基于數(shù)據(jù)預(yù)處理和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池壽命預(yù)測

黃 凱 丁 恒 郭永芳 田海建

基于數(shù)據(jù)預(yù)處理和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池壽命預(yù)測

黃 凱1丁 恒1郭永芳2田海建1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院 天津 300130）

鋰離子電池剩余使用壽命（RUL）可以評估電池的可靠性，是電池健康管理的重要參數(shù)。準(zhǔn)確地預(yù)測電池的RUL可以有效提高設(shè)備的安全性并降低工作風(fēng)險(xiǎn)。該文提出一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的RUL預(yù)測框架。選取容量作為健康因子，數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，首先使用自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑方法減少容量回升現(xiàn)象產(chǎn)生的負(fù)面影響，然后通過自適應(yīng)白噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪；模型構(gòu)建階段，利用預(yù)處理后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到用于RUL預(yù)測的LSTM模型。以NASA和CALCE公開數(shù)據(jù)集為研究對象進(jìn)行算法性能測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法魯棒性好，能夠提供精確的RUL預(yù)測結(jié)果。

鋰電池 剩余使用壽命 自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑方法 自適應(yīng)白噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

鋰離子電池因其能量密度高、自放電率低、循環(huán)壽命長、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動(dòng)汽車、電子設(shè)備和通信系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域[1-3]。然而，隨著鋰離子電池使用時(shí)間的增加，電池將會(huì)不可避免地老化，如果在失效前無法及時(shí)更換電池，將會(huì)導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行異常并引起事故的發(fā)生。電池剩余壽命（Remaining Useful Life, RUL）指的是電池在性能退化到失效閾值之前剩余的充放電循環(huán)次數(shù)，是表征電池性能的一個(gè)重要指標(biāo)。準(zhǔn)確地預(yù)測電池RUL可以為電池的及時(shí)維修和更換提供參考，以實(shí)現(xiàn)對設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)[4-5]。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，電池RUL預(yù)測方法主要分為基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。

基于模型的預(yù)測方法通過探究電池的物理化學(xué)反應(yīng)和內(nèi)部構(gòu)造來建立動(dòng)態(tài)模型，結(jié)合粒子濾波（Particle Filter, PF）及其衍生算法對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測[6-8]。但存在兩個(gè)主要缺點(diǎn)阻礙了基于模型預(yù)測方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性：①粒子濾波方法存在粒子貧化的問題，很容易導(dǎo)致RUL預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確；②由于電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)制過于復(fù)雜，建立精確的退化模型有很大難度[9-11]。相比之下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法操作簡易、使用方便，可以有效地避免上述問題。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測方法不需要考慮復(fù)雜的電化學(xué)特性，而是從原始數(shù)據(jù)中提取可以反映退化趨勢的健康因子（電壓、電流、電阻、容量等），通過智能算法進(jìn)行學(xué)習(xí)并完成RUL預(yù)測。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法主要包括支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）、相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine, RVM）、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）等。文獻(xiàn)[12]以容量和等壓降放電時(shí)間作為健康因子，采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）對健康因子進(jìn)行預(yù)處理，以減少原始數(shù)據(jù)中容量回升和噪聲的影響，引入相空間重構(gòu)技術(shù)（Phase Space Reconstruction, PSR）優(yōu)化輸入序列，與SVR結(jié)合完成RUL預(yù)測。文獻(xiàn)[13]采用期望最大化算法更新時(shí)變參數(shù)，結(jié)合RVM算法建立了多步預(yù)測模型。但由于RVM的高稀疏性，基于RVM的預(yù)測方法往往不夠穩(wěn)定。文獻(xiàn)[14]通過對容量曲線的分析，從斜率、截距、峰值等不同尺度中提取四種退化特征，通過GPR算法進(jìn)行建模并完成RUL預(yù)測。相比于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory Network, LSTM），GPR算法的超參數(shù)調(diào)整過程較為復(fù)雜，且建模困難。文獻(xiàn)[15]利用EEMD方法將電池的退化趨勢分解成多個(gè)分量，然后采用自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）進(jìn)行建模，從而獲得RUL。文獻(xiàn)[16]為模擬電動(dòng)汽車實(shí)際工作情況，將鋰離子電池置于振動(dòng)應(yīng)力下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提取等壓降放電時(shí)間，建立了基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型。相比LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理時(shí)間序列預(yù)測問題時(shí)不夠穩(wěn)定。文獻(xiàn)[17]通過分析電池充電過程端電壓曲線的變化規(guī)律，得到退化特征作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feed Forward Neural Network, FFNN）輸入完成RUL預(yù)測。

除了上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法外，深度學(xué)習(xí)在復(fù)雜系統(tǒng)建模中具有更好的學(xué)習(xí)能力，已成為電池健康管理的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。LSTM是一種深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，更適合處理時(shí)間序列預(yù)測問題[18]。文獻(xiàn)[19]對LSTM進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)電池間可以共享信息的預(yù)測框架，加入恒定誤差選擇輪盤（Constant Error Carousel, CEC）隔絕噪聲，建立SOH和RUL預(yù)測模型，但是對數(shù)據(jù)的預(yù)處理程度不夠，使模型會(huì)受到原始數(shù)據(jù)噪聲分量的干擾。文獻(xiàn)[20]將雙向LSTM應(yīng)用在非生命周期數(shù)據(jù)集中，選取新的隱含層丟棄技術(shù)防止模型過擬合。文獻(xiàn)[21]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）將容量數(shù)據(jù)分解為低頻和高頻兩種分量，分別通過Elman和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，并整合預(yù)測結(jié)果預(yù)測RUL，但并未考慮EMD本身的局限性，相比于自適應(yīng)白噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN），EMD更容易出現(xiàn)模式混合問題。文獻(xiàn)[22-25]表明，CEEMDAN廣泛應(yīng)用于股票投資、生物醫(yī)學(xué)、光伏發(fā)電等領(lǐng)域，可以與LSTM組合構(gòu)成相對理想的預(yù)測模型。

基于上述分析可知，影響RUL預(yù)測精度的主要因素在于數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)和RUL建模方法?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中容量回升問題，提出一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，結(jié)合LSTM建立了RUL預(yù)測模型。論文以容量作為健康因子，通過自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑方法（Adaptive Bi-exponential Model Smooth, ABMS）消除了容量回升現(xiàn)象，利用CEEMDAN分解出容量數(shù)據(jù)中的噪聲分量，最終選擇擅長時(shí)序預(yù)測的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立RUL預(yù)測框架。這種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法既對容量進(jìn)行了平滑處理，又保留了數(shù)據(jù)的原始特征，而且避免了噪聲分量的影響，采用的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對長時(shí)間依賴問題有更好的處理策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ABMS- CEEMDAN-LSTM可有效應(yīng)用于電池RUL預(yù)測。

1 CEEMDAN和LSTM理論基礎(chǔ)

1.1 CEEMDAN

CEEMDAN是基于EEMD和EMD的改進(jìn)算法，具有模譜分離效果好、屏蔽迭代次數(shù)少、計(jì)算成本低等優(yōu)點(diǎn)，常用于處理非平穩(wěn)和非線性信號[26-28]。CEEMDAN具體步驟如下。

（2）計(jì)算第一個(gè)殘差。

式中，為模態(tài)分量總數(shù)。

1.2 LSTM

LSTM是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）的一種改進(jìn)版本，它克服了RNN梯度爆炸和梯度消失的缺點(diǎn)[29]。LSTM的神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，LSTM神經(jīng)元由輸入門、遺忘門和輸出門三部分組成，這些門用于更新或丟棄歷史信息，使LSTM具備了長期記憶能力，其原理公式為

圖1 LSTM神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2 基于自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理和LSTM的預(yù)測方法

2.1 方法框架

本文提出的RUL估計(jì)框架如圖2所示。

該框架涉及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的三個(gè)主要階段。

（1）選取容量作為反映RUL退化趨勢的健康因子，通過自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑方法去除原始數(shù)據(jù)中由容量回升現(xiàn)象產(chǎn)生的波動(dòng)，得到退化趨勢相對平穩(wěn)的容量序列。

圖2 本文提出方法的預(yù)測框架

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集介紹與分析

采用兩種具有不同電極材料和放電環(huán)境的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證本文算法的性能。

第一組數(shù)據(jù)來自NASA PCoE研究中心的公開數(shù)據(jù)集，選取其中的B5、B6、B7、B18號電池作為研究對象[30]。電池額定容量為2A·h，在室溫下進(jìn)行充放電過程：首先以1.5A恒定電流進(jìn)行充電，直到達(dá)到4.2V截止電壓；然后繼續(xù)以恒壓模式充電，直到充電電流降至20mA；最后以2A恒定電流進(jìn)行放電，直到B5、B6、B7、B18電池電壓分別降至2.7V、2.5V、2.2V和2.5V時(shí)停止。

第二組數(shù)據(jù)來自馬里蘭大學(xué)CALCE中心[31]。選取標(biāo)號為A1、A2、A3的電池作為研究對象。每個(gè)電池的額定容量為0.9A·h，電池同樣進(jìn)行恒流、恒壓充電與恒流放電過程。其中，恒流充電電流為0.45A，充電截止電壓為4.2V，恒流放電電流為0.45A，放電截止電壓為2.7V。

實(shí)驗(yàn)電池參數(shù)見表1，包括充電截止電壓（Charging cut-off Voltage, CV）、放電截止電壓（Discharging cut-off Voltage, DV）、恒流充電電流（Constant charging Current, CC）、放電電流（Discharging Current, DC）以及失效閾值（Failure Threshold, FT，也稱故障閾值）。國際標(biāo)準(zhǔn)對鋰離子電池性能測試的規(guī)定為：鋰離子電池在常溫（(25±2)℃）下保持正常工作狀態(tài)，當(dāng)電池實(shí)際容量降至額定容量的80%以下時(shí)認(rèn)為電池失效，為保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全和可靠性需對電池進(jìn)行更換[32]。在許多研究中，失效閾值設(shè)定為額定容量的70%～80%[33-34]。

表1 老化實(shí)驗(yàn)中的電池參數(shù)

Tab.1 Battery parameters in aging experiment

NASA數(shù)據(jù)集中的描述文件將本集中電池的失效閾值設(shè)定為70%。同文獻(xiàn)[35]，B5、B6、B18號電池的失效閾值設(shè)定為1.4A·h，考慮到B7號電池容量沒有下降到1.4A·h，選取1.45A·h作為其失效閾值。

同文獻(xiàn)[36]，CALCE數(shù)據(jù)集下電池A1、A2、A3的失效閾值定義為額定容量的80%（0.72A·h）。兩組數(shù)據(jù)集的電池容量退化曲線如圖3所示。

圖3 電池容量退化曲線

2.3 RUL定義和模型評估標(biāo)準(zhǔn)

電池RUL預(yù)測值為

采用絕對誤差（Absolute Error, AE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）作為預(yù)測模型的評價(jià)準(zhǔn)則，公式為

對于本文方法，為證明方法穩(wěn)定性，加入90%置信區(qū)間（Confidence Interval, CI）作為評價(jià)準(zhǔn)則。

式中，_CI為RUL90%置信區(qū)間的上限；_CI為RUL90%置信區(qū)間的下限。_CI和_CI分別根據(jù)RUL的概率密度分布函數(shù)（Probability Density Function, PDF）確定。文中的PDF是ABMS-CEEMDAN-LSTM方法運(yùn)行100次后的RUL預(yù)測分布。在100次運(yùn)行條件下，只有本文方法能夠得到PDF，其他對比方法均有部分預(yù)測曲線未下降至失效閾值，進(jìn)而無法計(jì)算RUL，這從側(cè)面反映出本文方法的魯棒性較好。

90%置信區(qū)間的上界是PDF值為95%時(shí)橫坐標(biāo)對應(yīng)的循環(huán)位置，置信區(qū)間的下界是PDF值為5%時(shí)橫坐標(biāo)對應(yīng)的循環(huán)位置。

2.4 自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑處理

作為RUL預(yù)測最常用的健康因子，電池實(shí)際容量（最大放電容量）可以直接描述鋰離子電池老化過程，因此本文選取容量作為反映RUL的退化特征。

如圖3所示，容量與周期數(shù)之間的關(guān)系為非線性。因受電磁干擾、充放電倍率差異、外部環(huán)境變化以及化學(xué)反應(yīng)等因素的影響，電池老化曲線存在容量回升現(xiàn)象，并且夾雜著噪聲信號，這為模型的訓(xùn)練過程增加了難度。必要的數(shù)據(jù)預(yù)處理可以幫助模型在訓(xùn)練階段更好地學(xué)習(xí)序列信息。

為了能夠去除容量曲線中的不規(guī)律波動(dòng)且保留數(shù)據(jù)的原始特征，本文提出自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑方法（Adaptive Biexponential Model Smooth, ABMS）。使用雙指數(shù)模型的擬合曲線替代容量回升區(qū)間，達(dá)到對原始數(shù)據(jù)的選擇平滑處理。ABMS原理如圖4所示。

圖4 ABMS處理方法原理

大量研究表明[38]，雙指數(shù)模型能夠更準(zhǔn)確地描述容量的下降趨勢，表達(dá)式為

表2 擬合曲線參數(shù)

Tab.2 Fitting curve parameters

以B5號電池為例，對原始容量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出需要處理的波動(dòng)區(qū)域和需要保留的平穩(wěn)區(qū)域。從圖4可以看出，“○”形擬合曲線部分對應(yīng)的是波動(dòng)所在循環(huán)區(qū)間，而實(shí)線部分對應(yīng)平穩(wěn)區(qū)域所在循環(huán)區(qū)間。將“○”形擬合曲線部分與原始數(shù)據(jù)單調(diào)遞減區(qū)域進(jìn)行拼接，完成對容量數(shù)據(jù)的自適應(yīng)平滑處理，處理效果如圖5所示。

圖5 ABMS處理結(jié)果

經(jīng)過ABMS方法處理后，電池容量曲線在保留數(shù)據(jù)原始特征的基礎(chǔ)上消除了容量回升現(xiàn)象和異常值，這使降噪分解過程的工作量相對減少，使CEEMDAN方法專注于去除噪聲分量，盡量保證數(shù)據(jù)預(yù)處理的穩(wěn)定性，也減少了不確定因素對降噪過程的影響。

2.5 CEEMDAN降噪處理

為了減少噪聲信號對容量數(shù)據(jù)的負(fù)面影響，采用CEEMDAN對信號進(jìn)行分解，得到有限個(gè)模態(tài)分量和殘差。以B5號電池為例，分解后的殘差分量如圖6所示，模態(tài)分量如圖7所示。對四個(gè)電池分解分量與原始容量序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表3。（其中，B6、B7號電池分解后未出現(xiàn)IMF5分量，故表3對應(yīng)IMF5處用符號‘—’表示。）

圖6 B5號電池分解后的殘差

圖7 B5號電池分解后的模態(tài)分量

表3 分解結(jié)果與容量的相關(guān)系數(shù)

由圖7可以看出，B5號電池分解得到的模態(tài)分量與原始容量相關(guān)性極低且無規(guī)律性，都可被視為噪聲信號。由表3可知，殘差的相關(guān)系數(shù)比其他模態(tài)分量要大得多。從圖6中可以看出，殘差代表了電池的主要退化趨勢。因此，本文選擇分解后的殘差作為降噪處理的最終結(jié)果。通過對數(shù)據(jù)流的平滑降噪處理，避免了局部分量的干擾。

2.6 基于LSTM的預(yù)測模型

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為輸入層和輸出層，輸入層單次輸入數(shù)據(jù)量由滑動(dòng)窗口L控制，訓(xùn)練集劃分流程如圖8所示。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測流程如圖9所示，由于“門”結(jié)構(gòu)的存在使LSTM可以自行判別和篩選過往信息流，進(jìn)而完成對訓(xùn)練集的充分學(xué)習(xí)，最終建立了容量前期與后期的非線性映射關(guān)系，將訓(xùn)練過的LSTM模型表示為

式中，為下一循環(huán)的容量預(yù)測值。將測試集作為輸入數(shù)據(jù)代入式（21）進(jìn)行迭代預(yù)測，得出起點(diǎn)T后每一循環(huán)的容量預(yù)測值，從而完成對RUL的計(jì)算。

2.7 復(fù)雜度分析

采用大O表示法從時(shí)間和空間這兩個(gè)方面對ABMS-CEEMDAN-LSTM方法進(jìn)行復(fù)雜度分析。本文方法主要由三種算法構(gòu)成：ABMS算法、CEEMDAN算法和LSTM算法。

2.7.1 時(shí)間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量，即時(shí)間增長趨勢。

ABMS算法本質(zhì)目的是篩除原始容量序列中的不合理區(qū)間，程序運(yùn)行和數(shù)據(jù)量關(guān)聯(lián)不大，執(zhí)行時(shí)間基本恒定。忽略常量、低階、系數(shù)后復(fù)雜度表示為常量階(1)。

CEEMDAN算法由于存在雙重循環(huán)嵌套的原因，時(shí)間復(fù)雜度計(jì)為二次方階(2)，其中，為需要處理的容量序列總長度。

LSTM算法在訓(xùn)練和預(yù)測過程中的循環(huán)數(shù)與容量序列長度呈線性關(guān)系，隨著容量序列長度的增加，復(fù)雜度也隨之線性增加。所以復(fù)雜度用線性階()表示。

對于本文方法，只保留最高階項(xiàng)，最終時(shí)間復(fù)雜度的結(jié)果為(2)，與容量序列長度的二次方呈正相關(guān)。

2.7.2 空間復(fù)雜度

空間復(fù)雜度是對算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間的度量，表示算法的存儲(chǔ)空間與處理數(shù)據(jù)規(guī)模之間的增長關(guān)系。

對于ABMS算法，算法執(zhí)行過程所需要的臨時(shí)空間不隨著某個(gè)容量序列長度的大小而變化，復(fù)雜度表示為(1)。對于CEEMDAN算法和LSTM算法，算法執(zhí)行過程會(huì)為變量分配空間，但不會(huì)因?yàn)榧尤胙h(huán)而改變，所以復(fù)雜度表示為()。只保留最高階項(xiàng)，最終空間復(fù)雜度的結(jié)果為()。

對于ABMS-CEEMDAN-LSTM，時(shí)間復(fù)雜度為二次方階(2)，說明運(yùn)行的效率偏低，耗費(fèi)時(shí)間較長，處理數(shù)據(jù)長度增加會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間的大幅度延長。但是本文中應(yīng)用的數(shù)據(jù)長度適中，所以不會(huì)對時(shí)間復(fù)雜度產(chǎn)生較大影響?？臻g復(fù)雜度為線性階()，在本文條件下，運(yùn)行所占存儲(chǔ)空間較少，效率較高。

綜上所述，本文方法運(yùn)行時(shí)消耗的時(shí)間和空間資源在可接受范圍內(nèi)，復(fù)雜度較好。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的ABMS-CEEMDAN-LSTM方法（M1）的可靠性，設(shè)計(jì)了三種對比方法。其中，M2為本文提出的自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法與RVM的組合方法；M3直接采用未處理的容量數(shù)據(jù)對LSTM進(jìn)行建模；M4為小波降噪（Wavelet Denoising, WD）與LSTM的組合方法。通過M2來展現(xiàn)LSTM在時(shí)序預(yù)測方面的準(zhǔn)確性，M3和M4則用來說明本文提出的自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的優(yōu)越性。

比較標(biāo)準(zhǔn)為AE、MAE、RMSE，通過NASA PCoE電池?cái)?shù)據(jù)集和馬里蘭大學(xué)CALCE中心的電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)測試電池設(shè)置兩個(gè)或三個(gè)不同的預(yù)測起點(diǎn)，在電池?cái)?shù)據(jù)和起點(diǎn)的多樣性下均獲得預(yù)測效果，檢驗(yàn)提出方法的魯棒性和適應(yīng)性。起點(diǎn)設(shè)置見表4，四種方法見表5。

表4 起點(diǎn)設(shè)置狀況

Tab.4 Setting of starting point

表5 方法說明

Tab.5 Methods statement

圖10～圖13分別為四種方法在NASA數(shù)據(jù)集下的RUL單次預(yù)測結(jié)果，圖14～圖16分別為M1、M2、M3方法在馬里蘭大學(xué)CALCE中心數(shù)據(jù)集下的RUL單次預(yù)測結(jié)果。NASA數(shù)據(jù)集下四種方法的評價(jià)指標(biāo)對比見表6，B5、B6、B7號電池在90起點(diǎn)下的評價(jià)指標(biāo)對比見表7，CALCE數(shù)據(jù)集下三種方法的評價(jià)指標(biāo)對比見表8。為提高說服力，增設(shè)100次運(yùn)行結(jié)果的RUL概率密度函數(shù)和90%置信區(qū)間，由于M2、M3、M4的部分運(yùn)行曲線未下降至失效閾值，導(dǎo)致無法計(jì)算RUL，所以只添加M1方法的PDF如圖10～圖16所示，本文方法在所有運(yùn)行條件下的RUL90%置信區(qū)間見表9。由于比較方法M2、M3、M4部分預(yù)測曲線并未到達(dá)失效閾值，未計(jì)算出RUL和AE，故表6～表8對應(yīng)部分采用‘—’表示。

圖10 B5號電池RUL預(yù)測結(jié)果

圖11 B6號電池RUL預(yù)測結(jié)果

圖12 B7號電池RUL預(yù)測結(jié)果

圖13 B18號電池RUL預(yù)測結(jié)果

圖15 A2號電池RUL預(yù)測結(jié)果

圖16 A3號電池RUL預(yù)測結(jié)果

表6 四種方法在NASA數(shù)據(jù)集下的評價(jià)指標(biāo)對比

表7 評價(jià)指標(biāo)對比(起點(diǎn)為90)-NASA

Tab.7 Comparison of evaluation indexes (the starting point is 90) -NASA

表8 評價(jià)指標(biāo)對比-CALCE

Tab.8 Comparison of evaluation indexes-CALCE

表9 本文方法在所有運(yùn)行條件下的RUL90%置信區(qū)間(100次運(yùn)行結(jié)果)

Tab.9 The 90% confidence interval (100 run results) of this method under all running conditions

通過仿真結(jié)果和評價(jià)指標(biāo)對比可概括規(guī)律如下：

（1）從圖10～圖16中可以看出，本文提出的方法預(yù)測趨勢更接近真實(shí)的容量退化曲線，預(yù)測精度明顯優(yōu)于混合RVM、LSTM和WD-LSTM方法，觀察PDF可知，M1方法預(yù)測效果十分穩(wěn)定，大部分運(yùn)行結(jié)果下的預(yù)測RUL都集中在真實(shí)值附近，曲線對容量趨勢的跟蹤效果理想。

（2）由表6～表8和圖10～圖16可知，不同的預(yù)測起點(diǎn)下預(yù)測效果會(huì)有一定差異，起點(diǎn)靠后情況下四種方法的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于起點(diǎn)靠前情況。起點(diǎn)后移意味著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，模型通過學(xué)習(xí)更多的循環(huán)數(shù)據(jù)，可以獲得更精準(zhǔn)的預(yù)測性能，跟蹤趨勢則會(huì)更趨近于老化曲線。值得注意的是，從兩類電池預(yù)測結(jié)果可以看出，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的變動(dòng)基本未對本文方法預(yù)測效果產(chǎn)生干擾，可以看出本文方法預(yù)測非常穩(wěn)定。

（3）對于馬里蘭大學(xué)CALCE中心的電池?cái)?shù)據(jù)集，三種方法的RUL預(yù)測曲線如圖8所示。相比于下降趨勢平緩的NASA數(shù)據(jù)集，A1、A2、A3號電池容量曲線下降坡度差異明顯，趨勢更加難以捕捉。由圖14～圖16、表8可知，基于ABMS-CEEMDAN-LSTM方法的容量預(yù)測值最接近真實(shí)值。而混合RVM方法和LSTM方法的容量預(yù)測曲線在大多數(shù)情況下無法對真實(shí)退化趨勢做到有效跟蹤，與實(shí)際值偏差較大。結(jié)果表明，在使用退化趨勢不規(guī)律的放電數(shù)據(jù)集時(shí)，M1方法預(yù)測效果十分穩(wěn)定，與M2方法、M3方法相比仍具有很大的優(yōu)勢。電池種類和預(yù)測條件的改變基本未對M1方法造成干擾，反映出M1方法具有很好的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。

（4）由表6～表9和圖10～圖16可知，在不同種類電池和不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集下，本文提出的方法可以提供較為準(zhǔn)確的RUL預(yù)測，預(yù)測曲線MAE和RMSE在2.45%和3.28%以內(nèi)，最低為0.47%和0.89%。大部分條件下的RUL90%置信區(qū)間在可接受范圍內(nèi)，反映了RUL預(yù)測的精度和可信度。以B5號電池為例，在起點(diǎn)80、90、100下AE值為4、1、2，MAE值為1.66%、1.50%、1.46%，RMSE值為2.00%、1.90%、1.83%，三種指標(biāo)均為同條件下最小。

值得一提的是，由于B7、B18電池容量主趨勢變動(dòng)幅度較大，導(dǎo)致該條件下M1預(yù)測結(jié)果MAE值和RMSE值均未達(dá)到最低值。但所有情況下M1的預(yù)測曲線與主趨勢都非常接近，AE值均保持較低水平，表明本文方法可以更好預(yù)測電池RUL。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法性能，與現(xiàn)有文獻(xiàn)中提到的預(yù)測方法進(jìn)行了比較，M5為遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine, ELM）的組合方法[39]；M6為蟻獅算法（Ant Lion Optimization, ALO）和SVR的組合方法[40]；M7為基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法[16]，通過MAE和RMSE這兩個(gè)指標(biāo)來評估各方法性能。各方法的對比結(jié)果如圖17和圖18所示，采用B5、B6、B7號電池的退化數(shù)據(jù)作為它們的訓(xùn)練和驗(yàn)證集，預(yù)測起點(diǎn)設(shè)置為80和100?？梢钥闯觯珹BMS-CEEMDAN-LSTM方法的MAE和RMSE在同條件下都是最小的，說明本文所提方法具有較高的預(yù)測精度。

圖18 四種方法RUL預(yù)測結(jié)果RMSE比較

4 結(jié)論

本文提出了一種由自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的鋰離子電池RUL預(yù)測框架。選取容量作為健康因子，采用自適應(yīng)雙指數(shù)模型平滑處理方法消除了原始數(shù)據(jù)中容量再生現(xiàn)象產(chǎn)生的波動(dòng)，并使用CEEMDAN分解出容量中的噪聲分量，通過預(yù)處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建RUL預(yù)測模型，選取NASA和CALCE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了該方法的可靠性，得出結(jié)論如下：

1）電池在工作過程中受到各種不確定因素的影響，使采集到的數(shù)據(jù)含有大量的噪聲和波動(dòng)。如果不進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，直接采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，會(huì)使模型準(zhǔn)確度大大降低，必要的數(shù)據(jù)預(yù)處理過程有助于提升預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。

2）LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合處理時(shí)間序列方面的問題，通過本文提出的自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對原始容量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理和降噪，使處理后的數(shù)據(jù)具有單調(diào)遞減的平穩(wěn)趨勢。采用LSTM學(xué)習(xí)壽命前期的退化趨勢來建立預(yù)測模型，并進(jìn)行RUL預(yù)測，得到了更精確的結(jié)果。

3）選取兩種開源數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在不同預(yù)測起點(diǎn)下，采用不同算法組合多種實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性和遷移性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同預(yù)測條件下，ABMS-CEEMDAN-LSTM方法總能取得更好的預(yù)測效果，PDF和90%置信區(qū)間反映了本文方法的強(qiáng)魯棒性，MAE和RMSE值分別保持在2.45%和3.28%以內(nèi)，最低分別為0.47%和0.89%。

綜上所述，ABMS-CEEMDAN-LSTM方法具有更高的RUL預(yù)測精度，降低了預(yù)測誤差，具有更好的穩(wěn)定性，為現(xiàn)有鋰電池RUL預(yù)測研究提供了參考。

[1] 王榘, 熊瑞, 穆浩. 溫度和老化意識融合驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)車輛鋰離子動(dòng)力電池電量和容量協(xié)同估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(23): 4980-4987.

Wang Ju, Xiong Rui, Mu Hao. Co-estimation of lithium-ion battery state-of-charge and capacity through the temperature and aging awareness model for electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(23): 4980-4987.

[2] 范興明, 王超, 張鑫, 等. 基于增量學(xué)習(xí)相關(guān)向量機(jī)的鋰離子電池SOC預(yù)測方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(13): 2700-2708.

Fan Xingming, Wang Chao, Zhang Xin, et al. A prediction method of li-ion batteries SOC based on incremental learning relevance vector machine[J]. TransactionsofChinaElectrotechnical Society, 2019, 34(13): 2700-2708.

[3] 郭永芳, 黃凱, 李志剛. 基于短時(shí)擱置端電壓壓降的快速鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(19): 3968-3978.

Guo Yongfang, Huang Kai, Li Zhigang. Fast state of health prediction of lithium-ion battery based on terminal voltage drop during rest for short time[J]. TransactionsofChinaElectrotechnical Society, 2019, 34(19): 3968-3978.

[4] 劉芳, 馬杰, 蘇衛(wèi)星, 等. 基于自適應(yīng)回歸擴(kuò)展卡爾曼濾波的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池全生命周期的荷電狀態(tài)估算方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 698-707.

Liu Fang, Ma Jie, Su Weixing, et al. State of charge estimation method of electric vehicle power battery life cycle based on auto regression extended Kalman filter[J]. TransactionsofChinaElectrotechnical Society, 2020, 35(4): 698-707.

[5] 李超然, 肖飛, 樊亞翔, 等. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池SOH估算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(19): 4106-4119.

Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. An approach to lithium-ion battery soh estimation based on convolutional neural network[J]. TransactionsofChinaElectrotechnical Society, 2020, 35(19): 4106-4119: 1-10.

[6] Kaveh K S, Xin J, Giorgio R. Prediction of remaining useful life for a composite electrode lithium-ion battery cell using an electrochemical model to estimate the state of health[J]. Journal of Power Sources, 2021, 481: 1-10.

[7] Ji Yanju, Qiu Shilin, Li Gang. Simulation of second-order RC equivalent circuit model of lithium battery based on variable resistance and capacitance[J]. Journal of Central South University, 2020, 27(9): 2606-2613.

[8] Chen Lin, An Jingjing, Wang Huimin, et al. Remaining useful life prediction for lithium-ion battery by combining an improved particle filter with sliding-window gray model[J]. Energy Reports, 2020, 6: 2086-2093.

[9] 焦自權(quán), 范興明, 張鑫, 等. 基于改進(jìn)粒子濾波算法的鋰離子電池狀態(tài)跟蹤與剩余使用壽命預(yù)測方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(18): 3979-3993.

Jiao Ziquan, Fan Xingming, Zhang Xin, et al. State tracking and remaining useful life predictive method of Li-ion battery based on improved particle filter algorithm[J]. TransactionsofChinaElectrotechnical Society, 2020, 35(18): 3979-3993.

[10] Zhang Kai, Zhang Peng, Sun Canfei, et al. Remaining useful life prediction of aircraft lithium-ion batteries based on F-distribution particle filter and kernel smoothing algorithm[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2020, 33(5): 1517-1531.

[11] Qiu Xianghui, Wu Weixiong, Wang Shuangfeng. Remaining useful life prediction of lithium-ion battery based on improved cuckoo search particle filter and a novel state of charge estimation method[J]. Journal of Power Sources, 2020, 450: 1-13.

[12] Chen Liaogehao, Zhang Yong, Zheng Ying, et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion battery with optimal input sequence selection and error compensation[J]. Neurocomputing, 2020, 414: 245-254.

[13] Wang Xiuli, Jiang Bin, Lu Ningyun. Adaptive relevant vector machine based RUL prediction under uncertain conditions[J]. ISA Transactions, 2019, 87: 217-224.

[14] Li Xiaoyu, Yuan Changgui, Wang Zhenpo. Multi-time-scale framework for prognostic health condition of lithium battery using modified Gaussian process regression and nonlinear regression[J]. Journal of Power Sources, 2020, 467: 1-12.

[15] Zhou Yapeng, Huang Miaohua. Lithium-ion batteries remaining useful life prediction based on a mixture of empirical mode decomposition and ARIMA model[J]. Microelectronics Reliability, 2016, 65: 265-273.

[16] Li Wenhua, Jiao Zhipeng, Du Le, et al. An indirect RUL prognosis for lithium-ion battery under vibration stress using Elman neural network[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2019, 44(23): 12270-12276.

[17] Wu Ji, Zhang Chenbin, Chen Zonghai. An online method for lithium-ion battery remaining useful life estimation using importance sampling and neural networks[J]. Applied Energy, 2016, 173: 134-140.

[18] Shahid F, Zameer A, Muneeb M. A novel genetic LSTM model for wind power forecast[J]. Energy, 2021, 223: 1-11.

[19] Li Penghua, Zhang Zijian, Xiong Qingyu, et al. State-of-health estimation and remaining useful life prediction for the lithium-ion battery based on a variant long short term memory neural network[J]. Journal of Power Sources, 2020, 459: 1-12.

[20] Yu Yong, Hu Changhua, Si Xiaosheng, et al. Averaged Bi-LSTM networks for RUL prognostics with non-life-cycle labeled dataset[J]. Neurocomputing, 2020, 402: 134-147.

[21] Li Xiaoyu, Zhang Lei, Wang Zhenpo, et al. Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries based on a hybrid model combining the long short-term memory and Elman neural networks[J]. Journal of Energy Storage, 2019, 21: 510-518.

[22] Cao Jian, Li Zhi, Li Jian. Financial time series forecasting model based on CEEMDAN and LSTM[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2019, 519: 127-139.

[23] Gao Bixuan , Huang Xiaoqiao , Shi Junsheng , et al. Hourly forecasting of solar irradiance based on CEEMDAN and multi-strategy CNN-LSTM neural networks[J]. Renewable Energy, 2020, 162: 1665-1683.

[24] Lin Yu, Yan Yan, Xu Jiali, et al. Forecasting stock index price using the CEEMDAN-LSTM model[J]. The North American Journal of Economics and Finance, 2021, 57: 1-14.

[25] Yao Liping, Pan Zhonglang. A new method based CEEMDAN for removal of baseline wander and powerline interference in ECG signals[J]. Optik - International Journal for Light and Electron Optics, 2020, 223: 1-13.

[26] Torres ME, Colominas MA, Schlotthauer G, et al. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[C]//2011 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Prague, 2011: 4144-4147.

[27] Wu Z, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(1): 1-41.

[28] Huang N E, Zheng S, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995.

[29] Hochreiter S, Schmidhuber J. Long short-term memory[J]. Neural Computation, 1997, 9(8): 1375-1780.

[30] Saha B, KG. Battery data set. Battery data set. NASA Ames Prognostics Data Repository[DB/OL]. NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA 2017, https://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/groups/pcoe/prognostic-data- repository.

[31] Sun Xiaofei, Zhong Kai, Han Min.A hybrid prognostic strategy with unscented particle filter and optimized multiple kernel relevance vector machine for lithium-ion battery[J]. Measurement, 2021, 170: 1-14.

[32] Wang Haiyang, Song Wanqing, Zio E, et al. Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries using fractional brownian motion and fruit-fly optimization algorithm[J]. Measurement, 2020, 161: 1-9.

[33] Wei Jingwen, Dong Guangzhong, Chen Zonghai.Remaining useful life prediction and state of health diagnosis for lithium-ion batteries using particle filter and support vector regression[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(7): 5634-5643.

[34] Li Naipeng, Lei Yaguo, Yan Tao, et al.A Wiener process model-based method for remaining useful life prediction considering unit-to-unit variability[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(3): 2092-2101.

[35] Severson K A, Attia P M, Jin N, et al.Data-driven prediction of battery cycle life before capacity degradation[J]. Nature Energy, 2019, 4(5): 383-391.

[36] Ma Guijun, Zhang Yong, Cheng Cheng, et al.Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on false nearest neighbors and a hybrid neural network[J]. Applied Energy, 2019, 253: 1-11.

[37] Hu Yang, Piero B, Francesco D M. A particle filtering and kernel smoothing-based approach for new design component prognostics[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2015, 134: 19-31.

[38] Zhang Xin, Miao Qiang, Liu Zhiwen. Remaining useful life prediction of lithium-ion battery using an improved UPF method based on MCMC[J]. Microelectronics Reliability, 2017, 75: 288-295.

[39] 陳則王, 李福勝, 林婭, 等. 基于GA-ELM的鋰離子電池RUL間接預(yù)測方法[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2020, 41(6): 735-742.

Chen Zewang, Li Fusheng, Lin Ya, et al. Indirect prediction method of RUL for lithium-ion battery based on GA-ELM[J]. Acta Metrologica Sinica, 2020, 41(6): 735-742.

[40] 王瀛洲, 倪裕隆, 鄭宇清, 等. 基于ALO-SVR的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(4): 1445-1457, 1550.

Wang Yingzhou, Ni Yulong, Zheng Yuqing, et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on support vector regression optimized and ant lion optimizations[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(4): 1445-1457, 1550.

Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Battery Based on Adaptive Data Preprocessing and Long Short-Term Memory Network

Huang Kai1Ding Heng1Guo Yongfang2Tian Haijian1

（1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. School of Artificial Intelligence Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The remaining useful life (RUL) of lithium-ion battery can evaluate the reliability of battery, which is an important parameter of battery health management. Accurate prediction of RUL of battery can effectively improve the safety of equipment and reduce the working risk. In this paper, a RUL prediction framework combined with the adaptive data preprocessing method and long-term and short-term memory neural network (LSTM) was proposed. Selecting capacity as the health factor, in the data preprocessing stage, the adaptive double exponential model smoothing method was used to reduce the negative effect of capacity recovery and the adaptive white noise integrated empirical mode decomposition (CEEMDAN) is used to suppress the noise. In the model constructing stage, the LSTM model was built for RUL prediction by training the preprocessed data. The NASA and CALCE open source data were selected to verify the performance of the proposed method. The experimental results show that it has good robustness and can provide RUL prediction results with high precision.

Lithium-ion battery, remaining useful life, adaptive bi-exponential model smooth method, the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, long short-term memory network

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210860

TM912

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2019202328）。

2021-06-14

2021-12-26

黃 凱 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閮?chǔ)能與動(dòng)力電池組測試與建模、電池組性能狀態(tài)預(yù)測與可靠性估計(jì)。E-mail：huangkai@hebut.edu.cn

郭永芳 女，1979年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芩惴ā囯x子電池建模與壽命估計(jì)。E-mail：guoyongfang@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）