電場耦合式無線電能傳輸?shù)氖?zhǔn)分析與試驗*

張蒙飛 孫巖洲 楊 銳 余江華 楊 明

(1. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 焦作 454000； 2. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司明光市供電公司 明光 239400； 3. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司蕪湖縣供電公司 蕪湖 241000)

1 引言

無線電能傳輸技術(shù)(Wireless power transfer, WPT)是通過電場、磁場、微波等軟介質(zhì)進(jìn)行電能傳輸?shù)囊环N新型供電方式[1-3]。相比于傳統(tǒng)有線輸電方式，WPT技術(shù)更具有安全性。在工業(yè)自動化、家用電子設(shè)備與智能家居、醫(yī)療器械、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域都有著強(qiáng)大的應(yīng)用優(yōu)勢[4-7]。

最為常見的傳輸方式主要為磁場耦合式電能傳輸[8](Inductive coupled power transfer, ICPT)和電場耦合式電能傳輸(Electrical-field coupled power transfer, ECPT)。而在實際應(yīng)用過程中ICPT系統(tǒng)由于對金屬敏感的特性，會產(chǎn)生渦流損耗從而影響系統(tǒng)的傳輸功率和效率。相比之下，ECPT系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)以輕薄金屬板材為材料，不但成本較低，而且系統(tǒng)在工作過程中通過高頻交變的電場傳輸能量，可穿透金屬傳遞電能且不會在金屬元件中產(chǎn)生渦流損耗，電磁干擾更小。由于具有以上優(yōu)勢，ECPT逐漸受到國內(nèi)外學(xué)者的重視[9-12]。耦合金屬板作為系統(tǒng)傳輸能量的重要一環(huán)，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下合適的耦合電容極板狀況能夠提高系統(tǒng)傳輸功率和效率，為此國內(nèi)外進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[13]通過將四耦合結(jié)構(gòu)簡化為雙極板結(jié)構(gòu)，對極板進(jìn)行環(huán)形空心化處理，以此來解決在應(yīng)用過程中由于環(huán)境因素而造成的傳輸效率和傳輸距離減小的問題。文獻(xiàn)[14]通過調(diào)整調(diào)諧電感相對電容耦合的位置來提高極板偏移時的錯位容限降低諧波失真。文獻(xiàn)[15]提出將多個初級板進(jìn)行矩陣組合以保持總等效耦合電容，從而無需考慮次級板的位置與對準(zhǔn)情況，但系統(tǒng)體積和成本會有所增加。

針對以上問題，在考慮成本的同時為避免耦合機(jī)構(gòu)錯位時傳輸功率和效率的大幅下降，本文擬采用LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)加入了實際等效串聯(lián)電阻(Equivalent series resistance, ESR)模型后再進(jìn)行理論分析[16]，以便更符合實際應(yīng)用。同時針對電場耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)在充電過程中耦合極板存在水平偏移造成的問題，在新建立等效模型的前提下，通過Matlab仿真輸出功率和傳輸效率與偏移量之間的關(guān)系，最后根據(jù)試驗平臺測試記錄數(shù)據(jù)驗證耦合電容、旁路并聯(lián)電容對輸出功率和傳輸效率的影響，為ECPT系統(tǒng)失準(zhǔn)調(diào)整策略提供有益參考。

2 ECPT系統(tǒng)拓?fù)淅碚摲治?/h2>

目前的ECPT系統(tǒng)主要采用的拓?fù)溲a(bǔ)償結(jié)構(gòu)有LC串聯(lián)結(jié)構(gòu)，但存在耦合電容極板位移電流較大且僅在電感和開關(guān)頻率合適時才可使用大電容等問題；LCL型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖解決了上述結(jié)構(gòu)補(bǔ)償電感輻射場較大問題，但會提高耦合電容極板處的電壓等級，易造成危險[17]。相比與上述兩種諧振耦合拓?fù)?，雙側(cè)LCLC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不但可以解決耦合電容小的問題，而且可實現(xiàn)輸入端和輸出端統(tǒng)一的功率因數(shù)，在匹配情況下實現(xiàn)90%以上的DC-DC傳輸效率[18]。

系統(tǒng)整體如圖1所示，采用雙側(cè)LCLC結(jié)構(gòu)，前端由接入的高頻功率源供給正弦交流電，為系統(tǒng)提供輸入電能；補(bǔ)償機(jī)構(gòu)部分由L1、C1、L2、C2、Lf1、Cf1、Lf2、Cf2電容電感元件構(gòu)成；耦合機(jī)構(gòu)由半徑49 mm，厚度1 mm的黃銅金屬板構(gòu)成，表面絕緣層材料選用常見的聚氯乙烯作為耦合極板的電介質(zhì)；I1、I2分別為系統(tǒng)的輸入、輸出電流；R是負(fù)載元件，本文采用假負(fù)載作為負(fù)荷，RL為右側(cè)等效負(fù)載；Zin為整個系統(tǒng)的輸入阻抗；耦合電容Cs1、Cs2本文根據(jù)實際采用完全相同極板進(jìn)行分析，則Cs1=Cs2，其計算表達(dá)式為

式中，S為耦合極板正對有效面積；0ε(8.85×10-12F/m)為真空介電常數(shù)；εr為耦合極板表面絕緣層的相對介電常數(shù)；d為耦合極板間的耦合間距。

圖1 ECPT系統(tǒng)拓?fù)潆娐?

用基本諧波近似的方法可對ECPT系統(tǒng)做進(jìn)一步簡化，其中耦合極板電容的Cs表達(dá)式為

本文做常規(guī)分析，因此Cs1=Cs2，則Cs表達(dá)式為

ECPT系統(tǒng)采用的是雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)拓?fù)涑尸F(xiàn)對稱式結(jié)構(gòu)，在對應(yīng)位置上的元件參數(shù)取值相等。對LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，運用疊加定理進(jìn)行電路分析，圖2為僅有V1激勵源作用下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。由于在實際應(yīng)用中系統(tǒng)傳輸性能會受到電路元件損耗的影響，本文在理論分析中考慮了介質(zhì)損耗角所衍生的電阻大小對傳輸性能影響，建立相對應(yīng)的ESR損耗電路模型。

圖2 LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)等效拓?fù)潆娐?

由圖2示意，部分元器件間參數(shù)關(guān)系可表示為

式中，ω為系統(tǒng)角頻率；Cs為等效耦合電容；Cpri為初級側(cè)等效輸入側(cè)電容。在LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)定頻率fN下，Lf2與Cf2發(fā)生并聯(lián)諧振，等效阻抗為無限大，視為電感L2中無電流流過。L1在與等效電容Cpri發(fā)生串聯(lián)諧振的同時，部分電感也與Cf1發(fā)生并聯(lián)諧振，同理可視為電感Lf1所在支路沒有電流流過。根據(jù)電路理論中諧振原理和基爾霍夫電壓定律可得

式中，Rs為各個元件等效串聯(lián)電阻之和；ZLC為等效電感電容的阻抗值。對上述表達(dá)式分析可知，當(dāng)電路元件確定時，等效電阻Rs大小即可確定，而電流I2的大小與易變參數(shù)等效阻抗ZLC相關(guān)，而等效阻抗ZLC又與耦合電容Cs有關(guān)，因此耦合極板的變化會對系統(tǒng)傳輸造成一定影響。ECPT系統(tǒng)工作在設(shè)定頻率下，根據(jù)上述內(nèi)容和電路理論進(jìn)一步推導(dǎo)可知

式中，Zin為系統(tǒng)輸入阻抗。由式(6)可看出，輸出功率的大小受易變參數(shù)等效阻抗ZLC和等效電阻Rs共同影響，因此ECPT系統(tǒng)在傳輸過程中會損耗部分功率，且效率也會隨系統(tǒng)等效電阻的大小而變化。由電壓增益|GV|=|V2/V1|、η=Pout/Pin，聯(lián)立上述各式得效率η為

同輸出功率P，效率η大小受等效電阻Rs和易變參數(shù)等效阻抗ZLC內(nèi)極板電容Cs和旁路并聯(lián)電容C1共同影響。

3 失準(zhǔn)情況分析

在實際應(yīng)用中ECPT系統(tǒng)難以保持精確對位，本文考慮了兩個相同大小的平面極板電容來模擬實際現(xiàn)象，如圖3所示，其半徑大小為r，兩平面極板之間距離為d，水平位移為x(測量距離為兩個平面極板的中心點處)。如果兩極板完全重疊，平面電容器的表面積此時最大為極板面積。

圖3 兩電容器極板位置

從完全重疊的角度情況下，沿某一方向移動平面極板，在產(chǎn)生位移時，正對的重疊表面積S減小。若x＜2r時，則根據(jù)數(shù)學(xué)原理分析，計算得重疊表面積S并代入到耦合極板電容式(1)中，Cs1/Cs2的值大小為

當(dāng)x＞2r時，耦合極板偏移距離過大，此時兩極板間將不再發(fā)生重疊，電場消失，因此耦合電容Cs1=0。

為了驗證兩耦合極板偏移之后對無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸功率的影響，本文采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)式(6)～(8)進(jìn)行計算。設(shè)定耦合極板半徑r，兩板板間間距為d，系統(tǒng)其他元件參數(shù)值如表1 所示。

表1 系統(tǒng)元件參數(shù)表

對本系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下進(jìn)行分析，初始時設(shè)定兩個平面極板為完全重疊狀態(tài)，并逐漸沿某一固定方向移動一側(cè)極板形成為非對稱情況，預(yù)設(shè)水平偏移參數(shù)變化范圍[0 mm，100 mm]，兩板板間間距d=1 mm。

在圖4a所示的三維圖中，偏移距離x越小，兩極板間間距d越近，耦合極板電容Cs越大。由圖4a的X軸和Y軸的視角分別看去，可發(fā)現(xiàn)偏移x和間距d單獨對于輸出功率的影響均為非線性的，兩個參數(shù)在變化時遞減速率并不相同，即兩個參數(shù)對于輸出功率的影響程度不同。圖4b表征耦合電容Cs隨位移x的變化情況，在不同的極板間距d的情況 下，發(fā)生偏移對于耦合電容Cs值影響程度，即在設(shè)定值為1 mm間距距離下電容值最大，衰減速率最快，在5 mm間距距離下電容值最小，衰減速率最緩，所呈現(xiàn)的曲線為非線性變化。

圖4 電容隨兩極板中心位移x和板間距離d變化

3.1 功率隨耦合電容變化分析

當(dāng)系統(tǒng)中耦合電容值變化如圖4a所示，極板發(fā)生重疊且間距合適時，兩對耦合極板之間會出現(xiàn)位移電流，通過形成電場，使得電路閉合，因此在不接觸的情況下將功率從初級側(cè)傳輸?shù)酱渭墏?cè)。通過Matlab仿真計算，其中圖5顯示負(fù)載電壓U和輸出功率P隨著位移x的變化而逐漸減小的非線性變化趨勢，由圖5可以看出在偏移量x＞60 mm時輸出功率P衰減速率減緩。圖6是負(fù)載電壓U和輸出功率P隨極板電容Cs相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，存在非線性的變化情況。本文在Matlab仿真過程中，充分考慮了系統(tǒng)內(nèi)各元件本身電阻對輸出功率的影響情況。從式(6)中分析可知，當(dāng)各元件內(nèi)阻為確定值時，輸出功率P的大小僅由等效阻抗ZLC影響。

圖5 負(fù)載電壓和輸出功率隨兩極板中心位移x變化

圖6 負(fù)載電壓和輸出功率隨兩極板電容Cs變化

3.2 效率隨耦合電容變化分析

圖7為耦合機(jī)構(gòu)等效電容與效率關(guān)系圖?？蓪⑵浞譃閮刹糠郑皇菑臉O板完全重合移動至等效電容設(shè)計值60%的范圍內(nèi)時，效率曲線較為平穩(wěn)；二是當(dāng)繼續(xù)移動極板使等效電容不足設(shè)計值60%時，效率曲線開始出現(xiàn)大幅度下降。因此系統(tǒng)效率對等效耦合電容變化情況具有較高的魯棒性。

圖7 效率η隨兩極板電容Cs變化

當(dāng)耦合極板發(fā)生失準(zhǔn)偏移，會產(chǎn)生交叉耦合效果，可以等效為其兩側(cè)旁路并聯(lián)電容值發(fā)生變化，即引起旁路并聯(lián)電容增大。如圖8所示，當(dāng)旁路并聯(lián)電容C1/C2的增加時，會進(jìn)一步降低系統(tǒng)效率。在設(shè)計系統(tǒng)元件參數(shù)值時，適當(dāng)選用旁路電容數(shù)值小于設(shè)計值，有利于減小在發(fā)生極板偏移時產(chǎn)生耦合帶來的影響，避免效率下降過快。

圖8 效率η隨并聯(lián)電容C1和等效耦合電容Cs變化

4 系統(tǒng)試驗驗證

為驗證前文對于ECPT系統(tǒng)理論推導(dǎo)和上述仿真分析理論的正確性，根據(jù)圖1所示和表1給出的元件參數(shù)，搭建一個ECPT系統(tǒng)原型，如圖9所示，使用四個半徑為49 mm的黃銅板形成平行板電容器，在黃銅板表面采用聚氯乙烯絕緣膠帶作為絕緣層，兩板之間標(biāo)準(zhǔn)距離為1 mm，所需空心電感采用漆包線繞制，通過示波器來測量系統(tǒng)的輸出。

圖9 ECPT系統(tǒng)實物原型

試驗原型搭建完畢后，將耦合電容板成對平行放置，在13.56 MHz頻率下保持兩板間間距不變，沿同一方向緩慢移動一側(cè)極板，形成錯位現(xiàn)象，觀察示波器波形變化情況并記錄波形以驗證上文理論仿真。

在輸入側(cè)接入高頻交流電源，二次側(cè)使用50 Ω假負(fù)載來模擬真實系統(tǒng)負(fù)載，但由于試驗條件有限，尚不能直接測取負(fù)載處功率曲線。為了更好地體現(xiàn)偏移過程中傳輸功率的變化情況，本文通過間斷測量偏移距離10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm的波形數(shù)據(jù)，并通過示波器測量電壓電流波形的幅值。根據(jù)相關(guān)電路理論知識，計算獲取傳輸功率數(shù)值大小。當(dāng)極板完全重疊時(即最初始狀態(tài))，所得試驗波形結(jié)果如圖10所示，此時根據(jù)設(shè)計參數(shù)負(fù)載端所達(dá)到的電壓電流幅值約為53 V和1.1 A。

圖10 兩極板完全重疊時的電壓電流波形

在試驗過程中，同時移動兩對極板中的一側(cè)極板，盡量在保證偏移速度不變的情況下分別記錄各距離的電壓電流波形，并通過電路計算得輸出功率P。圖10給出在固定頻率f的條件下，隨著偏移量x由小到大，負(fù)載處輸出功率P的變化情況。當(dāng)偏移量x增加時，兩極板相對重疊面積減少，導(dǎo)致耦合電容Cs減小，系統(tǒng)輸出功率P也隨之下降。當(dāng)偏移量x＞60 mm時，非線性問題較為顯著，對于功率的傳輸產(chǎn)生影響，這主要是由耦合極板形狀問題所引起。

為分析旁路并聯(lián)電容C1/C2值在偏移時對輸出功率和效率變化的影響趨勢，將旁路并聯(lián)電容分別取值為450 pF、500 pF和550 pF，所得變化規(guī)律如圖11所示。由圖11a可知隨著偏移距離的增加，系統(tǒng)選取的三種旁路并聯(lián)電容在試驗中輸出功率均逐漸減小，在同一條件下，取值450 pF的旁路電容輸出功率在偏移過程中略高于系統(tǒng)設(shè)定值的試驗輸出功率。由圖11b可知，取值450 pF和500 pF的旁路電容在試驗中魯棒性表現(xiàn)較為明顯，而550 pF的旁路電容系統(tǒng)效率隨偏移程度的增加，下降速率加快。

圖11 不同偏移x點下的輸出功率與效率

從整個試驗測定的數(shù)據(jù)曲線可知，不同旁路電容值下的系統(tǒng)性能與理論仿真具有一致性，而在實際中選取小于設(shè)計值的旁路電容，將更有利于達(dá)到較好的系統(tǒng)輸出性能。在實際操作的測量中系統(tǒng)輸出存在小于仿真試驗的輸出效果，主要原因如下：① 由于條件約束，耦合機(jī)構(gòu)部分的制作并不精細(xì)，同時在移動過程中難以避免會出現(xiàn)偏差；② 試驗元件中的電感以及電容元件會有自身阻抗，因此也會產(chǎn)生相應(yīng)的有功損耗；③ 試驗器材中，測量儀器的精度、試驗環(huán)境都是試驗過程中不可控因素。在前面仿真過程中雖考慮元件部分自身電阻對傳輸效果的影響，但仍存在一些試驗誤差。因此所得試驗系統(tǒng)傳輸效果的數(shù)值會比軟件仿真值偏小。

5 結(jié)論

針對目前ECPT系統(tǒng)中對電能傳輸失準(zhǔn)的情況，本文主要通過理論推導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到了輸出功率P的表達(dá)式；分析了圓形電容耦合極板在現(xiàn)實應(yīng)用中最容易出現(xiàn)的極板未對準(zhǔn)情況；認(rèn)真考慮了因極板偏移增加的交叉耦合電容同等效耦合電容對整個系統(tǒng)的輸出功率和效率的影響。對上述仿真研究加入試驗分析，結(jié)果表明如下結(jié)論。

極板在逐漸偏移情況下輸出功率P曲線前中端呈現(xiàn)近似線性的衰減變化，在偏移接近極限值(x＞1.2r)時輸出功率變化變緩，此時功率傳輸效果極差。系統(tǒng)效率η在極板移動至等效電容設(shè)計值60%的過程中，可保持在較高的系統(tǒng)效率水平，若此時減小旁路電容，可在一定程度上增加系統(tǒng)使用的靈活性。因此系統(tǒng)在設(shè)計傳輸裝置時應(yīng)綜合考慮偏移情況對于系統(tǒng)傳輸效果的影響，以達(dá)到理想的追求目標(biāo)。