費(fèi)控電能表用繼電器可靠性評估技術(shù)研究

白玉潔 張潔羽 王 丹 宋俊亮 樊浩研 董子慧

（內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司電力營銷服務(wù)與運(yùn)營管理分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000）

0 引言

繼電器是智能電能表的重要組成部分之一，其作為基礎(chǔ)性配套元件被廣泛應(yīng)用于費(fèi)控領(lǐng)域。當(dāng)前眾多費(fèi)控電能表生產(chǎn)廠家和研究單位在可靠性預(yù)計、可靠性試驗以及失效分析等方面進(jìn)行了對費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性評估。但大多是針對其可靠性指標(biāo)的評估，在評估方法的改進(jìn)、失效機(jī)理分析等方面也開展了一些理論研究工作，而對費(fèi)控電能表用繼電器的現(xiàn)場可靠性評估工作尚未見報道。因此該文針對可靠性預(yù)計、可靠性試驗等與現(xiàn)場使用存在差異的問題，提出了結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)的可靠性評估方法，建立了相應(yīng)的費(fèi)控電能表用繼電器可靠性分布模型。

該文通過統(tǒng)計現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)對費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性進(jìn)行評估。將某廠家同批次的費(fèi)控電能表用繼電器現(xiàn)場數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多種模型的失效分布擬合，以獲得最佳失效分布模型，并得到費(fèi)控電能表用繼電器日常使用時的可靠度模型。通過評估結(jié)果可更準(zhǔn)確地認(rèn)識費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性性能，對廠家的生產(chǎn)、設(shè)計有一定的指導(dǎo)意義。

1 繼電器失效分析

1.1 現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)

費(fèi)控電能表用繼電器故障前工作時間是指繼電器首次處于可用狀態(tài)直至發(fā)生故障的總持續(xù)工作時間。應(yīng)收集繼電器使用中（運(yùn)行中）所有的責(zé)任故障應(yīng)用于可靠性評價中。當(dāng)該評價批次繼電器的責(zé)任故障數(shù)據(jù)量小于30時，則不進(jìn)行可靠性評價。

1.2 故障分類

產(chǎn)品在運(yùn)行過程中發(fā)生首次工作異常即判斷產(chǎn)品失效，費(fèi)控電能表用繼電器的失效分類4類，即：動作類、接觸類、噪聲類和零部件損壞等。1）動作類。繼電器電磁系統(tǒng)通電時不吸合；機(jī)械運(yùn)動阻滯或卡死；線圈損壞斷路或短路燒毀。2）接觸類。觸頭在繼電器吸合時不通。3）噪聲類。繼電器通電后，距離繼電器前端正前方0.4m處，噪聲值超過65dB。4）零部件損壞類。機(jī)械零件損壞、斷裂或脫落。

1.3 失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計

將繼電器所有的故障數(shù)據(jù)的故障前工作通斷次數(shù)由小到大排序≤≤…≤a≤…≤a，為總故障數(shù)，=1，2，…，。

應(yīng)用近似中位秩公式計算繼電器各故障時間對應(yīng)的可靠度（）和累計故障概率（），其計算如公式（1）、公式（2）所示。

式中：（）為各故障時間對應(yīng)的可靠度；（）為累計故障概率；0.3與0.4為常數(shù)；為總故障數(shù)；為通斷次數(shù)。

統(tǒng)計得到如表1所示的繼電器的可靠度和累計故障概率。

表1 可靠度和累計故障概率的統(tǒng)計結(jié)果

1.4 失效數(shù)據(jù)擬合模型

通過將收集統(tǒng)計得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合和模型參數(shù)的求解，得到失效分布模型，并獲得可靠性指標(biāo)。常用的可靠性失效分布模型包括雙參數(shù)指數(shù)分布、威布爾分布以及對數(shù)正態(tài)分布等，具體如下。

雙參數(shù)指數(shù)分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（3）所示。

式中：為繼電器的故障率；為故障概率函數(shù)自變量；為雙參數(shù)指數(shù)分布的位置參數(shù)。

威布爾分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（4）所示。

式中：為尺度參數(shù)；為形狀參數(shù)。

對數(shù)正態(tài)分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（5）所示。

采用最小二乘法對可靠性模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計。

1.5 失效分布模型擬合優(yōu)度檢驗

原始失效數(shù)據(jù)的累積失效概率通過擬合優(yōu)度檢驗獲得其最佳失效分布模型，失效分布模型擬合優(yōu)度檢驗常采用Kolmogorov-Smirnov檢驗法（簡稱K-S檢驗法）。

KS檢驗法是比較一個樣本的累積分布函數(shù)（）與事先假設(shè)的理論分布（）之間的顯著性差異是否符合某一水平的衡量方法。首先假設(shè)為兩個數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布。實際觀測值為=max|（）-（）|，當(dāng)＞（，）則拒絕，否則則接受假設(shè)。其中，（，）為給定樣本數(shù)n、顯著性水平為的拒絕臨界值數(shù)據(jù)表，越小，（，）越小，假設(shè)成立的條件越嚴(yán)苛，常見的取值為0.01、0.05等。在該文中（）為近似中位秩公式計算得到累積故障概率函數(shù)；（）為擬合得到累積故障概率函數(shù)。（，）可通過查KS檢驗表得到。

通過K-S檢驗方法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗后的結(jié)果可能服從多個失效分布模型，則需要篩選出最佳擬合模型，即可靠性失效分布模型優(yōu)選?？煽啃允Х植寄Ｐ偷膬?yōu)選需要根據(jù)殘差平方和最小的原則，如公式（6）所示。

式中：（）為近似中位秩公式計算得到累積故障概率函數(shù)；（）為擬合得到累積故障概率函數(shù)。為可靠性失效分布模型。

可靠性模型的值越小，模型的擬合效果越好。選擇最小值的可靠性模型作為費(fèi)控電能表用繼電器的最優(yōu)可靠性模型。

2 繼電器可靠性模型評價指標(biāo)

根據(jù)得到的費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性模型（），評價其可靠性指標(biāo)。

繼電器故障密度函數(shù)（）的計算如公式（7）所示。

繼電器故障率（）的計算如公式（8）所示。

式中：（）為=時的繼電器故障率；（）為繼電器故障率函數(shù)。

繼電器可靠度函數(shù)（）的計算如公式（9）所示。

式中：（）為繼電器可靠度。

繼電器平均故障前時間的計算如公式（10）所示。

對雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性模型，平均故障前時間的計算如公式（11）所示。

式中：為平均故障前時間；為積分常數(shù)。

對威布爾分布的可靠性模型，平均故障前時間的計算如公式（12）所示。

式中：Γ()為伽馬函數(shù)。

對對數(shù)正態(tài)分布的可靠性模型，平均故障前時間的計算如公式（13）所示。

3 統(tǒng)計結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

收集統(tǒng)計某一規(guī)格型號繼電器的使用壽命如表2所示。

表2 某一規(guī)格型號繼電器使用壽命統(tǒng)計表

3.2 失效分布模型擬合

根據(jù)得到的費(fèi)控電能表用繼電器的故障前時間及其對應(yīng)的累計故障概率，應(yīng)用雙參數(shù)指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布以及對數(shù)正態(tài)分布可靠性模型分別對費(fèi)控電能表用繼電器的累計故障概率進(jìn)行擬合，獲取可靠性模型的未知參數(shù)。

雙參數(shù)指數(shù)分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（14）所示。

式中：為費(fèi)控電能表用繼電器的故障率；為雙參數(shù)指數(shù)分布的未知參數(shù)。

其中l、l如公式（16）、公式（17）所示。

其雙參數(shù)指數(shù)分布的參數(shù)估計過程如表3所示。

表3 雙參數(shù)指數(shù)分布的參數(shù)估計過程表

威布爾分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（20）所示。

式中：為尺度參數(shù)；為形狀參數(shù)。

采用最小二乘法對威布爾分布的未知參數(shù)進(jìn)行估計。

對公式（20）進(jìn)行變換，可得公式（21）。

其中l、l如公式（24）、公式（25）所示。

最終，得到尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計值?和?分別如公式（26）、公式（27）所示。

其威布爾分布的參數(shù)估計過程如表4所示。

表4 威布爾分布的參數(shù)估計過程

對數(shù)正態(tài)分布的累計故障概率函數(shù)（）如公式（29）所示。

式中：為對數(shù)均值；為對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

同樣，采用最小二乘法對對數(shù)正態(tài)分布的未知參數(shù)進(jìn)行估計。

累計故障概率函數(shù)變換，可得公式（30）。

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（）是嚴(yán)格單調(diào)上升的，故其存在反函數(shù)，且反函數(shù)如公式（31）所示。

其中l、l如公式（34）、公式（35）所示。

其對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計過程如表5所示。

表5 對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計過程

4 可靠性模型擬合優(yōu)度檢驗

可靠性模型擬合優(yōu)度檢驗采用Kolmogorov-Smirnov檢驗法。原假設(shè)：近似中位秩公式計算得到累積故障概率函數(shù)F（）=擬合得到累積故障概率函數(shù)（）。近似中位秩公式計算得到累積故障概率函數(shù)和擬合得到累積故障概率函數(shù)之間的最大偏差D可由公式（39）求得。

給定顯著性水平，樣本數(shù)量為時，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)K-S檢驗臨界值表得到臨界值D。當(dāng)D＜D時，接受原假設(shè)；反之則拒絕。

4.1 雙參數(shù)指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗

雙參數(shù)指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗的過程如表6所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)K-S檢驗臨界值表，樣本數(shù)量取30，顯著性水平=0.01，得D=0.29，即有公式（40）。

表6 雙參數(shù)指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗的過程

通過擬合優(yōu)度檢驗，可認(rèn)為雙參數(shù)指數(shù)分布擬合結(jié)果滿足要求。

4.2 威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗

威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗的過程如表7所示。

表7 威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗的過程

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)K-S檢驗臨界值表，樣本數(shù)量取30，顯著性水平=0.01，得D=0.29，即有公式（41）。

通過擬合優(yōu)度檢驗，可認(rèn)為威布爾分布擬合結(jié)果滿足要求。

4.3 對數(shù)正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗

對數(shù)正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗的過程如表8所示。

表8 對數(shù)正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗的過程

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)K-S檢驗臨界值表，樣本數(shù)量取30，顯著性水平=0.01，得D=0.29，即有公式（42）。

通過擬合優(yōu)度檢驗，可認(rèn)為對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果滿足要求。

5 可靠性模型的優(yōu)選

采用殘差平方和最小的方式進(jìn)行可靠性模型的優(yōu)選。其殘差平方和如公式（43）所示。

可靠性模型的值越小，模型的擬合效果越好。選擇最小值的可靠性模型作為智能電能表的最優(yōu)可靠性模型。

以第4節(jié)中的示例數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行可靠性模型的優(yōu)選。

各個可靠性模型的殘差平方和如表9所示。

表9 各個可靠性模型的殘差平方和

可見殘差平方和最小的為對數(shù)正態(tài)分布模型，因此，對數(shù)正態(tài)分布模型為最優(yōu)可靠性模型，如公式（44）所示。

6 結(jié)語

該文對費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性進(jìn)行了評估。通過記錄繼電器失效的數(shù)據(jù)，對失效數(shù)據(jù)的失效分布進(jìn)行了雙參數(shù)指數(shù)分布、威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布模型的擬合優(yōu)度檢驗，根據(jù)最優(yōu)篩選方式發(fā)現(xiàn)費(fèi)控電能表用繼電器失效最符合雙參數(shù)指數(shù)分布，并在此基礎(chǔ)上獲得了費(fèi)控電能表用繼電器的失效分布。相關(guān)生產(chǎn)廠家可根據(jù)繼電器的可靠性模型對繼電器的可靠性進(jìn)行評估，也可借鑒該文給出的數(shù)據(jù)處理方法對繼電器進(jìn)行質(zhì)量控制，其對提升費(fèi)控電能表用繼電器的可靠性有積極作用。