介觀雙粗糙彈塑性流體動(dòng)力潤(rùn)滑界面法向接觸剛度模型

高志強(qiáng),王雙琦,席云鵬,傅衛(wèi)平,王 雯,彭麗霞

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

任何一種現(xiàn)代高端裝備的機(jī)械系統(tǒng)都是由各種零部件通過相對(duì)固定或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)合面連接而成，并且結(jié)合面的接觸剛度約占整機(jī)剛度的60%以上[1].為了保證機(jī)械裝備工作時(shí)整機(jī)的剛度和穩(wěn)定性，必須要求結(jié)合面的接觸剛度滿足整機(jī)的設(shè)計(jì)需求.其中，彈流潤(rùn)滑接觸狀態(tài)廣泛存在于中高速下的點(diǎn)、線接觸高副中，如滾動(dòng)導(dǎo)軌、滾珠絲桿、凸輪機(jī)構(gòu)、齒輪和滾動(dòng)軸承等機(jī)械系統(tǒng)核心單元中.這些接觸高副在介觀層面上表現(xiàn)為兩個(gè)粗糙表面的接觸[2].兩粗糙表面固-液接觸實(shí)際只有微凸體-微凸體的固體接觸和潤(rùn)滑介質(zhì)的流體接觸，并非完全的面-面接觸.現(xiàn)有的潤(rùn)滑接觸模型通常將兩粗糙表面的接觸假設(shè)為1個(gè)剛性光滑平面與1個(gè)等效粗糙表面的接觸(單粗糙表面假設(shè)模型，這只有在微凸體均為峰頂正接觸時(shí)才能成立)[3]，而實(shí)際雙粗糙表面間微凸體-微凸體的接觸往往表現(xiàn)為側(cè)接觸，并在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生彼此咬合[4-6].在結(jié)合面承受中/重載荷時(shí)，側(cè)接觸微凸體上會(huì)形成局部壓力峰值，不可避免地造成微凸體彈性/彈塑性/塑性變形[7].若僅僅考慮粗糙表面微凸體彈性變形建立彈流潤(rùn)滑模型，可能出現(xiàn)一些不合理甚至是不可能的結(jié)果，例如高出Hertz接觸壓力許多倍的壓力峰值，以及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出材料屈服極限的應(yīng)力場(chǎng)等[8].

Patir和Cheng[9]通過對(duì)廣義Reynolds方程進(jìn)行改進(jìn)，得到平均Reynolds方程，其中包含表面微觀形貌對(duì)彈流潤(rùn)滑特性的影響，隨后吳承偉等[10]通過引入接觸因子，對(duì)方程進(jìn)行了改進(jìn).Pei和Han等[11-12]結(jié)合平均Reynolds方程和KE接觸模型[13]，得到流體動(dòng)壓力及粗糙表面壓力用以平衡外載，并提出線接觸彈流潤(rùn)滑剛度模型，以研究齒輪嚙合剛度.Masijedi和Khonsari[14]建立了考慮粗糙度影響的混合潤(rùn)滑線接觸模型，分析了表面粗糙度對(duì)線接觸中心膜厚和最小膜厚的影響.針對(duì)接觸剛度模型的研究，柳劍[15]通過建立摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)耦合模型，求解出了點(diǎn)/線接觸在諧波激勵(lì)下的油膜剛度.Qin等[16]提出了一種線接觸油膜剛度計(jì)算模型，研究了不同載荷、卷吸速度及曲率半徑對(duì)油膜接觸剛度的影響.Sarangi等[17]通過非線性最小二乘曲線擬合技術(shù)建立了單滾子-滾道潤(rùn)滑接觸的剛度和阻尼系數(shù)的擬合曲線，可用于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的分析.樊智敏等[18]基于彈流潤(rùn)滑理論，建立了雙漸開線齒輪傳動(dòng)油膜剛度計(jì)算模型，研究雙漸開線齒輪傳動(dòng)油膜剛度變化規(guī)律.菅光霄等[19]基于彈流潤(rùn)滑數(shù)值解，建立了油膜的剛度模型，研究不同卷吸速度和變位系數(shù)下油膜剛度的變化規(guī)律.Zhou等[20]建立了非牛頓彈流潤(rùn)滑下齒輪傳動(dòng)的油膜剛度及阻尼模型，考慮齒輪齒數(shù)和轉(zhuǎn)速等對(duì)剛度阻尼的影響.以上研究主要針對(duì)宏觀下的油膜剛度進(jìn)行分析，尚未考慮微觀下表面形貌對(duì)接觸剛度的影響.Xiao等[21]基于GW模型[3]和超聲波反應(yīng)系數(shù)法，通過并聯(lián)固體和流體剛度建立了結(jié)合面法向接觸剛度模型.

綜上所述，彈流潤(rùn)滑接觸高副在介觀層面上表現(xiàn)為兩個(gè)粗糙表面的接觸，在微觀層面上表現(xiàn)為微凸體之間的側(cè)接觸，并且界面在中/重載荷作用下側(cè)微凸體會(huì)發(fā)生彈性/彈塑性/塑性變形，從而形成彈塑性流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài).而現(xiàn)有的潤(rùn)滑接觸模型，均是基于單粗糙表面假設(shè)研究的，忽略了雙粗糙表面接觸時(shí)微凸體側(cè)接觸力對(duì)界面接觸特性的影響.因此，本文中擬基于彈塑性固體力學(xué)對(duì)微凸體側(cè)接觸彈性/彈塑性/塑性變形階段接觸機(jī)理進(jìn)行分析，結(jié)合彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論建立介觀雙粗糙表面彈塑性流體動(dòng)力潤(rùn)滑法向接觸剛度模型，揭示出法向載荷、卷吸速度、表面粗糙度和潤(rùn)滑介質(zhì)特性等因素對(duì)潤(rùn)滑界面法向接觸剛度的影響規(guī)律.

1 介觀雙粗糙表面接觸機(jī)理分析

根據(jù)Hertz接觸理論，可將宏觀上的線接觸假設(shè)為曲率半徑分別為R1和R2的兩個(gè)光滑彈性圓柱體接觸，且圓柱體的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于直徑，可視為無限長(zhǎng)；在法向外載荷w的作用下兩圓柱體之間發(fā)生相互擠壓，在接觸部位產(chǎn)生局部相對(duì)變形，形成接觸寬度為 2b的接觸區(qū)域，接觸半寬可表示為

接觸區(qū)的最大Hertz接觸壓力為

其中：R為等效曲率半徑，E為等效彈性模量(1/E=

由于加工過程中存在表面粗糙度，圓柱體的線接觸在微觀層面上并不是完全光滑的，在微觀尺度上表現(xiàn)為兩個(gè)粗糙表面間微凸體之間的側(cè)接觸現(xiàn)象，如圖1所示.在法向外載荷作用下兩個(gè)粗糙表面相互接觸時(shí)，潤(rùn)滑油膜厚度隨著法向外載荷的增大逐漸減小，根據(jù)膜厚比參數(shù) λ=h/σs(膜厚與微凸體高度標(biāo)準(zhǔn)偏差)劃分潤(rùn)滑狀態(tài).當(dāng)膜厚比 λ ＞3時(shí)，相互接觸的兩個(gè)粗糙表面完全被潤(rùn)滑油隔開，外部負(fù)載完全由潤(rùn)滑油膜承擔(dān)；當(dāng)潤(rùn)滑油膜厚度較小時(shí)(膜厚比λ ＜1時(shí))，接觸界面間存在1層很薄的油膜，此時(shí)法向外載荷完全由粗糙表面的側(cè)接觸微凸體承擔(dān)；當(dāng)膜厚比在1 ＜λ ＜3區(qū)間時(shí)，界面表現(xiàn)出流體接觸和固體接觸共存的彈塑性流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)，法向外載荷由固體和液體共同承擔(dān)，此時(shí)界面的法向接觸力Pt為粗糙表面微凸體接觸力Pa和 潤(rùn)滑油液體接觸力Pl之和.

因此，界面的法向接觸剛度亦由固體接觸剛度Ka和 潤(rùn)滑油膜剛度Kl兩部分構(gòu)成，如圖2所示.界面總的法向接觸剛度Kt可以表示為

Fig.1 Line contact lubrication model圖1 線接觸潤(rùn)滑模型

Fig.2 Normal equivalent contact stiffness model of lubrication interface圖2 潤(rùn)滑界面法向等效接觸剛度模型

2 潤(rùn)滑界面固體接觸剛度計(jì)算模型

2.1 側(cè)接觸微凸體的力學(xué)分析

取界面間第i對(duì)側(cè)接觸微凸體進(jìn)行力學(xué)分析，如圖3所示.假設(shè)兩接觸微凸體的曲率半徑分別為 β1和β2，高度分別為z1和z2，兩粗糙表面的平均間距表示為d，側(cè)接觸微凸體的接觸角度用θ 表示，在坐標(biāo)系oxy全局坐標(biāo)下，y軸方向?yàn)榻Y(jié)合面法線方向，x軸方向?yàn)榻Y(jié)合面切線方向；定義接觸微凸體的局部坐標(biāo)為，軸 方向?yàn)槲⑼贵w接觸面法線方向，軸方向?yàn)槲⑼贵w接觸面切線方向；假設(shè)第i對(duì)側(cè)接觸微凸體在接觸點(diǎn)處的法向接觸力為pi，可將其分解為沿軸的法向分力和 沿軸的切向分力.在法向分力和切向分力的共同作用下，在軸 方向產(chǎn)生變形，在軸方向上產(chǎn)生相對(duì)滑移 ζτ′.

式中：δy為接觸微凸體沿y軸方向的法向總變形量.

2.2 微凸體法向和切向接觸剛度分量分析

通過法向分力對(duì)變形量求導(dǎo)，可獲得彈性變形階段微凸體的接觸剛度為

當(dāng)微凸體變形量在 δe＜＜110δe區(qū)間時(shí)，微凸體進(jìn)入彈塑性變形階段.根據(jù)Etsion模型[22]，可得彈塑性變形微凸體的法向分力和接觸面積與變形量之間的關(guān)系為

通過法向分力對(duì)變形量求導(dǎo)，可得彈塑性階段微凸體的接觸剛度為

Fig.3 Mechanical analysis diagram of side contact micro convex body圖3 側(cè)接觸微凸體的力學(xué)分析圖

當(dāng)微凸體變形量大于1 10δe時(shí)，可得塑性變形階段微凸體法向分力和接觸面積與變形量之間的關(guān)系為

進(jìn)而，求得微凸體在塑性階段的接觸剛度為

式中：H1為材料硬度.

式中：ri(j)為3個(gè)階段的接觸半徑；符號(hào)下標(biāo)j可替換為e、ep 和 p，分別表示彈性、彈塑性及塑性階段.

通過將切向分力對(duì)位移求導(dǎo)，可得微凸體在3個(gè)階段的切向接觸剛度為

式中，μ為微凸體接觸時(shí)的摩擦系數(shù).作者所在團(tuán)隊(duì)將KE模型[13]和BKE模型[25]與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)BKE模型的摩擦系數(shù)與試驗(yàn)更加接近，因此上述模型中的摩擦系數(shù)采用BKE模型給出的摩擦系數(shù)公式[式(17)]進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)力的合成分解原理，第i對(duì)微凸體上的法向接觸力滿足式(18).

因此，可以推得第i對(duì)微凸體上的法向接觸剛度滿足式(19).

2.3 微凸體的接觸變形與位移

第2.2節(jié)分別對(duì)在法向和切向分力作用下不同變形階段的接觸微凸體進(jìn)行了分析，根據(jù)力的合成原理得到了微凸體在法向載荷pi作用下的使役行為.

根據(jù)上述表達(dá)式，可得到微凸體法向、切向分力及變形量和位移量與法向載荷及總變形量等之間的力學(xué)關(guān)系.

2.4 界面的固體法向接觸剛度計(jì)算

兩粗糙表面在法向外力作用下，真實(shí)接觸為微凸體-微凸體之間的側(cè)接觸，而非面-面接觸；根據(jù)上述側(cè)接觸微凸體的力學(xué)分析，基于GW統(tǒng)計(jì)模型[3]，假設(shè)粗糙表面上微凸體的高度為高斯分布，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為

式中：σ為粗糙表面標(biāo)準(zhǔn)方差.

根據(jù)Gorbatikh模型[4]，微凸體間的接觸角度θ的分布函數(shù)為ψ(θ)=[cos2θ/m+(m-1)/2m]×4/π，其中m為粗糙表面循環(huán)接觸周期個(gè)數(shù)，本文中取1個(gè)周期進(jìn)行分析，即m=1.對(duì)單位面積界面上的微凸體接觸力及剛度進(jìn)行積分，可以獲得界面固體接觸壓力與法向變形量之間的關(guān)系為

接觸界面固體實(shí)際接觸面積與法向變形量之間的關(guān)系為

式中：An為名義接觸面積；雙粗糙表面實(shí)際接觸面積為Aa.同理，可得界面固體接觸剛度與法向變形量之間的關(guān)系為

式中：h*=h/σ，=ys/σ；h為油膜厚度，數(shù)值上等于兩個(gè)粗糙表面的平均線之間的距離，ys為表面高度平均線到微凸體高度平均線的距離.

3 潤(rùn)滑界面油膜接觸剛度分析

當(dāng)膜厚比較小時(shí)，粗糙度引起的潤(rùn)滑效應(yīng)變化不可忽略，需要考慮表面粗糙度對(duì)接觸流體力學(xué)性能的影響.為了建立考慮表面粗糙度影響的流體雷諾方程，Patir等[9]及Wu等[10]將粗糙度潤(rùn)滑效應(yīng)及其接觸變形的影響歸結(jié)到接觸因子上，進(jìn)而建立了“平均流體雷諾方程”.然而，Patir等和Wu等建立的“平均流體雷諾方程”均基于“單粗糙表面假設(shè)”，與實(shí)際情況存在一定偏差.因此，需要對(duì)其所提出的流體接觸模型進(jìn)行改進(jìn)，建立更符合實(shí)際工況的考慮微凸體側(cè)接觸的雙粗糙表面接觸流體力學(xué)模型.

本節(jié)中基于統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)單位面積上考慮微凸體側(cè)接觸的雙粗糙表面實(shí)際接觸面積進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而獲得更符合實(shí)際工況的接觸因子.最終，基于Patir經(jīng)典理論模型建立更精確的考慮表面粗糙度影響的“雙粗糙表面平均流體雷諾方程”，并通過對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得流體法向壓力與結(jié)合面平均膜厚及接觸剛度之間的關(guān)系.

3.1 線接觸部分膜潤(rùn)滑Reynolds方程的建立

當(dāng)膜厚比1 ＜λ ＜3時(shí)，需考慮表面粗糙度對(duì)流體Reynolds方程的影響，在Patir等[10]提出的平均Reynolds方程基礎(chǔ)上，引入接觸因子 φc對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，得到部分膜潤(rùn)滑方程，其等溫穩(wěn)態(tài)線接觸部分膜潤(rùn)滑方程可表示為

雙粗糙表面實(shí)際接觸面積Aa可通過式(26)獲得.

根據(jù)Hertz接觸理論和針對(duì)半無限大表面彈性變形的Boussinesq解[27]，膜厚方程可表示為

式中：h00為 剛體位移，xin和xout分別為求解域入口和出口.需要注意的是，表面變形v是由油膜壓力pl和粗糙表面壓力pa共同作用引起的，即

潤(rùn)滑油黏度和密度都是油膜壓力的函數(shù)，分別采用Roelands黏-壓關(guān)系式和Dowson密-壓關(guān)系式計(jì)算潤(rùn)滑油黏度η 和密度ρ，分別如式(33～34)所示.

式中：η0為 潤(rùn)滑油環(huán)境黏度，ρ0為 潤(rùn)滑油密度，zr為黏-壓方程中的常數(shù)，在本文中可假定zr=0.68[28].

在部分膜潤(rùn)滑中，法向外載荷由潤(rùn)滑油膜和粗糙表面共同承擔(dān).即法向外載荷應(yīng)與油膜動(dòng)壓承載力和接觸承載力二者之和相平衡

3.2 部分膜潤(rùn)滑方程離散與求解

在對(duì)部分膜潤(rùn)滑方程進(jìn)行求解前，先將所求解方程寫成無量綱形式，以減少變量數(shù)目并簡(jiǎn)化方程，本節(jié)中引入以下無量綱參數(shù)，如式(36)所示.

式中：X為無量綱坐標(biāo)，H為無量綱膜厚，和分別為無量綱黏度和密度，Pl為 無量綱油膜壓力，Pa為無量綱固體壓力，U為無量綱卷吸速度，W為無量綱法向外載荷.

將求解域劃分為等距網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=129；將Reynolds方程等式左邊采用中心差分法進(jìn)行離散，方程右邊選擇向后差分格式進(jìn)行離散，得到離散形式如式(37)所示.

同理，也需對(duì)膜厚方程以及載荷平衡方程進(jìn)行離散，分別表示為式(38)和式(39).

式中：H00為無量綱剛體位移，參數(shù)k為需要計(jì)算產(chǎn)生變形量的點(diǎn)；m點(diǎn)代表對(duì)該點(diǎn)產(chǎn)生變形作用的點(diǎn)；Dkm為影響系數(shù)矩陣，其物理意義為在節(jié)點(diǎn)m處的單位節(jié)點(diǎn)壓力在節(jié)點(diǎn)k處產(chǎn)生的彈性變形.

在對(duì)部分膜潤(rùn)滑方程進(jìn)行求解時(shí)，給定油膜動(dòng)壓力的初值為Hertz接觸壓力，采用兩種迭代方案來實(shí)現(xiàn)對(duì)油膜動(dòng)壓力的修正，對(duì)于較低的壓力使用Gauss-Seidel迭代方法，壓力較大時(shí)使用Jacobi迭代方法.經(jīng)過松弛迭代后，壓力的收斂性通過兩次迭代的相對(duì)誤差來驗(yàn)證，收斂條件如式(40)所示.

式中：Pk為新壓力，為當(dāng)前壓力.

同時(shí)，對(duì)于載荷平衡也需要進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)，當(dāng)不滿足收斂條件時(shí)，通過剛體中心膜厚進(jìn)行修正.收斂條件如式(41)所示.

3.3 油膜接觸剛度

在等溫穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑狀態(tài)下，可以假設(shè)整個(gè)接觸區(qū)域的油膜厚度是恒定的，不受擠壓運(yùn)動(dòng)影響，因此，可以通過中心油膜厚度來計(jì)算潤(rùn)滑油膜接觸剛度.對(duì)部分膜潤(rùn)滑方程進(jìn)行數(shù)值求解后，即可得到油膜壓力及膜厚分布，采用壓力與膜厚線性關(guān)系的模型，按照式(42)可以求出單位面積油膜接觸剛度Kl.

綜上所述，線接觸潤(rùn)滑界面法向接觸剛度由固體部分和油膜部分組成，如圖3所示，并且都可以作為膜厚的函數(shù)表示為式(43).

4 仿真分析

假設(shè)兩粗糙表面為相同材料，選取彈性模量為E1=E2=2.03×1011Pa，硬度為H1=1.96 GPa，泊松比為v1=v2=0.3，當(dāng)量曲率半徑為R=0.02 m，兩個(gè)表面為各向同性粗糙表面，表面紋理參數(shù)γ=1；潤(rùn)滑油初始黏度為0.05 Pa·s；黏壓系數(shù)為2.32×10-8Pa-1；選取求解域?yàn)?4 ≤X≤ 2.

4.1 不同方法下固體接觸壓力及接觸面積對(duì)比

將本文中所建立的雙粗糙表面模型和單粗糙表面模型與文獻(xiàn)[29]雙粗糙表面有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示，展現(xiàn)了無量綱固體接觸載荷Pa/(EAn) 以及無量綱接觸面積Aa/An與無量綱間距d/σn之間的關(guān)系.

Fig.4 Relationship between solid contact pressure,contact area and separation under different methods圖4 不同方法下固體接觸壓力及接觸面積與間距的關(guān)系

通過圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，無論采用等效單粗糙表面模型還是本文中所采用的雙粗糙表面接觸模型，其隨間距的變化趨勢(shì)相似，均表現(xiàn)為隨著兩表面間距增大，接觸壓力逐漸減小.當(dāng)無量綱間距d/σn為0.5時(shí)，等效單粗糙表面模型及本文模型計(jì)算得到的無量綱接觸壓力分別為 2 .901×10-4和 2 .603×10-4，可以看出雙粗糙模型的結(jié)果略小于等效單粗糙模型的結(jié)果，這是因?yàn)樵谕瑯拥拈g距下，由于雙粗糙表面微凸體側(cè)向接觸的存在，使得在法向分力y′方向上產(chǎn)生的接觸壓力對(duì)總的法向接觸壓力的貢獻(xiàn)較小.等效單粗糙模型與有限元仿真計(jì)算得到的接觸壓力間的相對(duì)誤差為20.1%，雙粗糙模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真接觸壓力間的相對(duì)誤差為8.6%，表明雙粗糙模型與有限元仿真計(jì)算結(jié)果更接近.存在誤差的原因可能是由于有限元仿真是基于雙粗糙表面的確定性模型，在實(shí)際接觸中，每個(gè)微凸體的曲率半徑和高度都有很大的不同，而等效單粗糙模型與本文中模型均是先針對(duì)單對(duì)微凸體進(jìn)行分析，然后基于統(tǒng)計(jì)理論擴(kuò)展到整個(gè)粗糙表面，此過程將導(dǎo)致一定誤差.

由圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無量綱間距d/σn為0.5時(shí)，等效單粗糙表面模型及本文模型計(jì)算得到的無量綱接觸面積分別為0.038 4和0.032 3，與有限元仿真計(jì)算得到的無量綱接觸面積間的相對(duì)誤差分別為30.2%和11.4%，與無量綱接觸壓力計(jì)算結(jié)果相似，雙粗糙表面接觸模型的結(jié)果更接近于有限元仿真的結(jié)果，這也再次證實(shí)了兩個(gè)粗糙表面在接觸過程中微凸體間接觸狀態(tài)并非都表現(xiàn)為正接觸，側(cè)接觸狀態(tài)同樣存在.因此，本文中將基于雙粗糙表面假設(shè)來考慮微觀接觸對(duì)潤(rùn)滑接觸特性的影響.

4.2 表面粗糙度對(duì)接觸壓力及膜厚的影響

通過對(duì)部分膜潤(rùn)滑方程進(jìn)行數(shù)值求解，可獲得無量綱油膜壓力Pl與 無量綱固體壓力Pa的分布情況，如圖5所示.為了獲得表面粗糙度對(duì)油膜和固體壓力的影響規(guī)律，選擇無量綱表面粗糙度均方根分別為σn=2×10-5、3×10-5和5×10-5；其他無量綱輸入?yún)?shù)為卷吸速度U=1×10-11和無量綱法向外載荷W=0.8×10-4.

由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)：表面粗糙度越大，油膜動(dòng)壓力越小.該現(xiàn)象表明在相同工況下，對(duì)于粗糙度較大的表面，在接觸過程中固體承載相對(duì)增加，根據(jù)Johnson等[30]提出的“載荷分擔(dān)概念”，油膜部分的承載將相對(duì)減小.由于潤(rùn)滑油的可壓縮性，導(dǎo)致油膜壓力尖峰隨表面粗糙度增加而減小，并且尖峰所在的位置趨于向接觸中心移動(dòng)，這是因?yàn)楸砻娲植诙鹊脑黾邮沟昧黧w效應(yīng)逐漸減弱.由圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)：表面粗糙度越大，表面壓力越大，粗糙表面承載能力則越高，這是由于表面粗糙度越大，側(cè)接觸微凸體則越多，使得表面承載能力越強(qiáng).

Fig.5 Effect of surface roughness on contact pressure圖5 表面粗糙度對(duì)接觸壓力的影響

對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無量綱卷吸速度U=1×10-11，無量綱法向外載荷W=8×10-5時(shí)，油膜壓力遠(yuǎn)大于粗糙表面固體接觸壓力.該現(xiàn)象說明：此時(shí)法向外載荷主要由油膜部分承擔(dān)，隨著表面粗糙度的增大，固體接觸部分增大，其固體承載能力也隨之增強(qiáng).

圖6展現(xiàn)了潤(rùn)滑界面無量綱油膜厚度H的分布情況.可以發(fā)現(xiàn)：表面粗糙度的存在對(duì)油膜厚度的分布會(huì)產(chǎn)生影響，表面粗糙度越大，油膜越厚，并且最小油膜厚度的位置與壓力尖峰一樣朝著接觸區(qū)域的中心方向移動(dòng)，這是由于表面粗糙度的增加使得潤(rùn)滑油膜在接觸區(qū)域的流動(dòng)阻力增大，導(dǎo)致接觸區(qū)域內(nèi)的油膜積聚，從而使得潤(rùn)滑油膜厚度增加.

4.3 微凸體接觸載荷比與法向載荷和卷吸速度的關(guān)系

Fig.6 Effect of surface roughness on oil film thickness圖6 表面粗糙度對(duì)油膜厚度的影響

圖7(a)展現(xiàn)了微凸體接觸載荷比La(微凸體接觸載荷占總接觸載荷的比例)隨無量綱法向外載荷W的變化，可以發(fā)現(xiàn)，微凸體接觸載荷比La隨著載荷的增大而逐漸減少，且表面越光滑其變化趨勢(shì)越顯著；當(dāng)粗糙度均方根 σn=3×10-5時(shí)，微凸體接觸載荷比La隨載荷的變化很小，這是因?yàn)閷?duì)于粗糙度較小的表面，表面越光滑，接觸微凸體數(shù)量變化不大，微凸體接觸載荷比La的變化趨于平緩.隨著載荷的增加，界面間距減少，由粗糙表面上微凸體承擔(dān)的載荷隨之增加，而此增量通常小于法向外載荷的增量，從而導(dǎo)致較粗糙表面的接觸載荷比La減小.

圖7(b)展現(xiàn)了微凸體接觸載荷比La與無量綱卷吸速度U之間的關(guān)系.卷吸速度逐漸增加時(shí)，微凸體接觸載荷比La隨之減小，這是由于當(dāng)卷吸速度增加時(shí)，潤(rùn)滑油膜厚度隨之增大，使得微凸體接觸載荷比La隨之減小.

4.4 法向外載荷對(duì)接觸剛度的影響

圖8給出了不同表面粗糙度下潤(rùn)滑界面無量綱法向外載荷與法向接觸剛度之間的關(guān)系.當(dāng)無量綱卷吸速度保持在U=1×10-11，其他參數(shù)保持不變時(shí)，對(duì)法向接觸剛度進(jìn)行仿真分析.

圖8(a)展現(xiàn)了無量綱固體接觸剛度與無量綱法向外載荷W之間的關(guān)系.固體接觸剛度隨著載荷的增大呈非線性增大，這是由于隨著法向外載荷的逐漸增大，更多的微凸體進(jìn)入接觸狀態(tài)，發(fā)生彈性、彈塑性及塑性變形，從而使得粗糙表面抵抗變形的能力增大，接觸剛度隨之增大.同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)表面粗糙度越大，固體法向接觸剛度越小，并且隨著載荷的變化逐漸趨于平緩，這是由于表面越粗糙，在相同法向外載荷作用下，只有少數(shù)微凸體峰頂先發(fā)生接觸，微凸體接觸數(shù)量較少，法向接觸剛度相應(yīng)較小，并且當(dāng)微凸體的接觸數(shù)量較少時(shí)，固體部分承擔(dān)法向外載荷的能力較弱，因此法向接觸剛度逐漸趨于平緩.

Fig.7 Variations of asperity contact load ratio under different loads and entrainment velocity圖7 不同載荷及卷吸速度下微凸體接觸載荷比的變化

Fig.8 Relationship between normal load and interface contact stiffness圖8 法向載荷與界面接觸剛度之間的關(guān)系

圖8(b)展現(xiàn)了油膜接觸剛度與無量綱法向載荷之間的關(guān)系.與固體接觸剛度相似，油膜接觸剛度同樣隨著載荷的增大呈非線性增大，這是由于隨著法向外載荷的逐漸增大，油膜受到壓縮導(dǎo)致厚度逐漸減小，使得抵抗變形的能力增大；同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)隨著粗糙度的增大，油膜接觸剛度減小，這是由于當(dāng)粗糙度增大時(shí)，固體接觸部分會(huì)逐漸增加，相應(yīng)的油膜接觸部分逐漸減少，潤(rùn)滑狀態(tài)發(fā)生改變，導(dǎo)致油膜接觸剛度逐漸減小.圖8(c)所示為總接觸剛度與無量綱法向載荷之間的關(guān)系.從圖8(c)中不難看出，總接觸剛度隨法向載荷的變化趨勢(shì)與油膜接觸剛度相似，這表明在所選取的工況下，法向外載荷主要由潤(rùn)滑油膜支撐，油膜接觸剛度對(duì)總接觸剛度有比較大的貢獻(xiàn).

4.5 卷吸速度對(duì)法向接觸剛度的影響

圖9給出了潤(rùn)滑界面無量綱法向接觸剛度與無量綱卷吸速度之間的關(guān)系.當(dāng)無量綱法向外載荷保持在W=8×10-5，無量綱表面粗糙度 σn=3×10-5，其他輸入?yún)?shù)保持不變的情況下，對(duì)法向接觸剛度進(jìn)行仿真分析.圖9(a)給出了卷吸速度U與無量綱法向固體接觸剛度之間的關(guān)系；圖9(b)為卷吸速度U與無量綱法向油膜接觸剛度之間的關(guān)系.從圖9(a)及圖9(b)中不難發(fā)現(xiàn)，隨著卷吸速度U的增大，固體接觸剛度與油膜接觸剛度均隨之減小，這是由于油膜厚度對(duì)于速度變化非常敏感，隨著卷吸速度U的增大，潤(rùn)滑油膜厚度逐漸增加，因而在相同的法向載荷下，可以用更厚的油膜來支撐，油膜更易被壓縮，導(dǎo)致油膜剛度降低.膜厚度的增加會(huì)減少微凸體的接觸數(shù)量，因此固體接觸剛度也隨之減小.

由圖9(c)可以看出，總的法向接觸剛度隨速度的變化趨勢(shì)與油膜及固體接觸剛度相同，并且油膜剛度占總剛度的主要部分，其遠(yuǎn)大于固體接觸剛度，這是由于隨著卷吸速度的增加，油膜厚度逐漸增大并且油膜流動(dòng)速度也隨之逐漸增加，從而使結(jié)合面間充滿潤(rùn)滑油膜，導(dǎo)致微凸體接觸數(shù)量減少，潤(rùn)滑狀態(tài)發(fā)生了改變，油膜剛度成為法向接觸總剛度的主導(dǎo)部分.

4.6 潤(rùn)滑油黏度對(duì)法向接觸剛度的影響

潤(rùn)滑油黏度發(fā)生變化時(shí)，對(duì)潤(rùn)滑界面接觸剛度同樣會(huì)產(chǎn)生影響.圖10分析了潤(rùn)滑油黏度變化對(duì)固體及油膜接觸剛度的影響規(guī)律.圖10(a)展示了無量綱法向油膜剛度隨不同潤(rùn)滑油黏度的變化曲線.從圖10(a)中可以發(fā)現(xiàn)，在相同法向外載荷及卷吸速度工況下，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，油膜剛度逐漸減小，這是由于潤(rùn)滑油黏度越大，油膜流動(dòng)性就越差，難以形成有效的潤(rùn)滑薄膜，油膜剛度隨之減小.潤(rùn)滑油黏度越小，油膜流動(dòng)性越好，能快速在界面形成潤(rùn)滑薄膜，從而使油膜接觸剛度增大.

由圖10(b)和圖10(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，固體接觸剛度隨之減小，但相較于潤(rùn)滑油剛度，可以認(rèn)為幾乎沒有明顯變化，界面總接觸剛度隨潤(rùn)滑油黏度的變化趨勢(shì)與油膜剛度一致.如前所述，潤(rùn)滑油黏度的增大將使得油膜厚度增大，微凸體接觸數(shù)量減少，導(dǎo)致固體接觸剛度相應(yīng)減小.由于潤(rùn)滑油黏度主要是作為潤(rùn)滑介質(zhì)屬性，因此對(duì)固體接觸剛度的影響較小.

Fig.9 Relationship between entrainment velocity and interface contact stiffness圖9 卷吸速度與界面接觸剛度之間的關(guān)系

Fig.10 Relationship between lubricant viscosity and interface contact stiffness圖10 潤(rùn)滑油黏度與界面接觸剛度之間的關(guān)系

5 結(jié)論

本文中將宏觀的線接觸彈流潤(rùn)滑問題轉(zhuǎn)換為介觀上的雙粗糙表面接觸問題，建立了更符合實(shí)際工況的雙粗糙表面彈塑性流體動(dòng)力潤(rùn)滑界面法向接觸剛度模型，揭示了法向載荷、卷吸速度、表面粗糙度和潤(rùn)滑介質(zhì)特性等因素對(duì)潤(rùn)滑界面法向接觸剛度的影響規(guī)律.

a.接觸界面的表面粗糙度對(duì)于潤(rùn)滑界面法向接觸剛度有重要影響.隨著表面粗糙度的增加，固體接觸壓力占總壓力的比例逐漸增大，同時(shí)油膜厚度逐漸增大，導(dǎo)致界面潤(rùn)滑狀態(tài)改變.

b.隨著法向載荷的增大，固體接觸剛度與油膜剛度均呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，且固體表面越粗糙，固體接觸剛度和油膜接觸剛度隨法向載荷的增長(zhǎng)趨勢(shì)越趨于平穩(wěn).當(dāng)粗糙度較小時(shí)，表面形貌對(duì)于潤(rùn)滑狀態(tài)的影響較弱，油膜剛度占界面總剛度的主要部分，法向外載荷主要由油膜承擔(dān).此外，卷吸速度也是影響潤(rùn)滑界面法向接觸剛度的主要因素，卷吸速度對(duì)于固體接觸剛度的影響與油膜剛度一致，隨著卷吸速度增大，接觸剛度逐漸減小，且速度越高，油膜剛度減小量越顯著，使得界面總剛度隨卷吸速度的變化規(guī)律與油膜剛度基本一致.

c.潤(rùn)滑油黏度對(duì)潤(rùn)滑界面的影響主要體現(xiàn)在油膜剛度上.在相同載荷及速度工況下，隨著黏度增大，油膜剛度逐漸減小，而潤(rùn)滑油黏度幾乎對(duì)固體接觸剛度沒有影響.