偏壓隧道洞口段襯砌多裂縫擴(kuò)展有限元分析

胡 濤，楊 洪

(1.貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550004；2.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550081)

近年來，我國公路交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)得到了快速發(fā)展，年新增里程超過1 100 km，而且我國已建及規(guī)劃的10 km以上超長公路隧道有約34座，處于國際領(lǐng)先水平[1-2]。然而，隨著公路隧道運(yùn)營時(shí)間的增加，一些隧道病害也逐漸顯現(xiàn)出來，如裂縫、滲漏水、襯砌腐蝕等，嚴(yán)重時(shí)將危及隧道運(yùn)營安全，同時(shí)由此引起的隧道維修整治費(fèi)用也非常巨大。

裂縫作為隧道襯砌結(jié)構(gòu)的主要病害之一[3]，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其開展了較多的研究工作。如：Amorim等[4]提出了一種描述隧道襯砌混凝土開裂的數(shù)學(xué)模型，該模型可以表征隧道襯砌結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，量化裂縫的張開位移；Fu等[5]采用擴(kuò)展有限元方法研究了局部空洞缺陷對(duì)隧道襯砌裂縫開裂方向和裂縫分布規(guī)律的影響；董飛等[6]對(duì)7條北京地鐵線的襯砌裂縫開裂情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)襯砌開裂是地鐵隧道中常見的病害，且礦山法隧道的襯砌開裂比盾構(gòu)隧道的襯砌開裂總量大；黃宏偉等[7]采用擴(kuò)展有限元方法分析了不同影響因素下公路隧道襯砌的裂縫分布規(guī)律、裂縫擴(kuò)展過程、裂縫外觀表現(xiàn)形式及發(fā)生機(jī)制，有限元模擬中假定了一條單裂縫；周資湘等[8]對(duì)某高速公路洞口段的偏壓連拱隧道襯砌裂損原因進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在地形偏壓的作用下，左、右進(jìn)洞口段拱頂處出現(xiàn)較多貫通的縱向張拉裂縫；張芳等[9]通過有限元-離散元法，建立了荷載結(jié)構(gòu)模型，分析了洞口偏壓、背后空洞和拱頂松弛等對(duì)隧道襯砌裂縫分布和擴(kuò)展的影響，得到的結(jié)果與日本等比例尺淺埋隧道襯砌試驗(yàn)結(jié)果基本一致；黃欣[10]以黃毛嶺隧道工程為依托，通過對(duì)隧道洞口段地表及襯砌開裂的原因進(jìn)行綜合分析，提出了一系列有針對(duì)性的淺埋偏壓小凈距隧道洞口段施工異常處治對(duì)策。

較多土木工程工作者對(duì)隧道襯砌裂縫病害進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，對(duì)工程建設(shè)起到了極大的促進(jìn)作用。然而，目前這些研究成果一般都基于某具體工程對(duì)隧道襯砌裂縫的分布、深度和形狀等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且部分學(xué)者在模擬隧道襯砌裂縫的擴(kuò)展過程時(shí)多人為假定裂縫起裂位置為最大應(yīng)力集中處，且僅假設(shè)有一條主裂縫。而根據(jù)王飛陽等[11]在多尺度模型下管片破壞模擬中發(fā)現(xiàn)的多條Ⅰ型裂縫同時(shí)擴(kuò)展、劉德軍等[12]在隧道襯砌破壞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的6條裂縫同時(shí)擴(kuò)展和劉庭金等[13]在現(xiàn)場調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的拱頂多裂縫擴(kuò)展且大面積開裂的現(xiàn)象可知，隧道襯砌的裂縫擴(kuò)展并不是單純僅一條主裂縫擴(kuò)展，而是存在多裂縫擴(kuò)展的可能。

在實(shí)際隧道工程中，受溫度、施工工藝的影響，隧道襯砌結(jié)構(gòu)極有可能出現(xiàn)多條初始裂縫，這些裂縫受到偏壓及其他不利條件的影響，使得對(duì)于多大范圍內(nèi)的裂縫會(huì)發(fā)展、哪些裂縫又是穩(wěn)定的，均難以判斷。而對(duì)于現(xiàn)場施工人員來說，能夠快速地判斷出隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)危險(xiǎn)裂縫分布在哪些位置，裂縫是否會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展以及裂縫最終的擴(kuò)展深度是多少，是非常有意義的。另外，對(duì)偏壓隧道襯砌的多裂縫擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析，可有效指導(dǎo)施工，然而目前較少有學(xué)者針對(duì)洞口偏壓條件下隧道襯砌的多裂縫擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析?；诖?，本文依托巴蕉箐公路隧道工程，對(duì)洞口偏壓隧道襯砌不同位置處裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行分析，提出偏壓隧道多裂縫擴(kuò)展的可能，再基于擴(kuò)展有限元方法進(jìn)一步對(duì)不同偏壓條件下隧道洞口段襯砌多裂縫的裂縫擴(kuò)展形態(tài)及裂縫擴(kuò)展速度等規(guī)律進(jìn)行分析，以為相關(guān)工程提供指導(dǎo)。

1 工程概況

巴蕉箐隧道位于云南省中部，該隧道為分離式特長隧道，全長為3 697 m，設(shè)計(jì)時(shí)速為100 km/h，開挖斷面寬約13.3 m、高約10.6 m，開挖面積約為126 m2，為特大斷面隧道。隧道進(jìn)口附近及出口有鄉(xiāng)村道路通過，交通條件一般。隧道橫穿山脊，坡體植被發(fā)育，場區(qū)海拔為1 728.3～2 252.7 m，相對(duì)高差為524.4 m，地勢(shì)起伏大。隧道玉溪段洞口處邊、仰坡由碎石土、強(qiáng)風(fēng)化板巖夾炭質(zhì)板巖、白云巖及砂巖組成，強(qiáng)風(fēng)化巖體厚度大，節(jié)理裂隙發(fā)育，呈碎裂狀及散體狀結(jié)構(gòu)，洞口處圍巖巖質(zhì)軟，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc為8 MPa，邊、仰坡開挖臨空后易發(fā)生垮塌，巖體質(zhì)量等級(jí)綜合評(píng)定為Ⅴ級(jí)，施工時(shí)應(yīng)及時(shí)對(duì)坡體采取加固支擋措施，同時(shí)采取防排水措施。

巴蕉箐隧道玉溪段左、右幅隧道洞口橫斷面圖，見圖1。該段隧道左、右幅隧道洞口段均存在一定的偏壓，且右幅隧道洞口段偏壓程度較大，地面偏壓角度最大約為45°。根據(jù)黃宏偉等[7]對(duì)境內(nèi)外109條隧道襯砌裂縫病害的現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)偏壓是引起隧道二襯開裂最主要的因素之一。對(duì)于本工程而言，如不采取針對(duì)性的措施，后期隧道運(yùn)營過程中也將會(huì)面臨襯砌裂損問題。對(duì)于山嶺隧道而言，隧道洞口段基本是淺埋偏壓隧道受力較危險(xiǎn)的地方，因此本文將主要針對(duì)偏壓隧道洞口段襯砌的裂損規(guī)律進(jìn)行分析。

圖1 巴蕉箐隧道玉溪段左、右幅隧道洞口橫斷面圖 (單位：cm)Fig.1 Cross section of tunnel left and right entrance of Yuxi section of Bajiaoqing Tunnel(unit:cm)

2 擴(kuò)展有限元法

2. 1 擴(kuò)展有限元理論

擴(kuò)展有限元方法(XFEM)是單位分解法的一個(gè)特例，其主要原理是利用有限元形函數(shù)作為單位分解函數(shù)，而單元的不連續(xù)性(斷裂)則通過與額外自由度相關(guān)聯(lián)的擴(kuò)充函數(shù)來描述。在斷裂分析中，擴(kuò)充形函數(shù)主要包括裂縫面間斷函數(shù)和裂縫尖端附近漸進(jìn)函數(shù)，其中間斷函數(shù)用于模擬裂縫面處位移場跳躍，漸進(jìn)函數(shù)用于描述裂縫尖端附近的應(yīng)力奇異性[14]。

如圖2所示的二維平面模型為某一條裂縫在有限元網(wǎng)格中的擴(kuò)展示意圖，其中S表示平面模型中所有節(jié)點(diǎn)的集合,Sh為裂縫貫穿單元節(jié)點(diǎn)的集合(方形節(jié)點(diǎn)),Sf為裂縫尖端附近單元節(jié)點(diǎn)的集合(圓形節(jié)點(diǎn))，下面對(duì)Sh和Sf采用不同的擴(kuò)充形函數(shù)進(jìn)行描述[15]。

圖2 裂縫擴(kuò)展描述示意圖Fig.2 Sketch map of fracture propagation description

裂縫貫穿單元的裂縫面位移產(chǎn)生跳躍，其節(jié)點(diǎn)集Sh的擴(kuò)充形函數(shù)ψJ(x)可表示為

(1)

式中：J為裂縫貫穿單元節(jié)點(diǎn)；NJ(x)為裂縫貫穿節(jié)點(diǎn)位移形函數(shù)；aJ為裂縫貫穿節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度；H(x)為沿裂縫面的間斷階躍函數(shù)。

裂縫尖端附近單元節(jié)點(diǎn)集合Sf的擴(kuò)充形函數(shù)ψK(x)可表示為

(2)

式中：K為裂隙尖端節(jié)點(diǎn)；NK(x)為裂縫尖端節(jié)點(diǎn)位移形函數(shù)；bK為裂縫尖端節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度；Φ(x)為裂縫尖端應(yīng)力漸進(jìn)函數(shù)。

各向同性材料中，Φ(x)可表示為

(3)

式中：r和θ為裂縫尖端極坐標(biāo)系位置參數(shù)；裂縫尖端切線方向?qū)?yīng)θ=0。

圖2描述了沿裂縫面的間斷階躍函數(shù)H(x),表征裂縫導(dǎo)致的不連續(xù)位移場，描述裂縫兩邊非連續(xù)的變形模態(tài)，其表達(dá)式為

(4)

式中:x為所考察的點(diǎn)；x*為裂縫面上距x點(diǎn)最近的點(diǎn)；n為x*處裂縫面的單位外法向向量。

綜上可知，二維平面有限元模型位移場向量函數(shù)uh(x)可表示為有限元形函數(shù)、貫穿節(jié)點(diǎn)集擴(kuò)充形函數(shù)與裂縫尖端集擴(kuò)充形函數(shù)之和，即

(5)

式中:NI(x)為一般節(jié)點(diǎn)位移形函數(shù)；uI為有限元解法連續(xù)體的一般節(jié)點(diǎn)位移向量；aJ和bK為節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度。

與連續(xù)性的有限元模擬相比，擴(kuò)展有限元內(nèi)部網(wǎng)格劃分與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無關(guān)，在模擬裂縫擴(kuò)展的過程中無需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重新剖分，對(duì)于裂縫區(qū)域的描述通過在標(biāo)準(zhǔn)場近似的基礎(chǔ)上添加擴(kuò)充形函數(shù)實(shí)現(xiàn)，可解決常規(guī)有限元模擬不能解決的裂縫發(fā)育問題。

2. 2 洞口偏壓隧道襯砌多裂縫擴(kuò)展有限元分析思路

與非偏壓隧道相比，洞口偏壓段隧道襯砌裂縫的出現(xiàn)位置相對(duì)較難判斷，且受溫度、施工工藝和偏壓狀態(tài)等多種因素的影響，單純通過人為假定初始裂縫存在較大的主觀性，因此需先對(duì)偏壓隧道襯砌裂縫可能擴(kuò)展的范圍進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)一步開展裂縫擴(kuò)展的有限元分析。

本文的基本思路和假設(shè)如下：

(1) 材料本構(gòu)定義。模型中巖土體采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型，初支和二襯采用線彈性本構(gòu)模型；考慮到應(yīng)力強(qiáng)度因子基于線彈性理論推出，因此初支和二襯不考慮塑性是可行的。

(2) 定義初始裂縫。根據(jù)文獻(xiàn)[6]對(duì)馬蹄形隧道的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，定義襯砌裂縫初始深度為2 cm，以三心圓隧道拱頂圓圓心為中心，以水平面為x軸，建立-10°～190°間襯砌內(nèi)表面初始裂縫，裂縫間距為5°，共41個(gè)初始裂縫。

(3) 定義裂縫擴(kuò)展判據(jù)。Ⅰ型裂縫(張開型)為工程中最常見的裂縫，也是最危險(xiǎn)的裂縫，故本文僅對(duì)Ⅰ型裂縫進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]選取斷裂能GⅠ=80 N/m為Ⅰ型裂縫擴(kuò)展判據(jù)，一般而言，斷裂能與Ⅰ型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的關(guān)系式如下:

(6)

(7)

optimalΩ～F

(8)

式中:Ω為設(shè)定的工況集；F為計(jì)算得到的各加固工況下裂縫擴(kuò)展的安全系數(shù)。

(5) 基于裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律，對(duì)可能存在多裂縫的擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行多裂縫擴(kuò)展有限元分析。裂縫開裂準(zhǔn)則為最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，最大周向應(yīng)力σmax=2.01 MPa,斷裂能GⅠ=GⅡ=GⅢ=80 N/m。

3 偏壓隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)分析

3. 1 有限元分析模型的建立

基于某大型通用有限元分析軟件，建立了如圖所示的偏壓隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)有限元分析模型。模型中隧道開挖斷面高約為10.6 m，寬約為13 m，埋深約為32 m，其中隧道邊緣距兩側(cè)及下邊界的距離分別為53.5 m、40.0 m。模型中，巖體和襯砌均采用PLANE183單元模擬，各材料計(jì)算參數(shù)見表1。模擬過程在前面已說明，此處不再贅述。

圖3 偏壓隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)有限元分析模型Fig.3 Finite element analytical model of initial crack propogation state of tunnel portal lining

表1 材料計(jì)算參數(shù)

3. 2 計(jì)算工況的設(shè)置

本文分別建立了不同偏壓角度、初始裂縫深度以及襯砌厚度的計(jì)算工況，見表2。其中,隧道襯砌厚度隨襯砌支護(hù)型式發(fā)生變化，襯砌支護(hù)型式參考了巴蕉箐隧道設(shè)計(jì)圖中的實(shí)際設(shè)計(jì)方案。

結(jié)合《公安機(jī)關(guān)適用繼續(xù)盤問規(guī)定》第八條及《人民警察法》第九條可以看出，公安機(jī)關(guān)的人民警察對(duì)于繼續(xù)盤問制度的適用標(biāo)準(zhǔn)是相對(duì)人有違法犯罪嫌疑，且當(dāng)場不能確定其身份或排除嫌疑的。這樣的標(biāo)準(zhǔn)究竟是主觀的還是客觀的，需要進(jìn)一步進(jìn)行探討。如果采用主觀標(biāo)準(zhǔn)，即存在賦予公安機(jī)關(guān)的人民警察自由裁量權(quán)過大，有可能侵犯相對(duì)人的合法權(quán)益，出現(xiàn)違反比例原則的情形；如果采用客觀標(biāo)準(zhǔn)，由于法律本身的局限性，不可能就所有的客觀情形作出周延全面的規(guī)定，有可能會(huì)導(dǎo)致執(zhí)法的機(jī)械化以及放縱違法犯罪嫌疑人的后果。

表2 計(jì)算工況設(shè)置

3.3 偏壓隧道襯砌初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律分析

標(biāo)準(zhǔn)工況(偏壓角度為30°，初始裂縫深度為2 cm，襯砌支護(hù)型式為c型)下隧道襯砌Ⅰ型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子分布圖，見圖4。圖中應(yīng)力強(qiáng)度因子出現(xiàn)負(fù)值，表明此處襯砌主要承受壓力，裂縫閉合，由于該應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)僅對(duì)張拉型裂縫有效，因此對(duì)于負(fù)值，僅對(duì)其受力狀態(tài)進(jìn)行探討。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)工況下隧道襯砌Ⅰ型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子 分布圖Fig.4 Stress intensity factor distribution of type Ⅰ crack of tunnel lining under standard working conditions

3. 4 不同工況下偏壓隧道襯砌裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)分析

不同偏壓角度下隧道襯砌各初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化曲線，見圖5。

圖5 不同偏壓角度下隧道襯砌各初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度 因子的變化曲線Fig.5 Stress intensity factor curves of each initial crack of tunnel lining under different bias angles

由圖5可知：隨著偏壓角度的增大，隧道襯砌各初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大，襯砌支護(hù)型式逐漸由扁平狀轉(zhuǎn)變?yōu)檎鉅?；扁平狀時(shí)襯砌應(yīng)力分布較均勻，襯砌結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，即使襯砌結(jié)構(gòu)表面存在一些淺層裂縫，也不會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，而窄尖狀時(shí)，最不利位置處裂縫最大應(yīng)力強(qiáng)度因子將會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生裂縫擴(kuò)展。由此可以看出，非偏壓狀態(tài)下整個(gè)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力型式較好，承載能力也更大；在埋深大一側(cè)隧道襯砌拱腳位置(B區(qū))，隨著偏壓角度的增大，初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子呈線性增加，極易發(fā)生壓潰；隨著偏壓角度增加，初始裂縫最大應(yīng)力強(qiáng)度因子位置逐漸由隧道拱頂向拱肩一側(cè)轉(zhuǎn)移，襯砌內(nèi)部發(fā)生了應(yīng)力重分布，且在偏壓角度大于37.5°時(shí)，初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子已經(jīng)超過臨界值，襯砌將在隧道拱頂處發(fā)生裂縫擴(kuò)展；在偏壓作用下，裂縫主要擴(kuò)展區(qū)域在靠近埋深大一側(cè)隧道襯砌拱頂與拱肩之間，裂縫擴(kuò)展范圍約在60°～90°之間，在該區(qū)域內(nèi)多條裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子均大于臨界值，將出現(xiàn)多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展。

不同偏壓角度、初始裂縫深度和襯砌支護(hù)型式下隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)的變化曲線,見圖6、圖7和圖8。

圖6 隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)隨偏壓角度的 變化曲線Fig.6 Variation curve of safety factor of initial crack propagation of tunnel lining with bias angle

圖7 隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)隨初始裂縫 深度的變化曲線Fig.7 Variation curve of safety factor of initial crack propagation of tunnel lining with initial crack depth

圖8 隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)隨襯砌支護(hù) 型式的變化曲線Fig.8 Variation curve of safety factor of initial crack propagation of tunnel lining with lining type

由圖6至圖8可以看出：隨著偏壓角度的增加，隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)呈線性減小，說明偏壓作用對(duì)隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展的影響是顯著的，故在隧道洞口淺偏壓段施工時(shí)應(yīng)加強(qiáng)量測和輔助支護(hù)措施；在偏壓角度較小的情況下，隨著初始裂縫深度的增加，隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)少量增加，表明裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會(huì)繼續(xù)向內(nèi)擴(kuò)展，該結(jié)論主要基于初始裂縫深度較淺時(shí)得到，此時(shí)初始裂縫深度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)剛度的影響非常??；襯砌支護(hù)型式由a型變化到f型，隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)少量減少，說明過度提高襯砌支護(hù)型式并不經(jīng)濟(jì)，當(dāng)襯砌支護(hù)型式由c型(初支25 cm，二襯50 cm)轉(zhuǎn)變?yōu)閐型(初支22 cm，二襯45 cm)之后，隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展安全系數(shù)開始呈線性減小，這主要是因?yàn)樵跍\埋偏壓的情況下，當(dāng)隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度過小時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)的承載力不夠，裂縫易發(fā)生較大擴(kuò)展。

4 偏壓隧道襯砌多裂縫擴(kuò)展有限元分析

由前文可知，在不采取任何措施下，當(dāng)偏壓角度為45°時(shí)，若隧道存在多條初始裂縫，極有可能在隧道拱頂60°～90°范圍內(nèi)發(fā)生多裂縫擴(kuò)展，本節(jié)將基于擴(kuò)展有限元方法，對(duì)偏壓條件下隧道襯砌多裂縫擴(kuò)展進(jìn)行有限元分析。

圖9 擴(kuò)展有限元模型中初始裂縫的位置Fig.9 Initial crack location of extended finite element model

圖10 不同子步下偏壓隧道襯砌多裂縫擴(kuò)展趨勢(shì)及 沉降位移云圖Fig.10 Nephogram of crack propagation trend and settlement displacement of tunnel lining of unsymmetrical pressure lining under different substeps

圖11 不同子步下偏壓隧道襯砌裂縫擴(kuò)展深度的 變化曲線Fig.11 Variation curves of crack propagation depth of tunnel lining of unsymmetrical pressure lining under different substeps

由圖10和圖11可知：隨著子步數(shù)的增加，在隧道襯砌內(nèi)部75°位置處的初始裂縫最先開始單獨(dú)快速擴(kuò)展，并形成一條較深的主裂縫，且在子步4時(shí)裂縫擴(kuò)展到深度約為8.5 cm；當(dāng)在子步6時(shí)，75°位置處的主裂縫在進(jìn)一步的擴(kuò)展過程中，兩側(cè)30°范圍(60°～90°)內(nèi)的多條裂縫也開始快速擴(kuò)展，這主要是由于隨著主裂縫的擴(kuò)展，襯砌結(jié)構(gòu)局部剛度減少，襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變形，主裂縫周邊的裂縫在襯砌大變形的張拉作用下也會(huì)隨之快速擴(kuò)展；在子步8、10時(shí)，裂縫將進(jìn)一步快速擴(kuò)展，并在75°位置處形成一條43.0 cm深的主裂縫，且周邊的裂縫也在快速擴(kuò)展，裂縫最深可達(dá)37.5 cm；小于75°位置處的初始裂縫比大于75°位置處的初始裂縫的擴(kuò)展深度更大，表明隧道埋深大一側(cè)的偏壓作用更明顯；從裂縫擴(kuò)展的趨勢(shì)來看，75°主裂縫基本沿襯砌徑向擴(kuò)展，但周邊裂縫在擴(kuò)展的過程中存在部分角度偏轉(zhuǎn)，且隨著距離主裂縫越遠(yuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度越大。

隧道襯砌最大豎向沉降隨子步的變化曲線，見圖12。

圖12 隧道襯砌最大豎向沉降隨子步的變化曲線Fig.12 Variation curve of maximum vertical settlement of tunnel lining with substep

由圖12可知：在子步4之前，裂縫擴(kuò)展較平穩(wěn)、緩慢；而在子步4之后，裂縫擴(kuò)展速度驟增，近似呈指數(shù)增長，對(duì)應(yīng)前文分析可知，子步4之前為主裂縫快速擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，而在子步4之后，隧道襯砌裂縫擴(kuò)展轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗔芽p擴(kuò)展，襯砌結(jié)構(gòu)剛度銳減，致使初砌結(jié)構(gòu)發(fā)生快速沉降變形，直至最終破壞。

圖13 裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率參數(shù)取值示意圖Fig.13 Parameter value diagram of crack propagation deflection rate

如圖13所示，建立了初始裂縫徑向擴(kuò)展方向輔助線1，最終裂縫擴(kuò)展點(diǎn)與初始裂縫擴(kuò)展點(diǎn)互連的輔助線2，則可得到夾角β。假定裂縫最終的擴(kuò)展深度為L，則裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率P可根據(jù)P=β/L計(jì)算得到。不同偏壓角度下隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率的變化曲線，見圖14。

由圖14可知：在偏壓角度為45°時(shí)，周邊裂縫有向主裂縫靠攏的發(fā)展趨勢(shì)，且離主裂縫越遠(yuǎn)，裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率越大，背離初始裂縫徑向擴(kuò)展的趨勢(shì)越大；裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率在主裂縫兩側(cè)60°～90°范圍內(nèi)近似呈線性發(fā)展，而在60°～90°這個(gè)范圍外，裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率將急劇減少，這是由于超過這個(gè)范圍外的周邊裂縫并未發(fā)生擴(kuò)展；在偏壓角度為37.5°時(shí)，裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率的變化規(guī)律與偏壓角度為45°時(shí)近似，但整體裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率均較低。

不同偏壓角度下隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展深度的變化曲線，見圖15。

圖15 不同偏壓角度下隧道襯砌初始裂縫擴(kuò)展深度的 變化曲線Fig.15 Variation curves of initial crack propagation depth of tunnel lining under different bias angles

由圖15可知：當(dāng)偏壓角度較小時(shí)，裂縫基本保持穩(wěn)定；當(dāng)偏壓角度為37.5°時(shí)，裂縫會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)展，裂縫最大擴(kuò)展深度約為20 cm；當(dāng)偏壓角度為45°時(shí)，裂縫最大擴(kuò)展深度約為43 cm，擴(kuò)展深度增長約為115%；當(dāng)偏壓角度為45°時(shí)，多裂縫呈“窄尖”式擴(kuò)展，當(dāng)偏壓角度為37.5°時(shí)，多裂縫呈“矮胖”式擴(kuò)展，表明偏壓角度較大時(shí)，襯砌受力狀態(tài)更差；當(dāng)偏壓角度小于或等于30°時(shí)，均未出現(xiàn)裂縫擴(kuò)展，表明在偏壓角度較小時(shí)，即使襯砌結(jié)構(gòu)表面存在初始裂縫也并不會(huì)發(fā)生裂縫擴(kuò)展?？梢姡珘簩?duì)隧道襯砌開裂的影響顯著，偏壓角度越大，越容易形成一條較深的主裂縫，從而造成襯砌結(jié)構(gòu)破壞，因此當(dāng)隧道處于較大的偏壓狀態(tài)時(shí)，應(yīng)及時(shí)采取有效的加固措施。

5 結(jié)論與建議

(1) 隨著偏壓角度的增大，初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子分布型式逐漸由扁平狀轉(zhuǎn)變?yōu)檎鉅?，隧道襯砌整體受力狀態(tài)變差，最終易在隧道拱頂60°～90°范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)初始裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子超限，極易產(chǎn)生多裂縫擴(kuò)展。

(2) 偏壓隧道襯砌多裂縫擴(kuò)展主要分為3個(gè)階段：應(yīng)力最不利位置裂縫單獨(dú)快速擴(kuò)展階段，形成一條較深的主裂縫；主裂縫帶動(dòng)周邊初始裂縫形成多裂縫同時(shí)擴(kuò)展階段；多裂縫同時(shí)快速擴(kuò)展，直至主裂縫逼近貫通襯砌破壞階段。

(3) 在偏壓條件下，主裂縫兩側(cè)60°～90°范圍內(nèi)裂縫擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)率呈線性發(fā)展，表明在該范圍內(nèi)，離主裂縫越遠(yuǎn)，周邊裂縫向主裂縫靠攏發(fā)展的趨勢(shì)越大。

(4) 偏壓對(duì)隧道襯砌裂縫擴(kuò)展的影響顯著，偏壓角度越大，多裂縫呈“窄尖”式擴(kuò)展，越容易形成一條較深的主裂縫，造成襯砌結(jié)構(gòu)破壞，但當(dāng)偏壓角度較小時(shí)，即使襯砌表面存在初始裂縫也并不會(huì)發(fā)生裂縫擴(kuò)展。