含矩形槽的方腔耦合MDM波導的傳感性能研究

王彩云，關建飛

(南京郵電大學 電子與光學工程學院、微電子學院，南京 210023)

0 引 言

表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)是沿金屬—電介質界面向前傳播的橫向電磁波，在垂直于界面的方向上呈指數(shù)形式衰減[1-2]，具有突破衍射極限的能力。金屬-電介質-金屬(Metal-Dielectric-Metal，MDM)波導對SPPs波有較強的束縛能力，可以實現(xiàn)對亞波長結構中光的控制，為實現(xiàn)納米光子器件和高度集成的納米光子回路提供了可能[3-4]。

Fano共振譜線具有非對稱性及陡峭邊沿，在傳感器[5-7]、光開關[8-9]、濾波器[10]以及慢光器件[11]等領域都有廣泛報道。相較于單重Fano共振，多重Fano共振由于具有并行處理能力，在多通道信息處理[12-13]及折射率傳感[14-15]等領域具有獨特的優(yōu)勢。近來，Chen等[12]利用金屬-絕緣體-金屬(Metal-Insulator-Metal,MIM)波導側向耦合含支節(jié)缺陷的矩形腔結構模型激發(fā)出雙重Fano共振，通過分析結構參數(shù)對譜線特征的影響，揭示了雙重Fano共振各自的產生機理；Yang等[15]利用矩形腔耦合含擋板波導實現(xiàn)靈敏度分別為850和1 120 nm/RIU的雙重Fano共振。

由于方形腔與主波導之間具有較大的耦合面積且腔內模場的極值分布相對穩(wěn)定，進而有利于構建復合諧振腔實現(xiàn)多重Fano共振。本文提出了含有矩形槽(Rectangle Groove, RG)的方形諧振器側向耦合雙擋板MDM波導結構，實現(xiàn)了四重Fano共振，利用有限元法對波導結構的傳輸特性和模場分布特性進行了數(shù)值研究，分析了四重Fano共振透射峰的產生機理；同時定量分析了方形腔邊長和RG結構參數(shù)對Fano共振峰波長的影響，以及透射譜線對諧振腔內填充介質折射率的靈敏響應，為實現(xiàn)多通道高靈敏度傳感器的設計提供了有價值的參考。

1 理論模型及響應分析

圖1所示為含雙擋板MDM波導耦合帶有RG缺陷方形腔結構的二維平面示意圖。圖中，灰色和白色區(qū)域分別代表金屬銀和空氣介質層?？諝獾恼凵渎嗜?，銀的相對介電常數(shù)會隨光波頻率變化，這里采用Drude 模型[10]對金屬銀的相對介電常數(shù)εm(ω)進行描述：

式中：ε∞=3.7為入射波頻率無窮大時對應的介電常數(shù)；ωp=1.38×1016rad/s為等離子體振蕩頻率；ω為入射光波角頻率；i為虛數(shù)單位；γ=2.73×1013rad/s為電子碰撞頻率。金屬雙擋板的厚度均記為h，兩者之間形成的波導截斷型諧振腔可視作法布里-珀羅 (Fabry-Perot，F(xiàn)-P)諧振腔，其長度為S，與方形腔的耦合距離為g；方形腔的邊長為l，金屬檔板的寬度為h，RG的長度為l1，高度為l2。模型初始結構參數(shù)分別設置為S=500 nm，l=600 nm，g=20 nm，l1=200 nm，l2=80 nm，h=8 nm。為保證波導中只有最低階模式能夠傳播[15]，波導寬度w設定為50 nm。輸入端口Sin和輸出端口Sout分別位于MDM波導的兩端。

入射光波在MDM波導的Sin端口入射，在MDM波導結構中激發(fā)SPPs波，當 SPPs 波滿足波導型腔諧振條件時，將由擋板耦合進入 F-P 腔并形成穩(wěn)定的駐波場；此外，在SPPs波滿足帶RG缺陷方形復合腔的諧振條件時，也將耦合進入到復合腔中產生諧振,并在復合腔內形成穩(wěn)定的駐波場。由駐波理論可以確定F-P腔和帶RG缺陷方形腔的共振條件[16-18]，可以得到共振波長λ和有效腔長Leff的關系，可以描述為

式中：neff為諧振腔中各模式相應的有效折射率；φ為SPPs波在介質—金屬交界面發(fā)生反射時產生的附加相移；正整數(shù)m為諧振階次。

根據麥克斯韋方程，表面電流可以定義為

式中：e為空氣和金屬銀分界面法線方向的單位矢量；J為電流密度；H為磁場。當RG缺陷位于磁場波節(jié)中心時，RG缺陷對電流密度的影響最小，這意味著δJ≈0，表示帶有RG缺陷方形諧振腔的有效諧振腔長度與常規(guī)方形腔的有效諧振腔長度基本相同，因此帶有RG波導結構的共振模式的波長保持不變，表明在磁場波節(jié)處增加RG對其共振模式沒有影響。當RG缺陷位于磁場波腹中心時，RG缺陷對電流密度的影響最大，這意味著δJ>0，則帶有RG缺陷方型諧振腔的有效諧振腔長度變大，導致共振模式的波長紅移，同時，部分SPPs被RG捕獲，則會激發(fā)額外的模式，新的模式也將受到RG幾何參數(shù)的影響。

本文采用基于有限元法的仿真軟件COMSOL Multiphysics對波導結構的傳輸特性進行數(shù)值仿真，應用完美匹配層邊界條件并采用非均勻的精細化網格劃分，以保證數(shù)值結果的收斂速度和計算精度。輸出端口透射率的計算公式為T=Pout/Pin，其中，Pin為入射端口輸入光波的功率；Pout為出射端口的輸出光波功率。對含RG缺陷方形諧振腔與MDM直波導耦合時的傳輸特性進行仿真計算，得到如圖2中黑色實線所示的透射譜。圖中黑色透射譜線中出現(xiàn)了4個透射極小值，波長分別為982 、1 155、1 338和1 559 nm。為了便于比較，圖2中的紅色曲線表示出了常規(guī)方形腔(不含RG缺陷)耦合直波導的傳輸譜。由圖中紅色曲線可知，常規(guī)方形諧振腔可以在986和1 344 nm處產生兩個透射率極小值，分別對應于黑色譜線第1和第3個極小值。

為了完整地揭示透射譜線的產生機理，本文進一步仿真了波導結構中四重透射極小值對應的磁場分量Hz的模場分布，在圖2中以插圖形式給出。由Hz分布圖可知，在波長為1 344 nm處的透射極小值是由方形腔中激發(fā)出的TM0,1諧振模[15]產生，在986 nm處的透射極小值則對應的是方形腔中的TM1,1諧振模[15]。當方形腔右側引入RG構成復合諧振腔后，由傳輸譜可知，不僅激發(fā)與常規(guī)方形諧振腔位置非常接近的兩個透射率極小值(982和1 338 nm)，而且還激發(fā)了位于1 155與1 559 nm的兩個新的透射極小值。由Hz分布圖還可知，新增的位于1 155及1 559 nm的兩個透射極小值分別是由方形腔與RG組成的復合腔中的TM2,0及TM1,0諧振模式所產生。

圖2 有無RG波導結構的透射譜和磁場分布

Fano共振是由窄帶離散態(tài)與寬帶連續(xù)態(tài)之間的相互作用產生的。在給定的波長范圍內，帶有RG方形諧振腔耦合直波導的傳輸譜上出現(xiàn)4個窄的離散態(tài)，分別對應于圖2中黑色透射譜線的4個透射極小值。此外，將兩個厚度為8 nm的納米金屬擋板插入到MDM直波導中，形成一個類似于F-P腔的波導截斷型諧振腔。圖3中黑色曲線為只有雙擋板形成的寬的連續(xù)態(tài)傳輸譜，譜線類似于原子系統(tǒng)中的寬連續(xù)態(tài)。當雙擋板和含RG缺陷的方形諧振腔同時被引入波導結構中時，4個離散態(tài)和一個連續(xù)態(tài)之間會因為相干疊加而分別發(fā)生干涉現(xiàn)象，進而在相應的波長位置激發(fā)出4個非對稱的 Fano 共振透射峰，如圖3中藍色曲線所示。藍色譜線上的4個Fano共振峰從左向右分別標記為FR1、NFR1、FR2和NFR2。

如圖3所示，其插圖分別給出了藍色透射譜線上4個Fano共振峰對應的磁場分量Hz的分布圖。由方形腔中TM0,1和TM1,1共振模式的場分布可知，RG的位置正好處于磁場的波節(jié)點附近，進而引入RG對這兩個模式激發(fā)的Fano共振透射峰無顯著影響。對于新增的兩個Fano透射峰，由磁場分量Hz分布圖可知，RG正好位于諧振模場的波腹點位置，透射峰是由方形腔與RG共同構成的復合腔中的諧振模所產生的。對于NFR1共振波長位置處，復合腔內的諧振模場分布沿水平方向具有兩個場節(jié)點分布，可以看作是復合腔中的TM2,0模。對于透射峰NFR2，中心波長位置非常接近雙擋板組成的F-P腔的諧振波長，進而透射峰主要由雙擋板組成的波導腔內類F-P諧振效應產生。而透射峰右側緊鄰的透射極小值則對應于復合腔內產生的一階諧振模式TM1,0模(水平方向上只有一個波節(jié)點)，此時復合腔內的TM1,0模與雙擋板結構內的類F-P諧振模干涉相消，進而產生透射極小值。由此可見，新增的兩個Fano共振都與包含RG的復合腔內的諧振模式有關，這意味著RG的幾何參數(shù)可以調節(jié)新增的兩個透射峰NFR1和NFR2的波長位置，而方形腔邊長則對這4個Fano共振的中心波長都有影響。因此，通過調整這些參數(shù)就可以達到調控 Fano 共振透射峰FR1、NFR1、FR2和NFR2中心波長的目的。

圖3 含RG的方形腔耦合雙擋板波導結構的透射譜

2 結構參數(shù)對透射譜線的影響

由式(2)可知，在諧振腔中，每一諧振模式的共振波長都與有效諧振腔長度存在線性依賴關系。由式(3)和式(4)可知，方形腔邊長l與RG的長度l1和高度l2都將不同程度地影響復合腔的有效腔長，進而每一結構參數(shù)的變化都將對Fano共振譜線產生影響。固定參數(shù)S=500 nm，h=8 nm，l1=200 nm，l2=80 nm，將l以步長20 nm從600 nm增至680 nm，透射譜線如圖4(a)所示，4個Fano共振峰的共振波長均發(fā)生紅移，其中透射峰FR1與FR2的波長紅移量Δλ與腔長增量Δl的比值Δλ/Δl分別為1.375和2.205；而對于透射峰NFR1以及NFR2，這一比例分別為1.000和0.950。由圖3中的Hz分布圖可知，F(xiàn)R1和FR2主要來自于方形腔中的諧振模式，進而隨著方形腔腔長增加，腔內諧振模式TM0,1和TM1,1的中心波長將隨之增加，F(xiàn)ano透射主峰將發(fā)生明顯紅移；相比之下，透射峰NFR1與NFR2主要來自方形腔與RG組成的復合腔中諧振模式TM2,0和TM1,0，方形腔腔長增加也會導致復合腔有效腔長增大，只是變化量不如前者顯著，進而波長紅移量相對較小。

圖4 方形腔長度l對透射譜線的影響

保持方形腔邊長l不變，以10 nm為步長將RG長度l1從180增加到220 nm，透射譜線如圖5(a)所示。圖中FR1和FR2所對應的Fano共振峰的位置保持不變，而NFR1和NFR2的共振波長發(fā)生紅移，透射率增加，波長紅移量Δλ與腔長增量Δl1之比分別為0.925與1.275。由圖3中的Hz分布圖可知，在FR1和FR2共振波長附近，SPPs主要存在于方形腔中，此時RG恰好位于諧振模場的波節(jié)點處，進而RG對電流密度無影響，即有效腔長不隨l1的增加而改變。這一特點導致FR1和FR2所對應的共振波長基本保持不變。而對于透射峰NFR1和NFR2，諧振模式會局域在RG中，RG的參數(shù)變化將顯著改變有效腔長的大小，進而影響共振波長的位置。由圖3中的Hz分布圖可知，在透射峰NFR1和NFR2中心波長處，RG中的能量相較于方形腔中具有更高的密度，隨著RG長度l1的增加，有效腔長也將增大，共振波長發(fā)生紅移。

圖5 RG長度l1對透射譜線的影響

改變RG高度l2，保持方形腔邊長l=600 nm，RG長度l1=200 nm。將RG高度l2以步長10 nm從50 nm到100 nm變化，其透射率變化如圖6(a)所示。 NFR1隨著l2的增加而線性藍移，波長藍移量Δλ與RG高度增量Δl2的比值為1.44，這是因為，RG高度的增加將導致其中SPPs模式的有效折射率單調遞減[19]，由式(2)可知，降低的模式折射率將導致有效腔長的縮減，進而體現(xiàn)出了波峰的藍移；而透射峰FR1與FR2的中心波長不隨l2的變化而移動，原因與圖4的解釋相同。這里需要解釋的是，NFR2透射峰的中心波長似乎也不隨l2的變化而移動，這一特點可以歸結為隨著RG高度的增大，在RG右端空氣—金屬界面反射的附加相移量φ值會單調增加，進而抵消了由高度增加而導致的有效腔長的縮減量，最終產生了NFR2透射峰對RG高度l2的變化不敏感。這一規(guī)律也體現(xiàn)出了透射峰NFR2對于加工精度具有較大的容差。通過上述分析可以得到，在該MDM波導結構中，既可通過改變方形腔邊長l實現(xiàn)對四重Fano共振透射峰的統(tǒng)一調節(jié)，又可通過改變RG的長度實現(xiàn)對NFR1和NFR2的透射峰同步調節(jié)，還可以通過改變RG高度實現(xiàn)對透射峰NFR1的單獨調節(jié)。

圖6 RG高度l2對透射譜線的影響

3 傳感性能參數(shù)

填充不同折射率介質到諧振腔中，波導的光譜響應也會發(fā)生變化。通常引入靈敏度S(Sensitivity)作為衡量波導結構傳感特性的指標。傳感器靈敏度S的表達式為

式中：Δn為折射率的變化量；Δλ為共振峰的波長偏移量；S為每單位折射率變化量產生的共振波長的偏移量。圖7(a)所示為波導結構在l=600 nm，g=20 nm，l1=200 nm，l2=80 nm下，介質折射率n從1.00 RIU增加到1.06 RIU的透射譜圖。

圖7 介質折射率與透射譜線及諧振波長的關系

由圖7(a)可知，隨著折射率n的增加，F(xiàn)ano共振峰波長均發(fā)生紅移，且Fano共振峰的透射率n都略有下降。圖中4個透射峰FR1、NFR1、FR2和NFR2的中心波長隨著折射率n的增加都呈現(xiàn)單調遞增的紅移趨勢。圖7(b)所示為峰值波長隨填充介質折射率的變化關系曲線，4個Fano共振峰的中心波長與介質折射率之間都表現(xiàn)出了近似線性的依賴關系。利用圖7(b)中4條線性擬合的直線斜率恰好得到透射峰在折射率傳感中的靈敏度參數(shù)，四重Fano共振透射峰FR1、NFR1、FR2和NFR2的折射率傳感靈敏度分別為960、1 120、1 320以及1 560 nm/RIU。需要指出的是，與FR1和NFR1相比，F(xiàn)R2和NFR2的靈敏度更大。由式(2)可知，靈敏度S與有效腔長成正比，與諧振階次成反比[20]。FR1 和 FR2 的諧振器有效長度相同，但 FR1 的諧振模式階數(shù)更大，因此，F(xiàn)R1 的靈敏度小于 FR2。同理，NFR2與NFR1相比，諧振腔有效長度相同但模式階次更低，這導致透射峰NFR1的靈敏度小于NFR2。

4 結束語

本文提出了一種由方形諧振腔連接RG構成的復合諧振腔側向耦合含雙擋板的MDM波導結構，以實現(xiàn)四重Fano共振。利用有限元法對波導結構的傳輸譜線及磁場分布特性進行了數(shù)值研究，分析了4個非對稱Fano共振透射峰的產生機理。通過改變復合腔的結構參數(shù)，實現(xiàn)了對四重Fano共振中心波長的有效調節(jié)。同時改變復合諧振腔內填充媒質的折射率參數(shù)，計算得到4個Fano共振峰的折射率傳感靈敏度可達960、1 120、1 320和1 560 nm/RIU。本文的研究結果可為設計多通道高靈敏度的折射率傳感器提供有價值的參考。