不可忽視的科里奧利加速度

陸天明

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，江蘇 南京 211102）

1 問(wèn)題緣起

在一次物理競(jìng)賽教學(xué)的課堂上，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用兩種方法解決一道物理競(jìng)賽題時(shí)，所得到的結(jié)果不同，引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論.經(jīng)過(guò)近一節(jié)課的研究，問(wèn)題終于得到了圓滿解釋.原題如下.

圖1

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生對(duì)此題大致提出了2種方法.

方法1.因?yàn)榻^對(duì)速度va等于相對(duì)速度vr加牽連速度ve，即va=ve+vr，所以有絕對(duì)加速度aa等于牽連加速度ae和相對(duì)加速度ar之和，即aa=ae+ar.以此出發(fā)，可以求出直棒端點(diǎn)P 相對(duì)地面的加速度.過(guò)程如下.

圖2

方法2.以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一個(gè)相對(duì)于地面平動(dòng)的參考系，如圖3所 示，OO1與P 點(diǎn) 在 同 一直線時(shí)，由O1指向P 的直線選為x 軸，在圓盤和直棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中x、y 軸相對(duì)地面方向始終保持不變.不難發(fā)現(xiàn)，直棒相對(duì)平動(dòng)參照系x O1y 轉(zhuǎn)動(dòng)，且角速度為Ω=2ω.

圖3

用兩種方法所得到的結(jié)果不同，問(wèn)題到底出在什么地方呢？

2 問(wèn)題分析

事實(shí)上，方法1 認(rèn)為P 點(diǎn)繞O1作角速度為ω的轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)際上是在O1點(diǎn)固定了一個(gè)和圓盤相對(duì)靜止的參考系，如圖4所示.這個(gè)參考系本身就是一個(gè)比較復(fù)雜的參考系：相對(duì)于固定于O 點(diǎn)的地面參考系（靜系或絕對(duì)參考系）.這個(gè)參考系既在以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，又在隨著O1平動(dòng)，而方法1正是忽略了這個(gè)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的效應(yīng).

圖4

值得注意的是，我們不能因?yàn)橛兴俣裙絭a=ve+vr，而想當(dāng)然地認(rèn)為加速度也有公式aa=ae+ar，實(shí)際上aa=ae+ar只對(duì)平動(dòng)參考系適用，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，還應(yīng)考慮因?yàn)閰⒖枷当旧磙D(zhuǎn)動(dòng)而引起的科里奧利加速度ac.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的加速度變換到絕對(duì)參考系時(shí)，加速度的表達(dá)式為

但是，如果按照方法1的思路，在O1點(diǎn)固定了一個(gè)和圓盤相對(duì)靜止的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，那么運(yùn)算會(huì)比較繁瑣，最好的方法是直接在O 點(diǎn)建立固定于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系.

如果在O1點(diǎn)固定一個(gè)和圓盤相對(duì)靜止的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，那么如何進(jìn)一步運(yùn)算，這個(gè)問(wèn)題可以留給學(xué)生思考和練習(xí).實(shí)際上，運(yùn)算過(guò)程會(huì)比上面的過(guò)程復(fù)雜.

3 結(jié)語(yǔ)

以上對(duì)P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析，有兩種參考系選擇：方法2把O1作為中間參考系，但它是一個(gè)平動(dòng)參考系，兩軸保持和x 軸、y 軸平行，所以這個(gè)中間參考系相對(duì)O 系是平動(dòng)的參考系，不會(huì)出現(xiàn)科里奧利加速度.方法3建立固定于O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，O1是這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的另一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，P“相對(duì)O1”其實(shí)是原來(lái)問(wèn)題中設(shè)定的中間過(guò)渡，沒(méi)有O1無(wú)法說(shuō)明P 點(diǎn)在圓盤里是怎樣運(yùn)動(dòng)的，P 相對(duì)固定于O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以出現(xiàn)科氏加速度.

方法2和方法3給出了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下的同一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度的不同表示，但又殊途同歸.另外，筆者不選擇在O1處固定一個(gè)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，原因是運(yùn)算會(huì)麻煩一些.

科里奧利加速度比較抽象、難懂，一直是物理競(jìng)賽教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤的討論不失為突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)好方法.通過(guò)討論，可以加深學(xué)生對(duì)科里奧利加速度的理解，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.實(shí)際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤應(yīng)是我們教學(xué)的寶貴資源，充分利用這類資源不僅可以讓學(xué)習(xí)更具深度，還可以讓我們的教學(xué)更加生動(dòng)活潑.