核心素養(yǎng)視域下關于解題教學的思考

西華師范大學 廖 鷹 孫 海

1 研究現(xiàn)狀

20世紀80年代，國外對于問題解決的相關研究便已經(jīng)開始展開，英美《行動的議程》和《cockcroft報告》均將數(shù)學教育的核心定義為問題解決，對于問題解決的研究從未停歇，直到如今其仍是教育界研究的熱點問題[1].因學生是解決問題的主體，故問題解決的重點便是培養(yǎng)學生的問題解決能力，也即培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力.數(shù)學解題能力的重要性主要可以從以下幾個方面進行分析.從學生本身來看，其是學生自身繼續(xù)更深入學習必需具備的；從數(shù)學學科本身來看，其是理解數(shù)學公式定理，構建數(shù)學知識體系的基礎；從社會角度看，其是選拔性考試所考察的重要能力之一.

但就核心素養(yǎng)角度來看當前中學生數(shù)學解題能力，情況并不樂觀.就運算能力一項而言，經(jīng)過對近幾年高考題型分析研究發(fā)現(xiàn)，其中近六成的題目均會考查學生的運算能力，而根據(jù)學生卷面得分情況分析來看，運算錯誤是失分較嚴重的地方，這一方面體現(xiàn)了學生自身數(shù)學運算能力不足，另一方面也體現(xiàn)了中學數(shù)學解題教學仍有改善提高的地方[2].現(xiàn)如今，中高考均頒布新方案，中考1比1錄取，禁止中考復讀和新高考選科模式，這些重大變化將再一次對中學數(shù)學教學給出新的挑戰(zhàn)和要求.數(shù)學解題教學是中學數(shù)學教學的重要組成部分，做好數(shù)學解題教學是提高數(shù)學課堂質量和培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要手段，所以我們必須重視中學數(shù)學解題教學.數(shù)學核心素養(yǎng)視域下的中學數(shù)學解題教學研究將從數(shù)學本質出發(fā)，清晰明確地找到教學中存在的問題，促進數(shù)學核心素養(yǎng)與解題教學的有機結合，在提高學生解題能力的同時促進學生的全面發(fā)展.

面對種種挑戰(zhàn)和變化，不論是從數(shù)學教學角度，學生發(fā)展的角度和社會角度都說明核心素養(yǎng)下的數(shù)學解題教學研究都是勢在必行的.

2 研究意義

從數(shù)學角度來看，問題是數(shù)學的心臟，所以解題教學應是數(shù)學教育的核心.數(shù)學解題研究即是分析解題所需要的思想觀點、策略程序和方法技巧等，以及分析解題過程中的思維活動.通過對解題過程的分析去研究如何解題，教會學生如何解題的同時提高學生數(shù)學解題能力[3].

從學生角度看，好的數(shù)學解題教學有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)的提高也有利于提高學生解題能力，從而更好地實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.基于長遠發(fā)展，解題能力的培養(yǎng)也能為我國人才培養(yǎng)奠定基礎，在解題教學過程中建構學生數(shù)學知識體系，為學生繼續(xù)接受高等教育做好鋪墊.

從社會角度看，中高考改革等現(xiàn)實問題也促進著中學數(shù)學教育的發(fā)展.中考1比1錄取，這種“強制分流”的改變將會給初中學生和家長們帶來巨大的壓力，同時這種壓力也會傳遞給中學數(shù)學教師，將會對教學質量要求更高.同樣地，新高考將會要求中學教育變得更加多樣化和專業(yè)化.因此，中學數(shù)學解題教學對中高考這種選拔性考試的重要性不言而喻，核心素養(yǎng)視域下的中學數(shù)學解題教學研究對于學生的現(xiàn)階段和長遠發(fā)展都有著不可替代的現(xiàn)實意義.

3 核心素養(yǎng)視域下關于解題教學的建議

3.1 一題多變

選好題是學生做好題的前提，教師要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高教學質量，首先要做的便是精選題[4].為了實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂上的有效培養(yǎng)，教師在選題的時候要結合學生自身的情況，做好貼合學生實際情況的同時促進學生思維發(fā)展，教師自身同時也要吃透題目，做到一題多解和一題多變，這樣才能更好地促使學生思維發(fā)散.下面是兩個一題多變和一題多解的典型模型.

例1(函數(shù)模型)

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D.如圖1，已知OA=OC=3，求解：

圖1

(1)求此函數(shù)的解析式.

(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由.

(3)求四邊形ABCD的面積.

(4)點P是對稱軸上一動點，求使△BCP面積最小的點P坐標.

(5)能否在AC下方的拋物線上找到一點N使△CAN(四邊形ABCN)面積最大？最大面積是多少？

(6)能否在y軸上找到一點E，使△ADE為直角三角形(等腰三角形)？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由.

(7)在拋物線上是否存在一點E,使S△ABE=S△ABC(S△BCE=S△ABC，S△AOE=S△COE)？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由.

對于上述例題，通過變式，教師對初中函數(shù)相關知識進行了復習，也考查了其他知識，比如點到直線的距離、勾股定理和“將軍飲馬”等知識.其中第(1)題考查的便是求解函數(shù)解析式，由已知條件很容易求出.第(2)題有多種方法求解，比如利用點到直線的距離求出AD,DC,AC三邊然后利用勾股定理判斷，也可以求出直線AC,DC的一次方程利用斜率判斷.第(3)題可以將圖形分割之后再求面積，分割的方法也有多種.第(4)題便涉及到了“將軍飲馬”問題，利用兩點間直線最短求解.第(5)題則需要求出AC下方拋物線上點到直線AC距離最遠的點，這需要進行轉化，我們發(fā)現(xiàn)當將拋物線與直線解析式作差，使其y值最大的點便是我們要求的點.其中第(6)、(7)題考查的是對稱性和拋物線的相關知識.

在某些有經(jīng)驗的老教師眼中，這一道題可以給出20多個變式，涉及中學階段多個知識點，由一點發(fā)散或者多點融合.從數(shù)學核心素養(yǎng)角度看一題多變，教師通過變式教學可以使學生思維發(fā)散，知識點貫通，建構完善的數(shù)學知識體系，有利于學生直觀想象和數(shù)學運算能力的發(fā)展.

3.2 一題多解

例2(一線三直角模型)

如圖2所示，已知四邊形ABCD為正方形，E點為BC中點，CF為∠DCH的角平分線，AE⊥EF，求證：AE=EF.

圖2

證明：法一.取AB中點G，證明△AGE≌△ECF，進而得到AE=EF.

法二：設正方形中心為O，證明△AOE≌△ECF，進而得到AE=EF.

法三：過F點作FH⊥BC，先證△ABE∽△EHF，再利用AB∶BE=2∶1和△FCH是等腰直角三角形推出FH=BE，證明△ABE≌△EHF，進而得到AE=EF.

法四：建立直角坐標系求出AE和EF長度；

法五：過C點作直線EF平行線，延長AB交平行線于I，證明△ABE≌△CBI，再證明四邊形EICF為平行四邊形，進而得到AE=EF.

法六：延長直線CF，AB交于點J，證明△AJE和△EJF為等腰三角形，進而得到AE=EF.

法七：作線段EF關于直線BC的對稱圖形EF′，證明A，C，F(xiàn)′，三點共線，再證△AEF′為等腰三角形，進而得到AE=EF.

法八：利用A，E，C，F(xiàn)四點共圓，證明∠ACE=∠AFE=45°，△AEF為等腰直角三角形.

對于上述問題，當E點是BC上任意一點時也成立.一題多解，要求的是通過解題，不僅要讓學生知道如何求解，而且要讓學生思維發(fā)散，從不同的角度考慮問題.從數(shù)學核心素養(yǎng)角度看一題多解，就本題而言，由一數(shù)學模型發(fā)散，提出問題，從不同的角度分析和解決問題，在進行邏輯推理，構建抽象結構的同時，鍛煉了學生的邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象能力.

4 結語

本文中是從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)的關于中學數(shù)學解題研究的的分析思考，發(fā)現(xiàn)了中學教師在教學過程中存在教學方式單一等問題，主要從教師教學方面提出了建議，但由于筆者自身的不足，文章許多方面存在缺陷，認知片面.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)非一朝一夕，在今后的研究當中，筆者將會結合實際，更新方法，為中學教育事業(yè)獻出自己的綿薄之力.