通用航空飛行器平飛飛行性能計(jì)算方法研究

江川

臺(tái)州科技職業(yè)學(xué)院 浙江 臺(tái)州 318020

引言

飛機(jī)的飛行性能分析是一個(gè)工程上常見(jiàn)的研究問(wèn)題，計(jì)算量較大，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。飛行性能分析一般有兩個(gè)應(yīng)用點(diǎn)，其一是在新型號(hào)飛行器的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，產(chǎn)品一般處于快速迭代周期，需要開(kāi)發(fā)快速高效的飛行性能計(jì)算方法，保證迭代的設(shè)計(jì)產(chǎn)品滿足預(yù)設(shè)的指標(biāo)。其二是在航空器投入運(yùn)營(yíng)后，飛機(jī)飛行性能是保證航空公司精細(xì)化運(yùn)作的基礎(chǔ)，每一架次飛行都需要復(fù)雜的計(jì)算，以保證飛機(jī)加注的燃油足量，飛機(jī)所預(yù)設(shè)的飛行高度和飛行速度滿足經(jīng)濟(jì)性要求。分析飛行性能問(wèn)題的一般方法為：將飛機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，升力、阻力、重力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用在該質(zhì)點(diǎn)上，而這些力作用在飛機(jī)上產(chǎn)生的力矩則假定其平衡（即為三自由度運(yùn)動(dòng)，忽略三自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)）。當(dāng)滿足這些前提要求時(shí)，飛機(jī)在空中的各種運(yùn)動(dòng)特性即可進(jìn)行分析，如飛機(jī)的最大平飛速度、最小平飛速度、考慮過(guò)載等安全限制速度、飛行高度、飛行距離以及各種特殊航線飛行性能等，同時(shí)還考慮影響這些性能的因素[1-2]。

1 計(jì)算方法開(kāi)發(fā)思路

本計(jì)算方法擬采用理論研究+數(shù)據(jù)修正+飛行試驗(yàn)相結(jié)合的方法。

首先構(gòu)建復(fù)雜氣象條件下的大氣數(shù)字模型數(shù)據(jù)庫(kù)。以目前國(guó)際范圍內(nèi)廣泛采用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣《ISO 2533-1975 Standard Atmosphere》為基礎(chǔ)，同時(shí)基于國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心提供的公開(kāi)的中國(guó)地面氣象站觀測(cè)逐日/逐月資料[3]，構(gòu)建國(guó)內(nèi)若干典型區(qū)域的大氣數(shù)字模型數(shù)據(jù)庫(kù)，以保證國(guó)內(nèi)通航飛機(jī)在不同區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)，使用該套飛行性能計(jì)算方法的獲得的計(jì)算結(jié)果精度滿足實(shí)際要求。緊接著構(gòu)建螺旋槳通航飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)字模型，用于描述飛機(jī)的空間位置、角度、速度、加速度和力等各向量，基于坐標(biāo)系變換矩陣，構(gòu)建基于機(jī)體坐標(biāo)系的飛機(jī)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)數(shù)字模型。然后基于活塞式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的典型油耗、功率數(shù)據(jù)包，飛行器氣動(dòng)力特性（包含極曲線、升阻力特性等）數(shù)據(jù)包，初步編寫(xiě)飛行性能計(jì)算腳本，此時(shí)該腳本的計(jì)算精度比較低。然后使用以往的實(shí)際飛行數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算腳本進(jìn)行修正迭代，使用線性回歸方法保證計(jì)算精度。最后依據(jù)實(shí)際飛行試驗(yàn)對(duì)飛行性能計(jì)算腳本進(jìn)行驗(yàn)證。本計(jì)算方法總體研究技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 計(jì)算方法實(shí)施路徑

2 大氣模型構(gòu)建

對(duì)于低速飛行的通用航空飛行器，飛行過(guò)程中的大氣密度變化、高度變化、濕度變化對(duì)飛行器飛行性能都會(huì)產(chǎn)生一定影響。其影響主要體現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)功率的變化和飛行雷諾數(shù)的變化。其中，高度對(duì)飛機(jī)平飛巡航階段飛行性能的影響最為顯著。不同飛機(jī)一般都有一個(gè)各自的最優(yōu)工作高度。

首先依據(jù)《ISO 2533-1975 Standard Atmosphere》國(guó)際大氣標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建大氣環(huán)境，忽略因緯度造成的重力加速度變化，重力加速度是飛行高度h的函數(shù)。

式中，Gn=9.80665，r為地球半徑取6356766m，h為飛行幾何高度。

環(huán)境溫度T是飛行高度的函數(shù)。

式中，T為某高度下的標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度，考慮到本項(xiàng)目中的飛行器高度在11km以下，T0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度，β為溫度變化率在0-11km范圍內(nèi)取恒值-6.5，H為位勢(shì)高度，H0為海平面高度。

大氣密度是大氣溫度和位勢(shì)高度的函數(shù)。

式中，R為氣體常數(shù)287.05287.

大氣在ISA中被假想為理想氣體并遵循完全氣體狀態(tài)方程，其密度與壓力、溫度存在關(guān)系式

中國(guó)地域遼闊，有著豐富的自然地貌和迥異的大氣環(huán)境。中國(guó)東西邊界跨經(jīng)度60多度，東西距離約5200公里，南北邊界跨緯度近50度，南北距離約為5500公里，既有平均海拔接近4000m的青藏高原，也有大面積的黃土高坡，還有長(zhǎng)長(zhǎng)的海岸線和大量的島嶼。不同地域的大氣環(huán)境受日照、地表植被、海洋環(huán)流、西伯利亞季風(fēng)等因素影響，其密度、濕度、溫度等參數(shù)與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣都可能存在著一定的差異。因此如果簡(jiǎn)單以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣為基礎(chǔ)計(jì)算不同區(qū)域航行的飛機(jī)飛行性能，可能會(huì)導(dǎo)致一定的誤差。本算法在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境基礎(chǔ)上，參考國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心提供的公開(kāi)的中國(guó)地面氣象站觀測(cè)逐日/逐月資料，整理數(shù)據(jù)獲得不同經(jīng)度、維度、高度下的近30年來(lái)不同日期的平均溫度、平均濕度、平均大氣密度等變化數(shù)據(jù)。并以此實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用線性插值等方法對(duì)理想大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步修正，以期減少飛行性能計(jì)算誤差。

3 飛機(jī)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型

飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模已較為成熟。將飛機(jī)當(dāng)成一個(gè)只能做平面運(yùn)動(dòng)的剛體，忽略突風(fēng)在空中對(duì)飛機(jī)的影響，常見(jiàn)的加載在飛機(jī)上的外力包括空氣動(dòng)力R（升力L、阻力D和側(cè)力C）、重力G和發(fā)動(dòng)機(jī)推力T。

圖2 飛機(jī)典型受力分解示意圖

飛機(jī)空中受到的氣動(dòng)力，在氣流坐標(biāo)系中可分解為升力L、阻力D和側(cè)力C。

式中，CL為升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)，CC為側(cè)力系數(shù)，S為機(jī)翼面積，q為動(dòng)壓（q=1/2 ρV^2，ρ為大氣密度，V為飛行真空速）。

將速度坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力轉(zhuǎn)化至機(jī)體坐標(biāo)系下為：

求解飛機(jī)氣動(dòng)力的核心是獲得氣動(dòng)參數(shù)，影響氣動(dòng)系數(shù)的因子馬赫數(shù)M、高度H、升降舵偏角、方向舵偏角、襟翼偏角等，通常氣動(dòng)系數(shù)與影響因子以表格形式列出。該數(shù)據(jù)表格由CFD獲得，某些未經(jīng)過(guò)CFD計(jì)算的工況通過(guò)線性插值的方法獲得。

重力G與某型預(yù)警機(jī)的起飛質(zhì)量和燃油質(zhì)量息息相關(guān)。忽略重力加速度g在高度方向上的變化。飛機(jī)燃油質(zhì)量隨時(shí)間的變化率與燃油消耗率的關(guān)系為：

式中，Q為燃油消耗率。

發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗率受較多參數(shù)影響，包括平飛真空速、平飛高度、油門(mén)轉(zhuǎn)速、螺旋槳槳效以及環(huán)境溫度等。求解出發(fā)動(dòng)機(jī)的耗油率后，飛機(jī)的實(shí)時(shí)飛行質(zhì)量為：

式中，G(t)為某一時(shí)刻下飛機(jī)的質(zhì)量，G0為飛機(jī)起飛質(zhì)量，進(jìn)一步將重力分解到機(jī)體坐標(biāo)系中

4 實(shí)飛數(shù)據(jù)修正

在上述數(shù)據(jù)與算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)特性數(shù)據(jù)與發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)據(jù)，即可初步完成飛行性能計(jì)算腳本的編寫(xiě)工作。一般來(lái)說(shuō)，受限于實(shí)驗(yàn)條件，飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)特性數(shù)據(jù)與發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)據(jù)和實(shí)際情況存在一定的誤差。飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)特性數(shù)據(jù)一般使用計(jì)算流體力學(xué)方法和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法獲得。兩種方法在分析飛機(jī)模型時(shí)一般會(huì)忽略飛機(jī)上的刀型天線、進(jìn)排氣口、空速管等異型組件，因此與實(shí)際飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)特性必然存在一定差異。發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)據(jù)往往通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)獲得，然而實(shí)際通航飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝常有明顯遮擋，特別是將發(fā)動(dòng)機(jī)后置的通航飛機(jī)，其螺旋槳來(lái)流受到機(jī)身的明顯遮擋。綜上所述，使用這類數(shù)據(jù)完成的飛行性能計(jì)算初步算法還是具有較大誤差，需要通過(guò)實(shí)飛數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)推力與飛機(jī)阻力息息相關(guān)，若沒(méi)有在飛行實(shí)驗(yàn)中特地安裝一些力傳感器，在后期修正過(guò)程中很難同時(shí)修正發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)據(jù)與飛機(jī)空氣動(dòng)力特性數(shù)據(jù)，在實(shí)際操作中，本算法將與實(shí)驗(yàn)情況與實(shí)際情況差別較小的一項(xiàng)假定為準(zhǔn)確的，對(duì)另一項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

5 算法使用思路

本算法期望依據(jù)輸入數(shù)據(jù)求解飛機(jī)平飛飛行性能。目前預(yù)設(shè)的輸入數(shù)據(jù)包括飛行日期、航線經(jīng)緯度、飛行高度、起飛質(zhì)量、燃油質(zhì)量。期望獲得的結(jié)果包括平飛飛行時(shí)長(zhǎng)、平飛飛行速度、平飛飛行航程、發(fā)動(dòng)機(jī)平飛油門(mén)、發(fā)動(dòng)機(jī)平飛轉(zhuǎn)速等。

以本場(chǎng)飛行續(xù)航時(shí)間求解為例，首先根據(jù)日期、機(jī)場(chǎng)經(jīng)度、機(jī)場(chǎng)緯度、機(jī)場(chǎng)高度插值計(jì)算機(jī)場(chǎng)當(dāng)?shù)孛芏取穸认鄬?duì)于高度的變化數(shù)據(jù)。將所獲數(shù)據(jù)作為算法輸入數(shù)據(jù)，同時(shí)將飛機(jī)所攜帶燃油量、飛機(jī)起飛重量同樣作為輸入數(shù)據(jù)，依據(jù)飛機(jī)最省油巡航攻角所對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)，換算出飛機(jī)省油巡航速度，并以此換算出飛機(jī)平飛阻力。飛機(jī)阻力由飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)克服，已知飛機(jī)阻力，即可基于發(fā)動(dòng)機(jī)特性數(shù)據(jù)求得飛機(jī)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)推力所需的油耗。該油耗則為算法評(píng)估的本場(chǎng)飛行最久續(xù)航油耗，并獲得相應(yīng)狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)轉(zhuǎn)速結(jié)果。依據(jù)飛機(jī)所攜帶的燃油量，即可求得飛機(jī)本場(chǎng)續(xù)航時(shí)間、本場(chǎng)續(xù)航里程。

6 結(jié)束語(yǔ)

飛行性能計(jì)算在飛行器設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、實(shí)際使用中都要反復(fù)進(jìn)行，計(jì)算量較大，可能會(huì)出現(xiàn)人為錯(cuò)誤。本文提出的平飛飛行性能計(jì)算方法在原先成熟的算法體系中，提出了基于了實(shí)際大氣數(shù)據(jù)的修正工作，提高了飛行性能計(jì)算方法的可靠性與精確性，使用該方法將進(jìn)一步提高飛行員和飛行性能工程師工作的便利化與高效化。目前全國(guó)多地正在大力發(fā)展通航產(chǎn)業(yè)，也希望本文的一些不成熟的思考能夠?yàn)橥ê疆a(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供微小的幫助。