社會(huì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于群體一致性的概率語(yǔ)言多屬性大群體決策方法

張發(fā)明,朱姝琪

(桂林電子科技大學(xué) 商學(xué)院,廣西 桂林 541004)

當(dāng)多名決策者必須根據(jù)預(yù)定義的屬性集,從不同備選方案中選擇出最佳方案時(shí),即面臨多屬性群決策問(wèn)題[1]。隨著社會(huì)及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,群體決策者的規(guī)模及其決策復(fù)雜度也在不斷增加,相關(guān)研究學(xué)者已經(jīng)注意到多屬性大群體決策問(wèn)題[2-3]。Chen等[4]認(rèn)為當(dāng)決策群體成員的數(shù)量超過(guò)20人時(shí),即可稱其為大群體。作為多屬性群決策問(wèn)題的衍生,現(xiàn)階段關(guān)于多屬性大群體決策問(wèn)題的研究仍處于起步狀態(tài)[2],相關(guān)研究已經(jīng)取得了一些研究成果[5-10],其中多數(shù)學(xué)者嘗試通過(guò)聚類算法對(duì)多屬性群決策問(wèn)題進(jìn)行分組降維,以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。Palomares等[11]提出一種基于FCM 聚類算法的大群體決策模型,對(duì)大群體決策者進(jìn)行分組以實(shí)現(xiàn)有效降維。Liu等[12-13]提出一種部分二叉樹DEA-DA循環(huán)分類模型對(duì)決策者進(jìn)行分類處理,通過(guò)連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均(COWA)算子匯總表現(xiàn)為區(qū)間值直覺模糊數(shù)的評(píng)價(jià)信息。Wu等[7]針對(duì)區(qū)間Ⅱ型模糊集,提出一種基于模糊等價(jià)聚類和語(yǔ)言信息聚類的群決策聚類方法,用于聚合決策者的偏好。上述研究為降低多屬性大群體決策問(wèn)題的決策復(fù)雜度提供了一定的理論支持,但這些研究并未對(duì)大群體決策者的共識(shí)過(guò)程做過(guò)多探討。事實(shí)上,隨著群體決策者數(shù)量的增加,獲得大規(guī)模群體共識(shí)意見的難度也在大幅提高,共識(shí)問(wèn)題成為解決多屬性大群體決策問(wèn)題的關(guān)鍵要素之一。目前,已有學(xué)者嘗試從不同角度探討多屬性大群體決策的共識(shí)達(dá)成問(wèn)題。Tang等[15]考慮大群體決策者之間的群內(nèi)和群間共識(shí)水平,提出一種基于模糊C-means聚類算法的自適應(yīng)共識(shí)模型,并根據(jù)子群大小和內(nèi)部聚合度確定群間權(quán)重。Wu等[6]基于可能性分布的猶豫模糊元(PDHFE),提出一種基于K-means聚類方法的共識(shí)模型,以實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模群體決策者的降維和聚類。Labella等[16]開發(fā)出一款基于共識(shí)分析框架的AFRYCA 2.0軟件,旨在模擬出不同的共識(shí)模型性能以及共識(shí)達(dá)成過(guò)程中不同專家的行為模式。值得注意的是,上述研究大都是在假設(shè)大規(guī)模群體決策者彼此之間相互獨(dú)立的前提下開展的,尚未慮及群體決策者之間存在的社會(huì)關(guān)系及其內(nèi)部聯(lián)系。

在現(xiàn)實(shí)決策中,大群體決策者的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)特征及其之間的社會(huì)關(guān)系會(huì)對(duì)大群體決策的聚類效果和決策結(jié)果造成一定的影響[17-18]?？紤]社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的多屬性大群體決策問(wèn)題的研究,更能契合實(shí)際決策的需要[6,37],一些學(xué)者開始嘗試引入社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來(lái)解決多屬性大群體決策問(wèn)題。Chu等[19]提出一種基于模糊聚類的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測(cè)方法,依據(jù)社區(qū)劃分的不完全模糊偏好關(guān)系補(bǔ)全缺失信息,通過(guò)社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的度中心性確定權(quán)重。Wu等[7]針對(duì)區(qū)間Ⅱ型模糊集,提出一種基于Louvain社區(qū)探測(cè)方法的大群體決策模型,根據(jù)社區(qū)網(wǎng)絡(luò)特征確定決策者及社區(qū)子模塊權(quán)重。Tang等[20]考慮群體決策者之間的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系,提出一種基于最大共識(shí)序列的大群體決策方法。值得注意的是,上述基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的多屬性大群體決策問(wèn)題的研究中,大都重點(diǎn)關(guān)注大規(guī)模群體決策者的聚類問(wèn)題,較少同時(shí)考慮多屬性大群體決策問(wèn)題的聚類分析和群體共識(shí)的反饋調(diào)整過(guò)程。同時(shí),上述研究都是基于一個(gè)專家只能隸屬于一個(gè)社區(qū)或集群的假設(shè)基礎(chǔ)上,直接對(duì)群體決策者進(jìn)行聚類分析或降維,較少考慮現(xiàn)實(shí)情境中存在決策者同時(shí)隸屬于多個(gè)子群參與決策的情況[20]。事實(shí)上,在現(xiàn)實(shí)決策中,由于決策者具有多樣性,一名決策者往往可以隸屬于不同類別的集群參與決策,即存在重疊社區(qū)[21-22]的情況,例如在實(shí)際情況下,某名決策者依據(jù)其多重社會(huì)屬性,既可以隸屬于教授群體參與決策,又可以隸屬于行政人員群體參與決策。因此,研究具有重疊社區(qū)屬性特征的多屬性大群體決策問(wèn)題具備一定的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值[23]。

在研究多屬性大群體決策問(wèn)題時(shí),如何準(zhǔn)確表達(dá)群體決策者的個(gè)體偏好特征也是學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)[24-25]。相關(guān)學(xué)者嘗試基于概率猶豫模糊集[26]、區(qū)間Ⅱ型模糊集[7]、猶豫模糊偏好關(guān)系[20,27]等信息偏好表達(dá)形式來(lái)解決多屬性大群體決策問(wèn)題。概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(PLTSs)[28]作為近年提出的偏好表達(dá)形式,通過(guò)引入概率信息來(lái)反映決策者對(duì)不同語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的偏好程度,能夠更好地滿足實(shí)際評(píng)價(jià)與決策的需要。因此,本文重點(diǎn)探討偏好表達(dá)為概率語(yǔ)言信息的多屬性大群體問(wèn)題,允許專家使用概率語(yǔ)言來(lái)表達(dá)個(gè)人偏好信息。

基于上述分析,本文針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下,決策者偏好表達(dá)為概率語(yǔ)言信息的多屬性大群體決策問(wèn)題,提出一種新的、考慮重疊社區(qū)屬性特征的概率語(yǔ)言多屬性大群體決策方法。為使最終決策方案更符合現(xiàn)實(shí)需要,首先考慮大群體決策者之間的社會(huì)關(guān)系,對(duì)具有重疊社區(qū)屬性特征的社區(qū)子模塊進(jìn)行預(yù)處理,然后改進(jìn)Louvain 社區(qū)探測(cè)算法(Modified Fast Louvain Method,MFLM)以解決概率語(yǔ)言多屬性大群體決策中的聚類及社區(qū)子模塊劃分問(wèn)題,依據(jù)群體意見的一致性及其社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來(lái)確定各節(jié)點(diǎn)及社區(qū)子模塊的權(quán)重。進(jìn)一步,引入最大共識(shí)序列挖掘算法用于解決概率語(yǔ)言多屬性大群體決策問(wèn)題,在考慮群體決策意見一致性的基礎(chǔ)上,提出一種基于概率語(yǔ)言信息的大規(guī)模群體共識(shí)測(cè)度和反饋調(diào)整方法,從而根據(jù)最終的共識(shí)比較序列確定最優(yōu)評(píng)價(jià)方案。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析

在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中,人們通過(guò)彼此之間存在的各種社會(huì)關(guān)系實(shí)現(xiàn)相互關(guān)聯(lián),一般用一組節(jié)點(diǎn)e和一組邊l組成的集合表示。節(jié)點(diǎn)e可以表示任一社會(huì)行為主體(如個(gè)體、組織、國(guó)家等),邊l則用來(lái)表示各節(jié)點(diǎn)e之間的關(guān)系(如信任、友誼、合作等),一般用有向圖G=(e,l)表示。其中,邊l具有方向性,依據(jù)實(shí)際情況,節(jié)點(diǎn)之間存在單向連接、雙向連接及不連接3種情況[29]。本文將單向連接和雙向連接兩種情況做統(tǒng)一處理,選用無(wú)向社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行分析,即節(jié)點(diǎn)之間僅存在有連接和無(wú)連接兩種情況。令E={e1,e2,…,em}表示m名決策者集合,在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中,中心性是衡量節(jié)點(diǎn)ek(ek∈E)重要程度的有效標(biāo)尺,關(guān)于節(jié)點(diǎn)ek的度中心性C(ek)表述如下:

定義1[30]與節(jié)點(diǎn)ek相連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)被稱為節(jié)點(diǎn)ek的度,則節(jié)點(diǎn)ek的度中心性可表示為

式中:m為社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù),即社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中群體決策者的數(shù)量;G是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣。

1.2 概率語(yǔ)言

定義2[28]設(shè)S={Sα|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}為一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,其中,Sα表示語(yǔ)言術(shù)語(yǔ),則概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集可表示為

式中:L(k)(p(k))表示概率為p(k)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)L(k);#L(p)為概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)量。特別地,當(dāng)時(shí),此時(shí)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的概率信息完全未知,原概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集退化為猶豫模糊集,故對(duì)此類情況不做詳細(xì)探討。

為方便比較兩個(gè)概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的大小,現(xiàn)引入概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的期望函數(shù)和偏離度函數(shù)進(jìn)行度量。

定義3[28]設(shè)r(k)為概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)L(k)的下標(biāo),則概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集L(p)的期望函數(shù)和偏離度函數(shù)分別為:

式中,對(duì)于L1(p)和L2(p)(L1(p),L2(p)∈L(p))的比較規(guī)則如下:

(1)當(dāng)E(L1(p))>E(L2(p))時(shí),則稱L1(p)?L2(p)。

(2)當(dāng)E(L1(p))

(3)當(dāng)E(L1(p))=E(L2(p))時(shí),則有:當(dāng)σ(L1(p))<σ(L2(p))時(shí),稱L1(p)?L2(p);當(dāng)σ(L1(p))>σ(L2(p))時(shí),稱L1(p)?L2(p);當(dāng)σ(L1(p))=σ(L2(p))時(shí),稱L1(p)～L2(p)。

定義4[31]令r(ki)i表示Li(p)中第ki個(gè)概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的下標(biāo),則任意兩個(gè)概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集L1(p)和L2(p)(L1(p),L2(p)∈L(p))的距離為

式中,#L(p)=#L1(p)·#L2(p)表示L1(p)和L2(p)數(shù)量的乘積。

2 考慮重疊社區(qū)特征屬性的模塊預(yù)處理

2.1 重疊社區(qū)子模塊預(yù)處理

在實(shí)際決策中,由于決策者具備不同的社會(huì)屬性,一個(gè)決策者可能隸屬于不同的決策群體參與決策,具體示意如圖1所示。

圖1 重疊社區(qū)子模塊示意圖

考慮大規(guī)模決策群體可能存在的社區(qū)子模塊重疊性網(wǎng)絡(luò)特征,更能滿足現(xiàn)實(shí)復(fù)雜決策的需要[32]。對(duì)于現(xiàn)實(shí)決策中存在的具備社區(qū)重疊特征的大規(guī)模群體決策者,需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理,將其重新劃分至非重疊的社區(qū)子模塊,以便進(jìn)行后續(xù)處理。為更好地對(duì)存在社區(qū)子模塊重疊特征的大規(guī)模群體決策者進(jìn)行預(yù)處理,定義社區(qū)子模塊的模塊中心性M(Nf)[30]和社區(qū)子模塊隸屬度Dk如下:

定義5[30]設(shè)社區(qū)子模塊的模塊中心性為

式中,N={N1,N2,…,Nn}表示社區(qū)子模塊的集合(Nf∈N)。

定義6設(shè)社區(qū)子模塊隸屬度為

對(duì)于具有重疊社區(qū)屬性特征的決策者ek,計(jì)算其位于各重疊社區(qū)子模塊的隸屬度,并進(jìn)行比較,根據(jù)比較結(jié)果將其劃分至第f個(gè)社區(qū)子模塊,同時(shí)將其從其他重疊子模塊中剔除。重復(fù)上述步驟,直至社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中不存在重疊社區(qū)。

2.2 社區(qū)子模塊劃分

MFLM(Modified Fast Louvain Method)方法是一種用于提取社區(qū)網(wǎng)絡(luò)信息的強(qiáng)大檢測(cè)工具,是在Louvain方法基礎(chǔ)上的進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn),常用來(lái)探測(cè)復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的底層結(jié)構(gòu)。將其應(yīng)用于多屬性群決策問(wèn)題中的大規(guī)模群體聚類,能夠有效揭示大規(guī)模群體社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的層次和結(jié)構(gòu)。具體步驟如下[34]:

步驟1相似度檢測(cè)。在步驟1中,社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)e都被視為是一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體社區(qū),則在初始狀態(tài)下,社區(qū)的數(shù)量等于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

定義7令e和c表示社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn),則相似度測(cè)量系數(shù)可表示為

式中,τ(e)和τ(c)表示節(jié)點(diǎn)e和c的鄰域。

定義8令任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的平均共享得分函數(shù)為

式中:h為節(jié)點(diǎn)e和c的共享鏈接數(shù);ke和kc為節(jié)點(diǎn)e和c的度;m為社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的鏈接總數(shù)。

為使每個(gè)節(jié)點(diǎn)e均能找到最佳的社區(qū)子模塊歸屬,計(jì)算其對(duì)應(yīng)的c個(gè)相似度測(cè)量系數(shù)Dec,確定max(Dec),將節(jié)點(diǎn)e分配至其相鄰社區(qū)。上述過(guò)程對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)持續(xù)迭代,直至社區(qū)子模塊不再發(fā)生變化。

步驟2社區(qū)子模塊優(yōu)化。計(jì)算社區(qū)子模塊的模塊化得分,通過(guò)比較社區(qū)子模塊的模塊化得分判斷所劃分社區(qū)結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。

定義9令社區(qū)子模塊得分函數(shù)為

式中,w為連接節(jié)點(diǎn)e和c的邊權(quán)重。

步驟3社區(qū)聚類。將隸屬于同一社區(qū)子模塊的節(jié)點(diǎn)抽象為一個(gè)總節(jié)點(diǎn),令邊權(quán)重為1,重新計(jì)算社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)權(quán)重及邊權(quán)重。重復(fù)上述步驟,直至獲得最高的社區(qū)子模塊分?jǐn)?shù)且社區(qū)子模塊不再發(fā)生變化。

3 基于群體一致性的概率語(yǔ)言多屬性群決策方法

3.1 決策者權(quán)重及社區(qū)子模塊權(quán)重的確定

在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中,決策者的權(quán)重主要是通過(guò)衡量各群體決策者之間的重要程度來(lái)確定的。決策者的度中心性越大,說(shuō)明與該決策者產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的決策者就越多,則該決策者的重要性也就越大[30]。決策者節(jié)點(diǎn)ek基于度中心性的權(quán)重可表示為

在群決策問(wèn)題中,隸屬于不同社區(qū)子模塊的決策者通常具備不同的知識(shí)背景及個(gè)人偏好,則需要充分考慮各社區(qū)子模塊偏好信息,以確定相應(yīng)的權(quán)重。通常情況下,社區(qū)子模塊中群體決策者的偏好意見越集中,說(shuō)明該社區(qū)中群體決策者的方案偏好一致性越強(qiáng),其相應(yīng)模塊的權(quán)重就應(yīng)當(dāng)越大。同時(shí),引鑒古代“三個(gè)臭皮匠,賽過(guò)諸葛亮”的思想,社區(qū)子模塊中劃分的群體決策者數(shù)量越多,其對(duì)應(yīng)的子模塊權(quán)重也應(yīng)當(dāng)越大。

定義10令Tf表示社區(qū)子模塊Nf的得分函數(shù),規(guī)定社區(qū)子模塊Nf的一致性函數(shù)為

式中,社區(qū)子模塊的一致性水平If越高,該模塊決策者的方案偏好一致性越強(qiáng)。

定義11社區(qū)子模塊Nf基于群體一致性的權(quán)重的計(jì)算公式為

社區(qū)子模塊Nf基于分區(qū)群體決策者數(shù)量的權(quán)重計(jì)算公式為

則社區(qū)子模塊Nf的綜合權(quán)重為

式中,ρ(0<ρ<1)為權(quán)重調(diào)節(jié)因子,可以根據(jù)實(shí)際情況由決策專家擬定。

3.2 共識(shí)測(cè)度模型

3.2.1 共識(shí)方法 現(xiàn)有的多屬性群決策共識(shí)模型大都是基于相似度或群體意見的離散程度來(lái)度量群體意見的共識(shí)水平,通過(guò)不斷搜集反饋信息來(lái)調(diào)整群體決策者的偏好,目的是降低群體意見之間的差異程度,直至達(dá)成群體共識(shí)[18-20]。然而,在現(xiàn)實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中,由于群體決策者知識(shí)背景、決策偏好等的差異,不同決策者給出的評(píng)價(jià)信息可能會(huì)存在較大差異。為降低概率語(yǔ)言多屬性群決策過(guò)程中可能存在的少數(shù)極端值對(duì)決策結(jié)果的不良影響,在參考文獻(xiàn)[20,34]的基礎(chǔ)上,將最大共識(shí)序列挖掘算法拓展至概率語(yǔ)言大群體決策領(lǐng)域,旨在通過(guò)不斷迭代發(fā)現(xiàn)盡可能長(zhǎng)地與多數(shù)意見保持一致的共識(shí)方案序列,得到群體決策者的最大共識(shí)水平,以最終得到方案的優(yōu)劣排序。設(shè)A={A1,A2,…,At}(t≥2)為備選方案集,E={e1,e2,…,em}(m≥20)為m名群體決策者的集合,C={C1,C2,…,Cb}(b≥2)為方案屬性集,N={N1,N2,…,Nn}為劃分的n個(gè)社區(qū)子模塊集合,Nf∈N(f=1,2,…,n);xAp>xAq表示一組方案比較關(guān)系,稱為一個(gè)方案對(duì),其中Ap,Aq∈A,且當(dāng)p≠q時(shí),Ap≠Aq,{xA1>xA2>…>xAt}為一組方案比較序列,表示群體決策者對(duì)備選方案集的偏好程度。

定義12在概率語(yǔ)言多屬性大群體決策問(wèn)題中,定義群體決策者的一組方案偏好關(guān)系對(duì)xAp>xAq的社區(qū)子模塊方案偏好度為

對(duì)于任意方案Ap(Ap∈A),對(duì)應(yīng)群體決策者的最佳方案偏好度為

對(duì)于任意方案Ap(Ap∈A),其社區(qū)模塊最佳方案共識(shí)度為

方案比較序列xA1>xA2>…>xAt的社區(qū)子模塊方案偏好度為

方案比較序列xA1>xA2>…>xAt的共識(shí)度為

3.2.2 共識(shí)達(dá)成及反饋調(diào)整 令Zd表示長(zhǎng)度為d的共識(shí)比較序列集合,比較序列中方案的個(gè)數(shù)即為Zd的長(zhǎng)度。特別地,令Z1={xA1,xA2,xA3,xA4}。

輸入大規(guī)模群體決策者提供的概率語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息;共識(shí)度閾值P'。

輸出達(dá)到大規(guī)模群體決策共識(shí)的決策方案序列。

步驟1通過(guò)以下算法迭代計(jì)算以生成大規(guī)模群體決策者的共識(shí)序列Zd。

步驟2識(shí)別Zd-1中的可連接序列并連接。例如,l1={xA1>xA2}和l2={xA2>xA3}為Z2中的共識(shí)比較序列,則連接l1、l2,得到l3={xA1>xA2>xA3}為Z3中的共識(shí)比較序列。

步驟3若d=t,則生成的Zt即為最終的共識(shí)比較方案排序;否則,轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4當(dāng)d

3.3 決策步驟

基于上述分析,給出考慮具有重疊社區(qū)屬性特征的概率語(yǔ)言多屬性大群體決策方法步驟如下:

步驟1識(shí)別初始狀態(tài)下大規(guī)模群體決策者的社區(qū)屬性特征,若存在重疊社區(qū)特征轉(zhuǎn)步驟2;否則,轉(zhuǎn)步驟3。

步驟2根據(jù)式(6)～(7),對(duì)存在重疊社區(qū)特征的大規(guī)模群體決策者進(jìn)行預(yù)處理,計(jì)算其社區(qū)子模塊隸屬度,將其劃分至隸屬度最大的社區(qū)子模塊,同時(shí)從其他重疊子模塊中剔除,重復(fù)直至社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中不存在重疊社區(qū)。

步驟3根據(jù)式(8)～(10),利用MFLM 社區(qū)探測(cè)算法對(duì)大規(guī)模群體決策者進(jìn)行社區(qū)子模塊的聚類劃分,得到n個(gè)非重疊社區(qū)子模塊{Nf|f=1,2,…,n}。

步驟4根據(jù)式(11)～(15)計(jì)算大規(guī)模群體決策者的權(quán)重wk及社區(qū)子模塊權(quán)重wf。

步驟5根據(jù)概率語(yǔ)言多屬性群決策共識(shí)方法,計(jì)算各方案比較序列的共識(shí)度。

步驟6根據(jù)共識(shí)達(dá)成及反饋調(diào)整模型,計(jì)算大規(guī)模群體決策者的最大共識(shí)序列或部分最大共識(shí)序列。

步驟7根據(jù)計(jì)算結(jié)果,確定最佳決策方案。

決策流程示意如圖2所示。

圖2 基于群體一致性的概率語(yǔ)言多屬性群決策方法決策流程

4 算例分析

4.1 問(wèn)題背景

現(xiàn)共有20 名來(lái)自多個(gè)領(lǐng)域的杰出專家E={e1,e2,…,e20}需要根據(jù)屬性集C={C1,C2,…,C6},對(duì)4個(gè)備選方案A={A1,A2,A3,A4}進(jìn)行多屬性大群體決策,決策專家大群體所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集可表示為:S={S0,S1,…,S5},對(duì)應(yīng)評(píng)語(yǔ)集為:{極差,較差,偏差,偏優(yōu),較優(yōu),極優(yōu)},對(duì)應(yīng)權(quán)重ω={0.1,0.1,0.3,0.2,0.2,0.1},共識(shí)度閾值為:P'=0.51。其初始社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系如圖3所示。

圖3 決策專家社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)處理后得到初始決策專家評(píng)價(jià)矩陣如表1所示。

表1 決策專家評(píng)價(jià)矩陣

4.2 決策過(guò)程

步驟1根據(jù)決策專家的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(見圖3),根據(jù)式(8)～(10),利用MFLM 社區(qū)探測(cè)算法對(duì)大規(guī)模群體決策者進(jìn)行社區(qū)子模塊的劃分,劃分結(jié)果如圖4所示。根據(jù)社區(qū)網(wǎng)絡(luò)分析理論,將20名決策專家劃分為4個(gè)社區(qū)子模塊。

圖4 決策專家社區(qū)子模塊示意圖

步驟2根據(jù)式(11)～(15),計(jì)算決策者及社區(qū)子模塊權(quán)重,計(jì)算結(jié)果如表2所示(取權(quán)重調(diào)節(jié)因子ρ=0.5)。

表2 專家及社區(qū)子模塊權(quán)重

其中,根據(jù)式(11)計(jì)算得到社區(qū)子模塊N1中對(duì)應(yīng)的決策成員權(quán)重為:w1={0.11,0.22,0.17,0.22,0.28},社區(qū)子模塊N2中對(duì)應(yīng)的決策成員權(quán)重為:w2={0.27,0.20,0.13,0.20,0.20},社區(qū)子模塊N3中對(duì)應(yīng)的決策成員權(quán)重為:w3={0.16,0.21,0.21,0.26,0.16},社區(qū)子模塊N4中對(duì)應(yīng)的決策成員權(quán)重向量為:w4={0.17,0.22,0.22,0.22,0.17}。

步驟3根據(jù)共識(shí)方法,生成最大共識(shí)序列。已知Z1={xA1,xA2,xA3,xA4},根據(jù)算法1 生成Z'2。根據(jù)式(17)～(21),結(jié)合表2的權(quán)重系數(shù)及決策成員權(quán)重進(jìn)行信息集結(jié),計(jì)算d=2時(shí)各方案比較序列共識(shí)度水平,計(jì)算結(jié)果如下:

步驟4識(shí)別步驟3中共識(shí)度水平大于共識(shí)度閾值P'的的可連接序列并根據(jù)算法進(jìn)行連接,得到Z3的共識(shí)比較序列為:

步驟5識(shí)別步驟4中Z3的可連接序列并連接,得到Z4的共識(shí)比較序列為:l4={xA2>xA1>xA4>xA3}。

步驟6由步驟5可得滿足條件d=t=4,則生成的Z4即為最終的共識(shí)方案序列。

輸出最終共識(shí)比較方案排序?yàn)?A2?A1?A4?A3,確定最優(yōu)方案為:x*=A2。

4.3 對(duì)比分析

本文基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境,考慮到現(xiàn)實(shí)決策中決策者存在隸屬于重疊社區(qū)和非重疊社區(qū)的情況,提出了基于概率語(yǔ)言信息的大群體決策共識(shí)測(cè)度模型和共識(shí)調(diào)整方法。為充分說(shuō)明本文方法的合理性及優(yōu)越性,將本文方法與文獻(xiàn)[20,35-36]中所提出的模型進(jìn)行對(duì)比分析,主要集中在信息表達(dá)形式和聚類權(quán)重計(jì)算兩個(gè)方面的展開。

(1)在評(píng)價(jià)信息的表達(dá)形式上,現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)評(píng)價(jià)信息為概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的大規(guī)模群體共識(shí)序列挖掘算法與大群體決策模型結(jié)合的研究還相對(duì)較少,文獻(xiàn)[20,35-36]中則分別是針對(duì)猶豫模糊信息、不完全概率語(yǔ)言信息、猶豫模糊元素等評(píng)價(jià)信息展開的相關(guān)研究(見表3)。相較于其他文獻(xiàn),本文方法考慮現(xiàn)實(shí)決策中社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的影響,對(duì)決策者隸屬的重疊模塊進(jìn)行預(yù)處理,通過(guò)共識(shí)測(cè)度模型能直接導(dǎo)出共識(shí)結(jié)果,從結(jié)果來(lái)看,本文模型達(dá)成共識(shí)一致性的過(guò)程相對(duì)更加高效。

表3 不同群決策方法的對(duì)比分析

(2)在聚類方法的權(quán)重確定上,由于文獻(xiàn)[36]中采用基于可能性分布的猶豫模糊元素(PDHFE)表示每個(gè)群組的偏好,無(wú)法直接應(yīng)用到概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集領(lǐng)域,故引用文獻(xiàn)[20,35]中的方法對(duì)本文算例進(jìn)一步分析和計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同權(quán)重計(jì)算方法的比較結(jié)果

采用文獻(xiàn)[35]中所提提出聚類權(quán)重確定方法對(duì)本文算例進(jìn)行計(jì)算,得到:0.25),該方法基于聚類成員數(shù)量對(duì)聚類群體進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算和劃分,但當(dāng)聚類成員數(shù)目相同時(shí),該方法難以體現(xiàn)不同聚類下各群體決策者之間的差異;采用文獻(xiàn)[20]中所提出的子群權(quán)重確定方法對(duì)本文算例進(jìn)行計(jì)算,得到:該方法綜合考慮了社區(qū)子群內(nèi)的專家數(shù)量以及子群內(nèi)的鏈接強(qiáng)度因素,對(duì)聚類后的社區(qū)子群進(jìn)行賦權(quán),但該方法在集結(jié)權(quán)重指標(biāo)時(shí),采用直接將不同指標(biāo)相乘再歸一的處理方法,難以體現(xiàn)不同指標(biāo)的重要程度。本文所提出的子模塊權(quán)重確定方法基于群體一致性和不同聚類成員的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算,設(shè)置了調(diào)節(jié)系數(shù),能夠根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整不同指標(biāo)在聚類時(shí)的重要程度,更加符合實(shí)際需要,同時(shí)能夠在聚類社區(qū)子群成員數(shù)量完全一致時(shí),有效賦予社區(qū)子群權(quán)重,以更好地滿足現(xiàn)實(shí)決策的要求。

除了上述兩點(diǎn)外,對(duì)比文獻(xiàn)在群體聚類方法和共識(shí)達(dá)成過(guò)程方面也存在較大不同。文獻(xiàn)[20]中引用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)重疊社區(qū)探測(cè)算法對(duì)大群體決策者進(jìn)行聚類劃分,提出了基于重疊子群的共識(shí)達(dá)成方法,該方法可以較好地處理子群具有關(guān)聯(lián)特點(diǎn)的群體決策問(wèn)題,但該方法在確定不同的核心社區(qū)時(shí)可能會(huì)得出不同的聚類結(jié)果,較難保證大群體決策的魯棒性。文獻(xiàn)[35]中在閉包聚類的基礎(chǔ)上,提出了兩階段專家相似度測(cè)度方法,該方法通過(guò)距離測(cè)度和距離賦權(quán)計(jì)算專家評(píng)價(jià)信息的差異值,可以較好地處理專家的聚類分析問(wèn)題,但當(dāng)決策群體數(shù)量或評(píng)價(jià)屬性較多時(shí),該方法關(guān)于評(píng)價(jià)信息距離的測(cè)度和距離權(quán)重賦權(quán)計(jì)算量就相對(duì)較大,較難很好地處理群體規(guī)模較大的聚類問(wèn)題。文獻(xiàn)[36]中采用K-means方法對(duì)專家大群體進(jìn)行聚類,該方法需要人為規(guī)定聚類后的子群數(shù)目,這使得最終評(píng)價(jià)結(jié)果可能會(huì)受到一定的主觀因素影響。同時(shí),文獻(xiàn)[35-36]中均需要對(duì)通過(guò)共識(shí)測(cè)度的群體評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行再處理,根據(jù)計(jì)算公式集結(jié)出最終的優(yōu)先級(jí)矢量,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排序。相比之下,本文采用的MFLM 社區(qū)探測(cè)算法是對(duì)Louvain方法的進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化,將其用于解決大群體決策問(wèn)題,不僅避免了提前確定子群數(shù)目對(duì)決策結(jié)果造成的可能誤差,還可以有效揭示大規(guī)模群體社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的層次和結(jié)構(gòu)。同時(shí),本文方法通過(guò)逐步迭代生成達(dá)到共識(shí)度閾值的群體共識(shí)方案序列,可以直接導(dǎo)出共識(shí)結(jié)果,根據(jù)共識(shí)序列即可確定最終方案,計(jì)算過(guò)程相對(duì)更加簡(jiǎn)便、高效。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)大群體決策方法鮮少慮及現(xiàn)實(shí)決策中存在決策者隸屬于多個(gè)社群參與決策的情況,且針對(duì)評(píng)價(jià)信息為概率語(yǔ)言的多屬性大群體決策問(wèn)題的研究還相對(duì)較少,針對(duì)上述不足,本文提出一種社會(huì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于群體一致性的概率語(yǔ)言多屬性大群體決策方法及共識(shí)達(dá)成模型,為解決評(píng)價(jià)信息為概率語(yǔ)言的多屬性大群體決策問(wèn)題提供了一種新的、可供參考的借鑒思路。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比,本文方法具有如下特點(diǎn):

(1)將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析理論拓展至概率語(yǔ)言多屬性大群體決策領(lǐng)域,在確定決策者及社區(qū)子群權(quán)重時(shí),考慮了群體決策者之間的社會(huì)關(guān)系,基于群體一致性和社區(qū)子模塊決策者數(shù)量確定權(quán)重,使得計(jì)算結(jié)果更能滿足實(shí)際決策的需要。

(2)考慮自然狀態(tài)下存在群體決策者隸屬于多個(gè)重疊社區(qū)的現(xiàn)象,對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理,采用MFLM社區(qū)探測(cè)算法自動(dòng)聚類,無(wú)需提前設(shè)置社區(qū)聚類數(shù)目,避免了主觀因素可能給決策結(jié)果帶來(lái)的不利影響。

(3)提出的基于概率語(yǔ)言信息的共識(shí)測(cè)度模型在計(jì)算各比較序列共識(shí)測(cè)度的基礎(chǔ)上,不斷生成達(dá)到大群體共識(shí)閾值的比較共識(shí)序列,通過(guò)反饋調(diào)整,生成達(dá)到群體共識(shí)閾值的最大共識(shí)比較序列,從而得到最終的決策方案,無(wú)需集結(jié)最終的優(yōu)先級(jí)矢量并比較排序,方法相對(duì)更加簡(jiǎn)便易懂。

由于傳統(tǒng)多屬性群決策問(wèn)題假設(shè)專家之間相互獨(dú)立,基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的多屬性群決策問(wèn)題假設(shè)專家之間相互關(guān)聯(lián),而在實(shí)際決策中存在部分專家相互獨(dú)立,部分專家相互關(guān)聯(lián)的情況[23],同時(shí),考慮到?jīng)Q策者的評(píng)價(jià)語(yǔ)言信息具有多樣性,未來(lái)研究可從進(jìn)一步探究同時(shí)包含獨(dú)立和不獨(dú)立專家的大規(guī)模多屬性群決策問(wèn)題,以及將大群體決策的語(yǔ)言形式拓展至混合語(yǔ)言信息等方面展開。