東風水電站水輪機效率試驗及關系曲線回歸分析

王 磊，許永強

（華電電力科學研究院有限公司，浙江 杭州 310030）

1 問題的提出

為了檢測水輪機組的效率及出力特性，使水資源能夠得到更加充分的利用，以此來進一步提高發(fā)電廠的經濟效益，需要對水輪機組進行現場效率試驗[1]。通過現場水輪機原型效率試驗獲取特性曲線，一方面可將其與水輪機廠家提供的特性曲線進行對比，以此作為新機組投運現場驗收的一個重要參考[2]；另一方面，可以通過該曲線反映出已投運機組的各工況實際運行情況，為水電站乃至電網調度提供支持。

本文擬通過對東風電站1 號機組進行水輪機原型效率試驗，獲得并整理試驗數據，然后對該數據先后進行拋物線及3、4 階曲線回歸分析，對比得到最優(yōu)擬合關系曲線：水輪機絕對效率擬合曲線及機組耗水率擬合曲線。由擬合曲線可獲得該機組動力特性，并以此可為機組、電廠乃至電網優(yōu)化調度作理論技術支持。

2 機組基本參數

東風水力發(fā)電廠位于我國貴州省內，是烏江流域梯級電站中的第二級電站[3]。該電站總裝機容量為695 MW（3×190 MW+1×125 MW），4 臺機組均為混流式水輪發(fā)電機組，其中1～3 號機組單機容量為190 MW，4 號機組單機容量為125 MW。1 號水輪發(fā)電機組基本參數見表1。

表1 1 號水輪發(fā)電機組主要技術參數表

3 試驗參數測量及計算

3.1 流量測量

根據東風發(fā)電廠的具體情況，采用電廠機組埋設的超聲波流量計測取水輪機流量[4]。

3.2 工作水頭計算

工作水頭計算公式：

式中：Hn為工作水頭（m）；Z1為蝸殼進口壓力變送器安裝高程（m）；P1為壓力值（kPa）；γ為水的容重（kN/m3），在當地試驗水溫下其值為9.787 kN/m3；V1為蝸殼進口斷面平均流速（m/s）；g為重力加速度（m/s2），當地值為9.787 m/s2；Z2為尾水水位（m）。

3.3 機組出力計算

機組出力計算公式：

式中：Ng為機組出力（kW）；C為功率變送器滿量程時的輸出功率，其值為0.866 kW；A為功率變送器輸出電流（mA）；Ki為電流互感器變比系數，本廠取2 400；KV為電壓互感器變比系數，本廠取138。

3.4 水輪機效率計算

式中：ηu為機組效率（%）；Q為流量（m3/s）；Hn為工作水頭（m）。

式中：ηt為水輪機效率（%）；ηg為發(fā)電機效率（%）。

3.5 工作參數換算

進行同一水頭效率試驗時，按效率不變進行換算：

式中：Q’為換算到平均工作水頭下的流量（m3/s）；Ng’為換算到平均工作水頭下的機組出力（kW）；Hnav為平均工作水頭（m）。

3.6 機組耗水率計算

式中：q為機組耗水率[m3/（kW·h）]。

4 關系曲線擬合方法

對于水輪機組關系曲線的擬合方法推薦采用最小二乘法[5]。通過該擬合方法可以獲得光滑的回歸曲線，該曲線能保證各試驗工況點與其之間的偏差之和為零，并且使偏差平方和達到最小。

假設水輪機組原型試驗一組數據(xi，yi)(i=1，2，…，m)，其擬合關系曲線如下：

根據最小二乘法原理使得偏差平方和SSE最小，則可以用數學中求極值的方法，即：。以此求取系數a0，a1，…，an，將此系數代入函數P(x)中即可得出擬合曲線。

相關系數（R2）作為評價回歸方程擬合程度優(yōu)良的重要指標，其計算公式為：

R2值越接近1，則說明擬合效果越好，反之，則說明不存在線性相關關系，曲線擬合效果不佳。除此之外，各系數及回歸方程P值、標準誤差也常作為評價模型顯著性的重要指標[6]。

5 試驗結果分析

5.1 試驗數據整理

對東風水電站1 號水輪機組進行原型效率試驗，穩(wěn)定上下游水位分別為955.10 m、838.62 m，試驗數據見表2。經計算該試驗各工況點平均工作水頭為114.66 m，并利用公式（5）、（6）將各工況點水輪機的流量和出力換算至平均水頭下。

表2 東風發(fā)電廠1 號機組實測效率試驗數據匯總表

5.2 效率試驗不確定度評估

以機組出力168.68 MW 工況點為算例，進行機組效率測試不確定度評估。

（1）電廠采用的超聲波流量計的精度為±0.5%，則流量測試系統(tǒng)不確定度為：fSQ=±0.5%

（2）工作水頭測試系統(tǒng)不確定度：

選用壓力變送器的量程為0～2 MPa，其測量的絕對不確定度：fp=±2 000×0.1%/γ=±0.2 m

壓力變送器安裝高程測量的絕對不確定度：fs=±0.02 m

下游水位計測下游水位的絕對不確定度：fZ2=±0.02 m

工作水頭測試的系統(tǒng)總不確定度：

（3）發(fā)電機功率測試系統(tǒng)不確定度：

借助互感器測量引起的系統(tǒng)不確定度：

式中：fu為電壓互感器變比不確定度，為±0.5%；fi為電流互感器變比不確定度，為±0.5%；δu為電壓互感器相角不確定度，為±20′；δi為電流互感器相角不確定度，為±10′；tgφ=0。

得出：ft=±0.5%

發(fā)電機功率測量的系統(tǒng)不確定度：

式中：fw功率變送器的系統(tǒng)不確定度，為±0.2%。

（4）效率測試的系統(tǒng)總不確定度：

計算機采集系統(tǒng)的模擬量轉換誤差以及數據采集的隨機誤差很小，故在上述精度分析中予以忽略。

5.3 關系曲線回歸分析

5.3.1 水輪機效率曲線回歸分析

本文采用Rstudio 統(tǒng)計軟件對東風水電站1 號水輪機效率試驗實測數據分別進行拋物線、3 次多項式、4 次多項式擬合曲線模型回歸分析[7]，擬合曲線見圖1～3。各擬合曲線回歸參數見表3～5。

圖1 水輪機效率拋物線擬合曲線圖

表3 水輪機效率拋物線擬合曲線回歸系數表

圖2 水輪機效率3 次擬合曲線圖

表4 水輪機效率3 次擬合曲線回歸系數表

圖3 水輪機效率4 次擬合曲線圖

由擬合曲線圖及回歸系數表可以看出，各擬合曲線均比較光滑，擬合優(yōu)度R2均大于0.9，各模型系數P值均小于0.05，擬合效果良好。通過對比，采用4 次擬合模型，其擬合優(yōu)度R2、P值、誤差平方和及標準誤差均優(yōu)于拋物線及3 次擬合曲線模型。由表5 回歸系數表可寫出該水輪機效率擬合曲線方程式：

表5 水輪機效率4 次擬合曲線回歸系數表

5.3.2 機組耗水率回歸分析

機組耗水率曲線采用Rstudio 軟件進行擬合，圖4 為機組耗水率拋物線擬合曲線圖，圖5 為機組耗水率4 次擬合曲線圖，擬合曲線回歸系數結果見表6～7。

圖4 機組耗水率拋物線擬合曲線圖

表6 機組耗水率拋物線擬合曲線回歸系數表

圖5 機組耗水率4 次擬合曲線圖

對比機組耗水率各擬合模型，采用4 次擬合模型，其擬合優(yōu)度R2、P值、誤差平方和及標準誤差同樣優(yōu)于拋物線擬合模型。由表7 可得出該機組耗水率擬合曲線方程式：

表7 機組耗水率4 次擬合曲線回歸系數表

6 結論

由試驗及回歸分析結果可知，根據水輪機組原型效率試驗數據選擇合適的回歸模型非常重要，同時也要保證測量數據的準確性、可靠性，因為擬合曲線精度的優(yōu)良取決于單個測點測量誤差及試驗工況點數。只有回歸曲線的擬合精度提高才能夠準確反映出水輪機組的實際情況，才能對機組運行、調度乃至未來特性預測作技術支持。