基于ELM原理的砂土液化判別模型及應(yīng)用★

葉 童，李治廣

(河北地質(zhì)大學(xué)，河北 石家莊 050031)

0 引言

砂土液化是在地震荷載的作用下，飽和砂土由固體狀態(tài)變成液體狀態(tài)，進(jìn)而喪失強(qiáng)度和剛度的區(qū)域性地質(zhì)災(zāi)害[1-2]。砂土液化會(huì)使地基承載力降低，引發(fā)地面沉降、坡體側(cè)滑、建筑物變形和管涌流沙等災(zāi)害，因此建立合理的砂土液化預(yù)測(cè)模型，對(duì)砂土液化災(zāi)害的防治工作具有重大的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

砂土液化災(zāi)害的成因機(jī)理復(fù)雜、影響因素眾多，并且影響因素間往往具有極大的相關(guān)性，評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理與人工智能方法相結(jié)合在砂土液化判別工作中得到了廣泛應(yīng)用。金志仁[4]基于馬氏距離判別分析理論，分析了影響砂土液化的因素，建立的距離判別分析(DDA)模型預(yù)測(cè)性能良好，相比傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)精度高；張?zhí)锾锏萚5]基于層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)和粗糙集理論(Rough Set,RS)，結(jié)合距離函數(shù)建立組合賦權(quán)砂土液化判別模型，判別結(jié)果準(zhǔn)確率明顯提高；趙國(guó)彥等[6]采用核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，建立廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized Predictive Control,GPC)砂土液化預(yù)測(cè)模型獲得具有概率意義的判別結(jié)果；孫偉超等[7]同樣采用主成分分析進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理，建立PCA-Levenberg-Marquardt(LM)-BP融合的砂土液化判別模型結(jié)果準(zhǔn)確性高，符合工程實(shí)際的需要；王帥偉等[8]采用粗糙集和主成分分析兩種手段對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，建立粗糙集理論-主成分分析-遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)-支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)融合的砂土液化判別模型精度較高，判別結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本吻合；毛志勇等[9]采用因子分析和相關(guān)性分析對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，建立GA-SVM-Adaboost模型準(zhǔn)確率較高，具有不錯(cuò)的參考價(jià)值。雖然上述方法均取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理手段不僅計(jì)算過(guò)程復(fù)雜還難免造成有效信息的損失，而直接建立DDA，SVM和BP模型又難以取得理想的效果。因此為科學(xué)判別砂土的液化狀態(tài)，還要探索更加簡(jiǎn)單精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)方法。

通過(guò)文獻(xiàn)的閱讀，發(fā)現(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)具有學(xué)習(xí)速率快、所需參數(shù)少、泛化性能好的特性[10-12]。劉合兵在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)方面建立基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型合理地預(yù)測(cè)了農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，得到了較好的效果[13]。鑒于此，本文將ELM理論應(yīng)用于砂土液化判別預(yù)測(cè)模型的建立，真實(shí)刻畫(huà)了砂土液化狀態(tài)與評(píng)價(jià)指標(biāo)間復(fù)雜非線性關(guān)系，將其判別結(jié)果與規(guī)范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法的判別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，試圖為砂土液化判別尋找一種高效準(zhǔn)確的新方法。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)是由南洋理工學(xué)院黃廣斌教授于2004年 為解決傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)速率慢、難以達(dá)到全局最優(yōu)和參數(shù)選擇敏感等固有缺陷而提出的新算法[14-15]。極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，具有輸入層、隱含層和輸出層三層結(jié)構(gòu)，兩兩間的神經(jīng)元完全連接，圖1中n,k和m分別代表神經(jīng)元個(gè)數(shù)[16-17]。相比于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，該方法最大的優(yōu)勢(shì)在于隨機(jī)產(chǎn)生隱含層權(quán)值與偏置值并且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只需確定合理的神經(jīng)元個(gè)數(shù)便可獲得最優(yōu)解[18-19]。實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)收集Q個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入矩陣X和輸出矩陣Y，其中X為輸入變量代表砂土液化的影響因素，Y為輸出變量代表砂土液化狀態(tài)。

2)默認(rèn)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為訓(xùn)練樣本數(shù)量，隨機(jī)產(chǎn)生隱含層連接權(quán)值ω和隱含層偏置值b，并確定Sigmoid激活函數(shù)g(x)。

(1)

b={b1,b2,…,bk}T

(2)

(3)

3)計(jì)算隱含層輸出H(x)。

H(x)=[h1(x),…,hk(x)]

hj(x)=g(wij,bj,x)=g(wijx+bj),i=1,…,n,j=1,…,k

(4)

4)計(jì)算輸出層權(quán)值β，通過(guò)最小化近似平方差的方法對(duì)連接隱藏層和輸出層的權(quán)重進(jìn)行求解。即:

(5)

目標(biāo)函數(shù)：

min‖Hβ-Y‖2,β∈Rk×m

(6)

β*=H+T

(7)

T=Hβ

(8)

其中，H為隱含層輸出矩陣;Y為訓(xùn)練結(jié)果的目標(biāo)矩陣;β*為輸出層權(quán)值最優(yōu)解;H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

5)計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出。

fk(x)=H(x)β*

(9)

2 砂土液化的ELM模型

2.1 模型輸入輸出的確定

2.2 砂土液化判別分析

本文基于MATALAB 2016a編寫(xiě)ELM模型代碼，具體的參數(shù)設(shè)置為：輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n與砂土液化的影響因素?cái)?shù)量一致設(shè)為8，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)k默認(rèn)與訓(xùn)練樣本數(shù)一致設(shè)為18，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m為1(確定X和Y)，隨機(jī)產(chǎn)生ω和b(式(1)和式(2))，激活函數(shù)使用Sigmoid函數(shù)(式(3))，類型值設(shè)為“0”表示擬合與回歸，由elmtrain()函數(shù)建立ELM模型計(jì)算隱含層輸出(式(4))和輸出層權(quán)值(式(7))最終計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出(式(8))，由elmpredict()函數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，所需參數(shù)均為elmtrain()的返回值，基于上述參數(shù)對(duì)前文18組的訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立ELM砂土液化預(yù)測(cè)模型，18組訓(xùn)練樣本的回判結(jié)果見(jiàn)圖2，采用建立好的模型對(duì)7組測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3。

由圖2可知，ELM模型的回判結(jié)果與實(shí)際值全吻合，準(zhǔn)確率為100%，將回判結(jié)果與表1中的其他方法的回判結(jié)果相比可知：規(guī)范法將實(shí)際液化狀態(tài)為不液化的8號(hào)樣本判別為液化，與實(shí)際結(jié)果不符；BP法、DDA法和PCA-DDA法的回判結(jié)果均與實(shí)際結(jié)果一致，在一定程度上，可以認(rèn)為這三種砂土液化模型可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)測(cè)試樣本中砂土的液化狀態(tài)，從回判結(jié)果的精度上分析，ELM模型、BP法、DDA法和PCA-DDA法等砂土液化模型的可信性相對(duì)較高。

由圖3可知，ELM模型對(duì)7組測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果全部正確，準(zhǔn)確率為100%，與表1中的其他方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比可知：DDA法將實(shí)際液化狀態(tài)為液化的23*號(hào)樣本判別為不液化，預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)了誤判，預(yù)測(cè)能力不夠穩(wěn)定，而B(niǎo)P法、PCA-DDA法和ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際液化狀態(tài)一致，均準(zhǔn)確的判別出了砂土的液化情況。

表1 砂土液化的訓(xùn)練和測(cè)試樣本

綜上所述，BP法、PCA-DDA法和ELM模型無(wú)論是訓(xùn)練樣本的回判，還是測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)均具有相同的精度，但是BP法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，容易陷入局部極小點(diǎn)且對(duì)學(xué)習(xí)速率η敏感，PCA-DDA法計(jì)算步驟煩瑣，工作量大，不僅需要計(jì)算樣本點(diǎn)與樣本中心點(diǎn)的距離，還要面臨著評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)處理所造成的信息損失。綜合比較ELM模型具有建模簡(jiǎn)單高效、預(yù)測(cè)精度高、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可以很好的刻畫(huà)砂土液化影響因素與砂土液化狀態(tài)間的非線性關(guān)系，在一定程度上要優(yōu)于規(guī)范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法，工程實(shí)際驗(yàn)證效果與實(shí)際相符，可以在工程實(shí)際中進(jìn)行應(yīng)用。

3 工程實(shí)例

選取5個(gè)唐山地震砂土液化案例作為測(cè)試樣本[21](見(jiàn)表2)，采用上述建好的ELM砂土液化預(yù)測(cè)模型進(jìn)行判別，模型的分類結(jié)果與砂土實(shí)際狀態(tài)一致(見(jiàn)圖4)，進(jìn)一步表明采用ELM模型對(duì)砂土液化狀態(tài)進(jìn)行分類，不需要考慮砂土液化影響因素間的非線性關(guān)系，也不需要了解砂土液化的內(nèi)部復(fù)雜的機(jī)理，只需通過(guò)對(duì)實(shí)例樣本的學(xué)習(xí)便可建立起影響因素與砂土液化狀態(tài)間復(fù)雜的映射關(guān)系，增強(qiáng)了ELM砂土液化預(yù)測(cè)模型的工程實(shí)用性。

表2 工程實(shí)例樣本

4 結(jié)語(yǔ)

砂土液化受多個(gè)影響因素的共同作用，多數(shù)預(yù)測(cè)模型難以直觀的展示二者間復(fù)雜的非線性關(guān)系。針對(duì)目前部分預(yù)測(cè)模型精度相對(duì)較低以及多指標(biāo)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)前處理過(guò)程復(fù)雜，本文基于已有的案例樣本，建立ELM砂土液化預(yù)測(cè)模型，通過(guò)18組砂土液化案例樣本的學(xué)習(xí)、7組 測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)和5組工程實(shí)例的驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的一致性達(dá)100%可知：ELM模型的建模過(guò)程簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)精度高，泛化能力強(qiáng)，具有良好的工程實(shí)用性，所得結(jié)論為砂土液化的判別提供了一種新思路。