鋼軌軌頂彎鉤形滾動(dòng)接觸疲勞裂紋空間擴(kuò)展特性研究

李駿鵬，周 宇，梁 旭，王 鉦，盧哲超，程中寧

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 金屬及化學(xué)研究所，北京 100081)

鋼軌表面滾動(dòng)接觸疲勞裂紋及其引起的剝離掉塊是影響鐵路鋼軌使用的主要問(wèn)題之一[1]。隨著合金和熱處理等硬質(zhì)鋼軌在重載鐵路的普遍使用[2]，鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋呈現(xiàn)萌生早、擴(kuò)展快的特征[3]。對(duì)重載鐵路小半徑曲線鋼軌表面裂紋跟蹤觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，除在外軌和內(nèi)軌軌距角-軌肩處有近平面狀裂紋[4-5]之外，在內(nèi)軌軌頭頂面也出現(xiàn)大量疲勞裂紋并引起剝離掉塊[6-7]。通過(guò)對(duì)內(nèi)軌頂面取樣和橫、縱剖面觀測(cè)，這類軌頂裂紋在剖面上呈現(xiàn)“彎鉤形”走向[8](以下簡(jiǎn)稱“彎鉤形裂紋”)，其在擴(kuò)展過(guò)程中路徑會(huì)發(fā)生明顯變化，從而在空間上呈現(xiàn)彎曲的形態(tài)。因此，需要合理分析這類裂紋的形成、擴(kuò)展以及后續(xù)引起的剝離掉塊問(wèn)題。

針對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展研究，通常做法是在裂紋尖端分別建立一系列對(duì)于主裂紋無(wú)窮小的、不同方向的支裂紋，采用數(shù)值方法，如有限元法[9]、無(wú)網(wǎng)格伽遼金法[10]、邊界元法[11]和擴(kuò)展有限元[12]等進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算，并認(rèn)為裂紋擴(kuò)展方向?yàn)橹Я鸭y最大的方向[13-15]。Pletz等[16]建立了二維準(zhǔn)靜態(tài)有限元模型研究車輪荷載下鋼軌軌距角裂紋擴(kuò)展；Li等[17]根據(jù)最大周向應(yīng)力理論預(yù)測(cè)了輪軌疲勞加載下軌距角裂紋擴(kuò)展方向；周宇等[18]在還原裂紋真實(shí)形態(tài)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了軌距角斜裂紋擴(kuò)展。大多數(shù)既有研究關(guān)注的是軌距角近平面狀發(fā)展的斜裂紋，因此可將裂紋形態(tài)簡(jiǎn)化為平面半橢圓形或半圓形[19]，從而預(yù)測(cè)裂紋某一剖面在二維縱向平面內(nèi)的擴(kuò)展。軌頂彎鉤形裂紋路徑變化明顯，不適宜將其簡(jiǎn)化為平面模型。常規(guī)的裂紋觀測(cè)試驗(yàn)方法，如鋼軌取樣切片法[2,20]、金相分析法[21-22]等會(huì)破壞彎鉤形裂紋的完整性[6,23]。因此，首先需要基于高精度無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，獲取彎鉤形裂紋的三維空間形態(tài)，建立相應(yīng)的裂紋曲面模型，進(jìn)而分析其在空間內(nèi)的擴(kuò)展特性。

本文從彎鉤形裂紋的顯微特征入手，基于X射線斷層掃描技術(shù)[24]獲得彎鉤形裂紋三維真實(shí)形態(tài)，根據(jù)非均勻有理B樣條方法(NURBS)[25-26]對(duì)彎鉤形裂紋進(jìn)行三維重構(gòu)，提出裂紋不同擴(kuò)展階段的雙曲面模型；考慮鋼軌磨耗影響[1]，建立車輛移動(dòng)荷載作用下裂紋空間擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法，計(jì)算裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并研究彎鉤形裂紋在空間上的擴(kuò)展特征，為軌頂彎鉤形裂紋研究和預(yù)測(cè)提供參考。

1 彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型

1.1 軌頂面彎鉤形裂紋三維重構(gòu)

1.1.1 彎鉤形裂紋顯微分析

本文鋼軌取樣來(lái)自我國(guó)某重載鐵路半徑為500 m曲線內(nèi)軌，為U75V離線熱處理軌，取樣時(shí)累積通過(guò)總重約100 MGT(百萬(wàn)t)，車輛軸重為23～30 t，列車速度為70～80 km/h，內(nèi)軌取樣長(zhǎng)度約100 mm，軌肩-軌距角和軌頂面均有大量裂紋分布。內(nèi)軌取樣和顯微觀測(cè)試塊見(jiàn)圖1。按圖1(a)的尺寸采用線切割方式、以軌距邊為基準(zhǔn)向內(nèi)分別取寬度12、18 mm的試塊，試塊厚度為20 mm，長(zhǎng)度50 mm以內(nèi)，取樣試塊基本包含軌頭表面裂紋，從而對(duì)中間試塊橫縱斷面進(jìn)行顯微觀測(cè)，見(jiàn)圖1(b)、1(c)。

圖1 內(nèi)軌取樣和顯微觀測(cè)試塊(單位：mm)

從圖1可以看出，軌頂中部試塊淺層已出現(xiàn)彎鉤形裂紋。進(jìn)一步采用灰度圖像識(shí)別[27]對(duì)裂紋及其母材進(jìn)行區(qū)別，并沿其走向進(jìn)行曲線擬合，從而得到圖1(b)的縱斷面上裂紋尺寸為：從表面開口至其尖端的擬合曲線長(zhǎng)度Ll為1.23 mm、裂紋表面開口至裂紋最低處的垂直距離為裂紋深度Dl為0.48 mm；同理，圖1(c)中橫斷面上裂紋長(zhǎng)度Lt為0.92 mm，裂紋深度Dt為0.47 mm。對(duì)軌頭所有試塊橫斷面顯微照片進(jìn)行組合，如圖2所示，可以判定，彎鉤形裂紋主要出現(xiàn)在距離軌頂中心12 mm范圍內(nèi)，這個(gè)位置的裂紋在橫縱斷面上均呈“彎鉤形”，軌頭外側(cè)角和軌距角的裂紋仍呈平面狀走向。

圖2 橫斷面不同位置典型裂紋狀態(tài)

根據(jù)圖1、圖2中彎鉤形裂紋在鋼軌橫縱斷面的走向和位置，模擬彎鉤狀裂紋的空間形態(tài)，見(jiàn)圖3。裂紋起始擴(kuò)展方向與列車運(yùn)行方向成銳角，擴(kuò)展到一定深度后，彎鉤形裂紋擴(kuò)展路徑發(fā)生逆轉(zhuǎn)，向逆行車方向轉(zhuǎn)向后朝軌頂面擴(kuò)展，從而形成彎鉤形裂紋。

圖3 通過(guò)總重100 MGT時(shí)彎鉤形裂紋空間形態(tài)模擬

由圖3觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，顯微觀測(cè)只能測(cè)量彎鉤形裂紋在縱橫斷面上的投影，難以描述裂紋在空間中的真實(shí)形貌。為此，進(jìn)一步引入X射線斷層掃描技術(shù)(CT掃描)，測(cè)量彎鉤形裂紋三維形貌并進(jìn)行建模。

1.1.2 X射線斷層掃描

X射線斷層掃描裝置包括180 kV/15 W納米聚焦X射線管和解析度為3 072×2 400像素CCD照相機(jī)，具有200 nm的細(xì)節(jié)解析度、0.2 μm的分辨率，測(cè)試方法見(jiàn)圖4。

圖4 X射線斷層掃描含彎鉤形裂紋的內(nèi)軌試塊

由于裂紋填充物成分主要是金屬鐵屑和粉塵，其密度略小于鋼軌母材，經(jīng)X射線照射后，穿過(guò)裂紋和鋼軌母材的能量衰減不同。令任意一條X射線穿過(guò)鋼軌試塊，其入射強(qiáng)度為I0，穿過(guò)母材、裂紋等不同區(qū)域后，其強(qiáng)度衰減至I，則根據(jù)Lambert-Beer定律可得

I=I0·e-μ1·Δxe-μ2·Δxe-μ3·Δx…e-μn·Δx

(1)

式中：μi為材料衰減系數(shù)；Δx為物體厚度。

在掃描平面建立xy直角坐標(biāo)系，令衰減系數(shù)分布為f(x,y)。則根據(jù)式(1)，射線在某一方向沿某一路徑L的射線強(qiáng)度變化為

(2)

通過(guò)圖像重建算法[28]重構(gòu)裂紋二維平面圖像，圖像灰度值與鋼軌試塊衰減系數(shù)相對(duì)應(yīng)。式(2)經(jīng)取負(fù)對(duì)數(shù)后，記為P，表示射線穿透試塊后的投影，可以通過(guò)測(cè)量得到，其物理意義為鋼軌試塊斷面在X射線下的衰減系數(shù)沿直線L方向的線積分。

(3)

理論上X射線沿某一路徑穿過(guò)被測(cè)物體，該路徑可理解為一條直線，但試塊斷層是一個(gè)平面，平面內(nèi)任意一點(diǎn)可用(x,y)表示，故可將該點(diǎn)理解為一很小的矩形區(qū)域，該矩形區(qū)域的衰減系數(shù)為f(x,y)。因此，穿過(guò)(x,y)的射線束投影可用P(x,y)表示

(4)

則根據(jù)X射線沿某一路徑穿過(guò)斷層的投影P(x,y)，可計(jì)算出掃描裂紋平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的衰減系數(shù)f(x,y),得到每個(gè)點(diǎn)的相對(duì)像素值，進(jìn)而重建試塊的二維圖像，將二維圖像層層堆棧，即可形成裂紋三維圖像。

從圖1和圖2可見(jiàn)，相比彎鉤形裂紋尺寸，顯微照相的試塊較厚較寬，影響CT掃描識(shí)別裂紋的精度。根據(jù)彎鉤裂紋在軌頂?shù)奈恢煤头秶?，從而盡量保持彎鉤裂紋完整的角度，設(shè)計(jì)切割方案，含彎鉤形裂紋試塊取樣示意見(jiàn)圖5。圖5(a)中試塊(2′)即為CT掃描試塊，其尺寸為：長(zhǎng)50 mm、寬25 mm、厚5 mm。

圖5 含彎鉤形裂紋試塊取樣示意

經(jīng)過(guò)X射線斷層掃描、灰度識(shí)別和描點(diǎn)，得到內(nèi)軌取樣試塊表面的彎鉤形裂紋，見(jiàn)圖6。識(shí)別后裂紋由點(diǎn)云數(shù)據(jù)組成，每一個(gè)點(diǎn)都包含有三維空間坐標(biāo)，相鄰三個(gè)點(diǎn)組成微小的三角面片并帶有面向量，所有面片再組合形成完整的裂紋形貌。

圖6 彎鉤形裂紋空間形態(tài)還原

由圖6可以看出，掃描得到的彎鉤形裂紋呈現(xiàn)明顯的三維彎曲形態(tài)，在水平和垂直方向均呈曲線形態(tài)。

1.1.3 彎鉤形裂紋三維數(shù)學(xué)模型

根據(jù)X射線斷層掃描得到裂紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合裂紋尖端與開口?；诜蔷鶆蛴欣鞡樣條理論(NURBS)[25-26]，首先定義1條p次的NURBS樣條曲線為

(5)

式中：C(u)是曲線上任意點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)；Pi為控制點(diǎn)；Ni,p(u)為定義在節(jié)點(diǎn)矢量u上的p次B樣條基函數(shù)；wi表權(quán)因子。

對(duì)于u向p次，v向q次的NURBS曲面，定義為

(6)

引入分段有理奇函數(shù)

(7)

則可將式(6)改寫為

(8)

式中：S(u,v)為曲面上任意點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，是關(guān)于曲面兩個(gè)方向上參數(shù)u，v的函數(shù)；p、q為u，v方向曲面次數(shù)；wi,j為權(quán)因子；Pi,j為控制點(diǎn)，組成(n+1)×(m+1)的點(diǎn)陣網(wǎng)格；Ni,p(u)、Nj,q(v)分別為定義在節(jié)點(diǎn)矢量U、V上的非均勻有理B樣條基函數(shù)：

(9)

其中，a、b分別為u節(jié)點(diǎn)矢量上的首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；c、d分別為v節(jié)點(diǎn)矢量上的首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；n、m分別為u、v所各包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，且有r=n+p+1；s=m+q+1。

以裂紋尖端和開口所有凸點(diǎn)作為控制點(diǎn)擬合裂紋曲面見(jiàn)圖7。

圖7 基于NURBS的彎鉤形裂紋曲面數(shù)學(xué)建模(單位：mm)

X射線斷層掃描成像的彎鉤形裂紋中部分空腔是由于掃描射線無(wú)法全部穿透該區(qū)域造成的，與該區(qū)域微觀結(jié)構(gòu)的致密程度和鋼軌母材接近有關(guān)，其尺寸與整個(gè)裂紋相比較小，可以與周圍結(jié)構(gòu)融合[28]。圖7(a)中紅色實(shí)線和藍(lán)色點(diǎn)劃線是基于NURBS樣條曲線擬合的裂紋尖端和開口有效部分；綠色短虛線條是基于裂紋尖端有效部分進(jìn)行一定長(zhǎng)度的延長(zhǎng)；黃色虛線標(biāo)示彎鉤形裂紋寬度，是彎鉤形裂紋深入到鋼軌內(nèi)部的最深位置為0.55 mm，擬合得到的裂紋曲面模型見(jiàn)圖7(b)。

1.2 基于擴(kuò)展有限元的彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型

為反映裂紋擴(kuò)展帶來(lái)的非連續(xù)位移場(chǎng)，采用擴(kuò)展有限元法[12]，在裂紋尖端附近單元引入富集函數(shù)[29]，其描述裂紋的近似位移插值矢量函數(shù)可表示為

(10)

建立長(zhǎng)為20 m的鋼軌全局模型，其中扣件、軌枕、道床和基礎(chǔ)簡(jiǎn)化成彈簧。截取全局模型中長(zhǎng)度為200 mm的中段，作為含裂紋的鋼軌局部子模型，其位移約束由車輪荷載作用在鋼軌全局模型中得到[30]。通過(guò)顯微觀測(cè)和X射線斷層掃描準(zhǔn)確定位彎鉤形裂紋在鋼軌內(nèi)部的空間位置，采用斷裂力學(xué)分析軟件FRANC3D將彎鉤裂紋組裝入鋼軌子模型，用于計(jì)算裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端由六面體單元形成的三圈“單元環(huán)”組成，避免了計(jì)算時(shí)裂紋尖端處的奇異性問(wèn)題，使裂紋面擺脫了必須沿單元邊界擴(kuò)展的桎梏，可在空間內(nèi)任意方向擴(kuò)展，鋼軌局部子模型使用四面體單元，其與彎鉤形裂紋尖端網(wǎng)格(三圈“單元環(huán)”)之間的聯(lián)系采用金字塔形單元作為過(guò)渡，見(jiàn)圖8。為描述裂紋尖端各點(diǎn)位置，將裂紋尖端的兩端點(diǎn)分別定義為A點(diǎn)和B點(diǎn)，其中A點(diǎn)靠近軌距邊，B點(diǎn)靠近軌頂中心。將裂紋尖端各點(diǎn)到A點(diǎn)的弧長(zhǎng)與AB總弧長(zhǎng)之比定義為各點(diǎn)的位置，這里主要關(guān)注除AB兩端點(diǎn)之外的尖端各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子和擴(kuò)展情況，即各點(diǎn)位置為0.2～0.8，且裂紋尖端中點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值為0.5。

圖8 彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型

模型設(shè)置3種不同擴(kuò)展階段的裂紋，即裂紋深度不同：①完整裂紋：X射線斷層掃描得到的完整彎鉤形裂紋，深度為0.55 mm；②1/2裂紋：以完整彎鉤形裂紋為基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)整裂紋深度和空間旋轉(zhuǎn)角度得到，其裂紋深度為完整彎鉤形裂紋深度的1/2；③1/3裂紋，其裂紋深度為完整彎鉤形裂紋深度的1/3。裂紋中心縱斷面及與輪軌接觸之間的關(guān)系見(jiàn)圖9。

圖9 三種擴(kuò)展階段的彎鉤形裂紋

輪軌接觸荷載由車輛-軌道多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到，包括接觸斑尺寸、接觸斑在鋼軌上的位置、接觸斑內(nèi)黏著區(qū)-滑動(dòng)區(qū)分布以及其上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。沿列車運(yùn)行方向，改變接觸斑中心的坐標(biāo)，使接觸斑能夠由裂紋開口的前端移動(dòng)到末端[18]。本文接觸荷載位置分別為：(1)接觸斑前端位于裂紋開口處但尚未壓上裂紋(定義為“接觸前”)；(2)接觸斑中心與裂紋開口中心重合(定義為“接觸時(shí)”)；(3)接觸斑后端在裂紋開口處(定義為“接觸后”)。

1.3 疲勞斷裂參量

1.3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋屬于復(fù)合型裂紋，軌頂面出現(xiàn)的彎鉤形裂紋承受Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種擴(kuò)展類型共同作用[31]。采用M積分[32-33]計(jì)算三維裂紋尖端處所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子(KⅠ、KⅡ、KⅢ)，作為裂紋起裂擴(kuò)展的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為

M=∮Γ1(Wxini-Tkuk,ixi)dsi,k=1,2

(11)

式中：M為裂紋尖端擴(kuò)展的能量釋放率；Γ1為任意一條圍繞裂紋尖端的積分路徑；W為應(yīng)變能密度因子；Tk=σjknk為積分路徑外法線方向主應(yīng)力矢量；ni為積分路徑Γ1的外法線方向矢量，下標(biāo)i表示對(duì)xi的偏導(dǎo)數(shù)。

基于M積分的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為

(12)

(13)

(14)

式中：r為裂紋尖端任意點(diǎn)o′至微元P的空間距離；θ為直線o′P投影至xoy平面后與x軸夾角；z為微元P的空間豎坐標(biāo)。

1.3.2 彎鉤形裂紋擴(kuò)展速率

利用最小應(yīng)變能密度因子理論[34-35]計(jì)算等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Kequiv為

(15)

式中：γⅡ、γⅢ分別為Ⅱ、Ⅲ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子在等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Kequiv中的權(quán)重系數(shù)。

進(jìn)而修正Paris公式為[36]

(16)

式中：a為裂紋深度；c為與材料有關(guān)的參數(shù)。

1.3.3 磨耗對(duì)裂紋擴(kuò)展影響

鋼軌垂直磨耗會(huì)減小包括裂紋在內(nèi)的鋼軌表層材料，根據(jù)修正后的Paris公式(16)，考慮垂直磨耗在彎鉤形裂紋整個(gè)擴(kuò)展壽命階段對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，垂直磨耗平均發(fā)展率Vwear的計(jì)算公式為[37]

(17)

式中：Hv為通過(guò)總重累積階段內(nèi)垂直磨耗深度；N為通過(guò)總重累積階段內(nèi)車輪通過(guò)次數(shù)。

考慮垂直磨耗影響后彎鉤形裂紋的凈裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算式為

(18)

式中：da/dN為彎鉤形裂紋的凈擴(kuò)展速率；Vwear為垂直磨耗平均發(fā)展率；θ為彎鉤形裂紋和鋼軌表面的夾角。

2 彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)

2.1 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口之前時(shí)，不同深度裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子分布見(jiàn)圖10。

由圖10可知，從裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為正來(lái)判斷，接觸前裂紋的擴(kuò)展形式以Ⅰ、Ⅲ型開裂擴(kuò)展為主。

圖10 接觸前彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ和KⅢ分布

(1)張開效應(yīng)(Ⅰ型開裂)：KⅠ沿裂紋尖端呈現(xiàn)中間凸、兩邊低的分布，即裂紋中部及其附近受荷載影響明顯；1/3和1/2裂紋的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子大于完整裂紋的，說(shuō)明裂紋在沒(méi)有達(dá)到路徑變化時(shí)有較強(qiáng)的I型開裂擴(kuò)展趨勢(shì)。

(2)滑開效應(yīng)(Ⅱ型開裂)：盡管分布特征與KⅠ相似，但KⅡ沿裂紋尖端均為負(fù)，滑開效應(yīng)處于被抑制階段。

(3)撕開效應(yīng)(Ⅲ型開裂)：從近軌距角(橫坐標(biāo)0.2)至近軌頂中心(橫坐標(biāo)0.8)，KⅢ呈由正到負(fù)的降低趨勢(shì)，主要在裂紋尖端中心附近發(fā)生正負(fù)號(hào)變化。由此，在裂紋尖端0.2～0.5區(qū)間，即靠近軌距邊一側(cè)，裂紋擴(kuò)展的撕開效應(yīng)隨裂紋深度增加呈先增后降趨勢(shì)，從1/3裂紋到1/2裂紋時(shí)，裂紋的撕開效應(yīng)逐漸增大，從1/2裂紋到完整裂紋，裂紋的撕開效應(yīng)逐漸減小；裂紋尖端0.5～0.8區(qū)間，接觸前不同深度彎鉤形裂紋Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)，不具有撕開效應(yīng)。

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口時(shí)，不同深度裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子分布見(jiàn)圖11。由圖11可知，接觸時(shí)裂紋的擴(kuò)展形式以Ⅱ、Ⅲ型開裂擴(kuò)展為主。

圖11 接觸時(shí)彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ、KⅢ分布

(1)張開效應(yīng)：KⅠ沿裂紋尖端均為負(fù)，張開效應(yīng)處于抑制階段。從1/3裂紋到完整深度裂紋時(shí)，抑制作用逐漸減弱。

(2)滑開效應(yīng)：KⅡ沿裂紋尖端呈現(xiàn)中間凹、兩邊高的分布，即裂紋兩端及其附近滑開效應(yīng)明顯；不同裂紋深度下，1/3裂紋和完整裂紋時(shí)的尖端強(qiáng)度因子小于1/2深度的，說(shuō)明裂紋在發(fā)展初期和末期時(shí)的滑開效應(yīng)較小，Ⅱ型開裂擴(kuò)展在裂紋發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)先增后降趨勢(shì)。

(3)撕開效應(yīng)：裂紋尖端0.2～0.8區(qū)間段，KⅢ呈由負(fù)到正的增長(zhǎng)趨勢(shì)，在裂紋尖端中心附近發(fā)生正負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)變；裂紋尖端0.2～0.5區(qū)間，即靠近軌距邊一側(cè)，接觸時(shí)Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)，不具有撕開效應(yīng)；裂紋尖端0.5～0.8區(qū)間，即靠近軌頂中心一側(cè)，裂紋擴(kuò)展的撕開效應(yīng)隨裂紋深度增加呈降低趨勢(shì)，從1/3裂紋到完整裂紋，裂紋的撕開效應(yīng)逐漸減小。

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口后，不同深度裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子分布見(jiàn)圖12。由圖12可知，接觸后裂紋的擴(kuò)展形式以Ⅱ、Ⅲ型開裂擴(kuò)展為主。

圖12 接觸后彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ和KⅢ分布

(1)張開效應(yīng)：接觸后KⅠ沿裂紋尖端均為負(fù)，張開效應(yīng)處于抑制階段。

(2)滑開效應(yīng)：KⅡ沿裂紋尖端呈現(xiàn)中間凸、兩邊低的分布，裂紋尖端中部及其附近受荷載影響明顯；完整裂紋的尖端Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子最小，1/2裂紋的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子大于1/3裂紋的，Ⅱ型開裂擴(kuò)展在裂紋發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)先增后降趨勢(shì)。

(3)撕開效應(yīng)：裂紋尖端0.2～0.8區(qū)間段，KⅢ呈由正到負(fù)的降低趨勢(shì)，主要在裂紋尖端中心附近發(fā)生正負(fù)號(hào)變化；裂紋尖端0.2～0.5區(qū)間(靠近軌距邊一側(cè))具有撕開效應(yīng)，且越靠近軌距邊一側(cè)，撕開效應(yīng)越大；裂紋尖端0.5～0.8區(qū)間，接觸后不同深度彎鉤形裂紋Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)，不具有撕開效應(yīng)。

綜上所述，在輪軌接觸荷載逐漸通過(guò)裂紋開口時(shí)，裂紋擴(kuò)展受呈現(xiàn)張開、滑開和撕開效應(yīng)的復(fù)合開裂，在輪軌接觸前，裂紋全部尖端受到張開效應(yīng)作用，靠近軌距邊一側(cè)的裂紋尖端還受到撕開效應(yīng)作用；在接觸時(shí)，裂紋全部尖端受到滑開效應(yīng)作用，靠近軌頂中心一側(cè)的裂紋尖端受到撕開效應(yīng)作用；接觸后，裂紋全部尖端受到滑開效應(yīng)作用，靠近軌距邊一側(cè)的裂紋尖端還受到撕開效應(yīng)作用。1/3裂紋和1/2裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子比完整裂紋的要高，說(shuō)明在較淺的裂紋有擴(kuò)展的趨勢(shì)，而擴(kuò)展到一定深度、發(fā)生路徑變化后的完整裂紋，擴(kuò)展趨勢(shì)有所降低。

2.2 完整彎鉤形裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測(cè)

以三維重構(gòu)的完整彎鉤形裂紋為初始裂紋，以接觸前、接觸時(shí)和接觸后三個(gè)荷載依次經(jīng)過(guò)裂紋開口作為一次車輪循環(huán)，cycle。考慮磨耗影響，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)內(nèi)軌在通過(guò)總重為100～150 MGT時(shí)的型面變化，基于式(17)計(jì)算得到鋼軌平均磨耗發(fā)展率為Vwear為0.104 nm/cycle，預(yù)測(cè)通過(guò)總重達(dá)到150 MGT時(shí)彎鉤形裂紋的擴(kuò)展速率及擴(kuò)展角度，見(jiàn)圖13。

圖13 通過(guò)總重為150 MGT時(shí)彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)結(jié)果

在圖13中，沿裂紋尖端的白色點(diǎn)線為通過(guò)總重100 MGT時(shí)的彎鉤形裂紋尖端，即初始裂紋尖端，白色實(shí)線為通過(guò)總重達(dá)到150 MGT時(shí)新的裂紋尖端，即預(yù)測(cè)的裂紋尖端。由圖13可以看出，隨著通過(guò)總重的增加，裂紋尖端各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的擴(kuò)展速率并不相同，與真實(shí)裂紋尖端形狀下尖端各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布不均有關(guān)，A點(diǎn)一側(cè)(裂紋尖端近軌距邊一側(cè))到裂紋尖端中部位置的擴(kuò)展速率較大，并在裂紋尖端中部位置附近取得最大值，裂紋尖端靠近A點(diǎn)和B點(diǎn)的兩個(gè)端部附近裂紋擴(kuò)展速率較小，因?yàn)?，此處三類?yīng)力強(qiáng)度因子均取得最小值，并且端部受磨耗影響最大，最先被磨損掉。

為方便描述并與顯微觀測(cè)對(duì)比，截取裂紋尖端中部位置即裂紋尖端擴(kuò)展速率最大處進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1，其中，裂紋擴(kuò)展速率由式(17)計(jì)算得到。

表1 通過(guò)總重為150 MGT時(shí)彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證

將表1預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)150 MGT時(shí)的顯微觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于初始裂紋和對(duì)比裂紋來(lái)源于不同通過(guò)總重時(shí)的鋼軌取樣，這些裂紋處于同一線路條件但不是同一裂紋。因此，統(tǒng)計(jì)通過(guò)總重150 MGT所有取樣鋼軌觀測(cè)裂紋的長(zhǎng)度和角度范圍，顯微觀測(cè)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為觀測(cè)長(zhǎng)度減去2.1節(jié)X射線斷層掃描提取的通過(guò)總重為100 MGT時(shí)彎鉤形裂紋的長(zhǎng)度Ll(1.23 mm)，結(jié)果見(jiàn)圖14和表2。

圖14 通過(guò)總重為150 MGT時(shí)內(nèi)軌彎鉤形裂紋縱斷面顯微觀測(cè)

表2 裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

由表2可知，預(yù)測(cè)的彎鉤形裂紋擴(kuò)展角度包含了顯微觀測(cè)的角度范圍，且與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[21]中關(guān)于彎鉤形裂紋在轉(zhuǎn)向前后的擴(kuò)展角度基本一致。同時(shí)，從圖13和圖14對(duì)比來(lái)看，彎鉤形裂紋后續(xù)擴(kuò)展呈現(xiàn)向軌頂面擴(kuò)展的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)情況吻合。

3 結(jié)論

本文基于X射線斷層掃描技術(shù)，測(cè)量了彎鉤形裂紋的三維形貌，建立了基于三維重構(gòu)的彎鉤形裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)模型，得到以下結(jié)論。

(1)彎鉤形裂紋的擴(kuò)展是張開、滑開和撕開效應(yīng)結(jié)合的復(fù)合開裂。在輪軌接觸前，裂紋全部尖端受到張開效應(yīng)作用，靠近軌距邊一側(cè)裂紋尖端還受到撕開效應(yīng)作用；在接觸時(shí)，裂紋全部尖端受到滑開效應(yīng)作用，靠近軌頂中心一側(cè)裂紋尖端受到撕開效應(yīng)作用；接觸后，裂紋全部尖端受到滑開效應(yīng)作用，靠近軌距邊一側(cè)裂紋尖端還受到撕開效應(yīng)作用。

(2)深度較淺、尚未發(fā)生路徑轉(zhuǎn)向的1/3、1/2深度裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子大于完整裂紋，說(shuō)明荷載作用下、裂紋發(fā)展初期淺裂紋的擴(kuò)展明顯；當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度，發(fā)生路徑轉(zhuǎn)變后，裂紋的擴(kuò)展逐漸減小。

(3)裂紋在空間內(nèi)不同尖端位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子不同。裂紋尖端中部的應(yīng)力強(qiáng)度因子較大，其擴(kuò)展速率最快；尖端中部?jī)蓚?cè)應(yīng)力強(qiáng)度因子較小，受張開效應(yīng)、滑開效應(yīng)和撕開效應(yīng)抑制作用明顯，裂紋擴(kuò)展速率明顯小于尖端中部，裂紋在空間內(nèi)以一定角度呈“凸”字形不均勻發(fā)展。

(4)以通過(guò)總重100 MGT的彎鉤形裂紋為初始值，考慮磨耗影響，預(yù)測(cè)當(dāng)彎鉤形裂紋在通過(guò)總重達(dá)到150 MGT時(shí)，裂紋尖端中部的裂紋擴(kuò)展速率為0.178 nm/cycle，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為0.389 mm，轉(zhuǎn)向后彎鉤形裂紋擴(kuò)展角度為15°～35°。預(yù)測(cè)的裂紋長(zhǎng)度與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值較接近，顯微觀測(cè)的實(shí)際擴(kuò)展角度在預(yù)測(cè)擴(kuò)展角度范圍內(nèi)。

本文預(yù)測(cè)方法仍屬于靜態(tài)分析，后續(xù)擬采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)、相場(chǎng)理論等建立彎鉤形裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型并研究其路徑動(dòng)態(tài)變化規(guī)律和剝離掉塊成因。