基于相場法的沉管隧道結(jié)構(gòu)損傷區(qū)識別

王 野，李宏哲，那通興

(1．中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢 430040； 2．中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100088)

0 引言

沉管隧道作為城市水下通道、跨江跨海通道修建的重要工法，具有諸多優(yōu)點(diǎn)，比如施工周期短、施工質(zhì)量和安全有保障、隧道截面靈活、對地質(zhì)環(huán)境影響小等。因此，在各國的隧道建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，沉管管段體積大且由不同的組分澆筑而成，在澆注過程中具有天然的自身損傷。同時在沉管施工過程中，由于水土壓力作用[4]、額外的錨固力甚至偶發(fā)的沉船荷載等，可能使沉管管節(jié)發(fā)生次生的損傷破壞，因此對沉管結(jié)構(gòu)的損傷識別和預(yù)測是一個重要的研究課題。

國內(nèi)外針對沉管隧道結(jié)構(gòu)的受力特性及損傷演化的研究已取得了諸多進(jìn)展。例如，張苑竹等[5]基于舟山海底隧道，分析了沉管管節(jié)在預(yù)制過程中產(chǎn)生的溫度和應(yīng)力。王湛等[6]考慮不均勻地基剛度影響，對沉管隧道的損傷進(jìn)行了分析。趙天馳等[7]考慮地基剛度不均勻的影響，進(jìn)行了沉管隧道接頭變形分析。甘鵬山等[8]初步探索了沉管隧道橫向地基剛度分布。胡指南等[9]針對沉管隧道節(jié)段接頭剪力鍵破壞狀態(tài)與機(jī)理展開了研究。丁文其等[10]建立了基于三維地層-結(jié)構(gòu)法的沉管隧道數(shù)值模型。王偉強(qiáng)等[11]通過數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)研究了GINA止水帶力學(xué)性能。魏綱等[12-13]針對沉管隧道管節(jié)柔性接頭模型開展研究，并考慮了臨時墊塊支撐對沉管隧道結(jié)構(gòu)受力的影響。陳富強(qiáng)等[14]開展了沉管隧道節(jié)段接頭混凝土剪力鍵與摩擦力協(xié)同抗剪機(jī)理試驗(yàn)。陳紅娟等[15]建立了基于有限元-無限元的沉管隧道三維動力數(shù)值模型。然而，目前的這些研究不能很好地描述沉管隧道結(jié)構(gòu)中損傷區(qū)的擴(kuò)展及斷裂區(qū)域的形成，且針對這個問題也沒有強(qiáng)力的數(shù)值模擬工具。

基于目前研究存在的不足，本研究將目前研究斷裂問題的相場法[16-18]引入沉管隧道領(lǐng)域，用相場法來對沉管隧道結(jié)構(gòu)的損傷斷裂區(qū)進(jìn)行識別。具體地，以襄陽市某沉管隧道為例，采用譜分解相場法，建立二維相場分析模型，對該沉管隧道的結(jié)構(gòu)損傷斷裂區(qū)進(jìn)行識別，研究沉管施工期的結(jié)構(gòu)損傷的可能分布及水位、覆蓋層和沉管結(jié)構(gòu)能量釋放率對損傷區(qū)的影響，以期為譜分解相場法識別沉管隧道結(jié)構(gòu)損傷斷裂區(qū)這一研究方向提供新的研究基礎(chǔ)，為沉管工程的施工和運(yùn)營安全提供新的思路。

1 多場耦合相場方法

格里菲斯脆性斷裂理論[17]表明，當(dāng)彈性體Ω儲存的彈性能超過自身斷裂阻抗時，彈性體發(fā)生斷裂，裂紋開始萌生和擴(kuò)展。因此，對于準(zhǔn)靜態(tài)過程，裂紋擴(kuò)展問題可歸結(jié)為自由能泛函的最小值問題：

(1)

式中，L為自由能泛函數(shù)；ψε(ε)為彈性能密度；ε為應(yīng)變張量；Gc為臨界能量釋放率；u為任意點(diǎn)x的位移；b和f分別為作用于彈性體上的體力和面力；S為彈性體表面；?Ωh為彈性體外力作用邊界;Γ為彈性體內(nèi)部的不連續(xù)斷裂面。

相場法是格里菲斯脆性斷裂理論的擴(kuò)展，該法采用一個額外的標(biāo)量場(相場)替代尖銳裂紋[17]。相場與損傷的概念接近，在裂紋面附近具有連續(xù)變化的位移梯度，因此在本研究中可用來進(jìn)行斷裂和損傷的識別。定義相場φ范圍為[0,1]，其中φ=0代表材料處在無損傷狀態(tài)，而φ=1則代表材料處在完全破壞狀態(tài)[16]。采用各向異性相場法中最典型的譜分解相場法，該方法將應(yīng)變進(jìn)行拉壓分解，認(rèn)為只有拉應(yīng)變引起裂紋擴(kuò)展，進(jìn)而構(gòu)建只有拉應(yīng)變參與的相場演化驅(qū)動力[16]。求解損傷區(qū)的控制方程為：

(2)

式中，σji為柯西應(yīng)力張量σ的分量；xi為位置坐標(biāo)；bI為體力分量；l0為尺度參數(shù)，控制著相場過渡區(qū)寬度，表征相場的彌散程度，可近似代表裂縫寬度，l0越小，相場代表的裂紋越細(xì)且更接近尖銳裂縫；0

這樣，應(yīng)用譜分解相場法求解彈性體的斷裂損傷區(qū)域即是對式(2)所示的耦合方程組進(jìn)行求解，彈性體的損傷斷裂演化通過式(2)的相場演化方程進(jìn)行求解。因此，相場模型問題本質(zhì)上為多場耦合問題。

2 相場模型的有限元求解

2.1 分步解耦法

采用有限元方法求解式(2)，根據(jù)有限元弱形式及對位移場和相場的離散，式(2)的控制方程可改寫為：

(3)

(4)

采用分步解耦方法求解式(3)和式(4)，具體步驟如下：(1)在某個時間步，根據(jù)之前求解結(jié)果，預(yù)估相應(yīng)的位移場和相場。(2)先固定相場，對式(3)進(jìn)行求解，獲得位移場。(3)根據(jù)獲得的位移場，對歷史場進(jìn)行更新，然后將H代入式(4)，重新求解相場。(4)計算新求解得到的相場與相場預(yù)估值之間的誤差，如果相對誤差小于容許值，則該時間步計算結(jié)束。(5)如果誤差較大，則將相場預(yù)估值更新為新求解得到的相場值，然后重新計算(1)到(4)步，直到相對誤差值滿足要求。

2.2 相場模型驗(yàn)證

采用含預(yù)制裂紋的受剪方板這一基準(zhǔn)算例對所采用的相場方法及其實(shí)現(xiàn)手段進(jìn)行驗(yàn)證。該算例已被諸多學(xué)者如Miehe等[17]以及Hesch等[18]進(jìn)行了廣泛研究，算例的幾何條件及邊界條件如圖1所示。計算采用的模型參數(shù)如下：拉梅常數(shù)μ=80.77 GPa，拉梅常數(shù)λ=121.15 GPa，臨界能量釋放率Gc=2 700 N/m，用于避免計算過程中出現(xiàn)奇異性而導(dǎo)致計算不收斂的k=10-9，尺度參數(shù)l0=7.5×10-3mm或l0=1.5×10-2mm。

圖1 驗(yàn)證例子的幾何模型和邊界條件(單位： mm)Fig.1 Geometric model and boundary conditions of verification example (unit: mm)

采用雙線性四邊形單元對圖1所示的方板進(jìn)行有限元離散，同時限制單元最大尺寸不超過3.96×10-3mm。為兼顧計算效率和計算精度，計算采用非均勻加載步，即對于前80個時間步，每個位移加載步的位移增量為10-4mm，而對之后的所有加載步，每個位移加載步的位移增量為10-5mm。裂紋的最終擴(kuò)展情況如圖2所示，表明本研究計算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[16-18]計算得到的裂紋路徑一致。另外，圖2給出了不同尺寸參數(shù)時的荷載-位移曲線，這些曲線的數(shù)值與Hesch等[18]的計算結(jié)果一致，只在數(shù)值上有細(xì)微的不同。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)楸狙芯亢虷esch等[18]采用的算法不同?？傊?，圖2的裂紋路徑結(jié)果和荷載-位移曲線結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果一致，表明了本研究采用的模型及相應(yīng)的算法是可行的，能夠應(yīng)用于對稱沉管結(jié)構(gòu)的損傷斷裂分析。

圖2 驗(yàn)證例子的裂紋形態(tài)和荷載-位移曲線Fig.2 Fracture patterns and load-displacement curves of verification example

3 對稱沉管隧道結(jié)構(gòu)損傷區(qū)識別

以襄陽市某沉管隧道E5管節(jié)為例，建立二維相場分析模型，對該沉管隧道的結(jié)構(gòu)損傷斷裂區(qū)進(jìn)行識別，研究沉管施工期的結(jié)構(gòu)損傷的可能分布及水位、覆蓋層和沉管結(jié)構(gòu)能量釋放率對損傷區(qū)的影響規(guī)律。

3.1 襄陽東西軸線魚梁洲隧道東汊沉管隧道簡介

襄陽市某隧道是國內(nèi)整體建設(shè)規(guī)模最大的內(nèi)河沉管隧道，也是國內(nèi)首例采用PPP+EPC模式實(shí)施的特長沉管隧道項(xiàng)目。隧道全長5.4 km，按時速60 km/h的雙向6車道城市快速路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限100 a，用2孔1管廊結(jié)構(gòu)。其中魚梁洲隧道東汊沉管段長660 m，起訖樁號K13+325～K13+985，采用(120.5×4+86.5×2) m長管節(jié)+5 m小節(jié)段的長度組合，管節(jié)斷面總體外輪廓尺寸為：寬31.2 m×高9.2 m，如圖3所示。

圖3 魚梁洲隧道東汊沉管管節(jié)標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(單位：cm)Fig.3 Standard section of Dongcha immersed tube segment of Yuliangzhou Tunnel (unit: cm)

3.2 模擬過程

按圖3所示的管節(jié)尺寸進(jìn)行幾何建模，管節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)為均質(zhì)體。采用的基準(zhǔn)建模參數(shù)為：彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，臨界能量釋放率Gc=2 400 N/m，尺度參數(shù)l0=100 mm。采用三角形單元對幾何模型進(jìn)行離散，同時限制單元最大尺寸不超過50 mm。沉管結(jié)構(gòu)上部施加豎向壓力，兩側(cè)施加橫向壓力，底部固定法向位移，左側(cè)角點(diǎn)同時固定水平位移用于消除剛體位移的影響。根據(jù)水土壓力的受力特點(diǎn)，沉管兩側(cè)頂部連接段同時施加豎向壓力和橫向壓力。

沉管受水土壓力采用水土分算，模擬分2個過程：

(1)沉管周圍壓力從0增加到水位為0時的水土壓力、覆蓋層壓力和沉管抗浮錨固壓力，土的浮重度按11 kN/m3計算，覆蓋層厚度為5.287 m(根據(jù)E5管節(jié)的建設(shè)期河床高度計算)，沉管抗浮錨固壓力按42.4 kPa計算，根據(jù)計算中的非線性程度，此過程加載施加40個荷載步。

(2)在步驟(1)的基礎(chǔ)上，增加水位并施加增加的水壓力，直至計算到達(dá)設(shè)定水位，每個荷載步增加0.01 m水位。

3.3 施工期結(jié)構(gòu)損傷

針對施工期沉管周圍壓力從0增加到設(shè)定水土壓力這一過程，數(shù)值模擬結(jié)果表明，不同施加壓力對損傷區(qū)的分布影響很小，施加的壓力只影響沉管損傷程度。圖4給出了施加壓力達(dá)到終值時的損傷區(qū)分布，表明沉管損傷區(qū)主要出現(xiàn)在左右隧道頂部內(nèi)表面和中間隧道頂部外表面。損傷最大值出現(xiàn)在中間隧道頂部，為3.75×10-3。這些損傷區(qū)域?yàn)槭┕ぶ行枰仃P(guān)注的區(qū)域，必要時需要增加施工措施對該區(qū)域進(jìn)行加固，而這些損傷區(qū)的分布與周圍水土壓力和錨固壓力的相對大小及沉管結(jié)構(gòu)的幾何型式相關(guān)。施工期沉管損傷值遠(yuǎn)小于1，說明施工階段沉管結(jié)構(gòu)具有充足的安全儲備。圖5給出了不同壓力加載率情況下對稱沉管結(jié)構(gòu)最大損傷的變化?？梢钥闯觯S著沉管周圍壓力的增加，損傷最大值也逐漸增加，從1.99×10-4增加到3.75×10-3，但損傷與壓力加載率的關(guān)系并非線性；相反，當(dāng)壓力加載率增加時，損傷值增加的速率也增大。

圖4 魚梁洲隧道東汊沉管管節(jié)施工期損傷值分布Fig.4 Distribution of damage values of Dongcha immersed tube segment of Yuliangzhou Tunnel during construction

圖5 不同壓力加載率下施工期沉管損傷值Fig.5 Damage values of immersed tube during construction with different pressure loading rates

3.4 水位影響

施工期結(jié)束后，沉管結(jié)構(gòu)損傷與水位相關(guān)。在完成沉管上覆層及周圍水土壓力施加后，隨著上覆層上水位的增加，沉管結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力場和位移場逐漸變化，沉管損傷區(qū)的分布及損傷大小受水位影響較大。E5管節(jié)正常水位高度為15.127 m，最小水位高度和最大水位高度分別為14.430 m和17.81 m。數(shù)值模擬結(jié)果表明，E5管節(jié)在3種不同水位情況下的損傷區(qū)域與圖4類似，管節(jié)最大損傷值分別為0.03(正常水位)、0.028(最低水位)和0.038(最高水位)。沉管在正常運(yùn)營階段的損傷值很小，沉管隧道具有很好的安全儲備。

為獲得E5管節(jié)破壞的臨界水位，不斷增加水位使管節(jié)最大損傷值達(dá)到1且多場耦合計算不收斂(可認(rèn)為管節(jié)破壞)。圖6給出了臨近破壞時沉管結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)分布?？梢钥闯?，沉管破壞的臨界水位為67.171 m。另外，當(dāng)水位為66 m時，中部隧道頂部損傷演化速率較左右2個隧道明顯增大，因此沉管中部形成了2個明顯的損傷集中區(qū)域，該區(qū)域的最大損傷值達(dá)到0.62。而當(dāng)水位增加到67.15 m時，沉管中部的2個損傷集中帶繼續(xù)演化，在不斷增加的水壓作用下，應(yīng)力在損傷區(qū)域逐漸集中，損傷最大值達(dá)到1，形成了2條對稱的裂縫。

圖6 魚梁洲隧道東汊沉管管節(jié)水位增加損傷值分布Fig.6 Distribution of damage values of Dongcha immersed tunnel segment of Yuliangzhou Tunnel with different water levels

當(dāng)水位繼續(xù)增加時，應(yīng)力在損傷區(qū)域繼續(xù)集中。同時由于損傷加劇，造成了不同區(qū)域力學(xué)性質(zhì)的改變，應(yīng)力場重分布明顯，沉管結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)多個損傷集中區(qū)域。當(dāng)水位到達(dá)67.171 m時，中間隧道頂部的2條對稱裂縫繼續(xù)擴(kuò)展。同時，左右2個隧道中部出現(xiàn)了從內(nèi)表面向外表面擴(kuò)展的豎向裂縫，左右兩側(cè)連接區(qū)域出現(xiàn)了從外表面向內(nèi)表面擴(kuò)展的斜向裂縫。這些裂縫和損傷區(qū)域的出現(xiàn)表明沉管結(jié)構(gòu)已不滿足安全性的要求，需要著重關(guān)注這些區(qū)域，并盡可能增加施工措施對這些區(qū)域進(jìn)行加固處理。

對稱沉管結(jié)構(gòu)損傷最大值隨水位變化的規(guī)律如圖7所示?？梢钥闯?，隨著沉管周圍水位的增加，損傷最大值也逐漸增加，從3.75×10-3急劇增加到1。損傷最大值與水位呈非線性關(guān)系，隨著水位的增加，損傷值演化速率也逐漸增加。造成這種趨勢的主要原因?yàn)樵谙鄨龇ㄖ?，彈性能?qū)動著損傷區(qū)和裂縫的演化，而隨著水壓的增加，沉管結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力增大并伴隨著位移的增大。彈性能的增加是應(yīng)力和位移的累積效應(yīng)的結(jié)果，因此相場的增加速率與水位或者水壓力呈非線性關(guān)系。

圖7 不同水位下沉管損傷值Fig.7 Damage values of immersed tunnel under different water levels

3.5 覆蓋土影響

在實(shí)際運(yùn)營過程中，河床淤積和沖刷使E5管節(jié)上方覆蓋土厚度發(fā)生變化，進(jìn)而影響管節(jié)結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)分布。E5管節(jié)的河床最大回淤高程為+55.10 m(即管頂最大覆土厚度7.497 m)，河床最大沖刷高程為+48.75 m(即管頂最小覆土厚度1.147 m)，而管節(jié)的設(shè)計覆蓋層厚度為5.287 m。因此，本研究在固定正常水位15.127 m的情況下，研究覆蓋層厚度分別為1.147,5.287,7.497 m時沉管的損傷情況。模擬結(jié)果表明覆蓋層厚度對損傷的分布沒有影響，而只對損傷的量值產(chǎn)生影響。如圖8所示，當(dāng)覆蓋層厚度增加時，沉管在施工期和正常水位情況的損傷均隨之增大，但圖8也表明實(shí)際運(yùn)營中的河床淤積和沖刷所產(chǎn)生的影響很小，沉管管節(jié)的損傷值不超過0.035，E5沉管具有十分充足的安全儲備。

圖8 覆蓋層厚度對沉管損傷值的影響Fig.8 Influence of coverage thickness on damage values of immersed tunnel

3.6 能量釋放率敏感性分析

根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，臨界能量釋放率的選取可影響材料的抗拉裂能力，進(jìn)而間接影響損傷區(qū)的影響范圍及同等條件下的損傷程度。在實(shí)際工程中，由于沉管結(jié)構(gòu)并非素混凝土，而是多種材料(如鋼材)組成的混合材料，能量釋放率的選取需進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)確定或經(jīng)驗(yàn)獲取。本研究能量釋放率的影響依據(jù)文獻(xiàn)[16]的抗拉強(qiáng)度與能量釋放率的轉(zhuǎn)換關(guān)系及常規(guī)的沉管強(qiáng)度取得，考慮能量釋放率分別為800，1 200，1 600，2 000，2 400 N/m時沉管隧道的損傷斷裂情況。模擬結(jié)果表明，能量釋放率不影響損傷分布，只影響損傷的數(shù)值大小，損傷值隨能量釋放率的增加而減小，即能量釋放率越大損傷越不容易演化。不同臨界能量釋放率時沉管損傷區(qū)主要出現(xiàn)在左右隧道頂部內(nèi)表面和中間隧道頂部外表面，同時損傷區(qū)最大值均出現(xiàn)在中間隧道頂部。

圖9給出了不同臨界能量釋放率情況下第40個荷載步沉管結(jié)構(gòu)的損傷最大值的變化。由于能量釋放率越大，沉管結(jié)構(gòu)抗裂性能越強(qiáng)，第40個荷載步時的最大損傷量隨著能量釋放率的增加逐漸減小且呈倒S型分布，即在1 200 N/m到2 000 N/m區(qū)間的變化較為平緩，而在其余區(qū)間變化較劇烈，特別是當(dāng)能量釋放率在2 400 N/m時沉管的損傷很小，幾乎可以忽略不計。圖10是不同臨界能量釋放率情況下沉管破壞時水位的變化情況。與圖9不同的是，圖10顯示沉管破壞水位與臨界能量釋放率呈線性關(guān)系，臨界能量釋放率增加時，沉管能夠承受更高的水位。這也與實(shí)際工程中采用更高強(qiáng)混凝土材料時沉管結(jié)構(gòu)可承受更大水壓的現(xiàn)場觀察結(jié)果吻合。

圖9 不同能量釋放率時第40個荷載步沉管損傷Fig.9 Damage of immersed tunnel for the 40th load step with different energy release rates

圖10 不同能量釋放率時沉管破壞水位Fig.10 Water level of failure of immersed tube with different energy release rates

4 結(jié)論

以襄陽市某沉管E5管節(jié)為例，建立了二維相場分析模型，對沉管隧道的結(jié)構(gòu)損傷斷裂區(qū)進(jìn)行了識別，得到如下結(jié)論：

(1)施工時沉管損傷區(qū)主要出現(xiàn)在左右隧道頂部內(nèi)表面和中間隧道頂部外表面，同時損傷區(qū)最大值出現(xiàn)在中間隧道頂部。隨著沉管周圍壓力的增加，沉管損傷最大值也逐漸增加。本項(xiàng)目施工期沉管總體損傷較小，E5沉管最大損傷值不超過0.04。

(2)當(dāng)水位增加到沉管破壞時，中間隧道頂部有2條對稱裂縫繼，左右2個隧道中部出現(xiàn)從內(nèi)表面向外表面擴(kuò)展的豎向裂縫，左右兩側(cè)連接區(qū)域出現(xiàn)從外表面向內(nèi)表面擴(kuò)展的斜向裂縫。

(3)沉管破壞水位與臨界能量釋放率呈線性關(guān)系，臨界能量釋放率增加時，沉管能夠承受更高的水位。

(4)運(yùn)營期覆蓋層厚度和水位增加造成沉管損傷最大值逐漸增大，但沉管結(jié)構(gòu)仍具有充足的安全儲備。

(5)本研究有助于進(jìn)一步完善沉管隧道安全性能分析模型，為沉管工程提供新的數(shù)值方法與工具，能夠?qū)Τ凉芩淼涝谑┕ひ约斑\(yùn)營中的高度損傷或斷裂破壞區(qū)域進(jìn)行直觀的識別和精準(zhǔn)刻畫，為施工中抗裂措施的施加提供參考。