淺談結(jié)構(gòu)剛度比及其應(yīng)用

郭喜斌 太原理工大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司

1 前言

在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中，樓層側(cè)向剛度比是關(guān)鍵的計算指標(biāo)，在結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計中，控制結(jié)構(gòu)橫向剛度均勻的改變，涉及結(jié)構(gòu)的嵌固層位置，以及豎向是否規(guī)則，內(nèi)力是否放大等。但規(guī)范不止涉及一種側(cè)向剛度比，每種剛度比的算法及應(yīng)用各不相同，有些在規(guī)范中可以查到依據(jù)，有些則無跡可尋。歷次大震的震害表明，豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)很容易在剛度突變的樓層（軟弱層），或樓層承載力發(fā)生突變的樓層（薄弱層）產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，繼而產(chǎn)生較大的塑性變形，出現(xiàn)嚴(yán)重的震害甚至倒塌。所以建筑結(jié)構(gòu)的豎向抗側(cè)力剛度自下而上應(yīng)均勻變化，正常設(shè)計的高層建筑下部樓層側(cè)向剛度或樓層的層間受剪承載力，宜大于上部樓層的側(cè)向剛度或樓層的層間受剪承載力，否則變形會集中于下部樓層而形成結(jié)構(gòu)薄弱層（軟弱層），如果高層建筑結(jié)構(gòu)同一樓層的剛度和承載力變化均不規(guī)則，該層極有可能同時是軟弱層和薄弱層，為方便起見，二者可以統(tǒng)稱為薄弱層，對抗震十分不利，應(yīng)盡量避免，所以應(yīng)對下層與相鄰上層的側(cè)向剛度比值做出合理限制。本文將對建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中的樓層側(cè)向剛度比做出簡單的梳理與總結(jié)，并根據(jù)各自的計算原理，確定其應(yīng)用。

2 根據(jù)具體規(guī)范對不同結(jié)構(gòu)的規(guī)范

根據(jù)JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（以下簡稱《高規(guī)》）第3.5.2條，對框架結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻、板柱-剪力墻結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-核心筒結(jié)構(gòu)、筒中筒結(jié)構(gòu)作了不同的規(guī)范。

對框架結(jié)構(gòu)，樓層側(cè)向剛度比γ1按公式（1）計算，而且，這一層與鄰近的上層比不應(yīng)低于0.7，而與鄰近三層的平均剛度之比不得低于0.8。

式中：γ1——樓層側(cè)向剛度比；

Vi、Vi+1——第i層和i+1 層的地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值（kN）；

Δi、Δi+1——第i層和i+1層在地震作用標(biāo)準(zhǔn)值作用下的層間位移（m）。

公式（1）的本質(zhì)為上下層地震力與地震力下層間位移的比值，也就是使結(jié)構(gòu)發(fā)生單位層間位移角所需要的力，即純粹意義上的樓層側(cè)向剛度比。

在存在轉(zhuǎn)換層和轉(zhuǎn)換層位置超過2個層時，所求的轉(zhuǎn)換層與鄰近層間的橫向剛度之比不得低于0.6。

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，板柱-剪力墻結(jié)構(gòu)，剪力墻結(jié)構(gòu)，框架-核心筒結(jié)構(gòu)，筒中筒結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，樓板對結(jié)構(gòu)的橫向剛度影響較小，且在層高發(fā)生變化時，其剛度沒有顯著的變化，可以將公式（4）所述的樓板橫向剛度類比作為判斷橫向剛度變化的基礎(chǔ)，但也應(yīng)相應(yīng)地調(diào)整：樓層側(cè)向剛度與其相鄰上層的側(cè)向剛度比γ2按公式（2）計算，在本層高于相鄰上層高1.5 倍的情況下，這一比例不宜低于1.1；對于結(jié)構(gòu)底層的嵌固層，此比率不應(yīng)低于1.5（對于嵌固端為絕對嵌固的計算模型）；

式中：γ2——考慮層高修正的樓層側(cè)向剛度比；

γ2實際上就是力作用下層間位移角之比，γ2能同時考慮剪切變形和彎曲變形對結(jié)構(gòu)的影響，對于剪力墻結(jié)構(gòu)等彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)采用此算法。

（1）《高規(guī)》附錄E.0.1條，在1、2層設(shè)置了轉(zhuǎn)換層時，可以近似地確定其與鄰近的上部結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度比γe1表示轉(zhuǎn)換層上、下層結(jié)構(gòu)剛度的變化，γe1宜接近1，非抗震設(shè)計時γe1不應(yīng)小于0.4，抗震設(shè)計時γe1不應(yīng)小于0.5。γe1可按下式計算：

剪切剛度是反映結(jié)構(gòu)表面抗剪強(qiáng)度特性的一個重要指標(biāo)，其大小與峰值前剪切剛度曲線上的一個切線斜率相等。γe1其值與豎向構(gòu)件的剪切面積和層高相關(guān)，但是，只考慮了層間的剪力，沒有考慮到旋轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)的作用。例如，同樣的標(biāo)準(zhǔn)層，垂直構(gòu)件的截面尺寸和層高都是相同的，用這個公式來計算，上下兩層的剛度基本一致。

γe1雖然在附錄E 中給出，《高規(guī)》5.3.7 條及條款中有明文規(guī)定：在高層建筑物的整體計算中，地下室一層和一層的水平剛度比不應(yīng)低于2，而在規(guī)范中，應(yīng)采用本規(guī)范中的第E.0.1 條公式，確定各層的水平剛度比。

若將轉(zhuǎn)換層置于2層之上（不包括2層），則轉(zhuǎn)換層與其鄰近的上層的橫向剛度之比按公式（1）計算，其數(shù)值不得低于0.6，且轉(zhuǎn)換層下結(jié)構(gòu)與上結(jié)構(gòu)的等效橫向剛度比應(yīng)采用以下公式進(jìn)行計算γe2，γe2宜接近1，非抗震設(shè)計時不應(yīng)小于0.5，抗震設(shè)計時不應(yīng)小于0.8。

式中：γe2——轉(zhuǎn)換層下部與上部結(jié)構(gòu)的等效側(cè)向剛度比（等效剪彎剛度比）

H1——轉(zhuǎn)換層及其下部結(jié)構(gòu)的高度；

Δ1——轉(zhuǎn)換層及其下部結(jié)構(gòu)的頂部在單位水平力作用下的側(cè)向位移（剪彎剛度）；

H2——轉(zhuǎn)換層上部若干層結(jié)構(gòu)的高度，其值應(yīng)小于等于H1；

Δ2——轉(zhuǎn)換層上部若干層結(jié)構(gòu)的頂部在單位水平力作用下的側(cè)向位移（剪彎剛度）。

γe2這是一種既能考慮剪力作用下的層間位移的比值，又能兼顧彎曲和剪切的作用，缺點(diǎn)是沒有考慮到上層和下層對這一層的限制。

3 γ1、γ2、γe1、γe2的在結(jié)構(gòu)計算中的應(yīng)用

以SATWE 為例子，給出了三種不同的橫向剛度計算方法：

a.剪切剛性：根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（以下簡稱《抗規(guī)》）6.1.14條款規(guī)定或《高規(guī)》附件E.0.1的剪力剛度計算公式。

特點(diǎn)：計算簡便，不能考慮有支承的條件，也不能考慮剪力墻的開孔高度對層間剛度的影響。

b.剪切彎曲剛度：在單位力作用下，層間的變形角度之比。

特點(diǎn)：復(fù)雜的運(yùn)算，應(yīng)用于不同的場合。

c.層間剪切和層間平均位移之比（樓層橫向剛度比率）。

特點(diǎn)：簡單的運(yùn)算，清晰的概念。若在結(jié)構(gòu)平面上存在大量孔洞，則會導(dǎo)致樓面平均位移計算的誤差增大，因此，必須采用“剛性強(qiáng)制樓板假設(shè)”進(jìn)行層間剛度的計算，即使未定義彈性樓板，樓板上的孔洞也會形成不連接于樓板的彈性節(jié)點(diǎn)，在選擇“強(qiáng)制剛性樓板假設(shè)”后，該樓層的所有節(jié)點(diǎn)都必須進(jìn)行同步。剪彎層的剛度選擇時，程序中的預(yù)設(shè)樓層是剛性樓面。

在工程實踐中，可根據(jù)以下原理選擇相應(yīng)的橫向剛度計算。

只要考慮地震作用：通常采用的是層間剪切和層間位移之比的計算方法。

不考慮地震影響：多層結(jié)構(gòu)可采用剪力層剛度法，而高層建筑可選用剪彎層剛度；

對有斜支承的鋼結(jié)構(gòu)，可以采用剪彎層剛度計算方法。

在某些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，例如斜屋、體育館、看臺、工業(yè)建筑等，由于柱、墻不在同一高度，或者在某一層沒有樓層，因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，不應(yīng)考慮這種結(jié)構(gòu)的層間剛度，而應(yīng)根據(jù)不發(fā)生突然發(fā)生剛度突變的設(shè)計原則，采用相應(yīng)的抗震措施。

（1）等效剪切剛度比γe1，在不轉(zhuǎn)換層的基礎(chǔ)上，確定地下室頂部能否用作上部結(jié)構(gòu)的固定端，而在第一層和第二層的轉(zhuǎn)換層中，轉(zhuǎn)換層的剛度比是否符合要求。

結(jié)構(gòu)的嵌固端也就是通常所說的緊固末端，在這個位置不能有任何的位移。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，位移指的是平面xy 方向上的位移，以及圍繞該支撐的角度；同時，相應(yīng)的簡支末端（側(cè)）可以有一個角度，但不能有x 和y 方向的位移；在現(xiàn)有《高規(guī)》5.3.7 條及《抗規(guī)》6.1.14 條中作了規(guī)定，該條第二款指出，建筑物地面一層的水平剛度不得超過相應(yīng)范圍內(nèi)一層的水平剛度的0.5倍，與《高規(guī)》5.3.7條相同，但是，抗規(guī)中并沒有明確規(guī)定使用哪一種計算方式（《抗規(guī)》6.1.14條中的有關(guān)公式，同式2.1）。

Ratx,Raty：X、Y方向，本層塔身側(cè)移剛度與下一層對應(yīng)塔身側(cè)移剛度之比（剪力剛度），如上文所述，其等價剪切剛度為公式2.1，這是判定嵌固層的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)在新版計算書中已經(jīng)有了說明。

（2）樓層側(cè)向剛度比γ1，用于判定《高規(guī)》3.5.2-1和《抗規(guī)》3.4.3-1 的結(jié)構(gòu)，和在轉(zhuǎn)換層超過兩個樓層時的結(jié)構(gòu)剛度比，如果不符合，則為軟弱層，垂直不規(guī)則。又以SATWE 為例，它的老版本的計算書提供了以下的橫向剛度比率：

Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本層塔體側(cè)移剛度與上一層對應(yīng)塔身側(cè)移剛度的70%或上三層平均側(cè)向剛度80%之比（《抗規(guī)》剛性比率）。

樓層等效側(cè)向剛度比γ2（考慮層高修正的側(cè)向剛度比），用于判斷是否滿足《高規(guī)》式3.5.2-2，對于非廣東地區(qū)的框架結(jié)構(gòu)，等效側(cè)向剛度比γ2同側(cè)向剛度比γ1，如果不滿足，則是一種垂直不規(guī)則的軟弱層。又以SATWE 為例，它的老版本的計算書提供了以下的橫向剛度比率：

在非廣東區(qū)域，采用Ratx2、Raty2：X、Y 方向的剛度比，與《抗規(guī)》中的框架結(jié)構(gòu)相似，而非框架結(jié)構(gòu)是層高校正后的剛性比率；在廣東，考慮了層高調(diào)整后的剛性比（《高規(guī)》）

（3）等效側(cè)向剛度比γe2，用于判斷有轉(zhuǎn)換層的結(jié)構(gòu)，且轉(zhuǎn)換層大于2 層（不含2 層）時，其轉(zhuǎn)換層上部結(jié)構(gòu)及其下部結(jié)構(gòu)的剛度比是否滿足要求。

現(xiàn)對γ1、γ2、γe1、的應(yīng)用γe2做如下總結(jié)：

在不能轉(zhuǎn)換的情況下，當(dāng)?shù)鼗幱谇豆虪顟B(tài)時，地基的當(dāng)量剪剛度比必須符合《抗規(guī)》6.1.14 條的規(guī)定，在設(shè)計中可以采用分層等效的剛度比，并有6.1.14-1、6.1.14-2 的計算公式。這一公式與《高規(guī)》E.0.1 條中的層間等效剪承載力計算公式大致相同，但又稍有差異，因為式中沒有考慮樓板剪力，僅有混凝土剪變模量、垂直構(gòu)件截面面積和層高，故在初步估計嵌固端位置時，可應(yīng)用于工程設(shè)計階段；各樓層的剛度比例應(yīng)符合公式1.1或1.2（在不進(jìn)行抗震設(shè)計時，根據(jù)實際情況來確定）。

在1、2 層轉(zhuǎn)換層時，需要滿足以下條件：當(dāng)?shù)鼗鶠榍豆潭藭r，其等值剪切剛度比為2.1；未轉(zhuǎn)換的各層必須符合公式1.1或1.2；轉(zhuǎn)換層的當(dāng)量剪切剛度比例應(yīng)該符合公式2.1。

2層以上的轉(zhuǎn)換層必須滿足以下條件：當(dāng)?shù)装鍨榍豆潭瞬繒r，其等效剪切剛度比為2.1；未轉(zhuǎn)換的各層必須符合公式1.1或1.2；轉(zhuǎn)換層的橫向剛度比為1.1，等效剪切剛度為2.2。

本工程實例中，以8°區(qū)某地面1樓、地面4層、部分屋頂突出、并有梁柱框架的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為實例，對上述各項指標(biāo)進(jìn)行了分析。

Ratx，Raty（剛度比）：X，Y 方向本層塔剪切剛度與下一層相應(yīng)塔剪切剛度的比值。

從表1可知，本工程地上一層與地下一層的側(cè)向剪切剛度比不大于0.5，因此，地下室的頂板能夠滿足上部結(jié)構(gòu)的嵌固要求。

表1 樓層側(cè)向剪切剛度比

Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本層塔體側(cè)移剛度與上一層對應(yīng)塔身側(cè)移剛度的70%或上三層平均側(cè)向剛度80%之比（《抗規(guī)》剛性比率）。

Ratx2、Raty2：X、Y 方向的剛度比，對于非廣東地區(qū)分框架結(jié)構(gòu)和非框架結(jié)構(gòu)，框架結(jié)構(gòu)剛度比與《抗規(guī)》類似，非框架結(jié)構(gòu)為考慮層高修正的剛度比；對于廣東區(qū)域為考慮層高修正的剛度比（《高規(guī)》剛度比）。

如表2 所示，Rat2的嵌固端符合不低于1.5 的規(guī)定，且由于地下室周圍的相關(guān)區(qū)域和混凝土外墻的影響，其橫向剛度比大于1.5 以上，且由于屋面部分凸起，使5樓的橫向剛度比下面幾層大，而6層*號則不符合規(guī)范要求，原因是局部構(gòu)架層層高很低，使其抗側(cè)剛度大于下層，由于不屬于主體結(jié)構(gòu)，故可以不滿足規(guī)范要求。

表2 樓層剛度比

4 結(jié)束語

樓面橫向剛度比關(guān)系到建筑豎向是否規(guī)整、樓層是否為薄弱層、是否要采取相應(yīng)的防震措施等，只要掌握了這些剛度比的基本原理和應(yīng)用范圍，就可以設(shè)計出更好的抗震性能。