堅(jiān)硬頂板斷裂釋放能量及其對(duì)煤層擾動(dòng)影響研究

王同旭，周永暉，江東海

(山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590)

堅(jiān)硬頂板厚度較大，整體性強(qiáng)，突然斷裂會(huì)釋放大量能量，對(duì)采煤工作面圍巖穩(wěn)定性構(gòu)成較大影響，甚至引發(fā)沖擊地壓事故。堅(jiān)硬頂板斷裂機(jī)制、演化進(jìn)程及災(zāi)害預(yù)測(cè)技術(shù)研究已取得較豐富成果[1-3]。李新元等[4]通過建立堅(jiān)硬頂板初次斷裂前后力學(xué)模型，推導(dǎo)了彈性基礎(chǔ)梁能量計(jì)算公式，分析了堅(jiān)硬頂板斷裂前后能量積聚，并數(shù)值模擬了能量釋放分布規(guī)律；王恩元等[5]通過分析頂板斷裂過程的動(dòng)力學(xué)演化特征，推導(dǎo)堅(jiān)硬頂板斷裂滑移時(shí)空分布函數(shù)，建立了頂板斷裂震源模型。而工作面煤壁片幫失穩(wěn)的研究成果也很多，張強(qiáng)[6]通過能量非穩(wěn)定平衡準(zhǔn)則分析得到頂板-煤體系統(tǒng)的穩(wěn)定條件；文獻(xiàn)[7]通過線彈性準(zhǔn)則和脆性準(zhǔn)則建立了煤巖體巖爆傾向性的判別式。目前在堅(jiān)硬頂板斷裂機(jī)制及斷裂能量釋放規(guī)律等方面已有較為詳細(xì)的研究，但在如何估算和評(píng)價(jià)堅(jiān)硬頂板斷裂對(duì)采煤工作面煤壁穩(wěn)定性的影響等方面尚需進(jìn)一步研究與完善。

本研究在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，分析了堅(jiān)硬頂板斷裂釋放能量大小的影響因素；通過設(shè)置結(jié)構(gòu)面模擬煤層上覆堅(jiān)硬頂板(基本頂)破斷及下方直接頂、偽頂受迫斷裂，獲得了傳遞到煤壁前方煤層擾動(dòng)能量的分布規(guī)律及估算方法；通過能量方法分析采煤工作面煤壁穩(wěn)定性，提供了對(duì)處于極限穩(wěn)定狀態(tài)的煤壁受瞬時(shí)擾動(dòng)影響程度的評(píng)價(jià)方法。

1 堅(jiān)硬頂板斷裂震源速度時(shí)程曲線與震源能量

在研究頂板斷裂過程中，可采用頂板斷裂震源函數(shù)[5]計(jì)算斷裂震源速度時(shí)程曲線。震源速度指的是堅(jiān)硬頂板斷裂位置處震動(dòng)的速度。根據(jù)頂板斷裂震源函數(shù)可知影響斷裂震源速度時(shí)程曲線的主要因素為斷裂頂板厚度和頂板強(qiáng)度。其中斷裂頂板強(qiáng)度可由頂板斷裂震源函數(shù)中抗拉強(qiáng)度、剪切模量、膨脹波速度、剪切波速度來表征；斷裂頂板厚度則需通過頂板斷裂震源函數(shù)中裂紋擴(kuò)展速度對(duì)時(shí)間的積分來表征，并通過裂紋擴(kuò)展速度影響斷裂震源函數(shù)。頂板斷裂震源函數(shù)如式(1)[5]所示：

(1)

式中：Inf為一個(gè)與裂紋開度有關(guān)的無(wú)窮小量，t為任意時(shí)刻，v為裂紋擴(kuò)展速度，r為該點(diǎn)到裂紋尖端的距離，rs、rd、αs、αd、θs、θd為與剪切波和膨脹波波速相關(guān)的中間變量，K1為張性裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法及取值參照文獻(xiàn)[5]獲得。

煤巖體斷裂過程中裂紋擴(kuò)展速度v可采用Bell 函數(shù)描述[7]，即

(2)

其中：vmax為裂紋擴(kuò)展極限速度，a、b、c為控制參數(shù)。

將式(2)中裂紋擴(kuò)展速度對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分可得到頂板斷裂的厚度[7]。其中，裂紋擴(kuò)展極限速度通常為 Rayleigh 波速的 0.2～0.57倍[8]，本研究取800 m/s。經(jīng)試算可知，當(dāng)參數(shù)a、b、c取值分別為(1，2，5)、(2，3，5)、(3，4，5)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂板斷裂厚度分別為9、15和22 m。

為分析斷裂頂板厚度和強(qiáng)度的影響，取5種不同厚度和強(qiáng)度的頂板分組如表1所示，其中1、2、3組研究頂板厚度的影響，2、4、5組研究頂板強(qiáng)度的影響。不同強(qiáng)度頂板參數(shù)取值如表2所示。

表1 斷裂頂板分組

表2 不同強(qiáng)度頂板參數(shù)[9]

根據(jù)式(1)，使用MATLAB軟件獲得不同斷裂頂板厚度及強(qiáng)度時(shí)震源速度時(shí)程曲線如圖1所示。可見，隨斷裂頂板強(qiáng)度及厚度的增大，應(yīng)力波最大振幅增大，較堅(jiān)硬頂板厚度為9、15和22 m時(shí)對(duì)應(yīng)最大振幅速度分別為14.8、17.9和21.2 m/s；斷裂厚度15 m頂板較軟、較硬、堅(jiān)硬時(shí)對(duì)應(yīng)的最大振幅速度分別為10.9、19.1和22.2 m/s。厚度越大的頂板震動(dòng)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，較堅(jiān)硬頂板厚度為9、15和22 m時(shí)對(duì)應(yīng)的震動(dòng)持續(xù)時(shí)間分別為0.24、0.42和0.63 s；強(qiáng)度不同的頂板震動(dòng)持續(xù)時(shí)間幾乎相同。

圖1 震源速度時(shí)程曲線

斷裂震源能量可由圖1震源速度時(shí)程曲線通過包絡(luò)線面積法[7]得到，5種頂板情況的斷裂震源能量估算值見表3。可見，頂板斷裂震源能量與頂板厚度和頂板強(qiáng)度有關(guān)，隨著斷裂頂板厚度或強(qiáng)度的增大而增大。較硬頂板斷裂厚度9、15、22 m，對(duì)應(yīng)的斷裂震源能量為21 031、24 820和30 971 J，依次增長(zhǎng)幅度分別為18.0%和24.8%；斷裂頂板厚15 m強(qiáng)度由較軟、較硬、堅(jiān)硬，對(duì)應(yīng)的斷裂震源能量為16 202、24 820和28 009 J，依次增長(zhǎng)幅度分別為53%、12%。

表3 震源能量

2 頂板斷裂擾動(dòng)FLAC3D模擬方案

為研究堅(jiān)硬頂板斷裂擾動(dòng)對(duì)采煤工作面煤壁穩(wěn)定性的影響，利用FLAC3D軟件進(jìn)行模擬分析。首先模擬采煤工作面煤層開采后偽頂及直接頂垮落后、基本頂斷裂前的應(yīng)力場(chǎng)(擾動(dòng)前)；然后在煤壁前方1.0 m處基本頂和直接頂及偽頂中設(shè)置一豎向結(jié)構(gòu)面，以模擬基本頂斷裂及下方頂板受迫斷裂；設(shè)置斷裂面(結(jié)構(gòu)面)后將斷裂基本頂右側(cè)邊界處水平約束解除，模擬其回轉(zhuǎn)和沉降；以矸石材料替換開采煤層及垮落直接頂及偽頂，模擬采空區(qū)矸石；將兩側(cè)的滑動(dòng)約束及底部的固定約束改為動(dòng)力學(xué)邊界條件[10-12]，吸收傳遞到邊界處的應(yīng)力波，消除應(yīng)力波反射影響；通過Table命令在FLAC3D中施加圖1所示震源速度時(shí)程曲線，斷裂擾動(dòng)施加在基本頂斷裂線正下方的巖層上(煤壁前方1.0 m)(見圖2)。模擬5種不同情況基本頂斷裂及其對(duì)煤層擾動(dòng)影響。

模型尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為60 m×1 m×100 m，網(wǎng)格尺寸為 1 m×1 m×1 m，模型煤巖層及結(jié)構(gòu)面參數(shù)如表4所示(以表1中第2組基本頂為例)。

表4 煤巖層及結(jié)構(gòu)面參數(shù)

初始應(yīng)力場(chǎng)模擬時(shí)，模型底部為固定約束，四周為法向約束，頂部施加10.875 MPa豎向載荷以模擬模型上覆435 m巖層自重。

在工作面煤壁前方2 m(斷裂線前后各1 m)范圍煤層內(nèi)設(shè)置3條豎向監(jiān)測(cè)線，分別位于煤壁前方2、1和0 m處，監(jiān)測(cè)范圍(長(zhǎng)×寬×高)為2 m×1 m×4 m。模型及監(jiān)測(cè)范圍如圖2所示。

圖2 數(shù)值模型示意圖

模擬時(shí)，根據(jù)表1及表2，改變基本頂厚度和頂板強(qiáng)度參數(shù)，并施加對(duì)應(yīng)的震源速度時(shí)程曲線(圖1)，得到相應(yīng)的模擬結(jié)果。

3 頂板斷裂擾動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果與分析

以采煤工作面煤壁受到的擾動(dòng)能量為分析指標(biāo)，擾動(dòng)能量的大小同樣采用測(cè)點(diǎn)震動(dòng)速度包絡(luò)線方法[7]進(jìn)行計(jì)算。

3.1 煤壁前方煤層擾動(dòng)能量分布特征

利用震動(dòng)速度包絡(luò)線面積，計(jì)算煤壁前方10 m所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)(單元節(jié)點(diǎn))的擾動(dòng)能量，將煤層中距煤壁相同距離單元的擾動(dòng)能量相加，可得擾動(dòng)能量在采煤工作面前方10 m范圍煤層中分布規(guī)律。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度包絡(luò)線示意圖及擾動(dòng)能量在工作面前方10 m范圍煤層中分布規(guī)律，如圖3所示。

圖3 震動(dòng)速度包絡(luò)線及煤層擾動(dòng)能量分布規(guī)律

可見，在時(shí)間上煤層所受的擾動(dòng)能量主要集中在0.8 s內(nèi)，之后逐漸變緩，并在1.8 s左右結(jié)束；在空間上煤層受到的擾動(dòng)能量主要集中在采煤工作面煤壁前方0～6 m范圍，其中煤壁前方2 m范圍的擾動(dòng)能量占傳遞到煤層中總擾動(dòng)能量的69.8%?？紤]工作面前方煤壁失穩(wěn)破壞的最大范圍一般不超過2 m[13-14]，因此下面的分析中，主要分析煤壁前方2 m范圍的監(jiān)測(cè)區(qū)域，以下簡(jiǎn)稱為“監(jiān)測(cè)范圍煤層”。

利用震動(dòng)速度包絡(luò)線面積法，計(jì)算監(jiān)測(cè)范圍煤層所有單元節(jié)點(diǎn)的擾動(dòng)能量，并在MATLAB軟件中采用插值方法，得到不同斷裂頂板厚度及不同頂板強(qiáng)度時(shí)監(jiān)測(cè)范圍煤層中擾動(dòng)能量等值線圖如圖4～5所示。

圖4 較硬基本頂不同厚度情況下監(jiān)測(cè)范圍煤層擾動(dòng)能量等值線(單位：J)

由圖4可知，監(jiān)測(cè)范圍煤層受到擾動(dòng)能量，沿煤層厚度自上至下逐漸衰減，且震源正下方(煤壁前方1.0 m處)能量最大，向兩側(cè)逐漸衰減。擾動(dòng)能量隨斷裂頂板厚度和強(qiáng)度的增加而增加，其中斷裂頂板厚度9、15和22 m，對(duì)應(yīng)擾動(dòng)能量最大值為597、627和699 J；斷裂頂板較軟、較硬、堅(jiān)硬時(shí)，對(duì)應(yīng)擾動(dòng)能量最大值為597、627和671 J。

3.2 頂板斷裂能量傳遞規(guī)律

監(jiān)測(cè)范圍煤層內(nèi)所有單元的擾動(dòng)能量相加，可得監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)擾動(dòng)總能量大小，將擾動(dòng)總能量與震源總能量比值定義為斷裂能量傳遞率，計(jì)算結(jié)果如表5所示，表中頂板分組編號(hào)見表1。

表5 震源應(yīng)力波對(duì)監(jiān)測(cè)范圍煤層能量傳遞率

將震源總能量和所對(duì)應(yīng)的能量傳遞率數(shù)據(jù)，采用離散傅里葉擬合法，得到擬合曲線如圖6所示。

圖6 能量傳遞率回歸曲線

設(shè)斷裂震源總能量為uh(單位 J)，則能量傳遞率η的回歸方程為：

η=a0+a1cos(wuh)+b1cos(wuh)。

(3)

式中：a0=72.1,a1=-7.1,b1=-10.7,w=4.8×10-7。

由圖5可知，雖然隨斷裂震源總能量越大，傳遞到監(jiān)測(cè)范圍煤層的能量越多，但能量在傳遞過程中的損耗也越多，即能量傳遞率隨斷裂震源總能量的增加而減小。同時(shí)能量傳遞率與震源總能量擬合度很高，因此在本工況下，可根據(jù)能量傳遞率回歸方程，由頂板斷裂釋放總能量，近似估計(jì)傳遞到監(jiān)測(cè)范圍煤層的擾動(dòng)能量。

圖5 厚度15 m基本頂不同強(qiáng)度情況下監(jiān)測(cè)范圍煤層擾動(dòng)能量等值線(單位：J)

3.3 擾動(dòng)能量對(duì)監(jiān)測(cè)范圍煤層穩(wěn)定性影響

為分析頂板斷裂擾動(dòng)情況下監(jiān)測(cè)范圍煤層穩(wěn)定性，類比采用巖爆劇烈程度等級(jí)能量判據(jù)指標(biāo)，如式(4)所示[15]：

(4)

由于擾動(dòng)能量一部分轉(zhuǎn)變?yōu)槊簩又械膹椥阅埽硪徊糠蛛S煤層的破裂而釋放，所以不能以擾動(dòng)結(jié)束后的應(yīng)變能作為煤層受擾動(dòng)后的總能量，故將受擾動(dòng)前應(yīng)變能與表5中擾動(dòng)能量之和，作為煤層受擾動(dòng)后總能量。為此，在擾動(dòng)前的應(yīng)力場(chǎng)中，取出監(jiān)測(cè)范圍煤層各單元3個(gè)主應(yīng)力值，代入彈性應(yīng)變能密度公式，計(jì)算各單元的應(yīng)變能并累加，得到5種情況下監(jiān)測(cè)范圍煤層變形能量(受擾動(dòng)前)；并將監(jiān)測(cè)范圍煤層各單元最小主應(yīng)力值，代入U(xiǎn)0經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算各單元極限儲(chǔ)存能值并累加，得到5種情況下監(jiān)測(cè)范圍煤層極限儲(chǔ)存能，由此即可計(jì)算擾動(dòng)前后巖爆劇烈程度等級(jí)指標(biāo)。計(jì)算時(shí)泊松比取0.3，彈性模量為2.88 GPa。

另一方面，由于在施加擾動(dòng)前監(jiān)測(cè)范圍煤層已經(jīng)處于極限平衡狀態(tài)，理論上內(nèi)部應(yīng)力和能量都處于極限狀態(tài)(或臨界狀態(tài))，且頂板斷裂產(chǎn)生的擾動(dòng)能量幾乎是瞬時(shí)(本模擬結(jié)果為1.8 s)完成的，因此可將監(jiān)測(cè)范圍煤層所受擾動(dòng)能量占受擾動(dòng)前應(yīng)變能的百分比，作為衡量煤層穩(wěn)定性的指標(biāo)(稱為擾動(dòng)能量影響程度)。

基于以上兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，本算例模擬計(jì)算結(jié)果見表6所示。結(jié)果表明：考慮擾動(dòng)影響后，巖爆劇烈程度等級(jí)有所提高。5種頂板情況下，監(jiān)測(cè)范圍煤層考慮擾動(dòng)后的巖爆劇烈程度均由Ⅰ級(jí)提升為Ⅱ級(jí)；擾動(dòng)前監(jiān)測(cè)范圍煤層處于極限平衡狀態(tài)，擾動(dòng)能量占比較大，幾種斷裂頂板厚度及強(qiáng)度時(shí)的擾動(dòng)能量影響程度達(dá)26%～32%，瞬時(shí)擾動(dòng)下本已處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的煤壁失穩(wěn)可能性較大。

表6 監(jiān)測(cè)范圍煤層巖爆等級(jí)及擾動(dòng)能量影響程度

需要說明的是，擾動(dòng)對(duì)于煤巖體的影響并不是簡(jiǎn)單的能量疊加關(guān)系[16]。如果在圍巖的某些部位形成了高儲(chǔ)能體，且其應(yīng)力已接近于巖體的強(qiáng)度時(shí)(極限儲(chǔ)能狀態(tài))，由頂板斷裂或其他因素引起擾動(dòng)時(shí)，即使瞬時(shí)擾動(dòng)量級(jí)很小，也可能使高儲(chǔ)能煤巖體或極限儲(chǔ)能狀態(tài)煤巖體的應(yīng)力或能量迅速超載，發(fā)生劇烈的脆性破壞，這種擾動(dòng)與儲(chǔ)能體的耦合作用尚需進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

通過建立FLAC3D數(shù)值模型并設(shè)置結(jié)構(gòu)面，模擬了煤層上覆堅(jiān)硬頂板(基本頂)破斷及下方直接頂受迫斷裂，在此基礎(chǔ)上引入堅(jiān)硬頂板斷裂震源函數(shù)，從擾動(dòng)能量角度對(duì)采煤工作面前方煤壁穩(wěn)定性進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)模擬。研究結(jié)果表明：

1) 頂板斷裂震源應(yīng)力波主要受斷裂頂板厚度和頂板強(qiáng)度的影響，且隨著斷裂頂板厚度和強(qiáng)度的增大，應(yīng)力波最大振幅增大、震源釋放能量增加。

2) 堅(jiān)硬頂板斷裂產(chǎn)生的能量在短時(shí)間釋放，且對(duì)下方采煤工作面的影響主要集中在煤壁前方0～6 m，特別是0～2 m范圍內(nèi)(即斷裂線前后1.0 m范圍)。

3) 模擬得到斷裂震源能量對(duì)監(jiān)測(cè)范圍煤層擾動(dòng)能量傳遞率的回歸式，據(jù)此可估算該范圍煤層中擾動(dòng)能量大小。

4) 斷裂擾動(dòng)后煤壁前方發(fā)生巖爆的劇烈程度等級(jí)提升，擾動(dòng)前后煤壁前方極限平衡區(qū)的能量增幅達(dá)26%～32%，且在短時(shí)間內(nèi)急速釋放，處于極限平衡狀態(tài)下的煤體易發(fā)生失穩(wěn)破壞。本研究提供的擾動(dòng)能量估算方法及處于極限穩(wěn)定狀態(tài)的煤壁受瞬時(shí)擾動(dòng)影響程度評(píng)價(jià)方法，盡管還需要進(jìn)一步完善，但仍有一定理論意義和工程價(jià)值。