基于天牛群優(yōu)化算法的灌區(qū)渠系配水研究

田桂林，蘇 楓，鄒 紅，呂謀超，申繼先，秦京濤，范習(xí)超

?灌溉水源與輸配水系統(tǒng)?

基于天牛群優(yōu)化算法的灌區(qū)渠系配水研究

田桂林1,2，蘇 楓3，鄒 紅4，呂謀超1*，申繼先3，秦京濤1，范習(xí)超1

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)田灌溉研究所/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部節(jié)水灌溉工程重點實驗室，河南 新鄉(xiāng) 453002；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 研究生院，北京 100081；3.河南省豫北水利工程管理局，河南 新鄉(xiāng) 453002；4.新鄉(xiāng)市大功引黃供水有限責(zé)任公司，河南 封丘 453300）

【目的】驗證改進后的天牛群優(yōu)化算法在渠系配水領(lǐng)域的科學(xué)性與適用性?！痉椒ā恳?020年大功灌區(qū)某次灌水過程為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以西一干渠干、支二級渠系輸水過程中滲漏損失水量為優(yōu)化目標(biāo)，各渠道運行時間及下級支渠輸水流量為決策變量，構(gòu)建渠系配水模型，采用天牛群優(yōu)化算法進行模型優(yōu)化求解，并與天牛須搜索算法、粒子群算法等求解結(jié)果進行對比分析。【結(jié)果】采用天牛群優(yōu)化算法求解得到的總配水量為391.85萬m3，滲漏總水量為22.87萬m3，配水總時間為7.30 d，相較于天牛須搜索算法計算的配水結(jié)果均有較大提升，與粒子群算法求解結(jié)果接近，但天牛群優(yōu)化算法得出的渠系配水方案更為合理?！窘Y(jié)論】改進后的天牛群優(yōu)化算法能夠較好滿足灌區(qū)渠系水資源優(yōu)化配置要求，為灌區(qū)水資源管理提供新的配水方法與科學(xué)建議。

灌區(qū)；渠系；優(yōu)化配水；天牛群搜索算法；粒子群算法

0 引言

【研究意義】我國大中型灌區(qū)作為農(nóng)業(yè)主要的用水與耗水部門，其有效灌溉面積3.47×107hm2，占全國耕地面積的25%，糧食產(chǎn)量占全國總量的50%[1]，年均灌溉用水量占全國農(nóng)業(yè)灌溉用水總量的65%[2]，是保障我國糧食生產(chǎn)的主戰(zhàn)場和農(nóng)業(yè)節(jié)水的重要領(lǐng)域。水資源短缺一直是制約我國農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要因素，2020年《中國水資源公報》顯示，我國農(nóng)業(yè)用水總量3 612.4億m3，占全國總用水量的62.14%，其中，農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)為0.565，保障農(nóng)業(yè)水資源是促進農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。灌區(qū)作為農(nóng)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)設(shè)施，存在著水資源分配不合理、用水效率低等問題[3]。灌區(qū)渠系是灌溉水的輸送載體，經(jīng)驗性的渠系水資源配水會導(dǎo)致水量損失、灌溉水利用率低等問題。將多種按需配水模型與科學(xué)的數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，優(yōu)化渠系現(xiàn)有的配水方案，提高灌溉水輸水效率，縮短輸水時間，減少灌溉水無效損失，對于緩解農(nóng)業(yè)用水緊張和發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)具有重要意義。

【研究進展】早在1995年，Kennedy和Eberhart結(jié)合鳥群覓食行為提出了粒子群算法（Particle swarm optimization PSO）[4]。粒子群算法作為一種群體智能算法，具有良好的全局尋優(yōu)能力，一經(jīng)提出便得到了廣泛的研究與應(yīng)用[5]。近年來，粒子群算法逐漸被應(yīng)用于解決如農(nóng)田水文學(xué)研究、需水量計算與預(yù)測、渠系建筑物優(yōu)化改進等各類農(nóng)業(yè)水利工程問題[6-8]。其中，部分研究學(xué)者也將其與配水模型相結(jié)合，優(yōu)化現(xiàn)有配水方案，取得了大量研究成果。張國華等[9]結(jié)合粒子群優(yōu)化算法求解0-1規(guī)劃的渠道輪灌優(yōu)化配水模型，計算得出的輪灌組引水方案，持續(xù)時間均勻性較好。隨后粒子群算法在配水領(lǐng)域的應(yīng)用不斷成熟，衍生出多種改進后的粒子群算法，以適配多種應(yīng)用場景，改進后的算法優(yōu)化效果明顯。褚宏業(yè)等[10]為解決高原灌區(qū)水管理落后問題，建立了多目標(biāo)配水模型，并使用粒子群算法與遺傳算法分別進行方案求解，二者計算結(jié)果均能滿足模型要求，但粒子群算法運算速度占優(yōu)且調(diào)度方案更為合理。劉照等[11]將渠系配水中傳統(tǒng)的“定流量、變歷時”的工作方式改為“變流量，變歷時”，以此建立多目標(biāo)配水模型，采用雙層粒子群算法求解最優(yōu)輪灌組合，為灌區(qū)管理部門制定配水計劃提供了決策依據(jù)。王慶杰等[12]將配水過程中“組間續(xù)灌、組內(nèi)輪灌”的渠道配水方式變更為“組間輪灌、組內(nèi)續(xù)灌”，并在基礎(chǔ)粒子群算法中融入模擬退火思想和遺傳算法中的交叉變異算子，以此來改進粒子群算法，模型求解出的配水方案能夠?qū)崿F(xiàn)集中、高效配水。李彤姝等[13]以水流過渡平穩(wěn)、渠道滲漏量最小為目標(biāo)建立了多目標(biāo)配水模型，使用改進后的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）進行求解，結(jié)果表明，較回溯搜索法和向量評估遺傳算法，多目標(biāo)粒子群算法計算的配水時間有所縮短，配水方案更優(yōu)。粒子群算法及其改進算法在渠系優(yōu)化配水研究中表現(xiàn)出了較好的合理性與適用性，應(yīng)用漸趨成熟。

隨著水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域的研究深入，越來越多的智能算法被應(yīng)用于優(yōu)化配水研究中。Jiang等[14]受天牛覓食啟發(fā)，提出了天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）。該算法已逐漸應(yīng)用于PID控制器、電力調(diào)度、定位、經(jīng)濟管理、路徑規(guī)劃以及圖形處理等多項領(lǐng)域[15]，但在灌溉配水中研究較少。田桂林等[16]將天牛須搜索算法（BAS）應(yīng)用于引黃灌區(qū)渠系單目標(biāo)優(yōu)化配水模型求解中，發(fā)現(xiàn)天牛須搜索算法求解結(jié)果可滿足灌區(qū)配水要求，有效減少了渠系滲漏損失，但天牛須搜索算法作為單體智能算法，較為依賴初始值選定，易陷入局部最優(yōu)，尚有較大的改進空間。2018年，為改進天牛須搜索算法在解決高維復(fù)雜問題上過度依賴初始值及計算效率上的不足，Wang等[17]將粒子群算法與天牛須搜索算法相結(jié)合，提出了天牛群優(yōu)化算法。目前，該算法已被應(yīng)用于傳感器布置優(yōu)化、微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度等[18-19]領(lǐng)域，且應(yīng)用范圍逐漸擴大?！厩腥朦c】隨著渠系配水實際運行情況復(fù)雜性增大，學(xué)者們逐漸將多種算法交叉融合后進行模型的優(yōu)化求解，以提高求解速度與結(jié)果的準(zhǔn)確性。天牛群優(yōu)化算法在天牛須搜索算法的框架上結(jié)合了成熟粒子群算法的迭代更新機制進行改進，將其應(yīng)用于渠系配水研究，可構(gòu)建更為科學(xué)合理的渠系優(yōu)化調(diào)度模型?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文以大功灌區(qū)西一干渠及其支渠為研究對象，構(gòu)建以滲漏量最小為目標(biāo)的渠系配水模型，結(jié)合天牛須搜索算法、粒子群算法及天牛群優(yōu)化算法3種方法進行求解，得出支渠開、關(guān)閘時間及輸水流量。同時將3種算法配水方案進行對比分析，判別改進后的天牛群優(yōu)化算法在渠系優(yōu)化配水上的科學(xué)性與適用性，以期為灌區(qū)水管理提供新的模型優(yōu)化方法與合理建議。

1 渠系優(yōu)化配水模型及算法

1.1 渠系配水模型構(gòu)建

為提高灌區(qū)渠系配水效率，減少灌溉水無效損失，在天牛須搜索算法（BAS）的基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合改進后的天牛群搜索算法（BSO）優(yōu)化配水結(jié)果，并同粒子群算法（PSO）進行比較分析，驗證改進后的天牛群算法在渠系配水中的適用性。本研究以渠系滲漏損失水量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以下級渠道閘門啟閉時間與二級渠道輸水流量為決策變量建立配水模型，使用天牛群搜索算法與粒子群算法分別求解。

1）目標(biāo)函數(shù)

2）基本公式

流量計算式為：

式中：q毛為支渠的渠道毛流量（m3/s）；Q毛為時段時，干渠渠道毛流量（m3/s）；（T）具體含義詳見式（15），其余符號意義同前。

時間計算式為：

3）約束條件

流量約束：

水量約束：

時間約束：

判別約束：

4）二級渠系水利用系數(shù)計算式[20-21]為：

模型中計算渠系輸水滲漏水量、流量及時間公式，以及所采用的渠道流量加大、最小系數(shù)，均參照《灌溉排水工程學(xué)》[21]。

1.2 天牛群優(yōu)化算法（BSO）

天牛須搜索算法（BAS）是Jiang等[14]在2017年提出的一種單體智能算法，在解決高維計算問題時表現(xiàn)一般，易陷入局部最優(yōu)，該算法已被應(yīng)用于灌區(qū)渠系優(yōu)化配水研究[16]。Wang等[17]結(jié)合粒子群算法（PSO）的優(yōu)化機制，將2種算法結(jié)合，提出了天牛群優(yōu)化算法（BSO），BSO算法將初始的一只天牛擴展為一個群體，消除了初始值對算法求解結(jié)果的限制。整體算法框架借鑒了PSO算法的群體尋優(yōu)過程與極值更替，在單個天牛個體的迭代更新過程中使用了BAS算法的左右須更新機制，從而發(fā)揮2種算法各自的優(yōu)點，以實現(xiàn)問題求解。

天牛群體位置更新公式：

天牛群體速度更新公式：

其他參數(shù)計算式為：

通過上述公式計算并更新天牛群的位置與速度值，完成個體與群體極值的更新，不斷迭代至最大迭代次數(shù)，完成模型求解，得出優(yōu)化后的計算結(jié)果。

2 研究區(qū)概況

本研究以河南省新鄉(xiāng)市大功灌區(qū)為研究區(qū)域，選取大功灌區(qū)渠首西一干渠為優(yōu)化對象。大功灌區(qū)總面積31.92萬hm2，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均氣溫13.7 ℃，年均無霜期207 d，灌區(qū)范圍內(nèi)熱量豐富，年平均日照時間2 362 h，年日照率52%。灌區(qū)年平均蒸發(fā)量為1 921.5 mm，灌區(qū)年平均降水量565.7 mm，灌區(qū)范圍內(nèi)降水年際變化較大，年內(nèi)分配不均，利用率低，其中，7、8、9月的降水量占全年降水量的60%左右。大功灌區(qū)及西一干渠渠系分布見圖1，西一干渠下級渠道包含汪寨加支渠、一支至十支等10條支渠，具體參數(shù)見表1。大功灌區(qū)現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)為0.560，灌溉水利用系數(shù)為0.495。本次計算以2020年大功灌區(qū)某次灌水?dāng)?shù)據(jù)為準(zhǔn)，輪灌周期為20 d，灌水定額為675 m3/hm2，年引水量為3 143.18萬m3，該輪計劃灌溉水量391萬m3。

圖1 大功灌區(qū)及西一干渠渠系分布圖

表1 西一干渠渠系各項參數(shù)

3 基于多種優(yōu)化算法的模型求解

3.1 天牛群優(yōu)化算法（BSO）模型參數(shù)設(shè)置

表2 配水模型計算公式參數(shù)

3.2 3種算法求解結(jié)果

將配水模型結(jié)合優(yōu)化算法進行求解，在進行多次重復(fù)計算與結(jié)果篩選后，得到了西一干渠各支渠的渠道配水時間計劃，圖2、圖3分別為天牛群優(yōu)化算法（BSO）、粒子群算法（PSO）計算結(jié)果。通過對比2種算法的求解結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各干渠閘門啟閉時間分布及整體配水時間長短接近，重合度較高。由圖2可知，BSO算法優(yōu)化求解的配水計劃將灌水時間縮短至7.30 d，而圖3所示的PSO算法中，配水時間為7.43 d。二者的灌水周期接近且BSO算法求解結(jié)果在配水時間長短上略優(yōu)于PSO算法。相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗性灌水周期20 d，2種算法的優(yōu)化結(jié)果將灌水效率提高了近65%，縮短了近半程灌水時間。

圖2 天牛群優(yōu)化算法（BSO）配水時間

圖3 粒子群算法（PSO）配水時間

在模型及其他條件相同的情況下，采用天牛須搜索算法（BAS）進行求解，所得配水結(jié)果[16]如圖4所示，相較于單體智能算法BAS算法，BSO、PSO算法優(yōu)化求解后的灌水時間分別縮短了5.95、5.82 d，配水效率提高了近45%。

圖4 天牛須搜索算法（BAS）配水時間

3種算法優(yōu)化后的干、支渠的渠道流量變化情況如圖5、圖6所示。由圖5可知，BSO算法與PSO算法優(yōu)化求解的各支渠流量結(jié)果相近，均處于加大和最小流量之間，其中，西一干二支渠、四支渠、八支渠、十支渠及汪寨加支渠的流量大小接近設(shè)計流量，從而保證渠道良好的運行狀態(tài)。而BAS算法求解的各支渠流量均處于設(shè)計流量與最小流量之間，較另外2種算法整體流量偏低，支渠運行流量偏低是導(dǎo)致BAS算法整體灌水時間較長的直接原因之一。

配水研究中各支渠流量的變化會影響干渠流量大小。如圖6所示，3種算法所求解的西一干渠渠道流量隨配水時間的變化情況。BSO與PSO算法優(yōu)化后的干渠配水流量最大分別可達到8.81、8.59 m3/s，配水平均流量分別為6.21、6.19 m3/s，整體流量水平較高。BSO算法優(yōu)化求解的干渠平均流量略優(yōu)于PSO算法，使得BSO算法求解的灌水時間略短于PSO算法，配水效率更高。而BAS算法求解結(jié)果中，干渠最大流量6.84 m3/s，整體流量長時間保持在4.0～6.5 m3/s，干渠配水流量偏低導(dǎo)致整體配水時間較長。

圖5 西一干渠各支渠流量分布

圖6 西一干渠流量分布

圖7為3種算法優(yōu)化求解的各支渠總配水量，BSO算法與PSO算法所求得的配水量結(jié)果同各支渠計劃配水量結(jié)果接近一致，僅在西一干渠二支渠時，PSO算法配水量略高于計劃配水量。而BAS算法的配水時間過長，導(dǎo)致各支渠配水量整體偏多，高于其他2種算法所求得的配水量。

圖7 西一干渠各支渠總配水量分布情況

如表3所示，BSO算法與PSO算法優(yōu)化后得到的總配水量分別為391.85萬、397.54萬m3，所求解的模型目標(biāo)函數(shù)滲漏總水量分別為22.87萬、22.89萬m3。BSO算法所求滲漏總水量較PSO算法更少，且配水時間更短。BAS算法求解的整個渠系滲漏總水量為34.99萬m3，占總配水量的6.69%，與另外2種算法相比，計算結(jié)果差距較大。依據(jù)式（16）—式（18）計算出的3種算法配水結(jié)果的二級渠系水利用系數(shù)均高于0.7，相較于現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)0.560有較大提高。從上述結(jié)果可以看出，3種算法通過優(yōu)化求解配水模型，合理調(diào)整渠道閘門啟閉時間及渠道流量，在一定程度上提高了灌溉效率與水資源利用率，減少了灌溉水在輸送過程中的損失。

表3 3種算法計算結(jié)果

圖8與圖9為BAS算法與PSO算法的迭代圖，由圖9可知，BSO算法在迭代65次左右接近極值點，而PSO算法則是在90次左右接近極值點。由于2種算法位置更新公式間的差異，使得PSO算法在迭代40次前，尋優(yōu)能力及下降速度較BSO算法更優(yōu)，隨著次數(shù)增加，逐漸趨近極值，BSO算法的尋優(yōu)速度加快，先于PSO算法找到極值點，迭代效率略優(yōu)于PSO算法，且最優(yōu)解結(jié)果較PSO算法更好。

圖8 2種算法迭代云圖（上：PSO，下：BSO）

4 多種求解算法對比分析

4.1 天牛群優(yōu)化算法與天牛須搜索算法對比分析

BSO算法計算出的配水結(jié)果在BAS算法求解結(jié)果的基礎(chǔ)上優(yōu)化效果較為明顯。在相同的配水模型下，分別使用BAS與BSO算法求解渠系配水方案，通過對比發(fā)現(xiàn)，BSO算法計算出的總配水量、滲漏總水量更少，干、支渠配水流量更大，使得各支渠的配水時間更加集中，灌水時間縮短近6 d，而各支渠計算的輸水總量也更加接近計劃水量，提高了輸水效率。BSO算法將BAS單體算法與PSO群體算法相結(jié)合，改進并克服了BAS算法在高維尋優(yōu)問題上依賴初始值選定與易陷入局部最優(yōu)等問題。同時，由于BAS算法為單體智能算法，參數(shù)設(shè)置較少，使得BAS算法在求解過程中計算量小，迭代次數(shù)少，尋優(yōu)速度快。在與BSO算法對比中可得，改進后的BSO算法在計算量增大的同時迭代次數(shù)較BAS算法并未存在較大的差異，尋優(yōu)速度與BAS算法基本一致，尋優(yōu)效率顯著提高。

圖9 2種算法迭代圖

4.2 天牛群優(yōu)化算法與粒子群算法對比分析

BSO算法在復(fù)雜的灌區(qū)渠系優(yōu)化配水研究中表現(xiàn)良好。PSO算法在配水研究中應(yīng)用廣泛，適用于單目標(biāo)、多目標(biāo)等多種配水模型，且表現(xiàn)出較好的適用性。從上述求解結(jié)果中對比2種算法可以發(fā)現(xiàn)，BSO算法求解出的總滲漏量以及總灌水時間等更為合理，求解過程的迭代次數(shù)更少，求解結(jié)果更趨近最優(yōu)解。BSO算法結(jié)合了BAS算法的“左右須”求值機制，使得天牛在迭代時的位置更新更具有指向性，尋優(yōu)能力增強，且尋優(yōu)效率更高。BSO搜索算法在求解灌區(qū)渠系單目標(biāo)優(yōu)化配水模型中表現(xiàn)出較好的適用性與合理性。目前，隨著配水模型復(fù)雜程度的提高，渠系配水逐漸趨于多目標(biāo)模型，尚且缺乏BSO算法在多目標(biāo)配水模型中的研究與應(yīng)用，具有一定的改進空間。

5 結(jié) 論

1）將天牛群優(yōu)化算法運用到灌區(qū)渠系優(yōu)化配水模型中，所得配水結(jié)果能夠滿足灌區(qū)灌水基本要求。在滿足干、支渠輸水流量及灌區(qū)灌水周期的前提下，配水方案可保證渠道集中灌水，縮短配水時間、減少滲漏水量、提高渠系水利用系數(shù)。在保證模型目標(biāo)最優(yōu)的前提下，大幅度縮短了灌水時間。

2）通過與BAS、PSO算法的對比，BSO算法在求解高維優(yōu)化配水問題上表現(xiàn)良好。BSO算法在保留BAS算法快速尋優(yōu)的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合PSO算法群體性優(yōu)勢，顯著優(yōu)化了配水結(jié)果，改進了BAS算法過度依賴初始值選定、易陷入局部最優(yōu)等不足。同時，與PSO算法相比，BSO算法迭代次數(shù)少，求解速度快，求解結(jié)果更加接近最優(yōu)值。

綜上所述，天牛群優(yōu)化算法能夠解決復(fù)雜的渠系優(yōu)化配水模型求解的問題，對于提高灌區(qū)用水管理效率具有一定的指導(dǎo)意義。

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Calculating Water Distribution in Irrigation Channel Networks Using the Beetle Swarm Optimization Algorithm

TIAN Guilin1, 2, SU Feng3, ZOU Hong4, LYU Mouchao1*, SHEN Jixian3, QIN Jingtao1, FAN Xichao1

(1.Farmland Irrigation Research Institute, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Water-saving Agriculture of Ministry of Agriculture, Xinxiang 453002, China; 2. Graduate School of Chinese Academy of Agricultural Sciences,Beijing 100081, China; 3. Yubei Water Conservancy Engineering Administration Bureau of Henan Province, Xinxiang 453002, China; 4.Xinxiang Dagong Diversion Yellow Water Supply Co. Ltd., Fengqiu 453300, China)

【Objective】Optimizing water allocation to channel networks in irrigation districts can reduce water waste and help improve water use efficiency. This paper presents the application of a modified beetle swarm optimization algorithm to achieve this goal.【Method】The analysis was based on irrigation in 2020 at Dagong irrigation district. Reducing water losses from seepage in the channel network was taken as the optimization objective, and operating duration of each channel and water discharge to the low-order branches were taken as the decision variables. We constructed water distribution in the channel network and solved the optimization using the beetle swarm optimization algorithm. The results were compared with those obtained from the beetle antennae search algorithm and the particle swarm algorithm.【Result】The total water distribution calculated from the beetle swarm optimization algorithm is 3 918 500 m3, the total loss from leakage is 228 700 m3, and the total water distribution time is 7.30 d. These are a great improvement compared with those obtained from the beetle antennae search algorithm, and close to the results calculated from the particle swarm algorithm.【Conclusion】The modified beetle swarm optimization algorithm is efficient and the results calculated by it meet the requirements for optimal allocation of water resources to channel network in irrigation district. It can be used to improve water management in irrigation districts and other areas.

irrigation district; canal system; optimal water distribution; beetle swarm optimization algorithm; particle swarm algorithm

1672 - 3317（2022）07 - 0096 - 08

S274.3

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022093

田桂林, 蘇楓, 鄒紅, 等. 基于天牛群優(yōu)化算法的灌區(qū)渠系配水研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2022, 41(7): 96-103.

TIAN Guilin, SU Feng, ZOU Hong, et al. Calculating Water Distribution in Irrigation Channel Networks Using the Beetle Swarm Optimization Algorithm[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2022, 41(7): 96-103.

2022-02-24

中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新工程項目（CX0001-04-2021）

田桂林（1997-），男。碩士研究生，主要從事灌區(qū)渠系優(yōu)化配水研究。E-mail: ykerlove@163.com

呂謀超（1968-），男。研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事節(jié)水灌溉理論與技術(shù)研究。E-mail: lvmouchao@aliyun.com

責(zé)任編輯：白芳芳