通道式感應(yīng)加熱系統(tǒng)效率影響因素研究

姜鴻杰，盧聞州

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫，214122）

0 引言

在大力發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)的背景下，電磁感應(yīng)系統(tǒng)由于具有安全、清潔、高效、可控等巨大優(yōu)勢(shì)，在各個(gè)領(lǐng)域都受到了廣泛的關(guān)注[1]。在電磁供暖方面，針對(duì)感應(yīng)加熱系統(tǒng)的負(fù)載端加熱效率影響因素的研究較少。文獻(xiàn)[2]針對(duì)發(fā)熱管的尺寸及線圈材料進(jìn)行效率影響分析，但是并沒(méi)有涉及其他因素。文獻(xiàn)[3]提出了一種新型的加熱管的結(jié)構(gòu)，流體與加熱管內(nèi)外壁都充分接觸，可以提高熱量傳輸效率，并對(duì)不同尺寸的加熱管進(jìn)行了效率分析。

針對(duì)負(fù)載側(cè)參數(shù)對(duì)加熱效率的影響問(wèn)題，文章從系統(tǒng)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)出效率關(guān)系式。利用仿真軟件研究變量對(duì)效率的影響，最后通過(guò)有限元仿真建立感應(yīng)加熱模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 通道式感應(yīng)加熱系統(tǒng)模型分析

感應(yīng)加熱系統(tǒng)的負(fù)載部分中的加熱線圈與被加熱物體可看作為一個(gè)匝數(shù)比為N:1的松耦合變壓器模型，如圖1所示。圖中U0為輸入電壓，I0為輸入電流，C為補(bǔ)償電容，Rl為線圈電阻，L1為線圈電感，L2為被加熱物體的等效電感，Rd為被加熱物體的等效電阻，Ieq為感應(yīng)渦流。

圖1 感應(yīng)加熱負(fù)載松耦合變壓器電路模型

在此條件下，根據(jù)基爾霍夫定律可得：

可得到：

其中：α為系統(tǒng)負(fù)載松耦合變壓器模型副邊折算到原邊的變換系數(shù)。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，負(fù)載一般處于諧振狀態(tài)，即式(2)的虛部為0，此時(shí)電路中不存在無(wú)功分量，電能利用率最高。所以諧振時(shí)系統(tǒng)阻抗為Z0=Rl+α2Rd，其中α2Rd為副邊電阻值折算到一次側(cè)的阻抗值。根據(jù)渦流生熱原理，系統(tǒng)加熱效率η為：

由式(3)可得，在加熱線圈確定的情況下，其線圈電阻Rl是固定的，所以被加熱物體反映到一次側(cè)的電阻越大，其加熱效率越高。所以從加熱效率的表達(dá)式可知，可以通過(guò)提升α與Rd的數(shù)值來(lái)提高加熱效率。

2 加熱效率影響因素分析

雖然感應(yīng)加熱系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的加熱方式已經(jīng)在加熱效率方面有了一定的提升，但是在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，針對(duì)不同的加熱需求，需要尋求在各種條件下更高效的加熱參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)能源高效利用，所以需要對(duì)系統(tǒng)加熱效率的影響因素進(jìn)行分析。

根據(jù)式(3)推導(dǎo)出的感應(yīng)加熱系統(tǒng)的加熱效率關(guān)系式可知，系統(tǒng)的加熱效率最終反映加熱線圈電阻Rl，以及加熱負(fù)載折算到一次側(cè)的等效電阻值α2Rd之間的大小關(guān)系。但是由于感應(yīng)加熱系統(tǒng)的電源頻率較高，傳統(tǒng)計(jì)算直流電阻的方法并不能很好地反映其在交流電下的等效電阻。有限元仿真軟件Comsol Multiphysics在對(duì)交流電進(jìn)行仿真時(shí)，可以直接計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)模型的等效交流電阻Rac，較為方便，所以本文將采用該軟件直接計(jì)算系統(tǒng)等效交流電阻，可以將式(3)改寫為：

為了探究系統(tǒng)加熱效率的影響因素，本文將從加熱負(fù)載材料，電源頻率兩方面進(jìn)行分析研究。

2.1 加熱負(fù)載材料對(duì)加熱效率的影響

加熱負(fù)載材料對(duì)系統(tǒng)加熱效率的影響主要體現(xiàn)在不同材料之間的電導(dǎo)率及磁導(dǎo)率不同。在其他條件相同的情況下，(1)不同材料的電導(dǎo)率不同，導(dǎo)致負(fù)載本身的電阻值有所差異，高電導(dǎo)率使負(fù)載電阻值降低。(2)不同材料的磁導(dǎo)率不同，導(dǎo)致負(fù)載與加熱線圈之間的互感M有所差異，導(dǎo)磁性材料(相對(duì)磁導(dǎo)率大于1)與非導(dǎo)磁性材料(相對(duì)磁導(dǎo)率等于1)相比，前者與加熱線圈之間的耦合更好，互感M更高，導(dǎo)致變換系數(shù)α增大，使負(fù)載折算的電阻值增大。

感應(yīng)加熱系統(tǒng)一般采用的負(fù)載導(dǎo)體材料分為三種：(1)高磁導(dǎo)率、低電導(dǎo)率的鐵素體與馬氏體不銹剛，一般為400系列不銹鋼，如430不銹鋼；(2)不導(dǎo)磁、低電導(dǎo)率的奧氏體不銹鋼，一般為300系列不銹鋼，如304、316L不銹鋼；(3)不導(dǎo)磁、高電導(dǎo)率的良導(dǎo)體金屬，如銅(Cu)材料等?；谝陨戏治觯疚膶⑦x擇表1中三種材料進(jìn)行研究。

表1 三種材料的電導(dǎo)率與相對(duì)磁導(dǎo)率

圖2和圖3分別為電導(dǎo)率與相對(duì)磁導(dǎo)率變化對(duì)系統(tǒng)等效交流電阻及加熱效率的影響圖，從圖2中可以看出：

圖2 電導(dǎo)率及相對(duì)磁導(dǎo)率變化對(duì)等效交流電阻影響

(a)對(duì)于無(wú)導(dǎo)磁性材料(相對(duì)磁導(dǎo)率為1)，隨著電導(dǎo)率的降低，系統(tǒng)的等效交流電阻在高電導(dǎo)率(大于107S/m)的部分增長(zhǎng)速度較為緩慢，而在低電導(dǎo)率(小于107S/m)的部分，其等效交流電阻增長(zhǎng)速度較快。

(b)對(duì)于有導(dǎo)磁性材料(相對(duì)磁導(dǎo)率大于1)，隨著電導(dǎo)率的降低，其等效交流電阻的變化趨勢(shì)與無(wú)導(dǎo)磁性材料的趨勢(shì)大致相同，只是在高電導(dǎo)率的部分，導(dǎo)磁性與無(wú)導(dǎo)磁性材料的等效交流電阻相差無(wú)幾，而在低電導(dǎo)率的部分，導(dǎo)磁性材料的等效交流電阻明顯超出無(wú)導(dǎo)磁性材料很多。

從圖3可以得到：與系統(tǒng)的等效交流電阻變化趨勢(shì)相似，對(duì)于所有材料而言，其系統(tǒng)的加熱效率都隨電導(dǎo)率的降低而升高。對(duì)于有導(dǎo)磁性材料，其加熱效率增長(zhǎng)的趨勢(shì)大致呈現(xiàn)線性，而對(duì)于無(wú)導(dǎo)磁性的材料而言，其加熱效率的增長(zhǎng)在高電導(dǎo)率的部分相對(duì)緩慢，而在低電導(dǎo)率的部分，其增長(zhǎng)速度很快，其速度甚至超過(guò)了同等條件下有導(dǎo)磁性的材料的增長(zhǎng)速度。

圖3 電導(dǎo)率及相對(duì)磁導(dǎo)率變化對(duì)加熱效率影響

基于以上分析，如果想利用負(fù)載材料的更換實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)較高的加熱效率，可選擇相對(duì)磁導(dǎo)率較大(導(dǎo)磁材料)，且電導(dǎo)率較低的鐵素體與馬氏體不銹鋼材料，這樣可通過(guò)提高負(fù)載的等效交流電阻來(lái)提升加熱效率。

2.2 電源頻率對(duì)加熱效率的影響

電源頻率對(duì)系統(tǒng)加熱效率的影響主要來(lái)自于被加熱導(dǎo)體中產(chǎn)生的集膚效應(yīng)。在集膚效應(yīng)的影響下，電流密度由導(dǎo)體外表面到其內(nèi)部呈現(xiàn)指數(shù)性衰減，導(dǎo)體中電流的流過(guò)區(qū)域主要集中于導(dǎo)體的外表面及其靠近外表面的一部分導(dǎo)體，在導(dǎo)體內(nèi)靠近中心處，電流密度很低甚至為0。由于集膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)體的外表面電流密度最大，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)體中的電流密度衰減到外表面電流密度的1/e處的深度稱為集膚深度，所以可粗略地認(rèn)為電流僅在集膚深度以內(nèi)流過(guò)，電流流過(guò)部分的電阻為該頻率下的等效電阻，導(dǎo)體中產(chǎn)生的絕大部分熱量都是由處于集膚深度這部分導(dǎo)體所產(chǎn)生的。這部分導(dǎo)體的電阻也決定了導(dǎo)體的交流電阻的大小。集膚深度的表達(dá)式為：

其中：f為輸入電流頻率，μr為導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7T·m/A，σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。由式(5)可以看出，高頻率下的電流的集膚深度更小，更易集中于接近外表面的位置，這就導(dǎo)致電流的有效流過(guò)面積降低。

由經(jīng)驗(yàn)公式知，當(dāng)普通漆包線的截面直徑大于兩倍的集膚深度時(shí)，由于集膚效應(yīng)的存在，導(dǎo)致線電阻增加，此時(shí)等效交流電阻與其直流電阻的關(guān)系式為：

其中：Ra為線等效交流電阻值，Rdc為線直流電阻值，kr為集膚系數(shù)，d為線直徑。由式(6)可以看出，其交流電阻與直流電阻之間存在一定的倍數(shù)關(guān)系，該倍數(shù)與集膚深度有關(guān)，即與電源頻率有關(guān)，且頻率越大，集膚系數(shù)越大，導(dǎo)體的等效交流電阻就越大。

本文的主要研究對(duì)象是面向家庭供暖的通道式感應(yīng)系統(tǒng)，所以本文關(guān)于頻率的研究范圍為10～25kHz，低于10kHz的電源頻率可能會(huì)導(dǎo)致開(kāi)關(guān)器件產(chǎn)生人耳聽(tīng)力頻率內(nèi)的高頻噪音，對(duì)生活產(chǎn)生噪音污染，而25kHz為感應(yīng)加熱系統(tǒng)常用開(kāi)關(guān)器件IGBT普遍的頻率設(shè)定。

結(jié)合負(fù)載材料的分析，對(duì)三種材料在不同的電源頻率下的等效交流電阻值及加熱效率進(jìn)行了仿真分析。搭建的仿真模型圖如圖4所示。分別對(duì)系統(tǒng)的等效交流電阻及線圈電阻、負(fù)載折算電阻、加熱效率進(jìn)行定量研究。

圖4 搭建的感應(yīng)加熱仿真模型

由圖5可以看出，隨著電源頻率的增長(zhǎng)，三種負(fù)載材料的系統(tǒng)等效交流電阻Rac與空載時(shí)線圈等效交流電阻Rl都在增加，且不同負(fù)載材料負(fù)載的等效交流電阻大小關(guān)系為：430不銹鋼>316L不銹鋼>銅。

圖5 不同材料的系統(tǒng)等效電阻Rac與空載時(shí)加熱線圈電阻Rl隨頻率變化曲線

從圖6可以看出，導(dǎo)體負(fù)載折算到一次側(cè)的等效電阻與空載時(shí)線圈等效交流電阻的變化趨勢(shì)。對(duì)比圖5可得，雖然在仿真中系統(tǒng)的等效交流電阻都是增加的，導(dǎo)體負(fù)載的折算電阻的增長(zhǎng)速度要低于線圈的等效交流電阻的增長(zhǎng)速度，這就導(dǎo)致了圖7中加熱效率隨電源頻率的增長(zhǎng)而下降的現(xiàn)象。

圖6 負(fù)載折算電阻Rac-Rl隨頻率變化圖像

圖7 不同材料加熱效率隨頻率變化曲線

由圖7可以看出，隨著電源頻率的增長(zhǎng)，三種負(fù)載材料的系統(tǒng)加熱效率都呈現(xiàn)一定程度的下降。430不銹鋼的加熱效率最高，約為75%；316L不銹鋼的加熱效率次之，約為57%；銅的加熱效率最低，在20%以下。但是在超音頻的頻率范圍內(nèi)，頻率變化對(duì)效率的影響并不顯著。

從圖7中也可以驗(yàn)證上述關(guān)于負(fù)載材料的分析：在負(fù)載材料參數(shù)選擇上，要得到較高的加熱效率，須選擇高磁導(dǎo)率、低電導(dǎo)率的導(dǎo)體材料作為負(fù)載，在本文研究的三種材料中，430不銹鋼以其優(yōu)良的導(dǎo)磁性與較低的電導(dǎo)率，其理論加熱效率最高。此外，在仿真中難以體現(xiàn)但實(shí)際存在的是，導(dǎo)磁材料處于高頻交流電的影響下還會(huì)產(chǎn)生磁滯損耗，也會(huì)產(chǎn)生熱量，其加熱效率會(huì)更高。在頻率設(shè)置上，低頻率的電流確實(shí)會(huì)使加熱效率有一定的提升，但是效果并不明顯。

3 仿真驗(yàn)證

上述關(guān)于系統(tǒng)加熱效率影響因素的分析是利用系統(tǒng)在不同參數(shù)的情況下，系統(tǒng)的等效交流電阻不同，然后通過(guò)電阻計(jì)算的方法得到系統(tǒng)的加熱效率。根據(jù)物理學(xué)中功率的定義，功率為有用功與總功的比值，所以利用這種方法得到的加熱效率，只能作為一種推論，并不足以反映實(shí)際的加熱效率。所以此部分將利用仿真軟件，直接輸出加熱過(guò)程的內(nèi)能增加量曲線(相對(duì)于t=0時(shí)刻的內(nèi)能增加量，即有用功)對(duì)上述分析進(jìn)行驗(yàn)證。

本文通過(guò)仿真軟件建立了單匝線圈的通道式感應(yīng)加熱系統(tǒng)模型，在設(shè)計(jì)仿真模型中，加熱線圈螺線管長(zhǎng)度為1.5m，螺線管直徑為0.1m，加熱線圈共150匝，線圈導(dǎo)線橫截面積為16mm2；被加熱導(dǎo)體負(fù)載長(zhǎng)度2.2m，導(dǎo)體管道外徑27mm，壁厚3.5mm。需要說(shuō)明的是，為了使仿真結(jié)果具有說(shuō)服力，在所有參數(shù)情況下的模型輸入電功率都為500W，并且針對(duì)每個(gè)模型都進(jìn)行了電容調(diào)諧，保證模型的輸入功率相同且沒(méi)有無(wú)功功率。

圖8為5min時(shí)間內(nèi)，不同條件下系統(tǒng)內(nèi)能增加量的變化曲線，從圖中可以得到不同材料的內(nèi)能增加量與時(shí)間的關(guān)系，曲線的斜率為加熱效率，可以看出：

圖8 不同材料與頻率下，系統(tǒng)內(nèi)能增加量曲線

(1)從材料對(duì)比來(lái)看，無(wú)論是10kHz還是25kHz，三種材料的加熱效率都有430不銹鋼>316L不銹鋼>銅，與之前對(duì)材料的分析相同；

(2)從三種材料各自的10kHz與25kHz曲線的對(duì)比情況來(lái)看，三種材料的10kHz曲線的斜率都大于25kHz的斜率，說(shuō)明低頻率的系統(tǒng)的加熱效率更高，但是在頻率相差15kHz的情況下，兩曲線斜率并沒(méi)有顯著的差別，這也可以看出頻率的變化對(duì)系統(tǒng)加熱效率的改善并不明顯。符合上文對(duì)于電源頻率的分析。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)感應(yīng)加熱系統(tǒng)等效交流電阻進(jìn)行分析計(jì)算，得到不同材料與電源頻率下的加熱效率，以及參數(shù)變化對(duì)加熱效率影響的推論，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的搭建提供了理論基礎(chǔ)。最后通過(guò)搭建仿真模型驗(yàn)證了該方法以及推論的正確性。