基于FCS-MPC 的柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電模型研究

高 沖，黃元生，王宏偉

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206）

現(xiàn)代電子設(shè)備與電源具有不可分割的關(guān)系，對電源需求較高。與以往晶體管串聯(lián)調(diào)整穩(wěn)壓電源存在較大差異，開關(guān)類穩(wěn)壓電源（簡稱開關(guān)電源）使用功率半導(dǎo)體構(gòu)件作為開關(guān)，根據(jù)控制開關(guān)的占空比控制輸出電壓。隨著時間的推進(jìn)，開關(guān)電源憑借其體積小、重量輕、速度快、發(fā)熱量較小和可靠性高的優(yōu)勢，慢慢取代了線性穩(wěn)壓電源[1]。柔性多狀態(tài)電源開關(guān)FMPS（flexible multi-state power switch）在調(diào)控配電網(wǎng)時靈敏度極高，逐漸成為配電網(wǎng)科研領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。FMPS 是和配電網(wǎng)里兩條或多條饋線間相連的電力電子變流器，當(dāng)配電網(wǎng)出現(xiàn)異常時，F(xiàn)MPS可以變換控制策略，完成非異常范圍的連續(xù)供電，增強(qiáng)配電網(wǎng)的可靠性。

文獻(xiàn)[2]提出多種分布式電源隨機(jī)性的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行方法，建立分布式電源的隨機(jī)性模型,同時結(jié)合負(fù)荷的隨機(jī)性及可控性，引入到配電網(wǎng)運(yùn)行的優(yōu)化模型中,采用粒子群優(yōu)化算法求解得到考慮多種分布式電源隨機(jī)性的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行方法，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)饋線間的負(fù)載平衡，但該方法的穩(wěn)定性較差；文獻(xiàn)[3]提出不平衡電網(wǎng)電壓下柔性直流輸電系統(tǒng)功率滑模補(bǔ)償方法，構(gòu)建VSC 換流器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)并建立不平衡電網(wǎng)電壓下以系統(tǒng)二倍頻功率為狀態(tài)變量的控制方程，采用VSC-HVDC 功率滑模變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償方法,抑制電流因素和電壓因素引起的功率波動,提高了變工況狀態(tài)下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，以保證配電網(wǎng)的穩(wěn)定性，但該方法應(yīng)用范圍有限。

為此，本文構(gòu)建了基于FCS-MPC 的柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電模型，對柔性多狀態(tài)電源開關(guān)的建模分析和控制策略進(jìn)行了深度探討[4]。

1 基于FCS-MPC 的柔性多狀態(tài)電源電源開關(guān)高比例輸配電模型

1.1 FCS-MPC 控制策略

使用FCS-MPC 控制策略，構(gòu)建基于FCS-MPC的柔性多狀態(tài)電源開關(guān)的高比例輸配電模型[5]。當(dāng)柔性多狀態(tài)電源開關(guān)工作時，一般情況下，直流穩(wěn)壓控制VdcP 模式中存在柔性多狀態(tài)電源開關(guān)一端，恒有功和無功功率控制PQ 模式中存在柔性多狀態(tài)電源開關(guān)兩端。控制策略通常使用比例積分控制器PI（proportional and integral）雙閉環(huán)控制方法，電流控制環(huán)屬于內(nèi)環(huán)，功率與電壓的控制屬于外環(huán)，這種情況下柔性多狀態(tài)電源開關(guān)需要12 個PI 控制環(huán)節(jié)，導(dǎo)致調(diào)整控制參數(shù)時存在一定難度，并且在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系里的鎖相與解耦控制也存在一定難度[6]。本文通過離散數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)控制，根據(jù)控制函數(shù)選取最佳開關(guān)量，操作簡單，便于實(shí)現(xiàn)，能夠降低PI 參數(shù)調(diào)整難度，響應(yīng)效率較高[7]。

綜合應(yīng)用需求，本文提出FCS-MPC 的控制策略，該策略中包含了PQ 模式控制策略、VdcP 模式控制策略和恒電壓和頻率控制Vacf 模式控制策略。

1.1.1 PQ 模式控制策略

控制柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電的離散數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Vfj（h）為柔性多狀態(tài)電源開關(guān)端口輸出電壓；ts為采樣時間；L 為配電網(wǎng)側(cè)濾波電感；Vsj（h）為配電網(wǎng)側(cè)電壓的參考預(yù)測值；h 為周期向量。

通過二階拉格朗日外推法運(yùn)算配電網(wǎng)側(cè)電壓的參考預(yù)測值，預(yù)測方法是

PQ 模式中，必須控制柔性多狀態(tài)電源開關(guān)端口輸出的有功、無功功率。功率控制函數(shù)f1為

式中：Pref為有功功率參考值；Qref為無功功率參考值；P（h+1）和Q（h+1）分別為開關(guān)一側(cè)的端口所流出的有功功率和無功功率真實(shí)值。

此處控制函數(shù)里的變量均為功率，存在一樣的控制屬性，所以控制權(quán)重不存在差異[8]。

1.1.2 VdcP 模式控制策略

顧及到柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時，直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定是以有功支撐為宗旨，那么直流側(cè)電壓的控制能夠以調(diào)整有功功率的形式完成[9]。功率控制方法為

式中：idco為直流側(cè)流向剩余端口的電流和；P*為柔性多狀態(tài)電源開關(guān)端口有功功率參考值；ki和kp分別為PI 調(diào)節(jié)器的積分與比例系數(shù)；和vdc分別為直流側(cè)參考電壓與采樣電壓。

1.1.3 Vacf 模式控制策略

上文分析了配電網(wǎng)穩(wěn)定工作時FMPS 常用的兩類工作形式和解決方案。若饋線由于異常情況失電，但必須保障核心程序繼續(xù)供電，則柔性多狀態(tài)電源開關(guān)端口的控制對象輸出恒定頻率、幅值的交流電壓，運(yùn)行于Vacf 模式[10]。

通過dq 坐標(biāo)變換獲取柔性多狀態(tài)電源開關(guān)在非動態(tài)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，即

式中：R 為等效電阻；io為輸出電流；iL為電感電流；C 為輸出濾波電容；Vo為輸出電壓；Vi為輸入電壓[11]。

最終獲取控制柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時的狀態(tài)空間方程為

式中，柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時的狀態(tài)向量y=[iL，Vo]T，B 與C1、C2均為狀態(tài)向量。

把式（6）離散化后獲取離散化的狀態(tài)空間方程為

通過離散狀態(tài)空間方程，便能夠獲取第h+1 周期的交流電壓預(yù)測值vo（h+1）[12]。

按照柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時，恒壓、恒頻的電壓輸出條件，柔性多狀態(tài)電源開關(guān)端口輸出交流電壓的參考值為

按照交流輸出電壓的約束條件構(gòu)建約束函數(shù)f2，即

1.2 柔性多狀態(tài)電源開關(guān)模型

柔性多狀態(tài)電源開關(guān)包含了多個對稱的電壓源型變流器[14-15]VSC（voltage source converter），其原理如圖1 所示。

單純組:男10例,女9例;年齡21-67歲,均值(41.65±3.25)歲;病程最短1個月,最長5年,平均(3.12±0.52)年。

圖1 柔性多狀態(tài)電源開關(guān)的原理Fig.1 Principle of flexible multi-state power switch

在柔性多狀態(tài)電源開關(guān)中使用LCL 濾波，當(dāng)柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時，L1為變流器側(cè)濾波電感，R1為內(nèi)阻與線路等效電阻，L2為電網(wǎng)側(cè)濾波電感，R2為L2的等效電阻，C 和Cdc分別為濾波電容與直流側(cè)穩(wěn)壓電容，vo為變流器輸出電壓，vs為電網(wǎng)電壓，i1和i2分別為經(jīng)過濾波電感L1和L2的電流；i01和i02為變流器直流側(cè)電流。

若柔性多狀態(tài)電源開關(guān)的功率開關(guān)構(gòu)件不存在異常，則三相橋臂開關(guān)信號Wθ為

式中：vdc為直流側(cè)電壓；na1、nb1、nc1為柔性多狀態(tài)電源開關(guān)變流器VSC 里的節(jié)點(diǎn)向量，表示為

式中，Wa、Wb和Wc為三相橋臂開關(guān)信號。

柔性多狀態(tài)電源開關(guān)變流器VSC 中每個節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算方法為

式中：vCθ為濾波電容電壓；vθ為變流器輸出θ 相的電壓；i1θ和i2θ為三相橋臂電流。

直流側(cè)電壓動態(tài)方程為

不分析濾波電容C 的干擾，以dq 坐標(biāo)系為分析環(huán)境，則柔性多狀態(tài)電源開關(guān)模型為

式中：R=R1+R2；L=L1+L2；?1為柔性多狀態(tài)電 源開關(guān)高比例輸配電時的角速度；vd和vq分別為d、q 軸電壓分量；id1和iq1分別為VSC 電流的d、q 軸分量；nd1和nq1分別為VSC 開關(guān)信號的d、q 軸分量。

直流側(cè)電壓變動方程為

式中：id2和iq2分別為VSC 電流的d、q 軸分量；nd2和nq2分別為VSC 開關(guān)信號的d、q 軸分量。

不計(jì)柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電時的線路損失與開關(guān)損失，有功功率P 與無功功率Q分別為

因?yàn)樵谂潆娋W(wǎng)電壓高比例輸配電定向的前提下vq=0，故

最后，根據(jù)第1.1 節(jié)與1.2 節(jié)可以得出，基于FCSMPC 的柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電模型為

式中：Me為進(jìn)入狀態(tài)i 的轉(zhuǎn)移數(shù)；λd和λq分別為線路損失率和開關(guān)損失率。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為了測試本文模型性能，以柔性多狀態(tài)電源開關(guān)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模擬雙端配電網(wǎng)絡(luò)，可以調(diào)控不同電壓等級、電網(wǎng)頻率、電壓和相位。首先設(shè)定從500 kV 系統(tǒng)回送給220 kV 系統(tǒng)，在配電網(wǎng)高比例輸配電穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下，使用本文模型對柔性多狀態(tài)電源開關(guān)實(shí)施控制。在設(shè)置三相不平衡運(yùn)行的環(huán)境，使用本文模型進(jìn)行有效控制，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定Tab.1 Setting of experimental parameters

2.1 配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行控制效果

為驗(yàn)證基于FCS-MPC 的柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電模型的綜合有效性，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。功率響應(yīng)波形越平穩(wěn)、調(diào)整越迅速，表示研究模型的配電網(wǎng)中饋線功率調(diào)節(jié)性能越好；直流側(cè)電壓變化越穩(wěn)定，表示研究模型的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行效果越好。當(dāng)配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工作時，對研究模型的控制結(jié)果進(jìn)行測試，假設(shè)柔性多狀態(tài)電源開關(guān)具有3 個端口，端口1 與端口2 的運(yùn)行處于PQ 模式，并在1.31 s 時調(diào)節(jié)PQ 端口的輸出功率，檢測研究模型跟蹤有功功率的變化情況，端口3 的運(yùn)行屬于VdcP 模式。初始背景下，有功功率參考值P=0.84 p.u.，無功功率參考值Q=0。圖2 是PQ 端口的輸出響應(yīng)波形。

分析圖2（a）可知，當(dāng)h=1.20 s 時，研究模型的有功功率P=0.84 p.u.，與參考值一致，無功功率參考值Q=0；當(dāng)h=1.31 s 時，P 減小為0.34 p.u.，Q 減小為-0.8 p.u.。由此可知，PQ 端口的初始有功功率與標(biāo)準(zhǔn)值相同，輸出功率能夠高效跟蹤有功功率變化并進(jìn)行調(diào)整，且輸出電壓、電流響應(yīng)不存在波動，可以證明研究模型的配電網(wǎng)中饋線功率調(diào)節(jié)性能較好；分析圖2（b）可知，當(dāng)每個端口功率存在變動時，研究模型的直流側(cè)電壓沒有產(chǎn)生變化，證明研究模型可以保證直流側(cè)電壓不出現(xiàn)異常，維持裝置平穩(wěn)工作，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

圖2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行控制響應(yīng)波形Fig.2 Response waveforms under steady-state operation control

當(dāng)配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，本文模型可以按照變流器間每個相連的饋線負(fù)載率，變換每條饋線的功率。如圖3 所示，此處負(fù)載率描述的是本文模型在電網(wǎng)中得到的功率和線路容量最大值之比，饋線的負(fù)載率越統(tǒng)一，表示模型的運(yùn)行狀態(tài)越穩(wěn)定。

由圖3（a）可知，在本文模型控制下，初始條件中饋線1、2 和3 的有功負(fù)載率依次是81%、31%和11%，當(dāng)h=1.20 s 時，研究模型開始控制3 條饋線，經(jīng)過功率變換，把饋線2 與3 中的有功功率依次變換至饋線1，減輕饋線1 的負(fù)載情況，完成3 個饋線的負(fù)載平衡，增強(qiáng)了配電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)負(fù)載平衡。由圖3（b）可知，研究模型將每條饋線中的無功需求進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)h=1.20 s，有功功率出現(xiàn)變化時，實(shí)現(xiàn)3 個饋線無功功率的統(tǒng)一處理，以保障配電網(wǎng)的正常運(yùn)行。

圖3 饋線均衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Results of feeder equalization experiment

2.2 配電網(wǎng)三相不平衡時的控制效果

假定柔性多狀態(tài)電源開關(guān)兩端電網(wǎng)中，VSC1是三相平衡電網(wǎng)，VSC2初始狀態(tài)屬于三相電壓均衡。

實(shí)驗(yàn)設(shè)定兩端配電網(wǎng)相位差為35°，當(dāng)h=0.07 s時，柔性多狀態(tài)電源開關(guān)開始運(yùn)行，此時，電網(wǎng)接收VSC2傳輸?shù)臒o功功率是3 kW，不存在有功功率；當(dāng)h=0.09 s 時，VSC2側(cè)電網(wǎng)接收的VSC1側(cè)電網(wǎng)有功功率是8 kW；當(dāng)h=1.16 s 時，把VSC1配電網(wǎng)里某相電壓的幅值從312 V 變換為283 V；當(dāng)h=1.23 s時，把VSC1配電網(wǎng)里該相電壓的幅值從283 V 變換為312 V，用于描述三相電壓非平衡狀態(tài)。將本文模型應(yīng)用于該情境中，如果一端配電網(wǎng)電壓參數(shù)出現(xiàn)變動，引起兩側(cè)配電網(wǎng)傳輸?shù)碾娋W(wǎng)電壓也發(fā)生變化，則會影響配電網(wǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，配電網(wǎng)三相不平衡時本文模型控制效果如圖4 所示。

分析圖4 可知，當(dāng)一端配電網(wǎng)電壓參數(shù)出現(xiàn)變動時，本文研究模型能夠快速保證兩側(cè)配電網(wǎng)傳輸?shù)碾娋W(wǎng)電壓一致，且直流側(cè)電壓vdc平穩(wěn)運(yùn)行，由此可以證明研究模型能夠保障配電網(wǎng)的正常運(yùn)行。

圖4 配電網(wǎng)三相不平衡時本文模型控制效果Fig.4 Control effect of the proposed model in the case of three-phase unbalanced distribution network

3 結(jié)論

為了保證配電網(wǎng)供電系統(tǒng)安全、持續(xù)地供電服務(wù)，本文針對柔性多狀態(tài)電源開關(guān)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，構(gòu)建了一種柔性多狀態(tài)電源開關(guān)高比例輸配電模型，將其應(yīng)用于高比例輸配電實(shí)驗(yàn)中得出如下結(jié)論。

（1）本文模型控制下，PQ 端口的輸出功率可高效跟蹤有功功率進(jìn)行調(diào)整，且輸出電壓、電流響應(yīng)不存在波動。

（2）當(dāng)每個端口功率存在變動時，本文模型可以保證直流側(cè)電壓不出現(xiàn)異常，維持裝置平穩(wěn)工作。

（3）本文模型可完成3 個饋線的負(fù)載平衡，增強(qiáng)配電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性。

（4）本文模型能夠快速保證兩側(cè)配電網(wǎng)傳輸?shù)碾娋W(wǎng)電壓一致，且直流側(cè)電壓vdc平穩(wěn)運(yùn)行，以保障配電網(wǎng)正常運(yùn)行。