基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矮塔斜拉橋近斷層地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析*

王偉軍，虞廬松，王 力，李子奇,2，李健寧

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

近斷層地震動因其特有長周期速度脈沖，引起的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)較常規(guī)地震動更顯著[1-2]。隨著我國公路和鐵路網(wǎng)絡(luò)布局日益發(fā)達(dá)，部分橋梁因特殊原因須修建在斷層附近，這對橋梁的抗震設(shè)計(jì)提出更多挑戰(zhàn)。在美國加州，約5%的橋梁修建在跨越斷層斷裂帶或位于接近斷層破裂帶的地方[3]。矮塔斜拉橋因其“塔矮、梁剛、索集中”的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域[4-5]。在橋梁抗震設(shè)計(jì)前需進(jìn)行敏感性分析，以區(qū)分眾多設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度。傳統(tǒng)的單因素敏感性分析方法計(jì)算量大且忽略設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互影響，局限性較大。蒙特卡洛法[6]、FITNET FFS模型法[7]、牛頓插值公式法[8]以及響應(yīng)面法[9]為敏感性分析提供新思路。

隨人工智能發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其“快速、精確、全面”的優(yōu)點(diǎn)，被運(yùn)用到敏感性分析中。針對近斷層地震動，學(xué)者通過反應(yīng)譜分析指出，當(dāng)前我國抗震規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜無法保證結(jié)構(gòu)在近斷層區(qū)域的安全[10-11]；部分學(xué)者系統(tǒng)研究由方向性效應(yīng)和滑沖效應(yīng)引起的脈沖地震動對長周期結(jié)構(gòu)的影響[12-13]。在矮塔斜拉橋抗震研究中：潘思璇等[14]研究行波效應(yīng)對非對稱矮塔斜拉橋地震響應(yīng)影響；王獻(xiàn)摯等[15]通過振動臺試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)主墩為矮塔斜拉橋主要損傷部位；Feng等[16]對地震作用下矮塔斜拉橋支座減震控制進(jìn)行研究；崔春義等[17]對矮塔斜拉橋抗震性能進(jìn)行系統(tǒng)評估，發(fā)現(xiàn)橋墩會發(fā)生較大的塑性變形。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)敏感性分析方面：Kourosh等[18]提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的敏感性分析方法，并對其性能進(jìn)行比較；Ghada等[19]使用深度殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱拌瀝青混合料進(jìn)行參數(shù)敏感分析；Moussa等[20]在結(jié)構(gòu)可靠度評估中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成構(gòu)建參數(shù)敏感性分析模型，驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在敏感性分析中的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

目前，針對橋梁參數(shù)敏感性在抗震方面的研究相對缺乏，對橋梁抗震設(shè)計(jì)和優(yōu)化的參考不足。因此，本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合有限元(FEA)的參數(shù)敏感性分析(Sensitivity Analysis)方法(FBSA法)，計(jì)算矮塔斜拉橋地震響應(yīng)參數(shù)敏感性，分析不同類型地震動(近斷層脈沖地震動、近斷層無脈沖地震動和遠(yuǎn)場地震動)對矮塔斜拉橋地震響應(yīng)參數(shù)敏感性的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為近斷層橋梁抗震設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù)。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感性分析方法

1.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)敏感性分析

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意如圖1所示。由圖1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元組成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所有神經(jīng)元由輸入層、隱含層和輸出層組成，通過層間權(quán)值完成網(wǎng)絡(luò)連接，該權(quán)值通過誤差反向算法不斷更新，確保最終預(yù)測的準(zhǔn)確性。每個神經(jīng)元(隱含層和輸出層)中均包含1個輸入值和輸出值并通過激活函數(shù)連接。

圖1 3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意

響應(yīng)對參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)即敏感性系數(shù)，量化了參數(shù)變化對響應(yīng)的影響程度，激活函數(shù)選用S型函數(shù)，如式(1)所示：

(1)

式中：x表示神經(jīng)元輸入；G(x)表示神經(jīng)元輸出。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以得到隱含層第j個神經(jīng)元的輸入tj和輸出hj，如式(2)所示：

(2)

同時，輸出層第k個神經(jīng)元的輸入rk和輸出ok如式(3)所示：

(3)

式中：xi為輸入層神經(jīng)元i的數(shù)值；wij為輸入層神經(jīng)元i與隱含層神經(jīng)元j的權(quán)值；vij為隱含層神經(jīng)元j與輸出層神經(jīng)元k的權(quán)值。

進(jìn)一步得到輸出層神經(jīng)元k的輸出值ok，如式(4)所示：

(4)

式(4)給出輸出與輸入之間的非線性表達(dá)式，是連續(xù)可微的。根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則得到輸出值ok對于輸入值xi的偏導(dǎo)，如式(5)所示：

(5)

又激活函數(shù)滿足G′(x)=G(x)(1-G(x))，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸出響應(yīng)對于輸入?yún)?shù)的敏感性系數(shù)，如式(6)所示：

(6)

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定，任一響應(yīng)對于各輸入?yún)?shù)的敏感性系數(shù)均可求得。

1.2 樣本集獲取及數(shù)據(jù)歸一化

當(dāng)輸入?yún)?shù)及其變化范圍確定后，采用正交試驗(yàn)法對所選參數(shù)進(jìn)行組合，并利用有限元分析獲取每組參數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集。

為了加快收斂速度，避免參數(shù)上下限大小對訓(xùn)練結(jié)果產(chǎn)生較大影響，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前需對輸入和輸出分別進(jìn)行min-max歸一化，將數(shù)據(jù)歸一至[0,1]之間，如式(7)所示：

(7)

式中：x和X分別為歸一化前后值；xmax，xmin分別為樣本輸出或輸入中的最大值和最小值。

為分析方便且不失相關(guān)性，將式(7)得到的敏感性系數(shù)歸一化至[-1,1]，歸一化后的敏感性系數(shù)代表響應(yīng)對于參數(shù)的敏感性程度(0表示參數(shù)對響應(yīng)無影響)，如式(8)所示：

(8)

2 矮塔斜拉橋參數(shù)化數(shù)值模擬

2.1 工程簡介及設(shè)計(jì)參數(shù)選取

某鐵路大跨矮塔斜拉橋，跨徑布置(140+260+140) m，主梁為箱型截面，梁底按1.8次拋物線變化，采用C55混凝土，主塔為鉆石型結(jié)構(gòu)，采用C45混凝土與主梁固結(jié)，與橋墩采用雙曲面鋼支座連接，橋墩為矩形墩采用C35混凝土，斜拉索呈雙索面扇形布置。矮塔斜拉橋幾何布置和截面尺寸示意如圖2所示。根據(jù)該橋特點(diǎn)，從幾何布置、截面尺寸和拉索參數(shù)3個方面選取設(shè)計(jì)參數(shù)，共計(jì)16種，具體設(shè)計(jì)參數(shù)類別及其變化范圍見表1。為保持原橋結(jié)構(gòu)不變，除所選參數(shù)及與所選參數(shù)有比例關(guān)系的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)外，其余斜拉橋參數(shù)保持原橋值。根據(jù)參數(shù)變化范圍，每個參數(shù)確定5個變量值并進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，共組成57組參數(shù)樣本。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)類別及變化范圍

圖2 矮塔斜拉橋幾何布置及截面尺寸示意

2.2 有限元模型建立及其參數(shù)化

基于ANSYS通用有限元分析軟件，利用參數(shù)化程序設(shè)計(jì)語言(APDL)建立全橋三維有限元模型，并考慮斜拉橋幾何非線性效應(yīng)，如圖3所示。

圖3 矮塔斜拉橋有限元模型

主梁采用“脊梁式”建模，建立剛性橫梁與拉索連接，主梁節(jié)點(diǎn)處設(shè)置質(zhì)量單元模擬主梁自重，對墩底進(jìn)行固結(jié)處理。利用APDL命令與Python語言交互完成有限元模型參數(shù)化，通過Python的OS模塊依次將上述57組參數(shù)樣本寫入ANSYS，進(jìn)行自動運(yùn)算并導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果，得到57組參數(shù)樣本對應(yīng)響應(yīng)樣本，組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本集。

2.3 動力特性

矮塔斜拉橋前10階振型見表2。1階主梁對稱側(cè)彎早于1階主梁豎彎出現(xiàn)，主梁縱飄和1階主塔同向側(cè)彎分別發(fā)生在第4，10階振型。

表2 矮塔斜拉橋動力特性

3 近斷層地震動選取

橋址所在地抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，基本地面加速度為0.17g，場地特征周期0.45 s。按照斷層距和有無脈沖信號分別選取近斷層脈沖地震動、近斷層無脈沖地震動和遠(yuǎn)場地震動各3條，取每類3條地震非線性時程分析結(jié)果最大值作為該類地震動作用下的地震響應(yīng)，地震波信息及分類見表3。地震動水平正交輸入，峰值加速度調(diào)至0.3g。

表3 地震動信息及分類

4 近斷層地震動地震響應(yīng)分析

4.1 塔墩響應(yīng)

在不同類型地震動作用下主塔主墩沿高度方向上內(nèi)力和位移峰值包絡(luò)圖如圖4所示。由圖4(a)～(b)可知，主塔和主墩的縱、橫向位移峰值均發(fā)生在塔頂和墩頂；脈沖地震動下，主塔和主墩變形較遠(yuǎn)場地震動明顯增大，縱向位移增幅大于40%，而橫向位移增幅最大超過1倍；無脈沖型地震動和遠(yuǎn)場地震動下，塔墩橫向和縱向位移差距小于20%。由圖4(c)～(d)可知，主墩峰值內(nèi)力發(fā)生在墩底位置，而主塔內(nèi)力峰值在塔底向上約15 m處，該處正好為主梁頂面位置，由于塔梁固結(jié)，使內(nèi)力和峰值位移發(fā)生偏移。無脈沖地震動和遠(yuǎn)場地震動作用下，橋塔和橋墩內(nèi)力區(qū)別較小。除對橋塔剪力以外，與遠(yuǎn)場地震相比，脈沖地震動對于塔墩內(nèi)力的增幅約為110%。

圖4 塔墩地震響應(yīng)

4.2 主梁響應(yīng)

各地震動作用下主梁位移峰值包絡(luò)圖如圖5所示。由圖5可知，主梁橫向和豎向峰值位移位于中跨跨中位置。在遠(yuǎn)場地震動和無脈沖地震動下橫向位移和豎向位移差異不明顯，脈沖地震動對主梁橫向位移的增幅較大，而對豎向位移增幅不明顯。

圖5 主梁地震響應(yīng)

依據(jù)上述分析，本文取矮塔斜拉橋主塔、主墩和主梁響應(yīng)最大值位置為相應(yīng)地震響應(yīng)控制點(diǎn)。

5 近斷層地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

5.1 自振頻率參數(shù)敏感性分析

由于篇幅原因，本文僅對結(jié)構(gòu)影響重要的1階主梁側(cè)彎、豎彎、縱飄和橋塔側(cè)彎的第1，2，4，10階頻率進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，結(jié)果見表4。

表4 自振頻率敏感性分析

由表4可知，主梁側(cè)彎受DV4、DV1、DV2、DV8和DV13影響較大；DV7，DV13對主梁豎向變形影響較大；DV4，DV5，DV7對主梁縱飄有較大影響，說明幾何布置是主梁的振型剛度的決定性因素。對于主塔側(cè)彎，DV12，DV3，DV5，DV1，DV11，DV9對其影響較大，表明除變化主塔截面尺寸，還可通過幾何布置和主梁截面的改變調(diào)整主塔振型剛度。綜上，幾何布置和截面尺寸對矮塔斜拉橋抗震性能影響很大。

5.2 主塔地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

主塔在不同類型地震動作用下，各設(shè)計(jì)參數(shù)對于地震響應(yīng)的敏感性系數(shù)雷達(dá)圖如圖6所示。

圖6 T1橋塔地震響應(yīng)敏感性

由圖6(a)可知，在各類地震動作用下DV3，DV10，DV12，DV14，DV16對橋塔橫向位移響應(yīng)影響較大，敏感性系數(shù)絕對值均大于0.5。近斷層脈沖地震動下DV5，DV6對主塔橫向位移影響較大，敏感性系數(shù)分別為0.89，-0.48，遠(yuǎn)大于其它2類地震動作用。由圖6(b)可知，DV3，DV8在各類地震動作用下都對主塔縱向位移產(chǎn)生較大影響，敏感性系數(shù)絕對值皆均大于0.5。而相較于其它地震動，近斷層脈沖地震動使主塔縱向位移對DV6，DV11，DV15，DV16更為敏感。

由圖6(c)～圖6(d)可知，塔底剪力與彎矩在地震荷載作用下各參數(shù)對其影響規(guī)律一致；在各類地震動作用下，敏感性系數(shù)差異不明顯。主塔內(nèi)力DV8，DV11，DV13最為敏感，敏感性系數(shù)絕對值介于0.7～1.0；DV2，DV3，DV5，DV9對其影響次之。

5.3 主墩地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

主墩在不同類型地震動作用下，各設(shè)計(jì)參數(shù)對于地震響應(yīng)的敏感性系數(shù)如圖7所示。由圖7(a)可知，在不同地震動作用下墩頂橫向位移受DV5，DV6，DV7，DV9，DV11影響均顯著。在近斷層脈沖地震動下DV10，DV12，DV13，DV14對主墩橫向位移的敏感程度較其他地震動更高，說明近斷層脈沖效應(yīng)使得主墩橫向位移與結(jié)構(gòu)截面剛度聯(lián)系更加密切。近斷層脈沖地震動下DV8對橫向位移的敏感性值趨于0，說明脈沖效應(yīng)會削弱原本敏感性較大參數(shù)對響應(yīng)的影響。由圖7(b)可知，在各類地震作用下DV5，DV11，DV15對橋墩縱向位移的影響較大，并且其余2類地震動曲線幾乎被近斷層脈沖地震動曲線包絡(luò)，說明近斷層脈沖效應(yīng)可以較大程度地激活主墩縱向位移對各設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性。

圖7 ZP2橋墩地震響應(yīng)敏感性

由圖7(c)～圖7(d)可知，橋墩彎矩與剪力受參數(shù)影響的敏感性規(guī)律趨于一致，但在不同類型地震動下，敏感性出現(xiàn)較大差異。DV5，DV14對橋墩內(nèi)力影響都很敏感，敏感性系數(shù)絕對值均大于0.7。近斷層地震動(脈沖型和無脈沖型)作用下，橋墩內(nèi)力對于DV1，DV2，DV7，DV8的敏感性較遠(yuǎn)場地震動明顯增大，說明近斷層地震動可以激發(fā)橋墩內(nèi)力對于參數(shù)的敏感程度，且這種增大效果與近斷層脈沖效應(yīng)無關(guān)。

5.4 主梁響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

在各類地震動作用下主梁地震響應(yīng)敏感性如圖8所示。由圖8(a)可知，近斷層無脈沖地震動和遠(yuǎn)場地震動作用下敏感性曲線分布規(guī)律基本一致；在近斷層脈沖地震動下DV4，DV8，DV11，DV13主梁橫向位移的敏感性系數(shù)值大幅增加，脈沖效應(yīng)使其變化明顯。由圖8(b)可知，近斷層特性對主梁豎向位移參數(shù)敏感性的影響較小。在地震動作用下DV2，DV4，DV8，DV11，DV13對主梁豎向位移的敏感性系數(shù)絕對值均大于0.5。

圖8 主梁地震響應(yīng)敏感性

6 結(jié)論

1)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有限元的參數(shù)敏感性分析方法(FBSA法)，可充分考慮橋梁各參數(shù)間的相互影響，更符合橋梁抗震設(shè)計(jì)與優(yōu)化的需求。

2)近斷層地震動對矮塔斜拉橋的塔墩縱向位移響應(yīng)影響大于40%，塔墩橫向位移、塔墩內(nèi)力、主梁橫向位移響應(yīng)的增幅均大于1倍，但對其豎向位移影響并不明顯。

3)同一參數(shù)對矮塔斜拉橋不同地震反應(yīng)的敏感程度不同，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)橋梁易損部位的響應(yīng)控制目標(biāo)確定設(shè)計(jì)參數(shù)的重要性；塔墩剪力和彎矩受設(shè)計(jì)參數(shù)敏感規(guī)律一致；振型剛度對橋梁幾何布局和截面尺寸的敏感性較強(qiáng)。

4)近斷層脈沖地震動對矮塔斜拉橋的橋塔位移、橋墩位移和內(nèi)力以及主梁橫向位移的參數(shù)敏感性影響較大，而主塔剪力、主塔彎矩和主梁豎向位移參數(shù)敏感性在近斷層地震動下影響不顯著。