基于模型預(yù)測的四角互聯(lián)空氣懸架協(xié)同控制

孫麗琴, 曾帥, 李仲興, 徐興

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

空氣懸架因其良好的剛度和阻尼特性,在高檔轎車和大型客車上已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]?；ヂ?lián)空氣懸架作為空氣懸架的重要衍生結(jié)構(gòu),具有良好的行駛平順性和道路友好性,具備多個可控機(jī)構(gòu)是其主要特點(diǎn)之一[3]。目前,已經(jīng)有很多學(xué)者提出了相關(guān)控制策略以實現(xiàn)互聯(lián)空氣懸架各可控機(jī)構(gòu)之間的協(xié)同控制。于文浩等[4]提出了一種阻尼和車高的協(xié)同控制方法。Sun等[5]從分層的角度出發(fā),提出了互聯(lián)狀態(tài)和阻尼的協(xié)同控制策略。Sun等[6]基于博弈控制的思想,提出了互聯(lián)狀態(tài)邏輯切換與分布式阻尼的協(xié)同控制。

由此可以得出,在近些年針對互聯(lián)空氣懸架各可控機(jī)構(gòu)的協(xié)同控制主要聚焦于兩兩協(xié)同方面。而互聯(lián)空氣懸架整體上包含車高、互聯(lián)和阻尼3個可控機(jī)構(gòu),但三者之間相互耦合,難以同時實現(xiàn)協(xié)同控制[7]。為此,需構(gòu)建專門的協(xié)同控制系統(tǒng)。因此,在四角互聯(lián)空氣懸架動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計MPC協(xié)同控制器,從3個可控機(jī)構(gòu)對整車性能的影響始終歸結(jié)于懸架力的角度出發(fā),解決上述問題。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 系統(tǒng)工作原理

互聯(lián)空氣懸架在傳統(tǒng)空氣懸架的基礎(chǔ)上增加了互聯(lián)管路和互聯(lián)電磁閥。如圖1所示[8],若電磁閥1、3開啟,則為橫向互聯(lián)；若電磁閥2、4開啟,則為縱向互聯(lián)。本文選取四角互聯(lián)作為研究對象,此時4個電磁閥均處于開啟狀態(tài),具備優(yōu)良的側(cè)向特性和俯仰特性。

圖1 互聯(lián)空氣懸架結(jié)構(gòu)

當(dāng)某個空氣彈簧受到路面的沖擊時,互聯(lián)管路可以使與之連接的空氣彈簧產(chǎn)生氣體交換,提高行駛平順性和道路友好性；當(dāng)車輛處于加減速工況或者受到較大的側(cè)向力時,可通過關(guān)閉電磁閥提高車輛的操縱穩(wěn)定性[9]。

1.2 整車動力學(xué)模型建立

簡化后的整車動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 整車模型簡化

根據(jù)車輛動力學(xué)可表示為

(1)

式中：Mb為簧上質(zhì)量；Zb為簧上質(zhì)量質(zhì)心位置處的垂向位移；Fi、Fsi和Fdi分別為車輛i位置處的懸架力、空氣彈簧力和阻尼力,i∈(fl, fr, rl, rr)；Ir和θ分別為簧上質(zhì)量繞X軸的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量和簧上質(zhì)量側(cè)傾角；Ip和φ分別為簧上質(zhì)量繞Y軸的俯仰轉(zhuǎn)動慣量和簧上質(zhì)量俯仰角；lf和lr分別為前、后軸到質(zhì)心的距離；Bf和Br分別為前、后軸輪距；Mti為車輛的簧下質(zhì)量；Zti為各簧下質(zhì)量的垂向位移；Kt為車輪垂直方向的剛度；qi為路面垂向激勵；fdi為懸架動行程。

1.3 空氣彈簧模型建立

根據(jù)熱力學(xué)第一定律[10]:

(2)

式中：P為空氣彈簧在工作過程中的內(nèi)部氣體壓力,Pa；V為空氣彈簧體積，m3；m為空氣彈簧內(nèi)部的氣體質(zhì)量，kg；κ為絕熱指數(shù),本文中取值1.4。

1.4 互聯(lián)管路模型建立

當(dāng)氣體在互聯(lián)管路內(nèi)流動時,在流體黏度和質(zhì)量慣性的作用下,質(zhì)量流量可表示[11]為

(3)

式中：Se為通流系數(shù),取值0.62；D為互聯(lián)管路內(nèi)徑，mm；Pu為上游氣體壓強(qiáng)，Pa；R為理想氣體常數(shù)，kJ/(kmol·K)；Tu為上游氣體熱力學(xué)溫度，K；Pd為下游氣體壓強(qiáng)，Pa。

氣體在流動過程中其速率存在一定的約束,因此根據(jù)延遲效應(yīng),管路中氣體的質(zhì)量流率和時間的關(guān)系[12]可表示為

(4)

式中：L為互聯(lián)管路長度，m；vc為聲速,取值340 m/s；Rt為互聯(lián)管路內(nèi)壁阻力系數(shù)。

1.5 儲氣罐模型建立

在對互聯(lián)空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行充放氣時,儲氣罐可視作定容積絕熱系統(tǒng),根據(jù)熱力學(xué)第一定律[13]，

(5)

式中：Tt為儲氣罐內(nèi)氣體溫度，K；mt為儲氣罐流出的氣體質(zhì)量，kg；Vt為儲氣罐容積，m3；Pt為儲氣罐內(nèi)氣體氣壓，Pa。

2 系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性驗證

通過建立上述系統(tǒng)模型,構(gòu)成四角互聯(lián)空氣懸架整車動力學(xué)系統(tǒng)。為驗證系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性,需要搭建相關(guān)試驗平臺。

選取南京金龍生產(chǎn)的22座中型客車進(jìn)行實車試驗,其各項整車參數(shù)見表1，所搭建實車試驗平臺如圖3所示。試驗車輛以一定速度通過減速帶,將采集的信息與模型響應(yīng)進(jìn)行對比以驗證垂向特性。試驗結(jié)果如圖4所示。

表1 樣車參數(shù)

圖3 試驗平臺示意圖

圖4 前左簧上與簧下質(zhì)量加速度對比

由圖4可知,仿真與試驗結(jié)果整體上相吻合?？紤]到發(fā)動機(jī)激振等因素,某些時刻的誤差均在可接受范圍內(nèi)。

側(cè)傾特性采用人工激振的方式進(jìn)行驗證以確保實驗人員的安全[14]。選取車身側(cè)傾角作為評價指標(biāo)。驗證結(jié)果如圖5所示。

圖5 側(cè)傾角對比

由圖5可知,所建立的四角互聯(lián)空氣懸架動力學(xué)模型模型側(cè)傾特性良好。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)流程

系統(tǒng)的整體控制流程如圖6所示,整車的狀態(tài)量在經(jīng)過觀測器的估計后獲得懸架力的約束,MPC控制器根據(jù)狀態(tài)觀測量和懸架力的約束求解最優(yōu)目標(biāo)懸架力u(k)輸出至整車系統(tǒng)。MPC控制作為最優(yōu)控制的重要分支,在有限時域內(nèi)滾動優(yōu)化求解最優(yōu)目標(biāo)方面具有顯著優(yōu)勢[15]。

圖6 控制系統(tǒng)流程

3.2 整車模型線性離散化

為便于MPC控制器的求解,對第一節(jié)建立的整車模型進(jìn)行線性離散化處理,處理后的狀態(tài)空間方程可寫作

(6)

式中：

(7)

A、Bu、Bω、C、Du、Dω分別為對應(yīng)的狀態(tài)矩陣；x、y為整車矩陣；u為控制量矩陣；ω為路面激勵矩陣。

3.3 整車狀態(tài)觀測器的選取

(8)

式中L為優(yōu)化增益。

選取簧上質(zhì)量位移對觀測效果進(jìn)行分析,觀測結(jié)果如圖7所示。

圖7 簧上質(zhì)量位移觀測結(jié)果

3.4 MPC控制器成本與約束

MPC控制器的控制目標(biāo)W為降低簧上質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎形變與其各自的權(quán)重系數(shù)ρs、ρfd和ρum。結(jié)合式(7),控制器的控制目標(biāo)W可寫作

W=CdWx[k]+DduWu[k]+DdωWω[k]，

(9)

式中,Cdw、DduW、DdωW分別為計算W的狀態(tài)矩陣；k為求解過程中的采樣周期。

MPC在實現(xiàn)控制目標(biāo)W的過程中需要將成本函數(shù)納入考慮范圍,控制器的成本函數(shù)可寫作

(10)

式中,

(11)

RW=ρuI4

(12)

式中:ρu為控制量u的權(quán)重系數(shù)；N為控制器的預(yù)測時域；P為終端權(quán)重矩陣；Qw為系統(tǒng)的狀態(tài)權(quán)重矩陣；Rw為系統(tǒng)的輸入權(quán)重矩陣。由于終端狀態(tài)x[N]可以設(shè)置為0,因此矩陣P項可忽略。

系統(tǒng)最終產(chǎn)生的懸架力F主要由阻尼器產(chǎn)生的阻尼力FD、互聯(lián)狀態(tài)切換改變的空氣彈簧力FI、車高調(diào)節(jié)改變的空氣彈簧力FH組成，即

F=FD+FI+FH。

(13)

各可控機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力都存在一定的約束,因此需要將三者所產(chǎn)生的的懸架力范圍納入考慮,保證最優(yōu)目標(biāo)懸架力的求解。

由于本文使用的是可調(diào)阻尼減振器,因此假設(shè)阻尼系數(shù)的范圍為c∈[cmincmax],則阻尼力FD的約束為

(14)

假設(shè)車輛前軸處于互聯(lián)狀態(tài),前左、前右空氣彈簧氣壓分別為Pfl、Pfr,且Pfl>Pfr。將氣體流入和流出空氣彈簧時的氣體質(zhì)量分別記為正、負(fù),前左前右兩空氣彈簧因互聯(lián)產(chǎn)生的力的變化范圍可寫作

(15)

車高調(diào)節(jié)產(chǎn)生的空氣彈簧力的約束范圍與之相類似,可寫作

ΔPdi[k]S0i≤FHi≤ΔPci[k]S0i。

(16)

結(jié)合阻尼、互聯(lián)和車高3個可控機(jī)構(gòu)的懸架力約束范圍,MPC協(xié)同控制器輸出的最優(yōu)目標(biāo)懸架力u為三者的交集。

4 仿真分析

在MATLAB軟件的Simulink環(huán)境中對控制方法的有效性進(jìn)行仿真驗證。仿真環(huán)境設(shè)置為C級路面，速度為20 m/s。仿真得出的路面激勵和MPC協(xié)同控制器的對應(yīng)輸出如圖8、9所示。

由圖8、9可以得出,MPC協(xié)同控制器可根據(jù)路面激勵輸出與路面激勵方向相反的懸架力以抵御路面對整車的沖擊作用。同時,輸出的懸架力同時符合FD、FI、FH三者的約束范圍,即為最優(yōu)目標(biāo)懸架力。

圖8 路面激勵示意圖

再次通過上述仿真方法對比四角互聯(lián)空氣懸架在MPC協(xié)同控制器輸出的最優(yōu)目標(biāo)懸架力的作用下和非協(xié)同控制的性能差異。在非協(xié)同控制中,可調(diào)阻尼減振器采用傳統(tǒng)的天棚阻尼控制,互聯(lián)和車高電磁閥調(diào)節(jié)采用PID-PWM控制。

圖9 MPC協(xié)同控制器輸出

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4970-2009,簧上質(zhì)量加速度可用于表征汽車的行駛平順性,輪胎動載荷可用于表征汽車的操縱穩(wěn)定性[19]，因此,簧上質(zhì)量加速度和輪胎動載荷的均方根值作為平順性和操縱穩(wěn)定性的評價指標(biāo),并將不同等級的路面,低速5m/s和中速10m/s設(shè)置為仿真環(huán)境。

由圖10和圖11可知,在中、低車速下,協(xié)同控制相比于非協(xié)同控制,整車性能得到了顯著的提高，但同時也可以得出在路面等級較低時降低效果不明顯。

(a)簧上質(zhì)量加速度均方根值對比

(a)簧上質(zhì)量加速度均方根值對比

5 結(jié)論

通過MPC協(xié)同控制器首次實現(xiàn)互聯(lián)空氣懸架3個可控機(jī)構(gòu)(互聯(lián)、車高、阻尼)之間的協(xié)同控制。根據(jù)三者對整車作用結(jié)果始終是懸架力的角度出發(fā),求解出同時符合三者約束范圍的最優(yōu)目標(biāo)懸架力,使得3個可控機(jī)構(gòu)可通過各自的懸架力輸出機(jī)構(gòu)協(xié)同輸出懸架力,以達(dá)到系統(tǒng)不同工況下所需的最優(yōu)目標(biāo)懸架力。

基于MPC控制器,結(jié)合互聯(lián)空氣懸架多可控機(jī)構(gòu)的特點(diǎn),設(shè)計了四角互聯(lián)空氣懸架協(xié)同控制系統(tǒng)，通過MPC控制器輸出的最優(yōu)目標(biāo)懸架力達(dá)到改善整車性能的目的。仿真結(jié)果表明,MPC協(xié)同控制器可根據(jù)路面激勵輸出對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)懸架力。同時,在最優(yōu)目標(biāo)懸架力的作用下,與傳統(tǒng)的非協(xié)同控制相比,所制定的協(xié)同控制策略能顯著降低整車的簧上質(zhì)量加速度和輪胎動載荷。

下一步將針對簧上質(zhì)量加速度和輪胎動載荷在路面等級較低時降低不明顯的問題,進(jìn)一步完善四角互聯(lián)空氣懸架的協(xié)同控制系統(tǒng)。