基于主成分分析的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

鐘 奇

（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401131）

我國(guó)作為世界上人口最多的國(guó)家，始終貫徹把發(fā)展糧食生產(chǎn)放在社會(huì)發(fā)展的重要位置。我國(guó)糧食產(chǎn)量能滿足人們的基本需求，但隨著生活水平提高，人們對(duì)糧食的需求更多樣化[1]?，F(xiàn)階段，我國(guó)耕地面積逐年減少，進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)迫在眉睫。糧食生產(chǎn)受眾多因素綜合影響，分析眾多影響因素并構(gòu)建糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。構(gòu)建良好的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型對(duì)國(guó)家宏觀調(diào)控糧食政策、保障國(guó)民糧食需求都具有十分重要的指導(dǎo)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量問(wèn)題的研究中，具有很強(qiáng)代表性的模型有3 種。①時(shí)間序列模型是根據(jù)長(zhǎng)期的歷史趨勢(shì)數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)糧食產(chǎn)量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，其中較常見(jiàn)的包括指數(shù)平滑法和灰色預(yù)測(cè)方法，這類(lèi)模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行且在短期內(nèi)有較高精度，但不能體現(xiàn)變量因素對(duì)糧食產(chǎn)量的影響[2]。②回歸模型能描述變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但易因變量選取不恰當(dāng)造成較大的結(jié)果偏差。③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模仿人體神經(jīng)元間關(guān)系建立的非線性模型，在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中有較好的應(yīng)用價(jià)值。

采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地描述糧食產(chǎn)量的非平穩(wěn)性，但算法可能陷入局部極值等[3]。糧食產(chǎn)量的影響因素之間具有復(fù)雜的聯(lián)系，若考慮較多的影響因素，會(huì)增加問(wèn)題的復(fù)雜程度，因此本文采用主成分分析法提取主成分，優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)精確度。

1 PCA-BP 組合模型

糧食生產(chǎn)受眾多因素綜合影響，通過(guò)主成分分析法有效降低多個(gè)影響因子之間信息的冗余程度，從而獲得糧食產(chǎn)量與影響因子最全面真實(shí)的作用關(guān)系。在對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)前，先對(duì)糧食產(chǎn)量影響因子進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，判定其是否可以采用主成分分析法。然后進(jìn)行主成分提取，再進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，基本步驟如圖1。

圖1 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本流程圖

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量

基于對(duì)上述BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理解，對(duì)比兩種模型的有效性。

2.1 單一模型預(yù)測(cè)

影響糧食產(chǎn)量的因素眾多，本文選取的影響因子包括糧食作物播種面積X1、有效灌溉面積X2、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力X3、農(nóng)用化肥施用折純量X4、農(nóng)村用電量X5、受災(zāi)面積X6、鄉(xiāng)村就業(yè)人員X7和農(nóng)村居民家庭人均純收入X8[4]。

本文從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中選取預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量所需數(shù)據(jù)，即1999—2018 年共20 年的糧食產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)，將其分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)兩個(gè)部分。在實(shí)驗(yàn)中調(diào)用MinMaxScaler 函數(shù)，對(duì)糧食產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)歸一化，采用最低值法調(diào)試，確定最佳隱含層單元數(shù)為7。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率非常重要，學(xué)習(xí)效率太大會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定，太小會(huì)導(dǎo)致程序慢，其取值范圍一般為（0.01，0.1），對(duì)學(xué)習(xí)效率進(jìn)行不斷調(diào)試，確定最佳學(xué)習(xí)效率為0.035。設(shè)置訓(xùn)練精度為0.004，采用1999—2013 年的糧食產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。預(yù)測(cè)2014—2018 年的糧食產(chǎn)量，與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到其相對(duì)誤差，見(jiàn)表1。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得到單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能根據(jù)影響因素對(duì)糧食產(chǎn)量作出預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)的誤差較大，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。

表1 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較表

2.2 PCA-BP 組合模型預(yù)測(cè)

先對(duì)糧食產(chǎn)量影響因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，再采用KMO 統(tǒng)計(jì)量和巴特利特檢驗(yàn)，判定其是否能進(jìn)行主成分分析。KMO=0.742 即眾多影響因子之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，巴特利特檢驗(yàn)的顯著性概率為0 ＜0.01，即滿足顯著性的要求。

采用SPSS 進(jìn)行主成分分析，使數(shù)據(jù)的基本特征保留下來(lái)。第一主成分和第二主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95.8%，說(shuō)明這2 個(gè)指標(biāo)可有效解釋8 個(gè)糧食產(chǎn)量影響因子中95.8%的信息，表明2 個(gè)主成分的信息概況能力較好：

第一主成分在澆灌、機(jī)械總動(dòng)力、化肥施用和用電量等方面的載荷較大，這些變量主要可以反映糧食生產(chǎn)的現(xiàn)代化水平；第二主成分在糧食作物播種面積和受災(zāi)面積方面的載荷較大，反映了糧食生產(chǎn)的基本保障，由此可以作為糧食有效播種面積。

將Y1、Y2即糧食生產(chǎn)現(xiàn)代化水平和有效播種面積這2 個(gè)主成分作為輸入層的神經(jīng)元。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱含層為1，最佳隱含層單元數(shù)為5，其余參數(shù)與單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致，結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得到PCA-BP 組合模型能較好地實(shí)現(xiàn)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)從8 個(gè)降為2 個(gè)大大降低了模型的復(fù)雜度，預(yù)測(cè)的精度較好。

表2 PCA-BP 組合模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較表

2.3 模型的比較檢驗(yàn)

根據(jù)以上預(yù)測(cè)結(jié)果可知，兩種模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中都能較好地預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量。單一模型的輸入神經(jīng)元為糧食產(chǎn)量的8 個(gè)影響因子X(jué)1～X8，而組合優(yōu)化模型的輸入神經(jīng)元為Y1、Y2，即糧食生產(chǎn)現(xiàn)代化水平和糧食有效播種面積，兩個(gè)模型的輸入神經(jīng)元不同。為了更加直觀比較兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，對(duì)兩個(gè)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果作圖，見(jiàn)圖2、圖3。圖2 表明組合模型比單一模型預(yù)測(cè)值更接近糧食產(chǎn)量的實(shí)際值。圖3 中，在訓(xùn)練速度、精度相同的情況下，單一模型的收斂步長(zhǎng)為200，PCA-BP 組合模型的收斂步長(zhǎng)為100，減少了50%，大大提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率[5]。

圖2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

圖3 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖

如表3 所示，組合優(yōu)化模型比單一模型平均相對(duì)誤差減少0.002 394，說(shuō)明組合優(yōu)化模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)上效果好。

表3 兩個(gè)模型的誤差對(duì)比表

3 結(jié)論

糧食生產(chǎn)始終是我國(guó)社會(huì)發(fā)展的重要問(wèn)題，對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)愈發(fā)重要。本文提出的PCABP 組合優(yōu)化模型能很好地改善單一模型的學(xué)習(xí)速率較緩慢、算法可能陷入局部極值等問(wèn)題。對(duì)糧食產(chǎn)量的影響因子進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，判定其是否適合主成分分析，精煉糧食產(chǎn)量影響因子，得到影響因子的2 個(gè)主成分Y1、Y2，即糧食生產(chǎn)現(xiàn)代化水平和糧食有效播種面積，使輸入層神經(jīng)元由8 個(gè)變?yōu)? 個(gè)，簡(jiǎn)化了模型復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，PCA-BP 組合模型比傳統(tǒng)模型的學(xué)習(xí)速度更快，預(yù)測(cè)誤差更小，可推廣到其他影響因素維度較大的預(yù)測(cè)中。