基于深基坑變形控制機(jī)理的大跨度魚腹梁支撐的設(shè)計方法

林焱，林思遠(yuǎn)，賈書嶺

（1.中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011；2.上海強(qiáng)勁地基工程股份有限公司，上海 208106）

0 引言

城市高層建筑呈現(xiàn)密集化快速發(fā)展，地下空間及附屬設(shè)施需求越來越多樣化，臨時性基坑作為巖土工程領(lǐng)域的一個綜合性學(xué)科面臨著前所未有的挑戰(zhàn)，基坑支護(hù)體系設(shè)計階段首要確保安全性，綜合考慮施工工期、工程成本，選擇最優(yōu)的基坑支護(hù)方案顯得尤為重要。近年來，傳統(tǒng)的放坡、樁錨等支護(hù)體系在實(shí)際應(yīng)用中很大程度上受到限制，內(nèi)支撐式支護(hù)結(jié)構(gòu)成為深基坑工程支護(hù)中備受青睞的首選，通常采用鋼筋混凝土支撐或鋼支撐結(jié)構(gòu)作為支護(hù)體系。張穎等[1]研究了多圓環(huán)支撐結(jié)構(gòu)在軟土地區(qū)深基坑中的實(shí)踐，表明圓環(huán)支撐相交布置可有效地增加無支撐空間，通過對大陽角處支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，減少了支護(hù)結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域周邊環(huán)境的變形。周臻等[2]提出免迭代法用于模擬預(yù)應(yīng)力魚腹梁時具有精度高、免迭代與操作簡單的優(yōu)勢。黃天榮[3]分析了預(yù)應(yīng)力魚腹梁組合支撐較適用于嚴(yán)格控制變形的深基坑；旋噴加勁樁在條件允許、深度不大的大面積基坑開挖中具有明顯優(yōu)勢。王壽生等[4]從不同角度將魚腹梁支撐與傳統(tǒng)支撐技術(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行對比剖析，預(yù)應(yīng)力魚腹梁裝配式鋼支撐技術(shù)具有良好的應(yīng)用效果和市場競爭力。畢平均等[5]研究了魚腹曲線模型、鋼絞線數(shù)量、端部角度及跨度對魚腹梁剛度的影響， 并給出魚腹梁剛度的建議值。前人這些研究為魚腹梁支撐設(shè)計理論完善與發(fā)展做出了積極貢獻(xiàn)，但是對大跨度魚腹梁支撐的研究尚無明確詳細(xì)的研究文獻(xiàn)，為此，本文基于深基坑變形控制機(jī)理對大跨度魚腹梁支撐的設(shè)計方法進(jìn)行了較為深入的研究。

1 深基坑變形控制機(jī)理

深基坑支護(hù)隨著開挖深度的增加，施工難度增大，尤其在城市軟土區(qū)域，周邊建筑環(huán)境復(fù)雜，開挖過程中不僅要確?；幼陨淼陌踩c穩(wěn)定，而且要有效控制因開挖或降水導(dǎo)致的基坑周圍地層發(fā)生過大的沉降變形，以減少對周邊環(huán)境的影響程度。裝配式預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼結(jié)構(gòu)支撐，將預(yù)應(yīng)力引入能大幅度提高內(nèi)支撐體系的抗變形剛度，節(jié)約了鋼支撐的使用數(shù)量，基坑開挖作業(yè)空間也顯著增加，相比傳統(tǒng)支撐體系更為重要的是可以通過實(shí)時張拉鋼絞線動態(tài)調(diào)整預(yù)應(yīng)力，以達(dá)到對基坑變形主動控制的效果。

2 基坑變形與大跨度魚腹梁支撐剛度的關(guān)系

對深基坑支護(hù)的要求越來越嚴(yán)格，其重點(diǎn)由強(qiáng)度控制轉(zhuǎn)變?yōu)閯偠瓤刂芠6]，選擇合理的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和支撐剛度才能夠有效控制基坑變形，確保基坑安全。

2.1 大跨度魚腹梁支撐與基坑變形分析模型

魚腹梁結(jié)構(gòu)是由上弦梁、腹桿、下弦拉索及支座組成。圖1 所示為魚腹梁支撐在均勻載荷q作用下的受力分析模型。

圖1 大跨度魚腹梁建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of modeling of long-span fish-belly beam

2.2 大跨度魚腹梁支撐剛度對基坑變形的影響分析

根據(jù)均布荷載下梁跨中撓度相等原則，為便于計算將魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)等效為等剛度梁構(gòu)件，魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)等效抗彎剛度為[7]：

式中：q為均布荷載；L為魚腹梁跨度；w為結(jié)構(gòu)跨中撓度；Ew為上弦梁的彈性模量，MPa；Iw為慣性矩，其中，Aw為上弦梁截面面積；Eg為鋼絞線的彈性模量，MPa；Ag為鋼絞線截面面積；f為魚腹梁高度。魚腹梁等效平均剛度為：

2.3 大跨度魚腹梁的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對基坑變形的影響分析

基坑開挖前，通過對大跨度魚腹梁支撐系統(tǒng)施加預(yù)應(yīng)力，激發(fā)了坑外土體的被動土壓力[8]，有效地控制基坑開挖后擋土結(jié)構(gòu)的受力和變形，大幅度提高了魚腹梁支撐系統(tǒng)的剛度及穩(wěn)定性。隨著基坑開挖深度的不斷增加，基坑變形逐漸增大累計近報警值時可通過預(yù)留的未張拉鋼絞線進(jìn)行多次預(yù)應(yīng)力張拉，以動態(tài)化控制基坑周邊土體的變形。

施加預(yù)應(yīng)力對土體壓縮變形的影響，假定支撐系統(tǒng)后面的土體符合Winkler 地基模型，均勻的土體施加外荷載P，可簡化為水平方向上的一維壓縮問題，支撐系統(tǒng)受到施加預(yù)應(yīng)力后，產(chǎn)生反向變形來抵消結(jié)構(gòu)受荷載后的部分變形，以減小支撐結(jié)構(gòu)的總撓度，表現(xiàn)為提高了支撐系統(tǒng)的表觀剛度。雖然其本身固有剛度不會改變，但表現(xiàn)出來的變形控制能力表明在支撐的固有剛度不變時，通過施加預(yù)應(yīng)力能獲得較高的表觀剛度。

施加預(yù)應(yīng)力后的跨中撓度[9]為：

式中：TP為魚腹梁鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力；X1′為多余未知力。

魚腹梁的等效抗彎剛度：

式中：α為魚腹梁端部鋼絞線與上弦梁的夾角；λ為魚腹梁結(jié)構(gòu)高跨比；η為魚腹梁鋼絞線預(yù)應(yīng)力系數(shù)。

3 大跨度魚腹梁支撐剛度影響因素分析

3.1 高跨比對大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

大跨度魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)，因其自身跨度較大，高跨比過小會造成結(jié)構(gòu)的承載力不足，降低支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；高跨比過大，會造成材料的浪費(fèi)，同時減少了基坑開挖空間。合理的高跨比能使支撐結(jié)構(gòu)既安全又經(jīng)濟(jì)。

從圖2 可以看出，隨著高跨比的增大，支撐結(jié)構(gòu)的等效剛度逐漸增大，且支撐結(jié)構(gòu)在高跨比1/10～1/6 范圍的等效剛度變化斜率明顯低于高跨比1/6～1/3 范圍。

圖2 等效剛度隨魚腹梁支撐高跨比的變化趨勢Fig.2 The change trend of equivalent stiffness with the height-span ratio of fish-belly beam support

各種內(nèi)力作用下可以反映構(gòu)件性能的應(yīng)力比率，以實(shí)際應(yīng)力與允許應(yīng)力的比值大于1，表明支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于不安全狀態(tài)，當(dāng)實(shí)際應(yīng)力達(dá)到允許應(yīng)力值時作為構(gòu)件能夠承受的極限荷載值。

鋼材效率系數(shù)：

式中：F為極限荷載，kN/m；m為型鋼的理論重量，kg；R為鋼材效率系數(shù)。

從圖3 能夠得到，支撐結(jié)構(gòu)隨著高跨比的增大，承載力能力大幅度增大，材料系數(shù)R也隨之增大，在高跨比1/5～1/3 范圍，材料系數(shù)R達(dá)到峰值并有所下降，在高跨比1/9～1/6 范圍，極限荷載與材料系數(shù)近似線性增加?？紤]施工作業(yè)空間和經(jīng)濟(jì)性，兼顧支撐結(jié)構(gòu)的極限承載力及材料效率，大跨度魚腹梁設(shè)計時最優(yōu)的高跨比應(yīng)為1/9～1/6。

圖3 魚腹梁支撐高跨比與鋼材效率系數(shù)及極限承載的關(guān)系Fig.3 The relationship between the height-span ratio of the fish-belly beam support and the steel efficiency coefficient and ultimate load-bearing capacity

3.2 腹桿的剛度對大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

魚腹梁支撐腹桿承受軸力產(chǎn)生壓彎變形，為研究腹桿自身的剛度對魚腹梁支撐剛度的影響，通過采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件進(jìn)行建模分析，得到腹桿剛度對大跨度魚腹梁撓度結(jié)果的影響如表1 所示。

表1 腹桿剛度對大跨度魚腹梁撓度結(jié)果的影響Table 1 Influence of web member stiffness on deflection results of long-span fish-belly beam

可以看出由H350 至H428 腹桿剛度增加近1.1 倍，魚腹梁跨中撓度降低約92%，當(dāng)采用H428 型腹桿產(chǎn)生的魚腹梁跨中撓度近似于腹桿等效為抗壓剛度無限大的桁架構(gòu)件，表明腹桿剛度強(qiáng)弱很大程度上決定自身壓彎變形進(jìn)而顯著影響魚腹梁跨中撓度。

3.3 弦索的拉力對大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件輸入預(yù)加荷載的方式對魚腹梁鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力，得到魚腹梁支撐系統(tǒng)的撓度變形，相比傳統(tǒng)的分析方法更為簡便、準(zhǔn)確。

算例：魚腹梁鋼絞線數(shù)量采用40 根，分別對魚腹梁鋼絞線施加6 200 kN、6 400 kN、6 600 kN、6 800 kN 和7 000 kN 的預(yù)應(yīng)力，得到施加預(yù)應(yīng)力后的魚腹梁撓度變形如表2 所示。經(jīng)過理論計算與軟件模擬分析等到魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)跨中撓度、抗彎剛度和等效剛度，簡化條件后的理論計算與軟件模擬分析的結(jié)果非常接近，表明本文施加預(yù)應(yīng)力后的魚腹梁結(jié)構(gòu)等效平均剛度計算公式精度相對較高。

表2 施加弦索拉力的大跨度魚腹梁的變形與剛度Table 2 Deformation and stiffness of long-span fish-belly beam with string tension

3.4 上弦梁的剛度對大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

在均布荷載150 kN 條件下，分別建立不同上弦梁剛度的魚腹梁模型，得到分析結(jié)果見圖4。

圖4 上弦梁剛度對魚腹梁支撐跨中撓度影響Fig.4 Influence of upper chord beam stiffness on midspan deflection of fish-belly beam support

從圖中可看出，魚腹梁上弦梁剛度對支撐系統(tǒng)的等效剛度影響較為明顯，上弦梁采用H400雙拼、H400 三拼、H428 單拼和H428 雙拼發(fā)揮出剛度效用，相比其他組合方式能夠有效地控制魚腹梁支撐的跨中撓度。

3.5 支座的剛度對大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)兩端采用三角件與上弦梁、角撐相連接，魚腹梁軸向位移在一定程度上受到限制，支座的實(shí)際情況更符合兩端不動鉸支座，采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件分別建立簡支支座和不動鉸支座兩種條件下的魚腹梁模型，由計算結(jié)果可知簡支支座下的魚腹梁跨中撓度比不動鉸支座條件下高約10%，兩者撓度基本相等，可以不考慮支座類型對魚腹梁跨中撓度計算結(jié)果的影響。

4 控制基坑變形大跨度魚腹梁設(shè)計方法

4.1 預(yù)應(yīng)力剛度的定義

施加預(yù)應(yīng)力后的等效剛度得到魚腹梁平均等效剛度[10]為：

4.2 基于剛度控制的魚腹梁形狀參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合上述理論推導(dǎo)分析計算與有限元軟件模擬分析，采用剛度控制方法對魚腹梁形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，如表3 所示。

表3 魚腹梁支撐剛度控制方法Table 3 Control method for stiffness of fish-belly beam support

4.3 基于變形量控制的魚腹梁跨度設(shè)計方法

魚腹梁支撐因其自身結(jié)構(gòu)的特殊性，針對大跨度魚腹梁設(shè)計除了考慮剛度控制外，還應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注位移控制條件下魚腹梁跨度設(shè)計參數(shù)的選取，如表4 所示。

表4 魚腹梁支撐位移控制方法Table 4 Control method for displacement of fish-belly beam support

4.4 設(shè)計計算方法的驗(yàn)證結(jié)果

本工程為澳門新城的深基坑，其平面近似為正方形，基坑周長約396 m，邊長約99 m，深度為15.4 m?；硬捎娩摪鍢?預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼支撐系統(tǒng)支護(hù)形式，分別在±0.00 以下-0.8 m、-4.5 m、-8.2 m 和-10.8 m 處設(shè)置4 道預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼支撐系統(tǒng)，魚腹梁跨度為38 m，開挖效果如圖5 所示，鋼支撐的平面布置如圖6 所示。

圖5 基坑大跨度魚腹式鋼支撐支護(hù)布置圖Fig.5 Layout of large-span fish-bellied steel support for foundation pit

圖6 基坑大跨度魚腹式鋼支撐平面布置圖Fig.6 Layout plan of large-span fish-bellied steel support for foundation pit

采用MIDAS/GTS NX 有限元分析軟件對基坑進(jìn)行整體位移計算分析，設(shè)計參數(shù)見表5，選擇其中一個典型剖面的土體深層水平位移結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果與軟件模擬結(jié)果如圖7 所示。

表5 大跨度魚腹梁支撐設(shè)計參數(shù)Table 5 Design parameters of long-span fish-belly beam support

圖7 基坑土體深層水平位移實(shí)測與模擬結(jié)果Fig.7 Measured and simulated results of deep horizontal displacement of soil in foundation pit

可以看出，實(shí)測數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)變化趨勢大體一致，受土方開挖的時間效應(yīng)、降雨滲流問題、基坑周邊堆載、溫度效應(yīng)以及土體參數(shù)選取與實(shí)際土體存在偏差等多種因素的影響，導(dǎo)致基坑部分實(shí)測數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)存在一定偏差。結(jié)果對比表明，理論與模擬計算的剛度存在一定程度上的偏差，對于基坑工程安全而言屬于可控狀態(tài)，因此，采用有限元分析方法能夠較為準(zhǔn)確模擬基坑工程變形發(fā)展規(guī)律，為工程實(shí)踐提供參考。

選取基坑中具有代表性的第2 道和第3 道魚腹梁支撐，結(jié)合有限元分析計算可求出魚腹梁平均等效剛度。理論推導(dǎo)與有限元模擬分析得出的剛度結(jié)果如表6 所示。

表6 理論與模擬計算剛度結(jié)果對比Table 6 Comparison of theoretical and simulated stiffness results

計算結(jié)果對比表明，理論與模擬計算的剛度存在一定程度的偏差，其原因是基于深基坑變形控制對大跨度魚腹梁的高跨比、腹桿類型、弦索拉力、上弦梁剛度以及支座類型做了簡化與優(yōu)化設(shè)計，此外土體自身具有復(fù)雜性，選取相同土體基本參數(shù)應(yīng)用于不同軟件進(jìn)行分析計算同樣存在一定范圍內(nèi)的差異性，但兩者計算方法得到的大跨度魚腹梁支撐系統(tǒng)的剛度基本吻合，表明本文魚腹梁支撐經(jīng)參數(shù)優(yōu)化計算得到的理論剛度較為準(zhǔn)確，對大跨度魚腹梁設(shè)計安全應(yīng)用及節(jié)約成本具有指導(dǎo)意義。

5 結(jié)語

本文基于深基坑變形控制，從理論分析對大跨度預(yù)應(yīng)力魚腹式鋼支撐系統(tǒng)的剛度進(jìn)行深入研究分析，提出一些合理的計算方法，同時本文的研究也有一定的局限性，在魚腹梁與豎向圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的連接方式及圍護(hù)樁自身剛度對深基坑變形控制的影響需要作進(jìn)一步的分析，以便進(jìn)一步完善大跨度魚腹梁支護(hù)的設(shè)計方法。通過本文研究主要得出以下結(jié)論：

1）考慮施工作業(yè)空間和經(jīng)濟(jì)性，兼顧支撐結(jié)構(gòu)的極限承載力及材料效率，大跨度魚腹梁設(shè)計時最優(yōu)的高跨比范圍為1/9～1/6。

2）魚腹梁支撐腹桿承受軸力產(chǎn)生壓彎變形，腹桿剛度強(qiáng)弱很大程度上決定自身壓彎變形進(jìn)而顯著影響魚腹梁跨中撓度，工程設(shè)計中應(yīng)充分考慮腹桿剛度問題。

3）預(yù)加力能夠改善魚腹梁支撐的受力情況，提高裝配式預(yù)應(yīng)力魚腹式鋼支撐系統(tǒng)的表觀剛度，同時還能彌補(bǔ)對角撐松弛問題，對控制基坑的變形十分有利。

4）魚腹梁上弦梁剛度對支撐系統(tǒng)的等效剛度影響較為明顯，上弦梁采用H400 雙拼、H400 三拼、H428 單拼和H428 雙拼發(fā)揮出剛度效用，能夠有效地控制魚腹梁支撐的跨中撓度。