二次型最優(yōu)控制算法優(yōu)化的電能質(zhì)量控制

高 陽，張欣偉，李 汐，楊 艷

（1.國網(wǎng)青海省電力公司電力科學研究院，西寧 810003；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

家庭用電量以及工程用電量持續(xù)增加，各行業(yè)對用電質(zhì)量的要求逐步提高，國內(nèi)電力技術(shù)水平也得到了迅速提升[1]?，F(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模逐步擴大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)隨之復(fù)雜，光伏PV（photovoltaic）并網(wǎng)系統(tǒng)在發(fā)電過程中出現(xiàn)線路故障或干擾問題不可避免[2]。若某些負荷的公共連接點出現(xiàn)短時間電壓凹陷情況，即短路故障現(xiàn)象，會大大降低供電質(zhì)量[3-5]。另外，光伏并網(wǎng)逆變器負載直流電壓（如12、14、24 和48 V等）存在差異，很難實現(xiàn)系統(tǒng)的標準化和兼容性，同時光伏并網(wǎng)發(fā)電的諧波也導(dǎo)致電能質(zhì)量不穩(wěn)定。而孤島效應(yīng)會導(dǎo)致電力系統(tǒng)的電壓不穩(wěn)定，進而影響電能質(zhì)量。為提高光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量穩(wěn)定性，提高電能質(zhì)量控制效果，相關(guān)研究人員提出了一些解決方法。

高淑萍等[6]考慮孤島效應(yīng)對電能質(zhì)量的影響，提出基于諧波阻抗的光伏并網(wǎng)孤島檢測新方法，利用特征頻率阻抗序分量的光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)無盲區(qū)反孤島保護新原理，通過檢測公共耦合點故障阻抗的變化量，從而快速有效檢測出孤島故障，但該方法改善電能質(zhì)量的效果不明顯。劉乾易等[7]提出應(yīng)用變壓器集成濾波技術(shù)治理光伏并網(wǎng)系統(tǒng)電能質(zhì)量的方法，該光伏并網(wǎng)系統(tǒng)包含一、二級濾波站的層級構(gòu)架，通過建立兩級濾波站的等效電路和數(shù)學模型，分析集成電抗器與供電繞組間的弱耦合對一級濾波站濾波性能的影響，說明感應(yīng)濾波變壓器在內(nèi)外部參數(shù)擾動條件下具備諧波諧振抑制的性能，但此方法調(diào)節(jié)電能效率較低，電能控制效果不理想。

針對上述問題，采用矢量比例積分VPI（vector proportional integral）控制策略對電流高次奇次諧波相位進行補償。VPI 抗干擾性強，并且具有電能質(zhì)量控制誤差去除作用，可以大范圍應(yīng)用于光伏并網(wǎng)電流諧波的抑制和電網(wǎng)電壓污染降低等方面[8]。VPI控制策略的最大優(yōu)勢是采用VPI 電流控制器優(yōu)化消除電流穩(wěn)態(tài)誤差，提高電流抗干擾能力。另外，VPI 控制策略對高次奇次諧波補償具有重要作用[9]。通過對光伏并網(wǎng)電能質(zhì)量控制影響情況的分析，實現(xiàn)光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制思路如下：通過VPI 控制策略合理控制光伏并網(wǎng)電流，進行相位補償；采用二次型最優(yōu)控制算法檢測光伏并網(wǎng)中的孤島效應(yīng)，并判斷不發(fā)生孤島效應(yīng)時，控制系數(shù)所處的區(qū)間，進而實現(xiàn)綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制。二次型最優(yōu)控制算法優(yōu)勢為結(jié)構(gòu)簡單明確、檢測速度快、規(guī)避被動算法的失效性和主動算法對系統(tǒng)的波動性。不僅對光伏系統(tǒng)電能質(zhì)量干擾面積很小[10]，且提高了光伏發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量，使電能更加穩(wěn)定。

1 綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制方法

1.1 基于VPI 控制策略的相位補償

VPI 控制器可以在穩(wěn)定狀態(tài)下消除電能質(zhì)量控制誤差，增強光伏并網(wǎng)的抗干擾性。外環(huán)采用直流母線電壓控制，內(nèi)環(huán)采用輸出電流控制，通過VPI 控制器的濾波作用，獲取內(nèi)環(huán)電流參考數(shù)據(jù)。圖1 為采用電壓源電流型控制的單相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)。

圖1 基于L 型濾波器單相并網(wǎng)逆變器的控制策略Fig.1 Control strategy based on L-type filter singlephase grid-connected inverter

由VPI 控制策略可知，通過調(diào)整相位補償角度或者數(shù)據(jù)傳輸和處理的時間可以實現(xiàn)對VPI 控制器的相位補償[11]。VPI 控制器的相位補償角度為

式中：ω 為信號頻率；R1為相位超前電阻；C0為相位滯后電容。在確定ω 后，可以通過調(diào)整R1和C0來取得適當?shù)南辔谎a償角度。

根據(jù)式（1）對VPI 控制器的內(nèi)環(huán)進行控制，控制過程如圖2 所示。圖2 中，對h 次奇次諧波進行補償?shù)亩鄠€并聯(lián)VPI 控制器定義為，被控制對象為Q（z），數(shù)字控制的采樣和計算延時為H-1，參考電流為，實際電流為If（z），電流控制誤差為E（z）。光伏并網(wǎng)中，奇次諧波電壓擾動所產(chǎn)生的效果與電網(wǎng)電壓擾動或者死區(qū)效應(yīng)所帶來的效果相同[12]，所以需對奇次諧波進行補償。

圖2 電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of current inner-loop control

同步旋轉(zhuǎn)坐標關(guān)系下VPI 控制器的傳遞函數(shù)為

式中：Lf為電壓源控制器中的濾波器；Rf為等效串聯(lián)電阻。VPI 控制器比PR 控制器更能為補償被控對象P（z）濾波器的相位延遲而提供超前相位，即

計算和調(diào)控等行為造成的相位延遲也包含在被控對象P（z）中，如果相位延遲超出規(guī)定范圍，將導(dǎo)致光伏并網(wǎng)系統(tǒng)波動幅度增大。

對更高等級的諧波進行補償時，為使光伏并網(wǎng)系統(tǒng)波動幅度更加平緩，需要對傳遞函數(shù)進行相位補償，VPI 控制改進方法通過PR 控制器相位補償方法獲取。VPI 控制改進后的傳遞函數(shù)為

圖3 不同補償角度下VPI 控制的開環(huán)波特圖Fig.3 Open-loop Bode plots under VPI control at different compensation angles

根據(jù)上述分析，依據(jù)VPI 控制策略調(diào)整相位補償角度，實現(xiàn)對電流高次奇次諧波的相位補償，以此來消除電流穩(wěn)態(tài)誤差、提高孤島效應(yīng)的檢測精度，為綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制奠定基礎(chǔ)。

1.2 檢測孤島效應(yīng)完成電能質(zhì)量最優(yōu)控制

通過VPI 控制策略實現(xiàn)VPI 控制器相位補償，在此基礎(chǔ)上，將光伏并網(wǎng)追蹤偏差和控制輸入加權(quán)二次型作為性能指標，對光伏并網(wǎng)的綜合電能質(zhì)量進行最優(yōu)控制。最優(yōu)控制以光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型為前提，系統(tǒng)性能指標函數(shù)最小時，控制規(guī)律為最優(yōu)，基于該原理實現(xiàn)光伏并網(wǎng)孤島檢測，完成電能質(zhì)量最優(yōu)控制。分析光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出特性和動態(tài)性能指標，構(gòu)建電能質(zhì)量最優(yōu)控制目標函數(shù)[13]為

式中：W 為最優(yōu)控制函數(shù)；α（t）為n×n 的階矩陣；β（t）為n×r 的階矩陣；δ（t）為r×r 的階矩陣。D、E 和F 分別為檢測時間內(nèi)的電壓、電流和電阻表示的n×n 階矩陣、n×r 階矩陣及r×r 階矩陣的權(quán)重。

依據(jù)式（6）得出的結(jié)果，計算綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制模型的性能指標為

式中：f 為控制終端節(jié)點；tf為終端時間；W（tf）為終端狀態(tài)；K 為終端狀態(tài)函數(shù)；L 為f 節(jié)點下的控制函數(shù)。

根據(jù)式（6）和式（7）可知，綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)在控制W（t）的調(diào)控下，從起始狀態(tài)W（t0）出發(fā)，在時間規(guī)定間隔[t0，tf]中形成的目標集，期間目標性能指標Q 處于最小值狀態(tài)。

為實現(xiàn)綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制的計算，在計算過程中多引入二次型性能指標[14]，則性能指標為

式中：M 為狀態(tài)量權(quán)矩陣；N 為控制量權(quán)矩陣。二次性能指標對權(quán)矩陣的選擇較為復(fù)雜，根據(jù)式（8）選擇M 和N 兩個矩陣，則最優(yōu)控制就是通過這兩個矩陣的性能指標實現(xiàn)。由此可知，線性最優(yōu)控制的設(shè)計要以選取合適的權(quán)矩陣作為核心問題。最優(yōu)控制設(shè)計中性能指標和控制目的間存在直接關(guān)系[15]。性能指標選擇體現(xiàn)了控制目的，選擇對象為時間時，則確定主要控制目標為時間最優(yōu)控制；選擇對象為控制時，則確定主要控制目標為能量最優(yōu)控制。

通過尋找最優(yōu)目標函數(shù)的最優(yōu)控制律，使性能指標Q′處于最小值，實現(xiàn)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定，則最優(yōu)控制可表示為

式中，||.||表示向量二范數(shù)。

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，應(yīng)以式（10）的二次型最優(yōu)控制為前提，即

以線性二次型最優(yōu)控制理論為依據(jù)[16]，獲取的最優(yōu)控制律為

式中，P 為DTP+PD-PEM-1ETP+F=0 的解。最優(yōu)性能指標為：M=，代入式（11）和式（12）得到D=1.182、E=0.159、F=-0.38。

將上述3 個參數(shù)D、E、F 代入式（6）可得

根據(jù)上述過程，光伏并網(wǎng)控制系數(shù)在239.5＜W（t）＜296.25 區(qū)間不會產(chǎn)生孤島效應(yīng)，從而達到光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量的最優(yōu)控制。

2 仿真實驗與分析

以某光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)為例展開仿真測試，驗證所提方法控制光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量的有效性。光伏并網(wǎng)的直流輸入電壓與電網(wǎng)電壓分別為429 V和220 V/50 Hz，輸出功率為1.1 kW，濾波電感為3 mH，開關(guān)頻率為21 kHz。在光伏并網(wǎng)感性負載與容性負載情況下，采用所提方法對綜合電能質(zhì)量進行最優(yōu)控制。

2.1 感性負載時孤島檢測

圖4 是以R=17.1 Ω 和L=14.6 mH 的數(shù)據(jù)設(shè)置為基礎(chǔ)，感性負載時得到的電能質(zhì)量最優(yōu)控制仿真結(jié)果。

假設(shè)電網(wǎng)在0.47 s 斷開時孤島效應(yīng)產(chǎn)生。圖4（a）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出電壓波形，在0.493 5 s時，逆變器輸出電壓呈下降趨勢，數(shù)值降為155 V；圖4（b）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出頻率波形，在0.493 5 s時，逆變器輸出頻率形態(tài)呈下降趨勢，輸出頻率由46.4 Hz 降為40.8 Hz，在49.4 Hz 以下；圖4（c）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出相位差波形，在0.493 5 s 時，逆變器輸出相位差為-4.8°，在|3.1°|以上；圖4（d）為最優(yōu)控制系數(shù)波形，在0.493 5 s 時，最優(yōu)控制系數(shù)形態(tài)呈下降趨勢，降為214，位于239.15 以下，證明此時光伏并網(wǎng)產(chǎn)生孤島，則光伏系統(tǒng)停止工作，對孤島進行保護。由此可知，本文方法可以快速檢測出光伏并網(wǎng)感性負載時的孤島，實現(xiàn)光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量的最優(yōu)控制。

圖4 感性負載仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results under inductive load

2.2 容性負載時孤島檢測

圖5 是以R=17.1 Ω 和C=14.6 mH 的數(shù)據(jù)設(shè)置為基礎(chǔ)，容性負載時得到的電能質(zhì)量最優(yōu)控制仿真結(jié)果。

圖5 容性負載仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results under capacitive load

圖5（a）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出電壓波形，0.493 5 s時逆變器輸出電壓形態(tài)呈下降趨勢，降為160 V；圖5（b）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出頻率波形，在0.493 5 s 時，逆變器輸出頻率形態(tài)呈下降趨勢，輸出頻率由46 Hz降為40.4 Hz，位于45.4 Hz 以下；圖5（c）為光伏并網(wǎng)逆變器輸出相位差波形，在0.493 5 s 時，逆變器輸出相位差形態(tài)呈下降趨勢，降為-5.2°，在|3.1°|以上；圖5（d）為最優(yōu)控制系數(shù)波形，在0.493 5 s 時，最優(yōu)控制系數(shù)形態(tài)呈下降趨勢，降為224，低于239.15，證明容性負載時，本文方法檢測出光伏并網(wǎng)處于孤島狀態(tài)，此時光伏系統(tǒng)停止工作，對孤島進行保護，避免了孤島效應(yīng)帶來的負面影響。由此可知，容性負載時，本文方法可以快速檢測出孤島，實現(xiàn)光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制。

2.3 相位誤差補償測試

為了進一步驗證所提方法相位誤差補償?shù)挠行?，對比利用該方法諧波優(yōu)化前、后的比差（兩個頻率相同的諧波的差）與相位差（兩個頻率相同的諧波相位的差），分析補償結(jié)果及諧波優(yōu)化效果，見表1。比差與相位誤差越小，說明相位補償效果越好。

表1 諧波優(yōu)化前、后對比結(jié)果Tab.1 Comparison of results before and after harmonic optimization

分析表1 中數(shù)據(jù)可知，利用所提方法進行諧波優(yōu)化后的相位差更小，均在1°以下，且比差結(jié)果也較優(yōu)化前的數(shù)值小。說明該方法VPI 電流控制器的相位補償結(jié)果合理，能實現(xiàn)光伏并網(wǎng)綜合電能質(zhì)量的最優(yōu)控制。

圖6 為諧波優(yōu)化前、后電流效果對比，從圖中可以看出，經(jīng)過所提方法VPI 電流控制器的相位補償，有效減少了相電流中的諧波含量，優(yōu)化效果顯著，這是由于該方法通過調(diào)節(jié)相位補償參數(shù)，實現(xiàn)了對相位差的有效調(diào)整，能有效控制電能質(zhì)量，實用性較強。

圖6 諧波優(yōu)化前、后實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results before and after harmonic optimization

3 結(jié)語

為提高光伏并網(wǎng)綜合電能的質(zhì)量，本文提出一種基于光伏并網(wǎng)的綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制方法。通過采用VPI 控制策略中的VPI 電流控制器，補償控制電流高次奇次諧波，消除電流穩(wěn)態(tài)誤差，提高電流的抗干擾能力，實現(xiàn)綜合電能質(zhì)量控制；在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，采用二次型最優(yōu)控制算法檢測光伏并網(wǎng)孤島，基于最優(yōu)控制律檢測到光伏并網(wǎng)孤島，實現(xiàn)綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制。二次型最優(yōu)控制算法規(guī)避了被動算法的失效性和主動算法對系統(tǒng)的波動性。不僅對光伏系統(tǒng)電能質(zhì)量干擾面積較小，且提高了光伏發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量，使電能更加穩(wěn)定。實驗結(jié)果表明，所提方法通過檢測光伏并網(wǎng)孤島完成綜合電能質(zhì)量最優(yōu)控制，具有顯著效果。未來光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)開發(fā)優(yōu)化過程中，可通過檢測光伏并網(wǎng)孤島實現(xiàn)電能質(zhì)量最優(yōu)控制，此次研究為此提供了良好借鑒。