基于維納濾波的圖像增強(qiáng)和消噪技術(shù)研究

宮威

（ 江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引 言

圖像增強(qiáng)就是強(qiáng)化所需要的圖像信息，盡量減弱或消除不必要的信息殘余，使得人們所需的信息更集中，更豐富。圖像增強(qiáng)并不僅僅局限于我們?nèi)粘Ｉ钪械拿栏行枨?，圖像增強(qiáng)在很多專業(yè)領(lǐng)域都是一個十分熱門的話題，它反映著這個領(lǐng)域的發(fā)展水平，小到手機(jī)、攝像機(jī)，大到醫(yī)學(xué)顯微鏡、天文望遠(yuǎn)鏡的電子圖，攝像裝置的像素越高，說明生產(chǎn)廠商在攝像領(lǐng)域的軟硬實(shí)力越強(qiáng)，電子圖的質(zhì)量越好，所觸及的微觀等級也就越高，就能觀察到深層次的世界，得出 較為前沿的理論和研究成果。

傳統(tǒng)的濾波方法主要是對空間域進(jìn)行濾波，也就是說傳統(tǒng)的濾波方法是直接在圖像的灰度值上進(jìn)行算術(shù)處理，比如最簡單的中值濾波就是通過提取自身范圍內(nèi)一個區(qū)域中各值的中間值，以此來消除零散的噪聲，使自身灰度值更接近真實(shí)值，達(dá)到濾波的效果。還有線性濾波均值濾波，它的工作原理和中值濾波類似，只不過是將中間值改為空間模板的算數(shù)平均值，當(dāng)然人們在均值濾波的基礎(chǔ)上做出了不少改進(jìn)，如擴(kuò)展出幾何均值濾波、算數(shù)均值濾波以及可調(diào)節(jié)參數(shù)的諧波均值濾波，并推算出針對椒鹽噪聲的逆諧波濾波，針對椒鹽噪聲中的“胡椒”類和“鹽?！鳖愡x擇不同的Q值進(jìn)行去噪。人們基于噪聲 本身特點(diǎn)設(shè)計(jì)算法，在知曉噪聲模糊函數(shù)的情況下，可以采用維納濾波算法進(jìn)行去噪，該算法的本質(zhì)是一種估計(jì)算法，所得到的還原圖像比較好。

消噪技術(shù)旨在實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)，減少圖像中的噪聲，使噪聲對圖像的影響程度降到最低，還原本真圖像。此次研究主要針對有規(guī)律的三種噪聲，分別是高斯噪聲、椒鹽噪聲和均勻噪聲，其中高斯噪聲遵循正態(tài)分布，椒鹽噪聲呈雙邊極性脈沖，而均勻噪聲則是隨機(jī)分布，最為常見。

1 維納濾波去噪工作原理

維納濾波實(shí)際上就是一種線性濾波，通過觀察原始信號和噪聲，得出信號的當(dāng)前值。

維納濾波的頻率域形式為：

其中，(，)為退化函數(shù)，|(，)|=(，) ?(，)。S(，)=|(，)|為噪聲的功率譜，S (，)=|(，)|為未退化圖像的功率譜，在空間域估計(jì)值的傅 立葉逆變換中給出。

維納濾波器的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)維納濾波的概念以及算法公式得出維納濾波具有以下幾個性質(zhì)：

（1）維納濾波可以自動消除減弱噪聲。假設(shè)(，)=0時，因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">S (，)、S(，)的存在，分母永遠(yuǎn)不會為零，所以不會存在整式被零除。

（2）由于信噪比較高，即S (，)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于S (，)時，S (，)/S(，)很大，因此會出現(xiàn)I(，)無限趨向于1/(，)，由此維納濾波器轉(zhuǎn)變成逆濾波，這也說明維納濾波存在逆濾波的特殊形式。當(dāng)S (，)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于S(，)時，則I(，)無限趨近于0，此時可以避免逆濾波器造成噪聲過大的現(xiàn)象。

（3）維納濾波不僅需要知道原圖像，而且需要知道噪聲的功率譜S(，)和S (，)。實(shí)際上，S(，)和S (，)都是未知的，這個時候通常用一個常數(shù)來代替S(，)/S (，)，式（2）變成：

如何確定特殊常數(shù)呢?可由平均噪聲功率譜和平均圖像功率譜的比值得到，設(shè)圖像的大小為×，則：

2 算法實(shí)現(xiàn)及性能預(yù)測

實(shí)際上在之前的工作原理中已經(jīng)涉及維納濾波的算法核心，先讀取測試圖片的灰度值，確定模型、信噪比、噪聲和信號的自相關(guān)函數(shù)代入計(jì)算公式，找出模板，最后將去噪后的圖片輸出即可。

通過對維納濾波原理的了解，以及對其算法表達(dá)式的分析，可知它并不是通過圖像本身的灰度值來進(jìn)行簡單的運(yùn)算，而是嘗試著推算出退化模型，并根據(jù)退化圖像復(fù)原出估計(jì)值。它是一種最小均方誤差濾波器，具有一定的針對性，在對噪聲信息掌握較多，特別是在了解退化函數(shù)的空間域模板時，運(yùn)用維納濾波能夠獲得更好的圖像效果。相對而言，維納濾波對圖像信息的要求也比較高，所以在對噪聲類型及一些具體參數(shù)都不是很清楚的情況下運(yùn)用其進(jìn)行濾波，效果會大打折扣。為了更加深入地研究維納濾波，還設(shè)計(jì)了在運(yùn)動模糊中實(shí)現(xiàn)維納濾波兩種函數(shù)wiener2和deonvwnr的比較。

在仿真前先闡明兩點(diǎn)：（1）為了能夠更全面地測出濾波去噪的效果，依次添加高斯噪聲、椒鹽噪聲以及均勻分布噪聲并測試其濾波器的效果；（2）若要更科學(xué)、更直觀地比較圖像去噪效果，需要測量圖像的MSE和PSNR。

在圖像質(zhì)量檢測方法中，我們通常使用圖像逼真度的測量方法，圖像逼真度的測量方法是最簡單、最快捷的方法之一，主要是將原始圖像Y與消噪后的圖像X做對比，計(jì)算它們之間的誤差值，如果消噪后的圖像X與原始圖像Y的誤差較大，說明消噪的效果欠佳，相反，兩者之間的誤差越小，說明圖像越逼真，充分證明所采取的消噪方法適宜 有效。

常用的圖像逼真度測量方法參數(shù)主要有平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、歸一化均方誤差（NMSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）等。

下面主要介紹MSE、PSNR的計(jì)算方法。

圖像質(zhì)量計(jì)算的最常用算法之一是均方誤差，均方誤差的值與圖像的質(zhì)量呈正相關(guān)關(guān)系，即均方誤差的值越小說明圖像的質(zhì)量越好，反之，均方誤差的值 越大說明圖像的質(zhì)量越差，均方誤差計(jì)算表達(dá)式為：

但峰值信噪比是值越大圖像質(zhì)量越好，它的表達(dá)式為：

其中，、分別代表圖形的像素個數(shù)，圖像的大小即為×，(，)和(，)分別代表原始圖像和去噪后圖像在點(diǎn)（，）處的灰度值，MAX代表的是圖像中顏色的最大值，假設(shè)每個采樣點(diǎn)（，）用位線性脈沖編碼表示，那么就是2，即最大值為2-1，如果每個點(diǎn)（，）表示為8位，那么就是28，即最大值為255，為了便于對比，本次仿真均使用灰度圖像，MAX默認(rèn)為255。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

噪音參數(shù)：均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；概率為0.05的椒鹽噪聲；方差為0.05的均勻分布噪聲。如圖1所示為3×3維納濾波 。

圖1 3×3維納濾波

如圖2所示為5×5維納濾波。

圖2 5×5維納濾波

兩者的MSE和PSNR統(tǒng)計(jì)分析，如表1所示。

表1 3×3和5×5空間模板的MSE和PSNR

運(yùn)動模糊圖像維納濾波中wiener2和deonvwnr的比較：

參數(shù)：運(yùn)動位移25像素，角度11，附加均方差0.1的隨機(jī)噪聲。其中deonvwnr擁有3種不同形式。

如圖3所示為維納濾波處理運(yùn)動模糊噪聲圖像。

圖3 維納濾波處理運(yùn)動模糊

由于涉及的參數(shù)過多，所以只比較了兩個函數(shù)中處理相對較好的兩個圖片進(jìn)行MSE和PSNR的統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示。

表2 兩個函數(shù)的MSE和PSNR

通過仿真結(jié)果中圖像的直觀對比以及MSE和PSNR數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得出維納濾波的一些去噪特性：首先通過縱向?qū)Ρ龋覀兛吹狡鋵Ω咚乖肼暫途鶆蚍植荚肼暤奶幚硇Ч€不錯，但是對于椒鹽噪聲基本處于毫無作用的等級，并且隨著空間模板規(guī)模的不斷增大，維納濾波的去噪能力也會隨之逐漸增強(qiáng)，細(xì)節(jié)的保留方面也加強(qiáng)了，不過由于測試規(guī)模的局限性，無法測出其繼續(xù)增大后會造成什么不良后果。而且在處理運(yùn)動去噪時，在已知運(yùn)動模糊函數(shù)和隨機(jī)噪聲的情況下，通過計(jì)算出自相關(guān)函數(shù)，用deonvmnr進(jìn)行維納濾波，效果非常好。同時，與wiener的比較也說明，deconvwnr強(qiáng)調(diào)的是圖像復(fù)原方面的能力，而wiener2更加注重圖像的空間域銳化，所以在知道運(yùn)動函數(shù)和噪聲模型的情況下，deconvwnr能取得更好的濾波效果。

4 結(jié) 論

基于維納濾波原理，對高斯噪聲、椒鹽噪聲和均勻噪聲的消噪能力進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明維納濾波對不同噪聲的消噪能力是有所不同的；處理運(yùn)動去噪時，在已知運(yùn)動模糊函數(shù)和隨機(jī)噪聲的情況下，deconvwnr和wiener2的消噪能力也是不同的，這說明消噪不是一個簡單且盲目的過程，需要區(qū)別對待，對不同的需求采用不同的消噪方式，有機(jī)結(jié)合，合理使用。

從濾波發(fā)展趨勢來看，較強(qiáng)的適應(yīng)性以及良好的時頻定位特性必將成為圖像消噪的首選方法，圖像的好壞很大程度是由我們?nèi)搜蹃肀嫖龅?，那么從生物學(xué)的角度進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，也是一個不錯的研究方向，例如目前流行手機(jī)的多攝像頭，以及VR技術(shù)的生物識別研究。