基于MATLAB的受控PWM電壓H橋直流電機(jī)控制與仿真

張文正

( 安徽三聯(lián)學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，安徽 合肥 230601)

直流電機(jī)是向負(fù)載提供轉(zhuǎn)動(dòng)和扭矩的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將直流電能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，其轉(zhuǎn)子或電樞所產(chǎn)生的扭矩絕大部分用于驅(qū)動(dòng)外部載荷[1-3]，由于具有扭矩大、速度可控范圍寬、便于攜帶、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人操作系統(tǒng)、機(jī)床，以及伺服系統(tǒng)、磁盤驅(qū)動(dòng)器、傳輸系統(tǒng)等實(shí)際控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。由于直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率僅與輸入電壓和電流有關(guān)，對其進(jìn)行功率或轉(zhuǎn)速控制的方法也較為簡單。目前，常采用脈沖寬度調(diào)制(PWM，Pulse width modulation)的方法實(shí)現(xiàn)對直流電機(jī)電壓或電流的控制，因此國內(nèi)外學(xué)者對PWM控制系統(tǒng)的研究非常多[4-7]。王子權(quán)[8]為實(shí)現(xiàn)節(jié)能型LED燈的亮度與功率控制，使用STM32F103ZET6型單片機(jī)設(shè)計(jì)制作了簡單易操作和節(jié)能高效的調(diào)光器，通過對PWM調(diào)制基本原理的分析，對從電位器輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到脈沖寬度調(diào)制的占空比,并通過開發(fā)部設(shè)計(jì)1 000級(jí)LED燈亮暗調(diào)節(jié)裝置。結(jié)果表明，LED燈雖然具有平滑的亮暗變化，但由于其使用的試驗(yàn)裝置僅僅是對單片機(jī)引腳的PWM控制，因此控制功率和效率不高，無法應(yīng)用在較大功率脈寬調(diào)制控制場合。Mousavizadeh等[9]提出了一種基于后向-前向掃描(BFS)算法的交直流配電網(wǎng)潮流分析新方法，該方法應(yīng)用Clarke變換對不平衡運(yùn)行條件下脈寬調(diào)制(PWM)變換器的運(yùn)行進(jìn)行建模，模型考慮了不同的控制策略，包括輸入功率控制(IPC)、輸入輸出功率控制(IOPC)和輸出功率控制(OPC)，通過仿真結(jié)果得出模型在不平衡交直流配電網(wǎng)潮流分析中的有效性和適用性。為了增強(qiáng)PWM控制直流電機(jī)的適用范圍，提高控制功率，可搭建受控PWM電壓H橋控制方法，該方法只需對PWM的參考電壓進(jìn)行控制，通過H橋模型后直接驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)，H橋通常采用MOSFET開關(guān)配合相關(guān)的控制芯片實(shí)現(xiàn)。若將參考電壓描述為一個(gè)階躍激勵(lì)信號(hào)，機(jī)電系統(tǒng)控制原理分析，讓某個(gè)被控構(gòu)件突然運(yùn)行到某個(gè)量是不合理的，這會(huì)導(dǎo)致某些物理量的速度或加速度變化過快(如位移、力、力矩等)，因此需對激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行控制[10-13]。韓京清等[14-15]提出了二階離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)，從而構(gòu)造出了離散形式的微分跟蹤器，通過數(shù)值仿真表明跟蹤器可快速、無超調(diào)、無震顫地跟蹤輸入信號(hào)，并將跟蹤器應(yīng)用于非線性自抗擾PID控制器，給出了高品質(zhì)的新型控制器，因此該微分跟蹤器可作為對參考電壓信號(hào)的過渡和跟蹤，從而控制受控PWM電壓的階躍激勵(lì)時(shí)間和響應(yīng)幅度。

筆者基于MATLAB Simulink建立受控PWM電壓H橋直流電機(jī)控制與仿真模型；分析直流電機(jī)系統(tǒng)控制模型，給出其一般性傳遞函數(shù)；分析PWM的基本原理，給出其輸出電壓與占空比的關(guān)系函數(shù)；給出直流電機(jī)H橋硬件電路模型，為H橋控制器的搭建提供參考；建立階躍型激勵(lì)信號(hào)的微分過渡算法，為受控PWM電壓H橋直流電機(jī)高精度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供參考；介紹模型的構(gòu)件過程及仿真流程，得到符合實(shí)際的電機(jī)電流和轉(zhuǎn)速平滑過渡變化曲線。

1 直流電機(jī)控制系統(tǒng)

1.1 直流電機(jī)控制模型

直流電機(jī)模型如圖1所示，常用的永磁電樞控制式直流電機(jī)控制模型組成包括勵(lì)磁系統(tǒng)、電樞和負(fù)載，將直流電機(jī)進(jìn)行線性處理，忽略磁滯現(xiàn)象和電刷上的壓降等因素，以電樞電流Ia為控制變量，電機(jī)的扭矩為

圖1 永磁電樞控制式直流電機(jī)

Tm(s)=KmIa(s)

(1)

式(1)中：Km為永磁體材料的磁導(dǎo)率,H/m；Ia為電樞電流,A。

電樞電流與作用在電樞上的輸入電壓之間的關(guān)系為

(2)

式(2)中：Va為電樞輸入電壓，V；Ra為電樞電阻，Ω；La為電樞電感，H；Vb為與電機(jī)速度成正比的反相感應(yīng)電壓，V；Kb為電機(jī)轉(zhuǎn)速比例系數(shù)；ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，rad/min；θ為電機(jī)角位移,rad。

聯(lián)立式(1)～式(2)可得電樞電流為

(3)

根據(jù)牛頓-歐拉力學(xué)定理，可得電機(jī)負(fù)載扭矩為

TL(s)=Js2θ(s)+bsθ(s)

(4)

式(4)中:J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2；b為負(fù)載的摩擦系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(4)可得直流電機(jī)傳遞函數(shù)為

(5)

式(5)中：ωn為固有頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼。

式(5)即為永磁電樞控制式直流電機(jī)的一般控制模型。若忽略電樞的時(shí)間常數(shù)τa=La/Ra，可得

(6)

1.2 PWM控制原理

PWM是一種信號(hào)周期一定而高低信號(hào)的占空比可調(diào)的方波信號(hào)[16-17]，其脈寬調(diào)制圖如圖2所示。PWM信號(hào)的實(shí)質(zhì)就是調(diào)節(jié)占空比來改變負(fù)載兩端的電壓平均值，即

圖2 PWM脈寬調(diào)制圖

(7)

式(7)中：UH為PWM高電平電壓值,V；UL為PWM低電平電壓值,V；Tset為PWM高電平時(shí)間,s；Tper為PWM的周期,s；k為PWM周期次數(shù)。

由式(7)可得PWM波輸出電壓平均值為

Uavr=α(UH-UL)+UL,(0≤α≤1)

(8)

式(8)中α為PWM脈寬調(diào)制的占空比。

根據(jù)功率守恒定律，可得PWM輸出的平均電壓Uavr與直流電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

(9)

式(9)中ωe為電機(jī)空載轉(zhuǎn)速, rad/min。

1.3 基于MOSFET的H橋電路設(shè)計(jì)

如圖 3所示為一種MOSFET 12 V電壓控制H橋電路，該電路可實(shí)現(xiàn)兩路PWM控制(PWM1_IN和PWM2_IN),從而可對直流電機(jī)進(jìn)行正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)控制。圖中Q1～Q4即為場效應(yīng)管，PWM波形通過控制場效應(yīng)管通斷實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)通斷，場效應(yīng)管的通斷時(shí)長與PWM波形的占空比一致。圖中EG2104為半橋驅(qū)動(dòng)芯片，兩個(gè)EG2104對稱組合布置即可完成整橋驅(qū)動(dòng)。圖中1N4184二極管即為高頻開關(guān)電路中的續(xù)流二極管，利用其單向?qū)ㄗ饔?，在H橋驅(qū)動(dòng)電路中起到保護(hù)和穩(wěn)定輸入輸出的功能。圖中的J1B即為連接直流電機(jī)正極和負(fù)極的引腳，由于直流電機(jī)本身的特性，可無需區(qū)分正負(fù)極連接。

圖3 MOSFET的H橋硬件電路

1.4 基于微分跟蹤器的信號(hào)過渡算法

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，激勵(lì)信號(hào)的微分偏差較大時(shí)(如階躍激勵(lì)信號(hào))，讓執(zhí)行機(jī)構(gòu)或某些物理量突然運(yùn)動(dòng)或變化到某一狀態(tài)是不合理的，因此通常的做法是使用余弦信號(hào)讓執(zhí)行機(jī)構(gòu)或某些物理量運(yùn)動(dòng)的速度或加速度平滑連續(xù)變化。而在某些控制系統(tǒng)中，階躍激勵(lì)信號(hào)并不能完美地解決系統(tǒng)遲滯和響應(yīng)速度慢的問題，且階躍激勵(lì)信號(hào)無法控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。為此，需建立某種控制算法，該算法即可使緩慢平滑過渡微分偏差較大的信號(hào)，有可通過調(diào)整參數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)過渡信號(hào)的時(shí)間控制。參考自抗擾PID控制算法，其微分跟蹤器模塊可實(shí)現(xiàn)上述功能，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)一定的噪聲過濾功能。

微分跟蹤器的數(shù)學(xué)描述為

r1(k+1)=r1(k)+hr2(k)
r2(k+1)=r2(k)+
hf(r1(k)-yd(k),r2(k),δ,h)

(10)

式(10)中：h和δ為跟蹤器控制變量，通過改變控制變量值實(shí)現(xiàn)過渡信號(hào)的調(diào)整；f為最速控制綜合函數(shù)；yd(k)為第k時(shí)刻的輸入信號(hào)；r1(k)為輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)；r2(k)為輸入信號(hào)的速度跟蹤信號(hào)。

令狀態(tài)變量x1=r1(k)-yd(k)，x2=r2(k)，得到最速綜合控制函數(shù)表達(dá)式為

式(1)中a為符號(hào)函數(shù)變量，其表達(dá)式為

(12)

根據(jù)微分跟蹤器控制算法，對幅值為3的階躍信號(hào)，通過調(diào)整控制變量h和δ分別為(0.01，50)，(0.01，5)，(0.01，1)，(0.01，0.7)，(0.01，0.5)，(0.01，0.2)，并將過渡時(shí)間控制為4 s，在MATLAB中進(jìn)行總時(shí)間10 s的仿真計(jì)算，得到階躍輸入信號(hào)和過渡信號(hào)如圖 4所示。從圖4中可以看出：當(dāng)h=0.01和δ=0.7時(shí)，滿足微分過渡時(shí)間控制要求，同時(shí)由于微分過渡算法的引用，控制信號(hào)由原來的階躍型激勵(lì)變?yōu)榱四軌蚱交兓倪^渡信號(hào)，這對改善控制系統(tǒng)有一定好處。

圖4 微分跟蹤過渡過程仿真結(jié)果

2 基于MATLAB的控制模型設(shè)計(jì)與仿真分析

2.1 控制模型設(shè)計(jì)

在MATLAB Simulink中設(shè)計(jì)控制模型，設(shè)計(jì)參考電壓值范圍為0～5 V，PWM受控電壓范圍為0～5 V，H橋輸出電壓為0～12 V，以驅(qū)動(dòng)額定電壓為12 V的直流電機(jī)，如圖 5所示。圖5中的參考電壓值設(shè)定為微分跟蹤過渡信號(hào)，受控PWM電壓模塊設(shè)置：PWM波頻率為4 000 Hz，占空比為1時(shí)的輸入電壓為5 V，占空比為0時(shí)的輸入電壓為0 V，PWM波形輸出電壓幅值為0～5 V。H橋模塊設(shè)置：PWM信號(hào)最大值為5 V，輸出電壓最大值為12 V，等效電阻為0.1 Ω，續(xù)流二極管導(dǎo)通電阻為0.1 Ω。直流電機(jī)模塊設(shè)置：電樞電感為0.01 H，空載轉(zhuǎn)速為4 000 rad/min，額定負(fù)載下的額定轉(zhuǎn)速為2 500 rad/min，額定功率為10 W，額定電壓為12 V，轉(zhuǎn)子慣性0.000 2 kg/m2，初始轉(zhuǎn)速為0 rad/min。

圖5 基于MATLAB的控制模型

仿真模型計(jì)算流程框圖如圖6所示。根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行信號(hào)的微分跟蹤計(jì)算，將計(jì)算得到的信號(hào)序列導(dǎo)入?yún)⒖茧妷耗K，受控PWM電壓模塊在獲得參考電壓后即進(jìn)行控制操作，直至直流電機(jī)達(dá)到控制轉(zhuǎn)速。按筆者微分跟蹤器的設(shè)計(jì)，參考電壓為3 V，因此可知電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為2 400 rad/min，過渡時(shí)間控制為4 s，仿真總時(shí)間為10 s。

圖6 控制模型仿真流程

2.2 仿真結(jié)果分析

直流電機(jī)的控制電流如圖 7所示。由圖7可知,直流電機(jī)在啟動(dòng)瞬間電流值最大，達(dá)2.080 8 A，這與實(shí)際情況符合，因?yàn)殡姍C(jī)在啟動(dòng)瞬時(shí)，電機(jī)并未立即產(chǎn)生轉(zhuǎn)速，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，此時(shí)的電能主要用于電機(jī)本身的電氣特性中，導(dǎo)致啟動(dòng)電流較大。

圖7 控制電流仿真結(jié)果

隨著時(shí)間的推移，電流值逐漸減小，呈明顯的指數(shù)下降趨勢，這與實(shí)際情況是符合的。當(dāng)時(shí)間為4 s時(shí)，電機(jī)上的電流逐漸趨于穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)值為0.045 A，這與微分跟蹤器設(shè)計(jì)的4 s穩(wěn)態(tài)時(shí)間是相符合的，同時(shí)可以看出由于微分跟蹤器的存在，電流的下降過程十分平滑。

直流電機(jī)的控制轉(zhuǎn)速如圖 8所示。由圖8可知,直流電機(jī)在啟動(dòng)的瞬間轉(zhuǎn)速為0，電機(jī)無機(jī)械能輸出，從而可知此時(shí)的電機(jī)電流較大，這與圖 7的仿真結(jié)果相對應(yīng)，符合實(shí)際情況。隨著時(shí)間的推移，電機(jī)的轉(zhuǎn)速逐漸增大，呈明顯的指數(shù)上升趨勢，這與實(shí)際情況是符合的。當(dāng)時(shí)間為4 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸趨于穩(wěn)態(tài)，這與微分跟蹤器設(shè)計(jì)的4 s穩(wěn)態(tài)時(shí)間是相符合的，同時(shí)可以看出由于微分跟蹤器的存在，電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升過程十分平滑，電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)值為2 398.5 rad/min，與理論穩(wěn)態(tài)值2 400 rad/min十分接近，達(dá)到了較高的控制精度。

圖8 控制轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

3 結(jié) 語

筆者分析了直流電機(jī)系統(tǒng)模型，給出了永磁電樞控制式直流電機(jī)一般性傳遞函數(shù)和忽略電樞的時(shí)間常數(shù)的傳遞函數(shù)，為直流電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考；分析了PWM的基本原理，給出其輸出電壓與占空比的關(guān)系函數(shù)和參考電壓與直流電機(jī)空載轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式；設(shè)計(jì)分析了一種直流電機(jī)正反轉(zhuǎn)H橋控制硬件電路模型；建立的階躍型激勵(lì)信號(hào)的微分過渡算法，為受控制系統(tǒng)信號(hào)平滑過渡提供了理論依據(jù)。經(jīng)MATLAB Simulink仿真計(jì)算得到的電機(jī)電流和轉(zhuǎn)軸變化結(jié)果，可知微分跟蹤器很好地實(shí)現(xiàn)了階躍型激勵(lì)信號(hào)的平滑過渡，且控制器達(dá)到了較高的控制精度。