基于點云數(shù)據(jù)的秦始皇兵俑頭面部特征提取與統(tǒng)計分析研究

胡云崗，王婧玚，蘭德省，侯妙樂

[1． 北京建筑大學(xué)測繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044；2. 建筑遺產(chǎn)精細(xì)重建與健康監(jiān)測北京重點實驗室，北京 100044； 3. 陶質(zhì)彩繪文物保護(hù)國家文物局重點科研基地(秦始皇帝陵博物院)，陜西西安 710600； 4． 代表性建筑與古建筑數(shù)據(jù)庫教育部工程中心，北京 100044]

0 引 言

秦始皇兵馬俑為研究秦朝時期的政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、文化、科技等提供了十分珍貴的實物資料。不少考古和藝術(shù)領(lǐng)域的研究都有對秦始皇兵俑是同時期軍人真實寫照的考證。從雕塑藝術(shù)的角度賀西林[1]及崔炳利[2]各自分析了秦始皇兵俑相近于真人。Komlos[3]對比了700多尊兵俑與同期真人的身高數(shù)據(jù)，認(rèn)為二者接近。針對兵俑與現(xiàn)代人耳朵的形狀對比，Bevan等[4]基于30尊兵俑耳朵數(shù)據(jù)得出二者相差無幾。然而，就人體測量學(xué)中重要參數(shù)頭面部特征[5]，秦始皇兵俑還缺乏相應(yīng)數(shù)據(jù)的精確提取及與真人數(shù)據(jù)的對比研究。

與體部特征相比，頭面部特征較少受環(huán)境因素影響，更多受遺傳因素作用，人類學(xué)的人種分類主要就是根據(jù)頭面部特征來劃分的[6]。在考古領(lǐng)域也有類似的研究，F(xiàn)oat[7]研究了古希臘雕塑的面部特征相似性問題；Siromoney[8]采用主成分分析方法提取了南印度帕拉瓦王朝時期的39尊寺廟雕塑的頭面部特征，并在修復(fù)時利用了相關(guān)結(jié)論；Mather[9]研究了古典雕塑的頭部與身體比例(HBR)及其與人的視覺感知之間的關(guān)系；Starbuck[10]標(biāo)定了Tolteca小雕像的24個面部特征點，獲得了與特殊人群面部特征相似的結(jié)論。因此，如果提取秦兵俑的頭面部特征，并與人類民族的頭面部特征進(jìn)行對比分析，可以進(jìn)一步確定秦兵俑與真人之間的實際差距。同時，也可以量化分析不同兵俑之間的差異，進(jìn)一步明確“千人千面”在統(tǒng)計學(xué)上的認(rèn)知。

1 研究總體思路

研究的總體技術(shù)路線見圖1，主要分為三部分。第一部分，首先從已有文獻(xiàn)中收集了29個群體或地區(qū)的頭面部特征數(shù)據(jù)，同時完成了樣本兵俑頭面部的三維數(shù)據(jù)采集及模型構(gòu)建，并提取兵俑的頭面部特征。第二部分主要包括對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，頭面部特征值大小的排序分析，并給出了統(tǒng)計結(jié)果，這也是本研究的主要內(nèi)容。第三部分是針對統(tǒng)計結(jié)果的分析與討論。

圖1 研究技術(shù)路線Fig.1 General research route

2 不同群體或地區(qū)的頭面部特征

2．1 頭面部特征

人體測量學(xué)中的頭面部特征主要來自高度、長度、寬度、角度及圍度與弧度等5種測量維度，劃分了54個詳細(xì)特征，如頭圍、頭最大長等，并衍生出諸如形態(tài)面指數(shù)及鼻指數(shù)等19個特征指數(shù)。這些特征和指數(shù)在《人體測量手冊》[11]中都有明確規(guī)定，并在人體測量的國際標(biāo)準(zhǔn)中也有相關(guān)描述[12]。考慮到兵俑頭部裝飾對特征提取的影響，僅選取了方便提取且使用率較高的兩眼外寬、兩眼內(nèi)寬、形態(tài)面長、面寬、鼻寬、鼻高、唇全高、口寬等8個頭面部特征。相關(guān)定義和測量方法可以參閱《人體測量術(shù)語》[13]和《人體測量方法》[14]，見圖2。

圖2 頭面部特征測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of head and face feature measurement

2．2 頭面部特征數(shù)據(jù)收集

通過查閱文獻(xiàn)，收集了現(xiàn)代29個群體或地區(qū)的頭面部特征數(shù)據(jù)(表1)。從地域分布上看，這些民族覆蓋了中國大部分地區(qū)，能夠較為全面地用來分析秦始皇兵俑所代表的“民族”與現(xiàn)代的相似程度，考證其“寫實性”的特點。

表1 頭面部特征值Table 1 Characteristic values of head and face (mm)

(續(xù)表1)

3 秦始皇兵俑頭面部特征提取

3．1 三維數(shù)據(jù)采集設(shè)備

對考古遺址及其出土文物進(jìn)行精確測繪一直都是考古發(fā)掘工作的重要內(nèi)容之一。目前，三維激光掃描技術(shù)以及計算機(jī)視覺或攝影測量技術(shù)都能夠完成文物的高精度數(shù)據(jù)采集。相比較計算機(jī)視覺或攝影測量技術(shù)，三維激光掃描技術(shù)可以直接獲取采集對象的三維點云數(shù)據(jù)并能在現(xiàn)場人工完成檢查，因而效率更高。三維激光掃描作為一種無接觸的高精度數(shù)據(jù)采集方式，能夠獲取測量對象全方位、多角度以及高密度的三維點云數(shù)據(jù)，進(jìn)而構(gòu)建出三維模型?？紤]到兵俑文物本體表面細(xì)節(jié)豐富以及高精度數(shù)據(jù)提取的需要，本研究主要采用了法如關(guān)節(jié)臂掃描儀，其儀器的標(biāo)稱掃描點位精度為0.041 mm。該儀器采集的數(shù)據(jù)精度完全可以滿足兵俑頭面部相關(guān)長度、面積或體積的分析研究。

3．2 樣本選擇及數(shù)據(jù)采集

研究樣本全部來自秦始皇兵馬俑一號坑。一號坑劃分為27個探方，其中6個探方已經(jīng)完成了發(fā)掘清理，編號分別為T1、T2、T10、T19、T20、T23，具體位置如圖3中陰影部分所示[43]。50個研究樣本隨機(jī)取自探方T19、T20和T23，探方中兵傭的排列形式和樣本所在位置見圖4。

圖3 兵馬俑一號坑探方示意圖Fig.3 Schematic diagram of Pit No．1 of Terracotta Warriors

圖4 探方里樣本具體位置Fig.4 Specific location of the samples

50尊樣本俑頭的三維點云數(shù)據(jù)，共計42 GB，平均每尊兵俑頭大約有3 500萬個三維點，點間距不大于0.1 mm，且精度不低于0.1 mm。按比例對兵俑頭部的三維點云數(shù)據(jù)進(jìn)行放大顯示，隨機(jī)選取并測量了兩個點之間的距離為0.032 mm(圖5)，驗證了點云數(shù)據(jù)的密度和精度。

圖5 兵俑數(shù)據(jù)采集及局部點云數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)Fig.5 Data collection of terracotta warriors and local point cloud data

3．3 樣本頭面部特征選擇及量取方法

從兵俑頭部的三維模型可見，發(fā)髻、發(fā)冠等裝飾部分影響了頭圍、頭最大長、頭最大寬等特征的測量(圖6)。本研究所選取的8個頭面部特征，都可以從三維模型數(shù)據(jù)中直接量取。

圖6 兵俑頭部三角網(wǎng)模型Fig.6 Triangular mesh model of the head of a terracotta warrior

傳統(tǒng)的頭面部特征測量主要是使用彎腳規(guī)、直腳規(guī)等工具從真人頭面部直接量取[16]，一般這樣的測量值可以精確到0.1 mm，但從文物上直接量取有損壞文物的風(fēng)險。在兵俑高精度三維模型上測量頭面部特征時，由于相關(guān)的自動化提取算法仍處于研究中，這里選擇了利用計算機(jī)軟件手工量取的方法。在用手工量取的過程中，首先需要準(zhǔn)確標(biāo)定特征的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點主要包括：角點(眼角點、口角點)、拐點(鼻根點、頦下點、顴點、鼻翼點、鼻下點)和唇部中點(上唇中點、下唇中點)等。一般而言，這里選取的頭面部特征主要是指兩個關(guān)鍵特征點之間的長度，故頭面部特征的測量就是準(zhǔn)確獲取關(guān)鍵特征點的空間位置坐標(biāo)。

采用了人工多次點擊選取關(guān)鍵特征點位置，并通過計算平均值的方法來獲取坐標(biāo)值。由于高精度三維數(shù)據(jù)模型是一種矢量模型，因此可以旋轉(zhuǎn)、移動及放大。將模型上的關(guān)鍵點局部放大后，人工點擊選取關(guān)鍵點所在的位置5次，得到5個點的坐標(biāo)值，再計算出其平均值，即為所取的關(guān)鍵特征點三維坐標(biāo)。最后，根據(jù)兩點之間的距離公式進(jìn)行計算，得到相應(yīng)的頭面部特征值。經(jīng)誤差評估，距離的最大偏差不超過0.1 mm，精度不低于傳統(tǒng)手工的直接測量，保證了樣本值的可靠性。以編號G9-10的兵俑頭部為例，圖7顯示了量取的上述8個頭面部特征。同樣對剩余49尊兵俑頭部模型也進(jìn)行了測量。表2列出了其中15尊樣本的測量值，表中均值和方差代表了全部樣本數(shù)據(jù)的8個頭面部特征值的平均值和方差。對比50尊兵俑頭面部的8個特征數(shù)據(jù)，沒有發(fā)現(xiàn)特征數(shù)據(jù)完全相同的兩尊兵俑，說明兵俑具有“千人千面”的特點。

圖7 特征量提取示意圖(單位：mm)Fig.7 Schematic diagram of feature extraction

表2 部分兵俑樣本頭面部特征量取結(jié)果Table 2 Measurement results of head and face features of some samples (mm)

4 統(tǒng)計方法與統(tǒng)計結(jié)果

4．1 樣本相關(guān)性統(tǒng)計

在統(tǒng)計學(xué)中，樣本相關(guān)系數(shù)是指樣本中變量之間的線性相關(guān)程度。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計。當(dāng)樣本容量較小時通常需要進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的檢驗[44]。就本研究而言，樣本為50尊兵俑頭面部特征，數(shù)據(jù)容量較小，如果樣本相關(guān)系數(shù)足夠高，那么可以推斷出總體，即一號坑的三個探方中所有兵俑的頭面部特征也高度相關(guān)。同理，針對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果，可代表總體數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果。較為常用的方法是Pearson相關(guān)系數(shù)計算法[45]。

Pearson相關(guān)系數(shù)rxy的計算公式如下：

由式(1)可以看出，相關(guān)系數(shù)rxy的范圍在-1～+1之間，rxy的絕對值越大表示這兩個變量之間的相關(guān)程度越高。一般地，|rxy|≥0.70時，稱這兩個變量高度相關(guān)，0.07>|rxy|≥0.50，稱這兩個變量中度相關(guān)，0.05>|rxy|≥0.30，稱這兩個變量低度相關(guān)[45]。

根據(jù)Person相關(guān)系數(shù)計算公式得出50個樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，其結(jié)果的分布區(qū)間為0.951～1.000，平均值為0.991。所有樣本兩兩之間的相關(guān)性至少達(dá)到0.951，屬于高度相關(guān)。因此，可推斷出T19、T20和T23探方中所有兵俑的頭面部特征也高度相關(guān)，用50個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行的統(tǒng)計分析結(jié)果也適用于這3個探方中的兵俑。特別地，雖然每尊兵俑頭面部特征并不完全相同，即“千人千面”，但他們之間仍然保持著高度相關(guān)，說明他們來自同一民族或種族。

4．2 數(shù)據(jù)排序統(tǒng)計

數(shù)據(jù)排序是指按照一定的順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便通過瀏覽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中明顯的特征或趨勢，從而找到解決問題的線索[46]。早在1996年，就有學(xué)者提出優(yōu)化數(shù)據(jù)排序算法的方法，專門針對數(shù)以萬計的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[46]。近年來，各個學(xué)科的學(xué)者也對數(shù)據(jù)排序的方法進(jìn)行優(yōu)化，以便更好地服務(wù)更多行業(yè)，可見數(shù)據(jù)排序在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用廣泛[47]。為了驗證兵俑與現(xiàn)代群體或地區(qū)在頭面部特征值方面的差異性大小，就50個兵俑樣本均值，將秦始皇兵俑與現(xiàn)代群體或地區(qū)的8個頭面部特征進(jìn)行從小到大的數(shù)據(jù)排序，并繪制折線圖。

根據(jù)排序結(jié)果可知(圖8)，在8個頭面部特征中，秦始皇兵俑有6個特征值既不位于最大值，也不位于最小值，也就是正常分布于29個群體或地區(qū)的頭面部特征值的中間，它們分別為形態(tài)面長(a)，面寬(b)，鼻高(c)，唇全高(d)，口寬(e)及兩眼外寬(f)；兵俑的2個特征值大于所有現(xiàn)代特征值，分別為鼻寬(g)，兩眼內(nèi)寬(h)。這表明有75%的兵俑的頭面部特征值落于現(xiàn)代的頭面部特征值范圍內(nèi)。不過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，鼻寬和兩眼內(nèi)寬屬于頭面部特征中顯示局部信息的特征值，偏移值分別為7.5 mm及7.1 mm；而其他位于范圍值中間的特征有面寬及形態(tài)面長，屬于頭面部特征中反映整體信息的特征值，也即整體上相符，但個別局部有些差異。因此，從數(shù)量占比及特征性質(zhì)而言，可以認(rèn)為秦兵俑與現(xiàn)代人在頭面部特征方面差異不大，符合其是真人寫照這一說法。

圖8 兵俑與現(xiàn)代的8個頭面部特征數(shù)據(jù)順序圖Fig.8 Sorting diagram of 8 head and face feature data of terracotta warriors and modern people

5 結(jié) 論

考古出土的秦始皇兵馬俑是秦朝十分珍貴的實物資料。考慮到人類種族的頭面部特征多受遺傳因素作用，少受環(huán)境因素影響，故通過統(tǒng)計分析秦始皇兵俑與現(xiàn)代多個群體或地區(qū)在頭面部特征方面的接近程度，不僅揭示了兵俑“千人千面”的雕塑藝術(shù)，而且間接地考證了兵俑“寫實性”的特點。

本研究提取了50尊秦始皇兵俑樣本的頭面部特征數(shù)據(jù)，進(jìn)行了樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)排序統(tǒng)計分析，得出以下結(jié)論。1)50尊兵俑中，沒有完全相同的兵俑頭面部特征，驗證了兵俑“千人千面”的說法。2)兵俑樣本數(shù)據(jù)的Person相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.951，屬于高度相關(guān)，反映樣本總體相關(guān)。3)根據(jù)兵俑與29個現(xiàn)代群體或地區(qū)在頭面部特征數(shù)據(jù)大小的排序比較分析，結(jié)果表明兵俑與現(xiàn)代29個群體或地區(qū)在統(tǒng)計學(xué)意義上沒有顯著性差異，為真人寫照，證明其“寫實性”的特點。

不過，還存在一些問題需要進(jìn)一步的明確和討論。首先，選取的樣本數(shù)量在統(tǒng)計分析領(lǐng)域?qū)儆谛颖緮?shù)據(jù)。目前針對兵馬俑的三維數(shù)字化工作正在開展，在隨后的研究中繼續(xù)提高樣本的數(shù)量，以便于更精確地反映統(tǒng)計結(jié)果的正確性。其次，描述人類頭面部的特征和指標(biāo)有很多，但由于兵俑屬于藝術(shù)品而非真正人類的特殊性，僅選擇了8個頭面部特征進(jìn)行統(tǒng)計分析。盡管這些特征和指標(biāo)較為常用，但能否完全代表頭面部特征，其局限性還有待人類學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)研究來進(jìn)一步支撐。

基于高精度的文物數(shù)字化成果，可以開展考古科學(xué)多方面的研究。本研究接下來需要開展的相關(guān)工作包括，自動從高精度文物數(shù)據(jù)提取頭面部特征信息，而不是手動提取感興趣數(shù)據(jù)；繼續(xù)開展秦始皇兵俑的數(shù)字化工作，增加有關(guān)研究的樣本數(shù)量，提高研究的精度和可靠性；開展有關(guān)秦始皇兵俑種類、服飾等其他要素的對比分析研究。