初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

筅安徽省阜陽市第一初級中學(xué) 邢飛飛

1 引言

數(shù)學(xué)學(xué)科具備抽象性、復(fù)雜性、邏輯性的特征，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識需要面臨較大困難，在理解能力和思維能力方面存在明顯不足.初中生處于青春期，一旦對數(shù)學(xué)知識的理解出現(xiàn)偏差，數(shù)學(xué)成績必然會受影響，而面臨難題會選擇退縮是初中生比較顯著的特點，教師教導(dǎo)初中生數(shù)學(xué)知識面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn).為改善該種情況，教師需轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)思想，除了看重學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗分?jǐn)?shù)，也要做好學(xué)生的數(shù)學(xué)思想糾正工作，通過創(chuàng)新教學(xué)模式和豐富教材內(nèi)容的方式向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成自己的解題思路，掌握數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的正確技巧.

2 初中數(shù)學(xué)思想方法概述

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想方法，其中比較基本的是數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、問題轉(zhuǎn)化及分類討論等.

2.1 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想主要指代數(shù)和圖形的結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)學(xué)科中最普遍也是最古老的思想方法.數(shù)形結(jié)合就是將原本比較抽象的數(shù)學(xué)語言以數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系或者位置關(guān)系呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生更加直觀地觀察復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

例如，如圖1所示，比較圖形中a，-a，b，-b的大小.此時可以觀察圖形，了解不同數(shù)的排列位置，就能夠很清晰地了解數(shù)的大小關(guān)系.

圖1

再例如，某十字路口，小明從路口的南段出發(fā)，一直向北行走，而小紅則從路口的東段出發(fā)，一直向西行走，已經(jīng)確定小紅和小明兩人同時出發(fā)，并且在10分鐘以后，兩個人距離出發(fā)的路口距離相等，而在40分鐘以后，兩人再次與出發(fā)的路口距離相等，要求繪制出兩人行走的十字圖形并分析兩人分別在10分鐘和40分鐘時所處的位置.

2.2 分類討論思想

初中數(shù)學(xué)教材中包含很多公式、定理，并且給學(xué)生羅列數(shù)學(xué)練習(xí)題，要求學(xué)生以分類討論方式求解結(jié)果.教師在教導(dǎo)學(xué)生該部分知識時，需引導(dǎo)和強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)定理進(jìn)行分類討論，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的認(rèn)知，能夠在面對練習(xí)題時明確該選擇哪些數(shù)學(xué)定理求解問題.如此，學(xué)生能夠從練習(xí)題中概括出規(guī)律性的知識，強(qiáng)化自身在數(shù)學(xué)思維方面的條理性.例如，在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)知識時，教師可以先要求學(xué)生對字母a和數(shù)0進(jìn)行大小比較，也可以引導(dǎo)學(xué)生探究一次函數(shù)y=（k+1）x+b的圖象分布，并以分類討論的方式繪制出圖象.

2.3 函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想通常是思考兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，而方程思想則主要研究書寫問題中已知量和未知量之間的關(guān)系，并構(gòu)建方程組這樣的數(shù)學(xué)模型.例如，教師給學(xué)生列舉出如下練習(xí)題：已知某工程隊需要招聘兩類工人，總計招工700人，其中A類工人的工資為800元，B類工人的工資是1200元，現(xiàn)在要求B類工人的人數(shù)不能少于A類工人的3倍，問：應(yīng)招聘A類和B類工人各多少人，才能讓每個月支付的工資最少？該題目在求解的時候可以羅列方程組的方式將題目中已知和未知的關(guān)系表現(xiàn)出來，讓學(xué)生感覺二者之間的數(shù)量關(guān)系一目了然，在求解問題時思路也會更加清晰、明朗.

2.4 問題轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想也被稱為化歸思想，是將一些復(fù)雜和未知的問題通過歸納演繹最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生已知的和熟悉的問題，此時學(xué)生能夠借助以往學(xué)習(xí)的知識順利解決新問題，并在獲得問題求解方法的同時形成對新知識的認(rèn)知.諸如初中數(shù)學(xué)知識中的因式分解、幾何變換都屬于問題轉(zhuǎn)化思想.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀

盡管已經(jīng)進(jìn)入到新課程改革的關(guān)鍵時期，初中數(shù)學(xué)教師也開始轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)理念，并對教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化改革，但是受應(yīng)試教育思想的影響，部分教師依然將應(yīng)試教育作為教學(xué)核心，而忽略教學(xué)理念和教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，該情況限制數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中的滲透.事實上，初中只是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)教學(xué)階段，教師的主要教學(xué)任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)思想方法.但是，初中數(shù)學(xué)教師因家長要求，比較看重學(xué)生的測驗分?jǐn)?shù)，以數(shù)學(xué)練習(xí)題作為鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要方式，忽略數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課中很難理解并形成數(shù)學(xué)思想方法.除上述情況以外，我國的教育要求已經(jīng)從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育，但初中教學(xué)階段依然將應(yīng)試教育作為主流.如此，教師在教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識時，為學(xué)生講解題目的主要引導(dǎo)方向是幫助學(xué)生梳理中考知識點，并借助題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生熟悉各個類型數(shù)學(xué)問題的解題過程.學(xué)生本身是根據(jù)教師的方法來解數(shù)學(xué)問題，但并沒有形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)思想，盡管已經(jīng)背誦和記憶了大量的數(shù)學(xué)公式和定理，但如果數(shù)學(xué)問題發(fā)生形式變化，學(xué)生依然在短時間內(nèi)無法分辨數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用，不僅解題效率非常低，解題結(jié)果的正確率也受到影響.

4 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略

為改善上述情況，幫助學(xué)生形成個人數(shù)學(xué)思維并提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要迎合新課改的要求，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，調(diào)整教學(xué)方法，借助各類型的教學(xué)模式將數(shù)學(xué)思想方法滲透到日常教學(xué)中.

4.1 借助教材內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教材囊括了數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)內(nèi)容，也提醒了數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)方向.教師在開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)工作時，需要遵從數(shù)學(xué)教材的要求，將教材內(nèi)容作為主要教學(xué)依托，結(jié)合數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生形成教學(xué)引導(dǎo).以往數(shù)學(xué)教師在課堂上以理論灌輸方式教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生需要被動記憶定理知識，但該種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生無法深層次理解數(shù)學(xué)定理中的規(guī)律，在將定理運(yùn)用到具體數(shù)學(xué)例題中時，也無法熟練掌握定理的求解方法.教師可在講解教材內(nèi)容時穿插數(shù)學(xué)例題，并借助圖片和數(shù)據(jù)等方式吸引學(xué)生的注意力，為學(xué)生預(yù)留思考空間，使學(xué)生在記憶定理的同時，也能掌握定理的形成規(guī)律.如此，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)練習(xí)題時，能夠快速分辨出結(jié)合例題中所給出的條件該借助怎樣的定理和數(shù)學(xué)思維完成求解，教師重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，學(xué)生也能夠構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)邏輯思維體系.

4.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)例題滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)知識時，主要以例題講解方式引導(dǎo)學(xué)生掌握知識規(guī)律，在此過程中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)例題的解題技巧和解題結(jié)果，也需要采用數(shù)學(xué)例題方式引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，并掌握屬于自己的解題方法.教師需向?qū)W生表明細(xì)化解題步驟的好處，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，在求解問題時，能夠深入掌握問題求解深層次的思維邏輯關(guān)系.學(xué)生在體會到數(shù)學(xué)思維的好處以后，能夠發(fā)展邏輯思維，將自身已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用到不同類型數(shù)學(xué)問題的求解中.學(xué)生受到教師的正確引導(dǎo)，能夠順利求解出數(shù)學(xué)問題，從容應(yīng)對數(shù)學(xué)難題，改掉以往面對數(shù)學(xué)難題就回避的習(xí)慣.

4.3 采用數(shù)學(xué)總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，努力從初中數(shù)學(xué)知識與各類數(shù)學(xué)題目中找尋到隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而通過初中教學(xué)過程使學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.針對初中教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法是分散在教材內(nèi)容中的這一問題，教師在教學(xué)過程中，務(wù)必要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，在每個章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束以后，都應(yīng)該對當(dāng)前章節(jié)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，并在期末結(jié)尾時對所有章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)、對比、歸納、分析，通過對數(shù)學(xué)結(jié)論的總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法教育.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的夯實，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握求解數(shù)學(xué)問題的方法.如果教師在教導(dǎo)學(xué)生期間只將測驗分?jǐn)?shù)作為教學(xué)目標(biāo)，不僅無法鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，還有可能使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)問題時形成思想偏差.本文中認(rèn)為教師需借助數(shù)學(xué)教材、例題及教學(xué)總結(jié)等方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從容面對不同類型的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).W