點(diǎn)吸式波浪能直線發(fā)電機(jī)定位力優(yōu)化分析

李永國(guó)， 覃 燦， 杜 杰， 鄭丁健， 朱秋瑩

（1.上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院， 上海 201306； 2.上海海洋可再生能源工程技術(shù)研究中心， 上海 201306）

0 引言

波浪能是一種可再生、周期性強(qiáng)、儲(chǔ)量大的清潔能源，在我國(guó)分布廣泛，主要集中在南海海域和臺(tái)灣以東海域， 其能量密度在秋冬季節(jié)有著較大增幅[1]。 波浪能發(fā)電技術(shù)無(wú)疑將是達(dá)成“碳中和”這一最終目標(biāo)的重要技術(shù)手段。

目前，在波浪能發(fā)電裝置的研制中[2]，[3]，點(diǎn)吸式波浪能發(fā)電裝置作為一種綜合性能較優(yōu)的波能轉(zhuǎn)化裝置，其核心部件永磁直線發(fā)電機(jī)具有能量轉(zhuǎn)化效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。 由于發(fā)電機(jī)的初級(jí)定子相對(duì)于次級(jí)永磁體長(zhǎng)度較短，在定子端部會(huì)產(chǎn)生較為明顯的磁感應(yīng)波動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生定位力。定位力的存在將導(dǎo)致噪音、振動(dòng)，同時(shí)也影響反電動(dòng)勢(shì)的波形[4]，為得到較高的發(fā)電效率，不同質(zhì)量的直線發(fā)電機(jī)對(duì)定位力大小的需求也不同[5]。 針對(duì)定位力優(yōu)化的研究，Prudell J[6]對(duì)圓筒型直線發(fā)電機(jī)的初級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將定子的端部齒設(shè)計(jì)為45 °倒角， 以此減小定位力。Goto A[7]提出了一種新型的動(dòng)子結(jié)構(gòu)，在兩個(gè)磁極之間用一塊中心磁軛間隔開(kāi)，構(gòu)建兩個(gè)磁極部分與中心磁軛連接的模塊化動(dòng)子結(jié)構(gòu)。Liu C Y[8]提出一種準(zhǔn)Halbach 的永磁體磁化結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建輔助槽和凸定子結(jié)構(gòu)，采用傅里葉分析法對(duì)不同極槽比的定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了該方法可有效削減定位力。 Hu H Z[9]對(duì)定位力進(jìn)行頻譜分析，基于基波的相位差，通過(guò)迭代計(jì)算獲得定子鐵心的最佳長(zhǎng)度。

上述研究通過(guò)改變發(fā)電機(jī)各部件的結(jié)構(gòu)樣式和尺寸，或改變磁極的相位，使定子端部分布不均勻的磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于合理。 但其簡(jiǎn)單地將削減定位力與直線發(fā)電機(jī)的優(yōu)化等同起來(lái)， 忽略了定位力的變化對(duì)直線發(fā)電機(jī)發(fā)電效率的影響。 且大多僅研究了單一變量對(duì)定位力的影響，并未考慮多因素共同作用時(shí)定位力的變化情況，優(yōu)化效果不佳。

本文著眼于新能源的開(kāi)發(fā)和利用， 基于直線發(fā)電機(jī)模型[10]，利用有限元仿真和正交試驗(yàn)[11]，[12]方法，研究直線發(fā)電機(jī)在邊齒齒高、齒寬和氣隙多因素共同作用下，發(fā)電性能和定位力的變化情況。分別以發(fā)電效率最高和定位力最小為優(yōu)化目的，設(shè)計(jì)兩個(gè)優(yōu)化方案， 對(duì)比不同優(yōu)化模型的性能參數(shù)， 探究在直線發(fā)電機(jī)的優(yōu)化過(guò)程中定位力的優(yōu)化方法。

1 直線發(fā)電機(jī)理論模型

直線發(fā)電機(jī)模型是基于點(diǎn)吸式波浪能的直線發(fā)電裝置。由圖1 可知，該裝置的浮標(biāo)在波浪能的激勵(lì)下， 牽引永磁直線發(fā)電機(jī)的動(dòng)子進(jìn)行往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)，從而使動(dòng)子與定子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變了定子中線圈繞組的磁通量，產(chǎn)生電流，完成波浪能到電能的轉(zhuǎn)變。

圖1 點(diǎn)吸式波浪能發(fā)電裝置示意圖Fig.1 Diagram of point absorption wave energy generator

1.1 動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方程

圓筒型直線發(fā)電機(jī)在工作過(guò)程中主要受到3種力的作用，分別是彈簧的彈性力、定子與永磁體之間的電磁阻力、 流體作用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)中動(dòng)平臺(tái)的激勵(lì)力，即波浪力[13]。 根據(jù)牛頓第二定律，可以得到：

式中：Fh為圓筒受到的水平方向力，N；Ff為圓筒所受到的浮力，N；CD為垂直于圓筒軸線上的拖拽力系數(shù)；D 為圓筒直徑，m；CM為波浪對(duì)圓筒的附加質(zhì)量系數(shù)；l 為圓筒的吃水深度，m；ρ 為流體密度，kg/m3；vx為流體速度垂直于浮體軸線的分量，m/s；g 為重力加速度，kg/N。

結(jié)合式（1），（2），可建立圓筒型直線發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，將其視作由彈簧、質(zhì)量、阻尼器所組成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)， 在波浪力的作用下做二階有阻尼受激振動(dòng)。 當(dāng)該波浪能發(fā)電裝置與外部激勵(lì)發(fā)生共振時(shí)，裝置對(duì)波浪能的吸收率達(dá)到最大。參照文獻(xiàn)[10]中的仿真參數(shù)，浮子為圓臺(tái)形，頂面半徑為0.3 m，底部半徑為0.225 m，浮子高為0.45 m，吃水深度為0.25 m。 在波高為0.2 m、周期為2 s、水深為5 m 的海況條件下， 直線發(fā)電機(jī)的動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度選定為0.3 m/s。

1.2 直線發(fā)電機(jī)發(fā)電效率計(jì)算

1.3 直線發(fā)電機(jī)定位力分析

由于直線發(fā)電機(jī)定子相對(duì)于動(dòng)子永磁體為有限長(zhǎng)度，故會(huì)存在端部效應(yīng)，即在定子端部磁感應(yīng)強(qiáng)度分布較為紊亂，定子受到永磁體的磁性作用，產(chǎn)生定位力（圖2）。 定位力由端部力、齒槽力和徑向力組成。

圖2 直線發(fā)電機(jī)定位力示意圖Fig.2 Diagram of detent force of linear generator

根據(jù)王昊[14]對(duì)直線發(fā)電機(jī)定位力的分析，運(yùn)用集中法思想， 將直線發(fā)電機(jī)磁路中各部分介質(zhì)理想化為不同阻值的電阻，如圖3 所示。引入磁路分布系數(shù)ki，表示磁極i 與磁極i-1 形成的磁回路中，第i 個(gè)磁極寬度占整個(gè)磁極寬度的比例，ki取值為0～1。

圖3 直線發(fā)電機(jī)磁路分析原理圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic circuit analysis of linear generator

根據(jù)能量密度um=B2/（2μ）， 可求得整個(gè)定子的能量為

兩個(gè)處于端部的磁極只能和相鄰的一個(gè)磁極形成磁路，即k1=0，kn=1，磁路分布系數(shù)不相等，出現(xiàn)了磁感應(yīng)強(qiáng)度分布不均衡， 此時(shí)磁場(chǎng)中的能量E 隨位置的波動(dòng)很大，意味著定位力也很大。當(dāng)改變定子的結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)， 特別是改變邊齒的結(jié)構(gòu)尺寸， 相當(dāng)于改變了第1 和第n 條磁路中的電阻阻值，即改變了磁場(chǎng)中的能量波動(dòng)，使定位力大小發(fā)生變化[14]。故后續(xù)研究將以直線發(fā)電機(jī)邊齒齒高、齒寬和氣隙為研究對(duì)象， 探尋不同的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行情況。

2 有限元仿真和正交試驗(yàn)

2.1 直線發(fā)電機(jī)仿真模型建立

本文基于文獻(xiàn)[10]中的直線發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行研究（圖4），該模型定子采用非對(duì)稱槽結(jié)構(gòu)，由中心齒、T 型齒和邊緣齒組成，可有效減少動(dòng)子所受到的定位力，增大氣隙中的磁感應(yīng)密度。4 個(gè)線圈呈餅狀纏繞，連接構(gòu)成單相繞組。動(dòng)子由背鐵和環(huán)形永磁體組成， 環(huán)形永磁體分別為徑向充磁和軸向充磁，相互交錯(cuò)排列構(gòu)成Halbach 陣列，使單側(cè)具有較強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 模型詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 直線發(fā)電機(jī)初始模型示意圖Fig.4 Diagram of the initial model of the linear generator

表1 直線發(fā)電機(jī)初始模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the initial model of linear generator

2.2 直線發(fā)電機(jī)有限元仿真

Ansys Maxwell 是一款強(qiáng)大的電磁場(chǎng)仿真軟件，根據(jù)表1 參數(shù)，建立數(shù)值仿真模型。 由于直線發(fā)電機(jī)發(fā)電功率尚處于優(yōu)化階段， 故外部電路設(shè)計(jì)可不采用最佳負(fù)載， 初步統(tǒng)一為10 Ω 外部負(fù)載，各物性參數(shù)設(shè)定為默認(rèn)值。

根據(jù)上文討論結(jié)果，選取邊齒齒高、邊齒齒寬和氣隙作為優(yōu)化對(duì)象。 同時(shí)為保證線圈繞組能嵌入齒槽內(nèi)，槽寬尺寸不變，忽略因邊齒齒寬變化而引起的定子軸向長(zhǎng)度變化。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)水平正交表，擬定兩因素六水平和一因素三水平的混合正交試驗(yàn)。為使仿真結(jié)果更具說(shuō)服力，在考慮優(yōu)化對(duì)象實(shí)際情況的同時(shí)， 盡可能以初始模型尺寸為中心點(diǎn)進(jìn)行取值，邊齒齒高Hse=33～48 mm，初始值為48 mm；邊齒齒寬t1=3～8 mm，初始值為5 mm；氣隙Hg=1～2 mm，初始值為2 mm。 將直線發(fā)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)、電路電流、動(dòng)子所受定位力以及氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度作為仿真結(jié)果進(jìn)行輸出。 為觀察各性能參數(shù)的變化趨勢(shì)，將仿真結(jié)果繪制成三維圖，如圖5 所示。

圖5 各性能參數(shù)隨邊齒齒高、齒寬和氣隙變化情況Fig.5 Performance parameters vary with height and width of the edge tooth and air gap

由圖5 可知：

①性能參數(shù)中，Hg=1 mm 的曲面均高于Hg=1.5，2 mm 的曲面； 各性能參數(shù)均隨著Hse的增加而增大，且在Hse=40～48 mm 時(shí)急劇增大，氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著Hse的增加而增強(qiáng)。 這是由于空氣的磁導(dǎo)率較低，當(dāng)Hg變小或Hse增加時(shí)，原空氣部分被磁導(dǎo)率更高的鐵心所取代，磁損耗減少，提高了發(fā)電性能， 同時(shí)也改變了定位力的波動(dòng)程度；

②定位力隨著t1的增加先減小后增大，功率隨著t1的增加先增大后減小。 這是由于t1的變化會(huì)使兩端的磁路分布系數(shù)發(fā)生改變，當(dāng)t1達(dá)到某個(gè)值時(shí)，端部磁路分布均衡，定位力的波動(dòng)程度降低。 磁路分布均衡的同時(shí)也增加了線圈中的磁通量，增大了發(fā)電機(jī)的輸出功率。

2.3 正交試驗(yàn)與極差分析

在數(shù)值仿真過(guò)程中已預(yù)先確定了優(yōu)化對(duì)象的因素和水平，如表2 所示。為探究定位力的優(yōu)化方向，設(shè)計(jì)兩種優(yōu)化方案，方案1 以功率最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，方案2 以定位力最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，每種方案確定一組最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)行比較分析。根據(jù)表中的因素和水平， 由SPSSUA 生成混合水平正交表L36（6231），并填入相應(yīng)的仿真結(jié)果，具體見(jiàn)表3。

表2 優(yōu)化對(duì)象的因素和水平Table 2 Factors and levels of optimization objects

表3 混合水平正交表和試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Mixed-level orthogonal array and test results

續(xù)表3

對(duì)表3 中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析， 結(jié)果見(jiàn)表4、表5。 為便于表達(dá)，表中：A 表示Hse因素；B 表示t1因素；C 表示Hg因素； ⅠA，B～ⅥA，B表示因素A，B 在水平1～6 下功率或定位力的均值；ⅠC～ⅢC表示因素C 在水平1～3 下功率或定位力的均值；R1A，R1B，R1C表示因素A，B，C 在功率上的極差值；R2A，R2B，R2C表示因素A，B，C 在定位力上的極差值。極差越大，表征該因素對(duì)這一性能的影響程度越大，反之越小。

表4 正交試驗(yàn)功率極差分析Table 4 Power range analysis table of orthogonal test

表5 正交試驗(yàn)定位力極差分析Table 5 Detent force range analysis table of orthogonal test

通過(guò)極差分析，R1A>R1C>R1B且R2A>R2C>R2B，故Hse對(duì)直線發(fā)電機(jī)功率和定位力影響最大，Hg次之。 將正交試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)值仿真的結(jié)果進(jìn)行比較，各性能參數(shù)的變化趨勢(shì)基本吻合，表明數(shù)值仿真的結(jié)果可靠。 在功率極差分析和定位力極差分析中，ⅠA<ⅡA<ⅢA<ⅣA<ⅤA<ⅥA，故Hse的選擇水平越高，功率就越大，定位力也越大；且ⅠC>ⅡC>ⅢC，故Hg的選擇水平越高，功率就越小，定位力也越小。 由此可見(jiàn)，功率與定位力大致呈正相關(guān)，但非線性的。

3 研究結(jié)果討論及分析

根據(jù)正交試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果， 方案1 選用Hse=48 mm，Hg=1 mm 的功率最大參數(shù)組合，方案2選用Hse=33 mm，Hg=2 mm 的定位力最小參數(shù)組合。 由于邊齒齒寬t1對(duì)功率和定位力的影響程度相對(duì)較小，故在正交試驗(yàn)中無(wú)法確定最優(yōu)數(shù)值。通過(guò)圖5（b），（c）可知，在Hse和Hg因素影響下，功率與定位力大致呈非線性正相關(guān)， 但在t1影響下，功率與定位力有著相反的變化趨勢(shì)。故可通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果， 繪制單一因素作用時(shí)的性能參數(shù)曲線，以此判斷最優(yōu)t1，見(jiàn)圖6。

圖6 功率、定位力隨邊齒齒寬變化情況Fig.6 The power and detent force change with the tooth width of the edge tooth

由圖6（a）可知，在Hse=48 mm，Hg=1 mm，t1不斷增大的情況下，發(fā)電機(jī)輸出功率先增大后減小，定位力先減小后增大。 由圖6（b）可知，在Hse=33 mm，Hg=2 mm，t1不斷增大的情況下， 發(fā)電機(jī)輸出功率不斷增大，但在t1=6～7 mm 時(shí)，功率的增長(zhǎng)有一定放緩，定位力先減小后增大，最后再減小。 這是由于磁路分布的改變， 造成線圈中磁通量的變化， 從而使定位力的波動(dòng)程度以及發(fā)電機(jī)輸出功率均發(fā)生了改變。 為了能在獲得最大輸出功率的同時(shí)，受到最小定位力的影響，在考慮制造工藝的基礎(chǔ)上， 方案1 中t1取5.5 mm， 方案2 中t1取8 mm。 確定優(yōu)化參數(shù)組合后，將優(yōu)化后的性能參數(shù)繪制曲線圖，如圖7 所示。

由圖7 可知：兩種優(yōu)化方案所得到的模型，各性能參數(shù)的周期性沒(méi)有發(fā)生變化， 方案1 優(yōu)化模型的功率均值增大102.9%，電壓均值、電流均值增大42.3%，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度均值增大11.1%，定位力均值增加46.3%； 方案2 優(yōu)化模型的定位力均值減小66.5%，功率均值減小70.6%，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度均值減弱1.8%，電壓均值、電流均值減小45.4%。

圖7 優(yōu)化前后各性能參數(shù)對(duì)比曲線Fig.7 Comparison of performance parameters after optimization

由圖7（b）可知，方案1 優(yōu)化模型的定位力存在負(fù)方向作用時(shí)間延長(zhǎng)的現(xiàn)象， 方案2 優(yōu)化模型的定位力波動(dòng)較小。 這是由于方案2 優(yōu)化模型的定子端部磁路分布均衡，削弱了端部效應(yīng)的影響，而方案1 優(yōu)化模型的邊齒齒寬增加， 使定子齒與永磁體的作用區(qū)域更大，增加了作用時(shí)間，同時(shí)也改變了端部的磁路分布， 增大了定位力的波動(dòng)程度。

由圖7（d）可知，由于氣隙的減小，方案1 優(yōu)化模型的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度有著較大的增幅。

4 結(jié)論

本文利用有限元仿真和正交試驗(yàn)的方法，分別以發(fā)電效率最高和定位力最小為優(yōu)化目的，設(shè)計(jì)兩個(gè)優(yōu)化方案。研究直線發(fā)電機(jī)在邊齒齒高、齒寬和氣隙多因素共同作用下， 發(fā)電性能和定位力的變化情況，探究在直線發(fā)電機(jī)的優(yōu)化過(guò)程中，定位力的優(yōu)化方向。 通過(guò)對(duì)比不同優(yōu)化模型的性能參數(shù)，得出以下結(jié)論。

①對(duì)直線發(fā)電機(jī)定位力和輸出功率影響最大的優(yōu)化對(duì)象是邊齒齒高，其次是氣隙，影響最小的是邊齒齒寬。

②本文僅選取了功率最大化與定位力最小化兩種極端狀況下的最優(yōu)參數(shù)組合，在齒高、齒寬和氣隙三因素作用下，功率與定位力大致呈正相關(guān)，但非線性的。

③將功率最大化作為優(yōu)化目的時(shí)， 發(fā)電機(jī)功率均值增大102.9%， 定位力均值增加46.3%；將定位力最小化作為優(yōu)化目的時(shí)， 發(fā)電機(jī)定位力均值減小66.5%，功率均值減小70.6%。 在直線發(fā)電機(jī)的整體優(yōu)化中， 不能只考慮定位力對(duì)直線發(fā)電機(jī)的負(fù)面影響， 還需結(jié)合定位力對(duì)輸出功率的影響。 在直線發(fā)電機(jī)功率優(yōu)化后， 再適當(dāng)削減定位力，實(shí)現(xiàn)直線發(fā)電機(jī)高效、平穩(wěn)的運(yùn)行。