基于核心素養(yǎng)的“分?jǐn)?shù)除法”單元教學(xué)設(shè)計(jì)思考

敬 賀， 于海杰， 張立忠， 劉春輝

（赤峰學(xué)院 學(xué)前教育與特殊教育學(xué)院， 內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

近年來(lái)， 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)已成為教育熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)作為小學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，承擔(dān)著重要的育人任務(wù)。 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)從“雙基”到“三維”，再到如今的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 越來(lái)越凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，要使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處，單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是一個(gè)重要抓手。

單元教學(xué)是用系統(tǒng)論的方法對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對(duì)完整的單元，它是基于整體視角下將教學(xué)諸要素有序規(guī)劃以優(yōu)化教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果的。單元整體教學(xué)的實(shí)施可以有效幫助教師走出當(dāng)前的碎片化知識(shí)的教學(xué)誤區(qū)，在單元教學(xué)的整體思路下整合教學(xué)內(nèi)容，形成一個(gè)有機(jī)整體，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”這一單元的為例來(lái)思考基于核心素養(yǎng)視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)， 以單元整體作為中心來(lái)引領(lǐng)課時(shí)教學(xué)，結(jié)合學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)更合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

1 基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中具有一致性和發(fā)展性，是關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)及價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。史寧中教授在“東師前沿課堂”講座中提到，新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)義務(wù)教學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了明確，共有11 個(gè)核心素養(yǎng)，并劃分為數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維三方面[1]。其中在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)出更具體， 并且更側(cè)重意識(shí)的特點(diǎn)，凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯與學(xué)科邏輯的結(jié)合，為了更好地落實(shí)核心素養(yǎng)，單元教學(xué)已然成為一個(gè)重要的實(shí)施路徑。

如何更好地從學(xué)生學(xué)習(xí)視角出發(fā)進(jìn)行核心素養(yǎng)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，是當(dāng)前學(xué)者和一線教師不斷探索的問(wèn)題。熊梅教授關(guān)于單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的相關(guān)研究成果中強(qiáng)調(diào)了基于核心素養(yǎng)的單元設(shè)計(jì)可將現(xiàn)有的教材作為突破口，把握好系統(tǒng)規(guī)劃、真實(shí)情境、活動(dòng)主線等要點(diǎn)[2]，這為本文單元設(shè)計(jì)框架建構(gòu)及整體規(guī)劃提供了重要思路。關(guān)于單元教學(xué)的設(shè)計(jì)步驟雖然不同學(xué)者的表達(dá)方式不同， 但大體內(nèi)容一致，主要包括：確定單元主題（內(nèi)容）、分析要素、編制目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)流程、進(jìn)行實(shí)施、評(píng)價(jià)反思修改等部分。 基于此，本文將基核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟調(diào)整如下（見(jiàn)圖1），主要包括五大步驟：確定單元內(nèi)容——單元要素分析——核心素養(yǎng)分析——單元教學(xué)設(shè)計(jì)——評(píng)價(jià)反思改進(jìn)，在單元要素分析、核心素養(yǎng)的分析以及單元教學(xué)設(shè)計(jì)下又設(shè)置了相應(yīng)的子步驟，其中單元要素和核心素養(yǎng)分析是核心素養(yǎng)下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，核心和重點(diǎn)為單元設(shè)計(jì)與實(shí)施，而評(píng)價(jià)、反思與改進(jìn)這一步應(yīng)貫穿于單元教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

圖1 基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟

2 基于核心素養(yǎng)的“分?jǐn)?shù)除法”單元教學(xué)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)除法單元在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，其算理的理解歷來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)本單元也是落實(shí)運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。為了更好的從整體視角出發(fā)，思考如何才能更好引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)理解、提升素養(yǎng)，接下來(lái)本文就按照以上基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟，以六年級(jí)“分?jǐn)?shù)除法”這一單元為例進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.1 單元教學(xué)要素分析

2.1.1 課標(biāo)分析，指引方向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)于分?jǐn)?shù)除法在第二學(xué)段主要包括了如下要求[3]：學(xué)段目標(biāo)中提到“掌握必要的運(yùn)算技能”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”等；課程內(nèi)容中有“能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及混合運(yùn)算”等。

從上述要求可看出，“分?jǐn)?shù)除法”這一單元內(nèi)容是培養(yǎng)運(yùn)算能力，并尋找合理且科學(xué)簡(jiǎn)便的計(jì)算路徑來(lái)解題的主要內(nèi)容。本單元內(nèi)容以學(xué)習(xí)者現(xiàn)已熟悉了解的分?jǐn)?shù)乘法等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)為主要基礎(chǔ)，以啟發(fā)其進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基本算理和問(wèn)題應(yīng)用。在課程實(shí)踐中，應(yīng)注意核心概念的理解、算理算法的探索以及對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透，在源于實(shí)際的數(shù)學(xué)大情境中提高分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。

2.1.2 教材分析，胸有成竹

“分?jǐn)?shù)除法”這一單元內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 要合理有效進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就需要關(guān)注知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，不僅要了解單元前后內(nèi)容的縱向關(guān)聯(lián)，還要對(duì)不同版本的單元內(nèi)容安排進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，并以有效落?shí)核心素養(yǎng)、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解為目的，從而促進(jìn)相互借鑒與整合。

（1）知識(shí)的縱向聯(lián)系

為了更好的梳理單元內(nèi)容的縱向關(guān)聯(lián)，可以借助十字模型來(lái)進(jìn)行分析（見(jiàn)圖2），從本單元在教材體系中的地位可以看出分?jǐn)?shù)除法既是對(duì)分?jǐn)?shù)乘法、整數(shù)除法等內(nèi)容的深化和鞏固，又是比、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，并蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

圖2 分?jǐn)?shù)除法在教材中的地位

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在第一學(xué)段就開(kāi)始涉及到分?jǐn)?shù)的知識(shí)，各版本內(nèi)容分布不同，但順序大體一致，以人教版為例，三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是根據(jù)具體的折一折、畫(huà)一畫(huà)等操作活動(dòng)建立起幾分之一的表象，滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，為之后分?jǐn)?shù)的意義學(xué)習(xí)埋下伏筆。之后關(guān)于分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)集中在第二學(xué)段，五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，在經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)文化，理解單位“1”的同時(shí)滲透模型思想。之后便開(kāi)始進(jìn)入分?jǐn)?shù)運(yùn)算——“分?jǐn)?shù)的加減法”，這也是整數(shù)四則運(yùn)算到分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的再一次飛躍，教材同樣是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解同分母加減法的運(yùn)算法則， 并以分?jǐn)?shù)單位作為橋梁，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生解決異分母的加減法需要轉(zhuǎn)化為同分母，這樣就滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 并且教材中設(shè)計(jì)了各種實(shí)際情境下的混合運(yùn)算例題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前學(xué)的整數(shù)加減法的互逆關(guān)系及運(yùn)算法則，現(xiàn)在過(guò)渡到分?jǐn)?shù)加減法仍適用。有了前期大量的分?jǐn)?shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的孕伏，六年級(jí)第三單元開(kāi)始正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”。到后續(xù)學(xué)習(xí)比、比例、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)時(shí)，能進(jìn)一步在化最簡(jiǎn)整數(shù)比、求比值、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中體會(huì)其與分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系。教材這樣的安排符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)出螺旋式上升的編排原則。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的過(guò)程中教師要做到心中有法、心中有數(shù)、心中有度。

（2）教材的橫向?qū)Ρ?/p>

通過(guò)對(duì)人教版、蘇教版、北師版這三種版本的教材進(jìn)行橫向比較可發(fā)現(xiàn)，教材在內(nèi)容編排上都以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)來(lái)設(shè)置相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容， 包含的分?jǐn)?shù)除法的核心內(nèi)容大體一致。 但是所分布的單元有所不同，人教版是安排在同一單元，北師大版和蘇教版將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和解決問(wèn)題與其他內(nèi)容分開(kāi)進(jìn)行分散編排，北師大版又跨越了兩個(gè)學(xué)期，在時(shí)間跨度上要比人教版和蘇教版大。同時(shí)，深入分析不同版本教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上各具特色， 以人教版為基準(zhǔn)， 蘇教版和北師大版在以下方面值得借鑒：

第一， 蘇教版教材突出數(shù)形結(jié)合思想的滲透。蘇教版教材在總結(jié)算法的四道例題中均采用了數(shù)形結(jié)合的方式， 比其他兩個(gè)版本的使用頻率要高，借助了圓形和長(zhǎng)方形面積大小的可比性和可視性（見(jiàn)圖3），再讓學(xué)生在圖形分一分、合一合的操作活動(dòng)中體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的算法，從而幫助學(xué)生理解算理。 另外在問(wèn)題解決中和人教版類(lèi)似，善于運(yùn)用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題，從直觀圖的二維降到了一維， 增強(qiáng)了易操作性和學(xué)生的抽象思維，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

圖3 蘇教版“數(shù)形結(jié)合”

第二，北師大版更注重推理意識(shí)的培養(yǎng)。 北師大版借助實(shí)際操作和面積模型讓學(xué)生來(lái)理解算理，教材為學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)提供了良好的素材，比如分?jǐn)?shù)除法（二）中的第一個(gè)小綠點(diǎn)教材將這四個(gè)平均分餅的問(wèn)題（見(jiàn)圖4），用一樣的語(yǔ)句描述，學(xué)生能通過(guò)1、2 行利用整數(shù)除法的意義進(jìn)行分析，類(lèi)比推理出3、4 行整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。通過(guò)算式與圖示的對(duì)應(yīng)，歸納推理出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。 第二個(gè)小綠點(diǎn)教材設(shè)計(jì)填表的活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评眚?yàn)證算法，發(fā)展學(xué)生演繹推理的意識(shí)。

圖4 北師大版注重推理意識(shí)

2.1.3 學(xué)情分析，探清障礙

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，六年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)入形式運(yùn)算階段， 已經(jīng)初步了具備抽象思維能力，但在學(xué)習(xí)中還沒(méi)有完全脫離對(duì)具體形象事物的依賴，因此教師可以適當(dāng)借助直觀圖為學(xué)生理解抽象的算理提供思維上的支架， 幫助學(xué)生思維可視化，從而逐漸發(fā)展抽象思維和推理意識(shí)。學(xué)生由于之前經(jīng)歷了整數(shù)四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法等的學(xué)習(xí)過(guò)程，具有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)注重通過(guò)操作、觀察、推理等活動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以幫助學(xué)生完成算法、算理的遷移。 同時(shí)學(xué)生在整數(shù)四則運(yùn)算及分?jǐn)?shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中已積累了一些探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成了綜合、歸納、分析和解決問(wèn)題的基本能力，對(duì)本單元學(xué)習(xí)活動(dòng)展開(kāi)已經(jīng)有必要的基本認(rèn)識(shí)與思維準(zhǔn)備。

但是根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展現(xiàn)狀，學(xué)生是第一次碰到同時(shí)改變運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算數(shù)據(jù)的形式，因此在分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法中還存在一定的學(xué)習(xí)障礙。 具體來(lái)說(shuō)，一是算理的理解，為何分?jǐn)?shù)除法可轉(zhuǎn)化為顛倒相乘的方法計(jì)算；二是轉(zhuǎn)化過(guò)程中書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的養(yǎng)成，要逐步熟練分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算中的算式變化： 把除號(hào)變成乘號(hào)，將除數(shù)改成倒數(shù)。 三是要在運(yùn)算過(guò)程中，特別是混合運(yùn)算過(guò)程中，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算方法的辨析，不混淆計(jì)算方法。

2.2 “分?jǐn)?shù)除法”單元數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析

核心素養(yǎng)的主線是“三會(huì)”，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)核心知識(shí)，教師必須清楚的是一類(lèi)核心內(nèi)容往往蘊(yùn)含多種核心素養(yǎng)，每個(gè)核心素養(yǎng)也往往需要通過(guò)多個(gè)核心內(nèi)容來(lái)體現(xiàn)，分?jǐn)?shù)除法這一單元體現(xiàn)的核心素養(yǎng)主要有運(yùn)算能力、推理意識(shí)、幾何直觀、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)這五種，針對(duì)每種核心素養(yǎng)，通過(guò)核心內(nèi)容的體現(xiàn)如下（見(jiàn)表1）。

表1 單元中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

2.3 “分?jǐn)?shù)除法”單元整體教學(xué)思路

2.3.1 單元整體目標(biāo)確定

目標(biāo)確定是單元整體教學(xué)“學(xué)—教—評(píng)”一體化的核心，數(shù)學(xué)學(xué)科在課改過(guò)程中經(jīng)歷了從雙基目標(biāo)逐漸走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)總體目標(biāo)在不斷升級(jí)，逐漸轉(zhuǎn)變教學(xué)視角，越來(lái)越關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯。 同時(shí)為貫徹總分總的系統(tǒng)思路，單元教學(xué)目標(biāo)的制訂應(yīng)在總體目標(biāo)引領(lǐng)下完成，結(jié)合以上單元教學(xué)要素和學(xué)科核心素養(yǎng)分析，參考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教師用書(shū)，將“分?jǐn)?shù)除法”的單元教學(xué)目標(biāo)及其中體現(xiàn)的核心素養(yǎng)擬定如下（見(jiàn)表2）：

表2 單元目標(biāo)制定及核心素養(yǎng)

2.3.2 單元教學(xué)流程規(guī)劃

單元教學(xué)的內(nèi)容不是將課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行一節(jié)節(jié)的機(jī)械化疊加，而是要基于整體教學(xué)內(nèi)容按照“總-分-總”的思路進(jìn)行合理劃分，各學(xué)習(xí)任務(wù)是單元總?cè)蝿?wù)的分解，它們之間存在著彼此相互承接、有機(jī)融合的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。分?jǐn)?shù)除法的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除法算法算理探究、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用三大方面，對(duì)于本單元的核心知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)、達(dá)成目標(biāo)，最終發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)了以下單元教學(xué)的流程圖（見(jiàn)圖5）。

圖5 單元教學(xué)流程圖

2.3.3 課時(shí)及課型劃分

單元整體教學(xué)與原有教材單元教學(xué)相比，更加注重根據(jù)需要體現(xiàn)課型的多樣化，課時(shí)規(guī)劃的合理化， 從單元整體分解為部分最終還要回歸整體視角，比如單元開(kāi)啟課的設(shè)置，就為整個(gè)單元的學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)路徑與內(nèi)在聯(lián)系。本文將分?jǐn)?shù)除法單元教學(xué)的課時(shí)、課型、學(xué)習(xí)任務(wù)及學(xué)生活動(dòng)劃分如下（見(jiàn)表3）。

表3 分?jǐn)?shù)除法單元學(xué)習(xí)任務(wù)及活動(dòng)

3 基于核心素養(yǎng)的“分?jǐn)?shù)除法”單元教學(xué)設(shè)計(jì)反思

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)遵循“整體——部分——整體”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，“不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸”[4]。 因此，在進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要基于實(shí)踐逐步思考與分析，并不斷對(duì)其進(jìn)行循環(huán)改進(jìn)才能更好地達(dá)到在單元學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的，基于此本文對(duì)分?jǐn)?shù)除法單元教學(xué)設(shè)計(jì)提出以下幾點(diǎn)思考。

3.1 精設(shè)大情境，發(fā)展核心素養(yǎng)

作為落實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)過(guò)程中需要將真實(shí)的情境作為承載核心學(xué)習(xí)內(nèi)容的載體，所以教師聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)“大情境”來(lái)進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)就顯得十分重要。 這里的“情境”即“問(wèn)題情境”，指的是真實(shí)的問(wèn)題情境，是以問(wèn)題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動(dòng)場(chǎng)域[5]。在分?jǐn)?shù)除法這一單元中，可以基于生產(chǎn)生活或?qū)W生實(shí)際探索情況， 從單元學(xué)習(xí)任務(wù)及活動(dòng)出發(fā)，來(lái)設(shè)計(jì)大問(wèn)題情境，并根據(jù)任務(wù)來(lái)分解問(wèn)題。本單元主題探究課部分為學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，由于是六年級(jí)上學(xué)期，可以結(jié)合教學(xué)時(shí)間的安排，選取近期學(xué)校的中秋節(jié)活動(dòng)， 為主題探究課提供大情境、大問(wèn)題（見(jiàn)圖6），圖中的問(wèn)題只是一個(gè)例子，過(guò)程中應(yīng)該放手讓學(xué)生自己在中秋節(jié)的實(shí)際情境中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，這樣學(xué)生在實(shí)際情境中經(jīng)歷探究新知、積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使真實(shí)的學(xué)習(xí)在實(shí)際情境中發(fā)生，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的目的。

圖6 中秋節(jié)中的“分?jǐn)?shù)除法”

3.2 數(shù)形結(jié)合，提供學(xué)習(xí)支架

3.2.1 借助圖形，理解算理

因?yàn)閷W(xué)生初次接觸同時(shí)改變運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算數(shù)據(jù)的形式，這決定了在分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)中要將難點(diǎn)定位于算理理解，以及為何分?jǐn)?shù)除法可轉(zhuǎn)化為以顛倒相乘的方式計(jì)算。所以在進(jìn)行單元教學(xué)時(shí)要注意讓學(xué)生經(jīng)歷由圖形直觀到式子的抽象，借助幾何直觀在具體情景中引導(dǎo)學(xué)生，可以更全面地從計(jì)數(shù)單位的角度幫學(xué)生理解算理、掌握算法。 比如在一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)部分， 對(duì)4÷1/2 算理的進(jìn)行探索時(shí)，可以還原到現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行理解，如在中秋節(jié)中的分?jǐn)?shù)除法的大情境下，進(jìn)行子問(wèn)題“4 塊月餅，每人分半個(gè)吃，可以分給幾個(gè)小朋友？ ”“4 張卡紙，每半張可以做一張中秋賀卡，一共可以做多少?gòu)?？”的解決時(shí)，可以借助多樣的數(shù)學(xué)面積模型（見(jiàn)圖7），幫助學(xué)生理解4÷1/2 可以理解為4 中包含幾個(gè)1/2，從而能夠領(lǐng)悟4÷1/2=4×2 的道理。

圖7 “4÷1/2”

3.2.2 巧用線段圖，理解數(shù)量關(guān)系

在分?jǐn)?shù)除法教材單元的問(wèn)題解決部分，人教版教材中4 道例題中有3 道是引導(dǎo)學(xué)生用方程來(lái)解答的，如例5，要解決這道題學(xué)生就必須找出題目中的數(shù)學(xué)等量關(guān)系，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是培養(yǎng)能力的關(guān)鍵。 教師可借助線段圖搭建學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生理解題意，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將“文字、圖、數(shù)量關(guān)系”聯(lián)系起來(lái)，從而正確表征數(shù)量關(guān)系，列出方程。所以借助線段圖能夠作為橋梁為學(xué)生掃清理解障礙，同時(shí)能夠滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)。

3.3 優(yōu)化素材，培養(yǎng)推理意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一在于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，其中優(yōu)化學(xué)習(xí)素材是關(guān)鍵一步。在“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”這部分教學(xué)中，可將人教版教材六年級(jí)上冊(cè)31 頁(yè)例2 的實(shí)際應(yīng)用例題， 更換為北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)57 頁(yè)提供的“填一填、說(shuō)一說(shuō)”和面積模型。 原因在于人教版將“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)” 的類(lèi)型放在一道實(shí)際應(yīng)用題中來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有一定的抽象性，需要學(xué)生先分析題意再進(jìn)行思考，容易將問(wèn)題放在解決問(wèn)題上，從而忽視對(duì)算理理解的引導(dǎo)。但北師大版利用的分餅問(wèn)題和面積模型，能讓學(xué)生通過(guò)1、2 行利用整數(shù)除法的意義進(jìn)行分析，類(lèi)比推理出3、4 行整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。 這樣通過(guò)算式與圖示的對(duì)應(yīng)，能夠更好的理解分?jǐn)?shù)除法算理，歸納推理出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。 面積模型的填表活動(dòng)，學(xué)生可以根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评眚?yàn)證算法，發(fā)展演繹推理能力，進(jìn)一步驗(yàn)證分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法。

總之，以一節(jié)節(jié)課時(shí)為單位的碎片化知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，這呼喚著一線教師做到心中有綠洲，眼中有森林，堅(jiān)持整體化的教學(xué)理念，立足于單元以素養(yǎng)和思想發(fā)展為目的來(lái)思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，并通過(guò)反思不斷改進(jìn)升級(jí)。 只有如此，才能有效促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)以及數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育中得到發(fā)展。