基于機(jī)器學(xué)習(xí)的城市用水量預(yù)測模型研究

朱銘江，裘 婭，張祖鵬

（1.長興縣水利局，浙江 長興 313100；2.永康市水務(wù)局，浙江 永康 321300）

城市用水包括城市居民生活用水、服務(wù)業(yè)用水和重要工業(yè)用水。保障城市供水安全是支撐城市長期穩(wěn)定發(fā)展的重要基礎(chǔ)。城市用水量大，天然降水量隨機(jī)性強(qiáng)，導(dǎo)致降水偏枯的年份城市供水安全保障壓力較大，對(duì)城市供水調(diào)度工作提出了較高要求。準(zhǔn)確掌握城市未來時(shí)段的用水量需求，是制定精準(zhǔn)高效的城市供水調(diào)度方案的關(guān)鍵，是城市供水調(diào)度工作決策部署的基礎(chǔ)和前提。

目前，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)挖掘方式在城市用水量預(yù)測領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用：朱智偉[1]等采用ARIMA 模型、灰色GM（1，1）模型和多元線性回歸分析等3 種模型，建立以污水處理量、生產(chǎn)總值、總?cè)丝诘? 種因子為自變量的鄭州市年度用水量預(yù)測模型；李彥彬等[2]采用基于HP 濾波分解的GM-LSSVR 預(yù)測模型，建立以總?cè)丝凇⑵骄鶜鉁?、綠化率等8 種因子為自變量的鄭州市年度用水量預(yù)測模型；吳永強(qiáng)等[3]采用由5 個(gè)GM（1，1）模型組成的灰色動(dòng)態(tài)模型群，建立以歷史上不同周期用水量作為自變量的衡水市年用水量預(yù)測模型；白鵬等[4]采用年增長率法、自回歸模型法和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，建立以歷史用水量作為自變量的京津冀三地年用水量預(yù)測模型；陳莊等[5]采用基于MIC-XGBoost 的混合預(yù)測模型，建立以溫度、季節(jié)、節(jié)假日等4 種因子作為自變量的月尺度城市用水量預(yù)測模型；姚俊良等[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立以前1 d 用水量和前8 h 用水量為自變量的城市日用水量預(yù)測模型；劉志壯等[7]采用一種基于小波分解與隨機(jī)森林模型、ARMA 模型結(jié)合的短期用水量預(yù)測方法，構(gòu)建以氣象數(shù)據(jù)、時(shí)間信息、節(jié)假日信息等因子作為自變量的城市短期日用水量預(yù)測模型。

總結(jié)目前圍繞城市用水量預(yù)測的研究成果可知，預(yù)測模型采用的理論方法已較為成熟，但是多數(shù)研究的預(yù)測模型采用的自變量數(shù)據(jù)缺乏實(shí)時(shí)監(jiān)測條件，需要通過定期調(diào)查分析的手段獲取，導(dǎo)致只能對(duì)年尺度用水量進(jìn)行預(yù)測。隨著浙江省水利數(shù)字化改革的深入推進(jìn)，運(yùn)用數(shù)字化手段賦能城市供水調(diào)度工作對(duì)于提升城市供水安全保障水平具有重要作用。基于此背景，本次選擇具有在線實(shí)時(shí)監(jiān)測條件的城市水廠取水量數(shù)據(jù)作為自變量，采用基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)方法挖掘城市水廠歷史取水量規(guī)律，建立月尺度城市用水量預(yù)測模型，為城市供水?dāng)?shù)字化調(diào)度管理提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)（Support Vector Regression，SVR）作為常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測，能很好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性及時(shí)間序列等問題，且具有較強(qiáng)的泛化能力[8]。SVR 方法主要思想：利用非線性映射將樣本集從低維空間映射到高維空間，再從高維空間中構(gòu)建回歸方程。

假設(shè)給定樣本集S=，x為輸入向量，xi∈Rn，y為相應(yīng)的輸出向量，yi∈R。其非線性映射可定義為：

式中：x為輸入數(shù)據(jù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；ω為權(quán)重；b為截距。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，f(x) 可等效于求解優(yōu)化問題，即：

式中：L為損失函數(shù)；C為懲罰因子，是調(diào)節(jié)樣本回歸模型的復(fù)雜性與樣本擬合精度的因子，C越大，則越重視離群點(diǎn)。通過引入松弛變量和來糾正不規(guī)則的因子，此時(shí)可得：

式中：ε為不敏感損失因子（允許的最大誤差），ε＞0。將回歸問題轉(zhuǎn)換為求取目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，利用對(duì)偶原理，同時(shí)引入拉格朗日乘法算子，可轉(zhuǎn)換為：

式中：αi和αi*為拉格朗日乘數(shù)。根據(jù)Mercer定理法則，求解上述凸二次規(guī)劃問題并獲得非線性映射SVR 表達(dá)式為：

式中：K(xi,x)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）用途廣泛，也是被廣大學(xué)者所采用的核函數(shù)，因此選取RBF核函數(shù)，其可定義為：

式中：γ為核參數(shù)，。

1.2 粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)

懲罰因子C和核參數(shù)γ直接決定了SVR 方法的準(zhǔn)確性，為了提高SVR 模型的預(yù)測精度，需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選取[9]。因此，選取粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm optimization，PSO）對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g、p進(jìn)行尋優(yōu)[10]。

粒子群優(yōu)化算法，其基本思想：在D維目標(biāo)搜索空間，有m個(gè)例子由3 個(gè)向量表示，第i個(gè)粒子當(dāng)前位置可表示為xi=(xi1,xi2,L,xiD)T，速度為vi=(vi1,vi2,L,viD)T；pi=(pi1,pi2,L,piD)T表示第i個(gè)粒子個(gè)體極值點(diǎn)位置；pg=(pg1,pg2,L,pgD)T表示整個(gè)種群全局極值點(diǎn)位置。粒子根據(jù)個(gè)體極值點(diǎn)和全局極值點(diǎn)重新確定本身位置和速度，速度和位置更新如下：

位置更新公式由3 部分組成：量部分、個(gè)體認(rèn)知部分及社會(huì)認(rèn)知。

粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的具體流程圖[11]如下：

圖1 PSO-SVR 模型計(jì)算流程圖

2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

長興縣地處三省交界、長三角一體化核心區(qū)域，是上海經(jīng)濟(jì)區(qū)的交通樞紐，雄踞江蘇、浙江、安徽三省結(jié)合部。長興縣水陸交通便利，距湖州市20 km，距上海市180 km，距杭州市中心90 km。航道通航里程262 km，船只可達(dá)湖州、杭州、上海、蘇州等地，為長興物流暢通和經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供優(yōu)越的便利條件。

長興縣城市用水主要由長興水務(wù)公司供水，取水水源主要為合溪水庫。目前，長興水務(wù)公司取水量具有在線實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集頻率為15min/次。本次研究收集長興水務(wù)公司2013—2021 年取水實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)至逐月尺度，結(jié)果見圖2。

圖2 長興水務(wù)公司2013—2021 年逐月用水量圖

3 模型構(gòu)建

3.1 預(yù)測因子篩選

預(yù)測因子是指用水量預(yù)測模型的自變量參數(shù)。由于本次長興縣城市用水量預(yù)測模型構(gòu)建采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為具備在線實(shí)時(shí)監(jiān)測條件的逐時(shí)段用水量，因此自變量參數(shù)也需在時(shí)段用水量范圍內(nèi)篩選。考慮與預(yù)測輸出結(jié)果（時(shí)段用水量）具有相關(guān)關(guān)系的變量為前期（前1 月，前2 月，前3 月，……，前n月）用水量，采用相關(guān)系數(shù)法[12]篩選最終預(yù)測因子，相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其表達(dá)式為：

式中：xi(i=1,2,...,n)為變量x的系列值；yi(i=1,2,...,n)為變量y與x相對(duì)應(yīng)的系列值；分別為x、y的平均值。相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，即正負(fù)相關(guān)。這里按照絕對(duì)值的大小進(jìn)行衡量，不管正負(fù)相關(guān)，只要其相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值較大，就說明兩者有較好的相關(guān)性。

基于長興水務(wù)公司2013—2021 年逐月用水量數(shù)據(jù)，采用相關(guān)系數(shù)法篩選長興縣城市用水量預(yù)測模型預(yù)測因子，結(jié)果見表1。其中選擇相關(guān)系數(shù)在0.5 以上的預(yù)測因子作為最終輸入因子。

表1 長興縣城市用水量預(yù)測模型預(yù)測因子表

3.2 預(yù)測模型構(gòu)建

以長興水務(wù)公司2013 年3 月—2021 年12 月用水量作為長興縣城市用水量預(yù)測模型輸出，以預(yù)測時(shí)段前1 月、前2 月用水量作為模型輸入，采用支持向量機(jī)模型構(gòu)建城市用水量預(yù)測模型。其中支持向量機(jī)模型懲罰系數(shù)c、核函數(shù)參數(shù)g、p采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。將80%的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)序列用于模型訓(xùn)練，20%的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)序列用于模型驗(yàn)證。經(jīng)訓(xùn)練和驗(yàn)證的用水量預(yù)測模型相關(guān)參數(shù)見表2，模型訓(xùn)練期和驗(yàn)證期預(yù)測結(jié)果見圖3～4。

表2 長興縣城市用水量預(yù)測模型參數(shù)表

圖3 長興縣城市用水量預(yù)測模型訓(xùn)練期預(yù)測結(jié)果圖

圖4 長興縣城市用水量預(yù)測模型驗(yàn)證期預(yù)測結(jié)果圖

4 結(jié)果分析

4.1 模型精度分析

根據(jù)長興縣城市用水量預(yù)測模型構(gòu)建結(jié)果可知：模型在訓(xùn)練期及驗(yàn)證期精度均較高，其中訓(xùn)練期模型預(yù)測結(jié)果合格率達(dá)到97.6%，均方誤差為0.014；驗(yàn)證期模型精度稍有下降，但合格率也達(dá)到95.2%，均方誤差為0.015，均滿足實(shí)際管理需求。

4.2 模型性能分析

提取粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)模型懲罰系數(shù)c、核函數(shù)參數(shù)g、p等參數(shù)的優(yōu)化過程（見圖5）。由此可知，采用粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)可使支持向量機(jī)模型適應(yīng)度快速達(dá)到最優(yōu)，是提升模型參數(shù)優(yōu)化效率的有效方法。

圖5 粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型適應(yīng)度進(jìn)化過程圖

5 結(jié)語

以長興縣水務(wù)公司2013—2021 年逐月用水量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過長興縣城市用水量預(yù)測模型構(gòu)建的實(shí)例研究可知：

（1）長興縣城市用水量預(yù)測模型篩選的預(yù)測因子為預(yù)測時(shí)段前1 月、前2 月用水量；模型訓(xùn)練期和驗(yàn)證期預(yù)測精度較高，可以滿足實(shí)際應(yīng)用需求；

（2）以支持向量機(jī)模型為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過挖掘用水量大數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，在城市用水量預(yù)測方面精度較高，具有較好適用性，可以為水利數(shù)字化改革提供高效的用水量預(yù)測模型組件。