數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化探析

董元生

摘要：前置性作業(yè)，又稱(chēng)前置性小探究，它是圍繞明確的教學(xué)目標(biāo)及具體的教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的一種新型作業(yè)形式。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有效提高學(xué)生的課堂參與度。文章首先分析數(shù)學(xué)前置性作業(yè)布置的必要性，然后揭示并反思當(dāng)前數(shù)學(xué)前置性作業(yè)布置存在的問(wèn)題，最后結(jié)合具體教學(xué)課例，進(jìn)一步提出數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；前置性作業(yè)設(shè)計(jì)；優(yōu)化；學(xué)習(xí)習(xí)慣

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）18-0080-04

前置性作業(yè)，又稱(chēng)前置性小探究，它是圍繞明確的教學(xué)目標(biāo)及具體的教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的一種新型作業(yè)形式。基于學(xué)生發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的布置要充分考慮內(nèi)容質(zhì)量、難度控制、學(xué)法指導(dǎo)、反饋評(píng)價(jià)等，以學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)為作業(yè)設(shè)計(jì)起點(diǎn)，充分體現(xiàn)“學(xué)”與“教”的有效銜接，因此前置性作業(yè)不同于一般意義上的“作業(yè)前置”或課前預(yù)習(xí)探究，其內(nèi)涵更為深廣，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展更具深刻意義。

一、數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的必要性

1.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

為完成前置性作業(yè)，學(xué)生會(huì)自主預(yù)習(xí)新知，建構(gòu)新舊知識(shí)的聯(lián)系。前置性作業(yè)的內(nèi)容多涉及新知識(shí)，學(xué)生如果采用以往的預(yù)習(xí)策略，就會(huì)“一知半解”，而不會(huì)融會(huì)貫通，并靈活運(yùn)用。在前置性作業(yè)的引領(lǐng)下，學(xué)生需要深入挖掘教材核心知識(shí)，反復(fù)琢磨教材例題的解題步驟，自主掃清知識(shí)障礙，為課堂學(xué)習(xí)做好思想準(zhǔn)備及知識(shí)儲(chǔ)備。大多數(shù)學(xué)生在完成前置性作業(yè)的過(guò)程中所遇到的疑難，將會(huì)引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的持續(xù)性探究。這樣，他們以“學(xué)”啟“思”，能夠提出有針對(duì)性的問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)性。

2.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的內(nèi)容以趣味性、開(kāi)放性、實(shí)踐性的探究活動(dòng)為主，貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題情境建構(gòu)能夠充分契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)能夠充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。由于數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的內(nèi)容精練，大多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成，且用時(shí)較短，學(xué)生通過(guò)前置性作業(yè)可以進(jìn)一步開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使歸納與概括、猜想與驗(yàn)證、假設(shè)與推理等思維得以發(fā)展。以學(xué)激趣，以趣促學(xué)，學(xué)生從前置性作業(yè)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，獲得主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，能夠以主動(dòng)積極的態(tài)度來(lái)完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與建構(gòu)。

3.提高課堂主體參與程度

前置性作業(yè)與課堂教學(xué)密切相連，因積極的思想準(zhǔn)備與充分的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生的課堂參與度得以提高。由于學(xué)生在前置性作業(yè)的自主完成過(guò)程中已經(jīng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容初步感知，面對(duì)教師在課堂中提出的基本概念、公式或定理，他們會(huì)在識(shí)記的基礎(chǔ)上深入挖掘知識(shí)內(nèi)涵，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系。對(duì)于具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題，他們會(huì)通過(guò)小組合作、質(zhì)疑等方式深入探究。

二、數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題

1.內(nèi)容設(shè)計(jì)粗放

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)較為粗放，主要體現(xiàn)在三方面：內(nèi)容同質(zhì)化、類(lèi)型單一化、缺乏實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)。首先，內(nèi)容同質(zhì)化。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)主要圍繞教材內(nèi)容展開(kāi)，且與課堂鞏固練習(xí)或課后作業(yè)的區(qū)分度不大，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的重復(fù)性學(xué)習(xí)。其次，類(lèi)型單一化。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)多為習(xí)題練習(xí)的形式，重知識(shí)積累、輕活動(dòng)探究現(xiàn)象較為明顯。由于缺乏趣味性、開(kāi)放性、實(shí)踐性的作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)完成數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的積極性不高，自主預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)并不理想。再次，缺乏實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)。

2.作業(yè)普遍偏難

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的量的控制與難度把握極為困難，作業(yè)普遍偏難的問(wèn)題較為突出。首先，作業(yè)對(duì)新知識(shí)的過(guò)度強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生完成作業(yè)的難度加大。其次，基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱的學(xué)生，一方面要查漏補(bǔ)缺，一方面要預(yù)習(xí)新知，在前置性作業(yè)的完成上投入時(shí)間過(guò)多，讓他們失去了自主安排、靈活選擇的空間，導(dǎo)致作業(yè)完成效果不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心大大受挫。再次，中低年級(jí)的數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的布置鼓勵(lì)家長(zhǎng)給予指導(dǎo)，一方面促進(jìn)了家庭教育的提質(zhì)增效，密切了家校合作。另一方面難度過(guò)大的前置性作業(yè)，給家長(zhǎng)輔導(dǎo)帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)：如果給孩子提供習(xí)題輔導(dǎo)，容易細(xì)節(jié)出錯(cuò)，或不同于課堂所學(xué)；如果只有形式管理或習(xí)慣監(jiān)督，而無(wú)法就作業(yè)細(xì)節(jié)與孩子展開(kāi)討論與交流，前置性作業(yè)就“形同虛設(shè)”。當(dāng)然，作業(yè)設(shè)計(jì)難度過(guò)小，問(wèn)題缺乏挑戰(zhàn)性，無(wú)法精準(zhǔn)對(duì)接學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生的自主建構(gòu)活動(dòng)也就難以展開(kāi)。

3.學(xué)法指導(dǎo)較少

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的布置，給學(xué)生的預(yù)習(xí)與自學(xué)提供了廣闊的空間，但這并不意味教師可以在學(xué)法指導(dǎo)上對(duì)學(xué)生“放任不管”。部分教師在前置作業(yè)中沒(méi)有融入例題設(shè)計(jì)，沒(méi)有融入變式練習(xí)，缺少有效的學(xué)法指導(dǎo)。

4.反饋評(píng)價(jià)匱乏

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的布置與運(yùn)用的時(shí)間差較小，“全批全改”不現(xiàn)實(shí)，而“抽查批改”導(dǎo)致作業(yè)檢查不到位，學(xué)情反饋不及時(shí)。過(guò)度依賴(lài)教師的反饋評(píng)價(jià)，不但增加了教師的工作量，而且不利于學(xué)生主體作用的發(fā)揮。前置性作業(yè)是教師了解學(xué)情的一面鏡子，而反饋評(píng)價(jià)的匱乏容易造成教師對(duì)學(xué)情把握不足，學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、公式運(yùn)用、情境理解等方面的疑惑不能及時(shí)反饋，教師很難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)以調(diào)整教學(xué)策略，也很難通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)反饋的“精準(zhǔn)發(fā)力”來(lái)實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。對(duì)于學(xué)生而言，前置性作業(yè)是鞏固舊知與預(yù)習(xí)新知的有效途徑，也是學(xué)情診斷和自我評(píng)價(jià)的重要手段，自己學(xué)會(huì)了哪些內(nèi)容，還有哪些內(nèi)容是“似懂非懂”或“一知半解”，都可以在前置性作業(yè)中體現(xiàn)出來(lái)。然而，由于缺乏來(lái)自教師的反饋指導(dǎo)與評(píng)價(jià)支持，多數(shù)學(xué)生判斷前置性作業(yè)的完成效果是以能否完成為依據(jù)的。

5.課堂銜接不足

作業(yè)與課堂缺乏有效銜接，是數(shù)學(xué)前置性作業(yè)布置的“大忌”。然而，現(xiàn)實(shí)中教師簡(jiǎn)單地將前置性作業(yè)的布置孤立于教學(xué)活動(dòng)之外，數(shù)學(xué)課堂上對(duì)前置性作業(yè)的展示或反饋不足，“先學(xué)”與“后教”嚴(yán)重分離，會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不理想。不少學(xué)生在前置性作業(yè)中所遇到的困惑，很難在腦海中持續(xù)或停留，往往被教師給出的現(xiàn)成“答案”所遮蔽，其自主建構(gòu)與深入探究的可能性會(huì)變小。

三、數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略

1.突出活動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)前置性作業(yè)包含預(yù)習(xí)的一般要求，但又與課前預(yù)習(xí)有所差異，前置性作業(yè)重探究輕檢測(cè)、重激趣輕訓(xùn)練，因此對(duì)作業(yè)的內(nèi)容與形式提出較高要求。前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)要以活動(dòng)探究為主，盡量體現(xiàn)“新穎、有趣、多元”的特點(diǎn)，讓學(xué)生為耳目一新的探究形式所吸引，對(duì)富有趣味性的作業(yè)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的熱情，在開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題中探尋數(shù)量關(guān)系與空間形式之美。

（1）以活動(dòng)探究為主。為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，數(shù)學(xué)前置性作業(yè)應(yīng)盡量以自主性的活動(dòng)探究為主，避免習(xí)題的集中呈現(xiàn)。例如，在部編版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形”教學(xué)前，教師設(shè)計(jì)前置性作業(yè)。1）用折紙制作3個(gè)至5個(gè)任意大小的平行四邊形，觀察這些圖形的特點(diǎn)。2）嘗試用兩個(gè)三角形拼出一個(gè)平行四邊形。學(xué)生以形象思維為主，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念及模型的理解感到較難。這一前置性作業(yè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及思維規(guī)律，讓學(xué)生多感官參與新知的生成與發(fā)展，同時(shí)基于學(xué)生已有的空間觀念來(lái)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的探究問(wèn)題，照顧到不同基礎(chǔ)的學(xué)生。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中要充分運(yùn)用觀察、比較、歸納等思維，對(duì)平行四邊形概念及平行四邊形的邊、角的性質(zhì)形成初步感知。

（2）設(shè)計(jì)趣味小游戲。學(xué)生天性愛(ài)玩，對(duì)新鮮事物充滿好奇，教師在數(shù)學(xué)前置性作業(yè)中融入趣味小游戲的設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生在游戲化的情境中感知數(shù)理關(guān)系，自主進(jìn)入新知識(shí)的建構(gòu)。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)富有趣味，能激發(fā)學(xué)生的思考熱情，使其自主聯(lián)系新舊知識(shí)，對(duì)問(wèn)題抽絲剝繭，層層深入進(jìn)行探究，有利于課堂氣氛的活躍及學(xué)生的主體參與。當(dāng)然，前置性作業(yè)的趣味要以數(shù)學(xué)問(wèn)題為前提，不能為了有趣而忽略問(wèn)題的層次性、思維的發(fā)展性、新知的生成性等。例如，在部編版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)前，教師可給學(xué)生布置“九宮格涂色”趣味活動(dòng)探究作為前置性作業(yè)，寓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于情境游戲之中，將算法與算理充分融合。學(xué)生在活動(dòng)探究中初步理解分?jǐn)?shù)的含義，基本掌握分?jǐn)?shù)的表示方法，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

2.控制作業(yè)難度，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

前置性作業(yè)的布置，既是為了促進(jìn)學(xué)生課前預(yù)習(xí)有效完成，又是為了推動(dòng)課堂教學(xué)的高效開(kāi)展。因此，作業(yè)難度的控制及作業(yè)數(shù)量的把握十分重要。

（1）作業(yè)難度的控制。前置性作業(yè)難度太大，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性容易受挫；前置性作業(yè)太簡(jiǎn)單，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的領(lǐng)會(huì)容易浮于表面，深度學(xué)習(xí)難以體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的難度控制，應(yīng)盡量做到“突出基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展”，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以通過(guò)前置性作業(yè)對(duì)新內(nèi)容有所感知，中等程度的學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，而基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以通過(guò)前置性作業(yè)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深入探究的驅(qū)動(dòng)力。

（2）作業(yè)數(shù)量的把握。前置性作業(yè)的布置，對(duì)于學(xué)生自主預(yù)習(xí)能力的培養(yǎng)及學(xué)習(xí)方法的掌握十分重要。因此，前置性作業(yè)數(shù)量的把握十分重要。問(wèn)題數(shù)量太少，學(xué)生稍微動(dòng)手操作或簡(jiǎn)單參考教材就能解決，數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣就會(huì)大打折扣；問(wèn)題數(shù)量太多，完成作業(yè)用時(shí)太長(zhǎng)，超出學(xué)生的身心承受能力，作業(yè)效果會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)數(shù)量的把握要科學(xué)合理，盡量控制在3道題范圍內(nèi)，以突出核心知識(shí)為宜，問(wèn)題既不能小而瑣碎，也不能大而寬泛。

3.突出方法指導(dǎo)，增強(qiáng)解題能力

由于前置性作業(yè)內(nèi)容以新知識(shí)為主，是對(duì)學(xué)生不熟悉領(lǐng)域的探索與發(fā)現(xiàn)，如果缺乏方法指導(dǎo)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)前置性作業(yè)時(shí)茫然無(wú)措，更無(wú)法形成新舊知識(shí)的建構(gòu)與聯(lián)系。因此，教師在布置前置性作業(yè)時(shí)，要研讀教材以了解重難點(diǎn)，將作業(yè)問(wèn)題與教材重難點(diǎn)銜接起來(lái)，或鏈接教材例題，或搭建學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生從中掌握解題方法，增強(qiáng)解題能力。

（1）搭建學(xué)習(xí)支架。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu)是由淺入深、由易到難的過(guò)程，然而在前置性作業(yè)的完成過(guò)程中，學(xué)生面對(duì)思維盲點(diǎn)或認(rèn)知困惑，很難得到教師的指導(dǎo)或點(diǎn)撥。因此，教師搭建學(xué)習(xí)支架，可以將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)小問(wèn)題，也可以由學(xué)生反向設(shè)疑，與教師所提出的問(wèn)題形成碰撞或矛盾，以此尋求解題的最優(yōu)路徑。

（2）鏈接教材例題。數(shù)學(xué)教材趣味性與知識(shí)性兼?zhèn)?，教材中所編選的例題典型，解題思路清晰，計(jì)算步驟完整，凝結(jié)了教材核心知識(shí)，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)的重要途徑。學(xué)生在完成前置性作業(yè)時(shí)，很難根據(jù)解題的需要自主回歸教材，形成對(duì)新知的全方位思考與全面把握。教師在作業(yè)任務(wù)中鏈接教材例題，將教材例題與作業(yè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)起來(lái)，那么學(xué)生就會(huì)有例可循，甚至?xí)e一反三，理解數(shù)學(xué)思想，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度挖掘與自主建構(gòu)。例如，在部編版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”教學(xué)前，教師可設(shè)計(jì)“調(diào)查與計(jì)算”活動(dòng)作為前置性作業(yè)：你今年的年齡是多少歲？你爸爸今年多少歲？你爸爸比你大多少歲？假設(shè)四年后你考上高中，那時(shí)你爸爸的年齡是多少？請(qǐng)分別用算式與方程兩種方法求解。在設(shè)計(jì)問(wèn)題的同時(shí)，考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同，以開(kāi)放性的簡(jiǎn)單問(wèn)題切入，讓學(xué)生調(diào)查家長(zhǎng)年齡，突出了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。對(duì)于“四年后爸爸的年齡”的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生會(huì)聯(lián)系舊知識(shí)，采用“爸爸今年的年齡+4”的算式求解，這種方法簡(jiǎn)單而有效，但并未體現(xiàn)方程的思想，在前置性作業(yè)中融入對(duì)教材中典型例題的鏈接，開(kāi)闊了學(xué)生的解題思路，能為學(xué)生運(yùn)用方程求解提供參考。學(xué)生結(jié)合教材理解方程的概念，根據(jù)例題思路抽象出等量關(guān)系，并利用等量關(guān)系建立方程的模型，聯(lián)系四年級(jí)所學(xué)的算數(shù)思想解題思路體會(huì)方程模型，比較方程與等式的關(guān)系，從而培養(yǎng)觀察、分析、比較、抽象、概括的能力。

4.有效銜接課堂，促進(jìn)主體建構(gòu)

（1）以教學(xué)準(zhǔn)備為目的。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的有效布置，應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行，使問(wèn)題具有“數(shù)學(xué)味”，即前置性作業(yè)能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，不僅是為了開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還要承載數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。只有符合課程標(biāo)準(zhǔn)且體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知與思維發(fā)展特點(diǎn)的前置性作業(yè)，才能夠最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化，也才真正符合“有效”二字。例如，在部編版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)前，教師布置前置性作業(yè)：聯(lián)系周?chē)膱D形，分辨哪些是角，說(shuō)一說(shuō)角由哪些部分組成，嘗試用折紙折出不同的角。思考：怎樣將角變大或變?。?/p>

（2）以素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向。數(shù)學(xué)前置性作業(yè)是學(xué)與教的相互作用，是學(xué)與用的密切聯(lián)系，因此作業(yè)中的有效問(wèn)題的設(shè)計(jì)，要充分考慮生活實(shí)際的應(yīng)用，盡量把“身邊的生活”引入課堂，再把“數(shù)學(xué)知識(shí)”引入“身邊的生活”。例如，在部編版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”教學(xué)前，教師分析學(xué)情特點(diǎn)，了解到當(dāng)今多數(shù)人采用支付寶付款、微信轉(zhuǎn)賬等方式購(gòu)物，學(xué)生對(duì)人民幣的單位、面額、大小等的理解較為模糊，對(duì)人民幣在現(xiàn)實(shí)生活中的作用及功能的認(rèn)知較為淺顯，對(duì)此教師布置如下前置性作業(yè)。1）認(rèn)識(shí)不同單位、面額的人民幣。2）與家人模擬超市購(gòu)物情境，體會(huì)人民幣與生活的密切關(guān)系。這樣，就能在前置性作業(yè)中融入真實(shí)情境的設(shè)計(jì)，將生活中的真實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在理解元、角、分的關(guān)系的基礎(chǔ)上合理?yè)Q算。學(xué)生由形象的情境到抽象的問(wèn)題，逐層深入理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)公式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。

5.多元評(píng)價(jià)反饋，提升作業(yè)實(shí)效

前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)、布置、完成與評(píng)價(jià)反饋是一個(gè)系統(tǒng)整體的教與學(xué)的活動(dòng)，在課堂環(huán)節(jié)融入對(duì)前置性作業(yè)的評(píng)價(jià)與反饋，是提升作業(yè)實(shí)效性的重要手段。首先，評(píng)價(jià)反饋?zhàn)鳂I(yè)的完成情況。對(duì)數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的評(píng)價(jià)反饋，主要在課堂上完成，且以多元評(píng)價(jià)為主，反饋方式呈現(xiàn)多樣性、靈活性、主體性特征，或以教師提問(wèn)的形式，或以作業(yè)展示的形式，或以課堂練習(xí)的形式進(jìn)行。其次，評(píng)價(jià)反饋?zhàn)鳂I(yè)的過(guò)程。由于數(shù)學(xué)前置性作業(yè)面向不同的學(xué)習(xí)主體，學(xué)生的基礎(chǔ)程度不同，其作業(yè)完成過(guò)程也存在較大差異，作業(yè)評(píng)價(jià)既能夠有效貫通考試要求與教學(xué)實(shí)踐，又能突出學(xué)生的能力與品格的培養(yǎng)，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)化。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，前置性作業(yè)布置的效果直接影響到數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其掌握科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法，教師要遵循作業(yè)適度、學(xué)法探索、形式多樣的原則，進(jìn)一步優(yōu)化對(duì)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置。要通過(guò)對(duì)前置性作業(yè)的布置與評(píng)價(jià)反饋，貫通學(xué)生自主學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)，使學(xué)生真正達(dá)到會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)的理想境界。

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Analysis on the Design and Optimization of Mathematics Pre-homework

Dong Yuansheng

（Baima Primary School， Tunzi Town， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744502， China）

Abstract： Pre-homework， also known as pre inquiry， is a new form of homework designed around clear teaching objectives and specific teaching contents. The design and optimization of mathematics pre-homework can cultivate students autonomous learning habits， stimulate students interest in mathematics learning， and effectively improve students classroom participation. This paper first analyzes the necessity of mathematical pre assignment， then reveals and reflects on the problems existing in the current mathematical pre assignment， and finally puts forward the optimization strategy of mathematical pre assignment design combined with specific teaching examples.

Key words： primaryschoolmathematics； pre-homework design；optimization；studyhabits