基于遺傳算法的三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)多位姿運動綜合

王 磊 孫 良,2 徐亞丹 俞高紅,2 NGAMBOU LONTSI Gervais 黃佳輝

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，杭州 310018；2.浙江省種植裝備技術(shù)重點實驗室，杭州 310018；3.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

栽植機(jī)構(gòu)是蔬菜穴盤苗自動移栽機(jī)的核心工作部件之一，其性能直接影響移栽機(jī)工作效率和缽苗栽植質(zhì)量[1-2]。

目前，常見的栽植機(jī)構(gòu)主要有鉗夾式、撓性圓盤式、導(dǎo)苗管式、多連桿式、行星輪-滑道式、行星輪系式等[3-6]。其中鉗夾式、撓性圓盤式、導(dǎo)苗管式需配合開溝器使用，與我國蔬菜起壟種植的農(nóng)藝要求不符。多連桿式栽植機(jī)構(gòu)設(shè)計靈活、制造簡便，但作業(yè)時慣性力較大，并且一般僅能配備一個栽植器，不適合高速栽植作業(yè)，如日本井關(guān)2行半自動蔬菜移栽機(jī)的七桿式栽植機(jī)構(gòu)[7]，陳建能等[8]、尹文慶團(tuán)隊[9-10]提出的多桿式栽植機(jī)構(gòu)。日本洋馬公司研制的自動蔬菜移栽機(jī)采用行星輪-滑道式栽植機(jī)構(gòu)[11]，其由于滑道式導(dǎo)軌易磨損和單栽植嘴工作的特點，栽植效率僅為60株/(min·行)，栽植效率難以進(jìn)一步提高。

非圓齒輪行星輪系式栽植機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作平穩(wěn)、可設(shè)置多個栽植器實現(xiàn)高效移栽等特點，已經(jīng)成為旱田高速移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)研究的一個重要方向[12-13]。文獻(xiàn)[14-17]通過編寫人機(jī)交互可視化設(shè)計軟件的方式對多種非圓齒輪行星輪系栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析與設(shè)計，但該種方法對設(shè)計者的經(jīng)驗要求較高，且需要多次重復(fù)試湊才能得到滿意的機(jī)構(gòu)參數(shù)。此外，目前行星輪系式栽植機(jī)構(gòu)大多對稱布置兩個栽植器，機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)1周栽植2次，其栽植效率還具有提高潛力。為提高蔬菜缽苗自動移栽機(jī)取苗效率，本課題組設(shè)計了一種三臂回轉(zhuǎn)式蔬菜缽苗取苗機(jī)構(gòu)[18]，取苗效率達(dá)120株/(min·行)，這要求栽植機(jī)構(gòu)也必須達(dá)到相應(yīng)的栽植效率。

因此，為進(jìn)一步提高旱地高速自動移栽機(jī)的栽植效率，提出機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)1周可栽植3次的三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)，基于遺傳算法對其進(jìn)行近似多位姿運動綜合，并對三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計、虛擬仿真和模擬田間栽植試驗，驗證所提方法的正確性和三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)的實用性。

1 三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)方案

三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)方案如圖1所示，主要以非圓齒輪行星輪系為傳動機(jī)構(gòu)，以鴨嘴式栽植器為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖1 三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)Fig.1 Three-arm gear train planting mechanism1.太陽輪 2.第一中間輪 3.第二中間輪 4.行星輪 5.行星架(輪系殼體) 6.鴨嘴栽植器 7.滾子 8.左扇形齒輪 9.右扇形齒輪 10.左鴨嘴 11.右鴨嘴 12.端面凸輪

圖1所示行星輪系主要由1個太陽輪、3個第一中間輪、3個第二中間齒輪(第一中間輪和第二中間輪同軸)和3個行星輪組成，且各齒輪都是非圓齒輪，3個鴨嘴栽植器分別與3個行星輪固聯(lián)。如圖1b所示，機(jī)構(gòu)工作時太陽輪與機(jī)架固聯(lián)保持相對靜止，動力由輸入軸輸入帶動行星架(輪系殼體)勻速轉(zhuǎn)動，通過輪系內(nèi)非圓齒輪嚙合傳動使得行星輪相對行星架做反方向非勻速轉(zhuǎn)動。固接在行星軸上的鴨嘴栽植器(包括滾子、左右扇形齒輪、左右鴨嘴)做絕對運動為周期性的非勻速擺動，從而形成了缽苗栽植所需的運動軌跡與姿態(tài)。同時，在鴨嘴栽植器上滾子與固裝在行星架上的端面凸輪接觸作用下，控制鴨嘴栽植器的左右兩個鴨嘴閉合。栽植嘴張開閉合的方向垂直于機(jī)器前進(jìn)的方向，不會推倒已經(jīng)植入土中的缽苗。

該機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)1周可栽植3次，在相同回轉(zhuǎn)速度情況下，栽植效率是傳統(tǒng)兩臂式栽植機(jī)構(gòu)的1.5倍。

2 近似多位姿綜合方法

圖2 平面RR機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Planar RR mechanism

圖1所示的輪系式栽植機(jī)構(gòu)若不考慮輪系內(nèi)的齒輪約束，可以將其簡化為平面RR機(jī)構(gòu)[19]，如圖2所示，桿件1表示栽植機(jī)構(gòu)的行星架，桿件2表示栽植機(jī)構(gòu)的鴨嘴栽植器。近似多位姿運動綜合要求輪系式栽植機(jī)構(gòu)的鴨嘴栽植器能夠按順序通過給定的一系列位置與姿態(tài)Pi(xPi，yPi，φi)(i=1,2，…，N)，其中(xPi，yPi)為位置坐標(biāo)，φi為姿態(tài)角。

如圖2所示，平面RR機(jī)構(gòu)末端從第1個位姿運動到第i(i=2,3,…,N)個位姿的相對位移矩陣為

其中

XPi=xPi-xP1cosφ1i+yP1sinφ1i
YPi=yPi-xP1sinφ1i-yP1sinφ1i
φ1i=φi-φ1

取行星架回轉(zhuǎn)中心A(xA，yA，1)和經(jīng)過第一個位姿時行星軸回轉(zhuǎn)中心B1(xB1，yB1，1)為設(shè)計變量，根據(jù)桿長不變條件可建立平面RR機(jī)構(gòu)的運動綜合設(shè)計方程[20]

(Bi-A)T(Bi-A)=(B1-A)T(B1-A)
(i=2,3,…,N)

(1)

其中

Bi=D1iB1

將式(1)展開有

Ei1xA+Ei2yA+Ei3=0 (i=2,3,…,N)

(2)

其中

當(dāng)要求機(jī)構(gòu)末端通過給定的N個位姿時，有設(shè)計方程組

(3)

方程組(3)中包含N-1個方程和4個未知數(shù)(xA，yA，xB1，yB1)，因此，平面RR機(jī)構(gòu)運動綜合能夠精確實現(xiàn)的位姿數(shù)為5個，當(dāng)需要實現(xiàn)的位姿數(shù)N>5時，平面RR機(jī)構(gòu)只能近似實現(xiàn)給定的位姿，可由式(3)建立目標(biāo)函數(shù)

(4)

其中

x=(xA，yA，xB1，yB1)

目標(biāo)函數(shù)(4)將平面RR機(jī)構(gòu)近似多位姿運動綜合轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性最優(yōu)化問題。遺傳算法[21]是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，具有不需要初始值快速收斂等優(yōu)點，可利用其快速求解得到該目標(biāo)函數(shù)最小值的機(jī)構(gòu)參數(shù)。同時，在實際設(shè)計當(dāng)中，考慮機(jī)構(gòu)運動和裝配空間的限制，可對式(4)中的4個未知量的取值范圍進(jìn)行一定的限制，平面RR機(jī)構(gòu)的位置角θ1i、θ2i和桿長L1、L2與設(shè)計變量之間的關(guān)系為

(5)

(6)

由式(1)可知行星軸回轉(zhuǎn)中心Bi為鴨嘴栽植器上的一個定點，所以式(6)中近似綜合所得的平面RR機(jī)構(gòu)第二桿桿長L2是不變的，但在每個位置所對應(yīng)的第一桿桿長L1是變化的。本文將第一個位姿所對應(yīng)的L1、L2作為機(jī)構(gòu)的最終參數(shù)，機(jī)構(gòu)最終實現(xiàn)的位姿誤差是由第一桿桿長L1與后續(xù)位姿對應(yīng)桿長的偏差所導(dǎo)致的。

3 栽植機(jī)構(gòu)設(shè)計與分析

3.1 設(shè)計要求

圖3 栽植軌跡Fig.3 Planting trajectory

栽植機(jī)構(gòu)的作用是將缽苗完好地移栽入土，因此所設(shè)計的栽植機(jī)構(gòu)要以某一特定的運動軌跡完成接苗、運苗、入土、開穴、栽植和出土等一系列周期性動作，如圖3a所示，當(dāng)鴨嘴栽植器轉(zhuǎn)到栽植軌跡最上方時，取苗機(jī)構(gòu)將從缽盤取出的缽苗放入鴨嘴栽植器內(nèi)，栽植器處于最低位置時鴨嘴完全張開，缽苗依靠自重被植入到挖出的穴口內(nèi)，然后進(jìn)行覆土填壓，完成栽植過程。

根據(jù)蔬菜移栽的農(nóng)藝要求，栽植靜軌跡要有一定的高度和寬度，并且在接苗點附近的軌跡要平緩，以方便接苗；栽植器入土?xí)r，栽植器與栽植平面形成的角度應(yīng)盡量接近90°[15]，以保證良好的破土成穴效果及缽苗直立度。同時為保證缽苗栽植直立度、減少穴口寬度，要求栽植機(jī)構(gòu)絕對運動軌跡在最低點形成一個回環(huán)狀軌跡，即實現(xiàn)近似“零速”投苗[8]；回環(huán)軌跡要求高度w≥50 mm，寬度u≤20 mm，入土深度h≥45 mm，如圖3b所示。

3.2 優(yōu)化模型建立與求解

根據(jù)3.1節(jié)栽植機(jī)構(gòu)設(shè)計要求從圖3a理想栽植軌跡上選取8個位姿點，具體參數(shù)見表1，栽植機(jī)構(gòu)在位姿1處接苗，位姿1～5為送苗段，位姿5為植苗點，位姿5～8為機(jī)構(gòu)回程段。

表1 給定位姿數(shù)據(jù)Tab.1 Given pose data

根據(jù)表1所給定的8個位姿數(shù)據(jù)，由式(3)、(4)可建立栽植機(jī)構(gòu)近似經(jīng)過該組給定位姿數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)F(x)，設(shè)計變量為：x=(xA，yA，xB1，yB1)=(x1，x2，x3，x4)。由栽植機(jī)構(gòu)安裝位置及設(shè)計結(jié)構(gòu)緊湊原則設(shè)定約束條件

(7)

為了避免表1中位移數(shù)據(jù)維度的存在導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值舍入誤差的放大，本文采用將目標(biāo)函數(shù)F(x)乘以一個系數(shù)(10-6)的方法來消除數(shù)據(jù)維度對目標(biāo)函數(shù)值的影響，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與約束條件在Matlab中編寫相應(yīng)m文件，調(diào)用Matlab遺傳算法工具箱[21]并設(shè)置隨機(jī)產(chǎn)生的初始個體為200個，遺傳代數(shù)為300，每代的最優(yōu)適應(yīng)度如圖4所示，得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為0.351 366，平均值為0.352 691，適應(yīng)度函數(shù)呈收斂狀態(tài)。

圖4 最優(yōu)適應(yīng)度Fig.4 Optimal fitness value

與適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值對應(yīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)為：xA=-2.453 2 mm，yA=5.936 0 mm，xB=13.707 8 mm，yB=139.849 7 mm，將其圓整后為xA=-2.5 mm，yA=6 mm，xB=14 mm，yB=140 mm，由式(5)、(6)計算得到機(jī)構(gòu)桿長和初始位置角分別為：L1=135 mm，L2=192 mm，θ11=85°，θ21=-79°。

3.3 輪系機(jī)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)平面RR機(jī)構(gòu)的桿長及初始位置角，由式(5)計算得到平面RR機(jī)構(gòu)在達(dá)到不同位姿時基于初始位姿1的相對角位移增量

(8)

式中 Δθ1i——行星架相對于x軸角位移增量

Δθ2i——栽植器相對于行星架角位移增量

由式(8)數(shù)據(jù)利用3次非均勻B樣條技術(shù)[22]擬合出完整周期平面RR機(jī)構(gòu)相對角位移關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 相對角位移曲線Fig.5 Relative angular displacement curve

輪系機(jī)構(gòu)的總傳動比即為平面RR機(jī)構(gòu)以桿件1角位移Δθ1i為橫坐標(biāo)、以桿件2相對桿件1的角位移Δθ2i為縱坐標(biāo)的曲線斜率的倒數(shù)，計算得到輪系機(jī)構(gòu)傳動比曲線并分配[23]，如圖6所示。

圖6 傳動比曲線Fig.6 Transmission ratio curves

根據(jù)平面RR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及輪系機(jī)構(gòu)傳動比，優(yōu)化后的非圓齒輪行星輪系栽植機(jī)構(gòu)如圖7所示，由生成的栽植靜軌跡可以看出，綜合得到的輪系機(jī)構(gòu)可大致通過8個給定的位姿，表2為該機(jī)構(gòu)所實現(xiàn)的8個位姿數(shù)據(jù)及誤差，通過與表1數(shù)據(jù)比較，位置坐標(biāo)(xP，yP)誤差平均值為1.215、2.145 mm，姿態(tài)角φ誤差平均值為1.5°，符合機(jī)構(gòu)近似運動綜合設(shè)計要求。

表2 理論設(shè)計位姿及誤差Tab.2 Theoretical design pose and error

從圖7中可以看出，當(dāng)株距H設(shè)為300 mm時，栽植機(jī)構(gòu)的絕對運動軌跡最佳，此時環(huán)扣高度w=74 mm，寬度u=16 mm，入土深度h=50 mm，均滿足設(shè)計要求。當(dāng)株距為260 mm時，栽植機(jī)構(gòu)動軌跡環(huán)扣變大，會造成栽植穴口變大，不利于缽苗栽植的直立性。當(dāng)株距增大為340 mm時，栽植機(jī)構(gòu)動軌跡在最低點沒有形成環(huán)扣，不能實現(xiàn)近似“零速”植苗，同樣不能保證缽苗栽植質(zhì)量。

圖7 理論設(shè)計結(jié)果Fig.7 Theoretical design results

3.4 仿真分析

根據(jù)栽植機(jī)構(gòu)優(yōu)化所得的參數(shù)對栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，將裝配好的三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行虛擬仿真，運動參數(shù)設(shè)置為：機(jī)構(gòu)角速度360(°)/s、前進(jìn)速度900 mm/s，此時栽植機(jī)構(gòu)的株距H=300 mm，得到栽植機(jī)構(gòu)的仿真軌跡(圖8)與理論軌跡(圖7)基本一致。

圖8 仿真軌跡Fig.8 Simulation trajectory

對其中一個鴨嘴栽植器進(jìn)行位移與速度分析，得到其水平方向的位移和速度變化曲線如圖9所示，可以看出在0.4～0.6 s之間水平位移變化曲線上有一段近似水平的位移線，并且與該區(qū)間相對應(yīng)的水平方向速度接近于零，表明栽植機(jī)構(gòu)可以為鴨嘴式栽植器提供一個零速時間段，保證了栽植過程中缽苗栽植的穩(wěn)定性。

圖9 水平位移、速度仿真曲線Fig.9 Horizontal displacement and velocity curves

4 樣機(jī)試驗

為進(jìn)一步驗證三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)在實際作業(yè)過程中的運動軌跡和作業(yè)效果，加工制造了三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)物理樣機(jī)和旱地穴盤苗移栽試驗臺(圖10)進(jìn)行機(jī)構(gòu)空轉(zhuǎn)與栽植試驗。

圖10 旱地穴盤苗移栽試驗臺Fig.10 Dryland plug seedling transplanting test bench1.機(jī)架 2.電機(jī) 3.三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu) 4.傳動鏈輪 5.三臂輪系式取苗機(jī)構(gòu) 6.秧箱

4.1 空轉(zhuǎn)試驗

空轉(zhuǎn)試驗的目的是在排除其他干擾的狀態(tài)下，對比栽植機(jī)構(gòu)的實際運動軌跡姿態(tài)與理論、仿真軌跡姿態(tài)是否一致。將加工裝配好的樣機(jī)安裝在試驗臺上，利用佳能EOS-80D型攝像機(jī)對植苗機(jī)構(gòu)運動狀態(tài)進(jìn)行拍攝，在Photoshop軟件中測量得到鴨嘴栽植器端點形成的實際運動軌跡與接苗、植苗時的姿態(tài)如圖11所示。

圖11 物理樣機(jī)軌跡與姿態(tài)Fig.11 Physical prototype trajectory and posture

通過比對，圖11所示的機(jī)構(gòu)實際軌跡與理論、仿真軌跡基本一致。同時，測量得到栽植機(jī)構(gòu)在接苗與植苗兩關(guān)鍵時刻的姿態(tài)角分別為91.9°和94.5°，與表2中接苗與植苗時刻的姿態(tài)角理論設(shè)計值(90°和95.1°)的偏差控制在±2°以內(nèi)，符合設(shè)計要求。其存在的微量偏差主要由物理樣機(jī)制造和安裝誤差導(dǎo)致。

4.2 栽植試驗

為驗證三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)的實際作業(yè)性能，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行取苗-栽植聯(lián)合試驗，取苗機(jī)構(gòu)為文獻(xiàn)[18]中的三臂回轉(zhuǎn)式取苗機(jī)構(gòu)。試驗在浙江理工大學(xué)種植裝備試驗中心進(jìn)行，將試驗臺安裝在課題組研制的旋轉(zhuǎn)式圓形土槽[24]上方，試驗臺與圓形土槽形成的相對運動可模擬機(jī)構(gòu)田間種植情況，如圖12所示。

圖12 取苗-栽植試驗現(xiàn)場Fig.12 Seedling picking-planting test site

試驗選用苗齡為30 d左右的亮葉女貞缽苗，缽盤規(guī)格為8×16穴，缽盤上穴口尺寸為32 mm×32 mm，穴口深度為42 mm。對三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)在相同栽植頻率不同株距情況下進(jìn)行栽植試驗，栽植效果以缽苗直立度衡量：缽苗主莖與土槽地面水平夾角介于70°～110°為優(yōu)良；45°～70°或110°～135°為合格；其余視為倒伏。

將栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速保持在40 r/min，通過調(diào)節(jié)圓形土槽轉(zhuǎn)速使其線速度保持為0.52、0.60、0.68 m/s，此時對應(yīng)的理論株距分別為260、300、340 mm。試驗時考慮到取苗機(jī)構(gòu)的取苗成功率，試驗結(jié)果僅統(tǒng)計取苗機(jī)構(gòu)取放成功的120株為試驗樣本，測量其直立度、株距、合格株數(shù)、優(yōu)良株數(shù)等，并進(jìn)行統(tǒng)計分析。栽植效果如圖13所示，試驗結(jié)果見表3。

圖13 不同株距下栽植效果Fig.13 Planting effect under different plant spacings

表3 栽植試驗結(jié)果Tab.3 Planting test results

由圖13和表3可以看出，栽植機(jī)構(gòu)在3種不同株距下作業(yè)時，缽苗栽植直立度優(yōu)良率均能達(dá)到80%以上，總的栽植成功率達(dá)到92%以上，能夠較好地滿足栽植要求。但缽苗栽植成功率隨著株距的改變有一定的起伏，主要是株距的改變導(dǎo)致絕對運動軌跡形成環(huán)扣大小的不同造成的，隨著株距的改變，栽植時機(jī)構(gòu)對土壤攪動過大或投苗時間過短，從而影響栽植狀態(tài)，導(dǎo)致栽植成功率有所下降。同時可以看出在株距為300 mm時機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的動穴口寬度最小，說明理論設(shè)計的栽植軌跡在株距為300 mm時栽植性能最優(yōu)，這與3.3節(jié)的理論分析一致。

圖14為栽植頻率120株/(min·行)、理論株距為300 mm時的整體栽植效果，可以看出，栽植的缽苗基本保持了直立狀態(tài)，其株距誤差在±5 mm以內(nèi)，但栽植后的缽苗還存在部分露苗或倒伏現(xiàn)象。分析其原因主要為：土槽內(nèi)土壤顆粒較小，并且沒有配置覆土鎮(zhèn)壓裝置，導(dǎo)致栽植機(jī)構(gòu)開穴后土壤無法回流將缽苗根系覆蓋?。粓A形土槽速度與栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速不能完全匹配，導(dǎo)致缽苗倒伏和株距誤差的出現(xiàn)。

5 結(jié)論

(1)為提高蔬菜缽苗自動移栽機(jī)作業(yè)效率，提出了三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)1周可栽植3次，在相同回轉(zhuǎn)速度情況下，栽植效率是傳統(tǒng)兩臂式栽植機(jī)構(gòu)的1.5倍，滿足高速化移栽目標(biāo)。

(2)提出了基于遺傳算法的輪系機(jī)構(gòu)近似多位姿運動綜合方法。由桿長不變條件建立了平面RR機(jī)構(gòu)運動綜合優(yōu)化模型，并利用Matlab遺傳算法工具箱求解得到了機(jī)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，由機(jī)構(gòu)運動參數(shù)計算得到輪系機(jī)構(gòu)總傳動比并分配，實現(xiàn)了輪系式栽植機(jī)構(gòu)的設(shè)計。

(3)通過分析比較機(jī)構(gòu)理論、仿真、實際軌跡姿態(tài)和鴨嘴栽植器的位移、速度曲線，驗證了所提出方法和三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)設(shè)計的正確性。

(4)搭建旱地穴盤苗移栽試驗臺架，進(jìn)行了栽植試驗，結(jié)果表明：栽植頻率120株/(min·行)，理論株距為300 mm時，栽植成功率為96.7%，實際株距均值為298 mm，平均穴口寬度為70 mm，滿足旱地栽植機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)，驗證了三臂輪系式栽植機(jī)構(gòu)的實用性。