猶太人的分配方案

山東省泰安市岱岳區(qū)北集坡街道辦事處第一中學(xué) 張 卓

2005 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·奧曼，1930 年出生于德國(guó)法蘭克福，1938年因二戰(zhàn)爆發(fā)隨全家移居美國(guó)，1955 年在麻省理工學(xué)院獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。后來這位信仰虔誠(chéng)的猶太人認(rèn)祖歸宗遷居以色列，回到自己的夢(mèng)想家園，現(xiàn)任耶路撒冷希伯來大學(xué)理性研究中心教授。

作為一名杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，奧曼對(duì)博弈論進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，以科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方式分析經(jīng)濟(jì)行為，在決策制定理論方面做出卓越貢獻(xiàn)，對(duì)博弈論和其他許多經(jīng)濟(jì)理論的形成，亦起到不可或缺的重要作用。因此，他曾先后獲得以色列頒發(fā)的科學(xué)技術(shù)哈維獎(jiǎng)和經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，及至2005 年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，當(dāng)屬實(shí)至名歸、水到渠成。

1985 年，奧曼和同事馬希勒在《經(jīng)濟(jì)理論期刊》發(fā)表了一篇論文，討論距今近兩千年的猶太法典《塔木德經(jīng)》中提出的一個(gè)有關(guān)分配的遺囑問題：

除了二太太和小太太得到的遺產(chǎn)不是整數(shù)這個(gè)瑕疵之外，這種分配策略似乎沒什么漏洞和爭(zhēng)議。不過，《塔木德經(jīng)》卻給出了不一樣的判定結(jié)果：大太太和二太太各得75 蘇西，小太太得50 蘇西。因?yàn)榉ǖ渲唤o出了結(jié)果，并未進(jìn)行詳細(xì)的解釋，所以至今很少有人能明白其中的道理。而奧曼和馬希勒以現(xiàn)代博弈論對(duì)此問題展開分析，有理有據(jù)深入淺出，人們這才恍悟并為古猶太先賢的智慧所折服。

奧曼和馬希勒認(rèn)為，《塔木德經(jīng)》決定的分配方式，相當(dāng)于博弈論中的所謂“核仁”。為了讓大家直觀理解這個(gè)概念，下面就假設(shè)有一件破產(chǎn)案的分配裁定：

某公司破產(chǎn)，分別欠甲、乙300 美元和200 美元的債務(wù)，可公司的全部資產(chǎn)只值350 美元。法庭上，法官首先支持甲的訴求——350 美元中的150 美元應(yīng)該無可爭(zhēng)議地判給他，因?yàn)橐业玫降牟豢赡艹^200 美元。換句話說，乙的最大訴求是200美元，那么在350 美元中除去這200 美元，剩下的150 美元判給甲就不存在障礙。

同樣地，法官接著支持乙的訴求——350 美元中的50 美元應(yīng)該無可爭(zhēng)議地判給他，因?yàn)榧椎玫降囊膊豢赡艹^300 美元。也就是說，甲的最大訴求是300 美元，那么在350 美元中除去這300 美元，剩下的50美元判給乙也不存在分歧。

如此一來，對(duì)于剩下的有爭(zhēng)議的350-150-50=150（美元），法官判定平均分配，一人一半即150÷2=75（美元）。因此，甲得150+75=225（美元），乙得50+75=125（美元）。這與常規(guī)的依比例分配（甲得到60%的份額210 美元，乙得到40%的份額140 美元）金額雖然相差不大，可思路策略卻截然不同。這種別具一格的分配方式，在博弈論中就稱作這個(gè)問題的核仁。

在此基礎(chǔ)上，如果出現(xiàn)3 位或更多債權(quán)人，問題雖然變得復(fù)雜了一些，但仍可得到類似的分配方案。現(xiàn)在就回到上述的遺囑問題上，根據(jù)規(guī)定，合理方案應(yīng)該符合以下程序：依照塔木德方法計(jì)算任意兩位太太得到的遺產(chǎn)總和，然后檢驗(yàn)分配后的數(shù)值相加是否真的等于那個(gè)總和。

下面就以分別要求得到200 蘇西和100 蘇西的二太太和小太太為例進(jìn)行檢驗(yàn)。據(jù)法典判定，這兩人分別應(yīng)該得到75蘇西和50 蘇西，兩者總和為125 蘇西?，F(xiàn)在，讓我們檢驗(yàn)這些金額是否符合法典要義：二太太可以要求得到無可爭(zhēng)議的25 蘇西（因?yàn)樾√玫降牟豢赡艹^100 蘇西）。另一方面，小太太無法要求得到任何財(cái)產(chǎn)（因?yàn)槎蟮?00 蘇西超過可分配的總額）。把25 蘇西判給二太太后，剩下的100 蘇西兩人平分各得50 蘇西，則二太太和小太太各得50+25=75（蘇西）和50 蘇西。同樣道理，分別要求得到300 蘇西和100 蘇西的大太太和小太太，分別判得75 蘇西和50 蘇西，也符合法典的要義。因此，大太太和二太太各得75 蘇西，小太太得50 蘇西，與博弈論的核仁相符。

奧曼把這篇研究成果獻(xiàn)給3 年前為國(guó)捐軀的兒子，以作明志和紀(jì)念。他一直認(rèn)為《塔木德經(jīng)》是經(jīng)濟(jì)理論的寶庫，目前炙手可熱的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、“看不見的手”、自由競(jìng)爭(zhēng)以及度量衡標(biāo)準(zhǔn)化等基本概念，其實(shí)都能在這部猶太法典中找到。正因如此，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家盛贊《塔木德經(jīng)》是現(xiàn)代博弈論的奠基石。