不確定性故障下無人機(jī)末端配送

任新惠，茍利珍，武彤

(1.中國(guó)民航大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300300)

0 引言

物流無人機(jī)作為一種新興運(yùn)輸載體，打破了傳統(tǒng)物流末端配送模式，緩解了地面交通壓力，降低了碳排放污染，提高了配送時(shí)效。無人機(jī)在實(shí)際配送過程中受到諸多不確定干擾因素，使得其在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成給定任務(wù)的能力降低[1]，可能導(dǎo)致包裹損壞、任務(wù)中斷或延誤。無人機(jī)故障下如何調(diào)度，減少成本和損失，是運(yùn)營(yíng)商關(guān)注的問題，需要采取補(bǔ)救措施減少損失，滿足客戶配送需求。

無人機(jī)配送調(diào)度方面的研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者在無人機(jī)“最后一公里”配送的實(shí)時(shí)需求場(chǎng)景下，提出物流配送模型，優(yōu)化調(diào)度任務(wù)執(zhí)行時(shí)間[2-3]。也有研究無人機(jī)載機(jī)平臺(tái)調(diào)度解決客戶需求動(dòng)態(tài)分散情況下的配送路徑，利用兩階段魯棒優(yōu)化求解[4]。國(guó)外學(xué)者根據(jù)客戶點(diǎn)離倉(cāng)庫(kù)距離遠(yuǎn)近，提出飛行助手的旅行商問題(flying sidekick traveling salesman problem, FSTSP)和并行無人機(jī)調(diào)度問題(parallel drone scheduling traveling salesman problem, PDSTSP)[5]，考慮無人機(jī)電池更換次數(shù)、客戶密集因子、服務(wù)半徑探討最少的無人機(jī)調(diào)度數(shù)量和運(yùn)行時(shí)間[6-8]。上述研究都是假設(shè)無人機(jī)安全運(yùn)行，目前也有部分學(xué)者考慮無人機(jī)的運(yùn)行故障問題，研究主要集中在系統(tǒng)故障診斷[9-11]、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境[1]、運(yùn)行安全問題[12]等，少數(shù)學(xué)者考慮無人機(jī)故障在交付過程中的可靠性。Torabbeigi 等[13]第一次提出最小化預(yù)期需求損失的概念，在假設(shè)無人機(jī)飛行故障概率服從指數(shù)分布的條件下，比較最小化預(yù)期需求損失和最小時(shí)間下的結(jié)果，確定更加可靠的調(diào)度方案。Sawadsitang等[14-15]研究無人機(jī)包裹交付的不確定性，考慮無人機(jī)起飛故障和飛行故障，以成本最小為目標(biāo)，建立三階段隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型，隨后又考慮合作托運(yùn)人誠(chéng)信度的不確定性，利用多階段隨機(jī)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)貝葉斯博弈優(yōu)化。

對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究對(duì)于無人機(jī)交付可靠性的重視程度不高，大部分都沒有考慮無人機(jī)故障情況下的交付。即便是考慮到無人機(jī)飛行故障，優(yōu)化時(shí)單獨(dú)強(qiáng)調(diào)需求損失最小或成本最小，沒有考慮到不同貨物價(jià)值和需求時(shí)間窗。另一方面，大多無人機(jī)運(yùn)行條件都是對(duì)飛行時(shí)間和飛行距離作簡(jiǎn)單約束，將單位距離運(yùn)輸成本設(shè)為一個(gè)定值，忽略無人機(jī)飛行功率以及能耗的動(dòng)態(tài)變化，造成實(shí)際配送路徑不可行。本文針對(duì)城市內(nèi)小型包裹的即時(shí)配送，結(jié)合訂單重量、體積、價(jià)值、位置、時(shí)間異質(zhì)性[16]的特點(diǎn)，考慮無人機(jī)在城市空域運(yùn)行的故障概率和分段能耗約束，構(gòu)建無人機(jī)在不確定故障下配送模型，提高交付的可靠性，減少需求損失。

1 不確定故障下帶時(shí)間窗訂單的無人機(jī)配送問題

1.1 無人機(jī)配送模式及問題描述

無人機(jī)配送模式如圖1所示?？蛻粼跓o人機(jī)訂單平臺(tái)下單，商家將需求訂單配送到供應(yīng)商的倉(cāng)庫(kù)，統(tǒng)一調(diào)度多架無人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，配送到客戶需求點(diǎn)，任務(wù)完成之后返回倉(cāng)庫(kù)。無人機(jī)在飛行過程中受到多種不確定性因素，造成故障墜落、故障備降、故障延誤等情況，從系統(tǒng)故障角度考慮，電池故障、槳葉失效是主要原因，再綜合考慮運(yùn)行環(huán)境、人為因素，得出無人機(jī)運(yùn)行故障概率是6.54×10-3[12]。無人機(jī)不能在規(guī)定要求內(nèi)將部分包裹送達(dá)到指定目的地，會(huì)造成需求損失，配送可靠性降低。在無人機(jī)不確定故障的影響下，每架無人機(jī)交付的客戶數(shù)量、客戶順序、有效載重量、飛行時(shí)間都會(huì)影響交付的可靠性。本文重點(diǎn)研究在滿足調(diào)度要求條件下，最大限度減少向客戶交付失敗的需求損失，盡可能為高價(jià)值、高需求客戶提供更加可靠的交付服務(wù)。

圖1 無人機(jī)配送模式

基于上述配送模式，相關(guān)集合定義如下：客戶點(diǎn)集N={1,2,…,n}；無人機(jī)數(shù)量集M={1,2,…,m}；配送中心與客戶點(diǎn)集N0=N∪{0}。多架無人機(jī)的飛行路徑看作并聯(lián)系統(tǒng)，當(dāng)一架無人機(jī)故障，不會(huì)影響其余正在運(yùn)行的無人機(jī)，但會(huì)對(duì)該架無人機(jī)服務(wù)的客戶產(chǎn)生影響，影響程度與服務(wù)的客戶數(shù)目和故障位置有關(guān)。

無人機(jī)需求損失示意圖如圖2所示。該圖展示了一架無人機(jī)服務(wù)的客戶數(shù)、客戶順序、有效載荷量及對(duì)應(yīng)的價(jià)值。假設(shè)客戶i對(duì)應(yīng)的貨物重量wi，單位貨物價(jià)值ri，每個(gè)配送階段發(fā)生故障概率p，從倉(cāng)庫(kù)達(dá)到客戶i階段，正常完成交付的概率為1-p，若發(fā)生故障將導(dǎo)致該條路徑所有客戶交付失敗。從客戶i到顧客j階段，導(dǎo)致顧客j交付失敗的故障概率p(1-p)。從客戶j到倉(cāng)庫(kù)階段，出現(xiàn)故障概率p(1-p)2，無人機(jī)交付過程已經(jīng)完成，回程階段不攜帶有效載荷，故障發(fā)生后無需求損失，因此需求損失是由所有客戶服務(wù)路段的貨物價(jià)值損失乘以對(duì)應(yīng)路段發(fā)生故障的概率所決定。無人機(jī)k服務(wù)2個(gè)客戶對(duì)應(yīng)的需求損失為

圖2 無人機(jī)需求損失示意圖

p(wiri+wjrj)+p(1-p)wjrj。

1.2 問題假設(shè)

考慮無人機(jī)故障的調(diào)度模型中，使用標(biāo)準(zhǔn)算例庫(kù)中的問題數(shù)據(jù)，所有需求點(diǎn)位置坐標(biāo)、倉(cāng)庫(kù)位置坐標(biāo)已知，需求量、時(shí)間窗大小隨機(jī)生成。本文問題假設(shè)如下：

① 訂單都在無人機(jī)的可配送范圍內(nèi)，無人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)前已經(jīng)完成電池的裝載和訂單的分揀處理工作。

② 交付時(shí)間必須在要求的時(shí)間窗內(nèi)，早到必須等到，晚到將不能配送。

③ 用同類型無人機(jī)進(jìn)行派送，飛行過程不受環(huán)境和周圍建筑物的影響，保持勻速。

④ 無人機(jī)在倉(cāng)庫(kù)和需求點(diǎn)的上升和下降時(shí)間相等。

⑤ 假設(shè)無人機(jī)具有導(dǎo)航能力，能夠遵循調(diào)度命令，并在飛行路徑上自主避免碰撞。

2 基于不確定性故障的無人機(jī)配送模型構(gòu)建及算法設(shè)計(jì)

2.1 模型符號(hào)

基于帶時(shí)間窗訂單的無人機(jī)配送模型參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 模型參數(shù)設(shè)置

2.2 正常運(yùn)行條件下物流無人機(jī)配送模型構(gòu)建

以無人機(jī)配送總成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并根據(jù)客戶需求、電池、無人機(jī)自身特性進(jìn)行模型約束。其中，總成本包括5部分內(nèi)容：客戶訂單配送需求產(chǎn)生等待成本、服務(wù)成本，調(diào)度一定數(shù)量無人機(jī)進(jìn)行服務(wù)的固定成本，針對(duì)行駛過程的空載成本、運(yùn)載成本。

min(Z1+Z2+Z3+Z4+Z5)，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

總目標(biāo)函數(shù)—無人機(jī)正常運(yùn)行條件下對(duì)應(yīng)的最小配送成本，見式(1)。

函數(shù)Z1—無人機(jī)固定成本。每架無人機(jī)固定成本相同，總的固定成本與飛行的架數(shù)有關(guān)，見式(2)。

函數(shù)Z2—無人機(jī)在全部需求點(diǎn)的服務(wù)成本。每個(gè)客戶需求點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間相同，總的服務(wù)成本僅與服務(wù)的顧客數(shù)有關(guān)，見式(3)。

函數(shù)Z3—無人機(jī)在全部需求點(diǎn)的等待成本。無人機(jī)早于訂單要求的最早時(shí)間到達(dá)，會(huì)產(chǎn)生等待成本，見式(4)。

函數(shù)Z4—無人機(jī)的運(yùn)載成本，是運(yùn)載各階段的能耗成本和運(yùn)輸時(shí)間的折舊成本之和，見式(5)。

函數(shù)Z5—無人機(jī)的空載成本，空載階段的能耗成本和折舊成本之和，見式(6)。

本文研究針對(duì)客戶訂單，考慮無人機(jī)能耗與有效載重量和飛行時(shí)間有關(guān)系。認(rèn)為載重量越大、運(yùn)輸時(shí)間越長(zhǎng)，消耗電池的能耗總成本就越高，借鑒DORLING等[17]推導(dǎo)的線性能耗模型：

p(mij)=0.217mij+0.185，其中，mij=uij+q。

(7)

2.3 不確定故障下物流無人機(jī)配送模型構(gòu)建

無人機(jī)在正常運(yùn)行過程中，遭遇來自系統(tǒng)故障、氣象環(huán)境、人為操縱等干擾，導(dǎo)致需求損失?？紤]不同的貨物具有不同的重量和價(jià)值，將需求損失轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的貨物損失成本。無人機(jī)運(yùn)行中發(fā)生故障的概率為p，不發(fā)生故障的概率q=1-p，無人機(jī)k服務(wù)第i個(gè)客戶途中發(fā)生故障的概率Fik，發(fā)生故障后對(duì)應(yīng)剩余貨物價(jià)值Di。目前的配送問題大多是以路徑最優(yōu)建立目標(biāo)函數(shù)，忽略了配送過程中的其他相關(guān)因素影響，因此本文綜合考慮無人機(jī)使用數(shù)量、無人機(jī)行駛距離、無人機(jī)需求損失等因素構(gòu)建配送成本模型。

Fik=pq(i-1)，

(8)

(9)

(10)

(11)

bik+p(mij)(tij+α)+(1-xijk)D≤bjk，?i∈N0，?j∈N，?k∈M，

(12)

bik+p(mio)(tio+α)+(1-xiok)D≤hik，?i∈N，?k∈M，

(13)

hik≤Exiok，?i∈N，

(14)

(15)

(16)

(17)

xijk+xjik≤1，?i,j∈N，i≠j，?k∈M，

(18)

(19)

uij-uje=wj，?i,e∈N0，?j∈N，i≠j,j≠e，

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

tik≤L，?i∈N，?k∈M，

(25)

tik+wik+si+tij+α-(1-xijk)D≤tjk，?i∈N0，?j∈N，i≠j，?k∈M，

(26)

tik+wik+tio+si+α-(1-xiok)D≤dk，?i∈N，?k∈M。

(27)

目標(biāo)函數(shù)(10)—無人機(jī)不確定故障條件下對(duì)應(yīng)的最小需求損失模型；

目標(biāo)函數(shù)(11)—無人機(jī)不確定故障條件下對(duì)應(yīng)的最小綜合成本模型；

約束條件(12)—限制剩余能耗支持無人機(jī)到達(dá)下一個(gè)需求點(diǎn)；

約束條件(13)—限制剩余能耗能夠支持無人機(jī)回到倉(cāng)庫(kù)；

約束條件(14)—無人機(jī)最大飛行能耗限制；

約束條件(15)—客戶需求點(diǎn)只能由一架無人機(jī)訪問；

約束條件(16)—從倉(cāng)庫(kù)發(fā)出的無人機(jī)數(shù)和回到倉(cāng)庫(kù)的無人機(jī)數(shù)相同；

約束條件(17)—保證所有客戶點(diǎn)都能被服務(wù)；

約束條件(18)—若無人機(jī)飛行路徑從i到j(luò)，便不能再?gòu)膉到i；

約束條件(19)—流量守恒約束，確保無人機(jī)達(dá)到客戶點(diǎn)b完成送貨任務(wù)之后，須離開前往下一個(gè)客戶需求點(diǎn)；

約束條件(20)—各運(yùn)輸階段有效載重量和各需求點(diǎn)重量的關(guān)系；

約束條件(21)—限制無人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)完成配送任務(wù)回到倉(cāng)庫(kù)，形成一個(gè)回路；

約束條件(22)—每架無人機(jī)所服務(wù)顧客數(shù)對(duì)應(yīng)的需求重量之和不得超過其最大載重量限制；

約束條件(23)—每架無人機(jī)所服務(wù)顧客數(shù)對(duì)應(yīng)的需求體積之和不得超過其最大載容量限制；

約束條件(24)—第k架無人機(jī)在客戶需求點(diǎn)i給定的時(shí)間窗范圍內(nèi)開始為其服務(wù)；

約束條件(25)—最后一個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間要在限制的最晚交付時(shí)間內(nèi)完成；

約束條件(26)—無人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)到達(dá)各需求點(diǎn)，從一個(gè)需求點(diǎn)達(dá)到另一個(gè)需求點(diǎn)的時(shí)間關(guān)系；

約束條件(27)—無人機(jī)從客戶需求點(diǎn)完成配送任務(wù)后返回倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間關(guān)系；

式(12)-(14)是電池能耗約束，式(15)-(16)是對(duì)客戶需求點(diǎn)的約束，式(17)-(23)是無人機(jī)特性的約束，式(24)-(27)是訂單條件約束。

2.4 算法設(shè)計(jì)

本文所構(gòu)建基于帶時(shí)間窗訂單的無人機(jī)配送模型，屬于NP優(yōu)化問題，傳統(tǒng)蟻群算法的路徑規(guī)劃一般是以最小成本為目標(biāo)，選出能夠以最小行駛距離服務(wù)完所有客戶的最佳配送方案,涉及的轉(zhuǎn)移概率公式包含特征信息較少，導(dǎo)致算法搜索能力不足，收斂速度慢。而文中的配送目標(biāo)在滿足最小配送成本的同時(shí)考慮了需求損失，根據(jù)無人機(jī)在不同的客戶段對(duì)應(yīng)的能量損耗和貨物損失量的不同，在算法中加入分段能耗和分段損失計(jì)算方法，因此對(duì)基本蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，將客戶需求時(shí)間窗和到達(dá)等待時(shí)間加入狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式當(dāng)中，信息發(fā)生改變，信息素濃度更新，因此通過改進(jìn)揮發(fā)因子尋找更優(yōu)的路徑。

螞蟻根據(jù)信息素濃度和能見度大小選擇下一個(gè)服務(wù)的客戶，同時(shí)考慮時(shí)間窗寬窄和等待時(shí)間，優(yōu)先服務(wù)需求急切且等待時(shí)間小的客戶，本文對(duì)轉(zhuǎn)移概率的改進(jìn)如下：

(28)

式中：τij為路徑i到j(luò)的信息素濃度；ηij為路徑能見度，能見度越大，客戶間的距離越?。粀j為客戶等待時(shí)間；dj為客戶時(shí)間窗寬窄，表示客戶需求的急切程度；χ為信息素重要程度因子；β為能見度的重要程度影響因子；γ為客戶的時(shí)間程度因子；δ為客戶的等待因子；allowk為螞蟻k的待訪問客戶。

當(dāng)螞蟻在不同路徑移動(dòng)時(shí)，所經(jīng)過路徑的信息素濃度會(huì)發(fā)生變化，信息素會(huì)隨著時(shí)間增加逐漸消失，也會(huì)隨著經(jīng)過的螞蟻數(shù)量而增加，當(dāng)所有螞蟻都找到自己的路徑，得到一個(gè)路徑方案，所有路徑上的信息素濃度更新，螞蟻重新出發(fā)，尋找更優(yōu)的路徑。

(29)

本文對(duì)信息素的改進(jìn)公式為

(30)

式中：I為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。算法初期，ρ值較小，收斂速度快，后期設(shè)置較大的揮發(fā)因子，防止蟻群陷入局部最優(yōu)解。

改進(jìn)的蟻群算法具體步驟如下。

步驟1：初始化種群參數(shù)，令初始迭代次數(shù)I=0，所有螞蟻都在倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)。

步驟2：判斷迭代次數(shù)I是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Imax，若達(dá)到Imax轉(zhuǎn)到步驟3，否則轉(zhuǎn)到步驟10。

步驟3：根據(jù)式(30)判斷I所處階段，從而設(shè)定揮發(fā)因子ρ的值。

步驟4：將第k只螞蟻放置于起始點(diǎn)。

步驟6：判斷是否所有k只螞蟻已完成此次迭代中路徑規(guī)劃任務(wù)，若未完成則令k=k+1并轉(zhuǎn)至步驟4；若均已完成則轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7：判斷并記錄每一代最優(yōu)路徑長(zhǎng)及路線點(diǎn)。

步驟8：更新信息素矩陣。

步驟9：更新迭代次數(shù)I=I+1，禁忌表搜索引號(hào)k=1，轉(zhuǎn)達(dá)步驟2。

步驟10：算法結(jié)束輸出當(dāng)前最優(yōu)調(diào)度路徑。改進(jìn)蟻群算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)蟻群算法流程

2.5 算法性能測(cè)試

為了驗(yàn)證算法的收斂性，使用標(biāo)準(zhǔn)Solomon數(shù)據(jù)庫(kù)的中r201數(shù)據(jù)，利用MATLAB R2019b進(jìn)行編程，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為處理器Intel(R)Core(TM)i5-8300H CPU @ 2.30GHz，內(nèi)存8 GB，Window10操作系統(tǒng)，設(shè)置迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為100，算法收斂情況對(duì)比如圖4所示。

圖4 算法收斂情況對(duì)比

由圖4可知，基本蟻群算法的收斂速度和收斂結(jié)果都劣于改進(jìn)蟻群算法，因此改進(jìn)蟻群算法有更好的收斂性，初始種群質(zhì)量?jī)?yōu)于基本蟻群算法，更適用于本文模型的求解。改進(jìn)蟻群算法收斂時(shí)間會(huì)隨著問題規(guī)模的增大而增大，時(shí)間復(fù)雜度增大，但隨著螞蟻數(shù)的增加，收斂時(shí)間逐漸減小，即時(shí)間復(fù)雜度減小。

3 算例分析

3.1 算例介紹

為了驗(yàn)證模型的有效性，本文采用蟻群算法進(jìn)行求解，借鑒Solomon關(guān)于VRPTW的經(jīng)典基準(zhǔn)算例對(duì)上述模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。Solomn包括56組算例，根據(jù)客戶位置分布特點(diǎn)分為3類：客戶位置聚類分布的c類數(shù)據(jù)、分散分布的r類數(shù)據(jù)、半分散半聚集分布的rc類數(shù)據(jù)，客戶位置分布如圖5所示，每類數(shù)據(jù)又根據(jù)客戶需求時(shí)間窗的寬窄，分為100系列的窄時(shí)間窗和200系列的寬時(shí)間窗，選取c101、c201、r101、r201、rc101、rc201為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)本文建立的不確定故障下的配送模型修改部分?jǐn)?shù)據(jù)生成算例xc101、xc201、xr101、xr201、xrc101、xrc201。

圖5 客戶位置分布

3.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)本文研究目的，包裹遞送的小型無人機(jī)通常分為旋翼無人機(jī)、傾旋固定翼無人機(jī)、固定翼無人機(jī)3類，參考迅蟻RA3型號(hào)的旋翼物流無人機(jī)，模型參數(shù)取值見表2。

表2 模型參數(shù)取值

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 最小成本、最小需求損失、最小綜合成本方案對(duì)比

無人機(jī)飛行過程可以看作是多個(gè)客戶服務(wù)段組成，在整個(gè)無人機(jī)交付過程中，執(zhí)行配送任務(wù)的所有無人機(jī)的飛行路徑組成配送網(wǎng)絡(luò)，不同配送方案對(duì)應(yīng)不同的配送成本和需求損失，進(jìn)而得出整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)的總成本和總需求損失。無人機(jī)正常運(yùn)行情況下，以最小配送成本為目標(biāo)(方案1)，計(jì)算該方案對(duì)應(yīng)每條路徑的配送成本和需求損失。無人機(jī)運(yùn)行故障情況下，以最小需求損失為目標(biāo)(方案2)，計(jì)算每條路徑下的配送成本和需求損失。為了進(jìn)一步考慮給定故障概率下的配送成本和需求損失，以綜合成本最小為目標(biāo)(方案3)，求出最優(yōu)配送路徑及對(duì)應(yīng)的配送成本和需求損失。以算例xr201為例，數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果見表3。

表3 數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果

從表3可以看出，算例xr201需要7架無人機(jī)執(zhí)行配送任務(wù)，已知每個(gè)客戶對(duì)應(yīng)的貨物價(jià)值和貨物需求量，在時(shí)間窗、飛行能耗等約束限制下，得出配送路徑方案。

對(duì)比3種方案對(duì)應(yīng)的配送網(wǎng)絡(luò)需求損失變化情況。方案2比方案1的配送網(wǎng)絡(luò)損失降低7.26%，方案3配送網(wǎng)絡(luò)損失降低4.62%，表明目標(biāo)函數(shù)中加入需求損失在提高配送網(wǎng)絡(luò)可靠性的效果是顯著的。

對(duì)比3種方案對(duì)應(yīng)的配送網(wǎng)絡(luò)成本變化情況。方案2的配送網(wǎng)絡(luò)成本增加4.37%，方案3配送網(wǎng)絡(luò)成本增加0.79%，表明目標(biāo)函數(shù)中加入需求損失后，會(huì)以較低的成本代價(jià)為高價(jià)值客戶提供更可靠的服務(wù)。

方案1在滿足客戶需求的前提下，盡可能追求經(jīng)濟(jì)效益最高，忽略了不確定飛行故障帶來的客戶端需求損失；而方案2追求客戶預(yù)期需求損失最小，而沒有考慮到供應(yīng)商的利益，勢(shì)必會(huì)使得配送成本相對(duì)較大；方案3同時(shí)考慮客戶和供應(yīng)商，改變無人機(jī)服務(wù)客戶順序、數(shù)量，優(yōu)先服務(wù)高價(jià)值、高需求客戶，盡可能降低客戶預(yù)期需求損失的同時(shí)確保供應(yīng)商利益。

以上3種情況下配送路線如圖6所示。

圖6 配送路線

圖6展示了25個(gè)客戶在3種方案下的配送路徑，圖6(a)是只考慮最小配送成本下的最優(yōu)路徑。與方案1相比，方案2中路徑1和路徑5未發(fā)生變化，其余客戶的調(diào)度方案都發(fā)生了調(diào)整，例如路徑2的調(diào)度方案2→21→23→22，重新調(diào)整為2→22→23→21→13，對(duì)應(yīng)圖6(b)。方案3中路徑1未發(fā)生變化，其余客戶調(diào)度方案都發(fā)生了變化，例如路徑5中的客戶順序16→14→17→8，調(diào)整為14→16→17→18，對(duì)應(yīng)圖6(c)。受客戶需求時(shí)間窗限制，只改變客戶服務(wù)順序雖然會(huì)降低故障需求損失，但是對(duì)應(yīng)的配送路徑將會(huì)不可行，對(duì)于整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)，需在時(shí)間窗、飛行能耗等約束限制下，對(duì)無人機(jī)重新安排調(diào)度，優(yōu)先服務(wù)滿足要求的高價(jià)值貨物，得到可行的最優(yōu)配送方案。

3.3.2 算例結(jié)果對(duì)比

為保證結(jié)果的可靠性，一共選取6組算例進(jìn)行驗(yàn)證，3種目標(biāo)下的算例結(jié)果對(duì)比見表4。

表4 3種目標(biāo)下的算例結(jié)果對(duì)比

表4展示了6組算例在3種方案下的配送結(jié)果。方案2是以需求損失最小為目標(biāo)，結(jié)果表明所有算例對(duì)應(yīng)需求損失減少幅度為7.04%～10.47%，同時(shí)配送成本增加1.78%～4.37%。在不確定運(yùn)行故障的情況下，方案3以綜合成本最小為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果顯示需求損失減少2.2%～8.88%，對(duì)應(yīng)的配送成本增加0.24%～1.66%，雖然提高的可靠性幅度低于最小需求損失下的配送方案，但成本代價(jià)更小。

總體來看，考慮綜合成本的方案能夠更好地權(quán)衡配送成本和需求損失，這主要是基于每個(gè)客戶對(duì)應(yīng)的貨物重量和單位貨物價(jià)值不同導(dǎo)致無人機(jī)服務(wù)客戶數(shù)和客戶順序不同，造成對(duì)應(yīng)的配送需求損失不同；客戶對(duì)應(yīng)的配送位置和配送時(shí)間窗不同造成配送成本不同，使得不同目標(biāo)下的配送方案存在差異。

3.3.3 時(shí)間窗和分布位置對(duì)比

為比較不同時(shí)間窗類型和位置分布狀態(tài)對(duì)配送方案的影響，選取6組不同類型算例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表5。

表5 6個(gè)算例運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

表5顯示6個(gè)測(cè)試算例下服務(wù)25個(gè)客戶需求點(diǎn)需使用5～8架無人機(jī)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸成本范圍在479～803之間，運(yùn)輸總距離在359～776之間?？蛻粑恢梅植紶顟B(tài)對(duì)配送成本、運(yùn)輸總距離有較大影響，任務(wù)完成時(shí)間、調(diào)度無人機(jī)數(shù)量與時(shí)間窗寬窄有關(guān)。

① 客戶位置分布

分析上表，正常運(yùn)行情況下無人機(jī)在c類聚集狀態(tài)下的配送總成本比r隨機(jī)分布類型平均少29.74%，比rc混合隨機(jī)分布類型平均少25.36%，無人機(jī)故障下，方案2的配送成本較正常情況下的成本變化1.78%～4.37%，方案3的配送成本變化0.24%～1.66%，成本變化幅度小，說明無人機(jī)在客戶位置聚集分布場(chǎng)景下的配送經(jīng)濟(jì)性更好。因?yàn)榭蛻酎c(diǎn)分布聚集，倉(cāng)庫(kù)到各需求點(diǎn)距離更近，所以配送方案中的運(yùn)輸總距離更短，所使用的無人機(jī)數(shù)量更少，成本更低。

② 時(shí)間窗類型

分析上表，200時(shí)間窗系列下整體配送成本低于100系列，對(duì)應(yīng)使用的無人機(jī)數(shù)量更少，運(yùn)輸總距離更短，但完成所有訂單時(shí)間會(huì)相對(duì)較長(zhǎng)。由于寬時(shí)間窗下，客戶對(duì)于訂單配送的到達(dá)時(shí)間有較大松弛，因此無人機(jī)在完成本單配送之后還可以在時(shí)間窗規(guī)定范圍內(nèi)服務(wù)更多顧客。

3.4 靈敏度分析

配送網(wǎng)絡(luò)需求損失與故障概率有關(guān)，這意味著在目標(biāo)中考慮需求損失時(shí)，不同故障概率會(huì)影響最佳路徑的選擇。選取算例xr201分析，初始故障概率p4分別縮小2、4、6倍，得到p3、p2、p1；將故障率擴(kuò)大2、4、6倍得到p5、p6、p7。這7種故障概率下的結(jié)果變化如圖7、8所示。

圖7 不同故障概率下需求損失變化

從圖7結(jié)果可以看出，需求損失隨著無人機(jī)故障概率的增加而增加，相同故障概率下，以最小需求損失為目標(biāo)，對(duì)應(yīng)的需求損失以7.26%～9.47%的幅度減少，平均偏差0.68%，以綜合成本最小為目標(biāo)，需求損失降低3.01%～6.54%，平均偏差1.01%。

從圖8結(jié)果可以看出，最小配送成本下的最優(yōu)路徑不變，其余2個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的配送成本在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。以最小需求損失為目標(biāo)，對(duì)應(yīng)的配送成本以2.39%～4.37%的幅度增加,平均偏差0.42%，以綜合成本最小為目標(biāo)，配送成本增加0.79%～1.97%，平均偏差0.41%。

圖8 不同故障概率下配送成本變化

受時(shí)間窗約束，客戶在不同目標(biāo)函數(shù)下的需求損失變化幅度受限，不同概率下的需求損失變化率和配送成本變化率的平均偏差為0.41%～1.10%，偏差值小，模型比較穩(wěn)定，預(yù)測(cè)結(jié)果集中。

4 結(jié)論

本文針對(duì)無人機(jī)即時(shí)配送模式，首先考慮分段能耗、時(shí)間窗等約束，以無人機(jī)固定使用成本、顧客服務(wù)成本、等待成本、空載成本、運(yùn)載成本5項(xiàng)之和最小作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建正常運(yùn)行條件下的無人機(jī)配送模型；考慮到物流無人機(jī)發(fā)生故障后導(dǎo)致客戶需求得不到滿足，引入需求損失概念，提出不確定故障下物流無人機(jī)配送模型。設(shè)計(jì)改進(jìn)蟻群算法求解模型，并通過6組算例驗(yàn)證了該算法的有效性。結(jié)果表明：

① 求解無人機(jī)最佳配送方案時(shí)，考慮飛行故障造成需求損失的情況更加符合實(shí)際。

② 引入需求損失概念，最小化需求損失提供的解決方案平均可靠性提高8.22%，平均配送成本提高2.77%。最小綜合成本提供的解決方案平均可靠性提高5.52%，平均成本提高0.81%，無人機(jī)能夠更加可靠的完成交付任務(wù)。

③ 無人機(jī)在客戶聚集狀態(tài)下的配送總成本比隨機(jī)分布類型平均少29.74%，比客戶混合隨機(jī)分布類型平均少25.36%，無人機(jī)在客戶位置聚集分布場(chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)性更好。

目前研究是針對(duì)給定運(yùn)行故障概率下的靜態(tài)任務(wù)規(guī)劃問題，沒有具體分析故障原因及對(duì)應(yīng)的調(diào)度解決方案，未來可以繼續(xù)考慮某位置點(diǎn)出現(xiàn)故障后的多場(chǎng)景隨機(jī)動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃問題。