復合輪齒壓縮機新型轉(zhuǎn)子幾何模型構建與數(shù)值模擬

談慶朋，潘詩洋，李雪琴，王 君，李祥艷，張成彥，崔 冬

(1.中國石油大學(華東)，山東 青島 266580；2.壓縮機技術國家重點實驗室，合肥通用機械研究院有限公司，安徽 合肥 230031)

1 引言

復合輪齒壓縮機是一種新型的回轉(zhuǎn)式壓縮機，由雙模數(shù)齒型齒輪泵改進發(fā)展而來[1]。復合輪齒壓縮機的關鍵部件是一對相互嚙合的轉(zhuǎn)子，左轉(zhuǎn)子由傳動齒和齒槽組成，右轉(zhuǎn)子由傳動齒和凸齒組成；工作時兩個轉(zhuǎn)子做同步異向雙回轉(zhuǎn)運動，從而實現(xiàn)氣體的吸氣、等容輸送、壓縮、混合和排氣的全過程[2]。獨特的結(jié)構使其既能實現(xiàn)氣體的內(nèi)壓縮，又具有齒輪結(jié)構傳動穩(wěn)定的特點。

在型線研究方面，文獻[3-5]介紹了復合輪齒壓縮機的工作原理，提出了對稱型與非對稱型的轉(zhuǎn)子齒槽和凸齒型線，研究了結(jié)構參數(shù)的確定方法及取值范圍。工作過程研究方面，文獻[6]建立熱力模型對熱力性能進行了理論研究，文獻[7-8]通過實驗分析了工作過程中的壓力變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)存在導致功耗增加混合過程，通過改進壓縮機結(jié)構優(yōu)化了工作過程。

現(xiàn)有文獻中提出的轉(zhuǎn)子齒槽和凸齒型線存在多個不光滑點，余隙容積大；缺少采用數(shù)值模擬對工作過程進行分析方面的研究，因此本文采用漸開線、擺線、圓弧以及偏心圓弧構建齒槽和凸齒的型線，分析了性能參數(shù)的變化，研究了理論工作過程，通過數(shù)值模擬揭示了內(nèi)部增壓過程和泄漏情況。這對于復合輪齒壓縮機的幾何設計、工作過程研究與性能提高具有重要的意義。

2 轉(zhuǎn)子的幾何模型與性能分析

2.1 現(xiàn)有轉(zhuǎn)子

如圖1所示為現(xiàn)有轉(zhuǎn)子結(jié)構，采用徑向吸氣軸向排氣的結(jié)構，左轉(zhuǎn)子由齒槽和齒槽間的傳動齒組成，右轉(zhuǎn)子由凸齒和凸齒間的傳動齒組成。左右轉(zhuǎn)子在工作過程中相互嚙合，齒槽和凸齒型線由漸開線、擺線和圓弧組成，但齒槽和凸齒存在不光滑點，在嚙合過程中磨損較大，且余隙容積Vc較大，在排氣結(jié)束后余隙容積會過壓縮，易造成局部壓力過大，同時影響排氣量。針對現(xiàn)有問題，本文提出一種新型轉(zhuǎn)子并構建其幾何模型，推導了型線的參數(shù)方程，有效提高了復合輪齒壓縮機的性能。

圖1 現(xiàn)有的轉(zhuǎn)子結(jié)構

2.2 轉(zhuǎn)子的幾何模型構建

如圖2、3所示為所提出的左轉(zhuǎn)子和右轉(zhuǎn)子截面型線，獨立幾何參數(shù)包括：傳動齒模數(shù)m，傳動齒齒數(shù)Z1，齒槽或凸齒的齒數(shù)Z。齒頂圓弧半徑R1，齒頂圓弧角α。其他幾何參數(shù)：節(jié)圓半徑R2=m(Z1+nZ)/2，齒底圓弧半徑R3=2R2-R1，偏心圓弧半徑r=R1-R2。建立如圖2所示的坐標系x1O1y1，由以上參數(shù)可以得到齒槽各段曲線的參數(shù)方程。

圖2 左轉(zhuǎn)子截面型線

漸開線AB的參數(shù)方程為

(1)

式中rb——基圓半徑

rb=R2cosθ

θ——壓力角

偏心圓弧BC的參數(shù)方程為

(2)

齒底圓弧CD的參數(shù)方程

(3)

擺線DE的參數(shù)方程

(4)

建立如圖3所示的坐標系x2O2y2，由以上參數(shù)可以得到凸齒各段曲線的參數(shù)方程。

圖3 右轉(zhuǎn)子截面型線

漸開線ab的參數(shù)方程

(5)

偏心圓弧包絡線bc的參數(shù)方程

(6)

齒頂圓弧cd的參數(shù)方程

(7)

擺線de的參數(shù)方程

(8)

2.3 壓縮比

復合輪齒壓縮機排氣過程為強制排氣，為保證排氣口大小滿足要求，排氣口位置和大小較為固定，不能通過改變排氣口來改變壓縮比。所以壓縮比大小只與凸齒齒數(shù)有關。如圖4所示為壓縮比ε隨凸齒齒數(shù)Z變化的關系，隨著凸齒齒數(shù)Z的增大，壓縮比ε逐漸減小，當Z大于4時，ε的減小趨勢減緩。

圖4 壓縮比

2.4 相對余隙容積

相對余隙容積通常用來表示余隙容積對壓縮機吸氣量的影響。相對余隙容積越小，壓縮機吸氣量越大，相對余隙容積計算方法如下

(9)

式中VSuction——吸氣容積

Vcarry-over——余隙容積

計算得到現(xiàn)有轉(zhuǎn)子和新型轉(zhuǎn)子的相對余隙容積與齒高系數(shù)的關系如圖5所示，其中齒高系數(shù)ξ=(R1-R2)/R2。當ξ≤0.3時，C隨著ξ的增大逐漸減小，當ξ>0.3時，C隨著ξ的增大顯著增大；本文所提出的新型轉(zhuǎn)子的相對余隙容積比現(xiàn)有轉(zhuǎn)子的相對余隙容積小24%。

圖5 相對余隙容積

3 工作過程分析

如圖6(a)～(h)所示為復合輪齒壓縮機的工作過程，復合輪齒壓縮機的吸氣口設置為徑向，排氣口設置為軸向。工作過程中吸氣口始終與工作腔連通，當工作腔達到排氣壓力時排氣口打開排氣。

圖6(a)中隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，容積變大，氣體從吸氣口進入泵腔；圖6(b)所示吸氣過程完成，齒槽與氣缸之間和相鄰凸齒與氣缸之間形成基元容積對V1、V2，進入到等容輸送過程，此過程中V1、V2中壓力、溫度保持不變；圖6(c)所示為基元容積V2即將進入壓縮過程，點與擺線的嚙合使得排氣腔中的高壓氣體難以泄漏到壓縮腔中；圖6(d)中基元容積V2處于壓縮過程，而基元容積V1仍處于等容輸送過程，始終保持體積壓力不變；圖6(d)～(e)中排氣口逐漸打開，基元容積V1首先與排氣口連通，基元容積V1內(nèi)的氣體與回流的高壓氣體混合發(fā)生等容壓縮，V1內(nèi)氣體壓力達到排氣壓力，同時V2中氣體繼續(xù)壓縮；圖6(f)所示為達到排氣壓力的基元容積V1與壓縮至排氣壓力的V2等壓混合形成排氣容積Vd，共同通過排氣口排氣；圖6(g)～(h)所示為排氣口打開到關閉的過程，排氣結(jié)束后形成的余隙容積會進入吸氣腔，然后進行下一個周期循環(huán)。

圖6 復合輪齒壓縮機的工作過程示意圖

4 復合輪齒壓縮機工作過程的數(shù)值模擬

復合輪齒壓縮機轉(zhuǎn)子的幾何模型參數(shù)如表1所示。對所提出的復合輪齒壓縮機進行數(shù)值模擬，用三維非結(jié)構化三棱柱網(wǎng)格對流體區(qū)域進行網(wǎng)格劃分如圖7所示，最大網(wǎng)格尺寸設置為0.2 mm。在Fluent中，選擇非定常流動、標準湍流模型，采用耦合隱式求解方法。邊界條件設置為壓力入口和壓力出口；入口壓力為101325 Pa，入口溫度為293 K；出口壓力為40000 Pa，工作介質(zhì)為R134 a。

圖7 網(wǎng)格劃分

表1 幾何參數(shù)

4.1 壓力變化

如圖8所示為復合輪齒壓縮機氣缸內(nèi)壓力場分布，從圖中可以看出各個工作腔具有明顯的增壓效果，吸氣腔始終保持壓力為101000 Pa從吸氣口吸氣；從吸氣過程進入到等容輸送過程后，基元容積V1、V2內(nèi)的壓力會略高于吸氣壓力，隨著相鄰工作腔進入壓縮和排氣過程，等容輸送腔內(nèi)氣體壓力會繼續(xù)升高，越靠近排氣口的工作腔壓力越高，這是因為有少量高壓氣體通過轉(zhuǎn)子與氣缸壁的徑向間隙和軸向間隙泄漏到等容輸送腔，這部分泄漏屬于內(nèi)泄漏。從圖8(a)可以看出基元容積V1、V2在連通時V1內(nèi)壓力達到了420000 Pa，V2由于泄漏的原因略低于V1內(nèi)壓力，但兩者壓力差很小。從圖8(b)可以看出在排氣結(jié)束后余隙容積內(nèi)壓力很小，說明不存在余隙容積過壓縮的現(xiàn)象。

圖8 壓力場分布

4.2 速度矢量分布

復合輪齒壓縮機的速度場如圖9所示，圖9(a)所示位置為基元容積V1、V2連通時刻，由于此時排氣腔與吸氣腔壓差最大，最大速度矢量出現(xiàn)在兩轉(zhuǎn)子間隙處，而排氣腔與等容輸送腔存在的壓差相對較小，所以速度矢量也略小。圖9(b)所示位置為排氣過程，此時最大速度矢量出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子間隙處，且比排氣剛開始時的最大速度矢量要大，而排氣腔與等容輸送腔的間隙處速度矢量并不大，說明凸齒和齒槽上點與擺線的嚙合能夠有效減小泄漏。

圖9 速度場

5 結(jié)論

(1)提出了一種新型的復合輪齒壓縮機轉(zhuǎn)子，構建了左右轉(zhuǎn)子的幾何模型，并推導出了齒槽和凸齒的型線參數(shù)方程。

(2)分析了性能參數(shù)壓縮比和相對余隙容積的影響因素，壓縮比ε隨著凸齒齒數(shù)Z的增大而減小，凸齒齒數(shù)大于4時，減小的趨勢變緩；隨齒高系數(shù)ε的增大，相對余隙容積C先減小后增大，且新型轉(zhuǎn)子的相對余隙容積比現(xiàn)有轉(zhuǎn)子小24%。

(3)復合輪齒壓縮機工作過程分為吸氣、等容輸送、混合、壓縮和排氣5個過程；通過模擬發(fā)現(xiàn)等容輸送過程中基元容積對V1、V2壓力是逐漸增大的，在排氣初期，轉(zhuǎn)子間隙處和排氣腔與等容輸送腔的齒頂間隙處速度矢量最大，在排氣末期，最大速度矢量只存在與轉(zhuǎn)子間隙處。