別降低26.52%和17.23%。

3 改進(jìn)方案對極端氣溫和風(fēng)速預(yù)報的效果分析

3.1 極端氣溫與極端大風(fēng)預(yù)報檢驗

由于本研究所使用的數(shù)據(jù)均基于EC模式08時起報的逐3 h預(yù)報，預(yù)報時效為3—72 h，其中3—24、27—48、51—72 h分別對應(yīng)觀測時刻的當(dāng)日、次日和第3天的11時—次日08時之間的8個時次，根據(jù)2016—2018年北京地區(qū)氣溫和平均風(fēng)速觀測資料，篩選出該8個時刻的第2和第98百分位要素閾值(為方便展示，圖4只給出3個時刻的極端天氣值的空間分布)，其中14時氣溫第98百分位值分布范圍為23.7～41.3℃(圖4a)，23時第2百分位值分布范圍為-24.5～-1.2℃(圖4b)，12時平均風(fēng)速第98百分位值分布范圍為0.10～14.30 m·s-1(圖4c)。

圖4 北京地區(qū)2016—2018年14時氣溫第98百分位值(a)、23時氣溫第2百分位值(b)與12時平均風(fēng)速第98百分位值(c)的空間分布(灰色陰影表示地形高度,單位:km)Fig.4 Spatial distribution of(a)the 98th percentile value of temperature at 14∶00 BT,(b)the 2nd percentile value of temperature at 23:00 BT and(c)the 98th percentile value of averaged wind speed at 12∶00 BT over Beijing Area during 2016-2018.Grey shaded denotes topographical altitude(unit:km)

由統(tǒng)計得到的逐站≤2和≥98百分位極端氣溫預(yù)報效果分布圖可見(圖5)，不論MAE還是Ac(T)，方案I和方案II都在AnEn的基礎(chǔ)上有所提升，尤其是方案II效果更好。氣溫的MAE在EC模式和AnEn的基礎(chǔ)上分別提升12.32%和11.21%，Ac(T)分別提升18.94%和12.51%；EC模式的Bias范圍為-1.00～1.00，而AnEn、方案I、方案II的Bias范圍基本都在-0.50～0.60之間，極端氣溫偏差也得到有效訂正。此外，方案I和方案II與EC模式的峰值出現(xiàn)時段不一致，改進(jìn)方案比EC模式提前一個時次出現(xiàn)峰值，即EC模式在每日17時(對應(yīng)預(yù)報時效為9、33、59 h)出現(xiàn)MAE最低值和Ac(T)最高值，而改進(jìn)方案則其在每日14時出現(xiàn)，這對精細(xì)化業(yè)務(wù)預(yù)報有較大參考價值。

圖5 方案I、方案II、AnEn和EC模式預(yù)報的北京地區(qū)2016—2018年逐3 h極端氣溫的平均絕對誤差(a),偏差(b)和準(zhǔn)確率(c)變化(起報時間為08時)Fig.5(a)MAE,(b)B s and(c)accuracy rate(A c(T))of the 3-hour extreme temperature over Beijing Area during 2016-2018 predicted by scheme I,scheme II,AnEn and EC model with lead time of 72 h at 08∶00 BT

極端平均風(fēng)速的預(yù)報效果，不論從其MAE、Bias還是Ac(V)看，AnEn及2種改進(jìn)方案都沒有EC模式的好(圖略)。這可能與風(fēng)速分布不符合正態(tài)分布而更符合Weibull分布有關(guān)(胡志華，1991)。由于在選取不到足夠多的相似個例時再用MOS擬合不能反映風(fēng)速的分布規(guī)律，所以對極端風(fēng)速預(yù)報的訂正可能還需考慮其他方法。

北京市氣象局據(jù)中國氣象局相關(guān)業(yè)務(wù)規(guī)范，結(jié)合本地特點(diǎn)制定了大風(fēng)預(yù)警信號規(guī)范，即平均風(fēng)力達(dá)6級以上將發(fā)布大風(fēng)預(yù)警信號，因此6級以上大風(fēng)被認(rèn)定為災(zāi)害性天氣。換言之，4級及以下風(fēng)速對北京地區(qū)不會造成災(zāi)害。本文規(guī)定的極端風(fēng)速是指同時滿足第98百分位值和風(fēng)力≥6級。由于受樣本數(shù)限制(6級以上大風(fēng)樣本數(shù)僅占極端風(fēng)速總樣本數(shù)的4.0%)，本文分別給出方案I、方案II、AnEn和EC模式對5級以上(占極端風(fēng)速總樣本數(shù)的45.28%)和6級以上極端平均風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率(圖6)。從中看到，對5級、6級以上極端平均風(fēng)速，AnEn的預(yù)報準(zhǔn)確率Ac(V)均不如EC模式的高，但2種改進(jìn)方案的Ac(V)在AnEn的基礎(chǔ)上均有較大提高，其中方案II的改進(jìn)尤為明顯，即上述4種方案中方案II的Ac(V)最高。方案II對5級以上極端平均風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率均值為0.12，其相對于EC模式提高了33.33%，而對6級以上極端平均風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率均值則較EC模式提高了68.89%。

圖6 方案I、方案II、AnEn和EC模式對北京地區(qū)2016—2018年逐3 h的5級以上(a)和6級以上(b)極端平均風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率Fig.6 Accuracy rate(A c(V))of the 3-hour averaged extreme wind speed above(a)level 5 and(b)level 6 over Beijing Area during 2016-2018 predicted by scheme I,scheme II,AnEn and EC model

3.2 極端氣溫與極端風(fēng)速預(yù)報站點(diǎn)檢驗

為檢驗2種改進(jìn)方案相對于AnEn對北京地區(qū)各站極端氣溫與極端風(fēng)速的預(yù)報效果，同時為方便展示，圖7只給出方案II、方案I對該地區(qū)各站點(diǎn)15時、06時極端氣溫和12時極端風(fēng)速預(yù)報的準(zhǔn)確率及其與AnEn對相應(yīng)時次各要素預(yù)報的準(zhǔn)確率之差(其他預(yù)報時刻的結(jié)果與所列時刻的結(jié)果類似)，以此來說明2種改進(jìn)方案相對于AnEn的效果。從圖7中可見，北京地區(qū)大部分觀測站點(diǎn)方案II相對于AnEn對極端氣溫、極端風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率要高于方案I，即方案II的改進(jìn)效果更明顯。對于極端氣溫，方案II與AnEn的Ac(T)之差為-0.10～0.30，且94%以上的站點(diǎn)該差值為正，而方案I與AnEn的Ac(T)之差為0.00～0.10，表明方案II的預(yù)報準(zhǔn)確率相對AnEn在大部分站點(diǎn)其提高效果較方案I大；且在某些時刻，如06時(圖7a2)，方案II在西部、北部山區(qū)極端氣溫預(yù)報訂正效果要優(yōu)于東部平原地區(qū)。

從圖7還可看到，方案II對極端平均風(fēng)速預(yù)報效果的改進(jìn)也優(yōu)于方案I，北京地區(qū)大部分站點(diǎn)的極端平均風(fēng)速預(yù)報準(zhǔn)確率(Ac(V))之差為0.00～0.10，少數(shù)山區(qū)站點(diǎn)Ac(V)之差高達(dá)0.30以上?？傮w上，兩種改進(jìn)方案相對于AnEn對極端平均風(fēng)速預(yù)報的改進(jìn)效果不如對極端氣溫預(yù)報的改進(jìn)效果好。這可能與氣溫、風(fēng)速的分布規(guī)律有關(guān)，平均風(fēng)速分布相對更接近Weibull分布，而氣溫則更接近正態(tài)分布，無論AnEn還是2種改進(jìn)方案均是對接近正態(tài)分布的氣象要素的預(yù)報效果要更好。

圖7 方案II(a1—a3)、方案I(b1—b3)對北京地區(qū)各站點(diǎn)15時(a1,b1)、06時(a2,b2)極端氣溫和12時極端風(fēng)速(a3,b3)預(yù)報的準(zhǔn)確率及其與AnEn對相應(yīng)時次各要素預(yù)報的準(zhǔn)確率之差(灰色陰影表示地形高度,單位:km)Fig.7 Difference of accuracy rate between the extreme temperature at(a1,b1)15:00 BT and(a2,b2)06∶00 BT and(a3,b3)the extreme wind speed at 12:00 BT at the different stations over Beijing Area predicted by(a1-a3)scheme I and(b1-b3)scheme II and the same variables at the same times predicted by AnEn.Grey shaded denotes topographical altitude(unit:km)

4 結(jié)論與討論

本文使用EC模式2016—2019年0—72 h逐3 h氣溫、平均風(fēng)速等預(yù)報資料以及北京地區(qū)相應(yīng)的觀測資料，利用AnEn及其2種改進(jìn)方案對EC模式的相關(guān)預(yù)報進(jìn)行訂正，主要得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)對逐3 h氣溫預(yù)報，相對于EC模式，AnEn的平均絕對誤差(MAE)降低了28.57%，對氣溫的預(yù)報準(zhǔn)確率(Ac(T))提高了21.92%，預(yù)報偏差(Bias)接近0，預(yù)報與觀測幾乎無偏差；相對于AnEn，2種改進(jìn)方案(方案I、II)的MAE、Bias和Ac(T)改進(jìn)效果均不明顯，但相比方案I，方案II的改進(jìn)效果略好，其相對于EC模式和AnEn對氣溫的Ac(T)分別提高了22.97%和13.70%。對平均風(fēng)速的預(yù)報，方案I的效果略好，相對于EC模式和AnEn，其預(yù)報準(zhǔn)確率分別提高了53.85%和16.67%。

(2)方案I、II對極端氣溫的預(yù)報效果在AnEn的基礎(chǔ)上改進(jìn)較明顯，特別是MAE，分別降低了11.90%和21.43%，但Bias無差別，這與改進(jìn)方案、AnEn對極端低溫預(yù)報偏高、極端高溫預(yù)報偏低造成總體極端氣溫的Bias被平滑掉有關(guān)。對非極端氣溫，無論AnEn還是2種改進(jìn)方案，其預(yù)報效果改進(jìn)均不明顯。相對EC模式和AnEn，方案I、II對極端高溫或低溫天氣的預(yù)報偏差改進(jìn)較為明顯。另外，相比AnEn，對極端風(fēng)速的預(yù)報，2種改進(jìn)方案均有一定改善，尤其是方案II的MAE和Bias分別降低了26.52%和17.23%。總體上，方案I、II在AnEn的基礎(chǔ)上對極端氣溫、極端風(fēng)速的預(yù)報均有改善，其中方案II的改善效果更好。與大概率事件相比，改進(jìn)方案對極端氣溫和極端風(fēng)速之類的小概率事件預(yù)報的訂正效果更明顯。

(3)對北京地區(qū)各站極端低溫和極端高溫的預(yù)報，從MAE和Ac(T)看，方案I、II相對于AnEn，對極端氣溫的預(yù)報均有改進(jìn)，方案II改進(jìn)效果更好。其中，方案II的MAE在EC模式和AnEn的基礎(chǔ)上降低了12.32%和11.21%，Ac(T)提高18.94%和12.51%。同時，對各站極端平均風(fēng)速的預(yù)報效果，AnEn及2種改進(jìn)方案均不如EC模式好。對5、6級以上極端平均風(fēng)速，AnEn預(yù)報均沒有EC模式的預(yù)報準(zhǔn)確率高，但2種改進(jìn)方案在AnEn基礎(chǔ)上其預(yù)報準(zhǔn)確率均有較大提高，方案II對5級以上極端風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率均值為0.12，相對EC模式提高了33.33%；對6級以上極端風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率均值較EC模式提高68.89%。

(4)比較方案I、II相對AnEn對北京地區(qū)各站極端氣溫與極端風(fēng)速的預(yù)報效果表明，方案II的改進(jìn)效果更好，某些時刻，如06時，其對北京西部、北部山區(qū)極端氣溫預(yù)報的訂正效果要優(yōu)于東部平原地區(qū)；同時，方案II對極端平均風(fēng)速預(yù)報效果的改善也優(yōu)于方案I。

本文在AnEn的基礎(chǔ)上，將其與MOS方法結(jié)合設(shè)計了針對北京地區(qū)極端氣溫和極端風(fēng)速預(yù)報的2種改進(jìn)方案。2種改進(jìn)方案在基本不改變對氣溫、風(fēng)速總體預(yù)報效果的同時，提高了極端氣溫和風(fēng)速的預(yù)報準(zhǔn)確率，可在常規(guī)業(yè)務(wù)中提供更有價值的客觀預(yù)報。需要指出的是，本文提出的2種改進(jìn)方案在AnEn的基礎(chǔ)上對極端風(fēng)速預(yù)報的訂正雖有一定效果，但與EC模式相比還存在差距，這可能與風(fēng)速分布規(guī)律有關(guān)。今后，應(yīng)根據(jù)風(fēng)速的分布特點(diǎn)設(shè)計預(yù)報更優(yōu)的訂正方案，如考慮用Weibull分布擬合來替代MOS擬合等，或從風(fēng)速預(yù)報特征出發(fā)，研發(fā)出更符合極端風(fēng)速預(yù)報規(guī)律的改進(jìn)方案。