考慮到移相的倍頻波注入方法補(bǔ)償?shù)挠绊懛治?/h1>

2022-08-12 01:17:30胡軒銘夏加寬

船電技術(shù)訂閱 2022年7期 收藏

關(guān)鍵詞：倍頻徑向諧波

胡軒銘，夏加寬

應(yīng)用研究

考慮到移相的倍頻波注入方法補(bǔ)償?shù)挠绊懛治?/p>

胡軒銘，夏加寬

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

為使傳統(tǒng)不移相的諧波電流注入具有更好的力波補(bǔ)償效果，采用有限元法建立了移相倍頻波注入的徑向力波補(bǔ)償模型，并與諧波注入的補(bǔ)償模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明考慮移相的倍頻波注入方法相比傳統(tǒng)的諧波電流注入對(duì)徑向力波的影響更大、補(bǔ)償效果更好。

表貼式永磁同步電機(jī) 徑向力波 諧波電流注入 移相倍頻波 力波補(bǔ)償模型

0 引言

隨著水下探測(cè)手段日益先進(jìn)，水下航行器的隱蔽性越發(fā)需要重視。永磁同步電機(jī)作為水下航行器常用驅(qū)動(dòng)設(shè)備，其低頻振動(dòng)占總振級(jí)很大比例，且低頻振動(dòng)的長(zhǎng)波特性是影響航行器隱蔽性的重要因素。國(guó)內(nèi)外采用多種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案來(lái)削弱永磁電機(jī)的振動(dòng)噪聲，但不能完全消除低頻振動(dòng)，因此需采用控制方法對(duì)低頻振動(dòng)進(jìn)行抑制。諧波電流注入法作為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的常用方法，近年也被各國(guó)學(xué)者用來(lái)抑制電機(jī)徑向振動(dòng)。

文獻(xiàn)[1]采用主動(dòng)補(bǔ)償5、7次諧波電流的控制策略以抑制4、6倍頻徑向力波。但僅討論了4、6倍頻力波各自的幅值變化，未考慮補(bǔ)償電流對(duì)不同倍頻力波所疊加出的總體補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)[2]采用諧波電流注入法減小了永磁同步電機(jī)氣隙中的徑向激振力，改善了電機(jī)振動(dòng)噪聲。但僅通過(guò)減小電樞電流諧波來(lái)實(shí)現(xiàn)抑振，未考慮極槽結(jié)構(gòu)所引起的極槽徑向力波。文獻(xiàn)[3]提出極槽效應(yīng)會(huì)使永磁電機(jī)勵(lì)磁磁場(chǎng)空間分布不完全正弦，振動(dòng)不能因勵(lì)磁電流中的諧波成分消除而完全消除，并注入與基波反相的諧波電流抑制極槽引起的徑向振動(dòng)。但反相的補(bǔ)償電流不能保證產(chǎn)生與極槽力波反相的補(bǔ)償力波，因此需要對(duì)補(bǔ)償電流的初始相位進(jìn)一步研究。

目前國(guó)內(nèi)外多以注入各次諧波進(jìn)行抑振，只討論了諧波幅值對(duì)力波的影響，并未考慮其相位變化對(duì)力波的影響。為實(shí)現(xiàn)更好的補(bǔ)償效果，需注入考慮到移相的倍頻波進(jìn)行補(bǔ)償。建立移相倍頻波補(bǔ)償電流與徑向補(bǔ)償力波之間的關(guān)系模型，對(duì)移相倍頻補(bǔ)償來(lái)說(shuō)是非常重要的。本文將聚焦低頻20～1 000 Hz頻段水下航行器用表貼式三相永磁同步推進(jìn)電機(jī)（SPMSM）徑向力波的計(jì)算，建立不同負(fù)載工況下移相倍頻波補(bǔ)償電流與徑向補(bǔ)償力波之間的關(guān)系模型。

1 諧波電流注入的徑向激振力諧波

對(duì)一臺(tái)3 kW水下航行器用SPMSM樣機(jī)在Ansys中進(jìn)行有限元仿真分析，SPMSM交直軸電感相同，d=0控制方法就是其最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法[4]。若在Ansys中采用d=0控制，則空載時(shí)需設(shè)置轉(zhuǎn)子初始位置角，使有限元模型的d軸與A相繞組軸線對(duì)齊（如圖1所示），且負(fù)載時(shí)給定三相電流初始相位需設(shè)為0：

式中，IL為負(fù)載電流有效值，ω為負(fù)載電流的角頻率。

諧波電流與倍頻波電流不同之處在于，諧波初始相位需要與基波初始相位保持一致，向負(fù)載電流中注入次諧波電流后三相電流公式為：

式中，I為次諧波電流有效值。

變頻器供電時(shí)，諧波電流幅值約為基波電流幅值的1%～15%[5]。本文所仿真的電機(jī)額定電流有效值為10.5 A，若限制注入某一頻次諧波幅值不超過(guò)額定電流10%，則該諧波有效值最高為1.05 A。以5次諧波為例，按上述額定電流的10%對(duì)其設(shè)限，則5max=1.05 A，其A相不同幅值波形如圖2所示。

圖2 注入的5次諧波電流

將圖2中4種幅值的5次諧波分別注入不同的負(fù)載工況：I取值范圍0～10.5 A（空載至額定負(fù)載），ΔI=2.625 A，得到如表1前三欄所示的25種試驗(yàn)方案，序號(hào)為1、6、11、16、21的是未注入5次諧波的對(duì)照組。通過(guò)有限元計(jì)算出這25種電樞反應(yīng)下，作用在定子齒上的徑向集中力波[6]時(shí)域波形（如圖3所示）。

表1 注入5次諧波的徑向力諧波真值表

圖3 注入5次諧波的徑向力波時(shí)域分布

圖3中圖例編號(hào)與表1序號(hào)一一對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)為徑向力波有效值r，r是通過(guò)對(duì)齒上各空間位置點(diǎn)的徑向力波幅值求均方根所得。橫坐標(biāo)最大值為一個(gè)電周期時(shí)間，電周期計(jì)算公式為：

式中，為電周期時(shí)間，為轉(zhuǎn)速，為極對(duì)數(shù)。

本文所仿真的推進(jìn)電機(jī)極槽配合為8極48槽，則=4；仿真時(shí)設(shè)為1 500 rpm，則一個(gè)電周期時(shí)間為10 ms，基準(zhǔn)電頻率1=100 Hz。對(duì)圖3中的徑向力波進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），可得不同頻率下的r，將r的實(shí)際頻率除以1得到力波的倍頻數(shù)，表1中r2、r4、r6分別為2、4、6倍頻徑向力波有效值。由前人的理論分析和表1中的數(shù)據(jù)可知：5次諧波注入生成的諧波磁密與基波磁密相互作用，會(huì)產(chǎn)生4、6倍頻徑向力波[1]。因此若建立5次諧波與徑向力波之間的關(guān)系模型，簡(jiǎn)化為僅對(duì)4、6倍頻徑向力波進(jìn)行建模即可。

將表1中r4、r6數(shù)據(jù)分別進(jìn)行曲面擬合，得到如圖4所示的4倍頻和6倍頻的徑向力波與注入的5次諧波之間的關(guān)系模型。圖4(a)中各負(fù)載工況下的r4均隨5增加而線性下降，圖4(b)中的r6則均線性上升。

圖4 注入5次諧波與徑向力諧波關(guān)系模型

由圖中趨勢(shì)可知，5次諧波產(chǎn)生4倍頻補(bǔ)償力波的相位，與電機(jī)正弦供電時(shí)產(chǎn)生的4倍頻極槽力波[3]相位接近于反相，因此隨著5增加，補(bǔ)償力波幅值也相應(yīng)增加，兩種力波之間的抵消作用越發(fā)強(qiáng)烈，使得r4迅速下降。同理，6倍頻補(bǔ)償力波相位則與6倍頻極槽力波相位接近于同相，兩種力波相互疊加使r6呈上升趨勢(shì)。

2 諧波電流注入的徑向力波補(bǔ)償模型

分析振動(dòng)常用各種振級(jí)來(lái)描述其大小，以振動(dòng)加速度級(jí)為例，其公式為：

式中，L為振動(dòng)加速度級(jí)，為加速度有效值，0=1×10-6m/s2為加速度基準(zhǔn)值[7]。

由牛頓第二定律=可知力與加速度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此參照式（4）近似地定義振動(dòng)力波級(jí)表達(dá)式：

式中，L為振動(dòng)力波級(jí)，為力波有效值，0=2×10-5N為力波基準(zhǔn)值[8]。

電機(jī)振動(dòng)為多個(gè)頻率振動(dòng)源的疊加，采用能量疊加法可將不同頻率下的振動(dòng)力波級(jí)合成振動(dòng)力波總級(jí)[9]：

式中，L為振動(dòng)力波總級(jí)，L為第個(gè)頻點(diǎn)的振動(dòng)力波級(jí)，為分析頻段內(nèi)參與總級(jí)計(jì)算的頻點(diǎn)數(shù)[10]。

用未注入補(bǔ)償電流的力波總級(jí)L，減去注入補(bǔ)償電流后的力波總級(jí)L，可得到補(bǔ)償電流所產(chǎn)生的力波總級(jí)L：

式中，L為極槽力波總級(jí)，L為激振力波總級(jí)，L為補(bǔ)償力波總級(jí)。

將圖3中的徑向力波進(jìn)行FFT后提取出20～1 000 Hz頻段內(nèi)的r（即r2、r4、r6、r8和r10）；將各個(gè)倍頻的r分別代入式（5），得到25組2～10倍頻的L；再將每組不同頻率下的L代入式（6），得到25個(gè)不同電樞反應(yīng)下的L；最終通過(guò)式（7）可求得20個(gè)5次諧波注入所對(duì)應(yīng)的L（未注5次諧波的5個(gè)L置0）。將L數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合，得到如圖5所示各個(gè)工況下5次諧波補(bǔ)償電流與徑向補(bǔ)償力波之間的關(guān)系模型，圖中z軸的L越大，代表抑制極槽力波的效果越強(qiáng)。

圖5 注入5次諧波的徑向力波補(bǔ)償模型

圖中各工況L隨5增加而上升，但不同工況上升幅度不同：空載時(shí)補(bǔ)償電流產(chǎn)生的徑向力波補(bǔ)償作用較強(qiáng)，最高使L下降約0.09 dB；隨著負(fù)載電流增加，25%I附近的諧波補(bǔ)償作用達(dá)到最強(qiáng)，可將該工況下的L抑制0.1 dB；之后補(bǔ)償效果隨負(fù)載電流的增加而迅速回落，直至額定負(fù)載工況時(shí)，L最大僅為0.046 dB。

3 移相倍頻波注入的徑向力波補(bǔ)償模型

為達(dá)到更好的補(bǔ)償效果，需要對(duì)補(bǔ)償電流進(jìn)行移相操作。定義與基波電流初始相位不同的次頻率的電流為倍頻波，即倍頻波為次諧波初始相位向左或向右進(jìn)行偏移后的電流。若向初始相位為0的負(fù)載電流中注入初始相位0（0≠0）的倍頻波，則三相電流公式為：

以5倍頻波為例，考慮到計(jì)算量的問(wèn)題，僅對(duì)5倍頻波初始相位角θ5取-30°～30°這一小范圍進(jìn)行討論。圖6為θ5=-30°～30°（Δθ5=10°）的5倍頻波一個(gè)周期的波形，其最大幅值同上文中的5次諧波一樣，設(shè)為額定電流幅值的10%，其中θ5=0的波形為5次諧波，其余6個(gè)為5倍頻波。

將這6種移相角度不同的5倍頻波分別同前文中的5次諧波一樣變幅值地注入不同工況的負(fù)載電流中，經(jīng)過(guò)大量的有限元參數(shù)化計(jì)算，擬合出這6種5倍頻波所對(duì)應(yīng)的r4、r6關(guān)系模型。將這6組擬合模型與前文建立的5次諧波模型置于同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖7所示。

圖7(a)空載時(shí)5=-30°對(duì)應(yīng)的r4最小，約0.5 N；隨著負(fù)載電流增加，為使不同工況下r4保持最小，在2%、13%、24%、35%、46%和57%I工況附近（相鄰兩曲面相交處所對(duì)應(yīng)的負(fù)載工況），5需增加Δ5。即2%～57%I工況內(nèi)每增加11%I，圖6中5倍頻波需向左偏移2°。

圖7 注入5倍頻波與徑向力諧波關(guān)系模型

圖7(a)中57%～100%I工況內(nèi)5=30°時(shí)r4最小，但這段工況r4增幅較為明顯，65%I之后r4將超過(guò)0.5 N；直至額定負(fù)載工況下，r4升至0.68 N以上。可以推斷，r4在這段工況有所回升是由于5取值范圍設(shè)限所致。

圖7(b)中隨著注入的5次諧波增加Δ5，各工況下r6的上升趨勢(shì)逐漸趨緩。對(duì)比5次諧波與5倍頻波注入對(duì)r4和r6的影響可知，5次諧波僅對(duì)24%～35%I工況內(nèi)的r4抑制較強(qiáng)，而其他工況需注入移相的5倍頻波才能對(duì)r4保持較強(qiáng)的抑制作用；而注入相對(duì)于基準(zhǔn)諧波向右偏移的5倍頻波也能對(duì)r6的上升起到一定的抑制。

為綜合考慮20～1 000 Hz低頻段徑向激振力諧波總體被5倍頻波補(bǔ)償電流抑制的情況，按照?qǐng)D5的制作流程得到如圖8所示的各個(gè)工況下注入5倍頻波補(bǔ)償電流的徑向力波補(bǔ)償模型。

圖8 注入5倍頻波的徑向力波補(bǔ)償模型

圖8中空載時(shí)，5=-30°的5倍頻波產(chǎn)生的徑向補(bǔ)償力波對(duì)徑向極槽力波抑制效果最顯著，可將其降低0.1 dB以上。隨著I從0增加，為使補(bǔ)償效果更好，5也應(yīng)如圖7(a)所描述的，每遇到兩相鄰曲面相交時(shí)則增加Δ5。由于圖8的5變換過(guò)程及所對(duì)應(yīng)的工況與圖7(a)類(lèi)似，此處不再贅述?？梢钥吹剑瑘D8中L最大值隨I增加而逐漸降低，在約30%I之后L降至0.1 dB以下。直到額定負(fù)載工況時(shí)，補(bǔ)償力波僅對(duì)極槽力波抑制約0.08 dB，該補(bǔ)償效果的下降也與5的取值設(shè)限有關(guān)。

定量對(duì)比5次諧波與5倍頻波對(duì)徑向極槽力波的補(bǔ)償效果可知，額定負(fù)載工況下二者差距最大（相差0.035 dB）。即額定運(yùn)行時(shí)注入5倍頻波相比注入5次諧波，L可提升約76%。若綜合考慮補(bǔ)償電流對(duì)各個(gè)工況下低頻段總體的抑制作用，注入5次諧波平均可使各工況的L下降0.081 dB，而注入5倍頻波使L下降0.096 dB，補(bǔ)償效果提升約19%。因此，注入考慮移相的倍頻波電流相比于注入傳統(tǒng)不移相的諧波電流對(duì)徑向極槽力波的補(bǔ)償效果更好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以水下航行器用表貼式三相永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象，利用有限元軟件進(jìn)行了大量的仿真及數(shù)據(jù)處理，分別建立了不同工況下注入5次諧波和5倍頻波補(bǔ)償電流與徑向力波之間的關(guān)系模型及補(bǔ)償模型。通過(guò)分析補(bǔ)償電流與徑向力波之間的關(guān)系可知：不同工況下注入5次諧波皆可抑制4倍頻徑向極槽力波，同時(shí)也會(huì)使6倍頻徑向極槽力波幅值上升；而在不同工況下注入適當(dāng)初始相位的5倍頻波，會(huì)使4倍頻徑向極槽力波幅值下降得更多，也可使6倍頻徑向極槽力波幅值上升得更少。又通過(guò)定量對(duì)比注入5次諧波和5倍頻波的徑向力波補(bǔ)償模型可知：注入5次諧波可使各個(gè)工況下20～1 000 Hz頻段內(nèi)的徑向極槽力波平均下降0.081 dB，而注入適當(dāng)初始相位的5倍頻波則可使其平均下降0.096 dB。通過(guò)上述分析可得結(jié)論：注入適當(dāng)初始相位的倍頻波電流相比于注入傳統(tǒng)不移相的諧波電流對(duì)于徑向極槽力波的影響更大、補(bǔ)償效果更好。

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(College of Electrical Engineering Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

TM351

A

1003-4862（2022）07-0001-05

2022-02-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（52077142）

胡軒銘（1996-），男，碩士研究生，研究方向：電機(jī)及其控制。E-mail：2272890512@qq.com

夏加寬（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：永磁電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制。E-mail：sygdxjk@163.com

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