時(shí)間調(diào)制陣列天線的非理想波形調(diào)制研究

羅玉川 向磊 高彥昌 倪剛 陳靖峰 賀沖 梁仙靈

（上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240）

引 言

當(dāng)前有源相控陣天線主要通過數(shù)字衰減器和數(shù)字移相器分別控制陣列單元的幅度和相位，實(shí)現(xiàn)波束調(diào)控. 時(shí)間調(diào)制陣列作為一種新體制下的有源相控陣天線，其基本原理是通過開關(guān)的時(shí)間維度調(diào)制來控制陣列單元的幅度和相位，即替代衰減器和移相器的調(diào)幅、調(diào)相功能，具有精度高、損耗小、控制簡(jiǎn)單等特點(diǎn).

最早的時(shí)間調(diào)制陣列天線研究可追溯至20 世紀(jì)50 年代末，H. Shanks 等人提出四維電磁輻射的概念[1]. 直到21 世紀(jì)初，隨著高速射頻開關(guān)技術(shù)的發(fā)展，有關(guān)時(shí)間調(diào)制天線的研究掀起新一輪熱潮，如電子科技大學(xué)楊仕文教授等人提出基于時(shí)間調(diào)制陣列的邊帶抑制技術(shù)、互耦補(bǔ)償技術(shù)、多普勒技術(shù)等[2-3]；Sheffield 大學(xué)A. Tennant 教授等人提出基于時(shí)間調(diào)制陣列的波束形成技術(shù)、測(cè)向技術(shù)[4-5]；Trento 大學(xué)P.Rocca 教授等人開展了時(shí)間調(diào)制陣列的瞬時(shí)方向圖、方向性系數(shù)、邊帶輻射能量的優(yōu)化分析[6-7].

上述研究均以理想射頻開關(guān)為前提，實(shí)驗(yàn)過程也往往在較低調(diào)制頻率下進(jìn)行，忽略了射頻開關(guān)的非理想特性對(duì)調(diào)制波形的影響. 當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)制頻率較高時(shí)，盡管可編程門陣列FPGA 輸出矩形調(diào)制波，但射頻開關(guān)及電路執(zhí)行的卻不是矩形波調(diào)制，從而影響時(shí)間調(diào)制陣列天線的幅度、相位調(diào)控精度. 2013年，E. T. Bekele 等人比較了矩形波、梯形波和升余弦波調(diào)制時(shí)的各次諧波能量占比和方向圖特性[8]. 2017年，南京理工大學(xué)姚阿敏研究了非理想波形調(diào)制的類單邊帶時(shí)間調(diào)制陣列[9]. 2019 年，R. Maneiro-Catoira 等人也研究了梯形波調(diào)制時(shí)上升沿時(shí)長(zhǎng)對(duì)時(shí)間調(diào)制陣列天線的諧波效率影響[10]. 2020 年E. A.Ball 等人分析了任意起止時(shí)刻梯形波調(diào)制的陣列方向圖變化[11]. 同年，Q.Y.Chen 等人分析了非理想階梯波調(diào)制對(duì)時(shí)間調(diào)制陣列的影響[12].

上述各種非理想波調(diào)制研究的一個(gè)共同特點(diǎn)是調(diào)制波均為“對(duì)稱”波形[8-12]，但實(shí)際射頻開關(guān)響應(yīng)的上升沿和下降沿的時(shí)長(zhǎng)往往不同[13]，即“非對(duì)稱”. 對(duì)此，本文首先開展 “非對(duì)稱”的梯形波、升余弦波的調(diào)制研究，分析兩種調(diào)制波的非對(duì)稱性對(duì)各次諧波的幅度、相位的影響. 在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)獲得一組真實(shí)調(diào)制波，分析、比較不同波調(diào)制下的各次諧波特性.

1 非對(duì)稱梯形波/升余弦波調(diào)制

圖1 為N元時(shí)間調(diào)制陣列，每個(gè)陣列單元連接一個(gè)單刀單擲的射頻開關(guān)，通過FPGA 對(duì)射頻開關(guān)進(jìn)行周期性控制. 假設(shè)第n個(gè)射頻開關(guān)的調(diào)制信號(hào)為

圖1 N 元時(shí)間調(diào)制陣列Fig. 1 N-element TMA

顯然，當(dāng)δ=0 時(shí)，式(4)和(5)可簡(jiǎn)化為理想矩形波調(diào)制的傅里葉系數(shù)[3]；當(dāng)δ≠0 且k=1 時(shí)，式(4)和(5)可簡(jiǎn)化為對(duì)稱梯形波和升余弦波調(diào)制的傅里葉系數(shù)[8].值得注意是：m=0 時(shí)的傅里葉系數(shù)積分本質(zhì)上是求波形曲線與t軸圍成的面積，此時(shí)兩種波調(diào)制的傅里葉系數(shù)相同，為實(shí)數(shù)且幅度與k和δ 呈線性關(guān)系；當(dāng)m≠0 時(shí)，兩種波調(diào)制的傅里葉系數(shù)不再相同，與k和δ 也不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系.

圖2 兩種非對(duì)稱調(diào)制波波形Fig. 2 Two kinds of asymmetric waveforms

單刀單擲射頻開關(guān)只有導(dǎo)通和斷開兩種狀態(tài)，其輸出信號(hào)各次諧波的頻率間隔為一個(gè)調(diào)制周期Tp.考慮基波的傅里葉系數(shù)只包含幅度分量，且與k，δ 均為線性關(guān)系，除基波以外，其他高次諧波滿足以下規(guī)律：

正高次諧波與負(fù)高次諧波保持共軛關(guān)系，即幅度相等、相位相反. 因此，分析高次諧波分量特性時(shí)僅分析其中一個(gè)(正或負(fù)高次諧波)即可. 由于非對(duì)稱波調(diào)制對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜，并且幅度/相位與變量k，δ 之間不為線性關(guān)系，需借助數(shù)值計(jì)算得到. 圖3 的等高圖比較了兩種非對(duì)稱波調(diào)制在toff,n-ton,n=Tp條件下的+1，+2，+3 次諧波對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)隨δ 和k的變化情況.

由圖3 可以看出：當(dāng)δ=0 時(shí)，αn1，αn2，αn3均為0，表示諧波輻射為零，輸出信號(hào)對(duì)比輸入信號(hào)沒有變化；當(dāng)k=1 時(shí)，αn1，αn2，αn3的相位始終保持不變，不隨δ 的變化而改變，表明對(duì)稱的梯形波或升余弦波調(diào)制時(shí)的傅里葉系數(shù)的相位與δ 無(wú)關(guān)，但與相同起止時(shí)刻的矩形波對(duì)應(yīng)的相位一致.

圖3 兩種非對(duì)稱調(diào)制波在toff,n-ton,n=Tp 條件下諧波對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)隨δ 和k 的變化情況Fig. 3 Changes of corresponding Fourier coefficients with δ and k under toff,n-ton,n=Tp modulated by two asymmetric waveforms

在參數(shù)相同的條件下，非對(duì)稱升余弦調(diào)制波的αn1，αn2，αn3的幅度和相位隨參數(shù)δ 和k的變化要大于對(duì)應(yīng)非對(duì)稱梯形調(diào)制波. 當(dāng)k∈[1, 2]和δ∈[0, 0.3Tp]時(shí)，非對(duì)稱升余弦調(diào)制波的幅度變化分別為[0, 0.26]和[0, 0.13]，相位變化分別為[-180°, -135°]和[-208°,-148°]；非對(duì)稱梯形調(diào)制波的幅度變化分別為[0,0.23]和[0, 0.11]，相位變化分別為[-180°, -150°]和[-217°, -150°]. 與αn1相比，αn2和αn3的幅度隨δ 的增大呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，相位也不再是單調(diào)的遞減趨勢(shì)，表明高次諧波的幅相特性隨δ 和k的變化表現(xiàn)得更為明顯.

第m次諧波的能量占總能量的比例式為

圖4 諧波能量占比隨δ 和k 的變化情況Fig. 4 Harmonics energy proportions changes with δ and k

2 不同波形調(diào)制的誤差分析

2.1 實(shí)驗(yàn)波形擬合與調(diào)制

實(shí)際調(diào)制波形往往比較復(fù)雜，采用非對(duì)稱梯形或非對(duì)稱余弦很難實(shí)現(xiàn)波形匹配. 因此可對(duì)射頻開關(guān)的上升沿和下降沿單獨(dú)進(jìn)行擬合，使結(jié)果更符合實(shí)際的開關(guān)響應(yīng)特性.

根據(jù)三角函數(shù)的完備性可知，任意一段曲線都可以由三角函數(shù)線性疊加產(chǎn)生，三角函數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，擬合越準(zhǔn)確. 假設(shè)任意調(diào)制波形f(t)用三角函數(shù)多項(xiàng)式擬合，其表達(dá)式為

通過L項(xiàng)不同幅值、頻率和相位的三角函數(shù)來擬合輸出包絡(luò)信號(hào)的上升沿和下降沿曲線，使之更符合真實(shí)的開關(guān)響應(yīng)特性.

圖5(a)為一個(gè)射頻開關(guān)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試場(chǎng)景圖. 實(shí)驗(yàn)的調(diào)制信號(hào)頻率fp為10 MHz，載波信號(hào)頻率為500 MHz，通過FPGA 產(chǎn)生占空比為50%的開關(guān)周期調(diào)制信號(hào)，由頻譜儀和示波器分別輸出信號(hào)的功率譜和時(shí)域信號(hào)，其射頻包絡(luò)呈現(xiàn)近似非對(duì)稱梯形調(diào)制波，如圖5(b)和(c)所示，上升沿和下降沿的時(shí)長(zhǎng)約為10 ns 和12 ns，對(duì)應(yīng)比值k約為1.2.

借助式(8)～(9)來擬合射頻包絡(luò)的上升沿和下降沿. 首先取出圖5(b)中四個(gè)完整周期信號(hào)包絡(luò)的波形數(shù)據(jù)，求出四組數(shù)據(jù)的平均值，得到加權(quán)后的包絡(luò)曲線. 然后對(duì)其上升沿和下降沿進(jìn)行三角函數(shù)擬合，擬合曲線的各項(xiàng)參數(shù)如表1 和表2 所示. 從圖5(c)可以看出，利用三角函數(shù)擬合的上升沿、下降沿曲線平滑地連接了實(shí)際信號(hào)的各個(gè)峰值. 圖5(d) 給出了實(shí)測(cè)歸一化功率譜和基于擬合波計(jì)算的歸一化功率譜，兩者吻合較好.

表1 上升沿曲線f1(t)參數(shù)Tab. 1 Parameters of rising curve f1(t)

表2 下降沿曲線f2(t)參數(shù)Tab. 2 Parameters of falling curve f2(t)

圖5 射頻開關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)試Fig. 5 Experimental test of RF switch

2.2 不同波形調(diào)制的差異分析

為進(jìn)一步討論各種波調(diào)制獲得的功率譜與實(shí)測(cè)功率譜之間的差異，表3 比較了兩種占空比條件(toff,n-ton,n=Tp，toff,n-ton,n=0.5Tp)下矩形波調(diào)制、對(duì)稱/非對(duì)稱梯形波調(diào)制、對(duì)稱/非對(duì)稱升余弦波調(diào)制、擬合波調(diào)制以及實(shí)測(cè)基波、諧波歸一化分量. 可以看出，當(dāng)toff,n-ton,n=Tp時(shí)，對(duì)于對(duì)稱矩形波調(diào)制，開關(guān)始終處于完全導(dǎo)通的狀態(tài)，因此輸出信號(hào)只包含基波分量，其余高次諧波分量均不存在. 而對(duì)稱梯形、對(duì)稱升余弦調(diào)制的高次諧波分量均在-19 dB 以下且隨著諧波次數(shù)的升高而逐漸降低. 對(duì)于非對(duì)稱矩形波調(diào)制，情況也基本類似，相比于對(duì)稱波調(diào)制，+1～+3 次諧波分量均有約1 dB 的提升. 當(dāng)toff,n-ton,n=0.5Tp時(shí)，能量主要集中在基波和+1 次諧波. 矩形波調(diào)制的偶次諧波(+2 次、+4 次)分量很小，其值均小于-50 dB，與實(shí)測(cè)偶次諧波分量差異較大，相差大約25 dB. 對(duì)稱梯形波、升余弦波調(diào)制的偶次諧波分量與實(shí)測(cè)偶次諧波分量差異改善許多，相差大約4～5 dB，但其+1 次諧波分量與實(shí)測(cè)結(jié)果分別相差0.52 dB 和0.46 dB.而非對(duì)稱梯形波、升余弦波調(diào)制的1 次諧波分量與實(shí)測(cè)結(jié)果分別相差僅為0.14 dB 和0.07 dB，但偶次諧波的差異會(huì)略有提升，大約4～8 dB. 擬合波形調(diào)制的+1，+3 和+5 次諧波與實(shí)測(cè)結(jié)果的差異分別為0.08 dB、0.14 dB 和1.25 dB，+2，+4 次諧波分量的差異分別為3.69 dB、2.47 dB. 總之，若僅僅考慮低次諧波，可選用非對(duì)稱梯形波或升余弦波調(diào)制進(jìn)行分析. 此外，本實(shí)驗(yàn)波的上升沿和下降沿大約只占一個(gè)調(diào)制周期的10%和12%，倘若上升沿和下降沿的占比增大時(shí)，上述偏差也會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，此時(shí)可采用擬合波調(diào)制進(jìn)行分析.

表3 不同調(diào)制波形下的歸一化諧波分量比較Tab. 3 Comparison of normalized harmonic components under different modulation waveforms

3 結(jié) 論

論文圍繞時(shí)間調(diào)制陣列中射頻開關(guān)的非理想特性，開展了多種波形調(diào)制下的諧波特性研究. 首先，分析了梯形波、升余弦波的非對(duì)稱性調(diào)制對(duì)各次諧波的幅度、相位和能量占比的影響；然后，通過實(shí)驗(yàn)的方式，測(cè)得了一組射頻開關(guān)的非理想調(diào)制波形，運(yùn)用三角函數(shù)多項(xiàng)式擬合真實(shí)調(diào)制波形的上升沿、下降沿. 最后，討論各種波調(diào)制與實(shí)測(cè)各次諧波分量的差異性. 結(jié)果表明，與已有調(diào)制波相比，本文所采用的非對(duì)稱梯形波、非對(duì)稱升余弦波和擬合波的調(diào)制更接近真實(shí)波調(diào)制，上述調(diào)制波將為時(shí)間調(diào)制陣列天線的精確仿真提供支持.