精密電壓測量中自校正技術(shù)的研究

廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院 麥 韜

電子線路中基準電壓的使用日益廣泛，在模擬電路、數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換電路、數(shù)字電路中均有基準電壓的應用，并在整個電子電路中發(fā)揮著重要作用。精密電壓測量前要確保測量儀器本身的穩(wěn)定性與可靠性，同時需要借助一定的措施對測量儀器自身的誤差予以消除，如對部分測量儀器進行預熱、多次檢測后求取平均值方法等[1]。

針對部分精密測量，其對測量過程與測量結(jié)果的要求較高，需要從多角度采取誤差消除措施。高精密測量過程中使用的相關(guān)儀器本身具有高精密度特性，這也使得其可能因為內(nèi)部感性元件、容性元件、環(huán)境條件等變化，使得電路在電源接通或斷開瞬間，電路中的電流或電壓出現(xiàn)非穩(wěn)定變化過程，即所謂的電路暫態(tài)。

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，模擬器件漂移會受到環(huán)境條件中溫度變化的影響。針對短期穩(wěn)定的電路，可采取措施消除其中存在的誤差，充分保證分辨率、基準在測量精度方面的作用[2]。筆者在工作中發(fā)現(xiàn)，精密電壓測量期間，溫度漂移、時間漂移、開機時讀數(shù)波動等都會影響測量結(jié)果，而通過在儀表中置入高精度的基準電壓，實現(xiàn)定期或者連續(xù)校正電壓測量中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，利用一些校正措施便于自動消除誤差，提高精密電壓測量精準性，也能夠作為其他精密電壓測量消除誤差的參考?，F(xiàn)對精密電壓測量中自校正技術(shù)的有關(guān)問題研究如下。

1 精密電壓測量中非線性校正技術(shù)的應用

針對常見的電路，可通過電壓基準分壓處理，然后得到較多基準電壓，利用模擬開關(guān)分別完成不同基準電壓測量?？蓪⒉煌鶞孰妷簩嶋H結(jié)果設(shè)定為URi（其中i=0,1,2,3,4……，n），DRi為不同基準電壓對應的模數(shù)轉(zhuǎn)換值，待測電壓設(shè)為Ux，Dx為與待測電壓對應的模數(shù)轉(zhuǎn)換值，通過多項式完成整理，即：

對公式（1）進行擬合處理，此時可獲取系數(shù)aj的列向量，即構(gòu) 成的列向量為UR，DRi從0到高次冪形成的矩陣為DR，通過多項式能夠進行待測電壓Ux的計算，即：

針對非線性誤差，利用公式（2）在電路測量線性較差的情況下，通過多個基準完成自動校正。實際應用中，計算過程較復雜，同時電路也較復雜，因而從具體操作可行性方面分析，公式（2）中的n不能太大。通常情況下，模擬地可選擇URo，如果是線性電路，此時可將公式（2）中的n換成1，也就是說通過一個基準完成校準，上式可轉(zhuǎn)化為：

按照公式（3），對電壓測量中的量程、零點予以校正。如果是非線性電路，同時測量電路較小的情況下，n可取2，與n=1相比，不僅對電壓測量中的量程、零點予以校正，還考慮二次系數(shù)a2的校正，使其滿足一般非線性補償要求，達到非線性校正技術(shù)應用與校正目的。如模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD7714，其分辨率有24位，不過非線性誤差可達到15×10-6，如果忽略非線性校正，則其精度僅有16位，從精度方面考慮，需要落實補償措施，對不同基準進行高次非線性校正補償。

從實際工作環(huán)境方面分析，常見的運放測量電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器測量電路開機后非線性特性相對固定，可認為短時間內(nèi)處于穩(wěn)定狀況。理論性分析中可進行簡化與理想化處理，通過開機時測定或定時測量內(nèi)置基準可得到非線性變化，也可通過對外部基準測定以及公式計算出傳輸特性，進一步校正得到線性傳輸特性，通過對模擬地與單一基準定期測量，實現(xiàn)對量程與零點的校正[3]。如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器電路處于穩(wěn)定狀況，利用上述思路與方法能夠進行非線性誤差的校正。

2 定期對精密電壓測量予以校正

盡管在精密電壓測量中，通過對基準電壓采樣并按照漂移、非線性變化能夠完成校正，但是整個過程中測量速度較慢，測量次數(shù)也較多，無形中增加了工作量。通過采取定期對精密電壓測量校正方法，根據(jù)校正過程中的數(shù)據(jù)特點，預測整個基準可能發(fā)生的變化趨勢，從而使得整個校正過程中的測量次數(shù)減少，達到提高校正速度目的[4]。定期對精密電壓測量校正方面可從以下幾個方面入手。

2.1 對暫態(tài)過程的定期校正

精密測量儀器在使用前需要開機操作，開機后精密測量儀器內(nèi)部元件在自熱、受熱中會使得電路板、元器件溫度場發(fā)生波動，出現(xiàn)相關(guān)的元件溫度漂移、電偶效應等，比如測量電路中的運放、電阻元件等，這些都會使得讀數(shù)發(fā)生改變，出現(xiàn)的電感、電容會引起暫態(tài)響應。暫態(tài)過程呈現(xiàn)出指數(shù)曲線，并逐步趨于穩(wěn)定。不過在熱平衡期間通常時間常數(shù)較大。

筆者根據(jù)暫態(tài)過程變化特點，將轉(zhuǎn)換器設(shè)計成多斜式A/D，連續(xù)在上電后完成基準電壓的測量。與初始時刻測量結(jié)果相比會發(fā)生變化，根據(jù)變化情況的總結(jié)與分析，整個響應曲線有指數(shù)發(fā)展趨勢，基本穩(wěn)定時間為3500s，可將變化幅度穩(wěn)定在13×10-6。

通過對電路暫態(tài)特性、擬合分析以及預測研究，可計算出非線性回顧方程，即D=12.97105-12.305e-0.001398t。將回歸值與實測值分析，求取方差，則可得到0.196×10-6，計算的最大誤差為0.651×10-6，通過二參數(shù)指數(shù)回歸分析，并對模型予以簡化，可得到：

計算出實測值與回歸值的均方差，即0.234×10-6，計算后的最大誤差為0.431×10-6。通過擬合處理后發(fā)現(xiàn)隨著時間變化，預測變化呈現(xiàn)出典型指數(shù)響應曲線。

具體在進行精密電壓測量期間，不同儀器在開機時因為開機時間間隔有長有短，使得不同儀器內(nèi)熱穩(wěn)定、初始狀況存在不同，即儀器開機后指數(shù)曲線形狀會發(fā)生變化?；貧w方程參數(shù)不同，不能用于其他情況下對精密電壓測量的預測。即預測方程的參數(shù)處于變化中，需要不斷對基準測值予以更新，對預測公式中的有關(guān)參數(shù)動態(tài)調(diào)整，使其日益完善，對更多變化情況加以完善。如從100個測值中隨機性選擇某一個實測數(shù)據(jù)作為研究中的預測樣本，按照預測公式與間隔實施1～99步的預測，計算出與實際測量值的均方差、最大誤差值，根據(jù)誤差結(jié)果評估預測結(jié)果。

對于精密電壓測量過程中不同內(nèi)在指數(shù)變化規(guī)律，可通過時間序列分析加以闡述?？蓪⑶?0個取樣進行時間序列分析，遵循AIC準則，得到AR模型的階數(shù)為5，得到擬合方程，即：

通過預測值分析，發(fā)現(xiàn)預測結(jié)果與實際測量結(jié)果具有一致性。經(jīng)過計算后發(fā)現(xiàn)對應的方差、最大誤差值都有效減少，即采取上述時間序列分析方法能夠進行誤差預測，根據(jù)誤差變化及時做好校正等，保證精密電壓測量結(jié)果的準確性。不過時間序列分析過程較復雜、煩瑣，CUP占用時間較長。

針對不同樣本還可采取二次曲線進行結(jié)果預測，其中二次曲線為D=a+bt+ct2。如果需要計算的時間段較小，此時可將原有的指數(shù)曲線使用上述二次曲線代替，通過二次曲線的替代與分析后，發(fā)現(xiàn)預測的誤差結(jié)果與指數(shù)曲線預測誤差較接近，即在樣本較小的情況下，二次曲線替代指數(shù)曲線進行誤差預測有可行性，而隨著樣本量的增加，其預測誤差結(jié)果所產(chǎn)生的誤差會不斷增大?；谏鲜龇治觯吻€預測中需要控制好樣本量，通?？蓪⑵淇刂圃?以內(nèi)。

對3個預測樣本不斷更新，并將更新后的內(nèi)容實施二次擬合預測，計算出均方差、最大誤差。將其與整體指數(shù)曲線擬合預測計算過程與結(jié)果加以比較，分段擬合預測更具優(yōu)勢，如計算過程相對簡單、同時預測結(jié)果的精度更高。綜合上述分析，針對測量電路變化趨勢的預測可采用三樣本二次擬合處理方法，利用該方法在預測的基礎(chǔ)上結(jié)合預測結(jié)果加以校正。按照數(shù)據(jù)階段情況，暫態(tài)過程中的初始誤差為13×10-6，經(jīng)過預測與校正后的最大誤差達到0.23×10-6，實現(xiàn)了精密電壓測量誤差的校正。

綜合上述對暫態(tài)過程的定期校正研究，有不同的預測方法可供選擇，誤差預測中如果采用指數(shù)曲線并進行擬合處理，不僅擬合難度大，同時誤差消除效果不夠理想。如果采用線性預測，非線性變化趨勢將無法反映出來，同時也會產(chǎn)生新的誤差，使得暫態(tài)過程誤差不能有效得到處理。二次曲線在擬合過程中操作相對簡單，同時可保證誤差預測結(jié)果的準確性[5]。從多角度考慮，二次曲線擬合在暫態(tài)響應誤差預測與處理方面有更高的應用與參考價值。

2.2 對穩(wěn)態(tài)過程的校正分析

精密電壓測量中，隨著儀器設(shè)備開機時間的增加，整個溫度場、電路等都趨于穩(wěn)定，此時對基準電壓的測量結(jié)果變化趨勢并非指數(shù)關(guān)系，此時誤差預測采取非線性方式會無形中加大誤差。穩(wěn)態(tài)過程相對平穩(wěn)，波動的產(chǎn)生主要來源于干擾、噪聲等，同時環(huán)境溫度也會因為緩變出現(xiàn)波動，引起變化。通過對上述可能影響因素實際影響情況的研究分析，噪聲是引起精密電壓測量中讀數(shù)變化的關(guān)鍵性因素，需要引起重視，根據(jù)噪聲變化情況進行數(shù)據(jù)校正。

通常情況下，電路噪聲具有隨機性，符合正態(tài)分布特點，將變化趨勢后的基準測值樣本去掉后則滿足N（μ，σ2）分布，n個測量值的平均值，其滿足N（μ，σ2/n）分布，通過平均處理可降低電路中的噪聲，均方差可降低倍。平均法在使用中會使得平均時間段內(nèi)的參數(shù)值保持一致，校正值的更新需要完成重新對n個樣本的取樣工作，無法反映出變化趨勢。

從反映變化趨勢、抑制噪聲方面考慮，可將常規(guī)的平均法使用更新樣本后的滑動平均法替代，滑動平均法針對一些變化趨勢較小的電路穩(wěn)態(tài)有參考價值，這是因為如果噪聲為線性變化趨勢的情況下，獲取n個樣本的平均值通常反映出的是中間數(shù)據(jù)，有n/2測量時間趨勢存在延遲，當整個噪聲變化趨勢較明顯的情況下，實際計算出的數(shù)據(jù)無法反映出真實情況。

對于電路從暫態(tài)向穩(wěn)態(tài)過渡階段，也存在線性變化趨勢，只不過變化趨勢較微弱，對噪聲產(chǎn)生誤差的預測與抑制可采取n個測值線性回歸，也不需要引入延遲。針對某個時間段內(nèi)n個樣本UR的測值樣本DRi，其隨著時間t存在線性變化趨勢，測量與分析中會進行有正態(tài)分布特點隨機噪聲ξ的疊加，可簡單的描述為：DR=a+bt+ξ，ξ-N（0，σ2），利用極大似然法對a、b值進行估算，計算出預測值，然后對t0時間內(nèi)回歸值進行預測，計算出對應的均方差。經(jīng)過計算與分析，采用上述預測方法能夠?qū)υ肼暟l(fā)揮一定的抑制效果，達到電路中濾波效果。需要注意的是，如果電路整體噪聲變化趨勢不明顯，此時不宜使用上述方法，避免預測增加誤差，對于噪聲變化較明顯的情況，通過上述方法處理后可預測噪聲變化趨勢，并進行校正。

3 應用分析

依據(jù)對精密電壓測量中自校正技術(shù)的分析，通過非線性校正分析、暫態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程中的誤差的預測，同時根據(jù)預測變化趨勢予以校正。根據(jù)精密電壓測量自校正技術(shù)分析思路，將其在內(nèi)置信號處理中過程信號校準儀中得到應用，根據(jù)儀器暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)變化情況，從非線性、溫度漂移、時間漂移、暫態(tài)過程等多角度消除誤差。使得整個測量電路中的分辨率、基準電壓測量精度均明顯提高，達到了提高電壓測量精度目的。