一維爆轟波在擾動(dòng)來流中傳播的數(shù)值研究

郗雪辰，楊鵬飛，滕宏輝

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081;2.山西警察學(xué)院治安系，山西太原 030401;3.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190;4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

引 言

與傳統(tǒng)的爆燃燃燒相比，爆轟燃燒依靠強(qiáng)激波壓縮進(jìn)行點(diǎn)火并實(shí)現(xiàn)自持傳播，具有能量轉(zhuǎn)化速率快、波傳播速度高的特點(diǎn)?；诒Z燃燒的航空航天推進(jìn)系統(tǒng)可望實(shí)現(xiàn)較高的熱循環(huán)效率，且燃燒室尺寸小、結(jié)構(gòu)質(zhì)量小[1-2]，在高超聲速推進(jìn)領(lǐng)域具有潛在的工程應(yīng)用價(jià)值。氣相爆轟波涉及流動(dòng)、燃燒及其耦合作用等復(fù)雜的物理-化學(xué)過程，爆轟波面結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，波面失穩(wěn)后形成的非定常波系對(duì)燃燒組織和發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作構(gòu)成挑戰(zhàn)[3]。波面失穩(wěn)源于化學(xué)反應(yīng)和前導(dǎo)激波不斷變化的耦合關(guān)系，宏觀上表現(xiàn)為多道橫波與入射波共同構(gòu)成的復(fù)雜波面。弱耦合的入射激波與強(qiáng)耦合的Mach桿，通過橫波聯(lián)結(jié)，三者的交點(diǎn)被稱為三波點(diǎn)。研究者利用煙跡技術(shù)記錄了三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡[4]，通常稱為胞格結(jié)構(gòu)，并用來表征爆轟波的動(dòng)力學(xué)過程。過去幾十年，研究者圍繞爆轟的胞格結(jié)構(gòu)開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，獲取了氫氣、甲烷、乙炔、乙烯等氣體燃料在不同狀態(tài)下的胞格特性[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用數(shù)值模擬圍繞胞格結(jié)構(gòu)開展了大量研究，深化了對(duì)氣相爆轟的認(rèn)識(shí)[6-9]。

雖然真實(shí)爆轟波均為三維，但是一維爆轟波在很多情況下也是一種很好的宏觀近似，反映了激波和放熱在傳播方向上的耦合關(guān)系，可作為理解多維爆轟波不穩(wěn)定的基礎(chǔ)，因此得到了廣泛的研究。Fickett等[10]針對(duì)一維爆轟波開展了開創(chuàng)性的研究，Erpenbeck[11]對(duì)一維和二維爆轟波進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，利用漸進(jìn)理論得到了爆轟波的穩(wěn)定性邊界。He等[12]研究了活化能對(duì)一維爆轟波的影響，發(fā)現(xiàn)隨著活化能的增加，爆轟波從穩(wěn)定傳播發(fā)展為間歇爆轟波，最后由于振蕩幅度過大，爆轟波不再能穩(wěn)定傳播。以上研究假設(shè)波前氣體狀態(tài)固定不變。事實(shí)上，在爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)研究的過程中發(fā)現(xiàn)，高速來流中爆轟波的波系結(jié)構(gòu)對(duì)來流參數(shù)的變化非常敏感[13]，且來流狀態(tài)的變化還可能引起波前組分不均勻，而這種不均勻性也被認(rèn)為是造成發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)性能與實(shí)測(cè)性能之間差異的重要原因之一[14-16]。因此研究爆轟波在非定常來流中的傳播就有了非常重要的實(shí)際意義。

非定常來流問題之前多圍繞來流狀態(tài)突變和瞬時(shí)離散擾動(dòng)等進(jìn)行[17-20]。近來，Kasimov等[21]采用Burgers模型研究了一維爆轟波對(duì)連續(xù)擾動(dòng)的響應(yīng)過程。結(jié)果顯示，連續(xù)小擾動(dòng)不會(huì)影響一維穩(wěn)定爆轟波的動(dòng)力學(xué)過程，但會(huì)激發(fā)脈沖爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性，使其呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征。Burgers模型獲得的結(jié)果與單步反應(yīng)模型的結(jié)果定性一致。Kim等[22]采用單步反應(yīng)模型對(duì)一維脈沖爆轟波在連續(xù)密度擾動(dòng)中的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)爆轟波振蕩行為的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)于自身不穩(wěn)定的爆轟波，波長(zhǎng)在一定范圍內(nèi)的擾動(dòng)，反而會(huì)抑制一維爆轟的不穩(wěn)定性。這一結(jié)果不僅驗(yàn)證了非線性理論在爆轟動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用的可行性，也為研究利用微擾動(dòng)技術(shù)控制動(dòng)態(tài)爆轟參數(shù)等問題提供了新的思路，具有非常重要的啟發(fā)意義。

此前的研究采用簡(jiǎn)化的單步反應(yīng)模型，該模型在討論爆轟波氣體動(dòng)力學(xué)和化學(xué)動(dòng)力學(xué)之間的相互作用時(shí)，存在一定的局限性。兩步反應(yīng)模型可更好地模擬真實(shí)爆轟中的誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)過程，且具有比單步反應(yīng)更多的自由參數(shù)，更利于開展數(shù)值研究。本文采用兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型，模擬一維爆轟波在連續(xù)正弦密度擾動(dòng)中的傳播，主要關(guān)注擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)定爆轟波動(dòng)力學(xué)特性的影響。模擬獲得了一些新的現(xiàn)象，以此為基礎(chǔ)對(duì)擾動(dòng)爆轟波的傳播機(jī)理進(jìn)行了分析，深化了對(duì)擾動(dòng)來流中一維爆轟波傳播機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程采用的是忽略黏性的一維Euler方程

假設(shè)氣體為具有固定比熱比的理想氣體，總能量和狀態(tài)方程為

式中，ρ,u,p,e,q,T分別代表流體的密度、速度、壓力、總能量、化學(xué)反應(yīng)放熱量和氣體溫度。化學(xué)反應(yīng)放熱量q的表達(dá)式為

q=ηQ

其中η表示放熱反應(yīng)進(jìn)程變量。上述所有變量均使用波前未反應(yīng)氣體狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行無量綱化

其中，下角標(biāo)0表示波前的氣體參數(shù)。上述方程與化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型耦合，用來描述爆轟波的結(jié)構(gòu)。采用Ng等[23]在Short等[24]基礎(chǔ)上修正的兩步鏈分支反應(yīng)模型，用兩個(gè)化學(xué)速率控制方程模擬化學(xué)反應(yīng)過程。第1步是熱中性誘導(dǎo)區(qū)域點(diǎn)火過程，反應(yīng)速率是對(duì)溫度敏感的Arrhenius形式

其中，ξ表示誘導(dǎo)區(qū)反應(yīng)過程的變量，其變化范圍是1 → 0;誘導(dǎo)區(qū)定義為爆轟波前導(dǎo)激波與最大釋熱速率位置之間的距離，對(duì)于兩步誘導(dǎo)-放熱總包反應(yīng)模型而言，化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量ξ=0對(duì)應(yīng)著最大釋熱速率的位置;kI表示誘導(dǎo)區(qū)的化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)，令kI=-Uvn，Uvn是以一維CJ爆轟波為坐標(biāo)系前導(dǎo)激波后氣流的流動(dòng)速度;EI表示誘導(dǎo)區(qū)活化能;Ts表示氣體經(jīng)過一維CJ正爆轟波前導(dǎo)激波之后的溫度;H(1-ξ)是階躍函數(shù)

第2步是緩慢放熱之后的快速熱量釋放過程，其反應(yīng)速率方程如下

其中，η是放熱反應(yīng)進(jìn)程變量，其變化范圍是0 → 1;kR表示放熱區(qū)反應(yīng)速率常數(shù);ER表示放熱區(qū)活化能。上述公式中的EI和ER都通過RT0無量綱化，Ts通過T0無量綱化。

1.2 計(jì)算模型及參數(shù)

本文采用基于Mach數(shù)分裂的AUSMPW+格式[25]求解通量，空間差分采用的是具有3階精度的MUSCL格式，時(shí)間推進(jìn)采用3階Runge-Kutta方法。計(jì)算域網(wǎng)格尺寸為無量綱的 0.05，誘導(dǎo)區(qū)寬度內(nèi)的平均網(wǎng)格密度為20。將穩(wěn)態(tài)Zel′dovich-von Neumann-D?ring(ZND)爆轟參數(shù)作為初始點(diǎn)火源設(shè)置在計(jì)算域最左側(cè)，計(jì)算開始后爆轟波自左向右傳播。模擬的總體長(zhǎng)度不同算例有差別，最少為100倍擾動(dòng)波長(zhǎng)距離，以保證壓力峰值統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。為提高計(jì)算效率，采用了移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，計(jì)算域隨著爆轟波面不斷前移。計(jì)算域的長(zhǎng)度取決于擾動(dòng)波長(zhǎng)和誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度，保證不小于擾動(dòng)波長(zhǎng)且至少達(dá)到200倍的誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，此長(zhǎng)度能夠有效避免動(dòng)網(wǎng)格后邊界截?cái)鄬?duì)爆轟傳播的影響。為了避免初始數(shù)值振蕩的影響，爆轟波首先在定常流動(dòng)中穩(wěn)定傳播一段時(shí)間之后，再施加連續(xù)的密度擾動(dòng)，其擾動(dòng)形式為

其中A和λ分別表示擾動(dòng)的振幅和波長(zhǎng)，振幅被設(shè)置為波前靜止氣體壓力的10%，波長(zhǎng)是利用誘導(dǎo)區(qū)無量綱化后的長(zhǎng)度。計(jì)算采用的無量綱參數(shù)為:放熱量Q=50，比熱比γ=1.2，誘導(dǎo)區(qū)活化能EI=6.0Ts，放熱區(qū)活化能ER=1.0Ts。放熱反應(yīng)速率常數(shù)kR作為可調(diào)參數(shù)，用來控制爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性。

2 結(jié)果與討論

2.1 無擾動(dòng)來流中的一維爆轟波

可燃?xì)怏w經(jīng)過爆轟波前導(dǎo)激波面的絕熱壓縮，壓力和溫度迅速升高，并引發(fā)快速的化學(xué)反應(yīng)。反應(yīng)過程包含誘導(dǎo)階段和緊隨其后的放熱階段。誘導(dǎo)階段的壓力和溫度基本保持不變，放熱階段釋放能量的同時(shí)驅(qū)使反應(yīng)產(chǎn)物膨脹，表現(xiàn)為溫度上升且壓力下降。采用ZND模型可以更直觀地表達(dá)上述過程。圖1顯示了利用兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型獲得的穩(wěn)態(tài)ZND結(jié)構(gòu)。爆轟波設(shè)置在流場(chǎng)最左側(cè)，并自左向右傳播，跨過激波面的壓力和溫度瞬間上升至von Neumann狀態(tài)，隨后進(jìn)入誘導(dǎo)反應(yīng)階段，誘導(dǎo)結(jié)束后開始放熱反應(yīng)，壓力逐漸下降，溫度繼續(xù)上升至CJ狀態(tài)。兩步反應(yīng)模型中的放熱反應(yīng)速率由參數(shù)kR控制，從圖1中可以看出，放熱階段的溫度和壓力變化會(huì)隨kR的增大加劇，然而并不影響其最終狀態(tài)。對(duì)于一維爆轟波而言，kR只控制放熱進(jìn)程中溫度和壓力等狀態(tài)參數(shù)變化的快慢，對(duì)一維爆轟波的靜態(tài)ZND結(jié)構(gòu)影響較小。

圖1 穩(wěn)態(tài)ZND爆轟結(jié)構(gòu)Fig.1 Steady ZND detonation structure

雖然一維爆轟的ZND結(jié)構(gòu)受kR的影響很小，但其動(dòng)態(tài)傳播特性會(huì)隨kR的調(diào)整發(fā)生顯著變化。傳播特性可以通過記錄前導(dǎo)激波后的壓力變化來描述，具體表現(xiàn)為壓力在傳播方向上的振蕩。研究者根據(jù)不同的振蕩模態(tài)，將一維爆轟波分為穩(wěn)定爆轟波和不穩(wěn)定爆轟波，后者也被稱為脈沖爆轟波。穩(wěn)定爆轟波的激波后壓力在傳播過程中不發(fā)生變化，而在不穩(wěn)定爆轟波中，壓力則表現(xiàn)為一定范圍內(nèi)的振蕩，且隨著kR的變化呈現(xiàn)出不同的振蕩模態(tài)。圖2顯示了kR對(duì)前導(dǎo)激波后壓力變化過程的影響。波后壓力在kR= 1.4時(shí)始終保持von Neumann狀態(tài)不變，此時(shí)為穩(wěn)定爆轟波。將參數(shù)調(diào)整到kR=1.8后，轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖爆轟波，其特征是波后壓力具有單一振幅的周期性振蕩。繼續(xù)增大kR，則演化成更加復(fù)雜的振蕩模態(tài)，單個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)不同的壓力極大值，即所謂的雙周期振蕩。進(jìn)一步增加kR，壓力振蕩的振幅明顯增加且周期性消失，具有高度不規(guī)則的特征，這意味著爆轟波在傳播過程中的振蕩行為變得不可預(yù)測(cè)。

(a) kR=1.4

利用相空間方法，可以描述壓力振蕩狀態(tài)的演變過程。圖3展示了根據(jù)圖2計(jì)算結(jié)果繪制的脈沖爆轟波的平面相軌跡，它可以反映傳播過程中前導(dǎo)激波后壓力的變化趨勢(shì)。kR=1.8時(shí)，壓力的變化具有固定的振幅和循環(huán)周期。kR=1.9時(shí)，壓力變化分裂成兩個(gè)不同振幅的循環(huán)周期，且兩個(gè)周期的長(zhǎng)度不一致。kR=2.1時(shí)壓力的變化軌跡變得復(fù)雜，無顯著的周期性。

(a) kR=1.8，1.9

上述計(jì)算結(jié)果表明，在給定其他兩步反應(yīng)參數(shù)的情況下，隨著kR逐漸增大，前導(dǎo)激波后壓力的變化會(huì)從定值過渡為周期性振蕩，最終演變成高度不規(guī)則振蕩。為了更詳細(xì)地反映演化的過程，進(jìn)一步計(jì)算了不同kR參數(shù)的一維爆轟波，并對(duì)各參數(shù)下的壓力峰值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出局部壓力峰值隨kR變化的分岔圖譜，如圖4所示。其中，局部峰值壓力用Pmax表示。該圖譜可以明確展示各振蕩模態(tài)相應(yīng)kR的取值區(qū)間。圖中的點(diǎn)表示取不同kR時(shí)統(tǒng)計(jì)的壓力峰值。一組kR參數(shù)內(nèi)，出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)則表示雙周期振蕩，多個(gè)點(diǎn)即多周期或不規(guī)則振蕩。

圖4 壓力峰值隨kR的變化Fig.4 Evolutions of local maximum pressure with kR

在放熱反應(yīng)速率較低的區(qū)間內(nèi)(kR≤ 1.45)，前導(dǎo)激波后壓力在傳播過程中不發(fā)生變化，始終等于von Neumann狀態(tài)的壓力(Pvn=42.1)，屬于穩(wěn)定模態(tài)。放熱速率加快(1.45

2.2 一維穩(wěn)定爆轟的擾動(dòng)振蕩特性

根據(jù)圖4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為kR<1.45都屬于穩(wěn)定爆轟波。為了研究穩(wěn)定爆轟在擾動(dòng)影響下的振蕩特性，首先模擬了kR=1.0時(shí)一維穩(wěn)定爆轟波在連續(xù)變化密度擾動(dòng)中的傳播，主要關(guān)注擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)爆轟傳播動(dòng)力學(xué)過程的影響，這種影響通過傳播過程中壓力振蕩模態(tài)的變化來表達(dá)。為了反映振蕩模態(tài)與擾動(dòng)波長(zhǎng)之間的關(guān)系，采用了與圖4相同的方法，對(duì)壓力峰值隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖5所示。擾動(dòng)波長(zhǎng)λ=0表示未施加擾動(dòng)，此時(shí)穩(wěn)定爆轟的波面壓力不發(fā)生變化。根據(jù)振蕩模態(tài)的演化情況，將擾動(dòng)對(duì)爆轟動(dòng)力學(xué)的影響過程分為以下幾個(gè)階段:無影響階段(λ<90)，表現(xiàn)為正弦擾動(dòng)引起的單周期振蕩。調(diào)整波長(zhǎng)只會(huì)略微改變振幅，并不會(huì)引起振蕩模態(tài)的變化。此過程與圖4中kR在1.45～1.86區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì)相似;相互作用階段(90≤λ<1 000)，原始的穩(wěn)定爆轟波開始響應(yīng)擾動(dòng)波，因此表現(xiàn)出相對(duì)豐富的現(xiàn)象。擾動(dòng)與爆轟波的相互作用過程，具有以下兩個(gè)特征:(1)隨著λ增大，振蕩的周期數(shù)先經(jīng)過倍周期分岔，后逐漸回歸單周期振蕩模態(tài)。此外，在λ=800附近，壓力振蕩的波峰處出現(xiàn)短暫的小幅高頻振蕩，因此在統(tǒng)計(jì)圖譜中出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。小幅振蕩并不影響爆轟波的振蕩模態(tài)。(2)伴隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的增加，峰值壓力的最大值經(jīng)歷了線性上升和下降;擾動(dòng)支配階段(λ≥1 000)，此階段振蕩模態(tài)被鎖定且振幅不再隨λ變化，擾動(dòng)對(duì)爆轟傳播動(dòng)力學(xué)的影響失效。計(jì)算獲得了與單步反應(yīng)不同的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)于穩(wěn)定的爆轟波，在特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)，擾動(dòng)也可以導(dǎo)致波后壓力振蕩。

圖5 擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)局部壓力峰值的影響Fig.5 Influence of perturbation wavelength on local maximum pressure

為進(jìn)一步觀察穩(wěn)定爆轟波的參數(shù)區(qū)間內(nèi)，擾動(dòng)對(duì)爆轟波動(dòng)力學(xué)過程的影響趨勢(shì)是否一致，統(tǒng)計(jì)了kR=1.4時(shí)壓力峰值隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化，如圖6所示。擾動(dòng)波長(zhǎng)λ<100時(shí)，激波后壓力只存在一個(gè)峰值，此時(shí)為單周期振蕩;λ增大，發(fā)現(xiàn)壓力峰值的數(shù)量顯著增多，說明波后壓力轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰?guī)則振蕩。隨著λ進(jìn)一步增大，壓力振幅越來越大，峰值壓力的最大值線性升高。當(dāng)λ>550之后，振幅開始下降，最終演化為擾動(dòng)支配的單周期振蕩。調(diào)整擾動(dòng)波長(zhǎng)，壓力振蕩的整體演化趨勢(shì)與kR=1.0時(shí)基本一致，但很顯然kR=1.4時(shí)擾動(dòng)對(duì)爆轟動(dòng)力學(xué)過程的影響更顯著。結(jié)果表明，擾動(dòng)對(duì)一維穩(wěn)定爆轟波動(dòng)力學(xué)過程的影響，與放熱反應(yīng)速率有關(guān)。反應(yīng)速率越快，爆轟波對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)程度越大。

圖6 擾動(dòng)波長(zhǎng)對(duì)局部壓力峰值的影響Fig.6 Influence of perturbation wavelength on local maximum pressure

利用功率譜密度(power spectral density，PSD)方法，可以更直觀地反映整體演化趨勢(shì)的一致性。圖7展示了kR分別在1.0和1.4條件下，擾動(dòng)波長(zhǎng)λ=40，400，800對(duì)應(yīng)的功率譜密度。其中，λ分別為40和800時(shí)，有一個(gè)明顯的主頻信號(hào)，說明能量都集中在這個(gè)頻率上，因此導(dǎo)致振蕩具有很強(qiáng)的規(guī)則性，即只有一個(gè)峰值的單周期振蕩。需要注意的是，在λ=800的情況下，除主頻信號(hào)外，還存在一些倍數(shù)于基礎(chǔ)頻率的諧波，但這并不表示振蕩有多個(gè)周期。kR=1.0，λ=400時(shí)，主頻信號(hào)數(shù)量增加，此時(shí)為多周期振蕩。相同擾動(dòng)波長(zhǎng)條件下將kR調(diào)整到1.4，沒有明顯的主頻功率，這意味著能量在頻譜范圍內(nèi)的分布相對(duì)更廣。PSD結(jié)果也說明擾動(dòng)對(duì)穩(wěn)定爆轟波動(dòng)力學(xué)過程的影響只在適當(dāng)波長(zhǎng)范圍內(nèi)生效。

圖7 前導(dǎo)激波壓力的功率譜密度Fig.7 Power spectral density of the leading shock pressure

與kR=1.0不同的是，在kR=1.4時(shí)峰值壓力的最大值并未線性下降，而是在λ>600之后出現(xiàn)振蕩幅度的突然下降，這說明當(dāng)擾動(dòng)波長(zhǎng)大于該值后，波前擾動(dòng)對(duì)穩(wěn)定爆轟波的影響會(huì)被大幅削弱。圖8展示了擾動(dòng)波長(zhǎng)分別為600和650時(shí)，波后壓力的振蕩歷程?？梢钥吹?，λ=600時(shí)波面壓力在振蕩的過程中會(huì)間歇性下降至Pvn的一半后重新上升，說明爆轟波在傳播的過程中，激波和化學(xué)反應(yīng)面會(huì)在擾動(dòng)的干預(yù)下經(jīng)歷短暫的解耦，且重新耦合后會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)壓力的突躍。擾動(dòng)波長(zhǎng)增大至λ=650后，這種隨機(jī)的壓力突躍消失，因此在圖6中表現(xiàn)為最大壓力的突然下降。對(duì)圖8的結(jié)果進(jìn)行功率譜密度分析，如圖9所示。可以看到λ=600時(shí)能量在頻譜范圍的分布相對(duì)更廣。λ=650時(shí)頻率在0.01 附近存在一個(gè)非常明顯的主頻信號(hào)，說明此時(shí)振蕩的規(guī)則性更強(qiáng)。

(a) λ=600

(a) λ=600

2.3 擾動(dòng)幅值對(duì)擾動(dòng)振蕩的影響

前文在給定擾動(dòng)幅值A(chǔ)=10%的條件下，研究了擾動(dòng)波長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的放熱反應(yīng)速率，穩(wěn)定爆轟波隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的演化過程呈現(xiàn)出不同的特征。本節(jié)初步研究了擾動(dòng)幅值的影響，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

(a) kR=1.0，A=20%

kR=1.0，A=20%的擾動(dòng)圖譜顯示，擾動(dòng)對(duì)爆轟波的影響與圖5相比更加顯著，局部壓力峰值隨λ的演化過程與圖6相似。另外，注意到擾動(dòng)波長(zhǎng)從200增大到260時(shí)，不穩(wěn)定性并沒有增加，反而呈現(xiàn)出更穩(wěn)定的狀態(tài)。這與單步反應(yīng)中獲得的重新穩(wěn)定區(qū)相似，但這種現(xiàn)象在兩步反應(yīng)模型中是否具有普遍性，尚待進(jìn)一步驗(yàn)證。kR=1.0，A=5%時(shí)繪制的擾動(dòng)圖譜，相較于圖6的結(jié)果，擾動(dòng)對(duì)爆轟波動(dòng)力學(xué)過程的影響被顯著削弱，表現(xiàn)為響應(yīng)區(qū)間縮小和振蕩模態(tài)的周期性變化。上述結(jié)果說明，擾動(dòng)幅值越大，對(duì)爆轟波在擾動(dòng)來流中傳播的影響越大。

2.4 一維不穩(wěn)定爆轟的擾動(dòng)振蕩特性

現(xiàn)有的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定爆轟波和不穩(wěn)定爆轟波對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)過程有明顯的區(qū)別[21]。前文已經(jīng)討論了一維穩(wěn)定爆轟的擾動(dòng)振蕩特性，觀察到區(qū)別于單步反應(yīng)模型的現(xiàn)象。接下來討論擾動(dòng)對(duì)一維不穩(wěn)定爆轟波的影響。圖11展示了給定擾動(dòng)幅值A(chǔ)=10%的情況下，對(duì)不穩(wěn)定爆轟波施加不同波長(zhǎng)擾動(dòng)后統(tǒng)計(jì)的壓力變化結(jié)果。由圖2可知，kR=1.8無擾動(dòng)情況下，前導(dǎo)激波后壓力的變化呈單一振幅的周期性振蕩。施加擾動(dòng)后，在爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性和擾動(dòng)波的共同作用下，前導(dǎo)激波后壓力波動(dòng)增加，局部峰值壓力分布在更寬的范圍。擾動(dòng)波長(zhǎng)增大，壓力的整體變化趨勢(shì)與穩(wěn)定爆轟的結(jié)果相似。區(qū)別在于持續(xù)增大擾動(dòng)波長(zhǎng)λ，壓力振蕩行為也不會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的周期振蕩。kR=2.1時(shí)，壓力隨λ的變化趨勢(shì)與低kR的結(jié)果不同。隨著λ的增大，逐漸演化為高頻振蕩的過程中，隨機(jī)出現(xiàn)一些振幅很高的低頻振蕩。

(a) kR=1.8

3 結(jié)論

本文采用兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型分析了連續(xù)密度/溫度擾動(dòng)對(duì)一維爆轟波傳播特性的影響，重點(diǎn)關(guān)注了擾動(dòng)波長(zhǎng)、擾動(dòng)幅值對(duì)不同化學(xué)反應(yīng)活性的穩(wěn)態(tài)爆轟振蕩特征的影響規(guī)律，并與連續(xù)擾動(dòng)作用下單周期振蕩和多周期振蕩模態(tài)的不穩(wěn)定爆轟波進(jìn)行了對(duì)比。

對(duì)于穩(wěn)定爆轟波，擾動(dòng)波長(zhǎng)會(huì)在一定范圍內(nèi)觸發(fā)爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性，使前導(dǎo)激波后壓力呈現(xiàn)出多模態(tài)振蕩的特征，且振蕩模態(tài)隨著反應(yīng)物化學(xué)反應(yīng)活性的增加而趨于復(fù)雜。超過一定的波長(zhǎng)(本文中波長(zhǎng)臨界值接近800～1 000)，爆轟波恢復(fù)為單峰振蕩的模態(tài)?？傮w上，爆轟波的振蕩峰值壓力隨著擾動(dòng)波長(zhǎng)的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。同時(shí)，觀察到在某些擾動(dòng)波長(zhǎng)下，爆轟波的周期性解耦-再起爆過程被削弱，導(dǎo)致振蕩峰值壓力出現(xiàn)突降。

通過對(duì)擾動(dòng)幅值影響的分析，發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)幅值越大越容易觸發(fā)爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性。進(jìn)一步對(duì)比擾動(dòng)作用下單周期和多周期振蕩模態(tài)的結(jié)果可知，其振蕩模態(tài)更加復(fù)雜多變，外界施加的周期性擾動(dòng)難以讓其恢復(fù)到初始的振蕩模態(tài)。因此，連續(xù)擾動(dòng)作用下的爆轟波傳播特性主要是由兩方面決定:放熱區(qū)/激波面的耦合關(guān)系，以及擾動(dòng)幅值和波長(zhǎng)。前者決定了爆轟波的基礎(chǔ)振蕩模態(tài)和穩(wěn)定特性，后者通過對(duì)波前氣體干擾影響燃燒-流動(dòng)的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)爆轟波傳播模態(tài)的調(diào)整。

致謝本文得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(11822202)資助。