基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速公路瀝青路面使用性能預(yù)測

馬佳杰，徐雷，田旭，張國棟，鄭加威

（浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030）

0 引言

作為我國交通運輸體系的重要組成部分，高速公路承擔(dān)著巨大的客運和貨運服務(wù)保障任務(wù)。經(jīng)過近二十年的迅速發(fā)展，我國高速公路建設(shè)已進入平穩(wěn)期，高速路網(wǎng)初具規(guī)模，公路養(yǎng)護需求旺盛[1]。高速公路瀝青路面不僅受到環(huán)境因素的影響，而且經(jīng)受行車荷載的反復(fù)作用。隨著交通量的逐年增長，局部路段出現(xiàn)車轍、裂縫等路面病害，嚴重威脅行車安全，降低高速公路的服務(wù)水平[2]。如果這些早期損壞沒有得到及時處置，將會大幅縮短道路使用壽命、增加養(yǎng)護施工費用。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測路面使用性能的衰變規(guī)律，有助于養(yǎng)護規(guī)劃人員科學(xué)制定養(yǎng)護規(guī)劃、合理分配養(yǎng)護資金。

路面結(jié)構(gòu)和材料的優(yōu)化升級、交通管控措施的不斷完善以及道路交通構(gòu)成的逐步穩(wěn)定，導(dǎo)致路面使用性能衰變速率趨緩，傳統(tǒng)的預(yù)測模型已經(jīng)不再適用[3]。此外，不同地區(qū)的氣候條件不一、養(yǎng)護水平參差不齊等，導(dǎo)致影響瀝青路面技術(shù)狀況的因素也不盡相同[4]。因此，在研究高速公路路面使用性能預(yù)測時，需要結(jié)合道路所處的實際情況，以及歷史的養(yǎng)護設(shè)計進行綜合分析，提高養(yǎng)護決策效率。

本文將介紹常見的瀝青路面損壞類型以及路面使用性能評價包含的技術(shù)內(nèi)容，確定養(yǎng)護工程設(shè)計決策的控制指標(biāo)，以申嘉湖杭高速公路為研究對象，分析歷史的路面檢測數(shù)據(jù)和養(yǎng)護工程量數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，評價模型預(yù)測結(jié)果，并利用擬合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，預(yù)測PCI（路面損壞狀況指數(shù)）、RQI（路面行駛質(zhì)量指數(shù)）和RDI（路面車轍深度指數(shù)），為高速公路運管單位制定養(yǎng)護預(yù)算和預(yù)防性養(yǎng)護對策提供依據(jù)。

1 研究方法

在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，反向傳播（Backpropagation）是一種用于訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常見方法。反向傳播算法計算網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)重的損失函數(shù)梯度，并反饋至最優(yōu)化方法；通過更新權(quán)值以最小化損失函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層次的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本算法是以Rumelhart和McClelland為首的研究團隊率先提出的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要思想是通過訓(xùn)練誤差反向傳播進行參數(shù)修正，以梯度下降的方法尋找最小均方誤差的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]。1989年，Robert Hecht-Nielsen 證明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何一個非線性函數(shù)[6]。因此，良好的擬合效果和簡單的實現(xiàn)過程使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得廣泛的應(yīng)用。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)主要包括三個部分：輸入層、隱藏層和輸出層。其中，輸入層和輸出層一般為單層結(jié)構(gòu)，而隱藏層結(jié)構(gòu)可以選擇單層或多層。雖然每一層可以包含多個神經(jīng)元，但是同一層的神經(jīng)元之間信息不能互相傳遞。訓(xùn)練數(shù)據(jù)由輸入層負責(zé)接收，經(jīng)過一個或多個隱藏層的處理后，輸出層的神經(jīng)元進行結(jié)果數(shù)據(jù)的表示[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過程包括如下幾個步驟：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)要求輸入數(shù)據(jù)的量綱保持一致。但工程實踐中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)由于計量單位不同，導(dǎo)致數(shù)值大小參差不齊，直接輸入模型導(dǎo)致預(yù)測效率降低[8]。因此，在模型訓(xùn)練前需對原始的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使數(shù)值范圍在-1~1 之間或0~1之間。極值歸一化的公式如下：

式（1）中：為歸一化后的值；xi為樣本序列輸入值；xmin為樣本序列的最小值；xmax為樣本序列的最大值。需要注意的是，得到的預(yù)測值必須經(jīng)過逆歸一化處理后才具有實際意義，逆歸一化公式如下：

（2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層和輸出層均只有一層；隱藏層一般為多層結(jié)構(gòu)，也可以是單層結(jié)構(gòu)（線性函數(shù)）[9]。隱藏層的層數(shù)對于整個網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)具有決定性的作用，直接影響輸入層和輸出層之間的映射關(guān)系。因此，首先需要確定的是隱藏層層數(shù)。其次，輸入層和輸出層節(jié)點個數(shù)的確定。輸入層節(jié)點個數(shù)是由模型考慮的特征變量數(shù)量所決定的，輸出層節(jié)點個數(shù)即模型需要進行輸出的預(yù)測值個數(shù)。最后，隱藏層的節(jié)點個數(shù)是否合理對于模型的預(yù)測效果影響顯著。若隱藏層節(jié)點數(shù)過少，會導(dǎo)致預(yù)測模型的魯棒性和容錯性較差；若隱藏層節(jié)點數(shù)過多，會導(dǎo)致模型計算過程復(fù)雜、訓(xùn)練時間延長等問題。根據(jù)Kol?mogorov 定理可知，確定隱藏層的合理節(jié)點個數(shù)可以參考下式[10]：

式（3）中：n2為隱藏層的合理節(jié)點個數(shù)；n1為輸入層的節(jié)點個數(shù)。

（3）初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各個連接的權(quán)值和閾值。

（4）輸入歸一化后的數(shù)據(jù)，經(jīng)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)正向傳播。

（5）觀察模型預(yù)測值和真實值之間的誤差：若誤差落在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi)，則建模過程結(jié)束；若誤差超過可接受的程度，則進行反向傳播，重新計算各連接的權(quán)重和閾值。誤差公式如下：

式（3）中：Yk為期望輸出值；Ok為實際輸出值。反向傳播的過程中，利用梯度下降法不斷調(diào)整參數(shù)，包括權(quán)值和偏置的更新，使得誤差函數(shù)達到最小值。

（6）利用新的權(quán)值和偏置對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行標(biāo)定，模型構(gòu)建過程返回步驟（4）進行迭代，直至最小均方誤差低于假定的誤差要求，結(jié)束模型訓(xùn)練。

（7）利用訓(xùn)練后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測未來年份的高速公路瀝青路面使用性能指標(biāo)。

2 實例分析

高速公路瀝青路面的損壞類型分為11 類，分別是龜裂、塊狀裂縫、縱向裂縫、橫向裂縫、坑槽、松散、沉陷、車轍、波浪擁包、泛油和修補。根據(jù)《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG 5210—2018），高速公路瀝青路面技術(shù)狀況指數(shù)（PQI）包括5 個組成部分：路面損壞狀況指數(shù)（PCI）、路面行駛質(zhì)量指數(shù)（RQI）、路面車轍深度指數(shù)（RDI）、路面跳車指數(shù)（PBI）和路面磨耗指數(shù) （PWI）。由于 PCI（35%）、RQI（30%） 和 RDI（15%）三者的權(quán)重之和達到PQI 的80%，因此本文將PCI、RQI 和RDI 作為路面使用性能的關(guān)鍵指標(biāo)，進行數(shù)據(jù)建模分析和預(yù)測。

申嘉湖杭高速公路全段采用瀝青鋪裝路面，本文選取湖州段（S12）和練杭段（S13）作為研究對象，收集歷年（2013—2019）的路面定檢數(shù)據(jù)，其中PCI、RQI 和RDI 三項指標(biāo)的變化規(guī)律如圖1 所示。湖州段和練杭段的路面使用性能指標(biāo)總體較為接近。PCI 指標(biāo)的變化比較穩(wěn)定，在值95 上下浮動；RQI 指標(biāo)呈逐年下降的趨勢；RDI 指標(biāo)在2019 年有較大幅度的提升。由于每年的養(yǎng)護專項工程實施，申嘉湖杭高速公路瀝青路面的使用性能沒有呈現(xiàn)明顯的衰變規(guī)律。因此，在預(yù)測路面使用性能指標(biāo)時，需要將每年的養(yǎng)護工程量作為影響因素進行考慮。申嘉湖杭高速公路歷年的養(yǎng)護工程量如表1所示。

表1 申嘉湖杭高速公路養(yǎng)護工程數(shù)量

圖1 申嘉湖杭高速公路路面使用性能指標(biāo)變化規(guī)律

申嘉湖杭高速公路的路面養(yǎng)護工程主要分為罩面工程和病害處理，其中病害處理又分為罩面路段病害處理和非照面路段病害處理。高速公路路面定期檢測通常是每年一次，養(yǎng)護工程主要集中在當(dāng)年的夏令時，路面定期檢測需要在養(yǎng)護工程開始前完成。事實上，當(dāng)年的養(yǎng)護工程數(shù)量影響的是次年的路面使用性能指標(biāo)。因此，本文將高速公路的使用年份、罩面工程數(shù)量（m2）、罩面路段病害數(shù)量（m2）和非罩面路段病害數(shù)量（m2）作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的解釋變量，分別將路面使用性能指標(biāo)PCI、RQI 和RDI 作為模型的響應(yīng)變量。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后，得到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

表2 歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)

根據(jù)以往的建模經(jīng)驗可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)應(yīng)該控制在合理的范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)過擬合或者欠擬合的現(xiàn)象。本文選擇含有1 個隱藏層的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測申嘉湖杭高速公路的路面使用性能指標(biāo)。由于輸入層是4 個節(jié)點，根據(jù)Kolmogorov 定理公式計算得到隱藏層的合理節(jié)點數(shù)為9。在函數(shù)設(shè)計時，隱藏層選取tansig 函數(shù)，輸出層選取sigmoid 函數(shù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的學(xué)習(xí)率和動量根據(jù)預(yù)測指標(biāo)的不同進行調(diào)整和優(yōu)化，訓(xùn)練方法采用自適應(yīng)梯度下降算法。

申嘉湖杭高速公路湖州段和練杭段共有七年的路面定期檢測數(shù)據(jù)。將前五年（2013—2017）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；將后兩年（2018—2019）的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，驗證模型預(yù)測效果。本文基于R語言的AMORE包，通過調(diào)用newff函數(shù)創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過調(diào)用train 函數(shù)進行模型訓(xùn)練。利用訓(xùn)練后的模型分別預(yù)測湖州段和練杭段的路面使用性能指標(biāo)，并將模型輸出值進行逆歸一化處理。通過計算指標(biāo)的絕對誤差和相對誤差，得到模型預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果分析

利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測申嘉湖杭高速公路2018年和2019年的路面使用性能指標(biāo)。模型結(jié)果表明，湖州段（0.47%）和練杭段（0.17%）兩個測試樣本的平均相對誤差均小于1%，預(yù)測精度達到期望水平。從分項指標(biāo)上來看，兩個路段的PCI平均相對誤差最小，為0.03%；其次是RQI，平均相對誤差為0.21%；最大的是RDI，平均相對誤差為1.15%。觀察圖1中RDI指標(biāo)的變化曲線，發(fā)現(xiàn)2019年湖州段和練杭段的RDI值相較于前面的年份均有大幅提升。根據(jù)表1 中歷年的養(yǎng)護工程數(shù)量可知，2018年申嘉湖杭高速公路進行了大量罩面路段的病害處理工程，修復(fù)了車轍、沉陷、坑槽、波浪擁包等病害，對于路面的平整度具有重要的改善作用。

3 結(jié)論

我國高速公路養(yǎng)護需求旺盛，路面使用性能預(yù)測對于養(yǎng)護決策具有重要意義。及時準(zhǔn)確地掌握路面使用性能的衰變規(guī)律和顯著影響因素，有助于決策人員制定科學(xué)合理的養(yǎng)護計劃和成本預(yù)算。然而，隨著路面材料的改進和養(yǎng)護技術(shù)的優(yōu)化，瀝青路面使用性能的衰變速率有所趨緩，傳統(tǒng)的預(yù)測模型已經(jīng)不再適用。

本文分析申嘉湖杭高速公路2013 年至2019 年的路面定期檢測數(shù)據(jù)和養(yǎng)護工程量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)湖州段（S12）和練杭段（S13）路面使用性能分項指標(biāo)PCI、RQI 和RDI 的衰變規(guī)律近似，當(dāng)年的養(yǎng)護工程量影響次年的瀝青路面技術(shù)狀況?？紤]將使用年份、罩面工程、罩面病害和非照面病害四個影響因素作為解釋變量，構(gòu)建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速公路瀝青路面使用性能預(yù)測模型。結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地擬合路面使用性能分項指標(biāo)和解釋變量之間的關(guān)系，預(yù)測效果較為理想；練杭段的平均相對誤差（0.17%）小于湖州段（0.47%）；PCI的平均相對誤差（0.03%）最小，RDI（1.15%）最大，RQI（0.21%）居中。