面向人腦功能劃分的人工水母搜索優(yōu)化算法

趙學武，王紅梅，劉超慧，李玲玲+，薄樹奎，冀俊忠

1.鄭州航空工業(yè)管理學院 智能工程學院，鄭州450046

2.北京工業(yè)大學 信息學部 計算機學院，北京100124

隨著科學技術的快速發(fā)展和腦疾病患者的日益增多，腦科學逐漸成為學術界的研究前沿。功能磁共振影像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）技術的出現和發(fā)展，可使研究者獲得大量的腦功能數據，進而為人腦功能的研究帶來發(fā)展機遇。作為一種人腦功能研究方法，人腦功能劃分能夠從功能分離性的角度揭示人腦功能的區(qū)域特性，進而窺探人腦功能的工作機制和人腦疾病的發(fā)病機理。近年來，涌現出了較多的人腦功能劃分研究工作。從方法論的角度講，這些人腦功能劃分方法可粗略地分為傳統聚類的劃分方法和非傳統聚類的劃分方法兩類。

傳統聚類的人腦功能劃分方法將傳統經典的聚類算法直接應用于人腦功能劃分，是一類較重要的劃分方法。例如，文獻[3-7]計算出內側前額葉、腦島和紋狀體的功能相關圖或功能連接矩陣，然后利用-means 對其進行聚類，得到相應腦區(qū)的功能劃分。然而，-means 對初始簇中心和噪音比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)。一些研究者將層次聚類（hierarchical clustering，HC）算法用于大腦皮層的分割；但是該算法對噪音非常敏感，而且需要較高的計算和存儲代價。譜聚類因具有較堅實的譜圖理論基礎而被應用于全腦、腦區(qū)和小腦的功能劃分，表現出了良好的性能。但是，譜聚類（spectral clustering,SC）的搜索性能尚需進一步提高。

非傳統的聚類方法在人腦功能劃分中也得到了應用，這類劃分方法可被細分為以下四種：（1）基于概率模型的人腦功能劃分方法首先利用某個概率分布模型為體素的時間序列和相關影響因素建模，然后將人腦功能劃分轉化為模型學習問題。例如，馮·米塞斯-費舍爾分布、馬爾科夫隨機域和高斯混合模型（Gaussian mixed model，GMM）等被用于人腦的功能劃分。這種方法具有表達腦功能復雜性和便于多種影響因素間信息共享的優(yōu)勢；但是針對采用何種概率模型為體素的時間序列建模并沒有相關的理論基礎，而且學習過程中需要估計的參數太多。（2）基于區(qū)域增長的劃分方法初始時把每個體素作為一個功能區(qū)域，然后根據某種功能一致性準則迭代地合并相鄰的功能區(qū)域，直到滿足某種結束條件時為止。該方法也被用于人腦的功能劃分。這種方法的劃分結果在空間上是連續(xù)的，但是計算量比較大。（3）基于主成分分析的劃分方法通過計算空間主成分得到功能亞區(qū)，被應用于丘腦、腦島和人腦的功能劃分。這種方法能發(fā)現人腦功能數據的潛在結構，但是得到的獨立成分不穩(wěn)定，而且解釋起來較難。（4）自組織映射也被應用于杏仁核的功能劃分，但是自組織映射模型的訓練比較慢，且易受輸入順序的影響。

綜上所述，目前的人腦功能劃分方法基本上是機器學習和數據挖掘方法在人腦功能劃分中的應用。然而，大多數劃分方法不能較好地處理fMRI 數據的高維性和低信噪比性，表現出搜索能力不強和功能劃分結果較差的缺點。研究表明，群智能算法不僅具有較強的全局搜索能力，而且在聚類方面優(yōu)于傳統聚類算法。人工水母搜索優(yōu)化（artificial jellyfish search optimization，AJSO）算法是2021 年被提出的一種新群智能算法，因運動搜索方式多樣而具有較強的搜索能力。因此，本文提出一種基于AJSO的人腦功能劃分方法。該方法首先基于預處理后的fMRI 數據，利用皮爾森相關系數計算出表達體素間功能相關性的矩陣，并將其映射到低維空間；然后，改進型AJSO 被用于搜索功能簇中心。本文的主要貢獻如下：（1）首次將AJSO 拓展到人腦功能劃分上；（2）為了降低AJSO 搜索過程中發(fā)生“早熟”的可能性，提出融入迭代停滯的時間控制機制；（3）設計出適應度引導的步長確定策略，以更有效地指導人工水母主動運動式搜索；（4）通過fMRI數據上的大量實驗多角度地比較新劃分方法和其他一些劃分方法的性能。

1 基礎內容

1.1 面向fMRI數據的人腦功能劃分

面向fMRI 數據的人腦功能劃分以fMRI 數據為處理對象，采用某種功能相關性度量，利用某種人腦功能劃分方法將全腦或腦區(qū)分割成若干個具有較強功能一致性的功能亞區(qū)的過程，其流程如圖1 所示。具體地講，首先通過磁共振掃描儀掃描被試或公開網站下載獲得fMRI 數據（圖1 中的A 框）；然后基于預處理后的fMRI 數據（圖1 中的B 框），采用某種相關性度量（圖1 中的C 框），以計算功能相關矩陣；接著利用某種劃分算法（圖1 中的D 框）得到人腦功能劃分結果（圖1 中的E 框）；最后對劃分結果做出評價和解釋（圖1 中的F 框）。容易發(fā)現，人腦功能劃分算法在整個劃分過程中是至關重要的。

圖1 面向fMRI數據的人腦功能劃分流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of brain functional parcellation process for fMRI data

1.2 標準AJSO

海洋中的水母在形狀上像一個鐘，其生活狀況受海水鹽堿度、溫度、氧氣和海水運動等海洋環(huán)境的變化而變化。在捕獵食物的過程中，水母表現出依靠自己收縮向后推水而前進、參照其他水母運動和跟隨洋流運動等多種運動形式。大量水母向食物豐富和海洋環(huán)境舒適區(qū)聚集，形成“水母花”，更詳細的內容見文獻[29]。在研究海洋中水母覓食運動的基礎 上，Chou 和Truong于2021年提出了AJSO算法。AJSO 基于以下三條假設：（1）水母在海洋中僅具有跟隨海洋運動和在水母群內運動兩種形式；存在一種調控這兩種運動轉換的時間控制機制。（2）可用食物越豐富的地方對水母越有吸引力。（3）食物的豐富程度由（搜索的）位置決定，并通過相應的目標函數來度量。

針對待解決的問題，AJSO 利用食物的位置模擬解空間中的解，某位置上食物的豐富程度模擬為相應解的優(yōu)劣。假定某問題的解可表示維向量=(,,…,x)，那么數量為N的水母群可形式化地表示為={,,…,x}。新群智能算法AJSO 遵守種群式搜索的一般框架和表示，其過程可分為初始化和搜索兩個階段。

首先對種群數量N、最大迭代次數，分布系數和運動系數等參數進行初始化。然后初始化種群?；谡龖B(tài)隨機函數的種群初始化是常用的初始化方式，但是由該方式得到的初始種群往往不能較均勻地散布解空間中，容易產生“早熟”問題。相比較而言，基于混沌映射的初始化方式可以提高初始種群的多樣性，尤其是邏輯斯蒂混沌映射。AJSO采用邏輯斯蒂混沌映射，該映射的計算公式如式（1）所示。

其中，X是第個人工水母位置的邏輯斯蒂映射值，是初始的映射值，并且?{0,0.25,0.75,0.50,1.00}。參數的值通常取4。緊接著，針對待解決的問題設計適應度函數，通過用之度量人工水母位置（解）得到種群中相應人工水母（位置）的優(yōu)劣，進而得到初始最優(yōu)解。

人工水母在覓食過程中表現出跟隨洋流運動和在水母群內運動兩類形式，而在水母群內的運動又可細分為被動（passive）運動和主動（active）運動兩種。時間控制機制是在時間維度上調控人工水母覓食過程中采用何種運動方式的機制，其時間特性通常用搜索迭代次數來模擬。時間控制機制由時間控制函數()和常量組成。時間控制函數的形式化表示如式（2）所示。如果()≥時，人工水母跟隨洋流運動。否則，人工水母在種群內運動：當(0,1)＞1-()時，人工水母表現出被動運動，反之展現出主動運動。

其中，表示當前迭代次數。容易看到，()是一個取值于0 到1 的、受迭代次數影響的隨機數。

（1）跟隨洋流運動

洋流因富含食物而對人工水母具有較強的吸引力，對其覓食運動產生重要影響。洋流的方向被模擬為最優(yōu)人工水母位置與種群中每個水母位置差的平均值，其具體計算公式如式（3）所示?；谌斯に肝恢迷诮饪臻g中呈現出正態(tài)分布的假設，種群中的人工水母以較大概率分布在種群平均位置附近。鑒于此，式（3）可被更新為式（4）。進一步地，新的人工水母位置可由式（5）計算得到。

其中，表示當前最優(yōu)人工水母位置，e為吸引因子；為分布因子，其取值通常為3。

（2）群內運動

在人工水母群中，每個人工水母表現出被動運動和主動運動兩種形式。被動運動是一個人工水母在自身周圍實現搜索的運動形式，無需借助其他人工水母的信息，其具體的計算公式如式（6）所示。

其中，U和L分別表示由解空間的每一維最大值和最小值構成的上界向量和下界向量。是運動系數，通常取0.1。

主動運動是一個人工水母借助另一個人工水母的位置實現其搜索的運動形式，其具體計算如式（7）和式（8）所示。

在種群初始化和迭代搜索過程中，新產生的位置分量有時會超出界。此時，位置中的超界分量按式（9）處理。

其中，x表示第個水母位置的第個分量，U和L分別為第個分量的上界和下界。

與蟻群算法、粒子群算法、熒火蟲算法和人工蜂群算法等典型群智能算法相比，相同之處是均為對不同種生物群體覓食行為的模擬，不同之處如下：（1）AJSO 在迭代搜索過程中擁有跟隨洋流運動、被動運動和主動運動等多種運動搜索形式，具有較強的搜索能力；（2）每次迭代搜索時，確定每個人工水母運動搜索形式的時間控制機制具有隨機性，也可進行設計，降低“早熟”的可能性；（3）水母生存的海洋環(huán)境較為復雜，容易提出改進型AJSO。

2 基于人工水母搜索優(yōu)化的人腦功能劃分方法

2.1 基本思想

如前所述，大部分人腦功能劃分方法不能較好地處理fMRI 數據的高維性和低信噪比性，表現出搜索能力不強和劃分結果較差的問題。因此，提出既具有較強搜索能力又有一定魯棒性的人腦功能劃分方法是非常有必要的。研究表明：群智能算法是一類具有較強全局搜索能力的元啟發(fā)式搜索算法，對數據集具有較強的魯棒性，同時在聚類方面也優(yōu)于傳統聚類算法。而AJSO 是目前最新提出的一個群智能算法，已被證實具有較強的搜索能力。鑒于此，提出一個基于改進型AJSO 的人腦功能劃分新方法ISAJSO（iteration-stagnation and step-determination artificial jellyfish search optimization）。

ISAJSO 充分利用AJSO 的強全局搜索能力和高魯棒性優(yōu)勢，其流程圖如圖2 所示。初始化后，新方法進入一個兩層嵌套的迭代搜索過程：內層迭代由融入迭代停滯的時間控制機制、跟隨洋流運動、含有適應度引導的步長確定策略的主動運動、被動運動和更新自己的位置與種群當前最優(yōu)位置組成，每個人工水母根據融入迭代停滯的時間控制機制執(zhí)行某種運動，并更新自己的位置和種群當前最優(yōu)位置；在外層迭代中，整個種群執(zhí)行N次搜索，最后輸出最優(yōu)解。

圖2 ISAJSO 流程圖Fig.2 Flowchart of ISAJSO

2.2 融入迭代停滯的時間控制機制

作為新的群智能算法，AJSO 在迭代搜索過程中往往會陷入停滯。這種停滯狀態(tài)大概率地表示AJSO 陷入了局部最優(yōu)，對其搜索性能帶來不利影響。跟隨洋流運動具有較強的全局廣搜能力，而群內運動擁有較高的局部深挖能力。時間控制機制是控制人工水母采用跟隨洋流運動還是群內運動的機制，因此對AJSO 的全局搜索和局部搜索具有調控作用。鑒于此，提出一種融入迭代停滯的時間控制機制。

具體來講，當時間控制函數值大于等于或迭代停滯次數L大于時，人工水母跟隨洋流運動；當時間控制函數值小于時，人工水母執(zhí)行群內運動。提出的時間控制機制形式化表示如式（10）所示。可以看到，融入迭代停滯的時間控制機制可使陷入停滯的人工水母跟隨洋流運動，有利于其跳出局部最優(yōu)，從而增強AJSO 的全局搜索能力。

更進一步地，在迭代搜索早期時間控制函數()值較大，人工水母傾向于跟隨海洋運動，此時的種群具有較強的全局搜索能力。隨著迭代搜索的進行，時間控制函數()值逐漸變小，人工水母種群也慢慢進行局部搜索，繼而一些人工水母個體出現搜索停滯。在融入停滯的時間控制機制下，當人工水母的L＞時，該人工水母就執(zhí)行具有較強全局能力的跟隨海洋運動，一旦搜索到新的更優(yōu)位置，L置0，而后執(zhí)行群內運動，在其附近進行局部搜索。因此，在迭代搜索的中后期，該機制具有增強種群空間探測能力的作用，有利于搜得更優(yōu)解，從而跳出較差的局部最優(yōu)。經分析可以看到，融入迭代停滯的時間控制機制具有在搜索過程中平衡全局搜索能力和局部搜索能力的作用。

2.3 適應度引導的步長確定策略

人工水母主動運動時需要隨機選擇另一個人工水母，然后根據式（7）和式（8）移動到新的位置。在多維空間中，方向和步長是人工水母運動中的兩個關鍵因素。式（7）較好地解決了方向問題，但是式（8）并未充分利用搜索過程中產生的信息來設計更有效的步長。這是因為(0,1)·具有較強的隨機性，沒有考慮人工水母位置的質量。另一方面，人工水母位置的質量對其附近位置的質量具有一定的表征意義。在此思路的驅動下，設計一種適應度引導的步長確定策略。該策略首先將式（7）中的單位化，然后借助人工水母和的適應度確定運動步長。具體的計算公式如式（11）所示。

圖3 適應度引導的步長確定策略原理圖Fig.3 Schematic of fitness-guided step-size determination strategy

2.4 ISAJSO 偽代碼描述

為了更清晰地展現ISAJSO 算法的過程，算法1給出其偽代碼描述。ISAJSO 算法主要由初始化和搜索兩個階段組成。前一階段首先對參數N、N、、、等進行初始化，然后初始化種群，計算每個個體的適應度，并得到初始最優(yōu)個體。在后一階段，每次迭代由兩部分構成：（1）根據時間控制函數的值和人工水母的停滯情況，確定其按某種運動執(zhí)行搜索，得到新的位置；（2）計算新位置的適應度，并更新人工水母的位置和種群的當前最優(yōu)個體（位置）。最后，根據距離最短原則計算出體素的簇標，并輸出SSE、Group、DBI、SM 和SI。從搜索過程看，當迭代次數較小時，()較大，人工水母跟隨洋流運動搜索，如圖4（a）所示（二維空間為例，圖中的箭頭和實心三角分別表示洋流運動方向和種群當前最優(yōu)解，下同），表現出較強的全局搜索能力，種群的多樣性仍然較強；隨著的增大，()變小，人工水母搜索時執(zhí)行被動運動或主動運動，展示出一定的局部搜索能力，種群多樣性開始下降，如圖4（b）所示（二維空間為例）；隨著的進一步增大，部分人工水母多次停滯地陷入局部最優(yōu)，種群的多樣性明顯減小，在融入迭代停滯的時間控制機制的作用下，這些人工水母執(zhí)行跟隨洋流運動的搜索形式，表現了全局搜索特性，種群的多樣性又開始增多，如圖4（c）與圖4（d）所示。因此，ISAJSO 具有持久的全局搜索特性，不易較早地陷入局部最優(yōu)。

圖4 不同迭代搜索時期的個體分布示意圖Fig.4 Diagram of individual distribution in different iterative search periods

ISAJSO

輸入：預處理的fMRI數據，功能劃分數。

3 實驗結果與分析

為了驗證ISAJSO 的性能，在真實fMRI 數據上做了大量的實驗，并與-means、HC、GMM、SC 和SSC（sparse-representation spectral clustering）等 典型劃分算法進行了比較?；谖墨I[26]，新方法的參數設置如下：N=50，=3，=0.1，N=500。為了公平起見，僅使用了融入迭代停滯的時間控制機制（iteration-stagnation artificial jellyfish search optimization，IASJO）和僅采用了適應度引導的步長確定策略（step-determination artificial jellyfish search optimization，SAJSO）也采用與之相同的參數值。

3.1 實驗數據

為了檢驗新方法功能劃分的效果，從網址（http://helab.bnu.edu.cn/downloads-data/）獲得公開的fMRI數據。該數據集包含57 個被試的結構像和靜息態(tài)下的功能像，相應的掃描參數如表1 所示。其中，F.Img和S.Img 分別表示功能像（function image）和結構像（structure image），Sequence 為掃描人腦時所用的序列，TR 表示掃描一個全腦所需要的時間，No_s 是磁場掃描的切片數，FOV（field of view）表示掃描時的視野域，No_v 為全腦掃描的次數。

表1 fMRI數據掃描參數表Table 1 Scanning parameters of fMRI data

利用DPARSF（http://rfmri.org/DPARSF/）工具軟件預處理fMRI數據，詳細的處理過程是：將結構像分割為白質、灰質和腦積液，再將其標準化到蒙特利爾神經學研究所模板上；為了排除fMRI 掃描儀和被試適應過程的影響，將每個被試功能像的前10 個腦圖像刪除，并對每個被試剩余功能像中的每個腦圖像做層間校正和頭動校正，以3×3×3 的分辨率將其配準到蒙特利爾神經學研究所空間；通過去除24 個滋擾信號得到灰質的fMRI 數據；使用0.01～0.10 Hz 的濾波器對其濾波，并實施空間光滑。借助AAL 模板抽取海馬腦區(qū)的fMRI 時間序列：首先通過對AAL 模板中其他腦區(qū)置零得到37 腦區(qū)的掩膜mask；然后將該mask 與隨機選擇被試的灰質mask 相交，得到最終的mask；最后使用制作的mask 提取相應被試海馬腦區(qū)內體素的時間序列，并將之用于下面的實驗。

3.2 評價指標

考慮到-means，采用誤差平方和（sum of squared error，SSE）作為適應度函數來度量劃分方法的搜索能力，其定義如式（12）所示。

其中，z和x分別表示第個簇C的簇中心和數據點。容易觀察到，SSE 是對簇內距離的衡量。因此，SSE 的值越小，搜索的結果越好。

人腦功能劃分算法本質上是聚類算法，因此聚類的有效性指標可用于評價其性能。考慮到簇內距離和簇間距離，利用戴維森堡丁指數（Davies-Bouldin index，DBI）在聚類意義上評價劃分算法的性能。DBI的定義如式（13）～（16）所示。

其中，和z分別為數據點與第個簇的簇中心，C表示第個簇，d表示第個簇和第個簇間的距離。容易發(fā)現，DBI 是簇內距離和簇間距離比值的平均值。因此，DBI越小，聚類結果越好。

對于人腦功能劃分的結果，有些研究者還要關注其邊界的平滑性。由Wang 等人提出的平滑性度量被采用，其定義如式（17）所示。

其中，、為劃分中的體素，N和N分別表示中的體素數與的鄰居體素的集合。(,)是一個表示、是否屬于相同劃分亞區(qū)的指示器函數：當、屬于相同的亞區(qū)時，(,) 取0，否則(,) 取1。邊界長度越短，越大，劃分結果越光滑。

在人腦功能劃分領域，劃分結果（亞區(qū)）的功能一致性是衡量劃分算法性能的重要指標之一，也是繪制人腦功能圖譜和構建人腦功能網絡的要求。輪廓系數（silhouette index，SI）常被用于度量劃分亞區(qū)的功能一致性，其計算公式如式（18）～（20）所示。

其中，表示一個劃分的結果，由個簇/劃分組成，c表示第個劃分。(v,v)表示體素v和v的相似性。是被劃分區(qū)域內的體素總數。SI 從相對值的角度平均地衡量了劃分結果的功能一致性。

3.3 實驗結果比較

為了驗證ISAJSO 的搜索性能，使用經典的SSE作為解（簇中心）的適應度函數。在所選被試的左海馬的fMRI 數據上運行SC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次運行后記錄下不同劃分數上最優(yōu)解的SSE 值。針對每個運行的劃分算法，計算出對應于每個劃分數的SSE 的平均值和標準差，得到如表2 所示的結果。-means、HC 和GMM 在未壓縮的空間內劃分聚類，SSC 對體素的稀疏功能系數進行聚類，因此它們沒有被包含在表2 中。從表2 可以觀察到，在每個劃分數上，由AJSO 得到的平均SSE 值均小于來自SC 的平均SSE 值，而且相應的標準差也較小，這表明了AJSO的搜索能力優(yōu)于SC。來自IAJSO和SAJSO 的平均SSE 值都低于AJSO，而IAJSO 的平均SSE 與SAJSO 相當。這種現象暗示了融入迭代停滯的時間控制機制和適應度引導的步長確定策略是有效的。ISAJSO 的平均SSE 值在5 個劃分算法中是最小的，相應的標準差也是較低的。因此，ISAJSO 在搜索方面是有效的。

表2 5 個算法在不同劃分數上的SSE 平均值和標準差Table 2 SSE means and standard deviation of 5 algorithms on different number of parcels

人腦功能劃分算法本質上是聚類算法，DBI 被用來度量不同劃分算法的聚類性能。在所選被試的左海馬的fMRI 數據上運行-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次運行后記錄下不同劃分數上與最優(yōu)解對應的DBI 值。針對每個運行的劃分算法，計算出對應于每個劃分數的DBI 的平均值，繪制出如圖5 所示的結果。從圖5 中可以看到：（1）隨著劃分數的增大，DBI 平均值在不斷減?。唬?）SSC 的DBI 平均值每個劃分數上均是最大的，表明其聚類結果在DBI上是最差的；（3）HC 和GMM 在劃分數2 上的DBI 平均值最低，GMM 在劃分數2～6 上達到了較低的DBI平均值，這可能是由數據的空間分布和其聚類機制引起的；（4）整體來看，基于AJSO的劃分算法，尤其是ISAJSO，具有較低的DBI平均值。

圖5 9 個算法在不同劃分數上的DBI平均值Fig.5 DBI average of 9 algorithms on different number of parcels

劃分亞區(qū)的空間連續(xù)性是人腦功能劃分的結構性要求。為了展示不同算法的劃分結果，選取劃分數為3 和5 時的劃分圖。針對每一個劃分數上不同的劃分算法，選擇和平均SSE 值最接近的劃分結果。圖6（a）和圖6（b）分別展示了-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 在劃分數為3 和5 時的劃分圖。從圖6（a）可以看到：（1）由-means、GMM 和SSC 得到的空間劃分圖在空間上是不連續(xù)的，來自HC 的劃分亞區(qū)邊界是不光滑的；（2）與上述四種劃分算法的劃分圖相比，SC 的劃分亞區(qū)的邊界較短，相應的空間結構是最清晰的；（3）AJSO的劃分圖結構與SC 的劃分圖結構相似，但是其劃分邊界更短、更光滑；（4）IAJSO 和SAJSO 中亞區(qū)的邊界較AJSO更光滑，相應的劃分圖結構更規(guī)整；（5）ISAJSO的劃分圖中亞區(qū)邊界最短，劃分結構最為規(guī)整。圖6（b）中的結果顯示了相似的結論，而且基于AJSO 的劃分結構的優(yōu)勢更為明顯。因此，由ISAJSO 得到的劃分亞區(qū)邊界較短、較為光滑，相應的劃分結果較為規(guī)整，而且在劃分數較大時，ISAJSO 劃分結構的光滑規(guī)整性尤為明顯。

圖6 劃分數K 為3 和5 時的劃分圖（圖上數字為MRICron 中切片的編號）Fig.6 Parcellation maps when the number of parcels K is 3 and 5(numbers on figure are number of slices in MRICron)

為了度量劃分亞區(qū)邊界的光滑性，在左海馬的fMRI 數據上，運行每個劃分算法30 次，同時記錄下每次運行時的SM 值。針對每個劃分算法，計算出各個劃分數上SM 的平均值和標準差，統計結果如表3所示。從表3 可以看出，由SSC 得到的平均SM 值是最低的，這是因為SSC 直接對體素的功能系數聚類而對噪音更加敏感。-means 的平均SM 值次之，相應的標準差也較大，這是由-means 對初始化敏感和搜索能力不強所引起的。HC 的平均SM 值優(yōu)于SSC和-means，而劣于GMM（除了在劃分數2 和3 上）；另一方面，HC 是確定性聚類算法，因此相應的標準差基本為0。在-means、HC、GMM、SC 和SSC 中，SC 的平均SM 值是最高的（除了在劃分數5 和6 上），這可能是由聚類數據的空間分布所造成的。AJSO的平均SM 值高于表3 中前5 個劃分算法的平均SM值，這表明了群智能算法AJSO 在聚類方面有一定的魯棒性。由IAJSO 和SAJSO 得到的平均SM 值優(yōu)于AJSO，ISAJSO 的平均SM 值在各個劃分數上均是最高的。這表明了改進型AJSO 可以得到亞區(qū)邊界更光滑的劃分結果。

獲得具有更強功能一致性的劃分結果是研究人腦功能劃分方法的核心目標。在左海馬的fMRI數據上運行上述9 個劃分算法30 次，并記錄下每次運行時的SI 值。針對每個劃分算法，統計出各個劃分數上SI的平均值與標準差，計算結果如表4 所示。由表4 可以看出，GMM 劃分結果的平均SI 值介于SSC 和-means 之間，由HC 得到的平均值高于-means（除了在劃分數2 上）。SC 的平均SI 值優(yōu)于SSC、GMM、-means、HC 這4 個劃分算法，這表明了搜索空間壓縮有利于得到功能一致性更高的劃分。AJSO 的平均SI 值優(yōu)于表4 中前5 個劃分算法，這和表3 中的結果一致。IAJSO 和SAJSO 的劃分結果的平均SI 值相當，且均優(yōu)于AJSO 劃分結果的平均SI 值。這些表明了AJSO 及其改進在人腦功能劃分上是有效的。ISAJSO 的劃分結果在每個劃分數上都達到了最高的平均SI 值，表明了ISAJSO 是一種有效的人腦功能劃分方法。

表3 9 個算法在不同劃分數上的SM 平均值和標準差Table 3 SM means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

表4 9 個算法在不同劃分數上的SI平均值和標準差Table 4 SI means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

為了驗證ISAJSO 劃分結果的有效性，可繪制劃分結果的所有亞區(qū)和其他一些腦區(qū)的功能連接指紋。研究表明，海馬與背外側額上回（superior frontal gyrus，SFGdor）、前扣帶回（anterior cingulate cortex，ACC）、后扣帶回（posterior cingulate cortex，PCC）、楔前葉（precuneus，PCUN）、丘腦（thalamus，THA）和額中回（middle frontal gyrus，MFG）有較強的功能連接。因此，繪制出劃分結果中的每個亞區(qū)與這些腦區(qū)的功能連接指紋。繪制功能連接指紋的具體過程如下：（1）分別統計每個劃分亞區(qū)和被選擇腦區(qū)的平均fMRI時間序列；（2）采用皮爾森相關系數計算每個劃分亞區(qū)與上述所選腦區(qū)間的功能連接，并通過對其進行費舍爾變換得到z 分數；（3）繪制出功能連接指紋圖。基于3.3.3 小節(jié)計算劃分圖時選擇的實驗結果，繪制出的功能連接指紋如圖7 所示。在圖7（a）中，綠線表示的亞區(qū)和所選腦區(qū)有相對較強的正功能連接，黑線表示的亞區(qū)與SFGdor、PCC 和MFG 之間為負的功能連接，紅線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)的功能連接強度均為正，且介于上述兩個亞區(qū)的功能連接強度之間。在圖7（b）中，紅線表示的亞區(qū)和THA 有最強的正功能連接，深藍線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)均有較強的正功能連接，蔚藍線表示的亞區(qū)與ACC、PCC 和PCUN 的功能連接強度幾乎為零，黑線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)的功能連接強度介于深藍線所示的亞區(qū)和蔚藍線所示的亞區(qū)之間。在劃分數=3 和=5 時，每個劃分數上的亞區(qū)間具有不同的功能連接特征，這表明了由新劃分方法ISAJSO所得劃分結果的合理性，進而驗證了該劃分方法的有效性。

圖7 劃分數K 為3 和5 時亞區(qū)的功能連接指紋圖Fig.7 Functional connection fingerprint of subregions when the number of parcels K is 3 and 5

4 結束語

人腦功能劃分是腦功能研究中的重要內容。本文提出了一種基于人工水母搜索優(yōu)化的人腦功能劃分方法。該方法首先將計算于fMRI數據的功能相關矩陣映射到低維空間；然后利用改進的AJSO 算法搜索功能簇中心，其中采用了融入迭代停滯的時間控制機制和適應度引導的步長確定策略。在真實fMRI數據的實驗結果表明：與一些經典的人腦功能劃分方法相比，新提出的ISAJSO 不僅具有較強的搜索能力，也可以得到具有更好空間結構和較高功能一致性的劃分結果。

本項研究工作在方法學上將AJSO 拓展到人腦功能劃分應用領域中，豐富了人腦功能劃分方法的研究；在結果上揭示了海馬的功能劃分結構，為洞察其功能特性和抑郁癥、癲癇等腦疾病病理提供了基礎。更進一步地，本文方法也可用于其他腦區(qū)的功能劃分研究。針對ISAJSO 運行時間長的特點，下一步的工作是利用并行和分布式技術提高ISAJSO 的運行效率，為進行全腦功能劃分和實際應用奠定基礎。