基于Copula函數(shù)的房地產(chǎn)業(yè)與銀行業(yè)相關(guān)性研究

史麗萍

(廣東東軟學院 基礎(chǔ)教學院，廣東 佛山 528225)

房地產(chǎn)業(yè)是一個資本密集型和相對較長投資周期的行業(yè)，具有強大的融資需求，因此與金融業(yè)存在著密切的關(guān)系。股票市場與房地產(chǎn)市場具有強大的單向關(guān)系[1]，而房地產(chǎn)價格的上漲可能會將銀行資本的經(jīng)濟價值增加到銀行擁有的房地產(chǎn)中[2]。房地產(chǎn)業(yè)與銀行業(yè)之間不僅有溢出風險效應(yīng)[3-6]，還具有系統(tǒng)性風險[7]。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，各金融中心城市房地產(chǎn)價格與銀行信貸存在著長期均衡關(guān)系[8]，因此研究房地產(chǎn)行業(yè)指數(shù)與銀行業(yè)行業(yè)指數(shù)的相關(guān)性對進行有效的投資組合選擇及風險管理提供了有力支持。

許多研究對象不僅存在線性相關(guān)，還可能存在非線性關(guān)系，而Copula函數(shù)是多元統(tǒng)計分析中的一個多元概率分布，主要利用Copula函數(shù)描述隨機變量之間的非線性依賴關(guān)系，且Copula函數(shù)在定量金融中的應(yīng)用越來越廣泛，可應(yīng)用于降低尾部風險[9]和進行組合優(yōu)化[10]。

采用EGARCH(1，1)模型對中國房地產(chǎn)行業(yè)指數(shù)和銀行行業(yè)指數(shù)的日收益率建立邊緣分布函數(shù)，根據(jù)Sklar定理，利用Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合分布函數(shù)，通過極大似然估計出Copula函數(shù)的參數(shù)，并計算出Kendall 秩的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)尾部相關(guān)系數(shù)與Kendall秩相關(guān)系數(shù)的關(guān)系式得出二者之間的相關(guān)系數(shù)，判斷房地產(chǎn)業(yè)與銀行業(yè)的相關(guān)性。通過蒙特卡洛模擬出兩個股票資產(chǎn)的收益率序列，求得該投資組合的VaR值。

1 模型介紹

1.1 EGARCH-Copula模型

GARCH模型可以反映金融時間序列的厚尾性及波動聚集性，但是不能夠反映出非對稱性，因此采用指數(shù)EGARCH型描述房地產(chǎn)與銀行聯(lián)合分布的邊緣分布，將EGARCH-Copula模型[11]作為投資組合收益的聯(lián)合分布函數(shù)，具體模型如下：

(1)

1.2 投資組合的風險度量

VaR(Value at Risk)是衡量投資損失風險的指標，在正常的市場條件下估計了一組資產(chǎn)在一天內(nèi)以給定的概率可能會損失多少。VaR通常被金融行業(yè)公司和監(jiān)管機構(gòu)用來衡量彌補可能損失所需的資產(chǎn)數(shù)量。

因此，當確定了投資組合中資產(chǎn)的聯(lián)合分布函數(shù)C(u，v)后，采用Monte Carlo模擬求VaR的具體步驟如下：

利用估計出的Copula函數(shù)隨機生成服從(0，1)均勻分布的房地產(chǎn)和銀行兩個獨立隨機時間序列u1,u2。

根據(jù)公式計算出相應(yīng)的收益率r1t，r2t。

假定投資組合中的一個資產(chǎn)權(quán)重為δ，則該投資組合的收益為：

Rt=δr1t+(1-δ)r2t

(2)

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

基于股票日收盤價的時間序列是不穩(wěn)定過程，將2007年1月24日-2018年9月28日房地產(chǎn)行業(yè)指數(shù)和銀行行業(yè)指數(shù)的日收盤價對數(shù)收益率作為研究對象(該數(shù)據(jù)來自通達信)，設(shè)房地產(chǎn)行業(yè)指數(shù)日收盤價為P1t，銀行行業(yè)指數(shù)日收盤價為P2t，則對數(shù)收益率定義為：

rnt=100×(lnPnt-lnPn,t-1)

(3)

通過觀察表1中的各描述統(tǒng)計量發(fā)現(xiàn)，兩支行業(yè)股票的收益率序列峰度均大于3，說明兩個收益率的分布曲線比正態(tài)分布曲線陡，為尖峰形態(tài)。其偏度均比0小，表明這兩個序列分布的尾部比較厚，說明序列均有尖峰厚尾特性。J—B統(tǒng)計量非常大，概率P值小于5%，因此這兩個序列都不服從正態(tài)分布。

表1 房地產(chǎn)業(yè)、銀行業(yè)的日對數(shù)收益率序列描述性統(tǒng)計Tab.1 Descriptive statistics of daily log return series of real estate and banking

2.2 構(gòu)建EGARCH模型

通過ADF檢驗統(tǒng)計量(表2)可知，兩個時間序列均為平穩(wěn)序列，確定均值方程服從ARMA分布，再結(jié)合AIC最小原則，得出ARMA(2,2)模型的擬合效果最好。

表2 ADF檢驗結(jié)果Tab.2 ADF test result

由于金融時間序列殘差存在ARCH效應(yīng)，因此建立EGARCH模型來消除ARCH效應(yīng)。假定殘差分別服從正態(tài)分布、t分布和GED分布，通過對比對數(shù)極大似然值(表3)可知，無論是對房地產(chǎn)還是銀行建模，EGARCH(1，1)-t模型是比較合適的。

表3 EGARCH(1,1)模型擬合結(jié)果Tab.3 EGARCH(1,1) model fitting result

通過對EGARCH(1，1)-t模型估計的殘差進行ARCH-LM檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示，觀察F統(tǒng)計量和對應(yīng)的概率P值，殘差不再具有ARCH效應(yīng)，說明EGARCH(1，1)-t模型刻畫的邊緣分布是合適的。

表4 ARCH-LM檢驗Tab.4 ARCH-LM test

針對EGARCH(1，1)-t模型估計的兩個殘差序列標準化并進行概率積分變換，將其轉(zhuǎn)換成服從(0，1)的均勻分布，通過KS檢驗轉(zhuǎn)化后的序列是否服從(0，1)均勻分布，檢驗結(jié)果如表6所示，KS值很小，且對應(yīng)的P值為1，說明轉(zhuǎn)化后的標準化殘差服從(0，1)均勻分布，因此可以構(gòu)造Copula函數(shù)。

表5 K-S檢驗結(jié)果Tab.5 K-S test result

表6 單只股票的VaR值和投資組合的VaR值Tab.6 VaR of single stocks and portfolio

2.3 Copula函數(shù)參數(shù)估計

通過核密度估計出Normal-Copula ，t-Copula ，Clayton-Copula，Gumbel-Copula和Frank-Copula函數(shù)的歐氏距離分別為0.118 3、0.063 6、0.503 2、5.080 2和0.298 0，對比可知t-Copula函數(shù)的擬合效果最好，且兩個行業(yè)之間的上尾部相關(guān)系數(shù)為0.497 601，下尾部相關(guān)系數(shù)0.539 586，說明房地產(chǎn)行業(yè)和銀行業(yè)具有尾部對稱性，且下尾部的相關(guān)性強于上尾部相關(guān)性，說明當其中的一個行業(yè)指數(shù)暴跌時，另一個行業(yè)指數(shù)同樣出現(xiàn)暴跌的可能性很大。

2.4 投資組合風險

對于投資來說，將該組合作為投資方向的風險很大，為了證實該結(jié)論的有效性，對投資組合進行風險度量。

通過表6對比單只股票的VaR值和投資組合的VaR值可知，單支房地產(chǎn)行業(yè)股票和單支銀行業(yè)股票的VaR的絕對值在90%、95%、99%這三個置信水平下，均小于投資組合下的VaR的絕對值，這進一步說明了由于房地產(chǎn)行業(yè)與金融業(yè)之間的尾部相關(guān)性較強，在投資股票時，這兩支股票是不適合作為一個組合來購買，因為投資組合的風險比較大。

3 結(jié)語

通過實證得到了房地產(chǎn)行業(yè)和銀行業(yè)具有尾部相關(guān)性，說明房地產(chǎn)業(yè)和銀行業(yè)組合在一起不能分散風險，因此作為投資者在選擇投資組合的過程中一定要規(guī)避這種風險，尋找與房地產(chǎn)業(yè)或銀行業(yè)沒有關(guān)系的行業(yè)進行投資，以分散風險。