基于IMOFA的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路多目標(biāo)優(yōu)化布局

張 禹， 鹿 浩， 呂 董， 鞏亞?wèn)|

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2. 東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

管路系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，其布局設(shè)計(jì)質(zhì)量嚴(yán)重影響著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、使用壽命和成本.在實(shí)際生產(chǎn)中，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路布局設(shè)計(jì)主要由經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師手工完成，這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法非常耗時(shí)，也難以獲得最佳的管路布局，極大地阻礙了航空工業(yè)的發(fā)展.因此，航空發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)管路布局設(shè)計(jì)已成為亟待解決的熱點(diǎn)問(wèn)題.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)對(duì)管路自動(dòng)布局作了很多有意義的研究.Christodoulou等[1]采用蟻群算法解決了城市配水管路的布局.董宗然等[2]提出一種最短路徑快速算法，并采用該算法實(shí)現(xiàn)了船舶管路的自動(dòng)敷設(shè).Liu[3]提出了一種基于曼哈頓可視圖的管路敷設(shè)算法，用以尋找航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路最短路徑.上述文獻(xiàn)都側(cè)重考慮管路長(zhǎng)度最短為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)單一，導(dǎo)致布局效果不理想.考慮管路長(zhǎng)度最短和彎頭數(shù)最少作為管路布局優(yōu)化目標(biāo)，Jiang等[4]提出了一種協(xié)同進(jìn)化多蟻群優(yōu)化算法的船舶管路布局設(shè)計(jì)方法；Qu等[5]應(yīng)用3D連接圖和并行蟻群優(yōu)化算法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路進(jìn)行了布局優(yōu)化；Min等[6]提出了一種基于跳點(diǎn)搜索的管道自動(dòng)布線(xiàn)算法.此外，趙柏萱等[7]提出一種基于快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)算法和模擬退火算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路自動(dòng)布局與優(yōu)化方法，該方法解決了以管路長(zhǎng)度最短和流阻最小為優(yōu)化目標(biāo)的管路布局問(wèn)題.考慮管路長(zhǎng)度最短、彎頭數(shù)最少和能量值最小作為管路布局優(yōu)化目標(biāo)，Wu等[8]采用改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法對(duì)半潛式采油平臺(tái)的管路布局問(wèn)題進(jìn)行了研究；Dong等[9]將A*算法和遺傳算法相結(jié)合對(duì)船舶管路布局問(wèn)題進(jìn)行了研究.上述文獻(xiàn)雖然考慮了多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，但都是通過(guò)加權(quán)的方式將管路的多目標(biāo)優(yōu)化布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并沒(méi)有真正解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，導(dǎo)致布局效果欠佳.

綜上所述，雖然這些研究工作取得了一定成果，但目前研究只針對(duì)單個(gè)目標(biāo)或?qū)⒍鄠€(gè)目標(biāo)以線(xiàn)性加權(quán)的方式轉(zhuǎn)化為單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行管路自動(dòng)優(yōu)化布局，這導(dǎo)致管路布局質(zhì)量不佳.多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法[10]是一種啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)設(shè)置少、魯棒性和尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)基于改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路智能布局方法進(jìn)行了研究.

1 管路布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

一個(gè)典型的航空發(fā)動(dòng)機(jī)通常包含數(shù)百根管路，這些管路在布局過(guò)程中不僅要考慮空間限制，而且還要考慮多樣的設(shè)計(jì)要求和眾多的工程規(guī)則，這使得航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局成為多目標(biāo)復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，在理論上屬于NP-hard問(wèn)題.考慮到管路布局的經(jīng)濟(jì)性和可靠性設(shè)計(jì)要求以及工程規(guī)則，本文以管路路徑最短、管路彎頭最少和管路能量值最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮彎曲半徑和夾角等約束條件，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路多目標(biāo)優(yōu)化布局?jǐn)?shù)學(xué)模型.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了減少管路布局的成本和提高管路布局的可靠性，所建立的管路布局目標(biāo)函數(shù)如下：

1) 管路長(zhǎng)度目標(biāo)函數(shù)

(1)

其中:L為管路長(zhǎng)度;li為該管路第i段的長(zhǎng)度，1≤i≤n;n為管路的管段數(shù).

2) 管路彎頭數(shù)目標(biāo)函數(shù)

(2)

3) 管路能量目標(biāo)函數(shù)

(3)

其中:E為管路能量;

1.2 約束條件

根據(jù)管路布局的工程規(guī)則[11],本文所考慮的約束條件如下：

1) 彎曲半徑約束

rbend≥R.

(4)

其中，rbend表示彎頭的彎曲半徑.當(dāng)D≥20 mm時(shí)，R≥2D，當(dāng)D<20 mm時(shí)，R≥D，其中D為管路外徑.

2) 夾角約束

θbend=π/2 .

(5)

其中，θbend是相鄰兩段管路之間的夾角.

3) 直段長(zhǎng)度約束

dmin_length≥2.5rbend.

(6)

其中，dmin_length表示敷設(shè)管路d的直線(xiàn)段長(zhǎng)度.

4) 距離約束

ddistance≥λ1L1+λ2L2+λ3L3.

(7)

其中:L1為管路之間、管路與相鄰一般附件之間的最小間隙;L2為管路與熱源等特殊附件之間的最小間隙;L3為管路和剛性固定處的最小間隙，L1，L2和L3值由技術(shù)人員指定；當(dāng)管路與管路或管路與一般附件相鄰時(shí)，λ1=1，λ2=0，λ3=0，當(dāng)管路與特殊附件(如熱源)相鄰時(shí)，λ1=0，λ2=1，λ3=0，當(dāng)管路與剛性固定處相鄰時(shí)，λ1=0，λ2=0，λ3=1.

5) 跨度約束

θangle<π .

(8)

其中，θangle表示敷設(shè)管路的圓周跨度.

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于以上討論，將管路節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為變量，把管路布局中的工程要求作為約束條件，以最短管路路徑、最少管路彎頭和最小管路能量值為優(yōu)化目標(biāo)建立的管路布局?jǐn)?shù)學(xué)模型為

(9)

2 應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局的改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法[12]是一種模擬自然界螢火蟲(chóng)種群之間求偶、覓食行為的啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，由于該算法具有操作簡(jiǎn)單和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題方面已經(jīng)取得很好的效果.由于它的種群搜索特性和良好的性能，近些年已被用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因而多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法被提出和關(guān)注[13].目前，多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的研究尚處于起步階段，傳統(tǒng)的多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法存在易陷入局部最優(yōu)和搜索效率低下等問(wèn)題.因此，本文在傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的基礎(chǔ)上，基于非支配關(guān)系、擁擠度和約束違反值建立了個(gè)體多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù).進(jìn)一步，結(jié)合自適應(yīng)擾動(dòng)策略和精英策略，提出應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路多目標(biāo)優(yōu)化布局的改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法，其流程圖如圖1所示.

1) 螢火蟲(chóng)編碼.螢火蟲(chóng)編碼采用變長(zhǎng)度編碼的方式，編碼方式如下：

path={(xs,ys,zs),…,(xi,yi,zi),…,(xt,yt,zt)} .

(10)

圖1 基于改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局流程圖

其中:一條管路路徑path表示一個(gè)螢火蟲(chóng);(xs,ys,zs)表示起始節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，(xi,yi,zi)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，(xt,yt,zt)表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo).

2) 初始化參數(shù).設(shè)置種群規(guī)模N，最大吸引度β0，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ，最大迭代次數(shù)Tmax，精英解集大小M.

3) 布局空間預(yù)處理.通過(guò)將布局空間沿機(jī)匣母線(xiàn)展開(kāi)3次并進(jìn)行拼接，從而實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)體布局空間向立方體布局空間的轉(zhuǎn)化，如圖2所示.

圖2 布局空間預(yù)處理示意圖

4) 生成初始種群.為了得到多條不同的可行初始路徑，通過(guò)增大路徑節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式代價(jià)值來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)A*算法[14]，從而生成多條不同路徑，進(jìn)而得到初始種群.

5) 計(jì)算螢火蟲(chóng)適應(yīng)度.為了提升管路個(gè)體尋優(yōu)質(zhì)量和效率，本文基于非支配關(guān)系、擁擠度和約束違反值建立個(gè)體多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，其主要思路為：通過(guò)非支配關(guān)系對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行非支配分層，即如果個(gè)體A(L,B,E)<個(gè)體B(L,B,E)，則表示個(gè)體A支配個(gè)體B，通過(guò)該種方式對(duì)種群中任意2個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)個(gè)體的非支配分層.在此基礎(chǔ)上，基于擁擠度和約束違反值對(duì)同一層的非支配個(gè)體進(jìn)行排序，即對(duì)于滿(mǎn)足約束的個(gè)體，采用式(11)計(jì)算其擁擠度實(shí)現(xiàn)同一層個(gè)體的優(yōu)劣評(píng)價(jià)；對(duì)于違反約束的個(gè)體，采用式(12)計(jì)算約束違反值，實(shí)現(xiàn)同一層個(gè)體優(yōu)劣評(píng)價(jià).進(jìn)而，通過(guò)種群的最大支配層數(shù)、個(gè)體所在的非支配層數(shù)和個(gè)體所在非支配層的優(yōu)劣程度來(lái)建立螢火蟲(chóng)個(gè)體的多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)F(x).

(11)

(12)

其中:CV(x)為螢火蟲(chóng)的約束違反值；為螢火蟲(chóng)第j個(gè)不等式約束的約束違反值，當(dāng)gj(x)≤0時(shí)，取0，否則，取|gj(x)|;max為全部螢火蟲(chóng)第j個(gè)不等式約束的最大約束違反值；hk(x)為螢火蟲(chóng)第k個(gè)等式約束違反值;hk(x)max為全部螢火蟲(chóng)第k個(gè)等式約束的最大約束違反值；J為不等式約束個(gè)數(shù);K為等式約束個(gè)數(shù).

(13)

其中:P和Q分別為滿(mǎn)足約束(CV(x)=0)和違反約束(CV(x)>0)螢火蟲(chóng)個(gè)體的最大非支配層數(shù)；c(x)為螢火蟲(chóng)個(gè)體所在的非支配層數(shù)；v(x)為螢火蟲(chóng)個(gè)體所在的非支配層中螢火蟲(chóng)的數(shù)量；u(x)為螢火蟲(chóng)個(gè)體所在非支配層中的序列號(hào)(當(dāng)CV(x)=0，根據(jù)擁擠度大小排序得到序列號(hào)；當(dāng)CV(x)>0，根據(jù)約束違反值大小排序得到序列號(hào)).

6) 生成精英解集. 根據(jù)式(13)計(jì)算初始種群中螢火蟲(chóng)的適應(yīng)度，保留當(dāng)代最優(yōu)的非支配解，進(jìn)而生成精英解集.

7) 計(jì)算相對(duì)亮度、吸引度.根據(jù)式(14)，計(jì)算螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度：

(14)

其中:I0為螢火蟲(chóng)的最大熒光亮度，即自身(r=0處)熒光亮度，與適應(yīng)度函數(shù)值有關(guān)；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為第i個(gè)螢火蟲(chóng)和第j個(gè)螢火蟲(chóng)之間的距離，其計(jì)算公式為

(15)

其中:設(shè)第i個(gè)螢火蟲(chóng)的編碼長(zhǎng)度大于第j個(gè)螢火蟲(chóng)的編碼長(zhǎng)度，則n為第i個(gè)螢火蟲(chóng)的編碼長(zhǎng)度;(xik,yik,zik)為第i個(gè)螢火蟲(chóng)第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo);(xjk,yjk,zjk)為第j個(gè)螢火蟲(chóng)第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo).

根據(jù)式(16)，計(jì)算螢火蟲(chóng)的吸引度：

(16)

其中，β0為最大吸引度，即光源處(r=0處)的吸引度，一般取1.

8) 螢火蟲(chóng)飛行.選取第i個(gè)螢火蟲(chóng)，當(dāng)存在第j個(gè)螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度高于第i個(gè)螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度時(shí)，選取第j個(gè)螢火蟲(chóng)中適應(yīng)度最高的一段路徑作為繼承路徑(繼承路徑在第j個(gè)螢火蟲(chóng)中的占比為吸引度β)，用繼承路徑替換第i個(gè)螢火蟲(chóng)中相對(duì)應(yīng)的路徑段，并用改進(jìn)A*算法進(jìn)行銜接，生成新的路徑，得到螢火蟲(chóng)i′；若不存在第j個(gè)螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度高于第i個(gè)螢火蟲(chóng)的相對(duì)亮度，則對(duì)第i個(gè)螢火蟲(chóng)執(zhí)行步驟9).

9) 螢火蟲(chóng)自適應(yīng)擾動(dòng).為了提高算法的全局搜索能力，本文采用自適應(yīng)擾動(dòng)策略進(jìn)行螢火蟲(chóng)個(gè)體更新，其主要思想為：螢火蟲(chóng)適應(yīng)度越低，其擾動(dòng)越大，從而提升螢火蟲(chóng)尋優(yōu)的質(zhì)量和效率.具體步驟為：選取螢火蟲(chóng)i′中適應(yīng)度最低的一段路徑(該段路徑在螢火蟲(chóng)i′中占比為α|rand-1/2|，其中自適應(yīng)擾動(dòng)因子α=(I0max-I0)/(I0max-I0min)，I0max為當(dāng)前種群適應(yīng)度最高的螢火蟲(chóng)的最大熒光亮度，I0min為當(dāng)前種群適應(yīng)度最低的螢火蟲(chóng)的最大熒光亮度)，應(yīng)用改進(jìn)A*算法重新生成該條路徑，得到螢火蟲(chóng)i″，計(jì)算螢火蟲(chóng)i′和螢火蟲(chóng)i″的適應(yīng)度，保留適應(yīng)度最高的螢火蟲(chóng).

10) 判斷當(dāng)代種群是否更新完畢.如果當(dāng)代所有螢火蟲(chóng)完成位置更新，則進(jìn)行下一步，否則返回步驟8).

11) 更新螢火蟲(chóng)適應(yīng)度.根據(jù)式(13)，計(jì)算位置更新后的螢火蟲(chóng)的適應(yīng)度.

12) 更新精英解集.將位置更新后的非支配解添加至精英解集，并根據(jù)式(13)得到精英解集的新的非支配解.

13) 終止條件判斷.終止條件為迭代次數(shù).如果滿(mǎn)足，從精英解集中輸出Pareto解集，否則執(zhí)行精英策略，即將當(dāng)前種群中適應(yīng)度最低的螢火蟲(chóng)替換為精英解集中適應(yīng)度最高的螢火蟲(chóng)，并返回步驟7).

3 算法性能分析與實(shí)例研究

3.1 算法性能分析

在MATLAB中設(shè)置種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Tmax=1 000，精英解集大小M=100，應(yīng)用測(cè)試函數(shù)CF1(見(jiàn)式(17))對(duì)經(jīng)典多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法[15]、傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法(multi-objective firefly algorithm,MOFA)和本文提出的改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行了性能對(duì)比分析，如圖3所示.

(17)

IGD指標(biāo)是反映算法收斂性、均勻性和分布性的綜合指標(biāo)，其值越小越接近于0，算法的性能越好.由圖3a可以看出，改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的IGD始終小于經(jīng)典多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法和傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的IGD，到第240次迭代時(shí)幾乎接近于0，故改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的收斂性、均勻性和分布性更好.由圖3b可以看出，改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法求得的Pareto最優(yōu)解集很好地?cái)M合了真實(shí)Pareto前沿，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的性能優(yōu)越性.

圖3 三種算法性能對(duì)比

3.2 實(shí)例研究

圖4給出了某航空發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型，該模型包含18個(gè)障礙物，管路布局空間范圍為θ∈[0,2π]，y∈[0,2 000]，r∈[250,850]，敷設(shè)管路的外徑為15 mm.設(shè)置種群規(guī)模N=10，最大吸引度β0=1，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=1，最大迭代次數(shù)Tmax=30，精英解集大小M=20，加速度系數(shù)c1=c2=1.496 2；慣性權(quán)重系數(shù)ω=0.729 8.

圖4 某航空發(fā)動(dòng)機(jī)布局空間三維模型

通過(guò)MATLAB分別基于經(jīng)典多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法、傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法和改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法得到上述航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局Pareto解集，如表1～表3所示.由表1可知，通過(guò)經(jīng)典多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法可以得到3個(gè)非支配解，非支配解1的管路彎頭數(shù)最少，非支配解2的管路長(zhǎng)度最短，非支配解3能量值最小, 各個(gè)解各有其優(yōu)勢(shì)，相互為非支配關(guān)系.由表2可知，通過(guò)傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法得到4個(gè)非支配解，其中非支配解1的管路彎頭數(shù)最少，非支配解2的管路長(zhǎng)度最短，非支配解4能量值最小，非支配解3為折中解，各個(gè)解各有其優(yōu)勢(shì)，相互為非支配關(guān)系.由表3可以看出，通過(guò)改進(jìn)的多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法可以得到5個(gè)非支配解，非支配解1的管路彎頭數(shù)最少，非支配解2的管路長(zhǎng)度最短，非支配解5能量值最小，非支配解3和非支配解4為2個(gè)折中解，各個(gè)解各有其優(yōu)勢(shì)，相互為非支配關(guān)系.對(duì)比表1、表2和表3可以看出，表3中非支配解個(gè)數(shù)多于表1和表2中非支配解個(gè)數(shù)，且表1和表2中的非支配解普遍被表3中的非支配解所支配.在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用UG(unigraphics)生成的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局三維模型，如圖5所示.

表1 基于經(jīng)典多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的管路布局 Pareto解集Table 1 Pareto solution set for pipe routing obtained by classical MOPSO algorithm

表2 基于傳統(tǒng)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的管路布局Pareto解集Table 2 Pareto solution set for pipe routing obtained by traditional MOFA

表3 基于改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的管路布局Pareto解集Table 3 Pareto solution set for pipe routing obtained by IMOFA

圖5 基于改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的管路布局三維模型

4 結(jié) 論

1) 以最短管路長(zhǎng)度、最少?gòu)濐^數(shù)和最小能量值為優(yōu)化目標(biāo)，并綜合考慮彎曲半徑、夾角、長(zhǎng)度、距離和跨度約束條件，建立了較全面的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路多目標(biāo)優(yōu)化布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，為實(shí)現(xiàn)管路布局的多目標(biāo)優(yōu)化奠定了良好的基礎(chǔ).

2) 結(jié)合非支配關(guān)系、擁擠度和約束違反值，提出了一種新穎的管路多目標(biāo)評(píng)價(jià)方案，為提升管路個(gè)體尋優(yōu)質(zhì)量和效率提供了條件.

3) 融合自適應(yīng)擾動(dòng)策略和精英策略，提出一種改進(jìn)多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法，獲得較好的符合工程條件的多種航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局方案，提高了管路布局質(zhì)量和效率，為實(shí)現(xiàn)管路智能化布局設(shè)計(jì)提供有力的技術(shù)支撐.