基于ACT-R理論下系統(tǒng)思維的復習課設計
——以滬科版九年級數(shù)學第22章“相似形”的復習為例

淮北師范大學數(shù)學科學學院 唐菲洋

安徽省淮北市濉溪縣城關中心學校 張 森

1 單元復習課教學現(xiàn)狀

通過查閱文獻以及與一線數(shù)學教師交流可知，單元復習課目前存在臨課中教學模式單一，只是概念羅列或者題目講解，知識點和問題解決脫節(jié)，效果不理想，學生興趣不高，同時教師很難兼顧所有學生，忽視差異化教學，做不到關注每一位學生.數(shù)學單元復習課在教學中有著重要的育人價值，不僅能加強學生對知識的理解記憶能力，還能加深對知識的應用能力，使感性認識達到理性認識，從而落實中學生的核心素養(yǎng).

基于此研究背景，本文中以“相似形”章節(jié)為例，將ACT-R教育理論與一線教師多年教學實踐經(jīng)驗進行融合，嘗試構建數(shù)學單元復習課“以題帶點、以點聯(lián)線、以線顯面、以面構體”的教學方式.

2 ACT-R理論簡述

ACT-R理論于1976年由美國人工智能專家和心理學家安德森提出，它基于三個簡單的二分法：兩類知識，兩個假設，一個水平[1].ACT-R理論還包含著目標層次理論、激活理論等重要概念.

筆者主要運用兩類知識與教學模式進行融合，兩類知識指的是陳述性知識和程序性知識.陳述性知識即“是什么”的知識，它反映的是事實性概念，例如1+1=2.陳述性知識的接受有兩種：一是被動、接受，二是主動、建構.程序性知識即“怎么做”的知識，它表達的是操作性知識，例如計算111+222的值，它的實質就是“做中學”.陳述性到程序性知識的轉換要經(jīng)歷三個階段：認知、聯(lián)結、自動化.在認知階段，各種信息被儲存為一系列事實，此時并沒有現(xiàn)成的程序性知識被激活[2]；在聯(lián)結階段，學習者在掌握認知階段的基礎上通過練習促進程序性知識的形成；在自動化階段，學習者的大腦已經(jīng)可以快速、準確地生成程序性知識.

3 基于ACT-R理論的教學方式建構

3.1 課前——教學目標分層

課前，基于ACT-R理論對單元復習課目標進行分層,單元復習課的教學目標依據(jù)課標的要求，結合班級學生具體情況及教師已有的教學經(jīng)驗將整體目標細化為一個個子目標，從而更有針對性地設計出符合學生認知思維規(guī)律的知識課堂教學目標[3].結合安德森修訂的布魯姆教育目標中對知識維度的分類，課標中對動詞的分類，總結出認知過程維度表(如表1)，以“相似形”為例進行目標分類：

表1 認知維度表

目標1：掌握相似三角形的基本概念、定理及其性質.

目標2：熟練運用相似三角形的判定定理及性質解決基本問題.

目標3：能結合相似圖形的判定與性質的分析，進一步發(fā)展邏輯思維和解決實際問題的能力.

目標4：嘗試實際動手操作，感受相互協(xié)作的精神.

3.2 課中環(huán)節(jié)

(1)以“題”帶“點”.

復習課是幫助學生查漏補缺，起到將學習過的知識結構化，學生思維系統(tǒng)化的作用.同時，單元大部分內容學生已經(jīng)掌握，可能存在疲倦感.依據(jù)心理學中的認知特點和學生年齡特征，教師在復習課開始引入生活中有興趣的問題情境，激發(fā)學生的好奇心從而引領學生對知識點的回憶，讓學生從熟悉的情境中尋找數(shù)學信息，激發(fā)學生的求知欲.

典型教學片斷1：

問題如圖1，AB//CD,AD，BC交于點O,O為BC的中點.

圖1

師：△AOB與△DOC有什么關系？

生：全等.

師：回憶一下全等三角形的判定及其性質.

生：略

師：如果O不是BC的中點，那么△AOB與△DOC還全等嗎？

生：不，是相似.

師：請同學們復述相似三角形的判定條件及其性質.

生：略.

設計意圖：從一道具體問題出發(fā)，以全等引出相似，回憶之前的學習內容，吸引學生注意力，引導學生梳理、貫通相似知識體系，從而達到知識的結構化,學生思維的系統(tǒng)化.通過這樣的復習，以實際問題帶動知識點的回憶，幫助學生進行深度思維的訓練，并養(yǎng)成良好的思維習慣.

(2)以“點”聯(lián)“線”.

單元復習課的知識系統(tǒng)的梳理過程對應ACT-R理論中的聯(lián)結階段，即陳述性知識向程序性知識的轉變.依據(jù)ACT-R理論生成的子目標，教師通過問題讓學生聯(lián)想到與“相似形”知識點相關的信息，即數(shù)學聯(lián)想，通過問題分類、變式練習等方法逐步完成子目標的要求，在練習過程中幫助學生聯(lián)想認知結構中分散的知識點.

典型教學片斷2：

問題如圖2,在△ABC中，CF⊥AB,垂足為F，BE⊥AC，垂足為E，請問圖中有幾對相似三角形？

圖2

師：你是如何思考？

生1：有四對.

師：寫出來看看，其他同學有沒有不同意見.

生2：有六對.(寫出過程).

師：你是如何想到的？

生3：略

變式1：如圖3，若連接EF，則增加了幾對相似三角形？

圖3

師：這兩道題的答案是什么？運用了相似三角形的哪些性質？板書過程.

生：略.

設計意圖：以查找有多少對相似三角形為例，了解學生對相似三角形的判定的掌握情況.在此基礎上進行變式，進一步促使學生對相似三角形的有關知識系統(tǒng)復習的同時，也融合了相似三角形的性質應用.根據(jù)不同的條件分類進而聯(lián)系各方面的知識點，落實思想，構建知識體系，從而達到“以點聯(lián)線”的效果，進而發(fā)展學生的聯(lián)想思維，拓展系統(tǒng)思維，鞏固知識系統(tǒng).

(3)以“線”織“面”.

以“線”織“面”就是通過問題這條主線將知識點進行整合，整合載體是問題.教師在完成各種類型的題目分析講解后，學生大膽質疑，老師幫助進行小結，從而達到知識網(wǎng)絡化的建構，對整個知識層面得到掌握，提高分析問題、解決問題的能力，這樣學生在課堂不僅不感到枯燥乏味，同時能夠展開豐富的聯(lián)想，增強思維的深度，這樣的問題設計具有挑戰(zhàn)性、趣味性、新奇性，符合ACT-R理論依據(jù).以“相似形”為例，所有典型例題講解完之后進行相似形單元系統(tǒng)總復習，概括各個類型的題目，促使學生腦海中生成章節(jié)知識線，形成知識面.

典型教學片斷3：

問題如圖4，在正方形ABCD中，連接AC，延長CD到E,連接BE交AD于F,求證：PB2=PE·PF.

圖4

師：你是如何思考？

生：略

變式1：如圖5，如果將“正方形”變成“長方形”，其他條件不變，結論如何？

圖5

變式2：如圖6，如果將“長方形ABCD”變成“平行四邊形ABCD”，結論如何？

圖6

師：你有什么體會？你想到哪些知識？你有哪些思考？本題主要考查哪些知識？

生：略.

設計意圖：通過這樣的圖形變化，學生在腦海里對正方形、矩形、平行四邊形等知識建立聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，到達“以線織面”的效果.教師的深度追問，引領學生深度思考，從而彰顯立體的教學效果，極大豐富學生的聯(lián)想能力，落實核心素養(yǎng).

3.3 課后——以“面”構“體”

以“面”構“體”就是掌握知識點形成章節(jié)知識體系框架，課后檢驗對應ACT-R理論中的自動化階段，學生對知識點能做到清晰、明確，在大腦中有一個完善的關于整個章節(jié)知識點的匯總，學生單元認知結構趨于成熟，能熟練應用單元知識點到新的情境中.因為制定的子目標會有延伸內容，所以單元測試題需要教師精心設計問題，改編能體現(xiàn)子目標的題目，通過對課改班與普通班進行課后測驗，檢測結果表明教學模式十分有效.

課后評價是評價新型單元復習課是否有效的主要指標之一，也可以說問題檢驗是判斷自動化階段有沒有實施成功的關鍵.

歸納基于ACT-R理論的單元復習課教學模式如圖7分為三個階段.一是課前目標層次分解，將目標分解到框架可以幫助教育者全面考慮復習課的各種可能性.二是課中三個環(huán)節(jié)對應ACT-R理論中的認知與聯(lián)結階段，從點到線再到面幫助學生梳理章節(jié)知識框架，掌握章節(jié)知識概念及性質，熟練應用章節(jié)知識.三是課后的教學檢驗，通過試卷檢測學生章節(jié)知識掌握情況，及時反饋、及時改正.

圖7

4 教學感悟

(1)精編問題、巧設問題為前提.

“以題帶點”環(huán)節(jié)最首要的步驟即問題的創(chuàng)設，問題的選取既要貼近學生的認知區(qū)域，還要有啟發(fā)性、興趣性、挑戰(zhàn)性、知識的連貫性及知識的生長性.類比安德森ACT-R理論中陳述性知識的獲取過程，合適的選題可以調動學生回憶章節(jié)記憶.此時教師設計合適的問題進行詢問，這里的問題有增強學生對舊知識的興趣、引出單元重點知識點的作用，精選的問題使學生獲取陳述性知識.

(2)教師追問、深度思考為靈魂.

學生獲取陳述性知識之后，教師采用追問的方法，提出不同類型問題，促使學生思考、發(fā)散、完善思維.類比安德森ACT-R理論陳述性知識轉化為程序性知識過程，此時學生知識點掌握愈加完全，從而掌握章節(jié)知識框架，發(fā)展學生的思維，引發(fā)學生的深度思考，所以數(shù)學課堂，教師靈活的追問是點燃學生思維火花的導火索.

(3)學為中心、師生互動為根本.

由杜威的教育理念可知，教學應以學生為中心，不僅應當盡可能地使學生牢固掌握科學知識，還應該在復習課教學過程中主動引導學生發(fā)現(xiàn)、探索、總結知識.教學過程中師生缺一不可，教學進行的同時及時與學生溝通，了解學生薄弱點，重點加強，在溝通的同時也培養(yǎng)了學生的交流、合作的能力，進一步端正學生的大膽質疑的良好態(tài)度，這樣學生能夠基于整個知識體系去思考問題，積極解決問題，從而使思維系統(tǒng)化、條理化，防止知識的零碎化、片面化，同時拓展探索新知的智慧價值，較好地落實中學生的核心素養(yǎng).

5 結語

防止知識遺忘最有效的辦法就是復習，通過不同的方式對知識不斷地加深，學生腦海里的知識才會記憶得更加深刻.因此通過與一線數(shù)學教師合作，基于ACT-R教學理論，嘗試構建單元復習課教學新方式，并將新方式應用到“相似形”單元復習課教學中，提出創(chuàng)新優(yōu)化單元復習課的教學方案，為數(shù)學單元復習課教學的理論研究做了有益的實驗，為進一步完善數(shù)學教師單元復習課教學設計，提高復習效果提供了第一手的參考資料，也為數(shù)學教師單元復習課教學提供實踐指導.此外，本實驗對更新教師復習課的教育理念、提高教師的復習課教學設計能力，也有十分重要的意義.