從項(xiàng)目中來(lái)，到思維中去

何凌云 汪亞寧|河南省鄭州一中國(guó)際航空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校

新時(shí)代要培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的，善于解決問(wèn)題的學(xué)生，教師要從“井底之蛙”中跳出來(lái)，擁有宏觀長(zhǎng)遠(yuǎn)的“巨鷹之眼”，不僅是勤勤懇懇的“教書(shū)匠”，更是學(xué)生人生藍(lán)圖的“繪畫(huà)師”，為學(xué)生雕琢生命的底色。2021年3月通過(guò)的“十四五”規(guī)劃提出：現(xiàn)代教育不僅僅要重視分?jǐn)?shù)，更要培養(yǎng)終身運(yùn)動(dòng)者、責(zé)任擔(dān)當(dāng)者、問(wèn)題解決者和優(yōu)雅生活者。新課標(biāo)也更加注重“人”的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在“三會(huì)”，培養(yǎng)學(xué)生面向未來(lái)所需要的能力。

了解到學(xué)生數(shù)學(xué)思維缺乏系統(tǒng)性、連貫性及創(chuàng)新意識(shí)的現(xiàn)狀，結(jié)合鄭州市立項(xiàng)課題“項(xiàng)目化學(xué)習(xí)下的初中數(shù)學(xué)思維多元途徑培養(yǎng)研究”，以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)為載體，通過(guò)數(shù)學(xué)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、教學(xué)組織與實(shí)施、利用思維導(dǎo)圖總結(jié)與改進(jìn)三個(gè)方面進(jìn)行了為期一年的研究實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探究世界，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

思維受阻的“源”

一線教育工作者在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些比較棘手卻亟待解決的問(wèn)題：一是學(xué)生讀不懂題，不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，不會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是學(xué)生思維零散，知識(shí)碎片缺乏系統(tǒng)性、連貫性。如教材中多次出現(xiàn)測(cè)高，在不同的年級(jí)不同的章節(jié)均有出現(xiàn)，而學(xué)生對(duì)此毫無(wú)感知，只有在本章節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)時(shí)才可能知道需要利用本章節(jié)知識(shí)解決測(cè)高問(wèn)題，而不會(huì)前后聯(lián)系知識(shí)，運(yùn)用多種途徑、多種思路解決問(wèn)題；三是學(xué)生知識(shí)缺乏應(yīng)用性，學(xué)生更傾向于被動(dòng)接受，不會(huì)思考，不能和團(tuán)隊(duì)很好地溝通，集思廣益，進(jìn)行腦力風(fēng)暴，進(jìn)而思考定理、性質(zhì)的由來(lái)、去往何方，解決什么問(wèn)題，應(yīng)用于何處。

為什么會(huì)出現(xiàn)以上問(wèn)題呢？究其原因，應(yīng)該有以下幾點(diǎn)：一是學(xué)生缺乏基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題認(rèn)知不足，更不會(huì)在實(shí)際情景中抽離出數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是學(xué)生學(xué)習(xí)的章節(jié)知識(shí)比較細(xì)碎，缺乏大單元建構(gòu)意識(shí)，對(duì)教師布置的思維導(dǎo)圖作業(yè)應(yīng)付，致使思維缺乏連貫性和系統(tǒng)性；三是應(yīng)試教育下，分?jǐn)?shù)是家長(zhǎng)、教師和學(xué)生更關(guān)注的對(duì)象，而學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑、思維的形成等本質(zhì)的東西往往被忽略，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，也缺乏探究意識(shí)和科學(xué)精神。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)因其對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的實(shí)踐能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)思維能力的重要作用而受到廣泛關(guān)注。

立足項(xiàng)目、培養(yǎng)思維的“方”

從教材中來(lái)，到生活中去。通過(guò)“帶領(lǐng)學(xué)生感知教材—幫助學(xué)生梳理教材內(nèi)容—引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題”的步驟，學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)。北師大版數(shù)學(xué)教材是多位專家集思廣益編纂使用的教材，當(dāng)我們打開(kāi)數(shù)學(xué)教材時(shí)發(fā)現(xiàn)每一課時(shí)基本上都是從生活中提取章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，如七年級(jí)上冊(cè)第一章《豐富的圖形世界》生活中常見(jiàn)的幾何體，從三個(gè)方位看海平面的上升和下降等，學(xué)生以前覺(jué)得課本是枯燥的，經(jīng)過(guò)教師帶領(lǐng)，一打開(kāi)書(shū)就覺(jué)得生活的氣息撲面而來(lái)。從習(xí)以為常的生活現(xiàn)象中思考，提出問(wèn)題，學(xué)生開(kāi)始有問(wèn)題意識(shí)了，于是老師鼓勵(lì)學(xué)生提出更多有意思的問(wèn)題，如：課桌最舒適的長(zhǎng)寬是多少？秋千在蕩的過(guò)程中的軌跡是什么？該如何求路徑的長(zhǎng)？航天員在宇宙中運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么等。

姑且不論提出的所有問(wèn)題我們是否都能解決，但學(xué)生已經(jīng)會(huì)從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

以“研—驗(yàn)—研”為基本思路，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力?；陧?xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，按“項(xiàng)目簡(jiǎn)述—教材和相關(guān)材料—核心知識(shí)—驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題—成果與評(píng)價(jià)”的流程編制了數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)手冊(cè)，按照“訂計(jì)劃—實(shí)踐探索—交流反思—再行動(dòng)”的思路實(shí)施研究，不斷修改與完善。

小組成員多種方式進(jìn)行研究，互相解答彼此不太理解的地方，進(jìn)行討論、辨析。例如測(cè)量旗桿高度，初步學(xué)習(xí)相似、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。在預(yù)習(xí)過(guò)程中隨時(shí)標(biāo)注出重點(diǎn)及有疑問(wèn)的地方，在課堂上進(jìn)行解決。

在實(shí)施項(xiàng)目過(guò)程中，同學(xué)們遇到了很多之前沒(méi)有想到的問(wèn)題，如利用陽(yáng)光測(cè)高，對(duì)天氣有要求，需要是晴天。第一次實(shí)施時(shí)看著天氣很好，但測(cè)量過(guò)程中偶爾遇到云層遮擋陽(yáng)光時(shí)，數(shù)據(jù)誤差會(huì)很大。另外本校國(guó)旗廣場(chǎng)北門(mén)有臺(tái)階，在陽(yáng)光斜射角度較大時(shí)影子會(huì)落在臺(tái)階上，造成測(cè)量的困難，學(xué)生初步的解決方案是分臺(tái)階測(cè)量臺(tái)階上的水平影長(zhǎng)；此時(shí)又產(chǎn)生了新的問(wèn)題，因?yàn)榉峙_(tái)階測(cè)量，所以測(cè)量速度較慢，而陽(yáng)光會(huì)隨著時(shí)間的移動(dòng)而偏移，測(cè)量數(shù)據(jù)有一定誤差；學(xué)生再次商討提出第二種解決方案，選取更加合適的時(shí)刻，陽(yáng)光不落在臺(tái)階上，提高測(cè)量效率，同時(shí)測(cè)量身高的同學(xué)和測(cè)量旗桿影長(zhǎng)的同學(xué)同步進(jìn)行測(cè)量，降低時(shí)間流逝帶來(lái)的影子位置的變化，提高測(cè)量數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度。重新審視項(xiàng)目，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行整體梳理和總結(jié)，優(yōu)化方案，共享方案，提升思維完備性和縝密性。

組內(nèi)成員之間對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的流程進(jìn)行梳理和總結(jié)，從問(wèn)題的提出，實(shí)際的測(cè)量或者模型的制作、數(shù)據(jù)的計(jì)算到問(wèn)題的解決，不同小組之間進(jìn)行分享交流，不同組間負(fù)責(zé)相同任務(wù)的同學(xué)對(duì)于共同的問(wèn)題分享了不同的解決方法，體會(huì)思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性和方法的多樣性。

立足項(xiàng)目，結(jié)合思維導(dǎo)圖，促思維再發(fā)展，培養(yǎng)連貫性、系統(tǒng)性。思維導(dǎo)圖對(duì)提高學(xué)生思維系統(tǒng)性、連貫性具有重要作用，將復(fù)雜的項(xiàng)目發(fā)散分解，形成基于項(xiàng)目主體的思維圖譜。

教師引導(dǎo)學(xué)生在項(xiàng)目完成后，進(jìn)入集體評(píng)價(jià)、互動(dòng)修補(bǔ)、反思總結(jié)階段，通過(guò)展示最終版思維導(dǎo)圖，接受大家的詢問(wèn)質(zhì)疑，提升學(xué)生的批判性思維，逐步完善問(wèn)題解決的求解過(guò)程，其中學(xué)生經(jīng)歷的否定與自我否定過(guò)程，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，逐步形成以項(xiàng)目主體為內(nèi)核的知識(shí)技能框架，促進(jìn)知識(shí)的自主內(nèi)化。此時(shí)的回顧與反思將解決問(wèn)題的經(jīng)歷重新演繹在學(xué)生的頭腦中，使學(xué)生置身于相對(duì)宏觀的角度，并圍繞各個(gè)子任務(wù)進(jìn)行分解，在不斷糾錯(cuò)與修訂中，升級(jí)思維導(dǎo)圖的初始版本，磨礪學(xué)生的堅(jiān)韌品質(zhì)，形成系統(tǒng)的問(wèn)題解決方案。

檢驗(yàn)思維發(fā)展的“果”

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力顯著提高。在項(xiàng)目完成后對(duì)參與項(xiàng)目的學(xué)生（共計(jì)36名），以及課題組成員所任教的兩班中隨機(jī)選取36名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用五點(diǎn)計(jì)分法，問(wèn)卷中所有題目表達(dá)的語(yǔ)言是積極正面的，分?jǐn)?shù)越高，說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、思維能力等水平越高；分?jǐn)?shù)越低，其能力情況也就越低。將這72名同學(xué)的問(wèn)卷情況用SPSS22.0進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)值說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)差異顯著，參與項(xiàng)目的學(xué)生和未參與項(xiàng)目的學(xué)生有很大差別，兩組學(xué)生成績(jī)有顯著性差異，表明參與項(xiàng)目的學(xué)生其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、思維能力方面要優(yōu)于未參與項(xiàng)目的學(xué)生，初步說(shuō)明對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好。

參與項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升。參與項(xiàng)目的學(xué)生對(duì)比其參與前期中考試成績(jī)和2022年2月21日進(jìn)行的學(xué)情調(diào)研對(duì)比，超過(guò)2/3的同學(xué)成績(jī)上升，個(gè)別同學(xué)成績(jī)保持平穩(wěn)或略有下降。特別是調(diào)研中第19題，測(cè)嵩岳寺塔高度的題目，參與“測(cè)高”項(xiàng)目的18名同學(xué)全部滿分，學(xué)生說(shuō)一看到這題就有親切感，參與“車(chē)過(guò)橋洞”項(xiàng)目的同學(xué)15人滿分，其余三名同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主體性提升，學(xué)習(xí)興趣提高。在項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中，學(xué)生拿著筆、動(dòng)著腦、熱烈地討論，像個(gè)數(shù)學(xué)家一樣思考、動(dòng)手、解決問(wèn)題，至今想起仍覺(jué)感動(dòng)。項(xiàng)目結(jié)束后，學(xué)生意猶未盡，總是跑來(lái)詢問(wèn)，何時(shí)還有新項(xiàng)目可以繼續(xù)參與。

通過(guò)研究，參與項(xiàng)目的學(xué)生日常學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光看事物，會(huì)提出問(wèn)題，而接下來(lái)學(xué)生提出的有價(jià)值、有意義的問(wèn)題是我們將要進(jìn)行項(xiàng)目設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

我們教師將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)項(xiàng)目，而不單純是綜合實(shí)踐活動(dòng)，出于對(duì)項(xiàng)目的完成和實(shí)際情況考慮，參與項(xiàng)目的學(xué)生范圍不夠廣，學(xué)生和教師都是利用課外時(shí)間進(jìn)行的。如何將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融合到項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，讓更多的學(xué)生行而有效地參與項(xiàng)目是我們要解決的難點(diǎn)。