新時期初中數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的研究新時期初中數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的研究

◎司淑萍

(甘肅省武威第十中學(xué),甘肅 武威 733000)

在初中階段，數(shù)學(xué)是一門難度較高的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在著一定的困難.教師需要讓學(xué)生掌握更多的解題技巧，這樣才能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們合理利用自己的時間.做題是提高數(shù)學(xué)能力的主要途徑，只有經(jīng)過習(xí)題練習(xí)，學(xué)生才能夠?qū)⒆约核鶎W(xué)的知識運用起來，并且從中發(fā)現(xiàn)自己存在的不足，然后進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.值得注意的是，學(xué)生的解題步驟要想清晰、規(guī)范，在平時就應(yīng)嚴(yán)格要求自己，養(yǎng)成正確的做題習(xí)慣.這一點教師也需要對學(xué)生多加督促，及時糾正學(xué)生的錯誤.

一、打造教學(xué)情境，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍

教學(xué)情境對于學(xué)生來講有不可忽視的作用，能夠為學(xué)生提供學(xué)習(xí)動力，讓他們對當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生更深刻的理解.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，部分教師沒有將教學(xué)情境的作用發(fā)揮出來，沒有讓學(xué)生從自己當(dāng)前所處的環(huán)境出發(fā)思考自己應(yīng)該做什么.學(xué)生在課堂中處于“六神無主”的狀態(tài)，缺少學(xué)習(xí)目標(biāo)，這就很容易出現(xiàn)走神的情況，導(dǎo)致課堂效率低下.眾所周知，在數(shù)學(xué)課堂中，一旦學(xué)生在某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了疏漏，那么在后續(xù)的環(huán)節(jié)再想跟上正常的節(jié)奏就要花費更多的時間和精力.因此，教師可以利用好教室當(dāng)中的設(shè)備、工具營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，在教學(xué)“從算式到方程”這部分內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生先了解“方程”的發(fā)展歷史，解開學(xué)生心中的疑惑.方程是我國數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上濃重的一筆，學(xué)生理應(yīng)了解更多的背景知識，從而提高自身的文化認(rèn)同感，積極學(xué)習(xí)古人勤奮求學(xué)的精神.在課前，教師可以通過多媒體設(shè)備播放相應(yīng)的短片，讓學(xué)生閱讀并思考.緊接著，教師可以為學(xué)生演示一個“算式”轉(zhuǎn)變成“方程”的過程，讓學(xué)生結(jié)合自己以往所學(xué)的知識進(jìn)行學(xué)習(xí).這樣，教師通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匾胝n堂，激起學(xué)生的思考，有利于提升課堂教學(xué)效率.

二、巧用數(shù)形結(jié)合和分類思想，發(fā)散學(xué)生的思維

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個十分重要的思想，將“數(shù)字”與“圖形”這兩個看似聯(lián)系不大的事物關(guān)聯(lián)在一起，能夠使許多難題變得簡單.當(dāng)學(xué)生按照某種單一方法進(jìn)行解題時，如果花費了很多時間仍然沒有頭緒，就需要嘗試著轉(zhuǎn)換思路，從另外的方法入手.作為一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合能夠為學(xué)生提供良好的解題路徑，讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有信心，感受到成功的喜悅及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.因此，教師可以巧用數(shù)形結(jié)合發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力.

在中學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想非常重要.初中常見的數(shù)學(xué)思想有分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等.下面簡要介紹一下其中的兩個思想：第一，分類思想.分類思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的幫助，特別是對數(shù)學(xué)概念和定理等理論知識的理解有很大幫助.通過分類思想，學(xué)生可以更好地理解相關(guān)的知識點，并將這些知識點融入解決問題的過程中.例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”的過程中，學(xué)生可以通過分類思想概括整個章節(jié)的知識內(nèi)容.第二，數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合思想涉及兩個部分，數(shù)字和形狀，學(xué)生可以使用它們將抽象任務(wù)可視化，將復(fù)雜任務(wù)簡單化.數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力有很大幫助.

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)與方程、不等式”這部分內(nèi)容時，教師可以將函數(shù)圖像呈現(xiàn)在課件上，讓學(xué)生寫出對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式，并且分析其與方程、不等式之間的關(guān)系.求函數(shù)解析式是應(yīng)用題中的常見問題，通過觀察圖像的特征，結(jié)合點的坐標(biāo)，學(xué)生能夠輕松求出解析式，然后進(jìn)行問題的解答.除此之外，學(xué)生通過觀察圖像也能夠找出最優(yōu)方案和最優(yōu)策略.學(xué)生還可以通過函數(shù)解析式畫出圖像，通過“區(qū)間”的大小判斷最大值等.這樣看，巧用數(shù)形結(jié)合思想能夠發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，在“數(shù)”與“形”之間靈活轉(zhuǎn)變解題思路.

三、做到舉一反三，巧妙結(jié)合教學(xué)設(shè)計，提升學(xué)生信心

初中生不能僅僅滿足于當(dāng)前所學(xué)習(xí)的知識、所做的題目，后期的鞏固、反思也是一個必不可少的學(xué)習(xí)過程.以選擇題為例，學(xué)生要掌握的不應(yīng)該只是“正確選項”這一點，還應(yīng)該分析錯誤選項，這樣便能夠收獲多個知識點，積累豐富的數(shù)學(xué)知識，從而在看到一道題目時，能聯(lián)想其他相關(guān)的知識點，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).初中生充滿了活力，思維也處于發(fā)散的過程中，他們應(yīng)該掌握更多的知識和能力，在解題的過程中發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，與此同時，發(fā)現(xiàn)自身取得的進(jìn)步.因此，教師可以幫助學(xué)生做到舉一反三，完成知識之間的融會貫通，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

教學(xué)設(shè)計是指教師針對學(xué)生在本課中需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技能、理解的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行的方法創(chuàng)設(shè)，是教師進(jìn)一步教學(xué)的基礎(chǔ)和前提，是學(xué)生提高綜合能力的前提.教學(xué)反思主要是教師通過對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思，真正發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否理解了定理的概念、前提和結(jié)論的內(nèi)涵、擴(kuò)展，學(xué)生是否會靈活地運用定理，是否掌握了定理的使用范圍等.要了解這一切，首先，教師要注意課堂上學(xué)生的每一個動作.如果課堂上學(xué)生積極思考，行動迅速，心情愉快，那就意味著學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動參與課堂，學(xué)得開心.如果教室里的學(xué)生目光呆滯，明顯表現(xiàn)出疲憊、焦慮等，就意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高，學(xué)習(xí)效果不好.其次，觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn).如果大多數(shù)學(xué)生能夠在規(guī)定的時間內(nèi)正確完成練習(xí)，可以說教學(xué)目標(biāo)基本實現(xiàn)了.如果大多數(shù)學(xué)生不能順利解題，或者即使他們解出來，也存在這樣那樣的問題，這就意味著學(xué)生還沒有真正理解本節(jié)課的內(nèi)容，知識和技能還沒有掌握.最后，檢查學(xué)生的作業(yè).如果學(xué)生有良好的推理能力，能使用定理和公式正確解題，就意味著學(xué)生已經(jīng)基本掌握了的數(shù)學(xué)知識和思維方法.相反，如果學(xué)生混淆公式，定理使用錯誤，則學(xué)生就沒有完全掌握基本知識和技能.

例如，在教學(xué)“相似三角形的判定”這部分內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生總結(jié)判定三角形相似的幾種方法，并且結(jié)合全等三角形的知識進(jìn)行學(xué)習(xí).為了使學(xué)生進(jìn)一步理解，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵每個人都發(fā)表自己的看法，如此，學(xué)生一個人的意見就變成了許多個意見.在學(xué)生進(jìn)行交流討論的過程中，教師可以在教室內(nèi)來回走動，傾聽學(xué)生的想法，并對他們進(jìn)行啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生想出更多的解決方案.這樣一來，學(xué)生的思維能夠更加開闊，學(xué)習(xí)信心也會逐漸增強(qiáng).

四、運用整體思想，系統(tǒng)總結(jié)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)整體思想是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，能夠使學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識以全面的形式呈現(xiàn)，防止出現(xiàn)割裂的情況.學(xué)生在日常生活中所學(xué)習(xí)的知識都是一個課時一個課時拼湊起來的，所以他們很難系統(tǒng)地形成某一個觀點，很難將一個章節(jié)，甚至某一單元的知識串聯(lián)起來.考慮到這些情況，教師便需要將“整體思想”的理念傾注學(xué)生心中，促使學(xué)生整體學(xué)習(xí)觀的形成.因此，教師可以運用整體思想引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)學(xué)習(xí)方法，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效.

初中常見的數(shù)學(xué)思想有很多，其中整體思想占據(jù)著重要地位.它的應(yīng)用很廣，對數(shù)學(xué)問題的解決有著意想不到的作用，是后續(xù)初中數(shù)學(xué)解題常使用的基本方法之一.整體思想具體是指整體替換、整體變形、整體設(shè)元等多種表現(xiàn)形式的解題方法.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點有很多，對應(yīng)的，教師給學(xué)生布置的習(xí)題練習(xí)也會有很多，這會使學(xué)生陷入題海.久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和熱情就會有所下降.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對整體思想進(jìn)行合理的滲透，突出主干教學(xué)知識，可幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)思維.教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中加強(qiáng)對整體思想的運用，還可以有效提高學(xué)生的解題速度和正確率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.教師在教學(xué)中注重對整體思想的運用，還可以提高學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高，充分發(fā)揮整體思想在解題教學(xué)中的價值.學(xué)生在實際運用整體思想時可以結(jié)合個人的學(xué)習(xí)情況不斷優(yōu)化思維模式，學(xué)會從多角度看問題，用整體的觀點全面提高對數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識，用整體的觀點分析和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性和敏捷性，從而提高解題效率.

例如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這部分內(nèi)容時，教師可以就“統(tǒng)計圖”讓學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練.在初中時期，學(xué)生學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、直方圖、餅狀圖等多種統(tǒng)計圖，每一種統(tǒng)計圖都有自己的特點.當(dāng)面對不同的題型時，學(xué)生應(yīng)該能夠選擇正確的統(tǒng)計圖.而這需要學(xué)生熟練掌握這幾種統(tǒng)計圖的特點，達(dá)到為我所用.這樣運用整體思想系統(tǒng)總結(jié)學(xué)習(xí)方法，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度會更加端正.

五、利用思維導(dǎo)圖，提升做題效率

思維導(dǎo)圖是如今教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的一個“媒介”，每個學(xué)科的教師都可以利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué).思維導(dǎo)圖以框架的形式，從一個知識點出發(fā)，逐漸衍生出其他的知識點，通過“關(guān)鍵詞”這樣精練、濃縮的形式，讓知識體系更加一目了然.要想提高學(xué)生的做題效率，教師就需要讓學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行全面的了解，從而做出迅速的解題反應(yīng).除此之外，教師可以讓學(xué)生在作業(yè)本上畫出某一單元的知識鏈接圖，還原學(xué)生腦海中的思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生的做題效率.

例如，在教學(xué)“圓”這部分內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生對這一章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，從“圓”的本身出發(fā)，到“位置關(guān)系”，再到“正多邊形和圓”，層層遞進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生對這一部分內(nèi)容的全面掌握.學(xué)生進(jìn)行知識整理的過程也是進(jìn)行知識總結(jié)、復(fù)習(xí)的過程，完成了對知識的重溫.為了檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師可以讓學(xué)生將自己的思維導(dǎo)圖展示出來，并且組織其他學(xué)生進(jìn)行查看，對其進(jìn)行糾錯、點評.最后，教師要給學(xué)生出示范本，讓學(xué)生對照著進(jìn)行整改.這樣做可以使學(xué)生的解題思路更加明確，從而提升學(xué)生的做題效率.

六、整理錯題本，及時鞏固反思

錯題本是學(xué)生鞏固知識、提高個人解題能力的有效途徑.在初中時期，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識量較大，所以及時進(jìn)行復(fù)習(xí)就顯得尤為重要.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度眾所周知，學(xué)生只進(jìn)行一次學(xué)習(xí)很難迅速掌握要領(lǐng)，故唯有不斷復(fù)習(xí)，才能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識內(nèi)化于心.通過整理錯題本，學(xué)生能夠回顧自己做錯的題目，并思考出錯的原因，從而提高自己解題的正確率，防止同類錯誤再次發(fā)生.因此，教師可以讓學(xué)生整理錯題本，及時鞏固反思.

值得注意的是，錯題本不僅可以整理錯題，還可以整理一些典型的題目，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)散.為了使學(xué)生的錯題本發(fā)揮更大的作用，教師應(yīng)該跟進(jìn)學(xué)生錯題本的整理情況，可每周檢查一次.學(xué)生在得知教師要檢查之后，會更加認(rèn)真地對待這項工作.整理錯題的形式和方法有很多種，教師可以為學(xué)生提供范例，但最終還是要學(xué)生根據(jù)自己的實際情況進(jìn)行調(diào)整.通過整理錯題本，學(xué)生對題目的理解能夠更加透徹，并做到及時鞏固反思，完善自己的解題步驟.

七、結(jié) 語

綜上所述，在新時期，初中生數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是教師面臨的一項重要任務(wù).其一，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引起學(xué)生的好奇心，從而創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍.其二，教師可以巧用數(shù)形結(jié)合，將數(shù)字與圖形結(jié)合起來，發(fā)散學(xué)生的思維.其三，教師可以教會學(xué)生舉一反三，將自己所學(xué)的知識串聯(lián)起來，從而提升學(xué)習(xí)信心.其四，教師可以運用整體思想，鼓勵學(xué)生廣泛應(yīng)用所學(xué)知識，系統(tǒng)總結(jié)學(xué)習(xí)方法.其五，教師可以利用思維導(dǎo)圖將知識以清晰、明了的形式呈現(xiàn)出來，提升學(xué)生的做題效率.其六，教師可以讓學(xué)生整理錯題本，及時復(fù)習(xí)，及時鞏固反思.