借助函數(shù)的性質(zhì)巧解題

和黎明

(山西省長治市長子縣第一中學(xué)校)

函數(shù)的性質(zhì)是高考考查的重點,特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì),一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度中等.本文結(jié)合例題對常見有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)問題進(jìn)行分析,希望對學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助.

1 借助函數(shù)的奇偶性,巧求值

歸納總結(jié) 求解此類問題需要關(guān)注以下兩點:一是分析相關(guān)函數(shù)的奇偶性,具體問題中,往往需要靈活構(gòu)造函數(shù),并分析該函數(shù)的奇偶性；二是活用函數(shù)的奇偶性解題,靈活運用函數(shù)的奇偶性對目標(biāo)式進(jìn)行變形,再化簡求值.

2 借助函數(shù)的單調(diào)性,巧求參數(shù)的取值范圍

利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一類經(jīng)常考查的熱點問題,只有熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則,才能順利求解相關(guān)問題.

歸納總結(jié) 求解此類問題需要關(guān)注以下兩點:一是分析函數(shù)單調(diào)性,具體問題中往往需要結(jié)合題意先構(gòu)造函數(shù),再分析其單調(diào)性；二是運用單調(diào)性,結(jié)合目標(biāo)問題靈活運用得到的新函數(shù)的單調(diào)性加以求解.

3 借助函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,巧求參數(shù)的取值范圍

求解與函數(shù)有關(guān)的不等式問題時,往往需要靈活運用函數(shù)的奇偶性,先對已知不等式(或目標(biāo)不等式)進(jìn)行適當(dāng)變形,再利用函數(shù)的單調(diào)性加以求解.

歸納總結(jié) 求解本題的關(guān)鍵在于,先充分利用f(x)為偶函數(shù)這一條件對已知不等式進(jìn)行化簡、變形,再利用f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)遞減解不等式.特別提醒:一般地,若f(x)為偶函數(shù),則必有f(x)＝f(|x|).

4 借助函數(shù)的對稱性,巧求值

5 借助函數(shù)的性質(zhì),比較大小

歸納總結(jié) 上述求解思路可概括為借助設(shè)元變形,先將目標(biāo)問題等價轉(zhuǎn)化為考查2k－1,3k－1,5k－1的大小,再根據(jù)冪函數(shù)f(x)＝xk－1的單調(diào)性加以討論分析.特別提醒:冪函數(shù)y＝xα在(0,＋∞)上的單調(diào)性可分為三種情況.

1)若α＞0,則函數(shù)單調(diào)遞增；

2)若α＝0,則函數(shù)無單調(diào)性(為常數(shù)函數(shù))；

3)若α＜0,則函數(shù)單調(diào)遞減.

總之,處理與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,往往需要關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等,從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā),探求具體的解題思路,提升解題能力.